Hệ thống
Nối quy tắc lũy thừa với biểu thức.
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 7
Chương 1: Số hữu tỉLUYỆN TẬP CHUNG 2 • Đã kiểm định
TOÁN 7SỐ HỮU TỈ • CHƯƠNG 1
LUYỆN TẬP CÓ LIÊN KẾT
Luyện tập chung 2
Học theo mạch từ ý nghĩa đến quy tắc, từ phép tính đến kiểm ngược. Phạm vi: củng cố lũy thừa số hữu tỉ, thứ tự thực hiện phép tính, tính hợp lí và quy tắc chuyển vế.
“Hiểu dấu trước, làm phép tính sau.”Mở phòng lab số hữu tỉ ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMNhìn cấu trúc trước → chọn quy tắc → biến đổi từng dòng → thử lại
1
Chuẩn hóa dấu, mẫu và dạng số trước khi tính.
2
Gọi đúng quy tắc và ghi từng bước tương đương.
3
Rút gọn, ước lượng rồi kiểm bằng phép ngược.
HS
Học sinhTự học từng bước
PH
Phụ huynhĐồng hành đúng cách
GV
Giáo viênDùng ngay trên lớp
AI
Gia sư30 tình huống
MỤC TIÊU & CÁCH HỌC
Từ phân số quen thuộc đến hệ thống số hữu tỉ hoàn chỉnh
Nội dung Luyện tập chung 2 • Bài 3–4 được thiết kế để học sinh yếu có đường đi rõ, học sinh trung bình hiểu bản chất và học sinh khá có bài phân hóa. Tất cả ví dụ và bài tập do website tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa.
Lập luận
Giải thích mỗi phép biến đổi.
Vận dụng
Tính nhanh và tìm số chưa biết.
Tự sửa
Phân biệt lỗi dấu, lỗi mũ và lỗi thứ tự.
BẢN ĐỒ KỸ NĂNG
Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc
PHÒNG LAB SỐ HỮU TỈ TƯƠNG TÁC
Tự thay phân số, kiểm bốn phép tính, so sánh và lũy thừa
01
Máy tính số hữu tỉ chính xácNhập phân số, số nguyên hoặc số thập phân hữu hạn
KẾT QUẢ TỐI GIẢN-3/4 + 5/6 = 1/12
So sánh đồng thời: -3/4 < 5/6
02
Máy lũy thừaSố mũ tự nhiên; 0⁰ không xác định
LŨY THỪA CHÍNH XÁC(-2/3)^3 = -8/27
Cơ số âm đã được giữ trong ngoặc; tử và mẫu cùng được nâng lên lũy thừa.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm
Ba quy tắc lũy thừa
Cùng cơ số mới được cộng hoặc trừ mũ; lũy thừa kép thì nhân mũ.
Ví dụ: a²×a³=a⁵; (a²)³=a⁶.
Không trộn quy tắc.Đọc cây phép tính
Xác định lớp ngoặc và phép ưu tiên trước khi bấm máy hoặc viết dòng giải.
Ví dụ: (a+b)² khác a+b².
Ngoặc là một phần của cấu trúc toán học.Mỗi dòng một lí do
Giữ dấu bằng khi hai biểu thức thật sự cùng giá trị.
Ví dụ: x−3/4=1/2 ⇒ x=5/4.
Không nhảy bước làm mất dấu.Thử lại và ước lượng
Thay kết quả vào đẳng thức; xét dấu và độ lớn của biểu thức.
Ví dụ: 5/4−3/4=1/2.
Một nghiệm chỉ đúng khi làm hai vế bằng nhau.RANH GIỚI BÀI HỌC
Luyện tập chung 2 tập trung Bài 3–4 và có ôn nối Bài 1–2; chưa chuyển sang số thập phân vô hạn tuần hoàn của Chương 2.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Số hữu tỉ xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc
Gia đình
Theo dõi thu–chi, phần công việc đã làm, nhiệt độ và tỉ lệ trong công thức nấu ăn.
Trường học
Tính điểm trung bình, tỉ lệ hoàn thành, độ thay đổi và kết quả đo có phần lẻ.
Đời sống
Đọc số dư, mức tăng giảm, quãng đường, vận tốc và các đại lượng có dấu.
Khoa học
Biểu diễn số đo, tỉ số, độ lệch và phép tính lặp bằng lũy thừa.
Kỹ thuật
Tính kích thước, sai số đơn giản, tỉ lệ bản vẽ và thể tích mô hình.
Sản xuất
Chia nguyên liệu, so định mức, tính phần hao hụt và năng suất theo ca.
Thiên nhiên
Mô tả nhiệt độ dưới 0, độ cao so mực chuẩn và sự tăng giảm theo thời gian.
Nghề nghiệp
Kế toán, kỹ sư, kiến trúc sư, nhà khoa học và lập trình viên đều dùng số hữu tỉ.
SƠ ĐỒ TƯ DUY
Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng
Luyện tập chung 2 • Bài 3–401 02 03 04
Lũy thừa
Đúng cơ số, đúng phép trên mũ.
Thứ tự
Ngoặc và cấp phép tính.
Chuyển vế
Đổi dấu đúng số hạng.
Kiểm ngược
Thay lại và so hai vế.
12 VÍ DỤ MINH HỌA
Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược
Luyện tập liên kết • Thứ tự thực hiện phép tính • Dễ
Ví dụ 1: Luyện tập liên kết • Thứ tự thực hiện phép tính
Tính 5/3 + 1/2×2.
Phân tích: Thực hiện phép nhân trước phép cộng.
- Nhận dạng dữ kiện và quy tắc: Thực hiện phép nhân trước phép cộng.
- Thực hiện: 8/3
- Kiểm tra: Tính tích 1 trước, rồi cộng 5/3.
Kết quả: 8/3
Kiểm tra: Tính tích 1 trước, rồi cộng 5/3.
Cách khác: Đặt ngoặc phụ quanh phép nhân để nhìn rõ thứ tự.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
ℚ
Trợ lý số hữu tỉPhạm vi: LUYỆN TẬP CHUNG 2
Tìm ngoặc và phép cấp cao nhất trước.
Đọc đủ 30 câu hỏi
1Luyện tập 2: Nhìn biểu thức từ đâu?＋
Tìm ngoặc và phép cấp cao nhất trước.
2Luyện tập 2: Cùng cơ số nhưng đang cộng có gộp mũ không?＋
Không. Ba quy tắc đang học áp dụng cho nhân, chia và lũy thừa của lũy thừa.
3Luyện tập 2: Cơ số âm viết sao?＋
Đặt toàn bộ cơ số âm trong ngoặc.
4Luyện tập 2: Khi nào được trừ mũ?＋
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0 và số mũ phù hợp phạm vi bài.
5Luyện tập 2: Có nên khai triển mọi lũy thừa không?＋
Chỉ khai triển để hiểu hoặc kiểm; bài lớn nên dùng quy tắc.
6Luyện tập 2: Tìm x có cần rút gọn vế phải không?＋
Có, rút gọn giúp chuyển vế và thử lại rõ hơn.
7Luyện tập 2: Mỗi dòng biến đổi cần gì?＋
Cần giữ dấu bằng và chỉ áp dụng một biến đổi đúng.
8Luyện tập 2: Thử lại có bắt buộc không?＋
Nên xem là bước bắt buộc trong tự học.
9Luyện tập 2: Sai dấu thường phát sinh ở đâu?＋
Ở cơ số âm, dấu trừ trước ngoặc và khi chuyển vế.
10Luyện tập 2: Khi nào sẵn sàng cuối chương?＋
Khi em phân loại được dạng và làm đúng cả bài hỗn hợp.
11Số nguyên có phải số hữu tỉ không?＋
Có. Mọi số nguyên n đều viết được thành n/1.
12Số thập phân hữu hạn có phải số hữu tỉ không?＋
Có. Bỏ dấu phẩy để tạo tử và dùng lũy thừa của 10 làm mẫu rồi rút gọn.
13Mẫu âm có được không?＋
Có thể viết, nhưng nên chuyển dấu âm lên tử để mẫu dương và quy tắc so sánh rõ hơn.
14Số 0 có số đối không?＋
Có. Số đối của 0 vẫn là 0 vì 0+0=0.
15Số 0 có số nghịch đảo không?＋
Không, vì không có số nào nhân 0 được 1.
16Vì sao không được chia cho 0?＋
Phép chia a:0 đòi một số x sao cho 0×x=a; điều này không có nghiệm khi a khác 0 và không xác định duy nhất khi a=0.
17Khi nào dùng tích chéo để so sánh?＋
Khi hai phân số đã có mẫu dương; dấu của hiệu hai tích chéo cho biết thứ tự.
18Số âm nào lớn hơn?＋
Trong hai số âm, số gần 0 hơn là số lớn hơn.
19Có cần rút gọn sau mỗi phép tính không?＋
Nên rút gọn sớm khi thuận lợi và luôn đưa đáp số cuối về tối giản.
20Làm sao tự kiểm phép cộng?＋
Lấy tổng trừ một số hạng; nếu được số hạng còn lại thì phép cộng đúng.
21Làm sao tự kiểm phép chia?＋
Lấy thương nhân số chia; phải trở lại số bị chia.
22Cơ số âm có cần ngoặc không?＋
Có. (−2)^2=4 nhưng −2² nghĩa là −(2²)=−4.
23x mũ 0 luôn bằng 1 sao?＋
Đúng khi x khác 0. Trong phạm vi này không coi 0^0 là một lũy thừa xác định.
24Khi nhân lũy thừa cùng cơ số làm gì với số mũ?＋
Giữ cơ số và cộng số mũ.
25Khi chia lũy thừa cùng cơ số cần điều kiện gì?＋
Cơ số khác 0 và trong quy tắc đang học, số mũ ở tử không nhỏ hơn số mũ ở mẫu.
26Khi nào tính từ trái sang phải?＋
Khi các phép tính đang xét cùng cấp: chỉ cộng–trừ hoặc chỉ nhân–chia.
27Vì sao chuyển vế phải đổi dấu?＋
Đó là cách viết tắt của việc cộng số đối của cùng số hạng vào cả hai vế.
28Có được chuyển thừa số và đổi dấu không?＋
Không. Chuyển vế đổi dấu áp dụng cho số hạng trong tổng; xử lí thừa số phải dựa vào nhân hoặc chia hai vế.
29Máy tính có thay bước giải được không?＋
Không. Máy chỉ kiểm giá trị; em vẫn phải viết cấu trúc, quy tắc và điều kiện.
30Cách tránh sai dấu nhanh nhất?＋
Tách bước xác định dấu khỏi bước tính độ lớn, rồi ước lượng kết quả trước khi chốt.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Tìm đúng bước sai đầu tiên
LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Cho mẫu số bằng 0
Dạng a/b chỉ hợp lệ khi b≠0.
Kiểm mẫu trước mọi phép biến đổi.
2Không chuẩn hóa mẫu âm
Dấu phân số trở nên khó đọc và dễ so sánh sai.
Chuyển dấu âm lên tử.
3Đảo tử–mẫu để tìm số đối
Đó là thao tác tìm nghịch đảo, không phải số đối.
Số đối chỉ đổi dấu.
4Cho 0 là số hữu tỉ dương
0 không lớn hơn 0.
Ghi: 0 không dương, không âm.
5So sánh riêng tử số
Mẫu khác nhau làm kích thước phần khác nhau.
Quy đồng hoặc tích chéo với mẫu dương.
6Số âm có phần số lớn thì lớn hơn
Trên trục số, số âm xa 0 hơn về trái lại nhỏ hơn.
Vẽ trục số hoặc so giá trị tuyệt đối ngược.
7Cộng cả tử và mẫu
a/b+c/d không bằng (a+c)/(b+d).
Quy đồng mẫu rồi cộng tử.
8Rút gọn chéo trong tổng
Khử chéo chỉ hợp lệ giữa các thừa số.
Gộp tổng thành một phân số rồi mới rút gọn.
9Quên đổi trừ thành cộng số đối
Dễ mất dấu âm của số trừ.
Viết a−b=a+(−b).
10Đảo số bị chia
Phép chia cần nghịch đảo của số chia.
Giữ số bị chia, nhân nghịch đảo số chia.
11Chia cho 0
0 không có nghịch đảo.
Kiểm số chia khác 0 trước.
12Nhân cơ số với số mũ
Lũy thừa là phép nhân lặp.
Viết vài thừa số để hiểu.
13Bỏ ngoặc quanh cơ số âm
−a² và (−a)² có thể khác dấu.
Giữ ngoặc quanh toàn bộ cơ số âm.
14Nhân số mũ khi nhân lũy thừa
Tích cùng cơ số phải cộng mũ.
Đếm tổng số thừa số.
15Chia số mũ khi chia lũy thừa
Thương cùng cơ số phải trừ mũ.
Khử thừa số chung.
16Cộng mũ trong lũy thừa kép
Có n nhóm, mỗi nhóm m thừa số nên tổng là m×n.
Dùng (a^m)^n=a^(mn).
17Tính cộng trước nhân
Vi phạm cấp phép tính.
Ngoặc, mũ, nhân–chia, cộng–trừ.
18Bỏ ngoặc mà không đổi dấu
Dấu trừ trước ngoặc tác động lên mọi số hạng.
Đổi dấu từng số hạng.
19Chuyển vế nhưng giữ dấu
Không còn tương đương với cộng cùng số vào hai vế.
Chuyển số hạng phải đổi dấu.
20Không thử lại nghiệm
Một lỗi dấu có thể đi tới đáp số tưởng hợp lí.
Thay nghiệm vào đẳng thức ban đầu.
10 mẹo kiểm tra nhanh
- Chuẩn hóa mẫu dương và rút gọn số hữu tỉ trước khi làm.
- Tách bước xác định dấu khỏi bước tính độ lớn.
- So sánh bằng tích chéo chỉ sau khi mẫu đều dương.
- Cộng–trừ cần mẫu chung; nhân–chia nên rút gọn chéo.
- Gặp phép chia, khoanh số chia rồi lấy đúng nghịch đảo của nó.
- Cơ số âm luôn đặt trong ngoặc khi viết lũy thừa.
- Ba quy tắc mũ: nhân–cộng, chia–trừ, lũy thừa kép–nhân.
- Đọc toàn bộ ngoặc và cấp phép tính trước khi viết dòng đầu.
- Chuyển vế là chuyển số hạng và đổi dấu, không phải đổi dấu tùy ý.
- Luôn thử lại bằng phép ngược, ước lượng hoặc thay vào đẳng thức.
20 FLASHCARD
Tự hỏi trước, lật sau
100 BÀI TẬP • 5 MỨC
Luyện từ nhận biết đến thực tế
50 CÂU TRẮC NGHIỆM
Tự chấm và đọc giải thích
0/50Câu đã chọn
Chưa nộp bài1Tính 18/5 + 9/5.
2Tính 22/3 + 4/3×1/2.
3Tính (2/3)^2.
4Tính 10 + 3/7.
5Tính 34/5 + 1×3/2.
6Tính (2/3)^2.
7Tính 21/4 + 3/2.
8Tính 46/7 + 2/3×5/2.
9Rút gọn (2/3)^2×(2/3)^2.
10Tính 9 + 3/2.
11Tính 29/2 + 1/3×1.
12Rút gọn (2/3)^2×(2/3)^2.
13Tính 33/2 + 3/8.
14Tính 35/3 + 7/6×2.
15Rút gọn (2/3)^2×(2/3)^2.
16Tính 26/3 + 6/5.
17Tính 82/3 + 5/6×1/2.
18Rút gọn (2/3)^2:(2/3)^2.
19Tính hợp lí (90/7 + 9/7)×1.
20Tính (94/5 + 1/2)×3/2.
21Rút gọn (2/3)^2:(2/3)^2.
22Tính hợp lí (102/5 + 3/4)×1/2.
23Tính (106/7 + 4/3)×5/2.
24Rút gọn (2/3)^2:(2/3)^2.
25Tính hợp lí (38 + 1)×5/6.
26Tính (59/2 + 1)×1.
27Rút gọn (2/3)^2:(2/3)^2.
28Tìm x biết 63/4 + x = 819/20.
29Tìm x biết x − (65/3) = 68/15.
30Rút gọn [(2/3)^2]^2.
31Tìm x biết 23 + x = 253/5.
32Tìm x biết x − (142/3) = -281/15.
33Rút gọn [(2/3)^2]^2.
34Tìm x biết 75/2 + x = 135/2.
35Tìm x biết x − (154/5) = 1/5.
36Rút gọn [(2/3)^2]^2.
37Tìm x biết 18 + x = 252/5.
38Nhiệt độ đầu ngày 179°C, sau đó thay đổi 166/3°C. Nhiệt độ cuối là bao nhiêu?
39Khối lập phương có cạnh 1 dm. Viết bằng lũy thừa và tính thể tích.
40Một tuyến dài 184 km, đã đi 4/7 quãng đường. Tính độ dài đã đi.
41Nhiệt độ đầu ngày 191°C, sau đó thay đổi 178/3°C. Nhiệt độ cuối là bao nhiêu?
42Khối lập phương có cạnh 1 dm. Viết bằng lũy thừa và tính thể tích.
43Một tuyến dài 196 km, đã đi 6/5 quãng đường. Tính độ dài đã đi.
44Nhiệt độ đầu ngày 203°C, sau đó thay đổi 190/3°C. Nhiệt độ cuối là bao nhiêu?
45Khối lập phương có cạnh 1 dm. Viết bằng lũy thừa và tính thể tích.
46Một tuyến dài 208 km, đã đi 1 quãng đường. Tính độ dài đã đi.
47Nhiệt độ đầu ngày 215°C, sau đó thay đổi 202/3°C. Nhiệt độ cuối là bao nhiêu?
48Tính 6/7 + 3/4.
49Tính 5/3 + 1/2×2.
50Tính (2/3)^2.
20 CÂU TỰ LUẬN
Trình bày căn cứ trước kết quả
Câu 1Tính 2 × 3/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Nhân tử với tử, mẫu với mẫu rồi rút gọn. Lời giải: 3/2 Giải thích: Kết quả tối giản là 3/2. Kiểm bằng cách: Kiểm bằng phép toán ngược.
Câu 2Tính 22/3 + 4/3×1/2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Thực hiện phép nhân trước phép cộng. Lời giải: 8 Giải thích: Tính tích 2/3 trước, rồi cộng 22/3. Kiểm bằng cách: Đặt ngoặc phụ quanh phép nhân để nhìn rõ thứ tự.
Câu 3Tính (2/5)^2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Lũy thừa cả tử và mẫu; xét chẵn, lẻ của số mũ nếu cơ số âm. Lời giải: 4/25 Giải thích: Nhân 2 thừa số bằng 2/5 được 4/25. Kiểm bằng cách: Viết tích các thừa số bằng nhau.
Câu 4Tính 21/4 + 3/2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Quy đồng mẫu rồi tính tử. Lời giải: 27/4 Giải thích: Kết quả tối giản là 27/4. Kiểm bằng cách: Kiểm bằng phép toán ngược.
Câu 5Tính 52/3 + 1/2×1/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Thực hiện phép nhân trước phép cộng. Lời giải: 419/24 Giải thích: Tính tích 1/8 trước, rồi cộng 52/3. Kiểm bằng cách: Đặt ngoặc phụ quanh phép nhân để nhìn rõ thứ tự.
Câu 6Rút gọn (2/3)^2×(2/3)^2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Giữ nguyên cơ số, cộng hai số mũ. Lời giải: (2/3)^4=16/81. Giải thích: a^m×a^n=a^(m+n). Kiểm bằng cách: Khai triển thành tích để đếm tổng số thừa số.
Câu 7Tính 24 × 9/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Nhân tử với tử, mẫu với mẫu rồi rút gọn. Lời giải: 54 Giải thích: Kết quả tối giản là 54. Kiểm bằng cách: Kiểm bằng phép toán ngược.
Câu 8Tính 82/3 + 5/6×1/2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Thực hiện phép nhân trước phép cộng. Lời giải: 111/4 Giải thích: Tính tích 5/12 trước, rồi cộng 82/3. Kiểm bằng cách: Đặt ngoặc phụ quanh phép nhân để nhìn rõ thứ tự.
Câu 9Rút gọn (2/5)^2:(2/5)^2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Cơ số khác 0; giữ nguyên cơ số và trừ hai số mũ. Lời giải: (2/5)^0=1. Giải thích: a^m:a^n=a^(m−n) với a≠0 và m≥n. Kiểm bằng cách: Khử các thừa số chung trong hai tích.
Câu 10Tính hợp lí (102/5 + 3/4)×1/2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Có thể dùng tính chất phân phối hoặc tính trong ngoặc trước. Lời giải: 423/40 Giải thích: Kết quả theo cả hai cách đều là 423/40. Kiểm bằng cách: Tính 102/5×1/2 + 3/4×1/2.
Câu 11Tính (112/3 + 7/6)×1/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau. Lời giải: 77/8 Giải thích: Trong ngoặc được 77/2, rồi nhân 1/4. Kiểm bằng cách: Dùng tính chất phân phối để kiểm.
Câu 12Rút gọn (2/3)^2:(2/3)^2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Cơ số khác 0; giữ nguyên cơ số và trừ hai số mũ. Lời giải: (2/3)^0=1. Giải thích: a^m:a^n=a^(m−n) với a≠0 và m≥n. Kiểm bằng cách: Khử các thừa số chung trong hai tích.
Câu 13Tìm x biết 132/7 + x = 264/7. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Lấy vế phải trừ số hạng đã biết. Lời giải: x=132/7. Giải thích: 264/7−132/7=132/7. Kiểm bằng cách: Thay kết quả vào vế trái để kiểm.
Câu 14Tìm x biết x − (142/3) = -281/15. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Chuyển số hạng sang vế kia và đổi dấu. Lời giải: x=143/5. Giải thích: x=-281/15+142/3=143/5. Kiểm bằng cách: Cộng cùng một số vào hai vế rồi rút gọn.
Câu 15Rút gọn [(2/5)^2]^2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Giữ nguyên cơ số, nhân hai số mũ. Lời giải: (2/5)^4=16/625. Giải thích: (a^m)^n=a^(m×n). Kiểm bằng cách: Viết a^m lặp lại n lần rồi đếm số thừa số a.
Câu 16Tìm x biết 18 + x = 252/5. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Lấy vế phải trừ số hạng đã biết. Lời giải: x=162/5. Giải thích: 252/5−18=162/5. Kiểm bằng cách: Thay kết quả vào vế trái để kiểm.
Câu 17Nhiệt độ đầu ngày 185°C, sau đó thay đổi 172/3°C. Nhiệt độ cuối là bao nhiêu? Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Giá trị cuối bằng giá trị đầu cộng độ thay đổi có dấu. Lời giải: 727/3°C. Giải thích: 185+172/3=727/3. Kiểm bằng cách: Mô phỏng dịch chuyển trên trục số.
Câu 18Khối lập phương có cạnh 1 dm. Viết bằng lũy thừa và tính thể tích. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Thể tích hình lập phương bằng cạnh mũ ba. Lời giải: V=(1)^3=1 dm³. Giải thích: Ba kích thước bằng nhau nên nhân cạnh ba lần. Kiểm bằng cách: Nhân 1×1×1.
Câu 19Một tuyến dài 202 km, đã đi 1/2 quãng đường. Tính độ dài đã đi. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Lấy toàn bộ nhân với phần đã đi. Lời giải: 101 km. Giải thích: 202×1/2=101. Kiểm bằng cách: Tìm 1 phần theo mẫu rồi nhân số phần theo tử.
Câu 20Nhiệt độ đầu ngày 215°C, sau đó thay đổi 202/3°C. Nhiệt độ cuối là bao nhiêu? Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Giá trị cuối bằng giá trị đầu cộng độ thay đổi có dấu. Lời giải: 847/3°C. Giải thích: 215+202/3=847/3. Kiểm bằng cách: Mô phỏng dịch chuyển trên trục số.
5 ĐỀ KIỂM TRA
Từ 15 phút đến đề tổng hợp
Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.
ĐỀ
15 phútKiểm tra nhanh 15 phút
Đề tự biên soạn, tăng dần từ nhận biết đến vận dụng.
Xem câu hỏi ＋
- Tính 2 × 3/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Tính 22/3 + 4/3×1/2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Tính (2/5)^2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Tính 21/4 + 3/2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
Xem đáp án ＋
- Nhân tử với tử, mẫu với mẫu rồi rút gọn. Lời giải: 3/2 Giải thích: Kết quả tối giản là 3/2. Kiểm bằng cách: Kiểm bằng phép toán ngược.
- Thực hiện phép nhân trước phép cộng. Lời giải: 8 Giải thích: Tính tích 2/3 trước, rồi cộng 22/3. Kiểm bằng cách: Đặt ngoặc phụ quanh phép nhân để nhìn rõ thứ tự.
- Lũy thừa cả tử và mẫu; xét chẵn, lẻ của số mũ nếu cơ số âm. Lời giải: 4/25 Giải thích: Nhân 2 thừa số bằng 2/5 được 4/25. Kiểm bằng cách: Viết tích các thừa số bằng nhau.
- Quy đồng mẫu rồi tính tử. Lời giải: 27/4 Giải thích: Kết quả tối giản là 27/4. Kiểm bằng cách: Kiểm bằng phép toán ngược.
ĐỀ
30 phútĐề luyện theo bài
Đề tự biên soạn, tăng dần từ nhận biết đến vận dụng.
Xem câu hỏi ＋
- Tính 52/3 + 1/2×1/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Rút gọn (2/3)^2×(2/3)^2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Tính 24 × 9/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Tính 82/3 + 5/6×1/2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
Xem đáp án ＋
- Thực hiện phép nhân trước phép cộng. Lời giải: 419/24 Giải thích: Tính tích 1/8 trước, rồi cộng 52/3. Kiểm bằng cách: Đặt ngoặc phụ quanh phép nhân để nhìn rõ thứ tự.
- Giữ nguyên cơ số, cộng hai số mũ. Lời giải: (2/3)^4=16/81. Giải thích: a^m×a^n=a^(m+n). Kiểm bằng cách: Khai triển thành tích để đếm tổng số thừa số.
- Nhân tử với tử, mẫu với mẫu rồi rút gọn. Lời giải: 54 Giải thích: Kết quả tối giản là 54. Kiểm bằng cách: Kiểm bằng phép toán ngược.
- Thực hiện phép nhân trước phép cộng. Lời giải: 111/4 Giải thích: Tính tích 5/12 trước, rồi cộng 82/3. Kiểm bằng cách: Đặt ngoặc phụ quanh phép nhân để nhìn rõ thứ tự.
ĐỀ
45 phútĐề phân hóa
Đề tự biên soạn, tăng dần từ nhận biết đến vận dụng.
Xem câu hỏi ＋
- Rút gọn (2/5)^2:(2/5)^2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Tính hợp lí (102/5 + 3/4)×1/2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Tính (112/3 + 7/6)×1/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Rút gọn (2/3)^2:(2/3)^2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
Xem đáp án ＋
- Cơ số khác 0; giữ nguyên cơ số và trừ hai số mũ. Lời giải: (2/5)^0=1. Giải thích: a^m:a^n=a^(m−n) với a≠0 và m≥n. Kiểm bằng cách: Khử các thừa số chung trong hai tích.
- Có thể dùng tính chất phân phối hoặc tính trong ngoặc trước. Lời giải: 423/40 Giải thích: Kết quả theo cả hai cách đều là 423/40. Kiểm bằng cách: Tính 102/5×1/2 + 3/4×1/2.
- Trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau. Lời giải: 77/8 Giải thích: Trong ngoặc được 77/2, rồi nhân 1/4. Kiểm bằng cách: Dùng tính chất phân phối để kiểm.
- Cơ số khác 0; giữ nguyên cơ số và trừ hai số mũ. Lời giải: (2/3)^0=1. Giải thích: a^m:a^n=a^(m−n) với a≠0 và m≥n. Kiểm bằng cách: Khử các thừa số chung trong hai tích.
ĐỀ
45 phútĐề định hướng Hà Nội
Đề nội bộ tham khảo cách phân hóa của Hà Nội; không phải đề chính thức.
Xem câu hỏi ＋
- Tìm x biết 132/7 + x = 264/7. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Tìm x biết x − (142/3) = -281/15. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Rút gọn [(2/5)^2]^2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Tìm x biết 18 + x = 252/5. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
Xem đáp án ＋
- Lấy vế phải trừ số hạng đã biết. Lời giải: x=132/7. Giải thích: 264/7−132/7=132/7. Kiểm bằng cách: Thay kết quả vào vế trái để kiểm.
- Chuyển số hạng sang vế kia và đổi dấu. Lời giải: x=143/5. Giải thích: x=-281/15+142/3=143/5. Kiểm bằng cách: Cộng cùng một số vào hai vế rồi rút gọn.
- Giữ nguyên cơ số, nhân hai số mũ. Lời giải: (2/5)^4=16/625. Giải thích: (a^m)^n=a^(m×n). Kiểm bằng cách: Viết a^m lặp lại n lần rồi đếm số thừa số a.
- Lấy vế phải trừ số hạng đã biết. Lời giải: x=162/5. Giải thích: 252/5−18=162/5. Kiểm bằng cách: Thay kết quả vào vế trái để kiểm.
ĐỀ
60 phútĐề tổng hợp năng lực
Đề tự biên soạn, tăng dần từ nhận biết đến vận dụng.
Xem câu hỏi ＋
- Nhiệt độ đầu ngày 185°C, sau đó thay đổi 172/3°C. Nhiệt độ cuối là bao nhiêu? Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Khối lập phương có cạnh 1 dm. Viết bằng lũy thừa và tính thể tích. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Một tuyến dài 202 km, đã đi 1/2 quãng đường. Tính độ dài đã đi. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Nhiệt độ đầu ngày 215°C, sau đó thay đổi 202/3°C. Nhiệt độ cuối là bao nhiêu? Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
Xem đáp án ＋
- Giá trị cuối bằng giá trị đầu cộng độ thay đổi có dấu. Lời giải: 727/3°C. Giải thích: 185+172/3=727/3. Kiểm bằng cách: Mô phỏng dịch chuyển trên trục số.
- Thể tích hình lập phương bằng cạnh mũ ba. Lời giải: V=(1)^3=1 dm³. Giải thích: Ba kích thước bằng nhau nên nhân cạnh ba lần. Kiểm bằng cách: Nhân 1×1×1.
- Lấy toàn bộ nhân với phần đã đi. Lời giải: 101 km. Giải thích: 202×1/2=101. Kiểm bằng cách: Tìm 1 phần theo mẫu rồi nhân số phần theo tử.
- Giá trị cuối bằng giá trị đầu cộng độ thay đổi có dấu. Lời giải: 847/3°C. Giải thích: 215+202/3=847/3. Kiểm bằng cách: Mô phỏng dịch chuyển trên trục số.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay
GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai gì?＋
Con dễ nhầm dấu âm, cộng mẫu, đảo sai phân số chia, trộn quy tắc mũ hoặc chuyển vế không đổi dấu.
Nên học bao lâu?＋
Mỗi phiên 30–40 phút: 10 phút hiểu quy tắc, 15–20 phút luyện, 5–10 phút sửa lỗi và kiểm ngược.
Cách đồng hành?＋
Hỏi con 'vì sao dùng quy tắc này?' và 'con kiểm bằng cách nào?', không đọc đáp số trước.
Khi nào cần quay lại?＋
Nếu sai hai câu cùng một loại, quay về đúng khối kiến thức hoặc phòng lab trước khi tăng mức.
GÓC GIÁO VIÊN
Mục tiêu tiết học
Học sinh giải thích và vận dụng đúng: Nhìn cấu trúc trước → chọn quy tắc → biến đổi từng dòng → thử lại.
Hoạt động mở đầu
Dùng nhiệt độ, số dư tài khoản, quãng đường hoặc cân bằng hai vế để tạo nhu cầu học.
Phân hóa
Nhóm cần hỗ trợ dùng thẻ quy tắc và trục số; nhóm khá giải thích cách khác và kiểm sai lầm.
Đánh giá nhanh
Chấm cả bước xác định dấu, điều kiện và phép kiểm, không chỉ chấm đáp số.
Lưu ý phạm vi
Luyện tập chung 2 tập trung Bài 3–4 và có ôn nối Bài 1–2; chưa chuyển sang số thập phân vô hạn tuần hoàn của Chương 2.
TÀI LIỆU HỌC TẬP
Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF
Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.
PHẢN HỒI HỌC TẬP
Ghi lại điểm em còn vướng
TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH
Cổng chất lượng Luyện tập chung 2 • Bài 3–4
Đúng phạm vi
Luyện tập chung 2 tập trung Bài 3–4 và có ôn nối Bài 1–2; chưa chuyển sang số thập phân vô hạn tuần hoàn của Chương 2.
Đúng điều kiện
Mẫu số, số chia, cơ số, số mũ, ngoặc và phép biến đổi hai vế đều được kiểm trước khi kết luận.
Đủ học liệu
12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.
Đủ luyện tập
100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.
Đúng phép toán
Phân số được chuẩn hóa chính xác; bốn phép tính, so sánh và lũy thừa dùng số hữu tỉ tối giản.
Nhãn nguồn rõ
Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.
TỔNG KẾT
10 tiêu chí tự kiểm
10 điều phải nhớ
- Chuẩn hóa mẫu dương và rút gọn số hữu tỉ trước khi làm.
- Tách bước xác định dấu khỏi bước tính độ lớn.
- So sánh bằng tích chéo chỉ sau khi mẫu đều dương.
- Cộng–trừ cần mẫu chung; nhân–chia nên rút gọn chéo.
- Gặp phép chia, khoanh số chia rồi lấy đúng nghịch đảo của nó.
- Cơ số âm luôn đặt trong ngoặc khi viết lũy thừa.
- Ba quy tắc mũ: nhân–cộng, chia–trừ, lũy thừa kép–nhân.
- Đọc toàn bộ ngoặc và cấp phép tính trước khi viết dòng đầu.
- Chuyển vế là chuyển số hạng và đổi dấu, không phải đổi dấu tùy ý.
- Luôn thử lại bằng phép ngược, ước lượng hoặc thay vào đẳng thức.
10 lỗi phải tránh
- Cho mẫu số bằng 0
- Không chuẩn hóa mẫu âm
- Đảo tử–mẫu để tìm số đối
- Cho 0 là số hữu tỉ dương
- So sánh riêng tử số
- Số âm có phần số lớn thì lớn hơn
- Cộng cả tử và mẫu
- Rút gọn chéo trong tổng
- Quên đổi trừ thành cộng số đối
- Đảo số bị chia