Đến nội dung chính
ƯỚC MƠ LỚNHỌC HÔM NAY · VƯƠN NGÀY MAI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 7
Chương 4: Tam giác bằng nhauBài 13 • Đã kiểm định
△

TOÁN 7TAM GIÁC BẰNG NHAU • CHƯƠNG 4

CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT

Cần nhớ

  • Viết tên góc với đỉnh ở giữa và tên tam giác theo đúng thứ tự tương ứng.
  • Mã màu cạnh–góc tương ứng trước khi chọn trường hợp bằng nhau.
  • C.c.c.: đủ ba cạnh; c.g.c.: góc phải xen giữa; g.c.g.: cạnh phải xen giữa.
Trang chủ›TOÁN 7›Chương 4›Bài 13
TOÁN 7 • CHƯƠNG 4 • HỌC THÔNG MINH

Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp cạnh–cạnh–cạnh

Không cần chồng hai tam giác lên nhau; ba cặp cạnh tương ứng đủ để khẳng định chúng bằng nhau.

◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VIBài 13

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPLuyện tập chung 1

Mở phòng lab tam giác ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMGhép đúng đỉnh tương ứng → kiểm ba cặp cạnh bằng nhau → kết luận c.c.c. → suy yếu tố tương ứng
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

Học hai tam giác bằng nhau. trường hợp cạnh–cạnh–cạnh để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Không cần chồng hai tam giác lên nhau; ba cặp cạnh tương ứng đủ để khẳng định chúng bằng nhau. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Khái niệm hai tam giác bằng nhau.

2

Hiểu

Vai trò của thứ tự tương ứng.

3

Làm được

Chứng minh bằng c.c.c.

4

Vận dụng

Kiểm hai chi tiết tam giác cùng kích thước.

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

Tính góc và kiểm đúng điều kiện của từng trường hợp bằng nhau

01

Máy tính góc tam giácKiểm tổng 180° và góc ngoài

ABC55°65°60°

GÓC C60°

GÓC NGOÀI C120°

Kiểm: 55+65+60=180°.
02

Máy chọn trường hợp bằng nhauNhập theo đúng thứ tự ghi dưới nút

Thứ tự: cạnh–góc xen giữa–cạnh.

KẾT LUẬN THEO DỮ KIỆN ĐÃ NHẬPĐủ điều kiện bằng nhau

Máy chỉ kiểm đúng dấu hiệu đã chọn; lời giải vẫn phải ghi thứ tự đỉnh tương ứng.

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

KHÁI NIỆM

Hai tam giác bằng nhau

Các cạnh và góc tương ứng bằng nhau.

Ví dụ: ΔABC=ΔMNP ⇒ A↔M, B↔N, C↔P.
Thứ tự tên quyết định sự tương ứng.
TƯƠNG ỨNG

Ghép đỉnh

Ghép các đỉnh dựa trên cạnh và góc đã đánh dấu.

Ví dụ: AB↔MN, BC↔NP, CA↔PM.
Không ghép theo vị trí trên giấy.
TRƯỜNG HỢP

Cạnh–cạnh–cạnh

Ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì hai tam giác bằng nhau.

Ví dụ: AB=MN, BC=NP, CA=PM ⇒ ΔABC=ΔMNP.
Viết đủ ba cặp.
SUY RA

Yếu tố tương ứng

Sau khi bằng nhau, các góc và cạnh tương ứng còn lại bằng nhau.

Ví dụ: ∠A=∠M.
Chỉ suy sau khi đã kết luận hai tam giác bằng nhau.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Bài 13 chỉ mở trường hợp c.c.c. Trường hợp c.g.c. và g.c.g. thuộc Bài 14.

Tam giác và phép chứng minh xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Kiểm khung kệ, mái che và các chi tiết tam giác có cùng kích thước.

02

Trường học

Vẽ hình, tính góc và trình bày chứng minh từng bước có căn cứ.

03

Đời sống

Nhận cấu trúc tam giác trong biển báo, giàn đỡ và vật dụng.

04

Khoa học

Dùng tính ổn định của tam giác trong mô hình và thiết bị đo.

05

Kỹ thuật

Kiểm hai chi tiết bằng nhau mà không cần chồng trực tiếp.

06

Sản xuất

Đối chiếu cạnh, góc và đường trung trực trong kiểm tra sản phẩm.

07

Thiên nhiên

Quan sát cấu trúc cân, đối xứng trong lá, cánh và tinh thể.

08

Nghề nghiệp

Kỹ sư, kiến trúc sư, thợ mộc và trắc địa dùng chứng minh tam giác.

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Bài 13 • Hai tam giác bằng nhau và c.c.c.
01

Tương ứng

Ghép đúng đỉnh, cạnh, góc.

02

C.c.c.

Kiểm đủ ba cặp cạnh.

03

Kí hiệu

Viết tam giác đúng thứ tự.

04

Suy ra

Dùng yếu tố tương ứng.

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Tổng ba góc • Dễ

Ví dụ 1 • Tổng ba góc

Tam giác ABC có ∠A=59°, ∠B=77°. Tính ∠C.

Phân tích: Dùng ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

  1. Gạch dữ kiện và đánh dấu các yếu tố tương ứng trên hình.
  2. Dùng ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
  3. ∠C=44°.

Kết quả: ∠C=44°.

Kiểm tra: ∠C=180°−59°−77°=44°.

Cách khác: Giải phương trình 59+77+x=180.

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

△

Trợ lý tam giácPhạm vi: Bài 13

Hình chỉ minh họa; cạnh hoặc góc trông bằng nhau chưa phải dữ kiện.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Vì sao không được tin hoàn toàn vào hình vẽ?+

Hình chỉ minh họa; cạnh hoặc góc trông bằng nhau chưa phải dữ kiện.

2Thứ tự tên hai tam giác bằng nhau quan trọng thế nào?+

Đỉnh ở cùng vị trí trong hai tên phải tương ứng; sai thứ tự sẽ kéo theo sai cặp cạnh và góc.

3Cách tìm trường hợp bằng nhau nhanh nhất?+

Khoanh các yếu tố đã cho, đánh dấu trên hình rồi ghép với mẫu c.c.c., c.g.c. hoặc g.c.g.

4Làm sao biết góc có phải góc xen giữa?+

Góc xen giữa có hai cạnh chính là hai cạnh đang được sử dụng trong trường hợp c.g.c.

5Chứng minh xong hai tam giác bằng nhau rồi làm gì?+

Viết rõ các yếu tố tương ứng cần suy ra, không kết luận tràn lan.

6Có được đo hình để thay chứng minh không?+

Không. Đo chỉ giúp dự đoán hoặc kiểm tra, không thay dữ kiện và định lí.

7Bài hình học nên học thuộc lời giải mẫu không?+

Không. Hãy học bản đồ: dữ kiện → trường hợp bằng nhau → yếu tố tương ứng → kết luận.

8Nếu chưa thấy đường chứng minh thì làm gì?+

Đi ngược từ kết luận, hỏi cần hai tam giác nào bằng nhau và đã có những cặp yếu tố nào.

9Khi nào cần vẽ thêm đường phụ?+

Chỉ khi đường phụ tạo ra tam giác hoặc yếu tố dùng được; phải nêu rõ cách dựng.

10Cách kiểm một lời chứng minh?+

Mỗi dòng phải chỉ ra dữ kiện, định nghĩa hoặc định lí làm căn cứ.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?+

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?+

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?+

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?+

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?+

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?+

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?+

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?+

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?+

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?+

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?+

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?+

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

23Ôn nối có mục đích gì?+

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?+

Có 15 câu ôn nối trong 90 bài tập đang hiển thị. Phần ôn nối giúp kết nối kiến thức cũ với bài mới.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?+

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?+

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?+

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?+

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?+

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?+

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Viết sai thứ tự đỉnh tương ứng

Các cạnh và góc suy ra bị ghép sai.

Đánh dấu từng cặp đỉnh trước khi viết kí hiệu.

2Dùng c.g.c. với góc không xen giữa

Không đúng điều kiện của trường hợp bằng nhau.

Tô hai cạnh; góc tại giao điểm của chúng mới là góc xen giữa.

3Kết luận bằng nhau chỉ từ ba góc

Ba góc chỉ quyết định hình dạng, chưa quyết định kích thước.

Cần ít nhất một cạnh theo trường hợp phù hợp.

4Tin cạnh trông bằng nhau

Hình không thay giả thiết.

Chỉ dùng cạnh có dữ kiện, kí hiệu hoặc chứng minh.

5Quên nêu hai tam giác vuông

Dấu hiệu riêng cần điều kiện cả hai tam giác vuông.

Viết góc vuông trước khi gọi dấu hiệu.

6Nhầm cạnh huyền

Cạnh huyền phải đối diện góc vuông.

Xác định góc vuông trước rồi tìm cạnh đối diện.

7Tam giác cân sai đỉnh

Hai cạnh bên và hai góc đáy bị gọi sai.

Đỉnh cân là đỉnh chung của hai cạnh bằng nhau.

8Đường trung trực chỉ được hiểu là vuông góc

Còn thiếu điều kiện đi qua trung điểm.

Kiểm cả vuông góc và chia đôi đoạn thẳng.

9Dùng điều phải chứng minh làm căn cứ

Lập luận vòng tròn.

Chỉ xuất phát từ giả thiết và kiến thức đã biết.

10Không ghi lí do sau kết luận

Chuỗi chứng minh không kiểm được.

Ghi ngắn gọn căn cứ trong ngoặc ở bước quan trọng.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Viết tên góc với đỉnh ở giữa và tên tam giác theo đúng thứ tự tương ứng.
  2. Mã màu cạnh–góc tương ứng trước khi chọn trường hợp bằng nhau.
  3. C.c.c.: đủ ba cạnh; c.g.c.: góc phải xen giữa; g.c.g.: cạnh phải xen giữa.
  4. Đi ngược từ kết luận để tìm cặp tam giác cần chứng minh bằng nhau.
  5. Sau khi hai tam giác bằng nhau, chỉ suy ra đúng cặp yếu tố tương ứng cần dùng.
  6. Tam giác vuông: đánh dấu 90° rồi mới gọi cạnh huyền và cạnh góc vuông.
  7. Tam giác cân: khoanh đỉnh cân, hai cạnh bên và hai góc đáy.
  8. Đường trung trực cần đủ hai ý: vuông góc và đi qua trung điểm.
  9. Không đo hình để làm lời giải; chỉ dùng phép đo như bước kiểm.
  10. Cuối bài, đọc ngược từng mũi tên từ kết luận về giả thiết.

Tự hỏi trước, lật sau

Luyện từ nhận biết đến thực tế

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Tam giác ABC có ∠A=59°, ∠B=38°. Tính ∠C.

2Hai tam giác bằng nhau có quan hệ nào giữa các yếu tố tương ứng?

3Từ Δ ABC=Δ MNP, đỉnh B tương ứng với đỉnh nào?

4Tổng ba góc trong của một tam giác bằng bao nhiêu?

5Từ Δ ABC=Δ MNP, cạnh BC tương ứng với cạnh nào?

6Từ Δ ABC=Δ MNP, góc ∠BAC tương ứng với góc nào?

7Bộ số đo nào có thể là ba góc trong của một tam giác?

8Trường hợp cạnh–cạnh–cạnh yêu cầu điều kiện nào?

9Xét Δ ABC và Δ ADC. Cặp cạnh nào bằng nhau vì là cạnh chung?

10Trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng bao nhiêu?

11Chỉ có AB=MN và AC=MP giữa hai tam giác. Có đủ dùng c.c.c. chưa?

12Hai tam giác đều có ba góc 60° nhưng một tam giác có cạnh 1 cm, còn tam giác kia có cạnh 2 cm. Chúng có bằng nhau không?

13Một tam giác có ba góc bằng nhau. Mỗi góc bằng bao nhiêu?

14Một tam giác được lật mặt hoặc quay rồi đặt cạnh bản gốc, mọi độ dài đều giữ nguyên. Điều nào đúng?

15Vì sao phải ghi tên hai tam giác bằng nhau theo đúng thứ tự đỉnh?

16Một tam giác có thể có hai góc vuông không?

17Khi chứng minh hai góc tương ứng bằng nhau bằng c.c.c., thứ tự đúng là gì?

18Tam giác ABC có ∠A=44° và ∠B=∠C. ∠B bằng bao nhiêu?

19Biết AB=PQ và AC=PR, các cạnh được ghép tương ứng. Đỉnh A phải tương ứng với đỉnh nào?

20Biết AB=MN, BC=MP, CA=NP. Viết đúng sự tương ứng nếu dùng c.c.c..

21Ba góc trong một tam giác có tỉ số 1:2:3. Góc lớn nhất bằng bao nhiêu?

22Từ Δ ABC=Δ MNP, kết luận nào cùng biểu diễn đúng sự tương ứng?

23Hai tam giác có các bộ cạnh 3,4,5 và 2,5,5(cm), cùng chu vi 12 cm. Có bằng nhau theo c.c.c. không?

24Trong tam giác, tổng hai góc A và B làs°. Góc C viết thế nào?

25Hai tam giác đã tồn tại có bộ cạnh 4,5,6 cmvà 6,4,5 cm. Điều gì cần làm trước khi suy các góc tương ứng bằng nhau?

26Đã có AB=MN và AC=MP, cùng biết chu vi Δ ABC bằng chu vi Δ MNP. Có thể suy BC=NP không?

27Tam giác ABC có ∠C=60°, ∠A hơn ∠B 20°. ∠A bằng bao nhiêu?

28Ba cặp cạnh tương ứng gồm AB=MN, AC=MP và BC=x+2 cm, NP=7 cm. x nào cho đủ c.c.c.?

29Hai tam giác bằng nhau. Nếu tam giác thứ nhất có chu vi 17 cm thì tam giác thứ hai có chu vi bao nhiêu?

30Một góc trong tam giác là góc tù. Hai góc còn lại có nhất thiết đều nhọn không?

31Δ ABC=Δ MNP, ∠A=35°, ∠B=65°.∠P bằng bao nhiêu?

32Đề cho Δ ABC=Δ MNP nhưng lại ghi AB=4 cm, MN=5 cm. Điều gì cần báo?

33Một bạn tính ba góc tam giác được 52°,61°,68°. Cách kiểm nào phát hiện sai?

34Hai miếng bìa tam giác có ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau. Diện tích của miếng thứ nhất là 18 cm². Đặt hai miếng chồng lên nhau, phần giao có diện tích 4 cm². Phần mặt phẳng được ít nhất một miếng bìa phủ có diện tích bao nhiêu?

35Góc ngoài tại C của tam giác ABC có hai góc trong không kề là 48° và 57°. Góc ngoài bằng bao nhiêu?

36Cho AB=AD, CB=CD. Xét Δ ABC và Δ ADC, cặp thứ ba để dùng c.c.c. là gì?

37M là trung điểm BC; AB=AC. Để chứng minh Δ ABM=Δ ACM bằng c.c.c., dùng ba cặp nào?

38Kéo dài BC qua C thành tia CD. Nếu ∠ACD=124° thì ∠ACB bằng bao nhiêu?

39B,D ở hai phía đường thẳngAC;AB=CD vàBC=DA. Chứng minhAB∥CD bằng c.c.c. cần chuỗi nào?

40Cho AB=AC và D thuộc BC với BD=DC. Sau khi có Δ ABD=Δ ACD theo c.c.c., cặp góc nào chứng minh AD chia ∠BAC thành hai góc bằng nhau?

41Vì sao một góc ngoài của tam giác lớn hơn từng góc trong không kề với nó?

42D nằm trên AB, E nằm trên AC; AB=AC và DB=EC. Vì sao AD=AE?

43Muốn chứng minh Δ ABC=Δ MNP, còn thiếu BC=NP. Bạn ghi“BC=NP vì hai tam giác bằng nhau”rồi dùng c.c.c.. Lỗi gì?

44Góc ngoài tại C bằng 115°, góc A không kề nó bằng 42°. Góc B bằng bao nhiêu?

45AB=AD, CB=CD và B, D ở hai phía AC. Khi Δ ABC=Δ ADC theo c.c.c., tại đỉnh C suy ra góc nào bằng nhau?

46Δ ABC=Δ MNP và Δ MNP=Δ XYZ đều theo thứ tự đã ghi. Kết luận nào đúng?

47Góc ngoài tại C được ghi 80°, còn hai góc trong không kề là 50° và 40°. Dữ kiện có nhất quán không?

48Ba cặp cạnh đo gần đúng đều được làm tròn thành 5,6,7 cm. Chỉ từ kết quả làm tròn có chứng minh c.c.c. chính xác không?

49Ba cạnh AB, BC, CA lần lượt bằng ZY, YX, XZ. Cặp góc nào tương ứng?

50Một góc ngoài bằng 3 x°, hai góc trong không kề lần lượt làx° và 40°. x bằng bao nhiêu?

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Tam giác thứ nhất có ba cạnh 6 cm, 7 cm, 8 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 7, 8, 6 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.

Câu 2Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 59° và 77°. Tính góc ngoài đó. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: 136°. 59°+77°=136°.

Câu 3Tam giác thứ nhất có ba cạnh 8 cm, 9 cm, 10 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 9, 10, 8 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.

Câu 4Tam giác thứ nhất có ba cạnh 4 cm, 5 cm, 6 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 6, 4, 5 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.

Câu 5Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 25° và 60°. Tính góc ngoài đó. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: 85°. 25°+60°=85°.

Câu 6Tam giác thứ nhất có ba cạnh 6 cm, 7 cm, 8 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 8, 6, 7 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.

Câu 7Một khung tam giác có hai góc 43° và 54°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: Góc còn lại 83°, là góc nhọn. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 83°.

Câu 8Tam giác thứ nhất có ba cạnh 7 cm, 8 cm, 9 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 8, 9, 7 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.

Câu 9Tam giác thứ nhất có ba cạnh 8 cm, 9 cm, 10 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 10, 8, 9 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.

Câu 10Một khung tam giác có hai góc 64° và 37°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: Góc còn lại 79°, là góc nhọn. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 79°.

Câu 11Tam giác thứ nhất có ba cạnh 5 cm, 6 cm, 7 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 7, 5, 6 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.

Câu 12Một khung tam giác có hai góc 30° và 70°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: Góc còn lại 80°, là góc nhọn. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 80°.

Câu 13Một khung tam giác có hai góc 51° và 53°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: Góc còn lại 76°, là góc nhọn. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 76°.

Câu 14Một khung tam giác có hai góc 72° và 36°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: Góc còn lại 72°, là góc nhọn. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 72°.

Câu 15Tam giác thứ nhất có ba cạnh 4 cm, 5 cm, 6 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 5, 6, 4 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Bài 13 • Hai tam giác bằng nhau và c.c.c.

Giải thích bằng định lí hoặc trường hợp bằng nhau phù hợp.

Xem câu hỏi +
  1. Tam giác ABC có ∠A=59°, ∠B=77°. Tính ∠C.
  2. Tam giác thứ nhất có ba cạnh 5 cm, 6 cm, 7 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 6, 7, 5 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau.
  3. Tam giác thứ nhất có ba cạnh 7 cm, 8 cm, 9 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 9, 7, 8 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau.
  4. Tam giác thứ nhất có ba cạnh 8 cm, 9 cm, 10 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 10, 8, 9 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau.
  5. Tam giác thứ nhất có ba cạnh 6 cm, 7 cm, 8 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 7, 8, 6 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau.
Xem đáp án +
  1. ∠C=44°. ∠C=180°−59°−77°=44°.
  2. Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.
  3. Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.
  4. Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.
  5. Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.
ĐỀ

30 phútCủng cố theo bài • Bài 13 • Hai tam giác bằng nhau và c.c.c.

Giải thích bằng định lí hoặc trường hợp bằng nhau phù hợp.

Xem câu hỏi +
  1. Tam giác thứ nhất có ba cạnh 6 cm, 7 cm, 8 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 7, 8, 6 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau.
  2. Tam giác ABC có ∠A=38°, ∠B=69°. Tính ∠C.
  3. Tam giác thứ nhất có ba cạnh 4 cm, 5 cm, 6 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 6, 4, 5 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau.
  4. Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 30° và 45°. Tính góc ngoài đó.
  5. Tam giác thứ nhất có ba cạnh 7 cm, 8 cm, 9 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 8, 9, 7 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau.
Xem đáp án +
  1. Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.
  2. ∠C=73°. ∠C=180°−38°−69°=73°.
  3. Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.
  4. 75°. 30°+45°=75°.
  5. Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.
ĐỀ

30 phútPhân hóa năng lực • Bài 13 • Hai tam giác bằng nhau và c.c.c.

Giải thích bằng định lí hoặc trường hợp bằng nhau phù hợp.

Xem câu hỏi +
  1. Tam giác ABC có ∠A=25°, ∠B=35°. Tính ∠C.
  2. Tam giác thứ nhất có ba cạnh 5 cm, 6 cm, 7 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 7, 5, 6 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau.
  3. Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 72° và 61°. Tính góc ngoài đó.
  4. Tam giác thứ nhất có ba cạnh 8 cm, 9 cm, 10 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 9, 10, 8 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau.
  5. Một khung tam giác có hai góc 64° và 37°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó.
  6. Tam giác thứ nhất có ba cạnh 6 cm, 7 cm, 8 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 8, 6, 7 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau.
Xem đáp án +
  1. ∠C=120°. ∠C=180°−25°−35°=120°.
  2. Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.
  3. 133°. 72°+61°=133°.
  4. Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.
  5. Góc còn lại 79°, là góc nhọn. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 79°.
  6. Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Bài 13 • Hai tam giác bằng nhau và c.c.c.

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo cách phân hóa và trình bày tại Hà Nội.

Xem câu hỏi +
  1. Tam giác thứ nhất có ba cạnh 5 cm, 6 cm, 7 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 6, 7, 5 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau.
  2. Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 59° và 77°. Tính góc ngoài đó.
  3. Tam giác thứ nhất có ba cạnh 8 cm, 9 cm, 10 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 10, 8, 9 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau.
  4. Một khung tam giác có hai góc 51° và 53°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó.
  5. Tam giác thứ nhất có ba cạnh 7 cm, 8 cm, 9 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 9, 7, 8 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau.
  6. Một khung tam giác có hai góc 43° và 79°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó.
Xem đáp án +
  1. Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.
  2. 136°. 59°+77°=136°.
  3. Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.
  4. Góc còn lại 76°, là góc nhọn. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 76°.
  5. Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.
  6. Góc còn lại 58°, là góc nhọn. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 58°.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Bài 13 • Hai tam giác bằng nhau và c.c.c.

Giải thích bằng định lí hoặc trường hợp bằng nhau phù hợp.

Xem câu hỏi +
  1. Tam giác thứ nhất có ba cạnh 7 cm, 8 cm, 9 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 8, 9, 7 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau.
  2. Tam giác thứ nhất có ba cạnh 4 cm, 5 cm, 6 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 6, 4, 5 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau.
  3. Một khung tam giác có hai góc 38° và 69°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó.
  4. Một khung tam giác có hai góc 30° và 45°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó.
  5. Tam giác thứ nhất có ba cạnh 5 cm, 6 cm, 7 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 7, 5, 6 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau.
Xem đáp án +
  1. Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.
  2. Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.
  3. Góc còn lại 73°, là góc nhọn. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 73°.
  4. Góc còn lại 105°, là góc tù. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 105°.
  5. Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

Ghi lại điểm em còn vướng

Cổng chất lượng Bài 13 • Hai tam giác bằng nhau và c.c.c.

01

Đúng phạm vi

Bài 13 chỉ mở trường hợp c.c.c. Trường hợp c.g.c. và g.c.g. thuộc Bài 14.

02

Đúng điều kiện

Góc dương, tổng 180°, thứ tự tương ứng và yếu tố xen giữa đều được kiểm trước khi gọi trường hợp bằng nhau.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

90 bài, 50 trắc nghiệm, 15 tự luận, 5 đề.

05

Đúng tam giác

Tổng góc, c.c.c., c.g.c., g.c.g., các dấu hiệu tam giác vuông, tam giác cân và đường trung trực được kiểm đúng điều kiện.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Viết tên góc với đỉnh ở giữa và tên tam giác theo đúng thứ tự tương ứng.
  2. Mã màu cạnh–góc tương ứng trước khi chọn trường hợp bằng nhau.
  3. C.c.c.: đủ ba cạnh; c.g.c.: góc phải xen giữa; g.c.g.: cạnh phải xen giữa.
  4. Đi ngược từ kết luận để tìm cặp tam giác cần chứng minh bằng nhau.
  5. Sau khi hai tam giác bằng nhau, chỉ suy ra đúng cặp yếu tố tương ứng cần dùng.
  6. Tam giác vuông: đánh dấu 90° rồi mới gọi cạnh huyền và cạnh góc vuông.
  7. Tam giác cân: khoanh đỉnh cân, hai cạnh bên và hai góc đáy.
  8. Đường trung trực cần đủ hai ý: vuông góc và đi qua trung điểm.
  9. Không đo hình để làm lời giải; chỉ dùng phép đo như bước kiểm.
  10. Cuối bài, đọc ngược từng mũi tên từ kết luận về giả thiết.

10 lỗi phải tránh

  1. Viết sai thứ tự đỉnh tương ứng
  2. Dùng c.g.c. với góc không xen giữa
  3. Kết luận bằng nhau chỉ từ ba góc
  4. Tin cạnh trông bằng nhau
  5. Quên nêu hai tam giác vuông
  6. Nhầm cạnh huyền
  7. Tam giác cân sai đỉnh
  8. Đường trung trực chỉ được hiểu là vuông góc
  9. Dùng điều phải chứng minh làm căn cứ
  10. Không ghi lí do sau kết luận