Hệ thống
Bao quát đúng toàn bộ Chương 1.
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 7
Chương 1: Số hữu tỉCUỐI CHƯƠNG 1 • Đã kiểm định
TOÁN 7SỐ HỮU TỈ • CHƯƠNG 1
CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT
Cần nhớ
- Chuẩn hóa mẫu dương và rút gọn số hữu tỉ trước khi làm.
- Tách bước xác định dấu khỏi bước tính độ lớn.
- So sánh bằng tích chéo chỉ sau khi mẫu đều dương.
CỔNG KIỂM ĐỊNH TOÀN CHƯƠNG
Bài tập cuối Chương 1
Học theo mạch từ ý nghĩa đến quy tắc, từ phép tính đến kiểm ngược. Phạm vi: kiểm định toàn bộ số hữu tỉ: tập hợp ℚ, trục số, thứ tự, bốn phép tính, lũy thừa, thứ tự phép tính và chuyển vế.
Mở phòng lab số hữu tỉ ↓QUY TẮC TRỌNG TÂMĐúng dạng số → đúng dấu → đúng thứ tự → đúng phép → kiểm ngược
1
Chuẩn hóa dấu, mẫu và dạng số trước khi tính.
2
Gọi đúng quy tắc và ghi từng bước tương đương.
3
Rút gọn, ước lượng rồi kiểm bằng phép ngược.
MỤC TIÊU & CÁCH HỌC
Từ phân số quen thuộc đến hệ thống số hữu tỉ hoàn chỉnh
Nội dung Bài tập cuối Chương 1 • Cổng hoàn thành được thiết kế để học sinh yếu có đường đi rõ, học sinh trung bình hiểu bản chất và học sinh khá có bài phân hóa. Tất cả ví dụ và bài tập do website tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa.
Giải thích
Nêu quy tắc và điều kiện trước khi dùng.
Kiểm định
Phát hiện lỗi dấu, mẫu, mũ, ngoặc và chuyển vế.
Sẵn sàng
Đạt cổng trước khi bước sang Chương 2 – Số thực.
BẢN ĐỒ KỸ NĂNG
Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc
PHÒNG LAB SỐ HỮU TỈ TƯƠNG TÁC
Tự thay phân số, kiểm bốn phép tính, so sánh và lũy thừa
01
Máy tính số hữu tỉ chính xácNhập phân số, số nguyên hoặc số thập phân hữu hạn
KẾT QUẢ TỐI GIẢN-3/4 + 5/6 = 1/12
So sánh đồng thời: -3/4 < 5/6
02
Máy lũy thừaSố mũ tự nhiên; 0⁰ không xác định
LŨY THỪA CHÍNH XÁC(-2/3)^3 = -8/27
Cơ số âm đã được giữ trong ngoặc; tử và mẫu cùng được nâng lên lũy thừa.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm
Tập hợp và thứ tự
Nhận biết dạng a/b, số đối, trục số và so sánh là nền của mọi phép tính.
Ví dụ: −3/2<−1<0<2/3.
Chuẩn hóa mẫu dương trước khi so sánh.Bốn phép tính
Cộng–trừ quy đồng; nhân–chia rút gọn và kiểm số chia.
Ví dụ: 2/3:(−4/5)=−5/6.
Đáp số cuối phải tối giản.Lũy thừa và thứ tự
Áp dụng đúng quy tắc mũ trong đúng cấp phép tính.
Ví dụ: 1+(1/2)^2=5/4.
Ngoặc quanh cơ số âm không được bỏ.Chuyển vế
Chuyển số hạng phải đổi dấu và kết quả phải được thử lại.
Ví dụ: x+2/3=1 ⇒ x=1/3.
Không biến chuyển vế thành đổi dấu tùy tiện.RANH GIỚI BÀI HỌC
Cổng cuối chương chỉ đánh giá Chương 1. Mọi đề trên website là đề tự biên soạn; nhãn Hà Nội chỉ mô tả định hướng cấu trúc, không giả nhận đề chính thức.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Số hữu tỉ xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc
Gia đình
Theo dõi thu–chi, phần công việc đã làm, nhiệt độ và tỉ lệ trong công thức nấu ăn.
Trường học
Tính điểm trung bình, tỉ lệ hoàn thành, độ thay đổi và kết quả đo có phần lẻ.
Đời sống
Đọc số dư, mức tăng giảm, quãng đường, vận tốc và các đại lượng có dấu.
Khoa học
Biểu diễn số đo, tỉ số, độ lệch và phép tính lặp bằng lũy thừa.
Kỹ thuật
Tính kích thước, sai số đơn giản, tỉ lệ bản vẽ và thể tích mô hình.
Sản xuất
Chia nguyên liệu, so định mức, tính phần hao hụt và năng suất theo ca.
Thiên nhiên
Mô tả nhiệt độ dưới 0, độ cao so mực chuẩn và sự tăng giảm theo thời gian.
Nghề nghiệp
Kế toán, kỹ sư, kiến trúc sư, nhà khoa học và lập trình viên đều dùng số hữu tỉ.
SƠ ĐỒ TƯ DUY
Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng
Bài tập cuối Chương 1 • Cổng hoàn thành01 02 03 04
Nhận biết
ℚ, số đối, trục số.
Tính toán
Bốn phép tính và tính chất.
Biểu thức
Lũy thừa, ngoặc, thứ tự.
Giải quyết
Chuyển vế và thực tế.
12 VÍ DỤ MINH HỌA
Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược
Cổng cuối chương • Nhận biết số hữu tỉ • Dễ
Ví dụ 1: Cổng cuối chương • Nhận biết số hữu tỉ
Vì sao số -5/4 là số hữu tỉ?
Phân tích: Đối chiếu với dạng a/b, trong đó a, b là số nguyên và b khác 0.
- Nhận dạng dữ kiện và quy tắc: Đối chiếu với dạng a/b, trong đó a, b là số nguyên và b khác 0.
- Thực hiện: -5/4 viết được dưới dạng phân số có tử, mẫu nguyên và mẫu khác 0 nên thuộc ℚ.
- Kiểm tra: Một số chỉ cần có ít nhất một cách viết thỏa dạng a/b để là số hữu tỉ.
Kết quả: -5/4 viết được dưới dạng phân số có tử, mẫu nguyên và mẫu khác 0 nên thuộc ℚ.
Kiểm tra: Một số chỉ cần có ít nhất một cách viết thỏa dạng a/b để là số hữu tỉ.
Cách khác: Nếu là số nguyên n thì viết n=n/1.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
ℚ
Trợ lý số hữu tỉPhạm vi: CUỐI CHƯƠNG 1
Khái niệm–thứ tự, bốn phép tính, lũy thừa, biểu thức và chuyển vế.
Đọc đủ 30 câu hỏi
1Cuối chương: Cần ôn theo thứ tự nào?＋
Khái niệm–thứ tự, bốn phép tính, lũy thừa, biểu thức và chuyển vế.
2Cuối chương: Câu nào làm trước?＋
Làm câu nhận biết chắc chắn trước, đánh dấu câu dài để quay lại.
3Cuối chương: Có nên bấm máy ngay?＋
Không. Viết cấu trúc và ước lượng trước, dùng máy để kiểm sau.
4Cuối chương: Kiểm đáp án trắc nghiệm thế nào?＋
Thay ngược hoặc ước lượng dấu, độ lớn để loại phương án.
5Cuối chương: Bài tự luận cần mấy dòng?＋
Không có số cố định; cần đủ biến đổi, lí do, đơn vị và kết luận.
6Cuối chương: Sai một dấu có mất cả bài không?＋
Có thể ảnh hưởng chuỗi sau; hãy khoanh bước xác định dấu riêng.
7Cuối chương: Khi nào kết quả phải tối giản?＋
Đáp số phân số cuối cùng nên tối giản nếu đề không yêu cầu dạng khác.
8Cuối chương: Đề Hà Nội trên web là đề thật không?＋
Không. Đó là đề nội bộ tham khảo cách phân hóa, được ghi nhãn rõ.
9Cuối chương: Điểm thấp nên ôn lại đâu?＋
Xem nhóm câu sai thuộc dấu, mẫu, mũ, ngoặc hay chuyển vế rồi quay đúng bài.
10Cuối chương: Khi nào mở Chương 2?＋
Sau khi hoàn thành cổng và giải thích được các lỗi chính của Chương 1.
11Số nguyên có phải số hữu tỉ không?＋
Có. Mọi số nguyên n đều viết được thành n/1.
12Số thập phân hữu hạn có phải số hữu tỉ không?＋
Có. Bỏ dấu phẩy để tạo tử và dùng lũy thừa của 10 làm mẫu rồi rút gọn.
13Mẫu âm có được không?＋
Có thể viết, nhưng nên chuyển dấu âm lên tử để mẫu dương và quy tắc so sánh rõ hơn.
14Số 0 có số đối không?＋
Có. Số đối của 0 vẫn là 0 vì 0+0=0.
15Số 0 có số nghịch đảo không?＋
Không, vì không có số nào nhân 0 được 1.
16Vì sao không được chia cho 0?＋
Phép chia a:0 đòi một số x sao cho 0×x=a; điều này không có nghiệm khi a khác 0 và không xác định duy nhất khi a=0.
17Khi nào dùng tích chéo để so sánh?＋
Khi hai phân số đã có mẫu dương; dấu của hiệu hai tích chéo cho biết thứ tự.
18Số âm nào lớn hơn?＋
Trong hai số âm, số gần 0 hơn là số lớn hơn.
19Có cần rút gọn sau mỗi phép tính không?＋
Nên rút gọn sớm khi thuận lợi và luôn đưa đáp số cuối về tối giản.
20Làm sao tự kiểm phép cộng?＋
Lấy tổng trừ một số hạng; nếu được số hạng còn lại thì phép cộng đúng.
21Làm sao tự kiểm phép chia?＋
Lấy thương nhân số chia; phải trở lại số bị chia.
22Cơ số âm có cần ngoặc không?＋
Có. (−2)^2=4 nhưng −2² nghĩa là −(2²)=−4.
23x mũ 0 luôn bằng 1 sao?＋
Đúng khi x khác 0. Trong phạm vi này không coi 0^0 là một lũy thừa xác định.
24Khi nhân lũy thừa cùng cơ số làm gì với số mũ?＋
Giữ cơ số và cộng số mũ.
25Khi chia lũy thừa cùng cơ số cần điều kiện gì?＋
Cơ số khác 0 và trong quy tắc đang học, số mũ ở tử không nhỏ hơn số mũ ở mẫu.
26Khi nào tính từ trái sang phải?＋
Khi các phép tính đang xét cùng cấp: chỉ cộng–trừ hoặc chỉ nhân–chia.
27Vì sao chuyển vế phải đổi dấu?＋
Đó là cách viết tắt của việc cộng số đối của cùng số hạng vào cả hai vế.
28Có được chuyển thừa số và đổi dấu không?＋
Không. Chuyển vế đổi dấu áp dụng cho số hạng trong tổng; xử lí thừa số phải dựa vào nhân hoặc chia hai vế.
29Máy tính có thay bước giải được không?＋
Không. Máy chỉ kiểm giá trị; em vẫn phải viết cấu trúc, quy tắc và điều kiện.
30Cách tránh sai dấu nhanh nhất?＋
Tách bước xác định dấu khỏi bước tính độ lớn, rồi ước lượng kết quả trước khi chốt.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Tìm đúng bước sai đầu tiên
LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Cho mẫu số bằng 0
Dạng a/b chỉ hợp lệ khi b≠0.
Kiểm mẫu trước mọi phép biến đổi.
2Không chuẩn hóa mẫu âm
Dấu phân số trở nên khó đọc và dễ so sánh sai.
Chuyển dấu âm lên tử.
3Đảo tử–mẫu để tìm số đối
Đó là thao tác tìm nghịch đảo, không phải số đối.
Số đối chỉ đổi dấu.
4Cho 0 là số hữu tỉ dương
0 không lớn hơn 0.
Ghi: 0 không dương, không âm.
5So sánh riêng tử số
Mẫu khác nhau làm kích thước phần khác nhau.
Quy đồng hoặc tích chéo với mẫu dương.
6Số âm có phần số lớn thì lớn hơn
Trên trục số, số âm xa 0 hơn về trái lại nhỏ hơn.
Vẽ trục số hoặc so giá trị tuyệt đối ngược.
7Cộng cả tử và mẫu
a/b+c/d không bằng (a+c)/(b+d).
Quy đồng mẫu rồi cộng tử.
8Rút gọn chéo trong tổng
Khử chéo chỉ hợp lệ giữa các thừa số.
Gộp tổng thành một phân số rồi mới rút gọn.
9Quên đổi trừ thành cộng số đối
Dễ mất dấu âm của số trừ.
Viết a−b=a+(−b).
10Đảo số bị chia
Phép chia cần nghịch đảo của số chia.
Giữ số bị chia, nhân nghịch đảo số chia.
11Chia cho 0
0 không có nghịch đảo.
Kiểm số chia khác 0 trước.
12Nhân cơ số với số mũ
Lũy thừa là phép nhân lặp.
Viết vài thừa số để hiểu.
13Bỏ ngoặc quanh cơ số âm
−a² và (−a)² có thể khác dấu.
Giữ ngoặc quanh toàn bộ cơ số âm.
14Nhân số mũ khi nhân lũy thừa
Tích cùng cơ số phải cộng mũ.
Đếm tổng số thừa số.
15Chia số mũ khi chia lũy thừa
Thương cùng cơ số phải trừ mũ.
Khử thừa số chung.
16Cộng mũ trong lũy thừa kép
Có n nhóm, mỗi nhóm m thừa số nên tổng là m×n.
Dùng (a^m)^n=a^(mn).
17Tính cộng trước nhân
Vi phạm cấp phép tính.
Ngoặc, mũ, nhân–chia, cộng–trừ.
18Bỏ ngoặc mà không đổi dấu
Dấu trừ trước ngoặc tác động lên mọi số hạng.
Đổi dấu từng số hạng.
19Chuyển vế nhưng giữ dấu
Không còn tương đương với cộng cùng số vào hai vế.
Chuyển số hạng phải đổi dấu.
20Không thử lại nghiệm
Một lỗi dấu có thể đi tới đáp số tưởng hợp lí.
Thay nghiệm vào đẳng thức ban đầu.
10 mẹo kiểm tra nhanh
- Chuẩn hóa mẫu dương và rút gọn số hữu tỉ trước khi làm.
- Tách bước xác định dấu khỏi bước tính độ lớn.
- So sánh bằng tích chéo chỉ sau khi mẫu đều dương.
- Cộng–trừ cần mẫu chung; nhân–chia nên rút gọn chéo.
- Gặp phép chia, khoanh số chia rồi lấy đúng nghịch đảo của nó.
- Cơ số âm luôn đặt trong ngoặc khi viết lũy thừa.
- Ba quy tắc mũ: nhân–cộng, chia–trừ, lũy thừa kép–nhân.
- Đọc toàn bộ ngoặc và cấp phép tính trước khi viết dòng đầu.
- Chuyển vế là chuyển số hạng và đổi dấu, không phải đổi dấu tùy ý.
- Luôn thử lại bằng phép ngược, ước lượng hoặc thay vào đẳng thức.
20 FLASHCARD
Tự hỏi trước, lật sau
90 BÀI TẬP • 5 MỨC
Luyện từ nhận biết đến thực tế
50 CÂU TRẮC NGHIỆM
Tự chấm và đọc giải thích
0/50Câu đã chọn
Chưa nộp bài1Quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu dương là gì?
2Số đối của -5/8 là gì?
3Quy tắc nhân a/b với c/d (b,d≠0) là gì?
4Trong(-2/3)^4,cơ số là gì?
5Trong(5/7)^3,số mũ cho biết điều gì?
6Viết(2/5)^3 thành tích đúng.
7Trong biểu thức không ngoặc,cấp phép tính nào thực hiện trước?
8Các phép nhân vàchia cùngcấp được thực hiện thế nào nếu không cóngoặc?
9Một số hữu tỉ làsố viếtđược dưới dạng nào?
10Kí hiệu tập hợp số hữu tỉ làgì?
11Chia 2/5 cho 3/7 phải đổi thành phép tính nào?
12Không cần tính cụ thể: (3/5)×(-7/9) mang dấu gì?
13Tính(2/3)^2.
14Tính(-1/2)^3.
15Tính1/2+3/4×2.
16Tính2+(1/2)^2.
17Tính(2+1/2)^2.
18Mọi số nguyên có phải số hữu tỉ không?
19Số0 có thuộc nhóm hữu tỉ dương hoặc âm không?
20Hai phân số1/2 và2/4 biểu diễn mấy số hữu tỉ?
21Tích (-2/3)×(-9/10) bằng bao nhiêu?
22Tính 5/6-(1/3+1/4).
23Tính từ trái sang phải: 3/4:1/2×2/3.
24So sánh(1/2)^4 và(1/2)^3.
25So sánh(3/2)^4 và(3/2)^3.
26Số nào có bình phương bằng9/16?
27Tìm x biếtx+2/3=5/4.
28Tìm x biếtx-3/5=-1/10.
29Một điểm trên trục số nằm bênphải điểm-1/2 vàbêntrái0. Số nào có thể biểu diễn điểm ấy?
30Vìsao -2/3<-1/2?
31Có 60 kg gạo, bán 1/3 rồi bán 1/4 số gạo còn lại. Còn mấy kg?
32Một số dương có 2/3 của nó bằng 3/5 của 40. Số đó là gì?
33So sánh2^30 và3^20 mà không tính đầy đủ.
34Với a≠0,rút gọn(a²)^3×a⁴:a^10.
35Tìm x biết{[(x-1/2):(-3/4)]+2}²=0.
36Tính1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6.
37Một bạn tính2+3×4 thành(2+3)×4=20,rồi trừ6 được14 làkết quả đúng banđầu. Điều nào đúng?
38Không đổi sang thập phân,số nào nằm giữa-101/100 và-100/101?
39Tìm tập số nguyên x thỏa-2/3<x/6<1/2.
40Với0<p<q,đặt a=-p/q vàb=-q/p. Thứtự nào đúng?
41Có 3/2 lít nước, mỗi cốc chứa 1/4 lít. Rót đầy được mấy cốc?
42Một lớp có 35 bạn. Nói “2/3 lớp gồm đúng 23 bạn” có chính xác không?
43Một người chi 2/5 tiền, rồi chi 10 nghìn đồng, còn 20 nghìn đồng. Ban đầu có bao nhiêu?
44Một hìnhvuông có cạnh3/2 m. Diện tích biểu diễn bằng lũy thừa nào?
45Một lập phương cạnh2/3 dm có thể tích bao nhiêu?
46Một quầnthể giảđịnh tănggấpđôi sau mỗiđợt,bắtđầu3 đơnvị. Sau4đợt có baonhiêu?
47Một cân bằng cóx kg và1/4 kg ởđĩa trái,bằng3/4 kg ởđĩaphải. x bằnggì?
48Một tài khoản banđầu x nghìnđồng,chi12,5 nghìn,còn20 nghìn. x bằnggì?
49Nợ ngân hàng0,75 triệuđồng được biểu diễn bằngsố hữu tỉ có dấu nào nếu sốdư được tính códấu?
50Một đoạn dây dài 1 1/4 m, đoạn kia dài 130 cm. Đoạn nào dài hơn?
20 CÂU TỰ LUẬN
Trình bày căn cứ trước kết quả
Câu 1Tính 2 × 3/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Nhân tử với tử, mẫu với mẫu rồi rút gọn. Lời giải: 3/2 Giải thích: Kết quả tối giản là 3/2. Kiểm bằng cách: Kiểm bằng phép toán ngược.
Câu 2Tính (4/3)^4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Lũy thừa cả tử và mẫu; xét chẵn, lẻ của số mũ nếu cơ số âm. Lời giải: 256/81 Giải thích: Nhân 4 thừa số bằng 4/3 được 256/81. Kiểm bằng cách: Viết tích các thừa số bằng nhau.
Câu 3Tính 32/3 + 1×1/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Thực hiện phép nhân trước phép cộng. Lời giải: 131/12 Giải thích: Tính tích 1/4 trước, rồi cộng 32/3. Kiểm bằng cách: Đặt ngoặc phụ quanh phép nhân để nhìn rõ thứ tự.
Câu 4Vì sao số -7 là số hữu tỉ? Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Đối chiếu với dạng a/b, trong đó a, b là số nguyên và b khác 0. Lời giải: -7 viết được dưới dạng phân số có tử, mẫu nguyên và mẫu khác 0 nên thuộc ℚ. Giải thích: Một số chỉ cần có ít nhất một cách viết thỏa dạng a/b để là số hữu tỉ. Kiểm bằng cách: Nếu là số nguyên n thì viết n=n/1.
Câu 5Tính 13 × 7/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Nhân tử với tử, mẫu với mẫu rồi rút gọn. Lời giải: 91/4 Giải thích: Kết quả tối giản là 91/4. Kiểm bằng cách: Kiểm bằng phép toán ngược.
Câu 6Rút gọn (2/3)^2×(2/3)^2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Giữ nguyên cơ số, cộng hai số mũ. Lời giải: (2/3)^4=16/81. Giải thích: a^m×a^n=a^(m+n). Kiểm bằng cách: Khai triển thành tích để đếm tổng số thừa số.
Câu 7Tính 24 + 1/4×1/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Thực hiện phép nhân trước phép cộng. Lời giải: 385/16 Giải thích: Tính tích 1/16 trước, rồi cộng 24. Kiểm bằng cách: Đặt ngoặc phụ quanh phép nhân để nhìn rõ thứ tự.
Câu 8Tìm số đối của -82/9. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Số đối cộng với số đã cho bằng 0. Lời giải: 82/9 Giải thích: -82/9+(82/9)=0. Kiểm bằng cách: Lấy điểm đối xứng qua 0 trên trục số.
Câu 9Tính hợp lí (92/9 + -1/2)×3/2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Có thể dùng tính chất phân phối hoặc tính trong ngoặc trước. Lời giải: 175/12 Giải thích: Kết quả theo cả hai cách đều là 175/12. Kiểm bằng cách: Tính 92/9×3/2 + -1/2×3/2.
Câu 10Rút gọn (1)^3:(1)^3. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Cơ số khác 0; giữ nguyên cơ số và trừ hai số mũ. Lời giải: (1)^0=1. Giải thích: a^m:a^n=a^(m−n) với a≠0 và m≥n. Kiểm bằng cách: Khử các thừa số chung trong hai tích.
Câu 11Tính (112/3 + 7/6)×1/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau. Lời giải: 77/8 Giải thích: Trong ngoặc được 77/2, rồi nhân 1/4. Kiểm bằng cách: Dùng tính chất phân phối để kiểm.
Câu 12So sánh -61/6 và -3/31. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Đưa về mẫu dương rồi so sánh tích chéo. Lời giải: -61/6 < -3/31. Giải thích: -61×31=-1891; -3×6=-18. Kiểm bằng cách: Đổi về số thập phân khi phép chia cho kết quả hữu hạn.
Câu 13Tìm x biết 132/7 + x = 264/7. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Lấy vế phải trừ số hạng đã biết. Lời giải: x=132/7. Giải thích: 264/7−132/7=132/7. Kiểm bằng cách: Thay kết quả vào vế trái để kiểm.
Câu 14Rút gọn [(4/3)^4]^1. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Giữ nguyên cơ số, nhân hai số mũ. Lời giải: (4/3)^4=256/81. Giải thích: (a^m)^n=a^(m×n). Kiểm bằng cách: Viết a^m lặp lại n lần rồi đếm số thừa số a.
Câu 15Tìm x biết x − (152/3) = -605/21. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Chuyển số hạng sang vế kia và đổi dấu. Lời giải: x=153/7. Giải thích: x=-605/21+152/3=153/7. Kiểm bằng cách: Cộng cùng một số vào hai vế rồi rút gọn.
Câu 16Sắp xếp tăng dần: -81/2; 1/41; 0; -27. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Tách số âm, số 0, số dương rồi so sánh trong từng nhóm. Lời giải: -81/2 < -27 < 0 < 1/41 Giải thích: Trên trục số, điểm nằm bên trái biểu diễn số nhỏ hơn. Kiểm bằng cách: Quy đồng tất cả về một mẫu dương chung.
Câu 17Một tuyến dài 182 km, đã đi 2/5 quãng đường. Tính độ dài đã đi. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Lấy toàn bộ nhân với phần đã đi. Lời giải: 364/5 km. Giải thích: 182×2/5=364/5. Kiểm bằng cách: Tìm 1 phần theo mẫu rồi nhân số phần theo tử.
Câu 18Khối lập phương có cạnh 1 dm. Viết bằng lũy thừa và tính thể tích. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Thể tích hình lập phương bằng cạnh mũ ba. Lời giải: V=(1)^3=1 dm³. Giải thích: Ba kích thước bằng nhau nên nhân cạnh ba lần. Kiểm bằng cách: Nhân 1×1×1.
Câu 19Nhiệt độ đầu ngày 205°C, sau đó thay đổi 64°C. Nhiệt độ cuối là bao nhiêu? Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Giá trị cuối bằng giá trị đầu cộng độ thay đổi có dấu. Lời giải: 269°C. Giải thích: 205+64=269. Kiểm bằng cách: Mô phỏng dịch chuyển trên trục số.
Câu 20Nhiệt độ là -205°C rồi thay đổi đến 205°C. Hai số này có quan hệ gì và điểm nào nằm bên phải? Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Hai số có tổng bằng 0 là hai số đối nhau; số lớn hơn nằm bên phải. Lời giải: Chúng là hai số đối nhau; điểm 205 nằm bên phải. Giải thích: -205+(205)=0 và 205>-205. Kiểm bằng cách: Vẽ trục số với 0 ở giữa để kiểm.
5 ĐỀ KIỂM TRA
Từ 15 phút đến đề tổng hợp
Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.
ĐỀ
15 phútKiểm tra nhanh 15 phút
Đề tự biên soạn, tăng dần từ nhận biết đến vận dụng.
Xem câu hỏi ＋
- Tính 2 × 3/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Tính (4/3)^4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Tính 32/3 + 1×1/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Vì sao số -7 là số hữu tỉ? Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
Xem đáp án ＋
- Nhân tử với tử, mẫu với mẫu rồi rút gọn. Lời giải: 3/2 Giải thích: Kết quả tối giản là 3/2. Kiểm bằng cách: Kiểm bằng phép toán ngược.
- Lũy thừa cả tử và mẫu; xét chẵn, lẻ của số mũ nếu cơ số âm. Lời giải: 256/81 Giải thích: Nhân 4 thừa số bằng 4/3 được 256/81. Kiểm bằng cách: Viết tích các thừa số bằng nhau.
- Thực hiện phép nhân trước phép cộng. Lời giải: 131/12 Giải thích: Tính tích 1/4 trước, rồi cộng 32/3. Kiểm bằng cách: Đặt ngoặc phụ quanh phép nhân để nhìn rõ thứ tự.
- Đối chiếu với dạng a/b, trong đó a, b là số nguyên và b khác 0. Lời giải: -7 viết được dưới dạng phân số có tử, mẫu nguyên và mẫu khác 0 nên thuộc ℚ. Giải thích: Một số chỉ cần có ít nhất một cách viết thỏa dạng a/b để là số hữu tỉ. Kiểm bằng cách: Nếu là số nguyên n thì viết n=n/1.
ĐỀ
30 phútĐề luyện theo bài
Đề tự biên soạn, tăng dần từ nhận biết đến vận dụng.
Xem câu hỏi ＋
- Tính 13 × 7/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Rút gọn (2/3)^2×(2/3)^2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Tính 24 + 1/4×1/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Tìm số đối của -82/9. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
Xem đáp án ＋
- Nhân tử với tử, mẫu với mẫu rồi rút gọn. Lời giải: 91/4 Giải thích: Kết quả tối giản là 91/4. Kiểm bằng cách: Kiểm bằng phép toán ngược.
- Giữ nguyên cơ số, cộng hai số mũ. Lời giải: (2/3)^4=16/81. Giải thích: a^m×a^n=a^(m+n). Kiểm bằng cách: Khai triển thành tích để đếm tổng số thừa số.
- Thực hiện phép nhân trước phép cộng. Lời giải: 385/16 Giải thích: Tính tích 1/16 trước, rồi cộng 24. Kiểm bằng cách: Đặt ngoặc phụ quanh phép nhân để nhìn rõ thứ tự.
- Số đối cộng với số đã cho bằng 0. Lời giải: 82/9 Giải thích: -82/9+(82/9)=0. Kiểm bằng cách: Lấy điểm đối xứng qua 0 trên trục số.
ĐỀ
45 phútĐề phân hóa
Đề tự biên soạn, tăng dần từ nhận biết đến vận dụng.
Xem câu hỏi ＋
- Tính hợp lí (92/9 + -1/2)×3/2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Rút gọn (1)^3:(1)^3. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Tính (112/3 + 7/6)×1/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- So sánh -61/6 và -3/31. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
Xem đáp án ＋
- Có thể dùng tính chất phân phối hoặc tính trong ngoặc trước. Lời giải: 175/12 Giải thích: Kết quả theo cả hai cách đều là 175/12. Kiểm bằng cách: Tính 92/9×3/2 + -1/2×3/2.
- Cơ số khác 0; giữ nguyên cơ số và trừ hai số mũ. Lời giải: (1)^0=1. Giải thích: a^m:a^n=a^(m−n) với a≠0 và m≥n. Kiểm bằng cách: Khử các thừa số chung trong hai tích.
- Trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau. Lời giải: 77/8 Giải thích: Trong ngoặc được 77/2, rồi nhân 1/4. Kiểm bằng cách: Dùng tính chất phân phối để kiểm.
- Đưa về mẫu dương rồi so sánh tích chéo. Lời giải: -61/6 < -3/31. Giải thích: -61×31=-1891; -3×6=-18. Kiểm bằng cách: Đổi về số thập phân khi phép chia cho kết quả hữu hạn.
ĐỀ
45 phútĐề định hướng Hà Nội
Đề nội bộ tham khảo cách phân hóa của Hà Nội; không phải đề chính thức.
Xem câu hỏi ＋
- Tìm x biết 132/7 + x = 264/7. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Rút gọn [(4/3)^4]^1. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Tìm x biết x − (152/3) = -605/21. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Sắp xếp tăng dần: -81/2; 1/41; 0; -27. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
Xem đáp án ＋
- Lấy vế phải trừ số hạng đã biết. Lời giải: x=132/7. Giải thích: 264/7−132/7=132/7. Kiểm bằng cách: Thay kết quả vào vế trái để kiểm.
- Giữ nguyên cơ số, nhân hai số mũ. Lời giải: (4/3)^4=256/81. Giải thích: (a^m)^n=a^(m×n). Kiểm bằng cách: Viết a^m lặp lại n lần rồi đếm số thừa số a.
- Chuyển số hạng sang vế kia và đổi dấu. Lời giải: x=153/7. Giải thích: x=-605/21+152/3=153/7. Kiểm bằng cách: Cộng cùng một số vào hai vế rồi rút gọn.
- Tách số âm, số 0, số dương rồi so sánh trong từng nhóm. Lời giải: -81/2 < -27 < 0 < 1/41 Giải thích: Trên trục số, điểm nằm bên trái biểu diễn số nhỏ hơn. Kiểm bằng cách: Quy đồng tất cả về một mẫu dương chung.
ĐỀ
60 phútĐề tổng hợp năng lực
Đề tự biên soạn, tăng dần từ nhận biết đến vận dụng.
Xem câu hỏi ＋
- Một tuyến dài 182 km, đã đi 2/5 quãng đường. Tính độ dài đã đi. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Khối lập phương có cạnh 1 dm. Viết bằng lũy thừa và tính thể tích. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Nhiệt độ đầu ngày 205°C, sau đó thay đổi 64°C. Nhiệt độ cuối là bao nhiêu? Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Nhiệt độ là -205°C rồi thay đổi đến 205°C. Hai số này có quan hệ gì và điểm nào nằm bên phải? Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
Xem đáp án ＋
- Lấy toàn bộ nhân với phần đã đi. Lời giải: 364/5 km. Giải thích: 182×2/5=364/5. Kiểm bằng cách: Tìm 1 phần theo mẫu rồi nhân số phần theo tử.
- Thể tích hình lập phương bằng cạnh mũ ba. Lời giải: V=(1)^3=1 dm³. Giải thích: Ba kích thước bằng nhau nên nhân cạnh ba lần. Kiểm bằng cách: Nhân 1×1×1.
- Giá trị cuối bằng giá trị đầu cộng độ thay đổi có dấu. Lời giải: 269°C. Giải thích: 205+64=269. Kiểm bằng cách: Mô phỏng dịch chuyển trên trục số.
- Hai số có tổng bằng 0 là hai số đối nhau; số lớn hơn nằm bên phải. Lời giải: Chúng là hai số đối nhau; điểm 205 nằm bên phải. Giải thích: -205+(205)=0 và 205>-205. Kiểm bằng cách: Vẽ trục số với 0 ở giữa để kiểm.
TÀI LIỆU HỌC TẬP
Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF
Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.
PHẢN HỒI HỌC TẬP
Ghi lại điểm em còn vướng
TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH
Cổng chất lượng Bài tập cuối Chương 1 • Cổng hoàn thành
Đúng phạm vi
Cổng cuối chương chỉ đánh giá Chương 1. Mọi đề trên website là đề tự biên soạn; nhãn Hà Nội chỉ mô tả định hướng cấu trúc, không giả nhận đề chính thức.
Đúng điều kiện
Mẫu số, số chia, cơ số, số mũ, ngoặc và phép biến đổi hai vế đều được kiểm trước khi kết luận.
Đủ học liệu
12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.
Đủ luyện tập
90 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.
Đúng phép toán
Phân số được chuẩn hóa chính xác; bốn phép tính, so sánh và lũy thừa dùng số hữu tỉ tối giản.
Nhãn nguồn rõ
Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.
TỔNG KẾT
10 tiêu chí tự kiểm
10 điều phải nhớ
- Chuẩn hóa mẫu dương và rút gọn số hữu tỉ trước khi làm.
- Tách bước xác định dấu khỏi bước tính độ lớn.
- So sánh bằng tích chéo chỉ sau khi mẫu đều dương.
- Cộng–trừ cần mẫu chung; nhân–chia nên rút gọn chéo.
- Gặp phép chia, khoanh số chia rồi lấy đúng nghịch đảo của nó.
- Cơ số âm luôn đặt trong ngoặc khi viết lũy thừa.
- Ba quy tắc mũ: nhân–cộng, chia–trừ, lũy thừa kép–nhân.
- Đọc toàn bộ ngoặc và cấp phép tính trước khi viết dòng đầu.
- Chuyển vế là chuyển số hạng và đổi dấu, không phải đổi dấu tùy ý.
- Luôn thử lại bằng phép ngược, ước lượng hoặc thay vào đẳng thức.
10 lỗi phải tránh
- Cho mẫu số bằng 0
- Không chuẩn hóa mẫu âm
- Đảo tử–mẫu để tìm số đối
- Cho 0 là số hữu tỉ dương
- So sánh riêng tử số
- Số âm có phần số lớn thì lớn hơn
- Cộng cả tử và mẫu
- Rút gọn chéo trong tổng
- Quên đổi trừ thành cộng số đối
- Đảo số bị chia