Đến nội dung chính
ƯỚC MƠ LỚNHỌC HÔM NAY · VƯƠN NGÀY MAI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 7
Chương 4: Tam giác bằng nhauBài 12 • Đã kiểm định
△

TOÁN 7TAM GIÁC BẰNG NHAU • CHƯƠNG 4

CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT

Cần nhớ

  • Viết tên góc với đỉnh ở giữa và tên tam giác theo đúng thứ tự tương ứng.
  • Mã màu cạnh–góc tương ứng trước khi chọn trường hợp bằng nhau.
  • C.c.c.: đủ ba cạnh; c.g.c.: góc phải xen giữa; g.c.g.: cạnh phải xen giữa.
Trang chủ›TOÁN 7›Chương 4›Bài 12
TOÁN 7 • CHƯƠNG 4 • HỌC THÔNG MINH

Tổng các góc trong một tam giác

Một tam giác có thể nghiêng, bẹt hay quay theo hướng nào nhưng tổng ba góc trong luôn bằng 180°.

◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VIBài 12

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPBài 13 – Hai tam giác bằng nhau, c.c.c.

Mở phòng lab tam giác ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMHai góc đã biết → góc thứ ba = 180° − tổng hai góc; góc ngoài = tổng hai góc trong không kề
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

Học tổng các góc trong một tam giác để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Một tam giác có thể nghiêng, bẹt hay quay theo hướng nào nhưng tổng ba góc trong luôn bằng 180°. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Định lí tổng ba góc.

2

Hiểu

Hệ quả tam giác vuông và góc ngoài.

3

Làm được

Tính góc chưa biết.

4

Vận dụng

Kiểm góc của khung và kết cấu tam giác.

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

Tính góc và kiểm đúng điều kiện của từng trường hợp bằng nhau

01

Máy tính góc tam giácKiểm tổng 180° và góc ngoài

ABC55°65°60°

GÓC C60°

GÓC NGOÀI C120°

Kiểm: 55+65+60=180°.
02

Máy chọn trường hợp bằng nhauNhập theo đúng thứ tự ghi dưới nút

Thứ tự: cạnh–góc xen giữa–cạnh.

KẾT LUẬN THEO DỮ KIỆN ĐÃ NHẬPĐủ điều kiện bằng nhau

Máy chỉ kiểm đúng dấu hiệu đã chọn; lời giải vẫn phải ghi thứ tự đỉnh tương ứng.

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

ĐỊNH LÍ

Tổng ba góc

Trong mọi tam giác, tổng số đo ba góc bằng 180°.

Ví dụ: 50°+60°+70°=180°.
Dùng 180°, không dùng 360°.
TÍNH GÓC

Góc chưa biết

Lấy 180° trừ tổng hai góc đã biết.

Ví dụ: A=45°, B=65° ⇒ C=70°.
Hai góc đã biết phải có tổng nhỏ hơn 180°.
HỆ QUẢ

Tam giác vuông

Hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau.

Ví dụ: A=90°, B=35° ⇒ C=55°.
Tổng hai góc nhọn bằng 90°.
GÓC NGOÀI

Góc ngoài của tam giác

Góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề.

Ví dụ: 40°+75°=115°.
Phân biệt góc kề với góc ngoài và hai góc không kề.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Bài 12 chỉ dùng quan hệ góc. Khái niệm hai tam giác bằng nhau và các trường hợp bằng nhau bắt đầu từ Bài 13.

Tam giác và phép chứng minh xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Kiểm khung kệ, mái che và các chi tiết tam giác có cùng kích thước.

02

Trường học

Vẽ hình, tính góc và trình bày chứng minh từng bước có căn cứ.

03

Đời sống

Nhận cấu trúc tam giác trong biển báo, giàn đỡ và vật dụng.

04

Khoa học

Dùng tính ổn định của tam giác trong mô hình và thiết bị đo.

05

Kỹ thuật

Kiểm hai chi tiết bằng nhau mà không cần chồng trực tiếp.

06

Sản xuất

Đối chiếu cạnh, góc và đường trung trực trong kiểm tra sản phẩm.

07

Thiên nhiên

Quan sát cấu trúc cân, đối xứng trong lá, cánh và tinh thể.

08

Nghề nghiệp

Kỹ sư, kiến trúc sư, thợ mộc và trắc địa dùng chứng minh tam giác.

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Bài 12 • Tổng các góc trong tam giác
01

Tổng 180°

Tính góc còn lại.

02

Tam giác vuông

Hai góc nhọn phụ nhau.

03

Góc ngoài

Dùng tổng hai góc không kề.

04

Kiểm hình

Góc dương, tổng đúng 180°.

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Tổng ba góc • Dễ

Ví dụ 1 • Tổng ba góc

Tam giác ABC có ∠A=59°, ∠B=77°. Tính ∠C.

Phân tích: Dùng ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

  1. Gạch dữ kiện và đánh dấu các yếu tố tương ứng trên hình.
  2. Dùng ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
  3. ∠C=44°.

Kết quả: ∠C=44°.

Kiểm tra: ∠C=180°−59°−77°=44°.

Cách khác: Giải phương trình 59+77+x=180.

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

△

Trợ lý tam giácPhạm vi: Bài 12

Hình chỉ minh họa; cạnh hoặc góc trông bằng nhau chưa phải dữ kiện.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Vì sao không được tin hoàn toàn vào hình vẽ?+

Hình chỉ minh họa; cạnh hoặc góc trông bằng nhau chưa phải dữ kiện.

2Thứ tự tên hai tam giác bằng nhau quan trọng thế nào?+

Đỉnh ở cùng vị trí trong hai tên phải tương ứng; sai thứ tự sẽ kéo theo sai cặp cạnh và góc.

3Cách tìm trường hợp bằng nhau nhanh nhất?+

Khoanh các yếu tố đã cho, đánh dấu trên hình rồi ghép với mẫu c.c.c., c.g.c. hoặc g.c.g.

4Làm sao biết góc có phải góc xen giữa?+

Góc xen giữa có hai cạnh chính là hai cạnh đang được sử dụng trong trường hợp c.g.c.

5Chứng minh xong hai tam giác bằng nhau rồi làm gì?+

Viết rõ các yếu tố tương ứng cần suy ra, không kết luận tràn lan.

6Có được đo hình để thay chứng minh không?+

Không. Đo chỉ giúp dự đoán hoặc kiểm tra, không thay dữ kiện và định lí.

7Bài hình học nên học thuộc lời giải mẫu không?+

Không. Hãy học bản đồ: dữ kiện → trường hợp bằng nhau → yếu tố tương ứng → kết luận.

8Nếu chưa thấy đường chứng minh thì làm gì?+

Đi ngược từ kết luận, hỏi cần hai tam giác nào bằng nhau và đã có những cặp yếu tố nào.

9Khi nào cần vẽ thêm đường phụ?+

Chỉ khi đường phụ tạo ra tam giác hoặc yếu tố dùng được; phải nêu rõ cách dựng.

10Cách kiểm một lời chứng minh?+

Mỗi dòng phải chỉ ra dữ kiện, định nghĩa hoặc định lí làm căn cứ.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?+

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?+

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?+

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?+

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?+

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?+

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?+

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?+

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?+

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?+

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?+

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?+

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2315% ôn nối có mục đích gì?+

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?+

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?+

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?+

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?+

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?+

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?+

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?+

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Viết sai thứ tự đỉnh tương ứng

Các cạnh và góc suy ra bị ghép sai.

Đánh dấu từng cặp đỉnh trước khi viết kí hiệu.

2Dùng c.g.c. với góc không xen giữa

Không đúng điều kiện của trường hợp bằng nhau.

Tô hai cạnh; góc tại giao điểm của chúng mới là góc xen giữa.

3Kết luận bằng nhau chỉ từ ba góc

Ba góc chỉ quyết định hình dạng, chưa quyết định kích thước.

Cần ít nhất một cạnh theo trường hợp phù hợp.

4Tin cạnh trông bằng nhau

Hình không thay giả thiết.

Chỉ dùng cạnh có dữ kiện, kí hiệu hoặc chứng minh.

5Quên nêu hai tam giác vuông

Dấu hiệu riêng cần điều kiện cả hai tam giác vuông.

Viết góc vuông trước khi gọi dấu hiệu.

6Nhầm cạnh huyền

Cạnh huyền phải đối diện góc vuông.

Xác định góc vuông trước rồi tìm cạnh đối diện.

7Tam giác cân sai đỉnh

Hai cạnh bên và hai góc đáy bị gọi sai.

Đỉnh cân là đỉnh chung của hai cạnh bằng nhau.

8Đường trung trực chỉ được hiểu là vuông góc

Còn thiếu điều kiện đi qua trung điểm.

Kiểm cả vuông góc và chia đôi đoạn thẳng.

9Dùng điều phải chứng minh làm căn cứ

Lập luận vòng tròn.

Chỉ xuất phát từ giả thiết và kiến thức đã biết.

10Không ghi lí do sau kết luận

Chuỗi chứng minh không kiểm được.

Ghi ngắn gọn căn cứ trong ngoặc ở bước quan trọng.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Viết tên góc với đỉnh ở giữa và tên tam giác theo đúng thứ tự tương ứng.
  2. Mã màu cạnh–góc tương ứng trước khi chọn trường hợp bằng nhau.
  3. C.c.c.: đủ ba cạnh; c.g.c.: góc phải xen giữa; g.c.g.: cạnh phải xen giữa.
  4. Đi ngược từ kết luận để tìm cặp tam giác cần chứng minh bằng nhau.
  5. Sau khi hai tam giác bằng nhau, chỉ suy ra đúng cặp yếu tố tương ứng cần dùng.
  6. Tam giác vuông: đánh dấu 90° rồi mới gọi cạnh huyền và cạnh góc vuông.
  7. Tam giác cân: khoanh đỉnh cân, hai cạnh bên và hai góc đáy.
  8. Đường trung trực cần đủ hai ý: vuông góc và đi qua trung điểm.
  9. Không đo hình để làm lời giải; chỉ dùng phép đo như bước kiểm.
  10. Cuối bài, đọc ngược từng mũi tên từ kết luận về giả thiết.

Tự hỏi trước, lật sau

Luyện từ nhận biết đến thực tế

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Tam giác ABC có ∠A=59°, ∠B=77°. Tính ∠C.

2Tam giác ABC có ∠A=66°, ∠B=38°. Tính ∠C.

3Tam giác ABC có ∠A=73°, ∠B=49°. Tính ∠C.

4Tam giác ABC có ∠A=25°, ∠B=60°. Tính ∠C.

5Tam giác ABC có ∠A=32°, ∠B=71°. Tính ∠C.

6Tam giác ABC có ∠A=39°, ∠B=82°. Tính ∠C.

7Tam giác ABC có ∠A=46°, ∠B=43°. Tính ∠C.

8Tam giác ABC có ∠A=53°, ∠B=54°. Tính ∠C.

9Tam giác ABC có ∠A=60°, ∠B=65°. Tính ∠C.

10Tam giác ABC có ∠A=67°, ∠B=76°. Tính ∠C.

11Tam giác ABC có ∠A=74°, ∠B=37°. Tính ∠C.

12Tam giác ABC có ∠A=26°, ∠B=48°. Tính ∠C.

13Tam giác ABC có ∠A=33°, ∠B=59°. Tính ∠C.

14Tam giác ABC có ∠A=40°, ∠B=70°. Tính ∠C.

15Tam giác ABC có ∠A=47°, ∠B=81°. Tính ∠C.

16Tam giác ABC có ∠A=54°, ∠B=42°. Tính ∠C.

17Tam giác ABC có ∠A=61°, ∠B=53°. Tính ∠C.

18Tam giác ABC có ∠A=72°, ∠B=36°. Tính ∠C.

19Tam giác ABC có ∠A=79°, ∠B=47°. Tính ∠C.

20Tam giác ABC có ∠A=31°, ∠B=58°. Tính ∠C.

21Tam giác ABC có ∠A=38°, ∠B=69°. Tính ∠C.

22Tam giác ABC có ∠A=45°, ∠B=80°. Tính ∠C.

23Tam giác ABC có ∠A=52°, ∠B=41°. Tính ∠C.

24Tam giác ABC có ∠A=59°, ∠B=52°. Tính ∠C.

25Tam giác ABC có ∠A=66°, ∠B=63°. Tính ∠C.

26Tam giác ABC có ∠A=73°, ∠B=74°. Tính ∠C.

27Tam giác ABC có ∠A=25°, ∠B=35°. Tính ∠C.

28Tam giác ABC có ∠A=32°, ∠B=46°. Tính ∠C.

29Tam giác ABC có ∠A=39°, ∠B=57°. Tính ∠C.

30Tam giác ABC có ∠A=46°, ∠B=68°. Tính ∠C.

31Tam giác ABC có ∠A=53°, ∠B=79°. Tính ∠C.

32Tam giác ABC có ∠A=60°, ∠B=40°. Tính ∠C.

33Tam giác ABC có ∠A=67°, ∠B=51°. Tính ∠C.

34Tam giác ABC có ∠A=74°, ∠B=62°. Tính ∠C.

35Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 30° và 45°. Tính góc ngoài đó.

36Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 37° và 56°. Tính góc ngoài đó.

37Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 44° và 67°. Tính góc ngoài đó.

38Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 51° và 78°. Tính góc ngoài đó.

39Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 58° và 39°. Tính góc ngoài đó.

40Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 65° và 50°. Tính góc ngoài đó.

41Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 72° và 61°. Tính góc ngoài đó.

42Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 79° và 72°. Tính góc ngoài đó.

43Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 31° và 83°. Tính góc ngoài đó.

44Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 38° và 44°. Tính góc ngoài đó.

45Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 45° và 55°. Tính góc ngoài đó.

46Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 52° và 66°. Tính góc ngoài đó.

47Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 59° và 77°. Tính góc ngoài đó.

48Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 66° và 38°. Tính góc ngoài đó.

49Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 73° và 49°. Tính góc ngoài đó.

50Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 25° và 60°. Tính góc ngoài đó.

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 52° và 66°. Tính góc ngoài đó. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: 118°. 52°+66°=118°.

Câu 2Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 59° và 77°. Tính góc ngoài đó. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: 136°. 59°+77°=136°.

Câu 3Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 66° và 38°. Tính góc ngoài đó. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: 104°. 66°+38°=104°.

Câu 4Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 73° và 49°. Tính góc ngoài đó. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: 122°. 73°+49°=122°.

Câu 5Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 25° và 60°. Tính góc ngoài đó. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: 85°. 25°+60°=85°.

Câu 6Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 32° và 71°. Tính góc ngoài đó. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: 103°. 32°+71°=103°.

Câu 7Một khung tam giác có hai góc 43° và 54°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: Góc còn lại 83°, là góc nhọn. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 83°.

Câu 8Một khung tam giác có hai góc 50° và 65°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: Góc còn lại 65°, là góc nhọn. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 65°.

Câu 9Một khung tam giác có hai góc 57° và 76°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: Góc còn lại 47°, là góc nhọn. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 47°.

Câu 10Một khung tam giác có hai góc 64° và 37°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: Góc còn lại 79°, là góc nhọn. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 79°.

Câu 11Một khung tam giác có hai góc 71° và 48°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: Góc còn lại 61°, là góc nhọn. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 61°.

Câu 12Một khung tam giác có hai góc 78° và 59°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: Góc còn lại 43°, là góc nhọn. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 43°.

Câu 13Một khung tam giác có hai góc 30° và 70°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: Góc còn lại 80°, là góc nhọn. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 80°.

Câu 14Một khung tam giác có hai góc 37° và 81°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: Góc còn lại 62°, là góc nhọn. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 62°.

Câu 15Một khung tam giác có hai góc 44° và 42°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: Góc còn lại 94°, là góc tù. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 94°.

Câu 16Một khung tam giác có hai góc 51° và 53°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: Góc còn lại 76°, là góc nhọn. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 76°.

Câu 17Một khung tam giác có hai góc 58° và 64°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: Góc còn lại 58°, là góc nhọn. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 58°.

Câu 18Một khung tam giác có hai góc 65° và 75°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: Góc còn lại 40°, là góc nhọn. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 40°.

Câu 19Một khung tam giác có hai góc 72° và 36°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: Góc còn lại 72°, là góc nhọn. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 72°.

Câu 20Một khung tam giác có hai góc 79° và 47°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: Góc còn lại 54°, là góc nhọn. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 54°.

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Bài 12 • Tổng các góc trong tam giác

Giải thích bằng định lí hoặc trường hợp bằng nhau phù hợp.

Xem câu hỏi +
  1. Tam giác ABC có ∠A=59°, ∠B=77°. Tính ∠C.
  2. Tam giác ABC có ∠A=53°, ∠B=54°. Tính ∠C.
  3. Tam giác ABC có ∠A=47°, ∠B=81°. Tính ∠C.
  4. Tam giác ABC có ∠A=45°, ∠B=80°. Tính ∠C.
  5. Tam giác ABC có ∠A=39°, ∠B=57°. Tính ∠C.
  6. Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 37° và 56°. Tính góc ngoài đó.
Xem đáp án +
  1. ∠C=44°. ∠C=180°−59°−77°=44°.
  2. ∠C=73°. ∠C=180°−53°−54°=73°.
  3. ∠C=52°. ∠C=180°−47°−81°=52°.
  4. ∠C=55°. ∠C=180°−45°−80°=55°.
  5. ∠C=84°. ∠C=180°−39°−57°=84°.
  6. 93°. 37°+56°=93°.
ĐỀ

30 phútCủng cố theo bài • Bài 12 • Tổng các góc trong tam giác

Giải thích bằng định lí hoặc trường hợp bằng nhau phù hợp.

Xem câu hỏi +
  1. Tam giác ABC có ∠A=40°, ∠B=70°. Tính ∠C.
  2. Tam giác ABC có ∠A=38°, ∠B=69°. Tính ∠C.
  3. Tam giác ABC có ∠A=32°, ∠B=46°. Tính ∠C.
  4. Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 30° và 45°. Tính góc ngoài đó.
  5. Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 79° và 72°. Tính góc ngoài đó.
  6. Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 73° và 49°. Tính góc ngoài đó.
Xem đáp án +
  1. ∠C=70°. ∠C=180°−40°−70°=70°.
  2. ∠C=73°. ∠C=180°−38°−69°=73°.
  3. ∠C=102°. ∠C=180°−32°−46°=102°.
  4. 75°. 30°+45°=75°.
  5. 151°. 79°+72°=151°.
  6. 122°. 73°+49°=122°.
ĐỀ

30 phútPhân hóa năng lực • Bài 12 • Tổng các góc trong tam giác

Giải thích bằng định lí hoặc trường hợp bằng nhau phù hợp.

Xem câu hỏi +
  1. Tam giác ABC có ∠A=25°, ∠B=35°. Tính ∠C.
  2. Tam giác ABC có ∠A=74°, ∠B=62°. Tính ∠C.
  3. Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 72° và 61°. Tính góc ngoài đó.
  4. Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 66° và 38°. Tính góc ngoài đó.
  5. Một khung tam giác có hai góc 64° và 37°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó.
  6. Một khung tam giác có hai góc 58° và 64°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó.
Xem đáp án +
  1. ∠C=120°. ∠C=180°−25°−35°=120°.
  2. ∠C=44°. ∠C=180°−74°−62°=44°.
  3. 133°. 72°+61°=133°.
  4. 104°. 66°+38°=104°.
  5. Góc còn lại 79°, là góc nhọn. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 79°.
  6. Góc còn lại 58°, là góc nhọn. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 58°.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Bài 12 • Tổng các góc trong tam giác

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo cách phân hóa và trình bày tại Hà Nội.

Xem câu hỏi +
  1. Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 65° và 50°. Tính góc ngoài đó.
  2. Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 59° và 77°. Tính góc ngoài đó.
  3. Một khung tam giác có hai góc 57° và 76°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó.
  4. Một khung tam giác có hai góc 51° và 53°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó.
  5. Một khung tam giác có hai góc 45° và 80°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó.
  6. Một khung tam giác có hai góc 43° và 79°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó.
Xem đáp án +
  1. 115°. 65°+50°=115°.
  2. 136°. 59°+77°=136°.
  3. Góc còn lại 47°, là góc nhọn. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 47°.
  4. Góc còn lại 76°, là góc nhọn. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 76°.
  5. Góc còn lại 55°, là góc nhọn. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 55°.
  6. Góc còn lại 58°, là góc nhọn. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 58°.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Bài 12 • Tổng các góc trong tam giác

Giải thích bằng định lí hoặc trường hợp bằng nhau phù hợp.

Xem câu hỏi +
  1. Một khung tam giác có hai góc 50° và 65°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó.
  2. Một khung tam giác có hai góc 44° và 42°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó.
  3. Một khung tam giác có hai góc 38° và 69°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó.
  4. Một khung tam giác có hai góc 36° và 68°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó.
  5. Một khung tam giác có hai góc 30° và 45°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó.
  6. Tam giác ABC có ∠A=73°, ∠B=49°. Tính ∠C.
Xem đáp án +
  1. Góc còn lại 65°, là góc nhọn. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 65°.
  2. Góc còn lại 94°, là góc tù. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 94°.
  3. Góc còn lại 73°, là góc nhọn. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 73°.
  4. Góc còn lại 76°, là góc nhọn. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 76°.
  5. Góc còn lại 105°, là góc tù. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 105°.
  6. ∠C=58°. ∠C=180°−73°−49°=58°.

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

Ghi lại điểm em còn vướng

Cổng chất lượng Bài 12 • Tổng các góc trong tam giác

01

Đúng phạm vi

Bài 12 chỉ dùng quan hệ góc. Khái niệm hai tam giác bằng nhau và các trường hợp bằng nhau bắt đầu từ Bài 13.

02

Đúng điều kiện

Góc dương, tổng 180°, thứ tự tương ứng và yếu tố xen giữa đều được kiểm trước khi gọi trường hợp bằng nhau.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng tam giác

Tổng góc, c.c.c., c.g.c., g.c.g., các dấu hiệu tam giác vuông, tam giác cân và đường trung trực được kiểm đúng điều kiện.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Viết tên góc với đỉnh ở giữa và tên tam giác theo đúng thứ tự tương ứng.
  2. Mã màu cạnh–góc tương ứng trước khi chọn trường hợp bằng nhau.
  3. C.c.c.: đủ ba cạnh; c.g.c.: góc phải xen giữa; g.c.g.: cạnh phải xen giữa.
  4. Đi ngược từ kết luận để tìm cặp tam giác cần chứng minh bằng nhau.
  5. Sau khi hai tam giác bằng nhau, chỉ suy ra đúng cặp yếu tố tương ứng cần dùng.
  6. Tam giác vuông: đánh dấu 90° rồi mới gọi cạnh huyền và cạnh góc vuông.
  7. Tam giác cân: khoanh đỉnh cân, hai cạnh bên và hai góc đáy.
  8. Đường trung trực cần đủ hai ý: vuông góc và đi qua trung điểm.
  9. Không đo hình để làm lời giải; chỉ dùng phép đo như bước kiểm.
  10. Cuối bài, đọc ngược từng mũi tên từ kết luận về giả thiết.

10 lỗi phải tránh

  1. Viết sai thứ tự đỉnh tương ứng
  2. Dùng c.g.c. với góc không xen giữa
  3. Kết luận bằng nhau chỉ từ ba góc
  4. Tin cạnh trông bằng nhau
  5. Quên nêu hai tam giác vuông
  6. Nhầm cạnh huyền
  7. Tam giác cân sai đỉnh
  8. Đường trung trực chỉ được hiểu là vuông góc
  9. Dùng điều phải chứng minh làm căn cứ
  10. Không ghi lí do sau kết luận