Biết
Quy tắc bốn phép tính trong ℚ.
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 7
Chương 1: Số hữu tỉBÀI 2 • Đã kiểm định
TOÁN 7SỐ HỮU TỈ • CHƯƠNG 1
SỐ HỮU TỈ • HIỂU DẤU • CHẮC PHÉP
Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
Học theo mạch từ ý nghĩa đến quy tắc, từ phép tính đến kiểm ngược. Phạm vi: cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ; số nghịch đảo; tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối; phép tính hợp lí và bài toán thực tế.
“Hiểu dấu trước, làm phép tính sau.”Mở phòng lab số hữu tỉ ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMĐúng dấu → đúng quy tắc → rút gọn → kiểm bằng phép toán ngược
1
Chuẩn hóa dấu, mẫu và dạng số trước khi tính.
2
Gọi đúng quy tắc và ghi từng bước tương đương.
3
Rút gọn, ước lượng rồi kiểm bằng phép ngược.
HS
Học sinhTự học từng bước
PH
Phụ huynhĐồng hành đúng cách
GV
Giáo viênDùng ngay trên lớp
AI
Gia sư30 tình huống
MỤC TIÊU & CÁCH HỌC
Từ phân số quen thuộc đến hệ thống số hữu tỉ hoàn chỉnh
Nội dung Bài 2 • Bốn phép tính số hữu tỉ được thiết kế để học sinh yếu có đường đi rõ, học sinh trung bình hiểu bản chất và học sinh khá có bài phân hóa. Tất cả ví dụ và bài tập do website tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa.
Hiểu
Vai trò của số đối, số nghịch đảo và điều kiện số chia.
Làm được
Tính chính xác và rút gọn kết quả.
Vận dụng
Giải bài toán quãng đường, nhiệt độ, thu–chi, tỉ lệ.
BẢN ĐỒ KỸ NĂNG
Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc
PHÒNG LAB SỐ HỮU TỈ TƯƠNG TÁC
Tự thay phân số, kiểm bốn phép tính, so sánh và lũy thừa
01
Máy tính số hữu tỉ chính xácNhập phân số, số nguyên hoặc số thập phân hữu hạn
KẾT QUẢ TỐI GIẢN-3/4 + 5/6 = 1/12
So sánh đồng thời: -3/4 < 5/6
02
Máy lũy thừaSố mũ tự nhiên; 0⁰ không xác định
LŨY THỪA CHÍNH XÁC(-2/3)^3 = -8/27
Cơ số âm đã được giữ trong ngoặc; tử và mẫu cùng được nâng lên lũy thừa.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm
Quy đồng rồi tính tử
Với phép trừ, cộng với số đối của số trừ; mẫu chung phải khác 0.
Ví dụ: 2/3−(−1/4)=11/12.
Không cộng hoặc trừ trực tiếp hai mẫu.Nhân tử với tử, mẫu với mẫu
Nên rút gọn chéo trước khi nhân để số nhỏ và ít sai.
Ví dụ: (−3/5)×10/9=−2/3.
Xác định dấu trước khi nhân độ lớn.Nhân với nghịch đảo số chia
Chỉ được chia cho số hữu tỉ khác 0.
Ví dụ: 4/7:(−2/3)=−6/7.
Đảo số chia, không đảo số bị chia.Dùng tính chất phép toán
Giao hoán, kết hợp và phân phối giúp tạo tổng tròn hoặc thừa số chung.
Ví dụ: 3/5×7/9+3/5×2/9=3/5.
Biến đổi phải giữ nguyên giá trị biểu thức.RANH GIỚI BÀI HỌC
Bài 2 thực hiện bốn phép tính và vận dụng tính chất. Chưa dùng quy tắc lũy thừa hay quy tắc chuyển vế của Bài 3–4.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Số hữu tỉ xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc
Gia đình
Theo dõi thu–chi, phần công việc đã làm, nhiệt độ và tỉ lệ trong công thức nấu ăn.
Trường học
Tính điểm trung bình, tỉ lệ hoàn thành, độ thay đổi và kết quả đo có phần lẻ.
Đời sống
Đọc số dư, mức tăng giảm, quãng đường, vận tốc và các đại lượng có dấu.
Khoa học
Biểu diễn số đo, tỉ số, độ lệch và phép tính lặp bằng lũy thừa.
Kỹ thuật
Tính kích thước, sai số đơn giản, tỉ lệ bản vẽ và thể tích mô hình.
Sản xuất
Chia nguyên liệu, so định mức, tính phần hao hụt và năng suất theo ca.
Thiên nhiên
Mô tả nhiệt độ dưới 0, độ cao so mực chuẩn và sự tăng giảm theo thời gian.
Nghề nghiệp
Kế toán, kỹ sư, kiến trúc sư, nhà khoa học và lập trình viên đều dùng số hữu tỉ.
SƠ ĐỒ TƯ DUY
Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng
Bài 2 • Bốn phép tính số hữu tỉ01 02 03 04
Cộng–trừ
Quy đồng và giữ đúng dấu.
Nhân–chia
Rút gọn, nghịch đảo đúng số.
Tính chất
Nhóm và phân phối hợp lí.
Vận dụng
Lập phép tính có đơn vị và kiểm.
12 VÍ DỤ MINH HỌA
Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược
Bốn phép tính • Dễ
Ví dụ 1: Bốn phép tính
Tính 6/7 + 3/4.
Phân tích: Quy đồng mẫu rồi tính tử.
- Nhận dạng dữ kiện và quy tắc: Quy đồng mẫu rồi tính tử.
- Thực hiện: 45/28
- Kiểm tra: Kết quả tối giản là 45/28.
Kết quả: 45/28
Kiểm tra: Kết quả tối giản là 45/28.
Cách khác: Kiểm bằng phép toán ngược.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
ℚ
Trợ lý số hữu tỉPhạm vi: BÀI 2
Biến thành cộng với số đối.
Đọc đủ 30 câu hỏi
1Bài 2: Trừ số hữu tỉ biến thành phép gì?＋
Biến thành cộng với số đối.
2Bài 2: Cộng phân số khác mẫu bắt đầu từ đâu?＋
Tìm mẫu chung khác 0 và quy đồng.
3Bài 2: Có được rút gọn chéo trong phép cộng không?＋
Không. Rút gọn chéo chỉ phù hợp trong tích hoặc sau khi đã gộp thành một phân số.
4Bài 2: Nghịch đảo của a/b là gì?＋
Là b/a khi a và b đều khác 0.
5Bài 2: Chia cho phân số làm sao?＋
Nhân với nghịch đảo của phân số chia.
6Bài 2: Âm nhân âm bằng gì?＋
Bằng dương.
7Bài 2: Âm chia dương mang dấu gì?＋
Mang dấu âm.
8Bài 2: Khi nào nên dùng phân phối?＋
Khi các hạng tử có thừa số chung hoặc khi khai triển giúp tạo phép tính đơn giản.
9Bài 2: Kết quả hỗn số có cần đổi không?＋
Có thể đổi sang phân số hoặc hỗn số theo yêu cầu, nhưng phải giữ đúng giá trị.
10Bài 2: Phép chia có giao hoán không?＋
Không. Nói chung a:b khác b:a.
11Số nguyên có phải số hữu tỉ không?＋
Có. Mọi số nguyên n đều viết được thành n/1.
12Số thập phân hữu hạn có phải số hữu tỉ không?＋
Có. Bỏ dấu phẩy để tạo tử và dùng lũy thừa của 10 làm mẫu rồi rút gọn.
13Mẫu âm có được không?＋
Có thể viết, nhưng nên chuyển dấu âm lên tử để mẫu dương và quy tắc so sánh rõ hơn.
14Số 0 có số đối không?＋
Có. Số đối của 0 vẫn là 0 vì 0+0=0.
15Số 0 có số nghịch đảo không?＋
Không, vì không có số nào nhân 0 được 1.
16Vì sao không được chia cho 0?＋
Phép chia a:0 đòi một số x sao cho 0×x=a; điều này không có nghiệm khi a khác 0 và không xác định duy nhất khi a=0.
17Khi nào dùng tích chéo để so sánh?＋
Khi hai phân số đã có mẫu dương; dấu của hiệu hai tích chéo cho biết thứ tự.
18Số âm nào lớn hơn?＋
Trong hai số âm, số gần 0 hơn là số lớn hơn.
19Có cần rút gọn sau mỗi phép tính không?＋
Nên rút gọn sớm khi thuận lợi và luôn đưa đáp số cuối về tối giản.
20Làm sao tự kiểm phép cộng?＋
Lấy tổng trừ một số hạng; nếu được số hạng còn lại thì phép cộng đúng.
21Làm sao tự kiểm phép chia?＋
Lấy thương nhân số chia; phải trở lại số bị chia.
22Cơ số âm có cần ngoặc không?＋
Có. (−2)^2=4 nhưng −2² nghĩa là −(2²)=−4.
23x mũ 0 luôn bằng 1 sao?＋
Đúng khi x khác 0. Trong phạm vi này không coi 0^0 là một lũy thừa xác định.
24Khi nhân lũy thừa cùng cơ số làm gì với số mũ?＋
Giữ cơ số và cộng số mũ.
25Khi chia lũy thừa cùng cơ số cần điều kiện gì?＋
Cơ số khác 0 và trong quy tắc đang học, số mũ ở tử không nhỏ hơn số mũ ở mẫu.
26Khi nào tính từ trái sang phải?＋
Khi các phép tính đang xét cùng cấp: chỉ cộng–trừ hoặc chỉ nhân–chia.
27Vì sao chuyển vế phải đổi dấu?＋
Đó là cách viết tắt của việc cộng số đối của cùng số hạng vào cả hai vế.
28Có được chuyển thừa số và đổi dấu không?＋
Không. Chuyển vế đổi dấu áp dụng cho số hạng trong tổng; xử lí thừa số phải dựa vào nhân hoặc chia hai vế.
29Máy tính có thay bước giải được không?＋
Không. Máy chỉ kiểm giá trị; em vẫn phải viết cấu trúc, quy tắc và điều kiện.
30Cách tránh sai dấu nhanh nhất?＋
Tách bước xác định dấu khỏi bước tính độ lớn, rồi ước lượng kết quả trước khi chốt.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Tìm đúng bước sai đầu tiên
LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Cho mẫu số bằng 0
Dạng a/b chỉ hợp lệ khi b≠0.
Kiểm mẫu trước mọi phép biến đổi.
2Không chuẩn hóa mẫu âm
Dấu phân số trở nên khó đọc và dễ so sánh sai.
Chuyển dấu âm lên tử.
3Đảo tử–mẫu để tìm số đối
Đó là thao tác tìm nghịch đảo, không phải số đối.
Số đối chỉ đổi dấu.
4Cho 0 là số hữu tỉ dương
0 không lớn hơn 0.
Ghi: 0 không dương, không âm.
5So sánh riêng tử số
Mẫu khác nhau làm kích thước phần khác nhau.
Quy đồng hoặc tích chéo với mẫu dương.
6Số âm có phần số lớn thì lớn hơn
Trên trục số, số âm xa 0 hơn về trái lại nhỏ hơn.
Vẽ trục số hoặc so giá trị tuyệt đối ngược.
7Cộng cả tử và mẫu
a/b+c/d không bằng (a+c)/(b+d).
Quy đồng mẫu rồi cộng tử.
8Rút gọn chéo trong tổng
Khử chéo chỉ hợp lệ giữa các thừa số.
Gộp tổng thành một phân số rồi mới rút gọn.
9Quên đổi trừ thành cộng số đối
Dễ mất dấu âm của số trừ.
Viết a−b=a+(−b).
10Đảo số bị chia
Phép chia cần nghịch đảo của số chia.
Giữ số bị chia, nhân nghịch đảo số chia.
11Chia cho 0
0 không có nghịch đảo.
Kiểm số chia khác 0 trước.
12Nhân cơ số với số mũ
Lũy thừa là phép nhân lặp.
Viết vài thừa số để hiểu.
13Bỏ ngoặc quanh cơ số âm
−a² và (−a)² có thể khác dấu.
Giữ ngoặc quanh toàn bộ cơ số âm.
14Nhân số mũ khi nhân lũy thừa
Tích cùng cơ số phải cộng mũ.
Đếm tổng số thừa số.
15Chia số mũ khi chia lũy thừa
Thương cùng cơ số phải trừ mũ.
Khử thừa số chung.
16Cộng mũ trong lũy thừa kép
Có n nhóm, mỗi nhóm m thừa số nên tổng là m×n.
Dùng (a^m)^n=a^(mn).
17Tính cộng trước nhân
Vi phạm cấp phép tính.
Ngoặc, mũ, nhân–chia, cộng–trừ.
18Bỏ ngoặc mà không đổi dấu
Dấu trừ trước ngoặc tác động lên mọi số hạng.
Đổi dấu từng số hạng.
19Chuyển vế nhưng giữ dấu
Không còn tương đương với cộng cùng số vào hai vế.
Chuyển số hạng phải đổi dấu.
20Không thử lại nghiệm
Một lỗi dấu có thể đi tới đáp số tưởng hợp lí.
Thay nghiệm vào đẳng thức ban đầu.
10 mẹo kiểm tra nhanh
- Chuẩn hóa mẫu dương và rút gọn số hữu tỉ trước khi làm.
- Tách bước xác định dấu khỏi bước tính độ lớn.
- So sánh bằng tích chéo chỉ sau khi mẫu đều dương.
- Cộng–trừ cần mẫu chung; nhân–chia nên rút gọn chéo.
- Gặp phép chia, khoanh số chia rồi lấy đúng nghịch đảo của nó.
- Cơ số âm luôn đặt trong ngoặc khi viết lũy thừa.
- Ba quy tắc mũ: nhân–cộng, chia–trừ, lũy thừa kép–nhân.
- Đọc toàn bộ ngoặc và cấp phép tính trước khi viết dòng đầu.
- Chuyển vế là chuyển số hạng và đổi dấu, không phải đổi dấu tùy ý.
- Luôn thử lại bằng phép ngược, ước lượng hoặc thay vào đẳng thức.
20 FLASHCARD
Tự hỏi trước, lật sau
100 BÀI TẬP • 5 MỨC
Luyện từ nhận biết đến thực tế
50 CÂU TRẮC NGHIỆM
Tự chấm và đọc giải thích
0/50Câu đã chọn
Chưa nộp bài1Tính 5/2 + 10/7.
2Tính 2 × 3/4.
3Tính 7/4 + -5/6.
4Tính 16/3 × 7/8.
5Tính 18/5 + 9/5.
6Tính 20/7 × -2/7.
7Tính 22/9 + 1.
8Điền dấu thích hợp: 3/2 … 3/5.
9Tính 13/3 + -1.
10Tính 7/2 × 2.
11Tính 10 + 3/7.
12Tính 32/5 × -5/4.
13Tính 34/7 + 7/6.
14Tính 4 × 9/8.
15Tính 19/2 + -2/5.
16Tính 20/3 × 4/7.
17Tính 21/4 + 3/2.
18Điền dấu thích hợp: -1 … 13/14.
19Tính hợp lí (46/5 + 5/4)×7/4.
20Tính hợp lí (48/7 + 3/5)×2/3.
21Tính hợp lí (50/9 + -5/7)×3.
22Tính hợp lí (13 + 7/4)×3/4.
23Tính hợp lí (9 + 3/2)×5/6.
24Tính hợp lí (7 + -1/4)×7/2.
25Tính hợp lí (58/3 + 4/5)×1.
26Tính hợp lí (12 + 6/7)×1.
27Tính hợp lí (62/7 + -2)×3/2.
28Điền dấu thích hợp: 17/11 … 11/18.
29Tìm x biết 33/2 + x = 297/10.
30Tìm x biết 34/3 + x = 442/21.
31Tìm x biết 35/4 + x = 91/4.
32Tìm x biết 24 + x = 240/7.
33Tìm x biết 74/5 + x = 148/5.
34Tìm x biết 76/7 + x = 152/7.
35Tìm x biết 26/3 + x = 364/15.
36Tìm x biết 20 + x = 220/7.
37Tìm x biết 41/3 + x = 451/15.
38Điền dấu thích hợp: -7/3 … 9/22.
39Một tuyến dài 96 km, đã đi 2 quãng đường. Tính độ dài đã đi.
40Một tuyến dài 98 km, đã đi 3/5 quãng đường. Tính độ dài đã đi.
41Một tuyến dài 100 km, đã đi 5/7 quãng đường. Tính độ dài đã đi.
42Một tuyến dài 102 km, đã đi 2/9 quãng đường. Tính độ dài đã đi.
43Một tuyến dài 104 km, đã đi 1 quãng đường. Tính độ dài đã đi.
44Một tuyến dài 106 km, đã đi 1 quãng đường. Tính độ dài đã đi.
45Một tuyến dài 108 km, đã đi 3/8 quãng đường. Tính độ dài đã đi.
46Một tuyến dài 110 km, đã đi 5/3 quãng đường. Tính độ dài đã đi.
47Một tuyến dài 112 km, đã đi 2/5 quãng đường. Tính độ dài đã đi.
48Điền dấu thích hợp: -5/8 … 4/3.
49Tính 6/7 + 3/4.
50Tính 8/9 × -8/5.
20 CÂU TỰ LUẬN
Trình bày căn cứ trước kết quả
Câu 1Tính -7/8 − 7/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Quy đồng mẫu rồi tính tử. Lời giải: -21/8 Giải thích: Kết quả tối giản là -21/8. Kiểm bằng cách: Kiểm bằng phép toán ngược.
Câu 2Tính 2 × 3/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Nhân tử với tử, mẫu với mẫu rồi rút gọn. Lời giải: 3/2 Giải thích: Kết quả tối giản là 3/2. Kiểm bằng cách: Kiểm bằng phép toán ngược.
Câu 3Tính -17/4 : -2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Nhân với nghịch đảo của số chia. Lời giải: 17/8 Giải thích: Kết quả tối giản là 17/8. Kiểm bằng cách: Kiểm bằng phép toán ngược.
Câu 4Tính 22/9 + 1. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Quy đồng mẫu rồi tính tử. Lời giải: 31/9 Giải thích: Kết quả tối giản là 31/9. Kiểm bằng cách: Kiểm bằng phép toán ngược.
Câu 5Tính -27/7 − 9/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Quy đồng mẫu rồi tính tử. Lời giải: -171/28 Giải thích: Kết quả tối giản là -171/28. Kiểm bằng cách: Kiểm bằng phép toán ngược.
Câu 6Tính 32/5 × -5/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Nhân tử với tử, mẫu với mẫu rồi rút gọn. Lời giải: -8 Giải thích: Kết quả tối giản là -8. Kiểm bằng cách: Kiểm bằng phép toán ngược.
Câu 7Tính -37/3 : 5/2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Nhân với nghịch đảo của số chia. Lời giải: -74/15 Giải thích: Kết quả tối giản là -74/15. Kiểm bằng cách: Kiểm bằng phép toán ngược.
Câu 8Tính 21/4 + 3/2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Quy đồng mẫu rồi tính tử. Lời giải: 27/4 Giải thích: Kết quả tối giản là 27/4. Kiểm bằng cách: Kiểm bằng phép toán ngược.
Câu 9Tính hợp lí (-47/6 + -1/2)×3/5. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Có thể dùng tính chất phân phối hoặc tính trong ngoặc trước. Lời giải: -5 Giải thích: Kết quả theo cả hai cách đều là -5. Kiểm bằng cách: Tính -47/6×3/5 + -1/2×3/5.
Câu 10Tính hợp lí (13 + 7/4)×3/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Có thể dùng tính chất phân phối hoặc tính trong ngoặc trước. Lời giải: 177/16 Giải thích: Kết quả theo cả hai cách đều là 177/16. Kiểm bằng cách: Tính 13×3/4 + 7/4×3/4.
Câu 11Tính hợp lí (-19/3 + 3/4)×1. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Có thể dùng tính chất phân phối hoặc tính trong ngoặc trước. Lời giải: -67/12 Giải thích: Kết quả theo cả hai cách đều là -67/12. Kiểm bằng cách: Tính -19/3×1 + 3/4×1.
Câu 12Tính hợp lí (62/7 + -2)×3/2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Có thể dùng tính chất phân phối hoặc tính trong ngoặc trước. Lời giải: 72/7 Giải thích: Kết quả theo cả hai cách đều là 72/7. Kiểm bằng cách: Tính 62/7×3/2 + -2×3/2.
Câu 13Tìm x biết -67/5 + x = -67/30. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Lấy vế phải trừ số hạng đã biết. Lời giải: x=67/6. Giải thích: -67/30−-67/5=67/6. Kiểm bằng cách: Thay kết quả vào vế trái để kiểm.
Câu 14Tìm x biết 24 + x = 240/7. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Lấy vế phải trừ số hạng đã biết. Lời giải: x=72/7. Giải thích: 240/7−24=72/7. Kiểm bằng cách: Thay kết quả vào vế trái để kiểm.
Câu 15Tìm x biết -77/8 + x = 0. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Lấy vế phải trừ số hạng đã biết. Lời giải: x=77/8. Giải thích: 0−-77/8=77/8. Kiểm bằng cách: Thay kết quả vào vế trái để kiểm.
Câu 16Tìm x biết 41/3 + x = 451/15. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Lấy vế phải trừ số hạng đã biết. Lời giải: x=82/5. Giải thích: 451/15−41/3=82/5. Kiểm bằng cách: Thay kết quả vào vế trái để kiểm.
Câu 17Một tuyến dài 97 km, đã đi 1/2 quãng đường. Tính độ dài đã đi. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Lấy toàn bộ nhân với phần đã đi. Lời giải: 97/2 km. Giải thích: 97×1/2=97/2. Kiểm bằng cách: Tìm 1 phần theo mẫu rồi nhân số phần theo tử.
Câu 18Một tuyến dài 102 km, đã đi 2/9 quãng đường. Tính độ dài đã đi. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Lấy toàn bộ nhân với phần đã đi. Lời giải: 68/3 km. Giải thích: 102×2/9=68/3. Kiểm bằng cách: Tìm 1 phần theo mẫu rồi nhân số phần theo tử.
Câu 19Một tuyến dài 107 km, đã đi 2/7 quãng đường. Tính độ dài đã đi. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Lấy toàn bộ nhân với phần đã đi. Lời giải: 214/7 km. Giải thích: 107×2/7=214/7. Kiểm bằng cách: Tìm 1 phần theo mẫu rồi nhân số phần theo tử.
Câu 20Một tuyến dài 112 km, đã đi 2/5 quãng đường. Tính độ dài đã đi. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Lấy toàn bộ nhân với phần đã đi. Lời giải: 224/5 km. Giải thích: 112×2/5=224/5. Kiểm bằng cách: Tìm 1 phần theo mẫu rồi nhân số phần theo tử.
5 ĐỀ KIỂM TRA
Từ 15 phút đến đề tổng hợp
Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.
ĐỀ
15 phútKiểm tra nhanh 15 phút
Đề tự biên soạn, tăng dần từ nhận biết đến vận dụng.
Xem câu hỏi ＋
- Tính -7/8 − 7/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Tính 2 × 3/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Tính -17/4 : -2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Tính 22/9 + 1. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
Xem đáp án ＋
- Quy đồng mẫu rồi tính tử. Lời giải: -21/8 Giải thích: Kết quả tối giản là -21/8. Kiểm bằng cách: Kiểm bằng phép toán ngược.
- Nhân tử với tử, mẫu với mẫu rồi rút gọn. Lời giải: 3/2 Giải thích: Kết quả tối giản là 3/2. Kiểm bằng cách: Kiểm bằng phép toán ngược.
- Nhân với nghịch đảo của số chia. Lời giải: 17/8 Giải thích: Kết quả tối giản là 17/8. Kiểm bằng cách: Kiểm bằng phép toán ngược.
- Quy đồng mẫu rồi tính tử. Lời giải: 31/9 Giải thích: Kết quả tối giản là 31/9. Kiểm bằng cách: Kiểm bằng phép toán ngược.
ĐỀ
30 phútĐề luyện theo bài
Đề tự biên soạn, tăng dần từ nhận biết đến vận dụng.
Xem câu hỏi ＋
- Tính -27/7 − 9/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Tính 32/5 × -5/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Tính -37/3 : 5/2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Tính 21/4 + 3/2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
Xem đáp án ＋
- Quy đồng mẫu rồi tính tử. Lời giải: -171/28 Giải thích: Kết quả tối giản là -171/28. Kiểm bằng cách: Kiểm bằng phép toán ngược.
- Nhân tử với tử, mẫu với mẫu rồi rút gọn. Lời giải: -8 Giải thích: Kết quả tối giản là -8. Kiểm bằng cách: Kiểm bằng phép toán ngược.
- Nhân với nghịch đảo của số chia. Lời giải: -74/15 Giải thích: Kết quả tối giản là -74/15. Kiểm bằng cách: Kiểm bằng phép toán ngược.
- Quy đồng mẫu rồi tính tử. Lời giải: 27/4 Giải thích: Kết quả tối giản là 27/4. Kiểm bằng cách: Kiểm bằng phép toán ngược.
ĐỀ
45 phútĐề phân hóa
Đề tự biên soạn, tăng dần từ nhận biết đến vận dụng.
Xem câu hỏi ＋
- Tính hợp lí (-47/6 + -1/2)×3/5. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Tính hợp lí (13 + 7/4)×3/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Tính hợp lí (-19/3 + 3/4)×1. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Tính hợp lí (62/7 + -2)×3/2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
Xem đáp án ＋
- Có thể dùng tính chất phân phối hoặc tính trong ngoặc trước. Lời giải: -5 Giải thích: Kết quả theo cả hai cách đều là -5. Kiểm bằng cách: Tính -47/6×3/5 + -1/2×3/5.
- Có thể dùng tính chất phân phối hoặc tính trong ngoặc trước. Lời giải: 177/16 Giải thích: Kết quả theo cả hai cách đều là 177/16. Kiểm bằng cách: Tính 13×3/4 + 7/4×3/4.
- Có thể dùng tính chất phân phối hoặc tính trong ngoặc trước. Lời giải: -67/12 Giải thích: Kết quả theo cả hai cách đều là -67/12. Kiểm bằng cách: Tính -19/3×1 + 3/4×1.
- Có thể dùng tính chất phân phối hoặc tính trong ngoặc trước. Lời giải: 72/7 Giải thích: Kết quả theo cả hai cách đều là 72/7. Kiểm bằng cách: Tính 62/7×3/2 + -2×3/2.
ĐỀ
45 phútĐề định hướng Hà Nội
Đề nội bộ tham khảo cách phân hóa của Hà Nội; không phải đề chính thức.
Xem câu hỏi ＋
- Tìm x biết -67/5 + x = -67/30. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Tìm x biết 24 + x = 240/7. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Tìm x biết -77/8 + x = 0. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Tìm x biết 41/3 + x = 451/15. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
Xem đáp án ＋
- Lấy vế phải trừ số hạng đã biết. Lời giải: x=67/6. Giải thích: -67/30−-67/5=67/6. Kiểm bằng cách: Thay kết quả vào vế trái để kiểm.
- Lấy vế phải trừ số hạng đã biết. Lời giải: x=72/7. Giải thích: 240/7−24=72/7. Kiểm bằng cách: Thay kết quả vào vế trái để kiểm.
- Lấy vế phải trừ số hạng đã biết. Lời giải: x=77/8. Giải thích: 0−-77/8=77/8. Kiểm bằng cách: Thay kết quả vào vế trái để kiểm.
- Lấy vế phải trừ số hạng đã biết. Lời giải: x=82/5. Giải thích: 451/15−41/3=82/5. Kiểm bằng cách: Thay kết quả vào vế trái để kiểm.
ĐỀ
60 phútĐề tổng hợp năng lực
Đề tự biên soạn, tăng dần từ nhận biết đến vận dụng.
Xem câu hỏi ＋
- Một tuyến dài 97 km, đã đi 1/2 quãng đường. Tính độ dài đã đi. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Một tuyến dài 102 km, đã đi 2/9 quãng đường. Tính độ dài đã đi. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Một tuyến dài 107 km, đã đi 2/7 quãng đường. Tính độ dài đã đi. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Một tuyến dài 112 km, đã đi 2/5 quãng đường. Tính độ dài đã đi. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
Xem đáp án ＋
- Lấy toàn bộ nhân với phần đã đi. Lời giải: 97/2 km. Giải thích: 97×1/2=97/2. Kiểm bằng cách: Tìm 1 phần theo mẫu rồi nhân số phần theo tử.
- Lấy toàn bộ nhân với phần đã đi. Lời giải: 68/3 km. Giải thích: 102×2/9=68/3. Kiểm bằng cách: Tìm 1 phần theo mẫu rồi nhân số phần theo tử.
- Lấy toàn bộ nhân với phần đã đi. Lời giải: 214/7 km. Giải thích: 107×2/7=214/7. Kiểm bằng cách: Tìm 1 phần theo mẫu rồi nhân số phần theo tử.
- Lấy toàn bộ nhân với phần đã đi. Lời giải: 224/5 km. Giải thích: 112×2/5=224/5. Kiểm bằng cách: Tìm 1 phần theo mẫu rồi nhân số phần theo tử.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay
GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai gì?＋
Con dễ nhầm dấu âm, cộng mẫu, đảo sai phân số chia, trộn quy tắc mũ hoặc chuyển vế không đổi dấu.
Nên học bao lâu?＋
Mỗi phiên 30–40 phút: 10 phút hiểu quy tắc, 15–20 phút luyện, 5–10 phút sửa lỗi và kiểm ngược.
Cách đồng hành?＋
Hỏi con 'vì sao dùng quy tắc này?' và 'con kiểm bằng cách nào?', không đọc đáp số trước.
Khi nào cần quay lại?＋
Nếu sai hai câu cùng một loại, quay về đúng khối kiến thức hoặc phòng lab trước khi tăng mức.
GÓC GIÁO VIÊN
Mục tiêu tiết học
Học sinh giải thích và vận dụng đúng: Đúng dấu → đúng quy tắc → rút gọn → kiểm bằng phép toán ngược.
Hoạt động mở đầu
Dùng nhiệt độ, số dư tài khoản, quãng đường hoặc cân bằng hai vế để tạo nhu cầu học.
Phân hóa
Nhóm cần hỗ trợ dùng thẻ quy tắc và trục số; nhóm khá giải thích cách khác và kiểm sai lầm.
Đánh giá nhanh
Chấm cả bước xác định dấu, điều kiện và phép kiểm, không chỉ chấm đáp số.
Lưu ý phạm vi
Bài 2 thực hiện bốn phép tính và vận dụng tính chất. Chưa dùng quy tắc lũy thừa hay quy tắc chuyển vế của Bài 3–4.
TÀI LIỆU HỌC TẬP
Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF
Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.
PHẢN HỒI HỌC TẬP
Ghi lại điểm em còn vướng
TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH
Cổng chất lượng Bài 2 • Bốn phép tính số hữu tỉ
Đúng phạm vi
Bài 2 thực hiện bốn phép tính và vận dụng tính chất. Chưa dùng quy tắc lũy thừa hay quy tắc chuyển vế của Bài 3–4.
Đúng điều kiện
Mẫu số, số chia, cơ số, số mũ, ngoặc và phép biến đổi hai vế đều được kiểm trước khi kết luận.
Đủ học liệu
12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.
Đủ luyện tập
100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.
Đúng phép toán
Phân số được chuẩn hóa chính xác; bốn phép tính, so sánh và lũy thừa dùng số hữu tỉ tối giản.
Nhãn nguồn rõ
Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.
TỔNG KẾT
10 tiêu chí tự kiểm
10 điều phải nhớ
- Chuẩn hóa mẫu dương và rút gọn số hữu tỉ trước khi làm.
- Tách bước xác định dấu khỏi bước tính độ lớn.
- So sánh bằng tích chéo chỉ sau khi mẫu đều dương.
- Cộng–trừ cần mẫu chung; nhân–chia nên rút gọn chéo.
- Gặp phép chia, khoanh số chia rồi lấy đúng nghịch đảo của nó.
- Cơ số âm luôn đặt trong ngoặc khi viết lũy thừa.
- Ba quy tắc mũ: nhân–cộng, chia–trừ, lũy thừa kép–nhân.
- Đọc toàn bộ ngoặc và cấp phép tính trước khi viết dòng đầu.
- Chuyển vế là chuyển số hạng và đổi dấu, không phải đổi dấu tùy ý.
- Luôn thử lại bằng phép ngược, ước lượng hoặc thay vào đẳng thức.
10 lỗi phải tránh
- Cho mẫu số bằng 0
- Không chuẩn hóa mẫu âm
- Đảo tử–mẫu để tìm số đối
- Cho 0 là số hữu tỉ dương
- So sánh riêng tử số
- Số âm có phần số lớn thì lớn hơn
- Cộng cả tử và mẫu
- Rút gọn chéo trong tổng
- Quên đổi trừ thành cộng số đối
- Đảo số bị chia