Đến nội dung chính
ƯỚC MƠ LỚNHỌC HÔM NAY · VƯƠN NGÀY MAI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 7
Chương 3: Góc và đường thẳng song songLuyện tập chung 2 • Đã kiểm định
∥

TOÁN 7GÓC & ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG • CHƯƠNG 3

CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT

Cần nhớ

  • Viết tên góc với đỉnh ở giữa.
  • Tô màu hai tia đối nhau khi tìm góc kề bù.
  • Góc đối đỉnh không có cạnh chung.
Trang chủ›TOÁN 7›Chương 3›Luyện tập chung 2
TOÁN 7 • CHƯƠNG 3 • HỌC THÔNG MINH

Luyện tập chung 2 – Chương 3

Phần này chữa lỗi quan trọng nhất: nhầm dấu hiệu để chứng minh song song với tính chất dùng sau khi đã biết song song.

◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VILuyện tập chung 2

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPBài tập cuối Chương 3

Mở phòng lab góc – song song ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMSong song đã cho hay cần chứng minh? → chọn đúng chiều → tính góc → viết GT/KL
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học luyện tập chung 2 – chương 3 để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Phần này chữa lỗi quan trọng nhất: nhầm dấu hiệu để chứng minh song song với tính chất dùng sau khi đã biết song song. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Hệ thống

Nối Bài 10–11 với Bài 8–9.

2

Phân biệt

Dấu hiệu và tính chất.

3

Vận dụng

Tính góc và chứng minh nhiều bước.

4

Tự sửa

Phát hiện bước suy luận ngược.

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB GÓC – SONG SONG TƯƠNG TÁC

Thay số đo để nhìn đồng thời góc đối đỉnh, kề bù và đường song song

01

Bản đồ bốn góc quanh giao điểmĐối đỉnh bằng nhau, kề bù tổng 180°

65°65°115°115°

ĐỐI ĐỈNH65°

KỀ BÙ115°

PHÂN GIÁC32.5°

Kiểm: 65+115=180°.
02

Hai đường song song bị cắtNhóm góc bằng nhau và nhóm góc bù nhau

abc
TÁM GÓC TẠO THÀNH65° • 115° • 65° • 115° • 65° • 115° • 65° • 115°

Các góc so le trong và đồng vị tương ứng bằng nhau; hai góc trong cùng phía bù nhau.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

CHIỀU 1

Từ góc đến song song

Cặp so le trong/đồng vị bằng nhau là dấu hiệu.

Ví dụ: Hai góc đồng vị 60° ⇒ a∥b.
Phải nêu vị trí.
CHIỀU 2

Từ song song đến góc

Khi a∥b, các góc so le trong và đồng vị bằng nhau.

Ví dụ: a∥b, một góc 75° ⇒ góc đồng vị 75°.
Phải có song song trước.
TÍNH GÓC

Kết hợp bằng và bù

Chuyển giữa nhóm góc α và 180°−α.

Ví dụ: 68° và 112°.
Kiểm tổng quanh điểm.
LẬP LUẬN

GT → căn cứ → KL

Mỗi mũi tên là một định nghĩa hoặc tính chất đã học.

Ví dụ: GT a∥b → góc đồng vị bằng → KL.
Không dùng hình để lấp bước thiếu.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Luyện tập chung 2 tổng hợp Bài 10–11, có 15% ôn Bài 8–9; chưa dùng tổng các góc trong tam giác của Bài 12.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Góc và đường song song xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Kiểm cạnh bàn, khe cửa, thanh kệ song song và chia đôi góc khi lắp đặt.

02

Trường học

Dùng thước, ê ke và lập luận để vẽ, đo, chứng minh thay vì nhìn đoán.

03

Đời sống

Đọc giao lộ, góc mở, vạch đường và các tuyến song song.

04

Khoa học

Mô tả tia sáng, phương truyền và góc của thiết bị đo.

05

Kỹ thuật

Kiểm đường chuẩn, góc vuông và độ song song trong bản vẽ.

06

Sản xuất

Căn chỉnh thanh ray, mép cắt và chi tiết có phương không đổi.

07

Thiên nhiên

Quan sát các hướng, đường chân trời và cấu trúc phân nhánh.

08

Nghề nghiệp

Kiến trúc sư, thợ mộc, kỹ sư và trắc địa cần hình học có căn cứ.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Luyện tập chung 2 • Bài 10–11
01

Nhận chiều

Góc→song song hay song song→góc.

02

Tính góc

Bằng nhau và bù nhau.

03

GT/KL

Viết đúng đối tượng và điều kiện.

04

Chứng minh

Chuỗi ngắn, đủ căn cứ.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Tiên đề Euclid • Dễ

Ví dụ 1: Tiên đề Euclid

Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng d, có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với d?

Phân tích: Nhớ từ khóa “duy nhất”.

  1. Ghi rõ dữ kiện và vị trí các góc hoặc đường.
  2. Nhớ từ khóa “duy nhất”.
  3. Có duy nhất một đường thẳng.

Kết quả: Có duy nhất một đường thẳng.

Kiểm tra: Đây là nội dung Tiên đề Euclid về đường thẳng song song.

Cách khác: Hình dung xoay một đường qua M: chỉ một vị trí không cắt d.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

∥

Trợ lý góc và song songPhạm vi: Luyện tập chung 2

Chúng kề nhau, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau và tổng số đo bằng 180°.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Hai góc kề bù có tính chất gì?＋

Chúng kề nhau, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau và tổng số đo bằng 180°.

2Hai góc đối đỉnh có bằng nhau không?＋

Có.

3Tia nằm trong góc có chắc là phân giác không?＋

Không; còn phải tạo hai góc bằng nhau.

4Góc so le trong nằm ở đâu?＋

Nằm giữa hai đường và ở hai phía của đường cắt.

5Góc đồng vị nằm ở đâu?＋

Nằm cùng vị trí tương ứng tại hai giao điểm.

6Khi nào kết luận hai đường song song?＋

Khi thỏa một dấu hiệu đã học, chẳng hạn cặp so le trong hoặc đồng vị bằng nhau.

7Tiên đề Euclid nói gì?＋

Qua một điểm ngoài một đường thẳng có duy nhất một đường thẳng song song với đường đó.

8Hai góc trong cùng phía khi đường song song có tổng bao nhiêu?＋

Bằng 180°.

9Giả thiết là gì?＋

Là điều đã cho của định lí hoặc bài toán.

10Kết luận là gì?＋

Là điều phải suy ra hoặc chứng minh.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

23Ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Có 15 câu ôn nối trong 74 bài tập đang hiển thị. Phần ôn nối giúp kết nối kiến thức cũ với bài mới.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Nhìn hình rồi kết luận góc bằng nhau

Hình chỉ minh họa và có thể không vẽ đúng tỉ lệ.

Dùng số đo hoặc tính chất.

2Chỉ kiểm tổng 180° để gọi kề bù

Hai góc còn phải kề nhau và có hai cạnh ngoài đối nhau.

Kiểm cả vị trí lẫn tổng.

3Gọi hai góc kề là đối đỉnh

Góc đối đỉnh không có cạnh chung.

Kiểm hai cạnh của góc này đối với hai cạnh của góc kia.

4Tia nằm trong góc là phân giác

Nằm trong chỉ là một điều kiện.

Chứng minh thêm hai góc con bằng nhau.

5Nhầm so le trong với đồng vị

Vị trí khác nhau làm dùng sai dấu hiệu.

Tô vùng trong và đánh dấu phía của đường cắt.

6Thấy hai góc cùng nhọn rồi cho bằng nhau

Cùng loại không có nghĩa cùng số đo.

So số đo chính xác.

7Dùng tính chất trước khi có song song

Góc so le trong bằng nhau là hệ quả chỉ khi đã biết song song.

Phân biệt chiều dấu hiệu và chiều tính chất.

8Quên điều kiện điểm nằm ngoài đường

Tiên đề Euclid không phát biểu cho điểm nằm trên đường.

Ghi đầy đủ M∉d.

9Đảo định lí tùy ý

Mệnh đề đảo không tự động đúng.

Kiểm riêng mệnh đề đảo hoặc dùng định lí đã biết.

10Chứng minh vòng tròn

Dùng chính điều cần chứng minh làm căn cứ.

Bắt đầu từ giả thiết và kiến thức đã có trước.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Viết tên góc với đỉnh ở giữa.
  2. Tô màu hai tia đối nhau khi tìm góc kề bù.
  3. Góc đối đỉnh không có cạnh chung.
  4. Tia phân giác cần nằm trong góc và chia hai góc bằng nhau.
  5. Đánh dấu vùng “trong” trước khi tìm góc so le trong.
  6. Góc đồng vị ở cùng vị trí tương ứng.
  7. Dấu hiệu dùng để chứng minh song song; tính chất dùng sau khi đã biết song song.
  8. Tiên đề Euclid có từ khóa điểm ngoài và duy nhất.
  9. Viết GT → căn cứ → KL cho mọi chứng minh.
  10. Kiểm tổng các góc quanh một điểm bằng 360° khi phù hợp.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

74 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Qua một điểm ngoài một đường thẳng, có bao nhiêu đường thẳng song song với đường đã cho?

2Nếu M nằm trên d, có đường thẳng qua M song song với d theo định nghĩa hai đường song song không?

3Hai nét vẽ a,b đều qua M ngoài d và được khẳng định cùng song song d. Kết luận nào đúng?

4Một bạn chỉ viết “Có ít nhất một đường qua M ngoài d song song d”. Bạn đã bỏ phần nào của tiên đề?

5Nếu bỏ điều kiện “đi qua M”, số đường trong mặt phẳng song song với d là bao nhiêu?

6M,N nằm trên cùng đường a∥d. Đường qua N song song d có quan hệ gì với a?

7a,b phân biệt và cùng song song c. Kết luận đúng?

8Nếu chỉ biết a∥c và b∥c nhưng chưa biết a≠b, kết luận chính xác là gì?

9Biết a∥b và c⊥a. Góc giữa c và b bằng bao nhiêu?

10Hai đường phân biệt a,b cùng vuông góc c thì có quan hệ gì?

11c cắt a, với a∥b. Quan hệ nào giữa c và b là đúng?

12c cắt a∥b. Hai góc so le trong có quan hệ gì?

13c cắt a∥b. Quan hệ đúng cho một cặp góc đồng vị là gì?

14c cắt a∥b. Hai góc trong cùng phía có tổng bao nhiêu?

15Đã biết a∥b. Để tính góc đồng vị, ta dùng gì?

16Một đường cắt hai đường song song tạo một góc nhọn không vuông. Các góc còn lại có những loại nào?

17Một trong tám góc do đường cắt hai đường song song tạo ra bằng 90°. Khi đó?

18Một đường cắt hai đường song song nhưng không vuông góc chúng. Trong tám góc nhỏ có mấy giá trị số đo phân biệt?

19Hai vạch song song bị một đường chéo cắt. Góc đồng vị với góc 68° có số đo nào?

20a∥b. Một góc trong cùng phía bằng 112°, góc trong cùng phía còn lại bằng bao nhiêu?

21Một cặp góc trong cùng phía của hai đường song song bằng nhau. Mỗi góc bằng bao nhiêu?

22Hai góc trong cùng phía của a∥b có tỉ số 1:2. Góc nhỏ bằng bao nhiêu?

23Hai góc trong cùng phía của hai đường song song hơn kém nhau 40°. Góc lớn bằng bao nhiêu?

24a∥b. Hai góc đồng vị có số đo 3 x+5° và 2 x+25°. x bằng bao nhiêu?

25a∥b. Hai góc trong cùng phía có số đo 2 x° vàx+30°. x bằng bao nhiêu?

26Một khẳng định hình học đã được suy ra bằng lập luận từ kiến thức được thừa nhận gọi là gì?

27Trong một định lí, giả thiết là gì?

28Trong dạng “Nếu P thì Q”, phần nào là kết luận?

29Với định lí “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”, giả thiết là gì?

30Định lí: “Một đường cắt hai đường song song thì hai góc đồng vị bằng nhau”. Kết luận là gì?

31Viết GT cho định lí về góc đồng vị khi c cắt a∥b. Cách ghi nào đủ đối tượng?

32Khẳng định “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song” có GT nào?

33GT: a∥c, b∥c, a≠b. KL: a∥b. Cách phát biểu nào đúng chiều?

34Câu đảo “Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh” sai. Ví dụ nào bác bỏ?

35Đo một cặp góc đối đỉnh được cùng 47°. Điều đó đủ chứng minh tính chất cho mọi cặp góc đối đỉnh không?

36Trong một chứng minh, hình vẽ có vai trò nào?

37Muốn chứng minh hai góc đối đỉnh α,γ bằng nhau qua góc kề β, bước đầu phù hợp là gì?

38Từ α+β=180° và γ+β=180°, phép suy luận nào cho α=γ?

39Để chứng minh góc đối đỉnh bằng nhau, câu “chúng bằng nhau vì chúng là đối đỉnh” mắc lỗi gì?

40Lập luận “Hai góc bằng nhau nên a∥b” còn thiếu thông tin nào?

41Biết hai góc là so le trong của c cắt a,b. Để kết luận a∥b còn cần gì?

42Từ 2 x+30°=150° suy ra x=60°. Căn cứ đại số là gì?

43GT có một cặp góc so le trong bằng nhau; KL a∥b. Căn cứ thích hợp?

44Chọn thứ tự hợp lí để chứng minh c⊥b khi a∥b và c⊥a.

45Trong lời giải, câu nào có căn cứ đầy đủ?

46Muốn bác bỏ phát biểu “Mọi cặp góc bằng nhau đều kề nhau”, cần tối thiểu gì?

47Lời giải dùng ∠A 1=∠B 2 nhưng hình và đề chưa định nghĩa A 1,B 2. Cần sửa gì trước?

48Để chứng minh α=γ từ hai góc cùng bù, điều kiện nào đúng?

49Muốn chứng minh Ot là phân giác của∠xOy, một bạn chỉ chứng minh∠xOt=∠tOy. Cần xác nhận thêm điều gì?

50Phát biểu đảo của “Nếu c cắt a∥b thì góc đồng vị bằng nhau” cần thêm cấu hình gì để thành dấu hiệu đúng?

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng d, có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với d? Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋

Lời giải: Có duy nhất một đường thẳng. Đây là nội dung Tiên đề Euclid về đường thẳng song song.

Câu 2Xác định giả thiết và kết luận của định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và tạo một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.” Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋

Lời giải: GT: Một đường cắt hai đường; một cặp góc so le trong bằng nhau. KL: Hai đường thẳng song song. Phân biệt dữ kiện đầu vào với kết quả phải chứng minh.

Câu 3Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc đồng vị được cho lần lượt 83° và 83°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không? Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋

Lời giải: Có, a∥b. Hai góc đồng vị bằng nhau (83°) nên a∥b.

Câu 4Xác định giả thiết và kết luận của định lí: “Nếu hai góc đối đỉnh thì chúng bằng nhau.” Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋

Lời giải: GT: Hai góc là hai góc đối đỉnh. KL: Hai góc bằng nhau. Phân biệt dữ kiện đầu vào với kết quả phải chứng minh.

Câu 5Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc so le trong được cho lần lượt 104° và 109°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không? Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋

Lời giải: Không đủ căn cứ từ cặp góc đã cho. Hai góc so le trong không bằng nhau (104°≠109°).

Câu 6Xác định giả thiết và kết luận của định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.” Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋

Lời giải: GT: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thứ ba. KL: Hai đường thẳng đó song song với nhau. Phân biệt dữ kiện đầu vào với kết quả phải chứng minh.

Câu 7Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc đồng vị được cho lần lượt 125° và 125°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không? Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋

Lời giải: Có, a∥b. Hai góc đồng vị bằng nhau (125°) nên a∥b.

Câu 8Xác định giả thiết và kết luận của định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau.” Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋

Lời giải: GT: Một đường cắt hai đường thẳng song song. KL: Hai góc đồng vị bằng nhau. Phân biệt dữ kiện đầu vào với kết quả phải chứng minh.

Câu 9Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc so le trong được cho lần lượt 36° và 36°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không? Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋

Lời giải: Có, a∥b. Hai góc so le trong bằng nhau (36°) nên a∥b.

Câu 10Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc đồng vị được cho lần lượt 57° và 57°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không? Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋

Lời giải: Có, a∥b. Hai góc đồng vị bằng nhau (57°) nên a∥b.

Câu 11c cắt hai đường thẳng song song a, b. Một góc bằng 91°. Tính góc so le trong và góc đồng vị với nó. Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋

Lời giải: Cả hai góc đều bằng 91°. Áp dụng tính chất của hai đường thẳng song song.

Câu 12Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc đồng vị được cho lần lượt 96° và 96°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không? Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋

Lời giải: Có, a∥b. Hai góc đồng vị bằng nhau (96°) nên a∥b.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra nhanh • Luyện tập chung 2 • Bài 10–11

Vẽ hình rõ, ghi giả thiết và căn cứ của mỗi kết luận.

Xem câu hỏi ＋
  1. Tia Ot là phân giác của góc xOy=47°. Tính hai góc tạo thành.
  2. Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng d, có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với d?
  3. Xác định giả thiết và kết luận của định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và tạo một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.”
  4. Xác định giả thiết và kết luận của định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau.”
  5. c cắt a tại A và b tại B; một cặp góc so le trong đều bằng 109°. Chứng minh a∥b.
  6. c cắt a tại A và b tại B; một cặp góc so le trong đều bằng 62°. Chứng minh a∥b.
  7. Biết a∥b và c⊥a. Chứng minh c⊥b.
Xem đáp án ＋
  1. ∠xOt=∠tOy=23.5°. 47°:2=23.5°.
  2. Có duy nhất một đường thẳng. Đây là nội dung Tiên đề Euclid về đường thẳng song song.
  3. GT: Một đường cắt hai đường; một cặp góc so le trong bằng nhau. KL: Hai đường thẳng song song. Phân biệt dữ kiện đầu vào với kết quả phải chứng minh.
  4. GT: Một đường cắt hai đường thẳng song song. KL: Hai góc đồng vị bằng nhau. Phân biệt dữ kiện đầu vào với kết quả phải chứng minh.
  5. Vì một cặp góc so le trong bằng nhau (109°), suy ra a∥b. Đủ ba ý: đường cắt, vị trí so le trong, số đo bằng nhau.
  6. Vì một cặp góc so le trong bằng nhau (62°), suy ra a∥b. Đủ ba ý: đường cắt, vị trí so le trong, số đo bằng nhau.
  7. Vì c⊥a nên góc tạo bởi c và a bằng 90°. Do a∥b, góc tương ứng tạo bởi c và b cũng bằng 90°, suy ra c⊥b. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường song song thì cũng vuông góc với đường còn lại.
ĐỀ

30 phútCủng cố theo bài • Luyện tập chung 2 • Bài 10–11

Vẽ hình rõ, ghi giả thiết và căn cứ của mỗi kết luận.

Xem câu hỏi ＋
  1. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc đồng vị được cho lần lượt 125° và 125°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không?
  2. Tia Ot là phân giác của góc xOy=64°. Tính hai góc tạo thành.
  3. c cắt hai đường thẳng song song a, b. Một góc bằng 145°. Tính góc so le trong và góc đồng vị với nó.
  4. c cắt hai đường thẳng song song a, b. Một góc bằng 106°. Tính góc so le trong và góc đồng vị với nó.
  5. Viết định lí sau ở dạng “Nếu… thì…” từ GT: Một đường cắt hai đường thẳng song song.; KL: Hai góc đồng vị bằng nhau.
  6. Viết định lí sau ở dạng “Nếu… thì…” từ GT: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thứ ba.; KL: Hai đường thẳng đó song song với nhau.
  7. Một góc tại giao điểm thứ nhất bằng 122°. Góc kề bù với nó và một góc đồng vị tại giao điểm thứ hai đều bằng bao nhiêu để suy ra a∥b?
  8. Một góc tại giao điểm thứ nhất bằng 75°. Góc kề bù với nó và một góc đồng vị tại giao điểm thứ hai đều bằng bao nhiêu để suy ra a∥b?
Xem đáp án ＋
  1. Có, a∥b. Hai góc đồng vị bằng nhau (125°) nên a∥b.
  2. ∠xOt=∠tOy=32°. 64°:2=32°.
  3. Cả hai góc đều bằng 145°. Áp dụng tính chất của hai đường thẳng song song.
  4. Cả hai góc đều bằng 106°. Áp dụng tính chất của hai đường thẳng song song.
  5. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau. Dạng có điều kiện giúp thấy rõ chiều suy luận.
  6. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Dạng có điều kiện giúp thấy rõ chiều suy luận.
  7. Cả hai góc cần bằng 58°; khi đó a∥b. 180°−122°=58°; cặp đồng vị bằng nhau.
  8. Cả hai góc cần bằng 105°; khi đó a∥b. 180°−75°=105°; cặp đồng vị bằng nhau.
ĐỀ

45 phútĐề phân hóa • Luyện tập chung 2 • Bài 10–11

Vẽ hình rõ, ghi giả thiết và căn cứ của mỗi kết luận.

Xem câu hỏi ＋
  1. Tia Ot là phân giác của góc xOy=90°. Tính hai góc tạo thành.
  2. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc đồng vị được cho lần lượt 138° và 138°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không?
  3. Tia Ot là phân giác của góc xOy=81°. Tính hai góc tạo thành.
  4. c cắt a∥b; một góc trong cùng phía bằng 42°. Tính góc trong cùng phía còn lại.
  5. c cắt a∥b; một góc trong cùng phía bằng 123°. Tính góc trong cùng phía còn lại.
  6. Chứng minh hai góc đối đỉnh bằng nhau bằng tính chất góc kề bù.
  7. Hai thanh ngang bị một thanh chéo cắt, hai góc đồng vị đo được 135° và 135°. Kết luận nào an toàn?
Xem đáp án ＋
  1. ∠xOt=∠tOy=45°. 90°:2=45°.
  2. Có, a∥b. Hai góc đồng vị bằng nhau (138°) nên a∥b.
  3. ∠xOt=∠tOy=40.5°. 81°:2=40.5°.
  4. 138°. 42°+138°=180°.
  5. 57°. 123°+57°=180°.
  6. Gọi hai góc đối đỉnh là A và C, góc kề chung là B. Ta có A+B=180° và C+B=180°. Suy ra A=C. Hai đại lượng cùng bằng 180°−B nên bằng nhau.
  7. Theo mô hình hình học lí tưởng, hai thanh ngang song song. Dấu hiệu góc đồng vị bằng nhau được thỏa.
ĐỀ

45 phútĐịnh hướng Hà Nội • Luyện tập chung 2 • Bài 10–11

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo cách phân hóa của Hà Nội; không phải đề chính thức.

Xem câu hỏi ＋
  1. Xác định giả thiết và kết luận của định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.”
  2. Tia Ot là phân giác của góc xOy=107°. Tính hai góc tạo thành.
  3. c cắt a tại A và b tại B; một cặp góc so le trong đều bằng 41°. Chứng minh a∥b.
  4. Tia Ot là phân giác của góc xOy=98°. Tính hai góc tạo thành.
  5. Biết a∥b và c⊥a. Chứng minh c⊥b.
  6. Một bạn kết luận hai đường thẳng song song chỉ vì hình vẽ trông không cắt nhau. Hãy sửa thành lập luận có căn cứ.
Xem đáp án ＋
  1. GT: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thứ ba. KL: Hai đường thẳng đó song song với nhau. Phân biệt dữ kiện đầu vào với kết quả phải chứng minh.
  2. ∠xOt=∠tOy=53.5°. 107°:2=53.5°.
  3. Vì một cặp góc so le trong bằng nhau (41°), suy ra a∥b. Đủ ba ý: đường cắt, vị trí so le trong, số đo bằng nhau.
  4. ∠xOt=∠tOy=49°. 98°:2=49°.
  5. Vì c⊥a nên góc tạo bởi c và a bằng 90°. Do a∥b, góc tương ứng tạo bởi c và b cũng bằng 90°, suy ra c⊥b. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường song song thì cũng vuông góc với đường còn lại.
  6. Phải đo hoặc có dữ kiện chứng minh một cặp góc thích hợp bằng nhau (hoặc hai đường cùng vuông góc với đường thứ ba), rồi mới kết luận song song. Hình vẽ không thay cho giả thiết.
ĐỀ

60 phútĐề tổng hợp • Luyện tập chung 2 • Bài 10–11

Vẽ hình rõ, ghi giả thiết và căn cứ của mỗi kết luận.

Xem câu hỏi ＋
  1. Viết định lí sau ở dạng “Nếu… thì…” từ GT: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thứ ba.; KL: Hai đường thẳng đó song song với nhau.
  2. Viết định lí sau ở dạng “Nếu… thì…” từ GT: Hai góc là hai góc đối đỉnh.; KL: Hai góc bằng nhau.
  3. Tia Ot là phân giác của góc xOy=124°. Tính hai góc tạo thành.
  4. Một góc tại giao điểm thứ nhất bằng 54°. Góc kề bù với nó và một góc đồng vị tại giao điểm thứ hai đều bằng bao nhiêu để suy ra a∥b?
  5. Tia Ot là phân giác của góc xOy=115°. Tính hai góc tạo thành.
  6. Vạch A và B song song, một đường cắt tạo với A góc 76°. Góc đồng vị tại B bằng bao nhiêu?
  7. Vạch A và B song song, một đường cắt tạo với A góc 37°. Góc đồng vị tại B bằng bao nhiêu?
  8. Xác định giả thiết và kết luận của định lí: “Nếu hai góc đối đỉnh thì chúng bằng nhau.”
Xem đáp án ＋
  1. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Dạng có điều kiện giúp thấy rõ chiều suy luận.
  2. Nếu hai góc đối đỉnh thì chúng bằng nhau. Dạng có điều kiện giúp thấy rõ chiều suy luận.
  3. ∠xOt=∠tOy=62°. 124°:2=62°.
  4. Cả hai góc cần bằng 126°; khi đó a∥b. 180°−54°=126°; cặp đồng vị bằng nhau.
  5. ∠xOt=∠tOy=57.5°. 115°:2=57.5°.
  6. 76°. Dữ kiện song song cho phép dùng tính chất góc đồng vị.
  7. 37°. Dữ kiện song song cho phép dùng tính chất góc đồng vị.
  8. GT: Hai góc là hai góc đối đỉnh. KL: Hai góc bằng nhau. Phân biệt dữ kiện đầu vào với kết quả phải chứng minh.
TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Luyện tập chung 2 • Bài 10–11

01

Đúng phạm vi

Luyện tập chung 2 tổng hợp Bài 10–11, có 15% ôn Bài 8–9; chưa dùng tổng các góc trong tam giác của Bài 12.

02

Đúng điều kiện

Vị trí góc, tia đối, dữ kiện song song, chiều tính chất và GT–KL đều được kiểm trước kết luận.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

74 bài, 50 trắc nghiệm, 12 tự luận, 5 đề.

05

Đúng hình học

Góc đối đỉnh bằng nhau, góc kề bù tổng 180°, cặp góc song song và chuỗi chứng minh được kiểm đúng chiều.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Viết tên góc với đỉnh ở giữa.
  2. Tô màu hai tia đối nhau khi tìm góc kề bù.
  3. Góc đối đỉnh không có cạnh chung.
  4. Tia phân giác cần nằm trong góc và chia hai góc bằng nhau.
  5. Đánh dấu vùng “trong” trước khi tìm góc so le trong.
  6. Góc đồng vị ở cùng vị trí tương ứng.
  7. Dấu hiệu dùng để chứng minh song song; tính chất dùng sau khi đã biết song song.
  8. Tiên đề Euclid có từ khóa điểm ngoài và duy nhất.
  9. Viết GT → căn cứ → KL cho mọi chứng minh.
  10. Kiểm tổng các góc quanh một điểm bằng 360° khi phù hợp.

10 lỗi phải tránh

  1. Nhìn hình rồi kết luận góc bằng nhau
  2. Chỉ kiểm tổng 180° để gọi kề bù
  3. Gọi hai góc kề là đối đỉnh
  4. Tia nằm trong góc là phân giác
  5. Nhầm so le trong với đồng vị
  6. Thấy hai góc cùng nhọn rồi cho bằng nhau
  7. Dùng tính chất trước khi có song song
  8. Quên điều kiện điểm nằm ngoài đường
  9. Đảo định lí tùy ý
  10. Chứng minh vòng tròn