Đến nội dung chính
ƯỚC MƠ LỚNHỌC HÔM NAY · VƯƠN NGÀY MAI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 7
Chương 7: Biểu thức đại số và đa thức một biếnBài 25 • Đã kiểm định
P

TOÁN 7BIỂU THỨC & ĐA THỨC • CHƯƠNG 7

CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT

Cần nhớ

  • Luôn thu gọn và sắp theo lũy thừa giảm dần trước khi đọc bậc.
  • Viết số âm trong ngoặc khi thay vào biến.
  • Tô cùng màu các hạng tử đồng dạng trước khi cộng.
Trang chủ›TOÁN 7›Chương 7›Bài 25
TOÁN 7 • CHƯƠNG 7 • HỌC THÔNG MINH

Đa thức một biến

Đa thức giống một hồ sơ hệ số: mỗi lũy thừa có đúng một ô, giúp cấu trúc biểu thức hiện ra rõ ràng.

◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VIBài 25

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPBài 26 – Cộng và trừ đa thức một biến

Mở phòng lab đa thức ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMThu gọn → sắp theo bậc → đọc hệ số → tính P(a) → a là nghiệm khi P(a)=0
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học đa thức một biến để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Đa thức giống một hồ sơ hệ số: mỗi lũy thừa có đúng một ô, giúp cấu trúc biểu thức hiện ra rõ ràng. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Khái niệm đa thức.

2

Hiểu

Bậc, hệ số.

3

Làm được

Thu gọn, tính giá trị.

4

Vận dụng

Kiểm nghiệm.

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB ĐA THỨC TƯƠNG TÁC

Thao tác đa thức bằng dãy hệ số, có thương và dư khi chia

01

Nhập đa thức bằng dãy hệ sốThứ tự: hệ số tự do, x, x², x³...

ĐA THỨC ĐÃ CHUẨN HÓAP=x^2 − 2x + 1

Q=x − 1 • Hạng tử khuyết được giữ bằng hệ số 0.

02

Bốn phép toán có kiểmPhép chia trả đồng thời thương và dư

KẾT QUẢ ĐÃ THU GỌNx^2 − x

Có thể thay x=1 hoặc x=−1 để kiểm độc lập.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

CẤU TRÚC

Hạng tử và hệ số

Mỗi hạng tử có hệ số và lũy thừa của x.

Ví dụ: −3x².
Số mũ là số tự nhiên.
CHUẨN HÓA

Thu gọn và sắp xếp

Gom hạng tử đồng dạng rồi xếp giảm dần.

Ví dụ: 2x²−x²=x².
Chèn hệ số 0 khi cần.
THÔNG TIN

Bậc và hệ số

Bậc là số mũ lớn nhất có hệ số khác 0.

Ví dụ: 2x³−5: bậc 3.
Đa thức 0 không có bậc.
GIÁ TRỊ

Nghiệm

a là nghiệm khi P(a)=0.

Ví dụ: P(2)=0.
Không suy nghiệm từ hệ số tự do.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Bài 25 nhận diện và đánh giá đa thức; cộng, trừ, nhân, chia được triển khai từ Bài 26–28.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Biểu thức và đa thức xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Lập công thức chi phí theo số người và lượng điện theo số giờ.

02

Trường học

Biểu diễn chu vi, diện tích và biến đổi công thức bằng đa thức.

03

Đời sống

Mô hình giá vé, quãng đường và khoản phí có phần cố định.

04

Khoa học

Mô tả quan hệ giữa đại lượng và kiểm giá trị tại các mốc.

05

Kỹ thuật

Tính kích thước, diện tích và kiểm công thức bằng hệ số.

06

Sản xuất

Biểu diễn chi phí, doanh thu đơn giản và sản lượng theo biến.

07

Thiên nhiên

Xấp xỉ quan hệ tăng trưởng trong những mô hình đơn giản.

08

Nghề nghiệp

Lập trình viên, kỹ sư, kinh tế và khoa học dữ liệu dùng biểu thức.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Bài 25 • Đa thức một biến
01

Nhận diện

Đa thức một biến.

02

Thu gọn

Hạng tử đồng dạng.

03

Thông tin

Bậc và hệ số.

04

Giá trị

Tính và kiểm nghiệm.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Hạng tử, bậc và hệ số • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Hạng tử, bậc và hệ số

Với P(x)=5x^3 + 3x + 2, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(2).

Phân tích: Xem biến, hạng tử và phép toán trước khi thay số. Sắp theo lũy thừa giảm dần; bậc là số mũ lớn nhất có hệ số khác 0.

  1. Chuẩn hóa: sắp theo lũy thừa giảm dần và chèn hệ số 0 cho bậc khuyết.
  2. Sắp theo lũy thừa giảm dần; bậc là số mũ lớn nhất có hệ số khác 0.
  3. Bậc 3; hệ số cao nhất 5; hệ số tự do 2; P(2)=48.
  4. Kiểm độc lập: Thay x=2 vào từng hạng tử. 2 không là nghiệm vì P(2)≠0.

Kết quả: Bậc 3; hệ số cao nhất 5; hệ số tự do 2; P(2)=48.

Kiểm tra: Thay x=2 vào từng hạng tử. 2 không là nghiệm vì P(2)≠0.

Cách khác: Dùng sơ đồ Horner để kiểm giá trị.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

P

Trợ lý đa thứcPhạm vi: Bài 25

Biến là kí hiệu có thể nhận nhiều giá trị; khi thay một giá trị cụ thể, biểu thức cho một giá trị tương ứng.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Biến và giá trị của biến khác nhau thế nào?＋

Biến là kí hiệu có thể nhận nhiều giá trị; khi thay một giá trị cụ thể, biểu thức cho một giá trị tương ứng.

2Hạng tử đồng dạng là gì?＋

Các hạng tử có cùng phần biến với cùng số mũ; chỉ hệ số có thể khác nhau.

3Đa thức một biến là gì?＋

Tổng các đơn thức của cùng một biến, trong đó số mũ của biến là số tự nhiên.

4Bậc của đa thức tìm thế nào?＋

Sau khi thu gọn, lấy số mũ lớn nhất có hệ số khác 0; đa thức 0 không có bậc.

5Hệ số tự do là gì?＋

Là hạng tử không chứa biến, tương ứng hệ số của x^0.

6Khi trừ đa thức phải làm gì?＋

Đặt đa thức bị trừ trong ngoặc, đổi dấu tất cả hạng tử rồi cộng hạng tử đồng dạng.

7Nhân đa thức kiểm bằng gì?＋

Kiểm bậc dự kiến và thay một giá trị đơn giản của x vào hai vế.

8Khi nào phép chia đa thức dừng?＋

Khi dư bằng 0 hoặc bậc của dư nhỏ hơn bậc đa thức chia.

9Đẳng thức kiểm phép chia là gì?＋

A=BQ+R, trong đó R=0 hoặc bậc R nhỏ hơn bậc B.

10Vì sao nên dùng dãy hệ số?＋

Nó làm rõ hạng tử khuyết và biến cộng, trừ, nhân, chia thành thao tác số có cấu trúc.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2315% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Thay số âm không có ngoặc

Dấu và lũy thừa dễ sai.

Viết x=(−2) ở mọi vị trí trước khi tính.

2Cộng hạng tử không đồng dạng

Thay đổi bản chất biểu thức.

Chỉ cộng hệ số khi phần biến hoàn toàn giống nhau.

3Xác định bậc trước khi thu gọn

Hạng tử bậc cao có thể triệt tiêu.

Thu gọn rồi mới tìm bậc.

4Gọi đa thức 0 là bậc 0

Sai quy ước.

Nhớ đa thức 0 không có bậc.

5Bỏ hệ số 0 ở bậc khuyết

Đặt tính lệch cột.

Chèn cột 0 cho mọi bậc thiếu.

6Trừ nhưng không đổi mọi dấu

Sai các hệ số sau hạng tử đầu.

Viết −(Q) rồi phân phối dấu trừ.

7Nhân thiếu một cặp hạng tử

Tích không đầy đủ.

Dùng bảng hàng–cột hoặc đánh dấu từng cặp.

8Chia cho đa thức 0

Phép chia không xác định.

Kiểm đa thức chia khác 0.

9Dừng chia quá sớm

Dư chưa hợp lệ.

Tiếp tục khi bậc dư còn lớn hơn hoặc bằng bậc chia.

10Không kiểm A=BQ+R

Lỗi chia khó phát hiện.

Nhân lại rồi cộng dư.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Luôn thu gọn và sắp theo lũy thừa giảm dần trước khi đọc bậc.
  2. Viết số âm trong ngoặc khi thay vào biến.
  3. Tô cùng màu các hạng tử đồng dạng trước khi cộng.
  4. Dùng dãy hệ số để nhìn rõ các bậc khuyết.
  5. Trừ đa thức: đặt ngoặc, đổi tất cả dấu, rồi mới thu gọn.
  6. Nhân đa thức: mỗi hạng tử phải đi qua mọi hạng tử còn lại đúng một lần.
  7. Dự đoán bậc trước, kiểm hệ số cao nhất sau.
  8. Chia đa thức: chia–nhân–trừ–hạ theo thứ tự.
  9. Kiểm đẳng thức đa thức bằng hệ số hoặc thay ít nhất hai giá trị thuận tiện.
  10. Không dùng máy tính thay cho bước chuẩn hóa; máy chỉ hỗ trợ kiểm.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Với P(x)=5x^3 + 3x + 2, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(2).

2Với P(x)=x^3 − 4x + 3, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-2).

3Với P(x)=2x^3 − 2x + 4, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-1).

4Với P(x)=3x^3 + 5, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(0).

5Với P(x)=4x^3 + 2x + 6, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(1).

6Với P(x)=5x^3 + 4x + 7, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(2).

7Với P(x)=x^3 − 3x + 2, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-2).

8Với P(x)=2x^3 − x + 3, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-1).

9Với P(x)=3x^3 + x + 4, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(0).

10Với P(x)=4x^3 + 3x + 5, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(1).

11Với P(x)=5x^3 − 4x + 6, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(2).

12Với P(x)=x^3 − 2x + 7, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-2).

13Với P(x)=2x^3 + 2, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-1).

14Với P(x)=3x^3 + 2x + 3, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(0).

15Với P(x)=4x^3 + 4x + 4, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(1).

16Với P(x)=5x^3 − 3x + 5, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(2).

17Với P(x)=x^3 − x + 6, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-2).

18Với P(x)=x^3 + 4x + 5, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-2).

19Với P(x)=2x^3 − 3x + 6, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-1).

20Với P(x)=3x^3 − x + 7, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(0).

21Với P(x)=4x^3 + x + 2, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(1).

22Với P(x)=5x^3 + 3x + 3, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(2).

23Với P(x)=x^3 − 4x + 4, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-2).

24Với P(x)=2x^3 − 2x + 5, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-1).

25Với P(x)=3x^3 + 6, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(0).

26Với P(x)=4x^3 + 2x + 7, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(1).

27Với P(x)=5x^3 + 4x + 2, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(2).

28Với P(x)=x^3 − 3x + 3, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-2).

29Với P(x)=2x^3 − x + 4, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-1).

30Với P(x)=3x^3 + x + 5, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(0).

31Với P(x)=4x^3 + 3x + 6, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(1).

32Với P(x)=5x^3 − 4x + 7, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(2).

33Với P(x)=x^3 − 2x + 2, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-2).

34Với P(x)=2x^3 + 3, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-1).

35Với P(x)=2x^3 − 4x + 2, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-1).

36Với P(x)=3x^3 − 2x + 3, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(0).

37Với P(x)=4x^3 + 4, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(1).

38Với P(x)=5x^3 + 2x + 5, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(2).

39Với P(x)=x^3 + 4x + 6, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-2).

40Với P(x)=2x^3 − 3x + 7, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-1).

41Với P(x)=3x^3 − x + 2, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(0).

42Với P(x)=4x^3 + x + 3, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(1).

43Với P(x)=5x^3 + 3x + 4, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(2).

44Với P(x)=x^3 − 4x + 5, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-2).

45Với P(x)=2x^3 − 2x + 6, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-1).

46Với P(x)=3x^3 + 7, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(0).

47Với P(x)=4x^3 + 2x + 2, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(1).

48Với P(x)=5x^3 + 4x + 3, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(2).

49Với P(x)=x^3 − 3x + 4, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-2).

50Với P(x)=2x^3 − x + 5, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-1).

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Với P(x)=5x^3 + 3x + 4, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(2). Kiểm kết quả bằng thay một giá trị x hoặc phép toán ngược.＋

Lời giải: Bậc 3; hệ số cao nhất 5; hệ số tự do 4; P(2)=50. Thay x=2 vào từng hạng tử. 2 không là nghiệm vì P(2)≠0.

Câu 2Với P(x)=x^3 − 4x + 5, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-2). Kiểm kết quả bằng thay một giá trị x hoặc phép toán ngược.＋

Lời giải: Bậc 3; hệ số cao nhất 1; hệ số tự do 5; P(-2)=5. Thay x=-2 vào từng hạng tử. -2 không là nghiệm vì P(-2)≠0.

Câu 3Với P(x)=2x^3 − 2x + 6, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-1). Kiểm kết quả bằng thay một giá trị x hoặc phép toán ngược.＋

Lời giải: Bậc 3; hệ số cao nhất 2; hệ số tự do 6; P(-1)=6. Thay x=-1 vào từng hạng tử. -1 không là nghiệm vì P(-1)≠0.

Câu 4Với P(x)=3x^3 + 7, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(0). Kiểm kết quả bằng thay một giá trị x hoặc phép toán ngược.＋

Lời giải: Bậc 3; hệ số cao nhất 3; hệ số tự do 7; P(0)=7. Thay x=0 vào từng hạng tử. 0 không là nghiệm vì P(0)≠0.

Câu 5Với P(x)=4x^3 + 2x + 2, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(1). Kiểm kết quả bằng thay một giá trị x hoặc phép toán ngược.＋

Lời giải: Bậc 3; hệ số cao nhất 4; hệ số tự do 2; P(1)=8. Thay x=1 vào từng hạng tử. 1 không là nghiệm vì P(1)≠0.

Câu 6Với P(x)=5x^3 + 4x + 3, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(2). Kiểm kết quả bằng thay một giá trị x hoặc phép toán ngược.＋

Lời giải: Bậc 3; hệ số cao nhất 5; hệ số tự do 3; P(2)=51. Thay x=2 vào từng hạng tử. 2 không là nghiệm vì P(2)≠0.

Câu 7Với P(x)=x^3 − 3x + 4, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-2). Kiểm kết quả bằng thay một giá trị x hoặc phép toán ngược.＋

Lời giải: Bậc 3; hệ số cao nhất 1; hệ số tự do 4; P(-2)=2. Thay x=-2 vào từng hạng tử. -2 không là nghiệm vì P(-2)≠0.

Câu 8Với P(x)=2x^3 − x + 5, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-1). Kiểm kết quả bằng thay một giá trị x hoặc phép toán ngược.＋

Lời giải: Bậc 3; hệ số cao nhất 2; hệ số tự do 5; P(-1)=4. Thay x=-1 vào từng hạng tử. -1 không là nghiệm vì P(-1)≠0.

Câu 9Với P(x)=3x^3 + x + 6, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(0). Kiểm kết quả bằng thay một giá trị x hoặc phép toán ngược.＋

Lời giải: Bậc 3; hệ số cao nhất 3; hệ số tự do 6; P(0)=6. Thay x=0 vào từng hạng tử. 0 không là nghiệm vì P(0)≠0.

Câu 10Với P(x)=3x^3 − 3x + 5, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(0). Kiểm kết quả bằng thay một giá trị x hoặc phép toán ngược.＋

Lời giải: Bậc 3; hệ số cao nhất 3; hệ số tự do 5; P(0)=5. Thay x=0 vào từng hạng tử. 0 không là nghiệm vì P(0)≠0.

Câu 11Với P(x)=4x^3 − x + 6, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(1). Kiểm kết quả bằng thay một giá trị x hoặc phép toán ngược.＋

Lời giải: Bậc 3; hệ số cao nhất 4; hệ số tự do 6; P(1)=9. Thay x=1 vào từng hạng tử. 1 không là nghiệm vì P(1)≠0.

Câu 12Với P(x)=5x^3 + x + 7, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(2). Kiểm kết quả bằng thay một giá trị x hoặc phép toán ngược.＋

Lời giải: Bậc 3; hệ số cao nhất 5; hệ số tự do 7; P(2)=49. Thay x=2 vào từng hạng tử. 2 không là nghiệm vì P(2)≠0.

Câu 13Với P(x)=x^3 + 3x + 2, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-2). Kiểm kết quả bằng thay một giá trị x hoặc phép toán ngược.＋

Lời giải: Bậc 3; hệ số cao nhất 1; hệ số tự do 2; P(-2)=-12. Thay x=-2 vào từng hạng tử. -2 không là nghiệm vì P(-2)≠0.

Câu 14Với P(x)=2x^3 − 4x + 3, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-1). Kiểm kết quả bằng thay một giá trị x hoặc phép toán ngược.＋

Lời giải: Bậc 3; hệ số cao nhất 2; hệ số tự do 3; P(-1)=5. Thay x=-1 vào từng hạng tử. -1 không là nghiệm vì P(-1)≠0.

Câu 15Với P(x)=3x^3 − 2x + 4, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(0). Kiểm kết quả bằng thay một giá trị x hoặc phép toán ngược.＋

Lời giải: Bậc 3; hệ số cao nhất 3; hệ số tự do 4; P(0)=4. Thay x=0 vào từng hạng tử. 0 không là nghiệm vì P(0)≠0.

Câu 16Với P(x)=4x^3 + 5, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(1). Kiểm kết quả bằng thay một giá trị x hoặc phép toán ngược.＋

Lời giải: Bậc 3; hệ số cao nhất 4; hệ số tự do 5; P(1)=9. Thay x=1 vào từng hạng tử. 1 không là nghiệm vì P(1)≠0.

Câu 17Với P(x)=5x^3 + 2x + 6, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(2). Kiểm kết quả bằng thay một giá trị x hoặc phép toán ngược.＋

Lời giải: Bậc 3; hệ số cao nhất 5; hệ số tự do 6; P(2)=50. Thay x=2 vào từng hạng tử. 2 không là nghiệm vì P(2)≠0.

Câu 18Với P(x)=x^3 + 4x + 7, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-2). Kiểm kết quả bằng thay một giá trị x hoặc phép toán ngược.＋

Lời giải: Bậc 3; hệ số cao nhất 1; hệ số tự do 7; P(-2)=-9. Thay x=-2 vào từng hạng tử. -2 không là nghiệm vì P(-2)≠0.

Câu 19Với P(x)=2x^3 − 3x + 2, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-1). Kiểm kết quả bằng thay một giá trị x hoặc phép toán ngược.＋

Lời giải: Bậc 3; hệ số cao nhất 2; hệ số tự do 2; P(-1)=3. Thay x=-1 vào từng hạng tử. -1 không là nghiệm vì P(-1)≠0.

Câu 20Với P(x)=3x^3 − x + 3, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(0). Kiểm kết quả bằng thay một giá trị x hoặc phép toán ngược.＋

Lời giải: Bậc 3; hệ số cao nhất 3; hệ số tự do 3; P(0)=3. Thay x=0 vào từng hạng tử. 0 không là nghiệm vì P(0)≠0.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Bài 25 • Đa thức một biến

Chuẩn hóa đa thức, làm theo hệ số và kiểm bằng thay số hoặc phép toán ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Với P(x)=5x^3 + 3x + 2, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(2).
  2. Với P(x)=3x^3 + 2x + 3, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(0).
  3. Với P(x)=5x^3 + 4x + 2, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(2).
  4. Với P(x)=2x^3 − 3x + 7, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-1).
  5. Với P(x)=4x^3 − x + 6, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(1).
  6. Với P(x)=2x^3 − 2x + 7, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-1).
Xem đáp án ＋
  1. Bậc 3; hệ số cao nhất 5; hệ số tự do 2; P(2)=48. Thay x=2 vào từng hạng tử. 2 không là nghiệm vì P(2)≠0.
  2. Bậc 3; hệ số cao nhất 3; hệ số tự do 3; P(0)=3. Thay x=0 vào từng hạng tử. 0 không là nghiệm vì P(0)≠0.
  3. Bậc 3; hệ số cao nhất 5; hệ số tự do 2; P(2)=50. Thay x=2 vào từng hạng tử. 2 không là nghiệm vì P(2)≠0.
  4. Bậc 3; hệ số cao nhất 2; hệ số tự do 7; P(-1)=8. Thay x=-1 vào từng hạng tử. -1 không là nghiệm vì P(-1)≠0.
  5. Bậc 3; hệ số cao nhất 4; hệ số tự do 6; P(1)=9. Thay x=1 vào từng hạng tử. 1 không là nghiệm vì P(1)≠0.
  6. Bậc 3; hệ số cao nhất 2; hệ số tự do 7; P(-1)=7. Thay x=-1 vào từng hạng tử. -1 không là nghiệm vì P(-1)≠0.
ĐỀ

30 phútCủng cố theo bài • Bài 25 • Đa thức một biến

Chuẩn hóa đa thức, làm theo hệ số và kiểm bằng thay số hoặc phép toán ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Với P(x)=x^3 − 2x + 7, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-2).
  2. Với P(x)=3x^3 + 6, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(0).
  3. Với P(x)=5x^3 + 2x + 5, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(2).
  4. Với P(x)=3x^3 + x + 6, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(0).
  5. Với P(x)=5x^3 + 3x + 5, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(2).
  6. Với P(x)=2x^3 − 4x + 4, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-1).
Xem đáp án ＋
  1. Bậc 3; hệ số cao nhất 1; hệ số tự do 7; P(-2)=3. Thay x=-2 vào từng hạng tử. -2 không là nghiệm vì P(-2)≠0.
  2. Bậc 3; hệ số cao nhất 3; hệ số tự do 6; P(0)=6. Thay x=0 vào từng hạng tử. 0 không là nghiệm vì P(0)≠0.
  3. Bậc 3; hệ số cao nhất 5; hệ số tự do 5; P(2)=49. Thay x=2 vào từng hạng tử. 2 không là nghiệm vì P(2)≠0.
  4. Bậc 3; hệ số cao nhất 3; hệ số tự do 6; P(0)=6. Thay x=0 vào từng hạng tử. 0 không là nghiệm vì P(0)≠0.
  5. Bậc 3; hệ số cao nhất 5; hệ số tự do 5; P(2)=51. Thay x=2 vào từng hạng tử. 2 không là nghiệm vì P(2)≠0.
  6. Bậc 3; hệ số cao nhất 2; hệ số tự do 4; P(-1)=6. Thay x=-1 vào từng hạng tử. -1 không là nghiệm vì P(-1)≠0.
ĐỀ

30 phútTư duy hệ số • Bài 25 • Đa thức một biến

Chuẩn hóa đa thức, làm theo hệ số và kiểm bằng thay số hoặc phép toán ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Với P(x)=x^3 − 4x + 4, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-2).
  2. Với P(x)=3x^3 − 2x + 3, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(0).
  3. Với P(x)=x^3 − 3x + 4, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-2).
  4. Với P(x)=3x^3 − x + 3, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(0).
  5. Với P(x)=5x^3 + x + 2, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(2).
  6. Với P(x)=2x^3 − 2x + 4, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-1).
Xem đáp án ＋
  1. Bậc 3; hệ số cao nhất 1; hệ số tự do 4; P(-2)=4. Thay x=-2 vào từng hạng tử. -2 không là nghiệm vì P(-2)≠0.
  2. Bậc 3; hệ số cao nhất 3; hệ số tự do 3; P(0)=3. Thay x=0 vào từng hạng tử. 0 không là nghiệm vì P(0)≠0.
  3. Bậc 3; hệ số cao nhất 1; hệ số tự do 4; P(-2)=2. Thay x=-2 vào từng hạng tử. -2 không là nghiệm vì P(-2)≠0.
  4. Bậc 3; hệ số cao nhất 3; hệ số tự do 3; P(0)=3. Thay x=0 vào từng hạng tử. 0 không là nghiệm vì P(0)≠0.
  5. Bậc 3; hệ số cao nhất 5; hệ số tự do 2; P(2)=44. Thay x=2 vào từng hạng tử. 2 không là nghiệm vì P(2)≠0.
  6. Bậc 3; hệ số cao nhất 2; hệ số tự do 4; P(-1)=4. Thay x=-1 vào từng hạng tử. -1 không là nghiệm vì P(-1)≠0.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Bài 25 • Đa thức một biến

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo cách phân hóa và trình bày tại Hà Nội; không phải đề chính thức.

Xem câu hỏi ＋
  1. Với P(x)=2x^3 + 3, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-1).
  2. Với P(x)=4x^3 + 2x + 2, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(1).
  3. Với P(x)=x^3 + 4x + 7, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-2).
  4. Với P(x)=3x^3 − 3x + 6, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(0).
  5. Với P(x)=5x^3 + 3x + 2, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(2).
  6. Với P(x)=3x^3 + 2x + 3, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(0).
Xem đáp án ＋
  1. Bậc 3; hệ số cao nhất 2; hệ số tự do 3; P(-1)=1. Thay x=-1 vào từng hạng tử. -1 không là nghiệm vì P(-1)≠0.
  2. Bậc 3; hệ số cao nhất 4; hệ số tự do 2; P(1)=8. Thay x=1 vào từng hạng tử. 1 không là nghiệm vì P(1)≠0.
  3. Bậc 3; hệ số cao nhất 1; hệ số tự do 7; P(-2)=-9. Thay x=-2 vào từng hạng tử. -2 không là nghiệm vì P(-2)≠0.
  4. Bậc 3; hệ số cao nhất 3; hệ số tự do 6; P(0)=6. Thay x=0 vào từng hạng tử. 0 không là nghiệm vì P(0)≠0.
  5. Bậc 3; hệ số cao nhất 5; hệ số tự do 2; P(2)=48. Thay x=2 vào từng hạng tử. 2 không là nghiệm vì P(2)≠0.
  6. Bậc 3; hệ số cao nhất 3; hệ số tự do 3; P(0)=3. Thay x=0 vào từng hạng tử. 0 không là nghiệm vì P(0)≠0.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Bài 25 • Đa thức một biến

Chuẩn hóa đa thức, làm theo hệ số và kiểm bằng thay số hoặc phép toán ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Với P(x)=2x^3 − 2x + 6, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-1).
  2. Với P(x)=4x^3 + 5, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(1).
  3. Với P(x)=x^3 + 2x + 4, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-2).
  4. Với P(x)=4x^3 + x + 5, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(1).
  5. Với P(x)=x^3 − 2x + 7, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(-2).
  6. Với P(x)=3x^3 + 6, nêu bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và tính P(0).
Xem đáp án ＋
  1. Bậc 3; hệ số cao nhất 2; hệ số tự do 6; P(-1)=6. Thay x=-1 vào từng hạng tử. -1 không là nghiệm vì P(-1)≠0.
  2. Bậc 3; hệ số cao nhất 4; hệ số tự do 5; P(1)=9. Thay x=1 vào từng hạng tử. 1 không là nghiệm vì P(1)≠0.
  3. Bậc 3; hệ số cao nhất 1; hệ số tự do 4; P(-2)=-8. Thay x=-2 vào từng hạng tử. -2 không là nghiệm vì P(-2)≠0.
  4. Bậc 3; hệ số cao nhất 4; hệ số tự do 5; P(1)=10. Thay x=1 vào từng hạng tử. 1 không là nghiệm vì P(1)≠0.
  5. Bậc 3; hệ số cao nhất 1; hệ số tự do 7; P(-2)=3. Thay x=-2 vào từng hạng tử. -2 không là nghiệm vì P(-2)≠0.
  6. Bậc 3; hệ số cao nhất 3; hệ số tự do 6; P(0)=6. Thay x=0 vào từng hạng tử. 0 không là nghiệm vì P(0)≠0.
TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Bài 25 • Đa thức một biến

01

Đúng phạm vi

Bài 25 nhận diện và đánh giá đa thức; cộng, trừ, nhân, chia được triển khai từ Bài 26–28.

02

Đúng điều kiện

Biến, bậc, hệ số, đa thức chia khác 0 và điều kiện của dư đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng đa thức

Cộng, trừ, nhân theo hệ số; phép chia luôn kiểm A=BQ+R và bậc dư nhỏ hơn bậc chia.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Luôn thu gọn và sắp theo lũy thừa giảm dần trước khi đọc bậc.
  2. Viết số âm trong ngoặc khi thay vào biến.
  3. Tô cùng màu các hạng tử đồng dạng trước khi cộng.
  4. Dùng dãy hệ số để nhìn rõ các bậc khuyết.
  5. Trừ đa thức: đặt ngoặc, đổi tất cả dấu, rồi mới thu gọn.
  6. Nhân đa thức: mỗi hạng tử phải đi qua mọi hạng tử còn lại đúng một lần.
  7. Dự đoán bậc trước, kiểm hệ số cao nhất sau.
  8. Chia đa thức: chia–nhân–trừ–hạ theo thứ tự.
  9. Kiểm đẳng thức đa thức bằng hệ số hoặc thay ít nhất hai giá trị thuận tiện.
  10. Không dùng máy tính thay cho bước chuẩn hóa; máy chỉ hỗ trợ kiểm.

10 lỗi phải tránh

  1. Thay số âm không có ngoặc
  2. Cộng hạng tử không đồng dạng
  3. Xác định bậc trước khi thu gọn
  4. Gọi đa thức 0 là bậc 0
  5. Bỏ hệ số 0 ở bậc khuyết
  6. Trừ nhưng không đổi mọi dấu
  7. Nhân thiếu một cặp hạng tử
  8. Chia cho đa thức 0
  9. Dừng chia quá sớm
  10. Không kiểm A=BQ+R