Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Từ phân số quen thuộc đến hệ thống số hữu tỉ hoàn chỉnh

Nội dung Bài 1 • Tập hợp các số hữu tỉ được thiết kế để học sinh yếu có đường đi rõ, học sinh trung bình hiểu bản chất và học sinh khá có bài phân hóa. Tất cả ví dụ và bài tập do website tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa.

1

Biết

Kí hiệu ℚ, số đối và dạng a/b.

2

Hiểu

Vì sao số nguyên, thập phân hữu hạn đều là số hữu tỉ.

3

Làm được

Biểu diễn, so sánh và sắp thứ tự.

4

Vận dụng

Đọc nhiệt độ, độ cao, thu–chi và tỉ số có dấu.

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB SỐ HỮU TỈ TƯƠNG TÁC

Tự thay phân số, kiểm bốn phép tính, so sánh và lũy thừa

01

Máy tính số hữu tỉ chính xácNhập phân số, số nguyên hoặc số thập phân hữu hạn

Số thứ nhấtSố thứ hai

KẾT QUẢ TỐI GIẢN-3/4 + 5/6 = 1/12

So sánh đồng thời: -3/4 < 5/6

02

Máy lũy thừaSố mũ tự nhiên; 0⁰ không xác định

Cơ sốSố mũ

LŨY THỪA CHÍNH XÁC(-2/3)^3 = -8/27

Cơ số âm đã được giữ trong ngoặc; tử và mẫu cùng được nâng lên lũy thừa.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

KHÁI NIỆM

Số hữu tỉ và tập hợp ℚ

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng a/b với a, b là số nguyên và b khác 0.

Ví dụ: −3=−3/1; 0,75=3/4.

Mẫu bằng 0 không tạo thành số hữu tỉ.

ĐỐI XỨNG

Số đối

Số đối của x là −x; tổng của hai số đối bằng 0.

Ví dụ: Số đối của −5/7 là 5/7.

Đổi dấu, không đảo tử và mẫu.

TRỰC QUAN

Biểu diễn trên trục số

Chia đơn vị theo mẫu, đi theo chiều dương hoặc âm đúng số phần ở tử.

Ví dụ: −3/2 nằm bên trái 0 và cách 0 là 3/2 đơn vị.

Mỗi số hữu tỉ có đúng một điểm biểu diễn.

THỨ TỰ

So sánh số hữu tỉ

Viết về phân số có mẫu dương rồi so sánh; số nhỏ hơn nằm bên trái trên trục số.

Ví dụ: −2/3<1/4.

Số 0 không dương cũng không âm.

RANH GIỚI BÀI HỌC

Bài 1 chỉ nhận biết, biểu diễn và so sánh số hữu tỉ. Bốn phép tính bắt đầu ở Bài 2; lũy thừa ở Bài 3; số vô tỉ thuộc Chương 2.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Số hữu tỉ xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Theo dõi thu–chi, phần công việc đã làm, nhiệt độ và tỉ lệ trong công thức nấu ăn.

02

Trường học

Tính điểm trung bình, tỉ lệ hoàn thành, độ thay đổi và kết quả đo có phần lẻ.

03

Đời sống

Đọc số dư, mức tăng giảm, quãng đường, vận tốc và các đại lượng có dấu.

04

Khoa học

Biểu diễn số đo, tỉ số, độ lệch và phép tính lặp bằng lũy thừa.

05

Kỹ thuật

Tính kích thước, sai số đơn giản, tỉ lệ bản vẽ và thể tích mô hình.

06

Sản xuất

Chia nguyên liệu, so định mức, tính phần hao hụt và năng suất theo ca.

07

Thiên nhiên

Mô tả nhiệt độ dưới 0, độ cao so mực chuẩn và sự tăng giảm theo thời gian.

08

Nghề nghiệp

Kế toán, kỹ sư, kiến trúc sư, nhà khoa học và lập trình viên đều dùng số hữu tỉ.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Bài 1 • Tập hợp các số hữu tỉ

01

Nhận biết

Viết được dạng a/b, b≠0.

02

Số đối

Đổi dấu và kiểm tổng bằng 0.

03

Trục số

Chia đơn vị và xác định chiều.

04

So sánh

Quy đồng, tích chéo, sắp thứ tự.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Nhận biết số hữu tỉ • Dễ

Ví dụ 1: Nhận biết số hữu tỉ

Vì sao số -6/11 là số hữu tỉ?

Phân tích: Đối chiếu với dạng a/b, trong đó a, b là số nguyên và b khác 0.

Nhận dạng dữ kiện và quy tắc: Đối chiếu với dạng a/b, trong đó a, b là số nguyên và b khác 0.
Thực hiện: -6/11 viết được dưới dạng phân số có tử, mẫu nguyên và mẫu khác 0 nên thuộc ℚ.
Kiểm tra: Một số chỉ cần có ít nhất một cách viết thỏa dạng a/b để là số hữu tỉ.

Kết quả: -6/11 viết được dưới dạng phân số có tử, mẫu nguyên và mẫu khác 0 nên thuộc ℚ.

Kiểm tra: Một số chỉ cần có ít nhất một cách viết thỏa dạng a/b để là số hữu tỉ.

Cách khác: Nếu là số nguyên n thì viết n=n/1.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

ℚ

Trợ lý số hữu tỉPhạm vi: BÀI 1

Là ℚ.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Bài 1: Kí hiệu tập hợp số hữu tỉ là gì?＋

Là ℚ.

2Bài 1: Phân số bằng nhau có là hai số khác nhau không?＋

Không. Chúng là hai cách viết của cùng một số hữu tỉ.

3Bài 1: 2,5 viết thành phân số thế nào?＋

2,5=25/10=5/2.

4Bài 1: Điểm −3/4 nằm phía nào của 0?＋

Nằm bên trái 0.

5Bài 1: Hai số đối nằm thế nào trên trục số?＋

Ở hai phía của 0 và cách 0 bằng nhau; riêng 0 đối với chính nó.

6Bài 1: Số 0 là số hữu tỉ dương không?＋

Không. 0 không dương và cũng không âm.

7Bài 1: So hai phân số cùng mẫu dương thế nào?＋

So tử; tử lớn hơn cho số lớn hơn.

8Bài 1: So hai phân số khác mẫu thế nào?＋

Quy đồng hoặc so sánh tích chéo khi mẫu dương.

9Bài 1: Có thể dùng số thập phân để so sánh không?＋

Có khi đổi được chính xác sang số thập phân hữu hạn.

10Bài 1: Sắp xếp số âm dễ sai ở đâu?＋

Dễ quên rằng số có giá trị tuyệt đối lớn hơn thường nằm xa trái hơn và nhỏ hơn.

11Số nguyên có phải số hữu tỉ không?＋

Có. Mọi số nguyên n đều viết được thành n/1.

12Số thập phân hữu hạn có phải số hữu tỉ không?＋

Có. Bỏ dấu phẩy để tạo tử và dùng lũy thừa của 10 làm mẫu rồi rút gọn.

13Mẫu âm có được không?＋

Có thể viết, nhưng nên chuyển dấu âm lên tử để mẫu dương và quy tắc so sánh rõ hơn.

14Số 0 có số đối không?＋

Có. Số đối của 0 vẫn là 0 vì 0+0=0.

15Số 0 có số nghịch đảo không?＋

Không, vì không có số nào nhân 0 được 1.

16Vì sao không được chia cho 0?＋

Phép chia a:0 đòi một số x sao cho 0×x=a; điều này không có nghiệm khi a khác 0 và không xác định duy nhất khi a=0.

17Khi nào dùng tích chéo để so sánh?＋

Khi hai phân số đã có mẫu dương; dấu của hiệu hai tích chéo cho biết thứ tự.

18Số âm nào lớn hơn?＋

Trong hai số âm, số gần 0 hơn là số lớn hơn.

19Có cần rút gọn sau mỗi phép tính không?＋

Nên rút gọn sớm khi thuận lợi và luôn đưa đáp số cuối về tối giản.

20Làm sao tự kiểm phép cộng?＋

Lấy tổng trừ một số hạng; nếu được số hạng còn lại thì phép cộng đúng.

21Làm sao tự kiểm phép chia?＋

Lấy thương nhân số chia; phải trở lại số bị chia.

22Cơ số âm có cần ngoặc không?＋

Có. (−2)^2=4 nhưng −2² nghĩa là −(2²)=−4.

23x mũ 0 luôn bằng 1 sao?＋

Đúng khi x khác 0. Trong phạm vi này không coi 0^0 là một lũy thừa xác định.

24Khi nhân lũy thừa cùng cơ số làm gì với số mũ?＋

Giữ cơ số và cộng số mũ.

25Khi chia lũy thừa cùng cơ số cần điều kiện gì?＋

Cơ số khác 0 và trong quy tắc đang học, số mũ ở tử không nhỏ hơn số mũ ở mẫu.

26Khi nào tính từ trái sang phải?＋

Khi các phép tính đang xét cùng cấp: chỉ cộng–trừ hoặc chỉ nhân–chia.

27Vì sao chuyển vế phải đổi dấu?＋

Đó là cách viết tắt của việc cộng số đối của cùng số hạng vào cả hai vế.

28Có được chuyển thừa số và đổi dấu không?＋

Không. Chuyển vế đổi dấu áp dụng cho số hạng trong tổng; xử lí thừa số phải dựa vào nhân hoặc chia hai vế.

29Máy tính có thay bước giải được không?＋

Không. Máy chỉ kiểm giá trị; em vẫn phải viết cấu trúc, quy tắc và điều kiện.

30Cách tránh sai dấu nhanh nhất?＋

Tách bước xác định dấu khỏi bước tính độ lớn, rồi ước lượng kết quả trước khi chốt.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa

1Cho mẫu số bằng 0

Dạng a/b chỉ hợp lệ khi b≠0.

Kiểm mẫu trước mọi phép biến đổi.

2Không chuẩn hóa mẫu âm

Dấu phân số trở nên khó đọc và dễ so sánh sai.

Chuyển dấu âm lên tử.

3Đảo tử–mẫu để tìm số đối

Đó là thao tác tìm nghịch đảo, không phải số đối.

Số đối chỉ đổi dấu.

4Cho 0 là số hữu tỉ dương

0 không lớn hơn 0.

Ghi: 0 không dương, không âm.

5So sánh riêng tử số

Mẫu khác nhau làm kích thước phần khác nhau.

Quy đồng hoặc tích chéo với mẫu dương.

6Số âm có phần số lớn thì lớn hơn

Trên trục số, số âm xa 0 hơn về trái lại nhỏ hơn.

Vẽ trục số hoặc so giá trị tuyệt đối ngược.

7Cộng cả tử và mẫu

a/b+c/d không bằng (a+c)/(b+d).

Quy đồng mẫu rồi cộng tử.

8Rút gọn chéo trong tổng

Khử chéo chỉ hợp lệ giữa các thừa số.

Gộp tổng thành một phân số rồi mới rút gọn.

9Quên đổi trừ thành cộng số đối

Dễ mất dấu âm của số trừ.

Viết a−b=a+(−b).

10Đảo số bị chia

Phép chia cần nghịch đảo của số chia.

Giữ số bị chia, nhân nghịch đảo số chia.

11Chia cho 0

0 không có nghịch đảo.

Kiểm số chia khác 0 trước.

12Nhân cơ số với số mũ

Lũy thừa là phép nhân lặp.

Viết vài thừa số để hiểu.

13Bỏ ngoặc quanh cơ số âm

−a² và (−a)² có thể khác dấu.

Giữ ngoặc quanh toàn bộ cơ số âm.

14Nhân số mũ khi nhân lũy thừa

Tích cùng cơ số phải cộng mũ.

Đếm tổng số thừa số.

15Chia số mũ khi chia lũy thừa

Thương cùng cơ số phải trừ mũ.

Khử thừa số chung.

16Cộng mũ trong lũy thừa kép

Có n nhóm, mỗi nhóm m thừa số nên tổng là m×n.

Dùng (a^m)^n=a^(mn).

17Tính cộng trước nhân

Vi phạm cấp phép tính.

Ngoặc, mũ, nhân–chia, cộng–trừ.

18Bỏ ngoặc mà không đổi dấu

Dấu trừ trước ngoặc tác động lên mọi số hạng.

Đổi dấu từng số hạng.

19Chuyển vế nhưng giữ dấu

Không còn tương đương với cộng cùng số vào hai vế.

Chuyển số hạng phải đổi dấu.

20Không thử lại nghiệm

Một lỗi dấu có thể đi tới đáp số tưởng hợp lí.

Thay nghiệm vào đẳng thức ban đầu.

10 mẹo kiểm tra nhanh

Chuẩn hóa mẫu dương và rút gọn số hữu tỉ trước khi làm.
Tách bước xác định dấu khỏi bước tính độ lớn.
So sánh bằng tích chéo chỉ sau khi mẫu đều dương.
Cộng–trừ cần mẫu chung; nhân–chia nên rút gọn chéo.
Gặp phép chia, khoanh số chia rồi lấy đúng nghịch đảo của nó.
Cơ số âm luôn đặt trong ngoặc khi viết lũy thừa.
Ba quy tắc mũ: nhân–cộng, chia–trừ, lũy thừa kép–nhân.
Đọc toàn bộ ngoặc và cấp phép tính trước khi viết dòng đầu.
Chuyển vế là chuyển số hạng và đổi dấu, không phải đổi dấu tùy ý.
Luôn thử lại bằng phép ngược, ước lượng hoặc thay vào đẳng thức.

20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Vì sao số -5/4 là số hữu tỉ?

2Vì sao số -1 là số hữu tỉ?

3Vì sao số -14/5 là số hữu tỉ?

4Vì sao số -16/9 là số hữu tỉ?

5Vì sao số -18/13 là số hữu tỉ?

6Vì sao số -10/3 là số hữu tỉ?

7Vì sao số -11/5 là số hữu tỉ?

8Rút gọn phân số 18/12 về dạng tối giản.

9Tìm số đối của -26/7.

10Tìm số đối của -28/11.

11Tìm số đối của -15/2.

12Tìm số đối của -4.

13Tìm số đối của -17/6.

14Tìm số đối của -36/5.

15Tìm số đối của -38/9.

16Tìm số đối của -40/13.

17Tìm số đối của -7.

18Rút gọn phân số 26/26 về dạng tối giản.

19So sánh -46/3 và 1/16.

20So sánh -48/7 và 7/50.

21So sánh -50/11 và -11/52.

22So sánh -13 và 2/27.

23So sánh -27/4 và 1/7.

24So sánh -14/3 và -6/29.

25So sánh -58/5 và 1/12.

26So sánh -20/3 và 9/62.

27So sánh -62/13 và -13/64.

28Rút gọn phân số 34/22 về dạng tối giản.

29Sắp xếp tăng dần: -33/5; 5/34; 0; -11/2.

30Sắp xếp tăng dần: -68/3; -3/70; 0; -68/5.

31Sắp xếp tăng dần: -10; 7/72; 0; -70/9.

32Sắp xếp tăng dần: -72/11; 11/74; 0; -72/13.

33Sắp xếp tăng dần: -37/2; -1/19; 0; -37/3.

34Sắp xếp tăng dần: -19/2; 4/39; 0; -38/5.

35Sắp xếp tăng dần: -13/2; 3/20; 0; -39/7.

36Sắp xếp tăng dần: -16; -5/82; 0; -80/7.

37Sắp xếp tăng dần: -82/9; 3/28; 0; -82/11.

38Rút gọn phân số 42/18 về dạng tối giản.

39Nhiệt độ là -89°C rồi thay đổi đến 89°C. Hai số này có quan hệ gì và điểm nào nằm bên phải?

40Nhiệt độ là -91°C rồi thay đổi đến 91°C. Hai số này có quan hệ gì và điểm nào nằm bên phải?

41Nhiệt độ là -93°C rồi thay đổi đến 93°C. Hai số này có quan hệ gì và điểm nào nằm bên phải?

42Nhiệt độ là -95°C rồi thay đổi đến 95°C. Hai số này có quan hệ gì và điểm nào nằm bên phải?

43Nhiệt độ là -97°C rồi thay đổi đến 97°C. Hai số này có quan hệ gì và điểm nào nằm bên phải?

44Nhiệt độ là -99°C rồi thay đổi đến 99°C. Hai số này có quan hệ gì và điểm nào nằm bên phải?

45Nhiệt độ là -101°C rồi thay đổi đến 101°C. Hai số này có quan hệ gì và điểm nào nằm bên phải?

46Nhiệt độ là -103°C rồi thay đổi đến 103°C. Hai số này có quan hệ gì và điểm nào nằm bên phải?

47Nhiệt độ là -105°C rồi thay đổi đến 105°C. Hai số này có quan hệ gì và điểm nào nằm bên phải?

48Rút gọn phân số 10/16 về dạng tối giản.

49Vì sao số -6/11 là số hữu tỉ?

50Vì sao số -2 là số hữu tỉ?

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Vì sao số 7/13 là số hữu tỉ? Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋

Lời giải: Đối chiếu với dạng a/b, trong đó a, b là số nguyên và b khác 0. Lời giải: 7/13 viết được dưới dạng phân số có tử, mẫu nguyên và mẫu khác 0 nên thuộc ℚ. Giải thích: Một số chỉ cần có ít nhất một cách viết thỏa dạng a/b để là số hữu tỉ. Kiểm bằng cách: Nếu là số nguyên n thì viết n=n/1.

Câu 2Vì sao số -1 là số hữu tỉ? Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋

Lời giải: Đối chiếu với dạng a/b, trong đó a, b là số nguyên và b khác 0. Lời giải: -1 viết được dưới dạng phân số có tử, mẫu nguyên và mẫu khác 0 nên thuộc ℚ. Giải thích: Một số chỉ cần có ít nhất một cách viết thỏa dạng a/b để là số hữu tỉ. Kiểm bằng cách: Nếu là số nguyên n thì viết n=n/1.

Câu 3Vì sao số 17/11 là số hữu tỉ? Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋

Lời giải: Đối chiếu với dạng a/b, trong đó a, b là số nguyên và b khác 0. Lời giải: 17/11 viết được dưới dạng phân số có tử, mẫu nguyên và mẫu khác 0 nên thuộc ℚ. Giải thích: Một số chỉ cần có ít nhất một cách viết thỏa dạng a/b để là số hữu tỉ. Kiểm bằng cách: Nếu là số nguyên n thì viết n=n/1.

Câu 4Vì sao số -11/5 là số hữu tỉ? Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋

Lời giải: Đối chiếu với dạng a/b, trong đó a, b là số nguyên và b khác 0. Lời giải: -11/5 viết được dưới dạng phân số có tử, mẫu nguyên và mẫu khác 0 nên thuộc ℚ. Giải thích: Một số chỉ cần có ít nhất một cách viết thỏa dạng a/b để là số hữu tỉ. Kiểm bằng cách: Nếu là số nguyên n thì viết n=n/1.

Câu 5Tìm số đối của 3. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋

Lời giải: Số đối cộng với số đã cho bằng 0. Lời giải: -3 Giải thích: 3+(-3)=0. Kiểm bằng cách: Lấy điểm đối xứng qua 0 trên trục số.

Câu 6Tìm số đối của -4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋

Lời giải: Số đối cộng với số đã cho bằng 0. Lời giải: 4 Giải thích: -4+(4)=0. Kiểm bằng cách: Lấy điểm đối xứng qua 0 trên trục số.

Câu 7Tìm số đối của 37/7. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋

Lời giải: Số đối cộng với số đã cho bằng 0. Lời giải: -37/7 Giải thích: 37/7+(-37/7)=0. Kiểm bằng cách: Lấy điểm đối xứng qua 0 trên trục số.

Câu 8Tìm số đối của -7. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋

Lời giải: Số đối cộng với số đã cho bằng 0. Lời giải: 7 Giải thích: -7+(7)=0. Kiểm bằng cách: Lấy điểm đối xứng qua 0 trên trục số.

Câu 9So sánh 47/5 và -5/49. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋

Lời giải: Đưa về mẫu dương rồi so sánh tích chéo. Lời giải: 47/5 > -5/49. Giải thích: 47×49=2303; -5×5=-25. Kiểm bằng cách: Đổi về số thập phân khi phép chia cho kết quả hữu hạn.

Câu 10So sánh -13 và 2/27. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋

Lời giải: Đưa về mẫu dương rồi so sánh tích chéo. Lời giải: -13 < 2/27. Giải thích: -13×27=-351; 2×1=2. Kiểm bằng cách: Đổi về số thập phân khi phép chia cho kết quả hữu hạn.

Câu 11So sánh 19 và 3/59. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋

Lời giải: Đưa về mẫu dương rồi so sánh tích chéo. Lời giải: 19 > 3/59. Giải thích: 19×59=1121; 3×1=3. Kiểm bằng cách: Đổi về số thập phân khi phép chia cho kết quả hữu hạn.

Câu 12So sánh -62/13 và -13/64. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋

Lời giải: Đưa về mẫu dương rồi so sánh tích chéo. Lời giải: -62/13 < -13/64. Giải thích: -62×64=-3968; -13×13=-169. Kiểm bằng cách: Đổi về số thập phân khi phép chia cho kết quả hữu hạn.

Câu 13Sắp xếp tăng dần: 67/12; 4/23; 0; -67/14. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋

Lời giải: Tách số âm, số 0, số dương rồi so sánh trong từng nhóm. Lời giải: -67/14 < 0 < 4/23 < 67/12 Giải thích: Trên trục số, điểm nằm bên trái biểu diễn số nhỏ hơn. Kiểm bằng cách: Quy đồng tất cả về một mẫu dương chung.

Câu 14Sắp xếp tăng dần: -72/11; 11/74; 0; -72/13. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋

Lời giải: Tách số âm, số 0, số dương rồi so sánh trong từng nhóm. Lời giải: -72/11 < -72/13 < 0 < 11/74 Giải thích: Trên trục số, điểm nằm bên trái biểu diễn số nhỏ hơn. Kiểm bằng cách: Quy đồng tất cả về một mẫu dương chung.

Câu 15Sắp xếp tăng dần: 77/10; -10/79; 0; -77/12. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋

Lời giải: Tách số âm, số 0, số dương rồi so sánh trong từng nhóm. Lời giải: -77/12 < -10/79 < 0 < 77/10 Giải thích: Trên trục số, điểm nằm bên trái biểu diễn số nhỏ hơn. Kiểm bằng cách: Quy đồng tất cả về một mẫu dương chung.

Câu 16Sắp xếp tăng dần: -82/9; 3/28; 0; -82/11. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋

Lời giải: Tách số âm, số 0, số dương rồi so sánh trong từng nhóm. Lời giải: -82/9 < -82/11 < 0 < 3/28 Giải thích: Trên trục số, điểm nằm bên trái biểu diễn số nhỏ hơn. Kiểm bằng cách: Quy đồng tất cả về một mẫu dương chung.

Câu 17Nhiệt độ là 90°C rồi thay đổi đến -90°C. Hai số này có quan hệ gì và điểm nào nằm bên phải? Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋

Lời giải: Hai số có tổng bằng 0 là hai số đối nhau; số lớn hơn nằm bên phải. Lời giải: Chúng là hai số đối nhau; điểm 90 nằm bên phải. Giải thích: 90+(-90)=0 và 90>-90. Kiểm bằng cách: Vẽ trục số với 0 ở giữa để kiểm.

Câu 18Nhiệt độ là -95°C rồi thay đổi đến 95°C. Hai số này có quan hệ gì và điểm nào nằm bên phải? Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋

Lời giải: Hai số có tổng bằng 0 là hai số đối nhau; số lớn hơn nằm bên phải. Lời giải: Chúng là hai số đối nhau; điểm 95 nằm bên phải. Giải thích: -95+(95)=0 và 95>-95. Kiểm bằng cách: Vẽ trục số với 0 ở giữa để kiểm.

Câu 19Nhiệt độ là 100°C rồi thay đổi đến -100°C. Hai số này có quan hệ gì và điểm nào nằm bên phải? Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋

Lời giải: Hai số có tổng bằng 0 là hai số đối nhau; số lớn hơn nằm bên phải. Lời giải: Chúng là hai số đối nhau; điểm 100 nằm bên phải. Giải thích: 100+(-100)=0 và 100>-100. Kiểm bằng cách: Vẽ trục số với 0 ở giữa để kiểm.

Câu 20Nhiệt độ là -105°C rồi thay đổi đến 105°C. Hai số này có quan hệ gì và điểm nào nằm bên phải? Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋

Lời giải: Hai số có tổng bằng 0 là hai số đối nhau; số lớn hơn nằm bên phải. Lời giải: Chúng là hai số đối nhau; điểm 105 nằm bên phải. Giải thích: -105+(105)=0 và 105>-105. Kiểm bằng cách: Vẽ trục số với 0 ở giữa để kiểm.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra nhanh 15 phút

Đề tự biên soạn, tăng dần từ nhận biết đến vận dụng.

Xem câu hỏi ＋

Vì sao số 7/13 là số hữu tỉ? Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
Vì sao số -1 là số hữu tỉ? Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
Vì sao số 17/11 là số hữu tỉ? Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
Vì sao số -11/5 là số hữu tỉ? Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.

Xem đáp án ＋

Đối chiếu với dạng a/b, trong đó a, b là số nguyên và b khác 0. Lời giải: 7/13 viết được dưới dạng phân số có tử, mẫu nguyên và mẫu khác 0 nên thuộc ℚ. Giải thích: Một số chỉ cần có ít nhất một cách viết thỏa dạng a/b để là số hữu tỉ. Kiểm bằng cách: Nếu là số nguyên n thì viết n=n/1.
Đối chiếu với dạng a/b, trong đó a, b là số nguyên và b khác 0. Lời giải: -1 viết được dưới dạng phân số có tử, mẫu nguyên và mẫu khác 0 nên thuộc ℚ. Giải thích: Một số chỉ cần có ít nhất một cách viết thỏa dạng a/b để là số hữu tỉ. Kiểm bằng cách: Nếu là số nguyên n thì viết n=n/1.
Đối chiếu với dạng a/b, trong đó a, b là số nguyên và b khác 0. Lời giải: 17/11 viết được dưới dạng phân số có tử, mẫu nguyên và mẫu khác 0 nên thuộc ℚ. Giải thích: Một số chỉ cần có ít nhất một cách viết thỏa dạng a/b để là số hữu tỉ. Kiểm bằng cách: Nếu là số nguyên n thì viết n=n/1.
Đối chiếu với dạng a/b, trong đó a, b là số nguyên và b khác 0. Lời giải: -11/5 viết được dưới dạng phân số có tử, mẫu nguyên và mẫu khác 0 nên thuộc ℚ. Giải thích: Một số chỉ cần có ít nhất một cách viết thỏa dạng a/b để là số hữu tỉ. Kiểm bằng cách: Nếu là số nguyên n thì viết n=n/1.

ĐỀ

30 phútĐề luyện theo bài

Đề tự biên soạn, tăng dần từ nhận biết đến vận dụng.

Xem câu hỏi ＋

Tìm số đối của 3. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
Tìm số đối của -4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
Tìm số đối của 37/7. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
Tìm số đối của -7. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.

Xem đáp án ＋

Số đối cộng với số đã cho bằng 0. Lời giải: -3 Giải thích: 3+(-3)=0. Kiểm bằng cách: Lấy điểm đối xứng qua 0 trên trục số.
Số đối cộng với số đã cho bằng 0. Lời giải: 4 Giải thích: -4+(4)=0. Kiểm bằng cách: Lấy điểm đối xứng qua 0 trên trục số.
Số đối cộng với số đã cho bằng 0. Lời giải: -37/7 Giải thích: 37/7+(-37/7)=0. Kiểm bằng cách: Lấy điểm đối xứng qua 0 trên trục số.
Số đối cộng với số đã cho bằng 0. Lời giải: 7 Giải thích: -7+(7)=0. Kiểm bằng cách: Lấy điểm đối xứng qua 0 trên trục số.

ĐỀ

45 phútĐề phân hóa

Đề tự biên soạn, tăng dần từ nhận biết đến vận dụng.

Xem câu hỏi ＋

So sánh 47/5 và -5/49. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
So sánh -13 và 2/27. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
So sánh 19 và 3/59. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
So sánh -62/13 và -13/64. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.

Xem đáp án ＋

Đưa về mẫu dương rồi so sánh tích chéo. Lời giải: 47/5 > -5/49. Giải thích: 47×49=2303; -5×5=-25. Kiểm bằng cách: Đổi về số thập phân khi phép chia cho kết quả hữu hạn.
Đưa về mẫu dương rồi so sánh tích chéo. Lời giải: -13 < 2/27. Giải thích: -13×27=-351; 2×1=2. Kiểm bằng cách: Đổi về số thập phân khi phép chia cho kết quả hữu hạn.
Đưa về mẫu dương rồi so sánh tích chéo. Lời giải: 19 > 3/59. Giải thích: 19×59=1121; 3×1=3. Kiểm bằng cách: Đổi về số thập phân khi phép chia cho kết quả hữu hạn.
Đưa về mẫu dương rồi so sánh tích chéo. Lời giải: -62/13 < -13/64. Giải thích: -62×64=-3968; -13×13=-169. Kiểm bằng cách: Đổi về số thập phân khi phép chia cho kết quả hữu hạn.

ĐỀ

45 phútĐề định hướng Hà Nội

Đề nội bộ tham khảo cách phân hóa của Hà Nội; không phải đề chính thức.

Xem câu hỏi ＋

Sắp xếp tăng dần: 67/12; 4/23; 0; -67/14. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
Sắp xếp tăng dần: -72/11; 11/74; 0; -72/13. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
Sắp xếp tăng dần: 77/10; -10/79; 0; -77/12. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
Sắp xếp tăng dần: -82/9; 3/28; 0; -82/11. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.

Xem đáp án ＋

Tách số âm, số 0, số dương rồi so sánh trong từng nhóm. Lời giải: -67/14 < 0 < 4/23 < 67/12 Giải thích: Trên trục số, điểm nằm bên trái biểu diễn số nhỏ hơn. Kiểm bằng cách: Quy đồng tất cả về một mẫu dương chung.
Tách số âm, số 0, số dương rồi so sánh trong từng nhóm. Lời giải: -72/11 < -72/13 < 0 < 11/74 Giải thích: Trên trục số, điểm nằm bên trái biểu diễn số nhỏ hơn. Kiểm bằng cách: Quy đồng tất cả về một mẫu dương chung.
Tách số âm, số 0, số dương rồi so sánh trong từng nhóm. Lời giải: -77/12 < -10/79 < 0 < 77/10 Giải thích: Trên trục số, điểm nằm bên trái biểu diễn số nhỏ hơn. Kiểm bằng cách: Quy đồng tất cả về một mẫu dương chung.
Tách số âm, số 0, số dương rồi so sánh trong từng nhóm. Lời giải: -82/9 < -82/11 < 0 < 3/28 Giải thích: Trên trục số, điểm nằm bên trái biểu diễn số nhỏ hơn. Kiểm bằng cách: Quy đồng tất cả về một mẫu dương chung.

ĐỀ

60 phútĐề tổng hợp năng lực

Đề tự biên soạn, tăng dần từ nhận biết đến vận dụng.

Xem câu hỏi ＋

Nhiệt độ là 90°C rồi thay đổi đến -90°C. Hai số này có quan hệ gì và điểm nào nằm bên phải? Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
Nhiệt độ là -95°C rồi thay đổi đến 95°C. Hai số này có quan hệ gì và điểm nào nằm bên phải? Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
Nhiệt độ là 100°C rồi thay đổi đến -100°C. Hai số này có quan hệ gì và điểm nào nằm bên phải? Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
Nhiệt độ là -105°C rồi thay đổi đến 105°C. Hai số này có quan hệ gì và điểm nào nằm bên phải? Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.

Xem đáp án ＋

Hai số có tổng bằng 0 là hai số đối nhau; số lớn hơn nằm bên phải. Lời giải: Chúng là hai số đối nhau; điểm 90 nằm bên phải. Giải thích: 90+(-90)=0 và 90>-90. Kiểm bằng cách: Vẽ trục số với 0 ở giữa để kiểm.
Hai số có tổng bằng 0 là hai số đối nhau; số lớn hơn nằm bên phải. Lời giải: Chúng là hai số đối nhau; điểm 95 nằm bên phải. Giải thích: -95+(95)=0 và 95>-95. Kiểm bằng cách: Vẽ trục số với 0 ở giữa để kiểm.
Hai số có tổng bằng 0 là hai số đối nhau; số lớn hơn nằm bên phải. Lời giải: Chúng là hai số đối nhau; điểm 100 nằm bên phải. Giải thích: 100+(-100)=0 và 100>-100. Kiểm bằng cách: Vẽ trục số với 0 ở giữa để kiểm.
Hai số có tổng bằng 0 là hai số đối nhau; số lớn hơn nằm bên phải. Lời giải: Chúng là hai số đối nhau; điểm 105 nằm bên phải. Giải thích: -105+(105)=0 và 105>-105. Kiểm bằng cách: Vẽ trục số với 0 ở giữa để kiểm.

GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH

Con thường sai gì?＋

Con dễ nhầm dấu âm, cộng mẫu, đảo sai phân số chia, trộn quy tắc mũ hoặc chuyển vế không đổi dấu.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi phiên 30–40 phút: 10 phút hiểu quy tắc, 15–20 phút luyện, 5–10 phút sửa lỗi và kiểm ngược.

Cách đồng hành?＋

Hỏi con 'vì sao dùng quy tắc này?' và 'con kiểm bằng cách nào?', không đọc đáp số trước.

Khi nào cần quay lại?＋

Nếu sai hai câu cùng một loại, quay về đúng khối kiến thức hoặc phòng lab trước khi tăng mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh giải thích và vận dụng đúng: Viết về dạng a/b, b≠0 → chuẩn hóa mẫu dương → so sánh hoặc đặt đúng vị trí.

Hoạt động mở đầu

Dùng nhiệt độ, số dư tài khoản, quãng đường hoặc cân bằng hai vế để tạo nhu cầu học.

Phân hóa

Nhóm cần hỗ trợ dùng thẻ quy tắc và trục số; nhóm khá giải thích cách khác và kiểm sai lầm.

Đánh giá nhanh

Chấm cả bước xác định dấu, điều kiện và phép kiểm, không chỉ chấm đáp số.

Lưu ý phạm vi

Bài 1 chỉ nhận biết, biểu diễn và so sánh số hữu tỉ. Bốn phép tính bắt đầu ở Bài 2; lũy thừa ở Bài 3; số vô tỉ thuộc Chương 2.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Bài 1 • Tập hợp các số hữu tỉ

01

Đúng phạm vi

Bài 1 chỉ nhận biết, biểu diễn và so sánh số hữu tỉ. Bốn phép tính bắt đầu ở Bài 2; lũy thừa ở Bài 3; số vô tỉ thuộc Chương 2.

02

Đúng điều kiện

Mẫu số, số chia, cơ số, số mũ, ngoặc và phép biến đổi hai vế đều được kiểm trước khi kết luận.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng phép toán

Phân số được chuẩn hóa chính xác; bốn phép tính, so sánh và lũy thừa dùng số hữu tỉ tối giản.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

Chuẩn hóa mẫu dương và rút gọn số hữu tỉ trước khi làm.
Tách bước xác định dấu khỏi bước tính độ lớn.
So sánh bằng tích chéo chỉ sau khi mẫu đều dương.
Cộng–trừ cần mẫu chung; nhân–chia nên rút gọn chéo.
Gặp phép chia, khoanh số chia rồi lấy đúng nghịch đảo của nó.
Cơ số âm luôn đặt trong ngoặc khi viết lũy thừa.
Ba quy tắc mũ: nhân–cộng, chia–trừ, lũy thừa kép–nhân.
Đọc toàn bộ ngoặc và cấp phép tính trước khi viết dòng đầu.
Chuyển vế là chuyển số hạng và đổi dấu, không phải đổi dấu tùy ý.
Luôn thử lại bằng phép ngược, ước lượng hoặc thay vào đẳng thức.

10 lỗi phải tránh

Cho mẫu số bằng 0
Không chuẩn hóa mẫu âm
Đảo tử–mẫu để tìm số đối
Cho 0 là số hữu tỉ dương
So sánh riêng tử số
Số âm có phần số lớn thì lớn hơn
Cộng cả tử và mẫu
Rút gọn chéo trong tổng
Quên đổi trừ thành cộng số đối
Đảo số bị chia