Đến nội dung chính
ƯỚC MƠ LỚNHỌC HÔM NAY · VƯƠN NGÀY MAI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 7
Chương 8: Biến cố và xác suấtCuối Chương 8 • Đã kiểm định
P(A)

TOÁN 7BIẾN CỐ & XÁC SUẤT • CHƯƠNG 8

CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT

Cần nhớ

  • Viết phép thử bằng một động từ rõ: gieo, quay, rút, chọn.
  • Liệt kê kết quả theo thứ tự để tránh thiếu hoặc trùng.
  • Tìm một kết quả làm biến cố xảy ra và một kết quả làm nó không xảy ra.
Trang chủ›TOÁN 7›Chương 8›Cuối Chương 8
TOÁN 7 • CHƯƠNG 8 • HỌC THÔNG MINH

Bài tập cuối Chương 8 – Biến cố và xác suất

Cổng cuối chương đánh giá khả năng suy luận tỉnh táo trước điều không chắc chắn, không chỉ khả năng rút gọn một phân số.

◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VICuối Chương 8

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPBài 31 – Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Mở phòng lab biến cố – xác suất ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMMô hình đúng → đếm đúng → phân loại đúng → điều kiện đồng khả năng đúng → xác suất đúng
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học bài tập cuối chương 8 – biến cố và xác suất để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Cổng cuối chương đánh giá khả năng suy luận tỉnh táo trước điều không chắc chắn, không chỉ khả năng rút gọn một phân số. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Kiểm định

Bao quát Chương 8.

2

Suy luận

Phân loại biến cố.

3

Tính toán

Xác suất đơn giản.

4

Sẵn sàng

Bước sang Chương 9.

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB BIẾN CỐ – XÁC SUẤT TƯƠNG TÁC

Phân loại biến cố và tính xác suất đơn giản với kiểm biên

01

Mô hình các kết quả đồng khả năngChỉ dùng khi có căn cứ các kết quả ngang nhau

A1
A2
A3
—4
—5
—6
02

Phân loại và kiểm biênKhông thể ↔ 0; chắc chắn ↔ tất cả; còn lại ↔ ngẫu nhiên

BIẾN CỐ NGẪU NHIÊNP(A)=1/2

KẾT QUẢ A3

TỔNG KẾT QUẢ6

Kiểm: 0 ≤ P(A) ≤ 1 • đồng khả năng phải được nêu rõ.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

CỔNG 1

Phép thử

Kết quả đủ và không trùng.

Ví dụ: Liệt kê có hệ thống.
Bối cảnh rõ.
CỔNG 2

Biến cố

Chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên.

Ví dụ: Mọi/không/một phần.
Nêu minh chứng.
CỔNG 3

Xác suất

Từ 0 đến 1.

Ví dụ: Biên 0 và 1.
Không vượt biên.
CỔNG 4

Đồng khả năng

Có căn cứ công bằng.

Ví dụ: Mỗi khả năng 1/k.
Không kéo công thức lớp sau.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Cổng chỉ kiểm Chương 8 và 15% ôn nối. Quan hệ góc–cạnh trong tam giác thuộc Bài 31, được học ở cổng kế tiếp.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Biến cố và xác suất xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Đánh giá khả năng trong trò chơi và tránh khẳng định chắc từ ít dữ liệu.

02

Trường học

Thực hiện thí nghiệm đồng xu, xúc xắc và thảo luận tính công bằng.

03

Đời sống

Đọc dự báo và hiểu khác biệt giữa có thể, chắc chắn và không thể.

04

Khoa học

Mô tả kết quả ngẫu nhiên và lặp phép thử có kiểm soát.

05

Kỹ thuật

Nhận diện rủi ro đơn giản và điều kiện của mô hình.

06

Sản xuất

Theo dõi khả năng xuất hiện lỗi mà không dự đoán chắc từng sản phẩm.

07

Thiên nhiên

Mô tả hiện tượng chưa biết trước nhưng có các kết quả có thể.

08

Nghề nghiệp

Bảo hiểm, y tế, dữ liệu và kiểm soát chất lượng đều cần tư duy xác suất.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Cuối Chương 8 • Cổng xác suất
01

Kết quả

Đủ, không trùng.

02

Phân loại

Có căn cứ.

03

Đồng khả năng

Kiểm điều kiện.

04

Xác suất

Chính xác và đúng biên.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Phân loại biến cố • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Phân loại biến cố

Một thí nghiệm có 10 kết quả có thể. Biến cố A xảy ra ở 10 kết quả. A là biến cố chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên?

Phân tích: Mô tả thí nghiệm và liệt kê kết quả trước khi nói về khả năng. So số kết quả làm A xảy ra với 0 và tổng số kết quả.

  1. Xác định phép thử và tập các kết quả có thể trong mô hình.
  2. Xác định kết quả làm biến cố xảy ra và kết quả làm biến cố không xảy ra.
  3. So số kết quả làm A xảy ra với 0 và tổng số kết quả.
  4. A là biến cố chắc chắn.
  5. Kiểm biên: Mọi kết quả đều làm A xảy ra.

Kết quả: A là biến cố chắc chắn.

Kiểm tra: Mọi kết quả đều làm A xảy ra.

Cách khác: Nêu một kết quả làm A xảy ra và một kết quả làm A không xảy ra nếu A ngẫu nhiên.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

P(A)

Trợ lý xác suấtPhạm vi: Cuối Chương 8

Là một sự kiện hoặc hiện tượng được xét trong một phép thử hay tình huống.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Biến cố là gì?＋

Là một sự kiện hoặc hiện tượng được xét trong một phép thử hay tình huống.

2Biến cố chắc chắn là gì?＋

Là biến cố biết trước luôn xảy ra trong mô hình đang xét.

3Biến cố không thể là gì?＋

Là biến cố biết trước không bao giờ xảy ra trong mô hình đang xét.

4Biến cố ngẫu nhiên là gì?＋

Là biến cố chưa thể biết trước chắc chắn có xảy ra hay không trước khi thực hiện phép thử.

5Ngẫu nhiên có nghĩa là mọi kết quả đều bằng nhau?＋

Không. Ngẫu nhiên chỉ nói chưa biết trước; đồng khả năng là một điều kiện riêng cần căn cứ.

6Xác suất nằm trong khoảng nào?＋

Từ 0 đến 1; gần 1 hơn nghĩa là có nhiều khả năng xảy ra hơn trong mô hình.

7Xác suất biến cố chắc chắn?＋

Bằng 1.

8Xác suất biến cố không thể?＋

Bằng 0.

9Khi nào các kết quả đồng khả năng?＋

Khi cấu tạo hoặc quy tắc chọn làm chúng có cơ hội như nhau, như đồng xu cân đối hay thẻ giống nhau được trộn kĩ.

10Vì sao phải mô tả phép thử?＋

Cùng một câu biến cố có thể chắc chắn, không thể hoặc ngẫu nhiên tùy tập kết quả và cách thực hiện.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

23Ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Có 15 câu ôn nối trong 91 bài tập đang hiển thị. Phần ôn nối giúp kết nối kiến thức cũ với bài mới.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Nhầm ít khả năng với không thể

Biến cố hiếm vẫn có thể xảy ra.

Không thể chỉ khi không có kết quả nào làm biến cố xảy ra.

2Nhầm nhiều khả năng với chắc chắn

Xác suất cao chưa phải 1.

Chắc chắn chỉ khi mọi kết quả đều làm biến cố xảy ra.

3Không nêu phép thử

Biến cố thiếu bối cảnh để phân loại.

Ghi rõ hành động và các kết quả có thể.

4Tự cho kết quả đồng khả năng

Xác suất tính sai.

Nêu căn cứ cân đối, đồng chất, cùng kích thước hoặc quy tắc chọn.

5Xác suất ngoài [0;1]

Trái định nghĩa.

Kiểm tử không âm và không vượt mẫu.

6Đếm thiếu kết quả

Tổng khả năng sai.

Liệt kê có hệ thống trước khi tính.

7Đếm trùng kết quả

Mẫu số hoặc phần thuận lợi bị phóng đại.

Mỗi kết quả chỉ ghi một lần.

8Đổi 1/6 thành 16,6%

Làm tròn sai xuống.

1/6≈16,7% đến một chữ số thập phân.

9Dùng tần suất quan sát thay xác suất mô hình

Hai khái niệm khác nhau ở số lần thử hữu hạn.

Ghi rõ đang nói xác suất lí thuyết đơn giản hay kết quả thực nghiệm.

10Dự đoán chắc chắn lần kế tiếp

Ngẫu nhiên không nhớ kết quả trước theo cách đó.

Mô tả khả năng, không hứa kết quả riêng lẻ.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Viết phép thử bằng một động từ rõ: gieo, quay, rút, chọn.
  2. Liệt kê kết quả theo thứ tự để tránh thiếu hoặc trùng.
  3. Tìm một kết quả làm biến cố xảy ra và một kết quả làm nó không xảy ra.
  4. Không thể ↔ 0 kết quả; chắc chắn ↔ mọi kết quả; còn lại là ngẫu nhiên.
  5. Chỉ chia đều khả năng khi có căn cứ đồng khả năng.
  6. Giữ xác suất ở dạng phân số chính xác trước khi đổi phần trăm.
  7. Kiểm nhanh: xác suất không âm và không lớn hơn 1.
  8. Phân biệt xác suất của mô hình với tần suất thu được sau một số lần thử.
  9. Biến cố hiếm không đồng nghĩa biến cố không thể.
  10. Kết luận bằng ngôn ngữ khả năng, không dự đoán chắc chắn kết quả riêng lẻ.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

91 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Trong hoạt động rút kín một thẻ rồi ghi chữ trên thẻ, đâu là phép thử?

2Gieo xúc xắc sáu mặt ghi 1–6. “Mặt 4 xuất hiện” là một kết quả; mô tả nào gồm nhiều kết quả?

3Tung một đồng xu chỉ có mặt sấp và ngửa, bỏ qua trường hợp xu đứng cạnh. Danh sách nào đủ và không thừa?

4Gieo xúc xắc thông thường ghi 1–6. Biến cố “xuất hiện 7 chấm” thuộc loại nào?

5Gieo xúc xắc ghi 1–6. Biến cố “số chấm nhỏ hơn 7” thuộc loại nào?

6Gieo xúc xắc ghi 1–6. Biến cố “số chấm là số chẵn” thuộc loại nào?

7Để chứng minh “rút được thẻ ghi số lớn hơn 3” là ngẫu nhiên từ các thẻ 1–5, cặp minh chứng nào phù hợp?

8Rút thẻ 1–4. A là “số không vượt 4”, B là “số bằng 4”. Quan hệ phân loại nào đúng?

9Rút thẻ số 6 từ bộ 1–6. Những mô tả nào đồng thời xảy ra trong lần rút này?

10Rút thẻ 1–4. Cặp mô tả nào luôn cùng đúng hoặc cùng sai ở từng kết quả của mô hình?

11Rút một thẻ trong các thẻ ghi 2, 4, 6. Biến cố “số trên thẻ lớn hơn 6” thuộc loại nào?

12Rút một thẻ trong các thẻ ghi 2, 4, 6. Biến cố “số trên thẻ không lớn hơn 6” thuộc loại nào?

13Rút một thẻ trong các thẻ 2, 3, 5, 7. Biến cố “số trên thẻ là số nguyên tố” thuộc loại nào?

14Vòng quay chỉ ghi các số 1, 3, 8. Kết quả nào không có trong mô hình?

15Rút thẻ 1, 2, 3. Biến cố A là “số nhỏ hơn 3”. Hàng ghi đúng việc A xảy ra ở từng kết quả theo thứ tự 1, 2, 3 là gì?

16Trong hộp có hai thẻ A và một thẻ B. Rút một thẻ. Nếu chỉ ghi chữ, những kết quả nào có thể được ghi?

17Hộp có 99 bi đỏ và 1 bi xanh. “Rút được bi đỏ” thuộc loại nào?

18Chọn ngẫu nhiên đồng khả năng một số trong 1–6. Xác suất chọn số nguyên tố là bao nhiêu?

19Rút một thẻ giống nhau từ các thẻ −2, −1, 0, 1, 2. Xác suất số trên thẻ là chẵn bằng bao nhiêu?

20Chọn đồng khả năng một số trong 1–12. Xác suất số đó chia hết cho cả 2 và 3 là bao nhiêu?

21Rút kín một thẻ trong năm thẻ như nhau ghi 1, 4, 9, 16, 25. Xác suất số ghi là số lẻ bằng bao nhiêu?

22Rút một thẻ đồng khả năng trong các thẻ 1–8. Xác suất số ghi lớn hơn 3 và nhỏ hơn 7 là bao nhiêu?

23Rút một thẻ đồng khả năng từ1–4. A là “được1hoặc2”, B là “được3hoặc4”. Điều nào đúng?

24Một vòng quay có tám ô bằng nhau, chỉ mỗi ô một màu. Xác suất đỏ bằng3/8. Có bao nhiêu ô đỏ?

25Hộp có ba bi đen, một bi trắng giống nhau; rút kín một bi. Xác suất “không được bi trắng” bằng bao nhiêu?

26Một phép thử có đúng bốn kết quả đồng khả năng. Một biến cố trong mô hình này có thể có xác suất1/3không?

27Rút đồng khả năng một thẻ1–5. Bạn xét “số lớn hơn3”, chỉ liệt kê4,5rồi tính1vì cả hai đều thuận. Lỗi nào cần sửa?

28Vòng quay cân đối có một nửa hình tròn màu đỏ, hai phần tư còn lại màu xanh. Muốn tính đỏ bằng các phần ngang nhau, cách nào đúng?

29Một mô hình cho xác suất chính xác1/3. Bạn ghi P=0,33với dấu bằng. Cách trình bày nào đúng nhất?

30Các thẻ giống nhau ghi 10, 20, 30 được trộn đều. Xác suất rút thẻ 20 bằng bao nhiêu?

31Một đồng xu cân đối được tung 10 lần, xuất hiện ngửa 7 lần. Xác suất ngửa theo mô hình đồng xu cân đối là gì?

32Bốn thẻ giống nhau ghi A, B, C, D được trộn rồi rút kín. Đổi thứ tự xếp ban đầu có làm P(A)=1/4 thay đổi không?

33Chọn ngẫu nhiên một số từ 1–6. Bạn liệt kê số chẵn thành 2, 4, 6, 6 rồi tính 4/6. Lỗi ở đâu?

34Xác suất rút đỏ từ một hộp đã được tính là 2/5. Cách ghi nào đúng về giá trị và đơn vị của xác suất?

35A luôn được mô tả là “rút được số chẵn”. A ngẫu nhiên khi dùng bộ 1, 2; A chắc chắn khi dùng bộ nào?

36Trước khi rút, hộp có cả bi đỏ và xanh; biến cố A là “rút đỏ”. Sau khi thực tế rút đỏ, nên mô tả thế nào?

37Biết hộp có thẻ A nhưng không biết có thẻ chữ khác hay không. “Rút được A” có chắc chắn không?

38Dự báo nói “ngày mai có khả năng mưa”. Chọn kết luận phù hợp nhất.

39Bạn liệt kê kết quả gieo xúc xắc 1–6 thành 1, 2, 3, 4, 5 rồi nói “luôn nhỏ hơn 6”. Cần sửa lỗi nào trước?

40Trong khảo sát rút thẻ, mô tả nào đủ rõ để kiểm xem biến cố có xảy ra không?

41Hộp có thẻ ghi A, B. Nếu thay chữ B bằng C, biến cố “rút được B” thay đổi thế nào?

42Trong hộp có bi đỏ, xanh, vàng. Muốn “rút đỏ” chắc chắn mà vẫn rút được một bi, cần làm gì?

43Cách chuẩn bị nào bảo đảm biến cố “rút được bi xanh” là ngẫu nhiên?

44Hộp rỗng nhưng đề yêu cầu rút một bi rồi phân loại “rút đỏ”. Cần xử lý thế nào?

45Thẻ ghi các số 1, 1, 2. “Rút được số 1” là ngẫu nhiên vì sao?

46Bốc một thẻ từ bộ 1, 2, 3, 4 đã xáo. Biến cố “số trên thẻ nhỏ hơn 5” có phụ thuộc thứ tự xếp trước khi xáo không?

47Chưa mở hộp thẻ. Muốn kết luận “rút được chữ K” là không thể, thông tin nào đủ?

48Hộp X chỉ có bi đỏ; hộp Y chỉ có bi xanh. “Rút đỏ là chắc chắn” đúng khi nào?

49Với bộ thẻ 1–4, câu “có thẻ mang số chẵn” và “rút một thẻ chắc chắn chẵn” khác nhau thế nào?

50Hộp có thẻ 1, 2, 3. Bạn ghi: “rút 4: ngẫu nhiên; rút số không vượt 3: chắc chắn; rút 1: không thể”. Dòng sửa đúng là gì?

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Một thí nghiệm có 9 kết quả có thể. Biến cố A xảy ra ở 0 kết quả. A là biến cố chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên? Nêu rõ vì sao các kết quả được coi là đồng khả năng hoặc vì sao chưa thể coi như vậy.＋

Lời giải: A là biến cố không thể. Không có kết quả nào làm A xảy ra.

Câu 2Một thí nghiệm có 10 kết quả có thể. Biến cố A xảy ra ở 6 kết quả. A là biến cố chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên? Nêu rõ vì sao các kết quả được coi là đồng khả năng hoặc vì sao chưa thể coi như vậy.＋

Lời giải: A là biến cố ngẫu nhiên. Có kết quả làm A xảy ra và cũng có kết quả làm A không xảy ra.

Câu 3Một thí nghiệm có 6 kết quả có thể. Biến cố A xảy ra ở 6 kết quả. A là biến cố chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên? Nêu rõ vì sao các kết quả được coi là đồng khả năng hoặc vì sao chưa thể coi như vậy.＋

Lời giải: A là biến cố chắc chắn. Mọi kết quả đều làm A xảy ra.

Câu 4Một thí nghiệm có 7 kết quả có thể. Biến cố A xảy ra ở 0 kết quả. A là biến cố chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên? Nêu rõ vì sao các kết quả được coi là đồng khả năng hoặc vì sao chưa thể coi như vậy.＋

Lời giải: A là biến cố không thể. Không có kết quả nào làm A xảy ra.

Câu 5Một thí nghiệm có 8 kết quả có thể. Biến cố A xảy ra ở 4 kết quả. A là biến cố chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên? Nêu rõ vì sao các kết quả được coi là đồng khả năng hoặc vì sao chưa thể coi như vậy.＋

Lời giải: A là biến cố ngẫu nhiên. Có kết quả làm A xảy ra và cũng có kết quả làm A không xảy ra.

Câu 6Một thí nghiệm có 9 kết quả có thể. Biến cố A xảy ra ở 9 kết quả. A là biến cố chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên? Nêu rõ vì sao các kết quả được coi là đồng khả năng hoặc vì sao chưa thể coi như vậy.＋

Lời giải: A là biến cố chắc chắn. Mọi kết quả đều làm A xảy ra.

Câu 7Một thí nghiệm có 10 kết quả có thể. Biến cố A xảy ra ở 0 kết quả. A là biến cố chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên? Nêu rõ vì sao các kết quả được coi là đồng khả năng hoặc vì sao chưa thể coi như vậy.＋

Lời giải: A là biến cố không thể. Không có kết quả nào làm A xảy ra.

Câu 8Một thí nghiệm có 6 kết quả có thể. Biến cố A xảy ra ở 1 kết quả. A là biến cố chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên? Nêu rõ vì sao các kết quả được coi là đồng khả năng hoặc vì sao chưa thể coi như vậy.＋

Lời giải: A là biến cố ngẫu nhiên. Có kết quả làm A xảy ra và cũng có kết quả làm A không xảy ra.

Câu 9Một thí nghiệm có 7 kết quả có thể. Biến cố A xảy ra ở 7 kết quả. A là biến cố chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên? Nêu rõ vì sao các kết quả được coi là đồng khả năng hoặc vì sao chưa thể coi như vậy.＋

Lời giải: A là biến cố chắc chắn. Mọi kết quả đều làm A xảy ra.

Câu 10Một thí nghiệm có 8 kết quả có thể. Biến cố A xảy ra ở 0 kết quả. A là biến cố chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên? Nêu rõ vì sao các kết quả được coi là đồng khả năng hoặc vì sao chưa thể coi như vậy.＋

Lời giải: A là biến cố không thể. Không có kết quả nào làm A xảy ra.

Câu 11Có 3 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 2 kết quả. Phân loại A và tính xác suất. Nêu rõ vì sao các kết quả được coi là đồng khả năng hoặc vì sao chưa thể coi như vậy.＋

Lời giải: A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=2/3. 2 trong 3 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].

Câu 12Có 4 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 3 kết quả. Phân loại A và tính xác suất. Nêu rõ vì sao các kết quả được coi là đồng khả năng hoặc vì sao chưa thể coi như vậy.＋

Lời giải: A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=3/4. 3 trong 4 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].

Câu 13Có 6 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 0 kết quả. Phân loại A và tính xác suất. Nêu rõ vì sao các kết quả được coi là đồng khả năng hoặc vì sao chưa thể coi như vậy.＋

Lời giải: A là biến cố không thể; P(A)=0. 0 trong 6 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].

Câu 14Có 8 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 8 kết quả. Phân loại A và tính xác suất. Nêu rõ vì sao các kết quả được coi là đồng khả năng hoặc vì sao chưa thể coi như vậy.＋

Lời giải: A là biến cố chắc chắn; P(A)=1. 8 trong 8 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].

Câu 15Có 10 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 3 kết quả. Phân loại A và tính xác suất. Nêu rõ vì sao các kết quả được coi là đồng khả năng hoặc vì sao chưa thể coi như vậy.＋

Lời giải: A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=3/10. 3 trong 10 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].

Câu 16Có 2 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 1 kết quả. Phân loại A và tính xác suất. Nêu rõ vì sao các kết quả được coi là đồng khả năng hoặc vì sao chưa thể coi như vậy.＋

Lời giải: A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=1/2. 1 trong 2 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].

Câu 17Có 4 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 0 kết quả. Phân loại A và tính xác suất. Nêu rõ vì sao các kết quả được coi là đồng khả năng hoặc vì sao chưa thể coi như vậy.＋

Lời giải: A là biến cố không thể; P(A)=0. 0 trong 4 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].

Câu 18Có 6 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 6 kết quả. Phân loại A và tính xác suất. Nêu rõ vì sao các kết quả được coi là đồng khả năng hoặc vì sao chưa thể coi như vậy.＋

Lời giải: A là biến cố chắc chắn; P(A)=1. 6 trong 6 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].

Câu 19Có 8 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 3 kết quả. Phân loại A và tính xác suất. Nêu rõ vì sao các kết quả được coi là đồng khả năng hoặc vì sao chưa thể coi như vậy.＋

Lời giải: A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=3/8. 3 trong 8 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Cuối Chương 8 • Cổng xác suất

Mô tả thí nghiệm, kết quả có thể, loại biến cố và căn cứ đồng khả năng.

Xem câu hỏi ＋
  1. Một thí nghiệm có 10 kết quả có thể. Biến cố A xảy ra ở 10 kết quả. A là biến cố chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên?
  2. Một thí nghiệm có 7 kết quả có thể. Biến cố A xảy ra ở 0 kết quả. A là biến cố chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên?
  3. Một thí nghiệm có 9 kết quả có thể. Biến cố A xảy ra ở 3 kết quả. A là biến cố chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên?
  4. Có 6 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 5 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
  5. Có 8 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 3 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
  6. Một thí nghiệm có 8 kết quả có thể. Biến cố A xảy ra ở 0 kết quả. A là biến cố chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên?
Xem đáp án ＋
  1. A là biến cố chắc chắn. Mọi kết quả đều làm A xảy ra.
  2. A là biến cố không thể. Không có kết quả nào làm A xảy ra.
  3. A là biến cố ngẫu nhiên. Có kết quả làm A xảy ra và cũng có kết quả làm A không xảy ra.
  4. A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=5/6. 5 trong 6 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
  5. A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=3/8. 3 trong 8 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
  6. A là biến cố không thể. Không có kết quả nào làm A xảy ra.
ĐỀ

30 phútCủng cố theo bài • Cuối Chương 8 • Cổng xác suất

Mô tả thí nghiệm, kết quả có thể, loại biến cố và căn cứ đồng khả năng.

Xem câu hỏi ＋
  1. Có 10 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 6 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
  2. Có 2 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 0 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
  3. Có 3 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 2 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
  4. Một thí nghiệm có 6 kết quả có thể. Biến cố A xảy ra ở 0 kết quả. A là biến cố chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên?
  5. Một thí nghiệm có 8 kết quả có thể. Biến cố A xảy ra ở 4 kết quả. A là biến cố chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên?
  6. Có 4 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 3 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
Xem đáp án ＋
  1. A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=3/5. 6 trong 10 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
  2. A là biến cố không thể; P(A)=0. 0 trong 2 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
  3. A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=2/3. 2 trong 3 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
  4. A là biến cố không thể. Không có kết quả nào làm A xảy ra.
  5. A là biến cố ngẫu nhiên. Có kết quả làm A xảy ra và cũng có kết quả làm A không xảy ra.
  6. A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=3/4. 3 trong 4 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
ĐỀ

30 phútThí nghiệm thông minh • Cuối Chương 8 • Cổng xác suất

Mô tả thí nghiệm, kết quả có thể, loại biến cố và căn cứ đồng khả năng.

Xem câu hỏi ＋
  1. Một thí nghiệm có 7 kết quả có thể. Biến cố A xảy ra ở 7 kết quả. A là biến cố chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên?
  2. Một thí nghiệm có 9 kết quả có thể. Biến cố A xảy ra ở 0 kết quả. A là biến cố chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên?
  3. Một thí nghiệm có 6 kết quả có thể. Biến cố A xảy ra ở 1 kết quả. A là biến cố chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên?
  4. Có 10 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 3 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
  5. Có 2 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 1 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
  6. Một thí nghiệm có 10 kết quả có thể. Biến cố A xảy ra ở 0 kết quả. A là biến cố chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên?
Xem đáp án ＋
  1. A là biến cố chắc chắn. Mọi kết quả đều làm A xảy ra.
  2. A là biến cố không thể. Không có kết quả nào làm A xảy ra.
  3. A là biến cố ngẫu nhiên. Có kết quả làm A xảy ra và cũng có kết quả làm A không xảy ra.
  4. A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=3/10. 3 trong 10 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
  5. A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=1/2. 1 trong 2 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
  6. A là biến cố không thể. Không có kết quả nào làm A xảy ra.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Cuối Chương 8 • Cổng xác suất

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo cách đọc tình huống và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.

Xem câu hỏi ＋
  1. Có 3 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 2 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
  2. Có 4 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 0 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
  3. Có 6 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 2 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
  4. Một thí nghiệm có 8 kết quả có thể. Biến cố A xảy ra ở 0 kết quả. A là biến cố chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên?
  5. Một thí nghiệm có 10 kết quả có thể. Biến cố A xảy ra ở 2 kết quả. A là biến cố chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên?
  6. Một thí nghiệm có 6 kết quả có thể. Biến cố A xảy ra ở 0 kết quả. A là biến cố chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên?
Xem đáp án ＋
  1. A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=2/3. 2 trong 3 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
  2. A là biến cố không thể; P(A)=0. 0 trong 4 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
  3. A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=1/3. 2 trong 6 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
  4. A là biến cố không thể. Không có kết quả nào làm A xảy ra.
  5. A là biến cố ngẫu nhiên. Có kết quả làm A xảy ra và cũng có kết quả làm A không xảy ra.
  6. A là biến cố không thể. Không có kết quả nào làm A xảy ra.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Cuối Chương 8 • Cổng xác suất

Mô tả thí nghiệm, kết quả có thể, loại biến cố và căn cứ đồng khả năng.

Xem câu hỏi ＋
  1. Một thí nghiệm có 9 kết quả có thể. Biến cố A xảy ra ở 9 kết quả. A là biến cố chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên?
  2. Một thí nghiệm có 6 kết quả có thể. Biến cố A xảy ra ở 0 kết quả. A là biến cố chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên?
  3. Một thí nghiệm có 8 kết quả có thể. Biến cố A xảy ra ở 2 kết quả. A là biến cố chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên?
  4. Một thí nghiệm có 9 kết quả có thể. Biến cố A xảy ra ở 0 kết quả. A là biến cố chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên?
  5. Một thí nghiệm có 6 kết quả có thể. Biến cố A xảy ra ở 1 kết quả. A là biến cố chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên?
  6. Có 2 kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả. Biến cố A gồm 1 kết quả. Phân loại A và tính xác suất.
Xem đáp án ＋
  1. A là biến cố chắc chắn. Mọi kết quả đều làm A xảy ra.
  2. A là biến cố không thể. Không có kết quả nào làm A xảy ra.
  3. A là biến cố ngẫu nhiên. Có kết quả làm A xảy ra và cũng có kết quả làm A không xảy ra.
  4. A là biến cố không thể. Không có kết quả nào làm A xảy ra.
  5. A là biến cố ngẫu nhiên. Có kết quả làm A xảy ra và cũng có kết quả làm A không xảy ra.
  6. A là biến cố ngẫu nhiên; P(A)=1/2. 1 trong 2 kết quả đồng khả năng làm A xảy ra; giá trị xác suất thuộc [0;1].
TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Cuối Chương 8 • Cổng xác suất

01

Đúng phạm vi

Cổng chỉ kiểm Chương 8 và 15% ôn nối. Quan hệ góc–cạnh trong tam giác thuộc Bài 31, được học ở cổng kế tiếp.

02

Đúng điều kiện

Phép thử, tập kết quả, loại biến cố, căn cứ đồng khả năng và miền [0;1] đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

91 bài, 50 trắc nghiệm, 19 tự luận, 5 đề.

05

Đúng xác suất

Biến cố được phân loại bằng số kết quả; xác suất đơn giản chỉ chia đều khi có căn cứ và luôn thuộc [0;1].

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Viết phép thử bằng một động từ rõ: gieo, quay, rút, chọn.
  2. Liệt kê kết quả theo thứ tự để tránh thiếu hoặc trùng.
  3. Tìm một kết quả làm biến cố xảy ra và một kết quả làm nó không xảy ra.
  4. Không thể ↔ 0 kết quả; chắc chắn ↔ mọi kết quả; còn lại là ngẫu nhiên.
  5. Chỉ chia đều khả năng khi có căn cứ đồng khả năng.
  6. Giữ xác suất ở dạng phân số chính xác trước khi đổi phần trăm.
  7. Kiểm nhanh: xác suất không âm và không lớn hơn 1.
  8. Phân biệt xác suất của mô hình với tần suất thu được sau một số lần thử.
  9. Biến cố hiếm không đồng nghĩa biến cố không thể.
  10. Kết luận bằng ngôn ngữ khả năng, không dự đoán chắc chắn kết quả riêng lẻ.

10 lỗi phải tránh

  1. Nhầm ít khả năng với không thể
  2. Nhầm nhiều khả năng với chắc chắn
  3. Không nêu phép thử
  4. Tự cho kết quả đồng khả năng
  5. Xác suất ngoài [0;1]
  6. Đếm thiếu kết quả
  7. Đếm trùng kết quả
  8. Đổi 1/6 thành 16,6%
  9. Dùng tần suất quan sát thay xác suất mô hình
  10. Dự đoán chắc chắn lần kế tiếp