Đến nội dung chính
ƯỚC MƠ LỚNHỌC HÔM NAY · VƯƠN NGÀY MAI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 7
Chương 3: Góc và đường thẳng song songCuối Chương 3 • Đã kiểm định
∥

TOÁN 7GÓC & ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG • CHƯƠNG 3

CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT

Cần nhớ

  • Viết tên góc với đỉnh ở giữa.
  • Tô màu hai tia đối nhau khi tìm góc kề bù.
  • Góc đối đỉnh không có cạnh chung.
Trang chủ›TOÁN 7›Chương 3›Cuối Chương 3
TOÁN 7 • CHƯƠNG 3 • HỌC THÔNG MINH

Bài tập cuối Chương 3

Cổng cuối chương kiểm cả số đo lẫn năng lực viết một lời chứng minh có cấu trúc, chuẩn bị trực tiếp cho hình học tam giác.

◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VICuối Chương 3

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPBài 12 – Tổng các góc trong một tam giác • đang khóa

Mở phòng lab góc – song song ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMĐúng hình → đúng vị trí → đúng chiều tính chất → đúng căn cứ → đúng kết luận
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học bài tập cuối chương 3 để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Cổng cuối chương kiểm cả số đo lẫn năng lực viết một lời chứng minh có cấu trúc, chuẩn bị trực tiếp cho hình học tam giác. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Kiểm định

Bao quát toàn bộ Chương 3.

2

Trình bày

Tên góc, kí hiệu và căn cứ rõ.

3

Vận dụng

Tính góc, chứng minh song song.

4

Sẵn sàng

Qua cổng trước Chương 4.

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB GÓC – SONG SONG TƯƠNG TÁC

Thay số đo để nhìn đồng thời góc đối đỉnh, kề bù và đường song song

01

Bản đồ bốn góc quanh giao điểmĐối đỉnh bằng nhau, kề bù tổng 180°

65°65°115°115°

ĐỐI ĐỈNH65°

KỀ BÙ115°

PHÂN GIÁC32.5°

Kiểm: 65+115=180°.
02

Hai đường song song bị cắtNhóm góc bằng nhau và nhóm góc bù nhau

abc
TÁM GÓC TẠO THÀNH65° • 115° • 65° • 115° • 65° • 115° • 65° • 115°

Các góc so le trong và đồng vị tương ứng bằng nhau; hai góc trong cùng phía bù nhau.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

CỔNG 1

Góc đặc biệt

Kề bù, đối đỉnh và phân giác.

Ví dụ: 50° ↔ 130°; phân giác 25°.
Kiểm vị trí trước số đo.
CỔNG 2

Dấu hiệu song song

Từ cặp góc đúng vị trí và bằng nhau suy ra hai đường song song.

Ví dụ: So le trong bằng nhau ⇒ ∥.
Không dựa vào hình trông song song.
CỔNG 3

Tính chất và Euclid

Từ song song suy ra quan hệ góc; qua điểm ngoài chỉ một đường song song.

Ví dụ: Đồng vị bằng; trong cùng phía bù.
Phân biệt dấu hiệu và tính chất.
CỔNG 4

Chứng minh

Viết GT/KL và chuỗi lập luận không vòng tròn.

Ví dụ: GT → định nghĩa/tính chất → KL.
Mỗi bước phải có căn cứ.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Cổng chỉ đánh giá Chương 3 và 15% ôn nối kiến thức cũ. Bài 12 – Tổng các góc trong một tam giác vẫn khóa.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Góc và đường song song xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Kiểm cạnh bàn, khe cửa, thanh kệ song song và chia đôi góc khi lắp đặt.

02

Trường học

Dùng thước, ê ke và lập luận để vẽ, đo, chứng minh thay vì nhìn đoán.

03

Đời sống

Đọc giao lộ, góc mở, vạch đường và các tuyến song song.

04

Khoa học

Mô tả tia sáng, phương truyền và góc của thiết bị đo.

05

Kỹ thuật

Kiểm đường chuẩn, góc vuông và độ song song trong bản vẽ.

06

Sản xuất

Căn chỉnh thanh ray, mép cắt và chi tiết có phương không đổi.

07

Thiên nhiên

Quan sát các hướng, đường chân trời và cấu trúc phân nhánh.

08

Nghề nghiệp

Kiến trúc sư, thợ mộc, kỹ sư và trắc địa cần hình học có căn cứ.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Bài tập cuối Chương 3 • Cổng hoàn thành
01

Tính góc

Kề bù, đối đỉnh, phân giác.

02

Song song

Dấu hiệu và tính chất.

03

Euclid

Tính duy nhất và hệ quả.

04

Chứng minh

GT/KL, chiều suy luận, căn cứ.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Giả thiết – kết luận • Dễ

Ví dụ 1: Giả thiết – kết luận

Xác định giả thiết và kết luận của định lí: “Nếu hai góc đối đỉnh thì chúng bằng nhau.”

Phân tích: Phần sau “nếu” là điều đã cho; phần sau “thì” là điều cần suy ra.

  1. Ghi rõ dữ kiện và vị trí các góc hoặc đường.
  2. Phần sau “nếu” là điều đã cho; phần sau “thì” là điều cần suy ra.
  3. GT: Hai góc là hai góc đối đỉnh. KL: Hai góc bằng nhau.

Kết quả: GT: Hai góc là hai góc đối đỉnh. KL: Hai góc bằng nhau.

Kiểm tra: Phân biệt dữ kiện đầu vào với kết quả phải chứng minh.

Cách khác: Gạch một màu phần “nếu”, màu khác phần “thì”.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

∥

Trợ lý góc và song songPhạm vi: Cuối Chương 3

Chúng kề nhau, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau và tổng số đo bằng 180°.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Hai góc kề bù có tính chất gì?＋

Chúng kề nhau, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau và tổng số đo bằng 180°.

2Hai góc đối đỉnh có bằng nhau không?＋

Có.

3Tia nằm trong góc có chắc là phân giác không?＋

Không; còn phải tạo hai góc bằng nhau.

4Góc so le trong nằm ở đâu?＋

Nằm giữa hai đường và ở hai phía của đường cắt.

5Góc đồng vị nằm ở đâu?＋

Nằm cùng vị trí tương ứng tại hai giao điểm.

6Khi nào kết luận hai đường song song?＋

Khi thỏa một dấu hiệu đã học, chẳng hạn cặp so le trong hoặc đồng vị bằng nhau.

7Tiên đề Euclid nói gì?＋

Qua một điểm ngoài một đường thẳng có duy nhất một đường thẳng song song với đường đó.

8Hai góc trong cùng phía khi đường song song có tổng bao nhiêu?＋

Bằng 180°.

9Giả thiết là gì?＋

Là điều đã cho của định lí hoặc bài toán.

10Kết luận là gì?＋

Là điều phải suy ra hoặc chứng minh.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

23Ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Có 15 câu ôn nối trong 74 bài tập đang hiển thị. Phần ôn nối giúp kết nối kiến thức cũ với bài mới.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Nhìn hình rồi kết luận góc bằng nhau

Hình chỉ minh họa và có thể không vẽ đúng tỉ lệ.

Dùng số đo hoặc tính chất.

2Chỉ kiểm tổng 180° để gọi kề bù

Hai góc còn phải kề nhau và có hai cạnh ngoài đối nhau.

Kiểm cả vị trí lẫn tổng.

3Gọi hai góc kề là đối đỉnh

Góc đối đỉnh không có cạnh chung.

Kiểm hai cạnh của góc này đối với hai cạnh của góc kia.

4Tia nằm trong góc là phân giác

Nằm trong chỉ là một điều kiện.

Chứng minh thêm hai góc con bằng nhau.

5Nhầm so le trong với đồng vị

Vị trí khác nhau làm dùng sai dấu hiệu.

Tô vùng trong và đánh dấu phía của đường cắt.

6Thấy hai góc cùng nhọn rồi cho bằng nhau

Cùng loại không có nghĩa cùng số đo.

So số đo chính xác.

7Dùng tính chất trước khi có song song

Góc so le trong bằng nhau là hệ quả chỉ khi đã biết song song.

Phân biệt chiều dấu hiệu và chiều tính chất.

8Quên điều kiện điểm nằm ngoài đường

Tiên đề Euclid không phát biểu cho điểm nằm trên đường.

Ghi đầy đủ M∉d.

9Đảo định lí tùy ý

Mệnh đề đảo không tự động đúng.

Kiểm riêng mệnh đề đảo hoặc dùng định lí đã biết.

10Chứng minh vòng tròn

Dùng chính điều cần chứng minh làm căn cứ.

Bắt đầu từ giả thiết và kiến thức đã có trước.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Viết tên góc với đỉnh ở giữa.
  2. Tô màu hai tia đối nhau khi tìm góc kề bù.
  3. Góc đối đỉnh không có cạnh chung.
  4. Tia phân giác cần nằm trong góc và chia hai góc bằng nhau.
  5. Đánh dấu vùng “trong” trước khi tìm góc so le trong.
  6. Góc đồng vị ở cùng vị trí tương ứng.
  7. Dấu hiệu dùng để chứng minh song song; tính chất dùng sau khi đã biết song song.
  8. Tiên đề Euclid có từ khóa điểm ngoài và duy nhất.
  9. Viết GT → căn cứ → KL cho mọi chứng minh.
  10. Kiểm tổng các góc quanh một điểm bằng 360° khi phù hợp.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

74 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Oz nằm trong∠xOy,∠xOz=34° và∠zOy=41°.∠xOy bằng bao nhiêu?

2Ox,Oy đối nhau; Oz không nằm trên đường thẳng xy. Om,On lần lượt phân giác hai góc kề bù xOz,zOy. Góc mOn bằng bao nhiêu?

3Hai đường cắt nhau tạo bốn góc. Một góc làx, góc kề là 3 x. Tìm góc đối đỉnh với góc 3 x.

4Ot phân giác∠xOy;∠xOy−∠xOt=28°.∠xOy bằng bao nhiêu?

5Trong góc xOy, hai tia Om,On có∠xOm=20° và∠xOn=55°. Góc mOn bằng bao nhiêu?

6Hai góc chung đỉnh và chung cạnh, có số đo 40° và 50°. Chúng có kề bù không?

7Hai tia Ox,Oy tạo góc nhỏ 60°. Một tia Oz ở ngoài góc nhỏ ấy tạo với Ox,Oy hai góc đều 150°. Oz có là phân giác góc nhỏ xOy không?

8Hai đường vuông góc cắt nhau. Hai góc kề tại giao điểm bằng nhau có nhất thiết là đối đỉnh không?

9Ox,Oy đối nhau; Oz,Ot đối nhau;∠xOz=64°. Tia Om phân giác∠zOy.∠zOm bằng bao nhiêu?

10Om phân giác góc xOy;∠xOm=(2 x+5)°,∠mOy=(3 x−10)°.x bằng bao nhiêu?

11Ox,Oy đối nhau; Oz vàOt ở cùng nửa mặt phẳng bờ xy;∠xOz=30° và∠tOy=30°.∠zOt bằng bao nhiêu?

12Hai góc kề bù bằng nhau. Cặp cạnh nào vuông góc?

13Hai góc kề bù có số đoα vàβ. Nửa góc thứ nhất hơn nửa góc thứ hai 20°. Góc thứ nhất bằng bao nhiêu?

14Hai đoạn thẳng không chạm nhau trên tờ giấy có đủ để kết luận hai đường chứa chúng song song không?

15Hai góc so le trong nằm ở đâu?

16Cặp góc đồng vị được nhận biết bằng mô tả nào?

17Một đường cắt hai đường chưa biết có song song không. Hai góc so le trong có nhất thiết bằng nhau không?

18Hai góc đối đỉnh tại giao điểm c với a bằng nhau. Chỉ dữ kiện đó có cho a∥b không?

19Một cặp góc so le trong đều là góc nhọn. Có đủ kết luận a∥b không?

20Góc thứ nhất được tạo bởi c cắt a; góc thứ hai bởi d cắt b, c≠d. Chỉ biết hai góc bằng nhau đã đủ dùng dấu hiệu đồng vị chưa?

21α vàβ đối đỉnh ở giao điểm với a; β đồng vị vớiγ ở giao điểm với b. Nếuα=γ, suy ra gì?

22α kề bùβ tại a; β đồng vịγ tại b. Nếuα=118°, cầnγ bằng bao nhiêu để dùng dấu hiệu?

23Om phân giác góc 84°. Một góc tạo bởi Om với cạnh góc này so le trong với gócγ tại đường kia. Cầnγ bằng bao nhiêu để suy ra song song?

24Hai góc đồng vị của c cắt a,b là 2 x+10° vàx+40°. Giá trị x nào thỏa dấu hiệu song song?

25Một bạn giải điều kiện bằng nhau của hai góc đồng vị được số đo góc 200°. Có thể dùng kết quả ấy cho hai góc nhỏ do đường cắt tạo không?

26Thứ tự nào phù hợp để chứng minh a∥b từ các góc?

27Qua một điểm ngoài một đường thẳng, có bao nhiêu đường thẳng song song với đường đã cho?

28Nếu M nằm trên d, có đường thẳng qua M song song với d theo định nghĩa hai đường song song không?

29Hai nét vẽ a,b đều qua M ngoài d và được khẳng định cùng song song d. Kết luận nào đúng?

30Một bạn chỉ viết “Có ít nhất một đường qua M ngoài d song song d”. Bạn đã bỏ phần nào của tiên đề?

31a,b phân biệt và cùng song song c. Kết luận đúng?

32Nếu chỉ biết a∥c và b∥c nhưng chưa biết a≠b, kết luận chính xác là gì?

33Biết a∥b và c⊥a. Góc giữa c và b bằng bao nhiêu?

34c cắt a, với a∥b. Quan hệ nào giữa c và b là đúng?

35c cắt a∥b. Hai góc so le trong có quan hệ gì?

36c cắt a∥b. Quan hệ đúng cho một cặp góc đồng vị là gì?

37c cắt a∥b. Hai góc trong cùng phía có tổng bao nhiêu?

38Một đường cắt hai đường song song tạo một góc nhọn không vuông. Các góc còn lại có những loại nào?

39Trong dạng “Nếu P thì Q”, phần nào là kết luận?

40Viết GT cho định lí về góc đồng vị khi c cắt a∥b. Cách ghi nào đủ đối tượng?

41GT: a∥c, b∥c, a≠b. KL: a∥b. Cách phát biểu nào đúng chiều?

42Câu đảo “Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh” sai. Ví dụ nào bác bỏ?

43Đo một cặp góc đối đỉnh được cùng 47°. Điều đó đủ chứng minh tính chất cho mọi cặp góc đối đỉnh không?

44Muốn chứng minh hai góc đối đỉnh α,γ bằng nhau qua góc kề β, bước đầu phù hợp là gì?

45Để chứng minh góc đối đỉnh bằng nhau, câu “chúng bằng nhau vì chúng là đối đỉnh” mắc lỗi gì?

46Chọn thứ tự hợp lí để chứng minh c⊥b khi a∥b và c⊥a.

47Lời giải dùng ∠A 1=∠B 2 nhưng hình và đề chưa định nghĩa A 1,B 2. Cần sửa gì trước?

48Đề yêu cầu chứng minh a∥b và c⊥b. Chỉ chứng minh a∥b đã đủ chưa?

49Để dùng Tiên đề Euclid trong một chứng minh, ta dựng đường m qua M ngoài d và song song d. Dữ kiện nào về m được phép dùng ngay?

50Một phép đo cho hai góc đồng vị xấp xỉ bằng nhau. Có được dùng dấu bằng chính xác để chứng minh song song không?

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Xác định giả thiết và kết luận của định lí: “Nếu hai góc đối đỉnh thì chúng bằng nhau.” Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋

Lời giải: GT: Hai góc là hai góc đối đỉnh. KL: Hai góc bằng nhau. Phân biệt dữ kiện đầu vào với kết quả phải chứng minh.

Câu 2Hai góc kề bù, một góc 88°. Tính góc kia. Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋

Lời giải: 92°. 180°−88°=92°.

Câu 3Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc đồng vị được cho lần lượt 83° và 83°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không? Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋

Lời giải: Có, a∥b. Hai góc đồng vị bằng nhau (83°) nên a∥b.

Câu 4Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng d, có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với d? Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋

Lời giải: Có duy nhất một đường thẳng. Đây là nội dung Tiên đề Euclid về đường thẳng song song.

Câu 5Hai góc kề bù, một góc 132°. Tính góc kia. Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋

Lời giải: 48°. 180°−132°=48°.

Câu 6Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc đồng vị được cho lần lượt 111° và 111°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không? Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋

Lời giải: Có, a∥b. Hai góc đồng vị bằng nhau (111°) nên a∥b.

Câu 7Hai góc kề bù, một góc 46°. Tính góc kia. Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋

Lời giải: 134°. 180°−46°=134°.

Câu 8Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc đồng vị được cho lần lượt 139° và 139°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không? Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋

Lời giải: Có, a∥b. Hai góc đồng vị bằng nhau (139°) nên a∥b.

Câu 9Hai góc kề bù, một góc 90°. Tính góc kia. Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋

Lời giải: 90°. 180°−90°=90°.

Câu 10Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc đồng vị được cho lần lượt 57° và 57°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không? Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋

Lời giải: Có, a∥b. Hai góc đồng vị bằng nhau (57°) nên a∥b.

Câu 11Xác định giả thiết và kết luận của định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và tạo một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.” Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋

Lời giải: GT: Một đường cắt hai đường; một cặp góc so le trong bằng nhau. KL: Hai đường thẳng song song. Phân biệt dữ kiện đầu vào với kết quả phải chứng minh.

Câu 12Hai đường thẳng cắt nhau tạo một góc 107°. Tính góc đối đỉnh với nó và hai góc kề. Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋

Lời giải: Góc đối đỉnh bằng 107°; mỗi góc kề bằng 73°. Các góc quanh giao điểm lần lượt có số đo 107°, 73°, 107°, 73°.

Câu 13Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc đồng vị được cho lần lượt 96° và 96°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không? Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋

Lời giải: Có, a∥b. Hai góc đồng vị bằng nhau (96°) nên a∥b.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra nhanh • Bài tập cuối Chương 3 • Cổng hoàn thành

Vẽ hình rõ, ghi giả thiết và căn cứ của mỗi kết luận.

Xem câu hỏi ＋
  1. Tia Ot là phân giác của góc xOy=47°. Tính hai góc tạo thành.
  2. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc đồng vị được cho lần lượt 111° và 111°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không?
  3. Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng d, có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với d?
  4. Xác định giả thiết và kết luận của định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và tạo một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.”
  5. Hai đường thẳng cắt nhau tạo một góc 109°. Tính góc đối đỉnh với nó và hai góc kề.
  6. c cắt a tại A và b tại B; một cặp góc so le trong đều bằng 109°. Chứng minh a∥b.
  7. c cắt a∥b; một góc trong cùng phía bằng 87°. Tính góc trong cùng phía còn lại.
  8. Chứng minh hai góc đối đỉnh bằng nhau bằng tính chất góc kề bù.
Xem đáp án ＋
  1. ∠xOt=∠tOy=23.5°. 47°:2=23.5°.
  2. Có, a∥b. Hai góc đồng vị bằng nhau (111°) nên a∥b.
  3. Có duy nhất một đường thẳng. Đây là nội dung Tiên đề Euclid về đường thẳng song song.
  4. GT: Một đường cắt hai đường; một cặp góc so le trong bằng nhau. KL: Hai đường thẳng song song. Phân biệt dữ kiện đầu vào với kết quả phải chứng minh.
  5. Góc đối đỉnh bằng 109°; mỗi góc kề bằng 71°. Các góc quanh giao điểm lần lượt có số đo 109°, 71°, 109°, 71°.
  6. Vì một cặp góc so le trong bằng nhau (109°), suy ra a∥b. Đủ ba ý: đường cắt, vị trí so le trong, số đo bằng nhau.
  7. 93°. 87°+93°=180°.
  8. Gọi hai góc đối đỉnh là A và C, góc kề chung là B. Ta có A+B=180° và C+B=180°. Suy ra A=C. Hai đại lượng cùng bằng 180°−B nên bằng nhau.
ĐỀ

30 phútCủng cố theo bài • Bài tập cuối Chương 3 • Cổng hoàn thành

Vẽ hình rõ, ghi giả thiết và căn cứ của mỗi kết luận.

Xem câu hỏi ＋
  1. Xác định giả thiết và kết luận của định lí: “Nếu hai góc đối đỉnh thì chúng bằng nhau.”
  2. Tia Ot là phân giác của góc xOy=64°. Tính hai góc tạo thành.
  3. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc đồng vị được cho lần lượt 124° và 124°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không?
  4. c cắt hai đường thẳng song song a, b. Một góc bằng 106°. Tính góc so le trong và góc đồng vị với nó.
  5. Viết định lí sau ở dạng “Nếu… thì…” từ GT: Một đường cắt hai đường thẳng song song.; KL: Hai góc đồng vị bằng nhau.
  6. Tia Om là phân giác của góc xOy=128°. Tính ∠xOm và ∠mOy.
  7. Một góc tại giao điểm thứ nhất bằng 122°. Góc kề bù với nó và một góc đồng vị tại giao điểm thứ hai đều bằng bao nhiêu để suy ra a∥b?
  8. Biết a∥b và c⊥a. Chứng minh c⊥b.
Xem đáp án ＋
  1. GT: Hai góc là hai góc đối đỉnh. KL: Hai góc bằng nhau. Phân biệt dữ kiện đầu vào với kết quả phải chứng minh.
  2. ∠xOt=∠tOy=32°. 64°:2=32°.
  3. Có, a∥b. Hai góc đồng vị bằng nhau (124°) nên a∥b.
  4. Cả hai góc đều bằng 106°. Áp dụng tính chất của hai đường thẳng song song.
  5. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau. Dạng có điều kiện giúp thấy rõ chiều suy luận.
  6. ∠xOm=∠mOy=64°. Hai góc bằng nhau và có tổng 128°.
  7. Cả hai góc cần bằng 58°; khi đó a∥b. 180°−122°=58°; cặp đồng vị bằng nhau.
  8. Vì c⊥a nên góc tạo bởi c và a bằng 90°. Do a∥b, góc tương ứng tạo bởi c và b cũng bằng 90°, suy ra c⊥b. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường song song thì cũng vuông góc với đường còn lại.
ĐỀ

45 phútĐề phân hóa • Bài tập cuối Chương 3 • Cổng hoàn thành

Vẽ hình rõ, ghi giả thiết và căn cứ của mỗi kết luận.

Xem câu hỏi ＋
  1. Tia Ot là phân giác của góc xOy=90°. Tính hai góc tạo thành.
  2. Xác định giả thiết và kết luận của định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và tạo một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.”
  3. Tia Ot là phân giác của góc xOy=81°. Tính hai góc tạo thành.
  4. c cắt a tại A và b tại B; một cặp góc so le trong đều bằng 137°. Chứng minh a∥b.
  5. c cắt a∥b; một góc trong cùng phía bằng 123°. Tính góc trong cùng phía còn lại.
  6. Chứng minh hai góc đối đỉnh bằng nhau bằng tính chất góc kề bù.
  7. Ox và Oy là hai tia đối nhau; ∠xOz=147°. Tia Ot phân giác ∠xOz. Tính ∠tOy.
  8. Hai thanh ngang bị một thanh chéo cắt, hai góc đồng vị đo được 135° và 135°. Kết luận nào an toàn?
Xem đáp án ＋
  1. ∠xOt=∠tOy=45°. 90°:2=45°.
  2. GT: Một đường cắt hai đường; một cặp góc so le trong bằng nhau. KL: Hai đường thẳng song song. Phân biệt dữ kiện đầu vào với kết quả phải chứng minh.
  3. ∠xOt=∠tOy=40.5°. 81°:2=40.5°.
  4. Vì một cặp góc so le trong bằng nhau (137°), suy ra a∥b. Đủ ba ý: đường cắt, vị trí so le trong, số đo bằng nhau.
  5. 57°. 123°+57°=180°.
  6. Gọi hai góc đối đỉnh là A và C, góc kề chung là B. Ta có A+B=180° và C+B=180°. Suy ra A=C. Hai đại lượng cùng bằng 180°−B nên bằng nhau.
  7. ∠tOy=180°−73.5°=106.5°. ∠xOt=73.5° và Ox, Oy đối nhau. Giá trị kiểm phụ 106.5° cho cùng kết quả.
  8. Theo mô hình hình học lí tưởng, hai thanh ngang song song. Dấu hiệu góc đồng vị bằng nhau được thỏa.
ĐỀ

45 phútĐịnh hướng Hà Nội • Bài tập cuối Chương 3 • Cổng hoàn thành

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo cách phân hóa của Hà Nội; không phải đề chính thức.

Xem câu hỏi ＋
  1. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc đồng vị được cho lần lượt 42° và 42°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không?
  2. Tia Ot là phân giác của góc xOy=107°. Tính hai góc tạo thành.
  3. Viết định lí sau ở dạng “Nếu… thì…” từ GT: Một đường cắt hai đường thẳng song song.; KL: Hai góc đồng vị bằng nhau.
  4. Tia Ot là phân giác của góc xOy=98°. Tính hai góc tạo thành.
  5. Một góc tại giao điểm thứ nhất bằng 40°. Góc kề bù với nó và một góc đồng vị tại giao điểm thứ hai đều bằng bao nhiêu để suy ra a∥b?
  6. Biết a∥b và c⊥a. Chứng minh c⊥b.
  7. Một bạn kết luận hai đường thẳng song song chỉ vì hình vẽ trông không cắt nhau. Hãy sửa thành lập luận có căn cứ.
  8. Hai thanh thẳng cắt nhau tạo góc 36°. Góc mở đối diện và góc mở kề có số đo bao nhiêu?
Xem đáp án ＋
  1. Có, a∥b. Hai góc đồng vị bằng nhau (42°) nên a∥b.
  2. ∠xOt=∠tOy=53.5°. 107°:2=53.5°.
  3. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau. Dạng có điều kiện giúp thấy rõ chiều suy luận.
  4. ∠xOt=∠tOy=49°. 98°:2=49°.
  5. Cả hai góc cần bằng 140°; khi đó a∥b. 180°−40°=140°; cặp đồng vị bằng nhau.
  6. Vì c⊥a nên góc tạo bởi c và a bằng 90°. Do a∥b, góc tương ứng tạo bởi c và b cũng bằng 90°, suy ra c⊥b. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường song song thì cũng vuông góc với đường còn lại.
  7. Phải đo hoặc có dữ kiện chứng minh một cặp góc thích hợp bằng nhau (hoặc hai đường cùng vuông góc với đường thứ ba), rồi mới kết luận song song. Hình vẽ không thay cho giả thiết.
  8. Góc đối diện 36°; góc kề 144°. Cặp góc đối diện qua giao điểm bằng nhau; góc kề tạo thành góc bẹt.
ĐỀ

60 phútĐề tổng hợp • Bài tập cuối Chương 3 • Cổng hoàn thành

Vẽ hình rõ, ghi giả thiết và căn cứ của mỗi kết luận.

Xem câu hỏi ＋
  1. Tia Om là phân giác của góc xOy=126°. Tính ∠xOm và ∠mOy.
  2. c cắt a tại A và b tại B; một cặp góc so le trong đều bằng 55°. Chứng minh a∥b.
  3. Tia Ot là phân giác của góc xOy=124°. Tính hai góc tạo thành.
  4. Chứng minh hai góc đối đỉnh bằng nhau bằng tính chất góc kề bù.
  5. Tia Ot là phân giác của góc xOy=115°. Tính hai góc tạo thành.
  6. Hai thanh ngang bị một thanh chéo cắt, hai góc đồng vị đo được 53° và 53°. Kết luận nào an toàn?
  7. Vạch A và B song song, một đường cắt tạo với A góc 37°. Góc đồng vị tại B bằng bao nhiêu?
  8. Xác định giả thiết và kết luận của định lí: “Nếu hai góc đối đỉnh thì chúng bằng nhau.”
Xem đáp án ＋
  1. ∠xOm=∠mOy=63°. Hai góc bằng nhau và có tổng 126°.
  2. Vì một cặp góc so le trong bằng nhau (55°), suy ra a∥b. Đủ ba ý: đường cắt, vị trí so le trong, số đo bằng nhau.
  3. ∠xOt=∠tOy=62°. 124°:2=62°.
  4. Gọi hai góc đối đỉnh là A và C, góc kề chung là B. Ta có A+B=180° và C+B=180°. Suy ra A=C. Hai đại lượng cùng bằng 180°−B nên bằng nhau.
  5. ∠xOt=∠tOy=57.5°. 115°:2=57.5°.
  6. Theo mô hình hình học lí tưởng, hai thanh ngang song song. Dấu hiệu góc đồng vị bằng nhau được thỏa.
  7. 37°. Dữ kiện song song cho phép dùng tính chất góc đồng vị.
  8. GT: Hai góc là hai góc đối đỉnh. KL: Hai góc bằng nhau. Phân biệt dữ kiện đầu vào với kết quả phải chứng minh.
TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Bài tập cuối Chương 3 • Cổng hoàn thành

01

Đúng phạm vi

Cổng chỉ đánh giá Chương 3 và 15% ôn nối kiến thức cũ. Bài 12 – Tổng các góc trong một tam giác vẫn khóa.

02

Đúng điều kiện

Vị trí góc, tia đối, dữ kiện song song, chiều tính chất và GT–KL đều được kiểm trước kết luận.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

74 bài, 50 trắc nghiệm, 13 tự luận, 5 đề.

05

Đúng hình học

Góc đối đỉnh bằng nhau, góc kề bù tổng 180°, cặp góc song song và chuỗi chứng minh được kiểm đúng chiều.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Viết tên góc với đỉnh ở giữa.
  2. Tô màu hai tia đối nhau khi tìm góc kề bù.
  3. Góc đối đỉnh không có cạnh chung.
  4. Tia phân giác cần nằm trong góc và chia hai góc bằng nhau.
  5. Đánh dấu vùng “trong” trước khi tìm góc so le trong.
  6. Góc đồng vị ở cùng vị trí tương ứng.
  7. Dấu hiệu dùng để chứng minh song song; tính chất dùng sau khi đã biết song song.
  8. Tiên đề Euclid có từ khóa điểm ngoài và duy nhất.
  9. Viết GT → căn cứ → KL cho mọi chứng minh.
  10. Kiểm tổng các góc quanh một điểm bằng 360° khi phù hợp.

10 lỗi phải tránh

  1. Nhìn hình rồi kết luận góc bằng nhau
  2. Chỉ kiểm tổng 180° để gọi kề bù
  3. Gọi hai góc kề là đối đỉnh
  4. Tia nằm trong góc là phân giác
  5. Nhầm so le trong với đồng vị
  6. Thấy hai góc cùng nhọn rồi cho bằng nhau
  7. Dùng tính chất trước khi có song song
  8. Quên điều kiện điểm nằm ngoài đường
  9. Đảo định lí tùy ý
  10. Chứng minh vòng tròn