Đến nội dung chính
ƯỚC MƠ LỚNHỌC HÔM NAY · VƯƠN NGÀY MAI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 7
Chương 9: Quan hệ trong tam giácBài 32 • Đã kiểm định
△

TOÁN 7QUAN HỆ TRONG TAM GIÁC • CHƯƠNG 9

CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT

Cần nhớ

  • Viết ba cặp đối diện trước khi so sánh cạnh và góc.
  • Không dùng mắt để kết luận cạnh hay góc lớn hơn.
  • Đường vuông góc là mốc ngắn nhất; hai đường xiên so bằng hình chiếu.
Trang chủ›TOÁN 7›Chương 9›Bài 32
TOÁN 7 • CHƯƠNG 9 • HỌC THÔNG MINH

Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Đường ngắn nhất từ một điểm đến một đường thẳng không phải đường nhìn có vẻ thẳng nhất, mà là đoạn vuông góc.

◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VIBài 32

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPBài 33 – Quan hệ giữa ba cạnh

Mở phòng lab tam giác – bốn tâm ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMXác định chân H → AH là ngắn nhất → so HB, HC → giữ cùng chiều khi so AB, AC
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Đường ngắn nhất từ một điểm đến một đường thẳng không phải đường nhìn có vẻ thẳng nhất, mà là đoạn vuông góc. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Khái niệm khoảng cách.

2

Hiểu

Đường vuông góc ngắn nhất.

3

Làm được

So đường xiên.

4

Vận dụng

Chọn đường đi ngắn.

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB QUAN HỆ TAM GIÁC TƯƠNG TÁC

So cạnh–góc, kiểm ba cạnh và phân biệt bốn tâm tam giác

01

Cặp đối diện và ba cạnhBC đối diện A; CA đối diện B; kiểm dấu bất đẳng thức nghiêm

QUAN HỆ ĐÃ KIỂM∠C=65° • BC > CA

Với a=7, b=9 thì |a−b|<c<a+b là 2<12<16: tạo được tam giác.

02

Bản đồ bốn tâmTrọng tâm, nội tiếp, ngoại tiếp và trực tâm không cùng một nhiệm vụ

TRỌNG TÂM GAG=12; GM=6Giao ba trung tuyến • 2:1 từ đỉnh

TÂM NỘI TIẾP ICách đều ba cạnhGiao ba đường phân giác

TÂM NGOẠI TIẾP OCách đều ba đỉnhGiao ba đường trung trực

TRỰC TÂM HGiao ba đường caoNhọn–trong • vuông–đỉnh • tù–ngoài

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

KHOẢNG CÁCH

Độ dài đoạn vuông góc

AH⊥d thì AH là khoảng cách từ A đến d.

Ví dụ: A ngoài d.
Ghi độ dài, không ghi đoạn.
NGẮN NHẤT

AH<AB

Mọi đường xiên từ A đến d đều dài hơn AH.

Ví dụ: B≠H.
Không cần đo hình.
HÌNH CHIẾU

HB và HC

HB, HC là hình chiếu của AB, AC trên d.

Ví dụ: Cùng chân H.
So đúng điểm.
SO ĐƯỜNG XIÊN

Hình chiếu lớn ↔ xiên lớn

HB>HC khi và chỉ khi AB>AC.

Ví dụ: HB=HC ⇒ AB=AC.
Cùng xuất phát A.
RANH GIỚI BÀI HỌC

So sánh các đoạn cùng xuất phát từ một điểm ngoài đường thẳng; chưa dùng định lí Pythagore để tính độ dài.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Quan hệ và các tâm tam giác xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Chọn vị trí đặt vật, kiểm khung ba thanh và tìm điểm cân bằng của tấm tam giác.

02

Trường học

Vẽ hình, so sánh cạnh–góc và viết chuỗi chứng minh có căn cứ.

03

Đời sống

Tìm đường ngắn nhất tới một tuyến đường và điểm cách đều các vị trí.

04

Khoa học

Dùng quan hệ hình học để định vị và kiểm cấu trúc tam giác.

05

Kỹ thuật

Thiết kế giàn tam giác, chọn điểm đỡ và kiểm khả năng lắp ghép.

06

Sản xuất

Kiểm ba thanh có tạo khung, định tâm và đo khoảng cách an toàn.

07

Thiên nhiên

Quan sát cấu trúc nhánh, mạng lưới và các dạng cân bằng tam giác.

08

Nghề nghiệp

Kiến trúc sư, trắc địa, kỹ sư và thiết kế đều dùng các tâm tam giác.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Bài 32 • Vuông góc và đường xiên
01

Chân vuông góc

Xác định H.

02

Khoảng cách

AH ngắn nhất.

03

Hình chiếu

So HB, HC.

04

Đường xiên

Giữ cùng chiều.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Đường vuông góc và đường xiên • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Đường vuông góc và đường xiên

Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=4 cm, HB=6 cm, HC=9 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên.

Phân tích: Tách dữ kiện, gọi đúng yếu tố hình học rồi mới suy luận. Hai đường xiên cùng xuất phát từ A: hình chiếu lớn hơn thì đường xiên lớn hơn; đường vuông góc ngắn nhất.

  1. Vẽ hình minh họa nhưng không suy đoán từ độ lớn trên hình.
  2. Đánh dấu dữ kiện và gọi tên định lí có đủ điều kiện.
  3. Hai đường xiên cùng xuất phát từ A: hình chiếu lớn hơn thì đường xiên lớn hơn; đường vuông góc ngắn nhất.
  4. AB < AC và AH<AB, AH<AC.
  5. Kiểm ngược: Vì HB < HC nên AB < AC; AH là khoảng cách từ A đến d.

Kết quả: AB < AC và AH<AB, AH<AC.

Kiểm tra: Vì HB < HC nên AB < AC; AH là khoảng cách từ A đến d.

Cách khác: Xếp hình chiếu HB, HC trước, sau đó giữ nguyên chiều khi xếp AB, AC.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

△

Trợ lý quan hệ trong tam giácPhạm vi: Bài 32

Trong tam giác ABC, cạnh BC đối diện góc A.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Cạnh nào đối diện góc A?＋

Trong tam giác ABC, cạnh BC đối diện góc A.

2Góc lớn hơn đối diện cạnh thế nào?＋

Đối diện cạnh lớn hơn; chiều ngược lại cũng đúng trong cùng một tam giác.

3Đường vuông góc hay đường xiên ngắn hơn?＋

Đoạn vuông góc từ điểm đến đường thẳng là ngắn nhất.

4Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là gì?＋

Là độ dài đoạn vuông góc kẻ từ điểm đến đường thẳng.

5Ba độ dài khi nào tạo thành tam giác?＋

Mỗi cạnh nhỏ hơn tổng hai cạnh kia; tương đương cạnh lớn nhất nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại.

6Vì sao bất đẳng thức tam giác phải nghiêm ngặt?＋

Nếu tổng hai cạnh bằng cạnh thứ ba thì ba điểm thẳng hàng, không tạo tam giác.

7Trọng tâm chia trung tuyến thế nào?＋

Theo tỉ số 2:1 kể từ đỉnh; phần từ đỉnh bằng 2/3 trung tuyến.

8Giao ba đường phân giác có tính chất gì?＋

Cách đều ba cạnh và là tâm đường tròn nội tiếp.

9Giao ba đường trung trực có tính chất gì?＋

Cách đều ba đỉnh và là tâm đường tròn ngoại tiếp.

10Trực tâm là gì?＋

Là giao điểm của ba đường thẳng chứa các đường cao.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

23Ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Có 15 câu ôn nối trong 55 bài tập đang hiển thị. Phần ôn nối giúp kết nối kiến thức cũ với bài mới.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Ghép sai cặp đối diện

Quan hệ cạnh–góc bị đảo.

Ghi A↔BC, B↔CA, C↔AB trước khi so sánh.

2Tin hình vẽ

Hình minh họa không bảo đảm đúng tỉ lệ.

Chỉ dùng số đo và tính chất đã cho.

3Đảo chiều cạnh–góc

Cạnh lớn hơn phải đối diện góc lớn hơn.

Đặt hai cặp đối diện trên cùng một dòng.

4Cho đường xiên ngắn hơn

Trái tính chất khoảng cách.

Nhớ đoạn vuông góc là ngắn nhất.

5So đường xiên bằng hình chiếu sai chiều

Hình chiếu lớn hơn đi với đường xiên lớn hơn.

Xếp hình chiếu rồi giữ nguyên chiều.

6Chấp nhận a+b=c

Ba điểm khi đó thẳng hàng.

Dùng dấu < nghiêm ngặt.

7Chỉ kiểm một tổng tùy ý

Có thể bỏ sót cạnh lớn nhất.

Xác định cạnh lớn nhất rồi so với tổng hai cạnh kia.

8Chia trung tuyến thành hai nửa

Trọng tâm chia 2:1, không phải 1:1.

Chia trung tuyến thành ba phần bằng nhau.

9Nhầm tâm nội tiếp và ngoại tiếp

Một tâm cách đều cạnh, một tâm cách đều đỉnh.

Phân giác→cạnh; trung trực→đỉnh.

10Cho trực tâm luôn ở trong

Tam giác vuông hoặc tù có vị trí khác.

Nhớ nhọn–trong, vuông–đỉnh, tù–ngoài.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Viết ba cặp đối diện trước khi so sánh cạnh và góc.
  2. Không dùng mắt để kết luận cạnh hay góc lớn hơn.
  3. Đường vuông góc là mốc ngắn nhất; hai đường xiên so bằng hình chiếu.
  4. Khi kiểm ba cạnh, tìm cạnh lớn nhất trước.
  5. Bất đẳng thức tam giác dùng dấu nghiêm ngặt.
  6. Trọng tâm: chia trung tuyến thành ba phần, lấy hai phần từ đỉnh.
  7. Phân giác gắn với khoảng cách đến cạnh.
  8. Trung trực gắn với khoảng cách đến đỉnh.
  9. Đường cao có thể nằm trên phần kéo dài của cạnh.
  10. Mỗi kết luận hình học phải có một tính chất đứng ngay trước.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

55 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Từ A ngoài đường thẳng d, kẻ AH⊥d tại H. Khoảng cách từ A đến d là độ dài nào?

2AH⊥d, B∈d và B khác H. Hình chiếu của đường xiên AB trên d là đoạn nào?

3AH⊥d và AB là một đường xiên tới d. Quan hệ nào đúng?

4Từ điểm A ngoài đường thẳng d có bao nhiêu đoạn vuông góc tới d?

5Hai đường xiên AB, AC cùng từ A tới d, AH⊥d. Nếu HB<HC thì quan hệ nào đúng?

6AB, AC là hai đường xiên cùng từ A tới d; H là chân vuông góc. Nếu AB>AC thì suy ra gì?

7AH⊥d, B, C∈d và HB=HC. Kết luận nào đúng?

8AH⊥d, B, C∈d; AB=AC. Kết luận nào đúng?

9B, C ở hai phía H trên d; HB=3 cm, HC=5 cm, AH⊥d. Đường xiên nào dài hơn?

10Trong cấu hình AH⊥d, một bạn lấy B=H rồi nói AB là đường xiên. Sửa thế nào?

11Hình chiếu HB của AB nằm trên d. Có được coi độ dài hình chiếu bằng “độ dài d” không?

12Đoạn AP nối A tới P∈d nhưng góc AP với d là80°. AP có đo khoảng cách từ A tới d không?

13AB là đường xiên từ A tới d, EC là đường xiên từ E tới d; A khác E. Chỉ biết hình chiếu AB lớn hơn hình chiếu EC đã đủ so AB, EC không?

14Từ A kẻ hai đường xiên tới hai đường thẳng d, e khác nhau. Chỉ so hai hình chiếu tùy ý có đủ dùng ngay định lí trong bài không?

15Đi từ nhà A tới một con đường thẳng d, được chọn bất kỳ điểm đến trên d. Lối đi ngắn nhất theo mô hình hình học là gì?

16Các đoạn AB, AC đều nối A tới d và đều xiên. Có bắt buộc AB=AC không?

17Chân H của AH⊥d nằm ngoài phần d được vẽ trong khung. Có được dùng AH làm khoảng cách tới đường thẳng d không?

18AH⊥d, B, C∈d, HB=7 cm, HC=4 cm. Thứ tự ba đoạn AH, AB, AC từ nhỏ tới lớn là gì?

19Các đường xiên AB, AC, AD cùng từ A tới d và AB<AD<AC. Thứ tự hình chiếu tương ứng là gì?

20AH⊥d; B, C phân biệt trên d và AB=AC. H nằm ở đâu đối với đoạn BC?

21B, C cùng phía H trên d và HB=HC. Có thể B, C phân biệt không?

22AH=3 cm, HB=4 cm, AH⊥d, B∈d. Theo những định lí so sánh đang học, có được kết luận AB=AH+HB=7 cm không?

23Một bạn ghi AH⊥d, B∈d khác H và AH=8 cm, AB=6 cm. Dữ kiện có nhất quán không?

24Một bạn chọn điểm K bất kỳ trên d rồi lấy KB làm hình chiếu AB. Thiếu điều kiện nào về K?

25AH⊥d, HB=6 cm. Có đủ kết luận AB=6 cm không?

26Đã biết HB<HC trong cấu hình AH⊥d, B, C∈d. Bạn chỉ viện dẫn câu “AB<AC thì HB<HC” để kết luận AB<AC. Cần sửa hướng lập luận nào?

27B, C trên cùng một tia gốc H, HB=2 cm, BC=3 cm và H, B, C theo thứ tự ấy. AH⊥d. So AB, AC thế nào?

28B, H, C theo thứ tự trên d, BC=10 cm, HB=4 cm; AH⊥d. So AB, AC thế nào?

29B, H, C theo thứ tự trên d, BC=10 cm nhưng chưa biết HB. Có đủ kết luận AB<AC không?

30H là trung điểm BC, A ngoài d=BC và AH⊥d. Hai lối đi AB, AC có quan hệ gì?

31Từ A chỉ được chọn tới ba điểm B, C, D trên d; chân H không nằm trong ba điểm. Nếu HB<HC<HD thì điểm đến nào cho đoạn ngắn nhất trong ba lựa chọn?

32M, N trên cùng tia gốc H, thứ tự H, M, N; AH⊥d. Nếu chỉ được tới đoạn MN thì đoạn nối ngắn nhất là gì?

33A và E nằm hai phía của d, AH⊥d, EH⊥d tại cùng H, AH=EH. Với B∈d khác H, vì sao có thể kết luận AB=EB dù hai điểm xuất phát khác nhau?

34Giả sử có hai điểm phân biệt H, K trên d đều cho đoạn nối từ A ngắn nhất và cả AH, AK vuông góc d. Điều gì mâu thuẫn?

35Dự định làm lối đi thẳng từ nhà A tới đường d. Đoạn vuông góc AH đi qua khu cấm, còn các lối hợp lệ phải tránh khu cấm. Có được khẳng định AH là lựa chọn thi công hợp lệ không?

36B, C nằm hai phía Htrên d, HB=HC. Một bạn nói “ở hai phía thì độ dài hình chiếu trái dấu nên AB≠AC”. Sai ở đâu?

37AH⊥d; HB<HC nhưng bài làm ghi AB=AC. Hai dữ kiện này có đồng thời đúng không?

38AB, AC, AD cùng từ Atới d. Biết AB=AC và HC<HD. Quan hệ nào đúng?

39AH⊥d. Hai đầu A, Hđều chiếu tới Htrên d. Hình chiếu của đoạn AH có độ dài bao nhiêu?

40Muốn so AB, AC cùng từ Atới d bằng HB và HC, dữ kiện nào không cần khi đã biết đầy đủ cấu hìnhvuông góc?

41AH⊥d, B, C∈d. Bạn so AB với AC bằng cách so AB với HB. Cặp hình chiếu đúng cần so là gì?

42Trên một hình không đúng tỉ lệ, chỉ thấy chữ Bđặt bên trái chữ C. Chưa cho HB, HC. Có đủ kết luận AB<AC không?

43A ngoài d, AH⊥d. Đã có B∈d khác H. Các điểm C∈d thỏa AC=AB có thể nằm thế nào?

44Trong cùng cấu hình AH⊥d, B, Ckhác H, chuỗi nào không thể đúng?

45B, Ccùng phía H, HB=5 cm, HC=2 cm. Một bạn lấy BC=3 cmrồi dùng BC thay HC đểso. Vì sao cách đó không đúng?

46Hnằm giữa M, Ntrên d, HM=3 cm, HN=7 cm, AH⊥d. Trong các đoạn AP với P∈MN, đoạn lớn nhất đạt ở đâu?

47AH⊥d, B, C∈d khác H và HB=2 HC. Có được dùng định lí so sánh để kết luận ngay AB=2 AC không?

48Với AH⊥d và P∈d, phát biểu tổng quát đúng là gì?

49Nhà Ađược chuyển tới vị trí Ekhác A. Có được giữ chân Hcũrồi gọi EH làkhoảng cáchtừ E tới dngaykhông?

50Lời giải nào đủ căn cứ để kết luận AB<AC trong cấu hình AH⊥d, B, C∈d?

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=6 cm, HB=9 cm, HC=5 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên. Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: AB > AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB > HC nên AB > AC; AH là khoảng cách từ A đến d.

Câu 2Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=6 cm, HB=2 cm, HC=7 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên. Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: AB < AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB < HC nên AB < AC; AH là khoảng cách từ A đến d.

Câu 3Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=6 cm, HB=3 cm, HC=9 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên. Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: AB < AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB < HC nên AB < AC; AH là khoảng cách từ A đến d.

Câu 4Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=6 cm, HB=4 cm, HC=3 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên. Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: AB > AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB > HC nên AB > AC; AH là khoảng cách từ A đến d.

Câu 5Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=6 cm, HB=5 cm, HC=5 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên. Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: AB = AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB = HC nên AB = AC; AH là khoảng cách từ A đến d.

Câu 6Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=6 cm, HB=6 cm, HC=7 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên. Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: AB < AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB < HC nên AB < AC; AH là khoảng cách từ A đến d.

Câu 7Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=6 cm, HB=7 cm, HC=9 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên. Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: AB < AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB < HC nên AB < AC; AH là khoảng cách từ A đến d.

Câu 8Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=6 cm, HB=8 cm, HC=3 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên. Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: AB > AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB > HC nên AB > AC; AH là khoảng cách từ A đến d.

Câu 9Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=7 cm, HB=9 cm, HC=4 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên. Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: AB > AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB > HC nên AB > AC; AH là khoảng cách từ A đến d.

Câu 10Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=7 cm, HB=2 cm, HC=6 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên. Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: AB < AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB < HC nên AB < AC; AH là khoảng cách từ A đến d.

Câu 11Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=7 cm, HB=3 cm, HC=8 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên. Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: AB < AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB < HC nên AB < AC; AH là khoảng cách từ A đến d.

Câu 12Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=7 cm, HB=4 cm, HC=2 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên. Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: AB > AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB > HC nên AB > AC; AH là khoảng cách từ A đến d.

Câu 13Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=7 cm, HB=5 cm, HC=4 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên. Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: AB > AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB > HC nên AB > AC; AH là khoảng cách từ A đến d.

Câu 14Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=7 cm, HB=6 cm, HC=6 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên. Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: AB = AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB = HC nên AB = AC; AH là khoảng cách từ A đến d.

Câu 15Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=7 cm, HB=7 cm, HC=8 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên. Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: AB < AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB < HC nên AB < AC; AH là khoảng cách từ A đến d.

Câu 16Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=7 cm, HB=8 cm, HC=2 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên. Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: AB > AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB > HC nên AB > AC; AH là khoảng cách từ A đến d.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Bài 32 • Vuông góc và đường xiên

Vẽ hình phụ khi cần, gọi đúng yếu tố đối diện và viết lí do trước kết luận.

Xem câu hỏi ＋
  1. Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=4 cm, HB=6 cm, HC=9 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên.
  2. Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=5 cm, HB=7 cm, HC=2 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên.
  3. Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=6 cm, HB=8 cm, HC=3 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên.
  4. Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=7 cm, HB=9 cm, HC=4 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên.
  5. Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=8 cm, HB=2 cm, HC=5 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên.
Xem đáp án ＋
  1. AB < AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB < HC nên AB < AC; AH là khoảng cách từ A đến d.
  2. AB > AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB > HC nên AB > AC; AH là khoảng cách từ A đến d.
  3. AB > AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB > HC nên AB > AC; AH là khoảng cách từ A đến d.
  4. AB > AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB > HC nên AB > AC; AH là khoảng cách từ A đến d.
  5. AB < AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB < HC nên AB < AC; AH là khoảng cách từ A đến d.
ĐỀ

30 phútCủng cố theo bài • Bài 32 • Vuông góc và đường xiên

Vẽ hình phụ khi cần, gọi đúng yếu tố đối diện và viết lí do trước kết luận.

Xem câu hỏi ＋
  1. Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=4 cm, HB=3 cm, HC=3 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên.
  2. Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=5 cm, HB=4 cm, HC=4 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên.
  3. Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=6 cm, HB=5 cm, HC=5 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên.
  4. Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=7 cm, HB=6 cm, HC=6 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên.
  5. Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=8 cm, HB=7 cm, HC=7 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên.
Xem đáp án ＋
  1. AB = AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB = HC nên AB = AC; AH là khoảng cách từ A đến d.
  2. AB = AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB = HC nên AB = AC; AH là khoảng cách từ A đến d.
  3. AB = AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB = HC nên AB = AC; AH là khoảng cách từ A đến d.
  4. AB = AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB = HC nên AB = AC; AH là khoảng cách từ A đến d.
  5. AB = AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB = HC nên AB = AC; AH là khoảng cách từ A đến d.
ĐỀ

30 phútHình học có căn cứ • Bài 32 • Vuông góc và đường xiên

Vẽ hình phụ khi cần, gọi đúng yếu tố đối diện và viết lí do trước kết luận.

Xem câu hỏi ＋
  1. Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=5 cm, HB=8 cm, HC=4 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên.
  2. Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=6 cm, HB=9 cm, HC=5 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên.
  3. Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=7 cm, HB=2 cm, HC=6 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên.
  4. Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=8 cm, HB=3 cm, HC=7 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên.
  5. Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=4 cm, HB=7 cm, HC=3 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên.
Xem đáp án ＋
  1. AB > AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB > HC nên AB > AC; AH là khoảng cách từ A đến d.
  2. AB > AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB > HC nên AB > AC; AH là khoảng cách từ A đến d.
  3. AB < AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB < HC nên AB < AC; AH là khoảng cách từ A đến d.
  4. AB < AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB < HC nên AB < AC; AH là khoảng cách từ A đến d.
  5. AB > AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB > HC nên AB > AC; AH là khoảng cách từ A đến d.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Bài 32 • Vuông góc và đường xiên

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo yêu cầu viết chuỗi lí do và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.

Xem câu hỏi ＋
  1. Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=6 cm, HB=5 cm, HC=5 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên.
  2. Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=7 cm, HB=6 cm, HC=6 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên.
  3. Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=8 cm, HB=7 cm, HC=7 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên.
  4. Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=4 cm, HB=3 cm, HC=3 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên.
  5. Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=5 cm, HB=4 cm, HC=4 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên.
Xem đáp án ＋
  1. AB = AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB = HC nên AB = AC; AH là khoảng cách từ A đến d.
  2. AB = AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB = HC nên AB = AC; AH là khoảng cách từ A đến d.
  3. AB = AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB = HC nên AB = AC; AH là khoảng cách từ A đến d.
  4. AB = AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB = HC nên AB = AC; AH là khoảng cách từ A đến d.
  5. AB = AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB = HC nên AB = AC; AH là khoảng cách từ A đến d.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Bài 32 • Vuông góc và đường xiên

Vẽ hình phụ khi cần, gọi đúng yếu tố đối diện và viết lí do trước kết luận.

Xem câu hỏi ＋
  1. Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=7 cm, HB=2 cm, HC=6 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên.
  2. Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=8 cm, HB=3 cm, HC=7 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên.
  3. Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=4 cm, HB=7 cm, HC=3 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên.
  4. Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=5 cm, HB=8 cm, HC=4 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên.
  5. Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=6 cm, HB=9 cm, HC=5 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên.
Xem đáp án ＋
  1. AB < AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB < HC nên AB < AC; AH là khoảng cách từ A đến d.
  2. AB < AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB < HC nên AB < AC; AH là khoảng cách từ A đến d.
  3. AB > AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB > HC nên AB > AC; AH là khoảng cách từ A đến d.
  4. AB > AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB > HC nên AB > AC; AH là khoảng cách từ A đến d.
  5. AB > AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB > HC nên AB > AC; AH là khoảng cách từ A đến d.
TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Bài 32 • Vuông góc và đường xiên

01

Đúng phạm vi

So sánh các đoạn cùng xuất phát từ một điểm ngoài đường thẳng; chưa dùng định lí Pythagore để tính độ dài.

02

Đúng điều kiện

Cặp đối diện, điểm xuất phát, hình chiếu, dấu bất đẳng thức và đúng loại đường đặc biệt đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

55 bài, 50 trắc nghiệm, 16 tự luận, 5 đề.

05

Đúng quan hệ tam giác

Quan hệ lớn–lớn, vuông góc ngắn nhất, dấu bất đẳng thức nghiêm và tính chất bốn tâm được kiểm độc lập.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Viết ba cặp đối diện trước khi so sánh cạnh và góc.
  2. Không dùng mắt để kết luận cạnh hay góc lớn hơn.
  3. Đường vuông góc là mốc ngắn nhất; hai đường xiên so bằng hình chiếu.
  4. Khi kiểm ba cạnh, tìm cạnh lớn nhất trước.
  5. Bất đẳng thức tam giác dùng dấu nghiêm ngặt.
  6. Trọng tâm: chia trung tuyến thành ba phần, lấy hai phần từ đỉnh.
  7. Phân giác gắn với khoảng cách đến cạnh.
  8. Trung trực gắn với khoảng cách đến đỉnh.
  9. Đường cao có thể nằm trên phần kéo dài của cạnh.
  10. Mỗi kết luận hình học phải có một tính chất đứng ngay trước.

10 lỗi phải tránh

  1. Ghép sai cặp đối diện
  2. Tin hình vẽ
  3. Đảo chiều cạnh–góc
  4. Cho đường xiên ngắn hơn
  5. So đường xiên bằng hình chiếu sai chiều
  6. Chấp nhận a+b=c
  7. Chỉ kiểm một tổng tùy ý
  8. Chia trung tuyến thành hai nửa
  9. Nhầm tâm nội tiếp và ngoại tiếp
  10. Cho trực tâm luôn ở trong