Đến nội dung chính
ƯỚC MƠ LỚNHỌC HÔM NAY · VƯƠN NGÀY MAI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 7
Chương 8: Biến cố và xác suấtBài 30 • Đã kiểm định
P(A)

TOÁN 7BIẾN CỐ & XÁC SUẤT • CHƯƠNG 8

CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT

Cần nhớ

  • Viết phép thử bằng một động từ rõ: gieo, quay, rút, chọn.
  • Liệt kê kết quả theo thứ tự để tránh thiếu hoặc trùng.
  • Tìm một kết quả làm biến cố xảy ra và một kết quả làm nó không xảy ra.
Trang chủ›TOÁN 7›Chương 8›Bài 30
TOÁN 7 • CHƯƠNG 8 • HỌC THÔNG MINH

Làm quen với xác suất của biến cố

Xác suất biến câu nói “dễ xảy ra hơn” thành một số từ 0 đến 1, nhưng phép chia đều chỉ hợp lệ khi các khả năng thực sự ngang nhau.

◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VIBài 30

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPLuyện tập chung

Mở phòng lab biến cố – xác suất ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMPhân loại → kiểm đồng khả năng → chia toàn bộ khả năng → gộp phần làm biến cố xảy ra → kiểm 0≤P≤1
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học làm quen với xác suất của biến cố để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Xác suất biến câu nói “dễ xảy ra hơn” thành một số từ 0 đến 1, nhưng phép chia đều chỉ hợp lệ khi các khả năng thực sự ngang nhau. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Ý nghĩa xác suất.

2

Hiểu

Điều kiện đồng khả năng.

3

Làm được

Tính trường hợp đơn giản.

4

Vận dụng

So sánh khả năng.

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB BIẾN CỐ – XÁC SUẤT TƯƠNG TÁC

Phân loại biến cố và tính xác suất đơn giản với kiểm biên

01

Mô hình các kết quả đồng khả năngChỉ dùng khi có căn cứ các kết quả ngang nhau

A1
A2
A3
—4
—5
—6
02

Phân loại và kiểm biênKhông thể ↔ 0; chắc chắn ↔ tất cả; còn lại ↔ ngẫu nhiên

BIẾN CỐ NGẪU NHIÊNP(A)=1/2

KẾT QUẢ A3

TỔNG KẾT QUẢ6

Kiểm: 0 ≤ P(A) ≤ 1 • đồng khả năng phải được nêu rõ.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

THANG ĐO

Xác suất từ 0 đến 1

Gần 1 nhiều khả năng hơn, gần 0 ít khả năng hơn.

Ví dụ: 0≤P(A)≤1.
Không dự đoán chắc lần riêng lẻ.
BIÊN

Chắc chắn và không thể

P=1 hoặc P=0.

Ví dụ: Mọi/không kết quả.
Nêu đúng mô hình.
ĐỒNG KHẢ NĂNG

Chia đều

k kết quả ngang nhau và đúng một xảy ra thì mỗi kết quả có xác suất 1/k.

Ví dụ: Xúc xắc cân đối: 1/6.
Cần căn cứ cân đối.
NHÓM ĐƠN GIẢN

Gộp các phần ngang nhau

Biến cố gồm vài kết quả đồng khả năng.

Ví dụ: Số chẵn gồm 2,4,6.
Đếm đủ, không trùng.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Chỉ xét mô hình đơn giản của lớp 7; chưa học công thức tổng quát, xác suất thực nghiệm nâng cao, biến cố hợp–giao hay độc lập.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Biến cố và xác suất xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Đánh giá khả năng trong trò chơi và tránh khẳng định chắc từ ít dữ liệu.

02

Trường học

Thực hiện thí nghiệm đồng xu, xúc xắc và thảo luận tính công bằng.

03

Đời sống

Đọc dự báo và hiểu khác biệt giữa có thể, chắc chắn và không thể.

04

Khoa học

Mô tả kết quả ngẫu nhiên và lặp phép thử có kiểm soát.

05

Kỹ thuật

Nhận diện rủi ro đơn giản và điều kiện của mô hình.

06

Sản xuất

Theo dõi khả năng xuất hiện lỗi mà không dự đoán chắc từng sản phẩm.

07

Thiên nhiên

Mô tả hiện tượng chưa biết trước nhưng có các kết quả có thể.

08

Nghề nghiệp

Bảo hiểm, y tế, dữ liệu và kiểm soát chất lượng đều cần tư duy xác suất.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Bài 30 • Xác suất của biến cố
01

Phân loại

Biên 0 và 1.

02

Đồng khả năng

Có căn cứ.

03

Tính

Phân số chính xác.

04

Kiểm

Thuộc [0;1].

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Xác suất đơn giản • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Xác suất đơn giản

Có 8 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 5 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.

Phân tích: Mô tả thí nghiệm và liệt kê kết quả trước khi nói về khả năng. Chắc chắn có xác suất 1, không thể có xác suất 0; nếu các kết quả đồng khả năng thì chia đều toàn bộ khả năng.

  1. Xác định phép thử và tập các kết quả có thể trong mô hình.
  2. Xác định kết quả làm biến cố xảy ra và kết quả làm biến cố không xảy ra.
  3. Chắc chắn có xác suất 1, không thể có xác suất 0; nếu các kết quả đồng khả năng thì chia đều toàn bộ khả năng.
  4. A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=5/8.
  5. Kiểm biên: 5 trong 8 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].

Kết quả: A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=5/8.

Kiểm tra: 5 trong 8 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].

Cách khác: Nhóm 8 khả năng bằng nhau thành 5 phần làm A xảy ra.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

P(A)

Trợ lý xác suấtPhạm vi: Bài 30

Là một sự kiện hoặc hiện tượng được xét trong một phép thử hay tình huống.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Biến cố là gì?＋

Là một sự kiện hoặc hiện tượng được xét trong một phép thử hay tình huống.

2Biến cố chắc chắn là gì?＋

Là biến cố biết trước luôn xảy ra trong mô hình đang xét.

3Biến cố không thể là gì?＋

Là biến cố biết trước không bao giờ xảy ra trong mô hình đang xét.

4Biến cố ngẫu nhiên là gì?＋

Là biến cố chưa thể biết trước chắc chắn có xảy ra hay không trước khi thực hiện phép thử.

5Ngẫu nhiên có nghĩa là mọi kết quả đều bằng nhau?＋

Không. Ngẫu nhiên chỉ nói chưa biết trước; đồng khả năng là một điều kiện riêng cần căn cứ.

6Xác suất nằm trong khoảng nào?＋

Từ 0 đến 1; gần 1 hơn nghĩa là có nhiều khả năng xảy ra hơn trong mô hình.

7Xác suất biến cố chắc chắn?＋

Bằng 1.

8Xác suất biến cố không thể?＋

Bằng 0.

9Khi nào các kết quả đồng khả năng?＋

Khi cấu tạo hoặc quy tắc chọn làm chúng có cơ hội như nhau, như đồng xu cân đối hay thẻ giống nhau được trộn kĩ.

10Vì sao phải mô tả phép thử?＋

Cùng một câu biến cố có thể chắc chắn, không thể hoặc ngẫu nhiên tùy tập kết quả và cách thực hiện.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

23Ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Có 15 câu ôn nối trong 89 bài tập đang hiển thị. Phần ôn nối giúp kết nối kiến thức cũ với bài mới.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Nhầm ít khả năng với không thể

Biến cố hiếm vẫn có thể xảy ra.

Không thể chỉ khi không có kết quả nào làm biến cố xảy ra.

2Nhầm nhiều khả năng với chắc chắn

Xác suất cao chưa phải 1.

Chắc chắn chỉ khi mọi kết quả đều làm biến cố xảy ra.

3Không nêu phép thử

Biến cố thiếu bối cảnh để phân loại.

Ghi rõ hành động và các kết quả có thể.

4Tự cho kết quả đồng khả năng

Xác suất tính sai.

Nêu căn cứ cân đối, đồng chất, cùng kích thước hoặc quy tắc chọn.

5Xác suất ngoài [0;1]

Trái định nghĩa.

Kiểm tử không âm và không vượt mẫu.

6Đếm thiếu kết quả

Tổng khả năng sai.

Liệt kê có hệ thống trước khi tính.

7Đếm trùng kết quả

Mẫu số hoặc phần thuận lợi bị phóng đại.

Mỗi kết quả chỉ ghi một lần.

8Đổi 1/6 thành 16,6%

Làm tròn sai xuống.

1/6≈16,7% đến một chữ số thập phân.

9Dùng tần suất quan sát thay xác suất mô hình

Hai khái niệm khác nhau ở số lần thử hữu hạn.

Ghi rõ đang nói xác suất lí thuyết đơn giản hay kết quả thực nghiệm.

10Dự đoán chắc chắn lần kế tiếp

Ngẫu nhiên không nhớ kết quả trước theo cách đó.

Mô tả khả năng, không hứa kết quả riêng lẻ.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Viết phép thử bằng một động từ rõ: gieo, quay, rút, chọn.
  2. Liệt kê kết quả theo thứ tự để tránh thiếu hoặc trùng.
  3. Tìm một kết quả làm biến cố xảy ra và một kết quả làm nó không xảy ra.
  4. Không thể ↔ 0 kết quả; chắc chắn ↔ mọi kết quả; còn lại là ngẫu nhiên.
  5. Chỉ chia đều khả năng khi có căn cứ đồng khả năng.
  6. Giữ xác suất ở dạng phân số chính xác trước khi đổi phần trăm.
  7. Kiểm nhanh: xác suất không âm và không lớn hơn 1.
  8. Phân biệt xác suất của mô hình với tần suất thu được sau một số lần thử.
  9. Biến cố hiếm không đồng nghĩa biến cố không thể.
  10. Kết luận bằng ngôn ngữ khả năng, không dự đoán chắc chắn kết quả riêng lẻ.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

89 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Một hộp chỉ có bi trắng. Rút một bi; xác suất rút trắng bằng bao nhiêu?

2Vòng quay chỉ có các ô đỏ và xanh, không có ô vàng. Xác suất dừng ở ô vàng bằng bao nhiêu?

3Giá trị nào có thể là xác suất của một biến cố?

4Tung đồng xu cân đối, bỏ qua cạnh. Xác suất xuất hiện mặt ngửa là bao nhiêu?

5Gieo xúc xắc cân đối sáu mặt. Xác suất xuất hiện mặt 4 là bao nhiêu?

6Vòng quay có bốn ô bằng nhau ghi A, A, B, C. So sánh khả năng dừng tại từng ô riêng lẻ và khả năng ghi từng chữ.

7Hộp có hai bi xanh, ba bi đỏ giống nhau về kích thước và khối lượng, trộn đều. Rút kín một bi. Xác suất được xanh là bao nhiêu?

8Một biến cố có xác suất 1/4. Cách hiểu nào phù hợp?

9Hai biến cố trong hai phép thử có xác suất lần lượt 2/3 và 1/3. Biến cố nào có khả năng xảy ra cao hơn?

10Một bạn tính xác suất bằng −0,2. Bước kiểm nào phát hiện sai ngay?

11Hộp có một bi to và một bi nhỏ; cách rút chưa bảo đảm hai bi có khả năng ngang nhau. Có thể kết luận xác suất rút bi to bằng 1/2 chỉ vì có hai bi không?

12Vòng quay có bốn ô bằng nhau ghi A, A, A, B. Xác suất ghi được B là bao nhiêu?

13Một biến cố có xác suất 1/5. Viết dưới dạng phần trăm được bao nhiêu?

14Biến cố A có xác suất 9/10. Lần thử tới chắc chắn A xảy ra không?

15Gieo xúc xắc cân đối, A là “được số lớn hơn 4”. Cách ghi xác suất nào đúng?

16Một phép thử có tám kết quả đồng khả năng; biến cố A xảy ra ở ba kết quả. Mẫu số khi chia đều toàn bộ khả năng là số nào?

17Rút kín một thẻ từ bốn thẻ giống nhau ghi 1, 2, 3, 4. Vì sao mỗi giá trị có xác suất 1/4?

18Chọn ngẫu nhiên đồng khả năng một số trong 1–6. Xác suất chọn số nguyên tố là bao nhiêu?

19Rút một thẻ giống nhau từ các thẻ −2, −1, 0, 1, 2. Xác suất số trên thẻ là chẵn bằng bao nhiêu?

20Chọn đồng khả năng một số trong 1–12. Xác suất số đó chia hết cho cả 2 và 3 là bao nhiêu?

21Rút kín một thẻ trong năm thẻ như nhau ghi 1, 4, 9, 16, 25. Xác suất số ghi là số lẻ bằng bao nhiêu?

22Rút một thẻ đồng khả năng trong các thẻ 1–8. Xác suất số ghi lớn hơn 3 và nhỏ hơn 7 là bao nhiêu?

23Rút một thẻ đồng khả năng từ1–4. A là “được1hoặc2”, B là “được3hoặc4”. Điều nào đúng?

24Một vòng quay có tám ô bằng nhau, chỉ mỗi ô một màu. Xác suất đỏ bằng3/8. Có bao nhiêu ô đỏ?

25Hộp có ba bi đen, một bi trắng giống nhau; rút kín một bi. Xác suất “không được bi trắng” bằng bao nhiêu?

26Một phép thử có đúng bốn kết quả đồng khả năng. Một biến cố trong mô hình này có thể có xác suất1/3không?

27Rút đồng khả năng một thẻ1–5. Bạn xét “số lớn hơn3”, chỉ liệt kê4,5rồi tính1vì cả hai đều thuận. Lỗi nào cần sửa?

28Vòng quay cân đối có một nửa hình tròn màu đỏ, hai phần tư còn lại màu xanh. Muốn tính đỏ bằng các phần ngang nhau, cách nào đúng?

29Một mô hình cho xác suất chính xác1/3. Bạn ghi P=0,33với dấu bằng. Cách trình bày nào đúng nhất?

30Các thẻ giống nhau ghi 10, 20, 30 được trộn đều. Xác suất rút thẻ 20 bằng bao nhiêu?

31Một đồng xu cân đối được tung 10 lần, xuất hiện ngửa 7 lần. Xác suất ngửa theo mô hình đồng xu cân đối là gì?

32Bốn thẻ giống nhau ghi A, B, C, D được trộn rồi rút kín. Đổi thứ tự xếp ban đầu có làm P(A)=1/4 thay đổi không?

33Chọn ngẫu nhiên một số từ 1–6. Bạn liệt kê số chẵn thành 2, 4, 6, 6 rồi tính 4/6. Lỗi ở đâu?

34Bộ thẻ1–6được rút đồng khả năng. Đề hỏi xác suất “số đẹp” nhưng chưa định nghĩa đẹp. Cần bổ sung gì?

35Hộp X có 2 đỏ, 2 xanh; hộp Y có 3 đỏ, 6 xanh. Mọi bi như nhau, mỗi hộp trộn đều. Rút từ hộp nào dễ được đỏ hơn?

36Ba biến cố có xác suất P(A)=0,4; P(B)=3/8; P(C)=45%. Thứ tự từ thấp đến cao là gì?

37Hộp có 3 bi đỏ và một số bi xanh, tất cả giống nhau. P(rút đỏ)=1/2. Có bao nhiêu bi xanh?

38Bộ bốn thẻ giống nhau cần cho xác suất rút chữ T bằng 1/4. Cách ghi nào đúng?

39Vòng quay có sáu ô bằng nhau, năm ô ghi Lan và một ô ghi Minh. Muốn hai bạn có cơ hội thắng bằng nhau mà giữ sáu ô, nên đổi nhãn thế nào?

40Hộp ban đầu có hai bi đỏ và hai bi xanh. Đã lấy ra một bi xanh và không bỏ lại. Trộn đều ba bi còn lại; P(rút đỏ) bằng bao nhiêu?

41Hộp có một đỏ và ba xanh. Rút một bi đỏ rồi bỏ lại, trộn đều. P(rút đỏ ở lần sau) bằng bao nhiêu?

42Hộp có hai bi trắng, hai bi đen. Thêm hai bi trắng giống các bi cũ rồi trộn đều. P(rút trắng) mới là bao nhiêu?

43Một vòng quay tám ô bằng nhau có hai ô A, hai ô B, bốn ô C. Cặp chữ nào có xác suất xuất hiện bằng nhau?

44Hộp X có 5 bi đỏ nhưng chưa biết tổng số bi. Hộp Y có 3 đỏ trong 6 bi. Có thể kết luận X dễ đỏ hơn Y chỉ vì 5>3 không?

45Một lời giải cho P(A)=7/5 khi đếm 7 kết quả thuận trong 5 kết quả có thể. Điều nào chắc chắn có lỗi?

46Có mười thẻ giống nhau ghi 0 ở chín thẻ và 1 ở một thẻ. Mỗi thẻ đồng khả năng. So sánh P(0) và P(1).

47Đề chỉ nói “chọn ngẫu nhiên một số nguyên” rồi hỏi P(chọn 2). Để dùng cách chia đều đã học cần sửa gì?

48Vòng quay cân đối có bốn ô bằng nhau, một ô đỏ. Chia mỗi ô thành hai ô con bằng nhau, giữ nguyên màu. P(đỏ) thay đổi thế nào?

49Máy X có 2 kết quả thắng trong 6 kết quả đồng khả năng. Máy Y có 3 thắng trong 9 kết quả đồng khả năng. So sánh cơ hội thắng.

50Rút kín một thẻ từ 1–6 đồng khả năng. A là “số lẻ”, B là “số 5”. Nhận xét nào đúng?

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Có 3 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 0 kết quả. Phân loại A và tính xác suất. Nêu rõ vì sao các kết quả được coi là đồng khả năng hoặc vì sao chưa thể coi như vậy.＋

Lời giải: A là biến cố không thể; P(A)=0. 0 trong 3 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].

Câu 2Có 4 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 4 kết quả. Phân loại A và tính xác suất. Nêu rõ vì sao các kết quả được coi là đồng khả năng hoặc vì sao chưa thể coi như vậy.＋

Lời giải: A là biến cố chắc chắn; P(A)=1. 4 trong 4 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].

Câu 3Có 6 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 1 kết quả. Phân loại A và tính xác suất. Nêu rõ vì sao các kết quả được coi là đồng khả năng hoặc vì sao chưa thể coi như vậy.＋

Lời giải: A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=1/6. 1 trong 6 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].

Câu 4Có 8 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 3 kết quả. Phân loại A và tính xác suất. Nêu rõ vì sao các kết quả được coi là đồng khả năng hoặc vì sao chưa thể coi như vậy.＋

Lời giải: A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=3/8. 3 trong 8 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].

Câu 5Có 10 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 9 kết quả. Phân loại A và tính xác suất. Nêu rõ vì sao các kết quả được coi là đồng khả năng hoặc vì sao chưa thể coi như vậy.＋

Lời giải: A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=9/10. 9 trong 10 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].

Câu 6Có 2 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 0 kết quả. Phân loại A và tính xác suất. Nêu rõ vì sao các kết quả được coi là đồng khả năng hoặc vì sao chưa thể coi như vậy.＋

Lời giải: A là biến cố không thể; P(A)=0. 0 trong 2 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].

Câu 7Có 3 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 3 kết quả. Phân loại A và tính xác suất. Nêu rõ vì sao các kết quả được coi là đồng khả năng hoặc vì sao chưa thể coi như vậy.＋

Lời giải: A là biến cố chắc chắn; P(A)=1. 3 trong 3 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].

Câu 8Có 4 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 3 kết quả. Phân loại A và tính xác suất. Nêu rõ vì sao các kết quả được coi là đồng khả năng hoặc vì sao chưa thể coi như vậy.＋

Lời giải: A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=3/4. 3 trong 4 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].

Câu 9Có 6 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 2 kết quả. Phân loại A và tính xác suất. Nêu rõ vì sao các kết quả được coi là đồng khả năng hoặc vì sao chưa thể coi như vậy.＋

Lời giải: A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=1/3. 2 trong 6 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].

Câu 10Có 8 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 2 kết quả. Phân loại A và tính xác suất. Nêu rõ vì sao các kết quả được coi là đồng khả năng hoặc vì sao chưa thể coi như vậy.＋

Lời giải: A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=1/4. 2 trong 8 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].

Câu 11Có 3 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 2 kết quả. Phân loại A và tính xác suất. Nêu rõ vì sao các kết quả được coi là đồng khả năng hoặc vì sao chưa thể coi như vậy.＋

Lời giải: A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=2/3. 2 trong 3 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].

Câu 12Có 6 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 0 kết quả. Phân loại A và tính xác suất. Nêu rõ vì sao các kết quả được coi là đồng khả năng hoặc vì sao chưa thể coi như vậy.＋

Lời giải: A là biến cố không thể; P(A)=0. 0 trong 6 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].

Câu 13Có 8 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 8 kết quả. Phân loại A và tính xác suất. Nêu rõ vì sao các kết quả được coi là đồng khả năng hoặc vì sao chưa thể coi như vậy.＋

Lời giải: A là biến cố chắc chắn; P(A)=1. 8 trong 8 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].

Câu 14Có 10 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 3 kết quả. Phân loại A và tính xác suất. Nêu rõ vì sao các kết quả được coi là đồng khả năng hoặc vì sao chưa thể coi như vậy.＋

Lời giải: A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=3/10. 3 trong 10 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].

Câu 15Có 2 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 1 kết quả. Phân loại A và tính xác suất. Nêu rõ vì sao các kết quả được coi là đồng khả năng hoặc vì sao chưa thể coi như vậy.＋

Lời giải: A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=1/2. 1 trong 2 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].

Câu 16Có 4 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 0 kết quả. Phân loại A và tính xác suất. Nêu rõ vì sao các kết quả được coi là đồng khả năng hoặc vì sao chưa thể coi như vậy.＋

Lời giải: A là biến cố không thể; P(A)=0. 0 trong 4 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].

Câu 17Có 6 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 6 kết quả. Phân loại A và tính xác suất. Nêu rõ vì sao các kết quả được coi là đồng khả năng hoặc vì sao chưa thể coi như vậy.＋

Lời giải: A là biến cố chắc chắn; P(A)=1. 6 trong 6 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Bài 30 • Xác suất của biến cố

Mô tả thí nghiệm, kết quả có thể, loại biến cố và căn cứ đồng khả năng.

Xem câu hỏi ＋
  1. Có 8 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 5 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
  2. Có 10 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 0 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
  3. Có 2 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 1 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
  4. Có 6 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 5 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
  5. Có 8 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 3 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
  6. Có 3 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 2 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
Xem đáp án ＋
  1. A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=5/8. 5 trong 8 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
  2. A là biến cố không thể; P(A)=0. 0 trong 10 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
  3. A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=1/2. 1 trong 2 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
  4. A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=5/6. 5 trong 6 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
  5. A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=3/8. 3 trong 8 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
  6. A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=2/3. 2 trong 3 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
ĐỀ

30 phútCủng cố theo bài • Bài 30 • Xác suất của biến cố

Mô tả thí nghiệm, kết quả có thể, loại biến cố và căn cứ đồng khả năng.

Xem câu hỏi ＋
  1. Có 10 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 6 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
  2. Có 2 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 0 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
  3. Có 3 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 2 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
  4. Có 8 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 4 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
  5. Có 10 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 9 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
  6. Có 4 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 3 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
Xem đáp án ＋
  1. A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=3/5. 6 trong 10 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
  2. A là biến cố không thể; P(A)=0. 0 trong 2 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
  3. A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=2/3. 2 trong 3 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
  4. A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=1/2. 4 trong 8 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
  5. A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=9/10. 9 trong 10 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
  6. A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=3/4. 3 trong 4 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
ĐỀ

30 phútThí nghiệm thông minh • Bài 30 • Xác suất của biến cố

Mô tả thí nghiệm, kết quả có thể, loại biến cố và căn cứ đồng khả năng.

Xem câu hỏi ＋
  1. Có 2 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 1 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
  2. Có 3 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 0 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
  3. Có 4 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 3 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
  4. Có 10 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 3 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
  5. Có 6 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 5 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
Xem đáp án ＋
  1. A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=1/2. 1 trong 2 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
  2. A là biến cố không thể; P(A)=0. 0 trong 3 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
  3. A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=3/4. 3 trong 4 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
  4. A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=3/10. 3 trong 10 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
  5. A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=5/6. 5 trong 6 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Bài 30 • Xác suất của biến cố

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo cách đọc tình huống và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.

Xem câu hỏi ＋
  1. Có 3 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 2 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
  2. Có 4 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 0 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
  3. Có 6 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 2 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
  4. Có 2 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 1 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
  5. Có 10 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 6 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
Xem đáp án ＋
  1. A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=2/3. 2 trong 3 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
  2. A là biến cố không thể; P(A)=0. 0 trong 4 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
  3. A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=1/3. 2 trong 6 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
  4. A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=1/2. 1 trong 2 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
  5. A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=3/5. 6 trong 10 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Bài 30 • Xác suất của biến cố

Mô tả thí nghiệm, kết quả có thể, loại biến cố và căn cứ đồng khả năng.

Xem câu hỏi ＋
  1. Có 4 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 3 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
  2. Có 6 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 0 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
  3. Có 8 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 2 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
  4. Có 6 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 1 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
  5. Có 2 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 1 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
Xem đáp án ＋
  1. A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=3/4. 3 trong 4 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
  2. A là biến cố không thể; P(A)=0. 0 trong 6 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
  3. A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=1/4. 2 trong 8 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
  4. A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=1/6. 1 trong 6 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
  5. A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=1/2. 1 trong 2 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Bài 30 • Xác suất của biến cố

01

Đúng phạm vi

Chỉ xét mô hình đơn giản của lớp 7; chưa học công thức tổng quát, xác suất thực nghiệm nâng cao, biến cố hợp–giao hay độc lập.

02

Đúng điều kiện

Phép thử, tập kết quả, loại biến cố, căn cứ đồng khả năng và miền [0;1] đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

89 bài, 50 trắc nghiệm, 17 tự luận, 5 đề.

05

Đúng xác suất

Biến cố được phân loại bằng số kết quả; xác suất đơn giản chỉ chia đều khi có căn cứ và luôn thuộc [0;1].

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Viết phép thử bằng một động từ rõ: gieo, quay, rút, chọn.
  2. Liệt kê kết quả theo thứ tự để tránh thiếu hoặc trùng.
  3. Tìm một kết quả làm biến cố xảy ra và một kết quả làm nó không xảy ra.
  4. Không thể ↔ 0 kết quả; chắc chắn ↔ mọi kết quả; còn lại là ngẫu nhiên.
  5. Chỉ chia đều khả năng khi có căn cứ đồng khả năng.
  6. Giữ xác suất ở dạng phân số chính xác trước khi đổi phần trăm.
  7. Kiểm nhanh: xác suất không âm và không lớn hơn 1.
  8. Phân biệt xác suất của mô hình với tần suất thu được sau một số lần thử.
  9. Biến cố hiếm không đồng nghĩa biến cố không thể.
  10. Kết luận bằng ngôn ngữ khả năng, không dự đoán chắc chắn kết quả riêng lẻ.

10 lỗi phải tránh

  1. Nhầm ít khả năng với không thể
  2. Nhầm nhiều khả năng với chắc chắn
  3. Không nêu phép thử
  4. Tự cho kết quả đồng khả năng
  5. Xác suất ngoài [0;1]
  6. Đếm thiếu kết quả
  7. Đếm trùng kết quả
  8. Đổi 1/6 thành 16,6%
  9. Dùng tần suất quan sát thay xác suất mô hình
  10. Dự đoán chắc chắn lần kế tiếp