Đến nội dung chính
ƯỚC MƠ LỚNHỌC HÔM NAY · VƯƠN NGÀY MAI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 7
Chương 6: Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệCuối Chương 6 • Đã kiểm định
∝

TOÁN 7TỈ LỆ THỨC & ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ • CHƯƠNG 6

CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT

Cần nhớ

  • Viết tỉ lệ thức thành hai hàng thẳng cột để không nhầm tích chéo.
  • Trước khi tính, khoanh mẫu số và ghi điều kiện khác 0.
  • Bài chia theo tỉ lệ: tính tổng số phần trước, một phần sau.
Trang chủ›TOÁN 7›Chương 6›Cuối Chương 6
TOÁN 7 • CHƯƠNG 6 • HỌC THÔNG MINH

Bài tập cuối Chương 6 – Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

Cổng cuối chương kiểm cả năng lực tính và năng lực chọn mô hình, vì một phép tính đúng trong mô hình sai vẫn là lời giải sai.

◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VICuối Chương 6

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPBài 24 – Biểu thức đại số

Mở phòng lab tỉ lệ ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMĐiều kiện → nhận dạng → hằng số → tính chính xác → thay ngược và kiểm đơn vị
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học bài tập cuối chương 6 – tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Cổng cuối chương kiểm cả năng lực tính và năng lực chọn mô hình, vì một phép tính đúng trong mô hình sai vẫn là lời giải sai. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Kiểm định

Bao quát Chương 6.

2

Tính toán

Chính xác, không làm tròn sớm.

3

Mô hình hóa

Chọn thuận hoặc nghịch.

4

Sẵn sàng

Bước sang biểu thức đại số.

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB TỈ LỆ TƯƠNG TÁC

Giải tỉ lệ thức và nhận dạng bảng tỉ lệ thuận – nghịch bằng hằng số

01

Máy giải tỉ lệ thứcGiải a/b=c/x rồi kiểm bằng hai tích chéo

KẾT QUẢ VÀ PHÉP KIỂM3/5 = 12/x ⇒ x=20

3×20=60; 5×12=60 • Đúng

02

Bộ nhận dạng thuận hay nghịchNhập hai hàng x, y cùng số phần tử

MÔ HÌNH ĐƯỢC KIỂM TRÊN TOÀN BỘ BẢNGTỉ lệ nghịch • a=24

Khi x=10, y=2.4.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

CỔNG 1

Tỉ lệ thức

Mẫu khác 0, tích chéo.

Ví dụ: ad=bc.
Thay ngược.
CỔNG 2

Dãy tỉ số

Giá trị chung và tổng/hiệu.

Ví dụ: Chia theo tỉ lệ.
Kiểm mẫu mới.
CỔNG 3

Tỉ lệ thuận

y/x=k.

Ví dụ: Cùng hệ số.
Đúng đơn vị.
CỔNG 4

Tỉ lệ nghịch

xy=a.

Ví dụ: Hệ số ngược.
Đúng điều kiện thực tế.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Cổng chỉ kiểm Chương 6 và 15% ôn nối. Bài 24 – Biểu thức đại số chưa được dùng.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Tỉ lệ xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Điều chỉnh công thức nấu ăn, chia ngân sách và so giá theo khối lượng.

02

Trường học

Chia nhóm theo tỉ lệ, đổi bản đồ và theo dõi tiến độ học.

03

Đời sống

Tính quãng đường, thời gian, giá tiền và mức tiêu thụ.

04

Khoa học

So nồng độ, khối lượng và các đại lượng thay đổi theo hệ số.

05

Kỹ thuật

Dùng tỉ lệ bản vẽ, tốc độ máy và định mức vật liệu.

06

Sản xuất

Tính năng suất, số máy, thời gian và phân bổ sản lượng.

07

Thiên nhiên

Mô tả quan hệ khoảng cách–thời gian và kích thước mô hình.

08

Nghề nghiệp

Kế toán, kỹ sư, dược sĩ và logistics đều dùng mô hình tỉ lệ.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Cuối Chương 6 • Cổng tỉ lệ
01

Tỉ lệ thức

Điều kiện và tích chéo.

02

Dãy tỉ số

Chia tổng/hiệu.

03

Mô hình

Thuận hay nghịch.

04

Kiểm định

Hằng số và đơn vị.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Nhận biết tỉ lệ thức • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Nhận biết tỉ lệ thức

Kiểm tra 6/10 và 36/60 có lập thành tỉ lệ thức không.

Phân tích: Trước khi tính, nhận dạng mô hình. So sánh hai tích chéo.

  1. Gọi tên mô hình: tỉ lệ thức, dãy tỉ số, tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch.
  2. So sánh hai tích chéo.
  3. Có, vì 6×60=360 và 10×36=360.
  4. Kiểm ngược: Hai mẫu khác 0 và hai tích chéo bằng nhau nên hai tỉ số bằng nhau.

Kết quả: Có, vì 6×60=360 và 10×36=360.

Kiểm tra: Hai mẫu khác 0 và hai tích chéo bằng nhau nên hai tỉ số bằng nhau.

Cách khác: Rút gọn 36/60 cho 6 được 6/10.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

∝

Trợ lý tỉ lệPhạm vi: Cuối Chương 6

Tỉ số là một thương a/b; tỉ lệ thức là đẳng thức giữa hai tỉ số a/b=c/d, với b,d khác 0.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Tỉ số và tỉ lệ thức khác nhau thế nào?＋

Tỉ số là một thương a/b; tỉ lệ thức là đẳng thức giữa hai tỉ số a/b=c/d, với b,d khác 0.

2Vì sao phải kiểm mẫu khác 0?＋

Phép chia cho 0 không xác định, nên một biểu thức có mẫu 0 không thể là tỉ số hợp lệ.

3Tích chéo dùng khi nào?＋

Dùng để kiểm hoặc biến đổi tỉ lệ thức: a/b=c/d khi và chỉ khi ad=bc, với b,d khác 0.

4Dãy tỉ số bằng nhau giúp gì?＋

Nó chuyển nhiều đại lượng theo cùng tỉ lệ về một hệ số chung, rất hiệu quả trong bài chia theo tỉ lệ.

5Làm sao phân biệt tỉ lệ thuận và nghịch?＋

Tỉ lệ thuận giữ y/x không đổi; tỉ lệ nghịch giữ xy không đổi.

6x tăng thì y luôn tăng trong tỉ lệ thuận?＋

Nếu hệ số dương thì cùng chiều; nếu hệ số âm thì trái chiều. Quy tắc chính xác vẫn là y=kx.

7Tỉ lệ nghịch có cho x=0 không?＋

Không, vì y=a/x và tích xy=a khác 0 nên x,y đều khác 0.

8Bảng số liệu kiểm thế nào?＋

Tính lần lượt y/x để thử tỉ lệ thuận hoặc xy để thử tỉ lệ nghịch.

9Bài toán thực tế bắt đầu từ đâu?＋

Đặt tên hai đại lượng, nêu đơn vị, xác định cái gì không đổi rồi mới chọn mô hình.

10Kiểm đáp án nhanh nhất?＋

Thay ngược vào tích chéo, tỉ số không đổi hoặc tích không đổi; đồng thời kiểm đơn vị và chiều biến đổi.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2315% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Quên điều kiện mẫu khác 0

Tỉ số hoặc tỉ lệ thức mất nghĩa.

Ghi điều kiện trước khi nhân chéo.

2Nhân chéo sai cặp

Phương trình tạo ra không tương đương.

Viết a/b=c/d rồi nối a với d, b với c.

3Đảo một tỉ số riêng lẻ

Hai vế không còn bằng nhau.

Nếu đảo thì phải đảo đồng thời cả hai tỉ số.

4Dùng tổng khi mẫu tổng bằng 0

Tỉ số mới không xác định.

Kiểm mẫu của tỉ số tổng/hiệu trước khi dùng.

5Chia tỉ lệ nhưng đảo số phần

Đại lượng lớn nhận phần nhỏ.

Viết sơ đồ số phần và kiểm tổng.

6Nhầm y=kx với y=k/x

Chọn sai mô hình.

Tỉ lệ thuận kiểm y/x; tỉ lệ nghịch kiểm xy.

7Tăng gấp n thành cộng n

Hiểu sai thay đổi theo tỉ lệ.

Dùng phép nhân cùng hệ số.

8Tỉ lệ nghịch nhưng cho x=0

Phép chia cho 0.

Nêu x≠0 và hệ số khác 0.

9Bỏ đơn vị thực tế

Kết quả mất nghĩa.

Đổi cùng đơn vị trước khi lập tỉ lệ.

10Không thay ngược

Lỗi số học khó bị phát hiện.

Kiểm hằng số k, tích xy hoặc hai tích chéo.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Viết tỉ lệ thức thành hai hàng thẳng cột để không nhầm tích chéo.
  2. Trước khi tính, khoanh mẫu số và ghi điều kiện khác 0.
  3. Bài chia theo tỉ lệ: tính tổng số phần trước, một phần sau.
  4. Nhìn từ khóa chưa đủ; hãy hỏi đại lượng nào giữ tỉ số hay tích không đổi.
  5. Tỉ lệ thuận: x gấp n thì y gấp n; tỉ lệ nghịch: x gấp n thì y chia n.
  6. Dùng bảng ba cột: đại lượng 1 – đại lượng 2 – hằng số kiểm.
  7. Đổi về cùng đơn vị trước khi lập tỉ lệ.
  8. Giữ phân số chính xác, chỉ đổi thập phân ở kết luận nếu cần.
  9. Ước lượng chiều tăng/giảm trước khi bấm máy.
  10. Mọi đáp án thực tế phải qua kiểm ngược và kiểm đơn vị.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Kiểm tra 6/10 và 36/60 có lập thành tỉ lệ thức không.

2Hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với hệ số 7. Khi x=3, tính y; khi x tăng gấp 3 thì y thay đổi thế nào?

3Tìm x khác 0 trong tỉ lệ thức 8/6=24/x.

4Hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với hệ số 2. Khi x=7, tính y; khi x tăng gấp 3 thì y thay đổi thế nào?

5Tìm x khác 0 trong tỉ lệ thức 3/10=15/x.

6Hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với hệ số 4. Khi x=11, tính y; khi x tăng gấp 3 thì y thay đổi thế nào?

7Kiểm tra 5/6 và 10/12 có lập thành tỉ lệ thức không.

8Hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với hệ số 6. Khi x=6, tính y; khi x tăng gấp 3 thì y thay đổi thế nào?

9Tìm x khác 0 trong tỉ lệ thức 7/10=28/x.

10Hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với hệ số 8. Khi x=10, tính y; khi x tăng gấp 3 thì y thay đổi thế nào?

11Tìm x khác 0 trong tỉ lệ thức 2/6=12/x.

12Hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với hệ số 3. Khi x=5, tính y; khi x tăng gấp 3 thì y thay đổi thế nào?

13Kiểm tra 4/10 và 12/30 có lập thành tỉ lệ thức không.

14Hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với hệ số 5. Khi x=9, tính y; khi x tăng gấp 3 thì y thay đổi thế nào?

15Tìm x khác 0 trong tỉ lệ thức 6/6=30/x.

16Hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với hệ số 7. Khi x=4, tính y; khi x tăng gấp 3 thì y thay đổi thế nào?

17Tìm x khác 0 trong tỉ lệ thức 8/10=16/x.

18Biết x/5=y/3 và x+y=56. Tìm x, y.

19x và y tỉ lệ nghịch, khi x=8 thì y=6. Tính y khi x=16.

20Biết x/2=y/5 và x+y=21. Tìm x, y.

21x và y tỉ lệ nghịch, khi x=2 thì y=3. Tính y khi x=4.

22Biết x/4=y/7 và x+y=55. Tìm x, y.

23x và y tỉ lệ nghịch, khi x=4 thì y=7. Tính y khi x=8.

24Biết x/6=y/4 và x+y=70. Tìm x, y.

25x và y tỉ lệ nghịch, khi x=6 thì y=4. Tính y khi x=12.

26Biết x/3=y/6 và x+y=27. Tìm x, y.

27x và y tỉ lệ nghịch, khi x=8 thì y=8. Tính y khi x=16.

28Biết x/5=y/3 và x+y=40. Tìm x, y.

29x và y tỉ lệ nghịch, khi x=2 thì y=5. Tính y khi x=4.

30Biết x/2=y/5 và x+y=49. Tìm x, y.

31x và y tỉ lệ nghịch, khi x=4 thì y=9. Tính y khi x=8.

32Biết x/4=y/7 và x+y=33. Tìm x, y.

33x và y tỉ lệ nghịch, khi x=6 thì y=6. Tính y khi x=12.

34Biết x/6=y/4 và x+y=50. Tìm x, y.

35Hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với hệ số 8. Khi x=3, tính y; khi x tăng gấp 3 thì y thay đổi thế nào?

36Tìm x khác 0 trong tỉ lệ thức 2/6=8/x.

37Hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với hệ số 3. Khi x=7, tính y; khi x tăng gấp 3 thì y thay đổi thế nào?

38Kiểm tra 4/10 và 24/60 có lập thành tỉ lệ thức không.

39Hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với hệ số 5. Khi x=11, tính y; khi x tăng gấp 3 thì y thay đổi thế nào?

40Tìm x khác 0 trong tỉ lệ thức 6/6=18/x.

41Hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với hệ số 7. Khi x=6, tính y; khi x tăng gấp 3 thì y thay đổi thế nào?

42Tìm x khác 0 trong tỉ lệ thức 8/10=40/x.

43Hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với hệ số 2. Khi x=10, tính y; khi x tăng gấp 3 thì y thay đổi thế nào?

44Kiểm tra 3/6 và 6/12 có lập thành tỉ lệ thức không.

45Hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với hệ số 4. Khi x=5, tính y; khi x tăng gấp 3 thì y thay đổi thế nào?

46Tìm x khác 0 trong tỉ lệ thức 5/10=20/x.

47Hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với hệ số 6. Khi x=9, tính y; khi x tăng gấp 3 thì y thay đổi thế nào?

48Tìm x khác 0 trong tỉ lệ thức 7/6=42/x.

49Hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với hệ số 8. Khi x=4, tính y; khi x tăng gấp 3 thì y thay đổi thế nào?

50Kiểm tra 2/10 và 6/30 có lập thành tỉ lệ thức không.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Kiểm tra 3/6 và 6/12 có lập thành tỉ lệ thức không. Trình bày thêm một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Có, vì 3×12=36 và 6×6=36. Phép kiểm: Hai mẫu khác 0 và hai tích chéo bằng nhau nên hai tỉ số bằng nhau.

Câu 2Hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với hệ số 4. Khi x=5, tính y; khi x tăng gấp 3 thì y thay đổi thế nào? Trình bày thêm một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: y=4×5=20; x tăng gấp 3 thì y cũng tăng gấp 3, thành 60. Phép kiểm: Tỉ số y/x luôn bằng 4.

Câu 3Tìm x khác 0 trong tỉ lệ thức 5/10=20/x. Trình bày thêm một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: x=10×20:5=40. Phép kiểm: Thay lại: 5×40=200 và 10×20=200.

Câu 4Hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với hệ số 6. Khi x=9, tính y; khi x tăng gấp 3 thì y thay đổi thế nào? Trình bày thêm một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: y=6×9=54; x tăng gấp 3 thì y cũng tăng gấp 3, thành 162. Phép kiểm: Tỉ số y/x luôn bằng 6.

Câu 5Tìm x khác 0 trong tỉ lệ thức 7/6=42/x. Trình bày thêm một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: x=6×42:7=36. Phép kiểm: Thay lại: 7×36=252 và 6×42=252.

Câu 6Hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với hệ số 8. Khi x=4, tính y; khi x tăng gấp 3 thì y thay đổi thế nào? Trình bày thêm một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: y=8×4=32; x tăng gấp 3 thì y cũng tăng gấp 3, thành 96. Phép kiểm: Tỉ số y/x luôn bằng 8.

Câu 7Kiểm tra 2/10 và 6/30 có lập thành tỉ lệ thức không. Trình bày thêm một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Có, vì 2×30=60 và 10×6=60. Phép kiểm: Hai mẫu khác 0 và hai tích chéo bằng nhau nên hai tỉ số bằng nhau.

Câu 8Hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với hệ số 3. Khi x=8, tính y; khi x tăng gấp 3 thì y thay đổi thế nào? Trình bày thêm một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: y=3×8=24; x tăng gấp 3 thì y cũng tăng gấp 3, thành 72. Phép kiểm: Tỉ số y/x luôn bằng 3.

Câu 9x và y tỉ lệ nghịch, khi x=9 thì y=6. Tính y khi x=18. Trình bày thêm một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Hệ số a=9×6=54; y=54:18=3. Phép kiểm: 9×6=18×3=54. Khi x gấp đôi, y giảm một nửa.

Câu 10Biết x/6=y/6 và x+y=48. Tìm x, y. Trình bày thêm một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: t=48:12=4; x=24, y=24. Phép kiểm: 24/6=24/6=4 và 24+24=48.

Câu 11x và y tỉ lệ nghịch, khi x=3 thì y=3. Tính y khi x=6. Trình bày thêm một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Hệ số a=3×3=9; y=9:6=1,5. Phép kiểm: 3×3=6×1,5=9. Khi x gấp đôi, y giảm một nửa.

Câu 12Biết x/3=y/3 và x+y=36. Tìm x, y. Trình bày thêm một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: t=36:6=6; x=18, y=18. Phép kiểm: 18/3=18/3=6 và 18+18=36.

Câu 13x và y tỉ lệ nghịch, khi x=5 thì y=7. Tính y khi x=10. Trình bày thêm một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Hệ số a=5×7=35; y=35:10=3,5. Phép kiểm: 5×7=10×3,5=35. Khi x gấp đôi, y giảm một nửa.

Câu 14Biết x/5=y/5 và x+y=20. Tìm x, y. Trình bày thêm một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: t=20:10=2; x=10, y=10. Phép kiểm: 10/5=10/5=2 và 10+10=20.

Câu 15x và y tỉ lệ nghịch, khi x=7 thì y=4. Tính y khi x=14. Trình bày thêm một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Hệ số a=7×4=28; y=28:14=2. Phép kiểm: 7×4=14×2=28. Khi x gấp đôi, y giảm một nửa.

Câu 16Biết x/2=y/7 và x+y=36. Tìm x, y. Trình bày thêm một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: t=36:9=4; x=8, y=28. Phép kiểm: 8/2=28/7=4 và 8+28=36.

Câu 17x và y tỉ lệ nghịch, khi x=9 thì y=8. Tính y khi x=18. Trình bày thêm một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Hệ số a=9×8=72; y=72:18=4. Phép kiểm: 9×8=18×4=72. Khi x gấp đôi, y giảm một nửa.

Câu 18Biết x/4=y/4 và x+y=48. Tìm x, y. Trình bày thêm một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: t=48:8=6; x=24, y=24. Phép kiểm: 24/4=24/4=6 và 24+24=48.

Câu 19x và y tỉ lệ nghịch, khi x=3 thì y=5. Tính y khi x=6. Trình bày thêm một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Hệ số a=3×5=15; y=15:6=2,5. Phép kiểm: 3×5=6×2,5=15. Khi x gấp đôi, y giảm một nửa.

Câu 20Biết x/6=y/6 và x+y=24. Tìm x, y. Trình bày thêm một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: t=24:12=2; x=12, y=12. Phép kiểm: 12/6=12/6=2 và 12+12=24.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Cuối Chương 6 • Cổng tỉ lệ

Nêu mô hình, điều kiện, phép tính và bước kiểm.

Xem câu hỏi ＋
  1. Kiểm tra 6/10 và 36/60 có lập thành tỉ lệ thức không.
  2. Hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với hệ số 6. Khi x=6, tính y; khi x tăng gấp 3 thì y thay đổi thế nào?
  3. Tìm x khác 0 trong tỉ lệ thức 6/6=30/x.
  4. Biết x/4=y/7 và x+y=55. Tìm x, y.
  5. x và y tỉ lệ nghịch, khi x=2 thì y=5. Tính y khi x=4.
  6. Tìm x khác 0 trong tỉ lệ thức 2/6=8/x.
Xem đáp án ＋
  1. Có, vì 6×60=360 và 10×36=360. Hai mẫu khác 0 và hai tích chéo bằng nhau nên hai tỉ số bằng nhau.
  2. y=6×6=36; x tăng gấp 3 thì y cũng tăng gấp 3, thành 108. Tỉ số y/x luôn bằng 6.
  3. x=6×30:6=30. Thay lại: 6×30=180 và 6×30=180.
  4. t=55:11=5; x=20, y=35. 20/4=35/7=5 và 20+35=55.
  5. Hệ số a=2×5=10; y=10:4=2,5. 2×5=4×2,5=10. Khi x gấp đôi, y giảm một nửa.
  6. x=6×8:2=24. Thay lại: 2×24=48 và 6×8=48.
ĐỀ

30 phútCủng cố theo bài • Cuối Chương 6 • Cổng tỉ lệ

Nêu mô hình, điều kiện, phép tính và bước kiểm.

Xem câu hỏi ＋
  1. Hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với hệ số 5. Khi x=9, tính y; khi x tăng gấp 3 thì y thay đổi thế nào?
  2. x và y tỉ lệ nghịch, khi x=2 thì y=3. Tính y khi x=4.
  3. Biết x/5=y/3 và x+y=40. Tìm x, y.
  4. Hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với hệ số 8. Khi x=3, tính y; khi x tăng gấp 3 thì y thay đổi thế nào?
  5. Tìm x khác 0 trong tỉ lệ thức 8/10=40/x.
  6. Hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với hệ số 8. Khi x=4, tính y; khi x tăng gấp 3 thì y thay đổi thế nào?
Xem đáp án ＋
  1. y=5×9=45; x tăng gấp 3 thì y cũng tăng gấp 3, thành 135. Tỉ số y/x luôn bằng 5.
  2. Hệ số a=2×3=6; y=6:4=1,5. 2×3=4×1,5=6. Khi x gấp đôi, y giảm một nửa.
  3. t=40:8=5; x=25, y=15. 25/5=15/3=5 và 25+15=40.
  4. y=8×3=24; x tăng gấp 3 thì y cũng tăng gấp 3, thành 72. Tỉ số y/x luôn bằng 8.
  5. x=10×40:8=50. Thay lại: 8×50=400 và 10×40=400.
  6. y=8×4=32; x tăng gấp 3 thì y cũng tăng gấp 3, thành 96. Tỉ số y/x luôn bằng 8.
ĐỀ

30 phútVận dụng thông minh • Cuối Chương 6 • Cổng tỉ lệ

Nêu mô hình, điều kiện, phép tính và bước kiểm.

Xem câu hỏi ＋
  1. x và y tỉ lệ nghịch, khi x=8 thì y=8. Tính y khi x=16.
  2. Biết x/6=y/4 và x+y=50. Tìm x, y.
  3. Hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với hệ số 7. Khi x=6, tính y; khi x tăng gấp 3 thì y thay đổi thế nào?
  4. Tìm x khác 0 trong tỉ lệ thức 7/6=42/x.
  5. Biết x/3=y/3 và x+y=36. Tìm x, y.
  6. x và y tỉ lệ nghịch, khi x=3 thì y=5. Tính y khi x=6.
Xem đáp án ＋
  1. Hệ số a=8×8=64; y=64:16=4. 8×8=16×4=64. Khi x gấp đôi, y giảm một nửa.
  2. t=50:10=5; x=30, y=20. 30/6=20/4=5 và 30+20=50.
  3. y=7×6=42; x tăng gấp 3 thì y cũng tăng gấp 3, thành 126. Tỉ số y/x luôn bằng 7.
  4. x=6×42:7=36. Thay lại: 7×36=252 và 6×42=252.
  5. t=36:6=6; x=18, y=18. 18/3=18/3=6 và 18+18=36.
  6. Hệ số a=3×5=15; y=15:6=2,5. 3×5=6×2,5=15. Khi x gấp đôi, y giảm một nửa.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Cuối Chương 6 • Cổng tỉ lệ

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo cách phân hóa và trình bày tại Hà Nội; không phải đề chính thức.

Xem câu hỏi ＋
  1. Tìm x khác 0 trong tỉ lệ thức 6/6=18/x.
  2. Hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với hệ số 6. Khi x=9, tính y; khi x tăng gấp 3 thì y thay đổi thế nào?
  3. x và y tỉ lệ nghịch, khi x=3 thì y=3. Tính y khi x=6.
  4. Biết x/4=y/4 và x+y=48. Tìm x, y.
  5. x và y tỉ lệ nghịch, khi x=9 thì y=3. Tính y khi x=18.
  6. Kiểm tra 2/10 và 12/60 có lập thành tỉ lệ thức không.
Xem đáp án ＋
  1. x=6×18:6=18. Thay lại: 6×18=108 và 6×18=108.
  2. y=6×9=54; x tăng gấp 3 thì y cũng tăng gấp 3, thành 162. Tỉ số y/x luôn bằng 6.
  3. Hệ số a=3×3=9; y=9:6=1,5. 3×3=6×1,5=9. Khi x gấp đôi, y giảm một nửa.
  4. t=48:8=6; x=24, y=24. 24/4=24/4=6 và 24+24=48.
  5. Hệ số a=9×3=27; y=27:18=1,5. 9×3=18×1,5=27. Khi x gấp đôi, y giảm một nửa.
  6. Có, vì 2×60=120 và 10×12=120. Hai mẫu khác 0 và hai tích chéo bằng nhau nên hai tỉ số bằng nhau.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Cuối Chương 6 • Cổng tỉ lệ

Nêu mô hình, điều kiện, phép tính và bước kiểm.

Xem câu hỏi ＋
  1. Biết x/6=y/6 và x+y=48. Tìm x, y.
  2. x và y tỉ lệ nghịch, khi x=9 thì y=8. Tính y khi x=18.
  3. Biết x/5=y/5 và x+y=60. Tìm x, y.
  4. Hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với hệ số 8. Khi x=6, tính y; khi x tăng gấp 3 thì y thay đổi thế nào?
  5. Kiểm tra 8/6 và 16/12 có lập thành tỉ lệ thức không.
  6. Tìm x khác 0 trong tỉ lệ thức 8/6=24/x.
Xem đáp án ＋
  1. t=48:12=4; x=24, y=24. 24/6=24/6=4 và 24+24=48.
  2. Hệ số a=9×8=72; y=72:18=4. 9×8=18×4=72. Khi x gấp đôi, y giảm một nửa.
  3. t=60:10=6; x=30, y=30. 30/5=30/5=6 và 30+30=60.
  4. y=8×6=48; x tăng gấp 3 thì y cũng tăng gấp 3, thành 144. Tỉ số y/x luôn bằng 8.
  5. Có, vì 8×12=96 và 6×16=96. Hai mẫu khác 0 và hai tích chéo bằng nhau nên hai tỉ số bằng nhau.
  6. x=6×24:8=18. Thay lại: 8×18=144 và 6×24=144.
TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Cuối Chương 6 • Cổng tỉ lệ

01

Đúng phạm vi

Cổng chỉ kiểm Chương 6 và 15% ôn nối. Bài 24 – Biểu thức đại số chưa được dùng.

02

Đúng điều kiện

Mẫu số, hệ số khác 0, hằng số tỉ lệ, đơn vị và điều kiện mô hình đều được kiểm trước kết luận.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng mô hình tỉ lệ

Tích chéo, giá trị chung, y/x và xy được đối chiếu độc lập; đáp án thực tế kiểm chiều và đơn vị.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Viết tỉ lệ thức thành hai hàng thẳng cột để không nhầm tích chéo.
  2. Trước khi tính, khoanh mẫu số và ghi điều kiện khác 0.
  3. Bài chia theo tỉ lệ: tính tổng số phần trước, một phần sau.
  4. Nhìn từ khóa chưa đủ; hãy hỏi đại lượng nào giữ tỉ số hay tích không đổi.
  5. Tỉ lệ thuận: x gấp n thì y gấp n; tỉ lệ nghịch: x gấp n thì y chia n.
  6. Dùng bảng ba cột: đại lượng 1 – đại lượng 2 – hằng số kiểm.
  7. Đổi về cùng đơn vị trước khi lập tỉ lệ.
  8. Giữ phân số chính xác, chỉ đổi thập phân ở kết luận nếu cần.
  9. Ước lượng chiều tăng/giảm trước khi bấm máy.
  10. Mọi đáp án thực tế phải qua kiểm ngược và kiểm đơn vị.

10 lỗi phải tránh

  1. Quên điều kiện mẫu khác 0
  2. Nhân chéo sai cặp
  3. Đảo một tỉ số riêng lẻ
  4. Dùng tổng khi mẫu tổng bằng 0
  5. Chia tỉ lệ nhưng đảo số phần
  6. Nhầm y=kx với y=k/x
  7. Tăng gấp n thành cộng n
  8. Tỉ lệ nghịch nhưng cho x=0
  9. Bỏ đơn vị thực tế
  10. Không thay ngược