Phân biệt
Ba trường hợp bằng nhau.
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 7
Chương 4: Tam giác bằng nhauLuyện tập chung 2 • Đã kiểm định
TOÁN 7TAM GIÁC BẰNG NHAU • CHƯƠNG 4
CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT
Cần nhớ
- Viết tên góc với đỉnh ở giữa và tên tam giác theo đúng thứ tự tương ứng.
- Mã màu cạnh–góc tương ứng trước khi chọn trường hợp bằng nhau.
- C.c.c.: đủ ba cạnh; c.g.c.: góc phải xen giữa; g.c.g.: cạnh phải xen giữa.
TOÁN 7 • CHƯƠNG 4 • HỌC THÔNG MINH
Luyện tập chung 2 – Ba trường hợp bằng nhau của tam giác
Mục tiêu không phải dùng nhiều định lí mà là chọn đúng dấu hiệu ngắn nhất từ dữ kiện đang có.
Mở phòng lab tam giác ↓QUY TẮC TRỌNG TÂMLiệt kê dữ kiện → chọn một dấu hiệu đủ → kết luận bằng nhau → suy đúng mục tiêu
1
Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.
2
Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.
3
Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.
4
Kiểm ngược trước khi kết luận.
MỤC TIÊU & CÁCH HỌC
Học luyện tập chung 2 – ba trường hợp bằng nhau của tam giác để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt
Mục tiêu không phải dùng nhiều định lí mà là chọn đúng dấu hiệu ngắn nhất từ dữ kiện đang có. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.
Lựa chọn
Dấu hiệu ngắn nhất.
Vận dụng
Chứng minh nhiều bước.
Tự sửa
Lỗi xen giữa và tương ứng.
BẢN ĐỒ KỸ NĂNG
Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc
PHÒNG LAB TAM GIÁC TƯƠNG TÁC
Tính góc và kiểm đúng điều kiện của từng trường hợp bằng nhau
01
Máy tính góc tam giácKiểm tổng 180° và góc ngoài
GÓC C60°
GÓC NGOÀI C120°
Kiểm: 55+65+60=180°.02
Máy chọn trường hợp bằng nhauNhập theo đúng thứ tự ghi dưới nút
Thứ tự: cạnh–góc xen giữa–cạnh.
KẾT LUẬN THEO DỮ KIỆN ĐÃ NHẬPĐủ điều kiện bằng nhau
Máy chỉ kiểm đúng dấu hiệu đã chọn; lời giải vẫn phải ghi thứ tự đỉnh tương ứng.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm
Ba cạnh
Dùng khi đủ ba cặp cạnh.
Ví dụ: 3 cạnh ↔ 3 cạnh.
Không cần tính góc.Hai cạnh và góc xen giữa
Góc phải chung đỉnh của hai cạnh.
Ví dụ: 2 cạnh + góc giữa.
Góc không xen giữa là chưa đủ.Hai góc và cạnh xen giữa
Cạnh nối hai đỉnh góc.
Ví dụ: 2 góc + cạnh giữa.
Kiểm tổng góc hợp lệ.Đi ngược từ kết luận
Tìm cặp tam giác chứa yếu tố cần chứng minh.
Ví dụ: Muốn AB=AC → tìm hai tam giác có AB, AC tương ứng.
Không chứng minh lan man.RANH GIỚI BÀI HỌC
Phần này tổng hợp tam giác thường; chưa dùng các dấu hiệu riêng của tam giác vuông.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Tam giác và phép chứng minh xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc
Gia đình
Kiểm khung kệ, mái che và các chi tiết tam giác có cùng kích thước.
Trường học
Vẽ hình, tính góc và trình bày chứng minh từng bước có căn cứ.
Đời sống
Nhận cấu trúc tam giác trong biển báo, giàn đỡ và vật dụng.
Khoa học
Dùng tính ổn định của tam giác trong mô hình và thiết bị đo.
Kỹ thuật
Kiểm hai chi tiết bằng nhau mà không cần chồng trực tiếp.
Sản xuất
Đối chiếu cạnh, góc và đường trung trực trong kiểm tra sản phẩm.
Thiên nhiên
Quan sát cấu trúc cân, đối xứng trong lá, cánh và tinh thể.
Nghề nghiệp
Kỹ sư, kiến trúc sư, thợ mộc và trắc địa dùng chứng minh tam giác.
SƠ ĐỒ TƯ DUY
Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng
Luyện tập chung 2 • c.c.c., c.g.c., g.c.g.01 02 03 04
Đọc dữ kiện
Đánh dấu đủ và ẩn.
Chọn dấu hiệu
C.c.c./c.g.c./g.c.g.
Chứng minh
Chuỗi ngắn có căn cứ.
Suy mục tiêu
Đúng cặp tương ứng.
12 VÍ DỤ MINH HỌA
Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược
Cạnh–góc–cạnh • Dễ
Ví dụ 1 • Cạnh–góc–cạnh
Hai tam giác có hai cạnh tương ứng 8 cm, 8 cm và góc xen giữa cùng bằng 65°. Kết luận và nêu điều kiện then chốt.
Phân tích: Góc phải nằm giữa hai cạnh đã biết.
- Gạch dữ kiện và đánh dấu các yếu tố tương ứng trên hình.
- Góc phải nằm giữa hai cạnh đã biết.
- Hai tam giác bằng nhau theo c.g.c.; điều kiện then chốt là hai góc bằng nhau phải là góc xen giữa hai cặp cạnh.
Kết quả: Hai tam giác bằng nhau theo c.g.c.; điều kiện then chốt là hai góc bằng nhau phải là góc xen giữa hai cặp cạnh.
Kiểm tra: Hai cạnh và góc xen giữa xác định duy nhất hình dạng tam giác.
Cách khác: Tô màu hai cạnh rồi kiểm góc có đỉnh chung của chúng.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
△
Trợ lý tam giácPhạm vi: Luyện tập chung 2
Hình chỉ minh họa; cạnh hoặc góc trông bằng nhau chưa phải dữ kiện.
Đọc đủ 30 câu hỏi
1Vì sao không được tin hoàn toàn vào hình vẽ?＋
Hình chỉ minh họa; cạnh hoặc góc trông bằng nhau chưa phải dữ kiện.
2Thứ tự tên hai tam giác bằng nhau quan trọng thế nào?＋
Đỉnh ở cùng vị trí trong hai tên phải tương ứng; sai thứ tự sẽ kéo theo sai cặp cạnh và góc.
3Cách tìm trường hợp bằng nhau nhanh nhất?＋
Khoanh các yếu tố đã cho, đánh dấu trên hình rồi ghép với mẫu c.c.c., c.g.c. hoặc g.c.g.
4Làm sao biết góc có phải góc xen giữa?＋
Góc xen giữa có hai cạnh chính là hai cạnh đang được sử dụng trong trường hợp c.g.c.
5Chứng minh xong hai tam giác bằng nhau rồi làm gì?＋
Viết rõ các yếu tố tương ứng cần suy ra, không kết luận tràn lan.
6Có được đo hình để thay chứng minh không?＋
Không. Đo chỉ giúp dự đoán hoặc kiểm tra, không thay dữ kiện và định lí.
7Bài hình học nên học thuộc lời giải mẫu không?＋
Không. Hãy học bản đồ: dữ kiện → trường hợp bằng nhau → yếu tố tương ứng → kết luận.
8Nếu chưa thấy đường chứng minh thì làm gì?＋
Đi ngược từ kết luận, hỏi cần hai tam giác nào bằng nhau và đã có những cặp yếu tố nào.
9Khi nào cần vẽ thêm đường phụ?＋
Chỉ khi đường phụ tạo ra tam giác hoặc yếu tố dùng được; phải nêu rõ cách dựng.
10Cách kiểm một lời chứng minh?＋
Mỗi dòng phải chỉ ra dữ kiện, định nghĩa hoặc định lí làm căn cứ.
11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋
Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.
12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋
Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.
13Có nên bấm máy tính ngay không?＋
Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.
14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋
Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.
15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋
Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.
16Có cần ghi đơn vị không?＋
Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.
17Cách học công thức mà không học vẹt?＋
Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.
18Khi nào dùng cách giải khác?＋
Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.
19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋
Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.
20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋
Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.
21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋
Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.
22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋
Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.
2315% ôn nối có mục đích gì?＋
Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.
24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋
Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.
25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋
Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.
26Có được bỏ qua câu dễ không?＋
Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.
27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋
Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.
28Có cần trình bày phép kiểm?＋
Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.
29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋
Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.
30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋
Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Tìm đúng bước sai đầu tiên
LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Viết sai thứ tự đỉnh tương ứng
Các cạnh và góc suy ra bị ghép sai.
Đánh dấu từng cặp đỉnh trước khi viết kí hiệu.
2Dùng c.g.c. với góc không xen giữa
Không đúng điều kiện của trường hợp bằng nhau.
Tô hai cạnh; góc tại giao điểm của chúng mới là góc xen giữa.
3Kết luận bằng nhau chỉ từ ba góc
Ba góc chỉ quyết định hình dạng, chưa quyết định kích thước.
Cần ít nhất một cạnh theo trường hợp phù hợp.
4Tin cạnh trông bằng nhau
Hình không thay giả thiết.
Chỉ dùng cạnh có dữ kiện, kí hiệu hoặc chứng minh.
5Quên nêu hai tam giác vuông
Dấu hiệu riêng cần điều kiện cả hai tam giác vuông.
Viết góc vuông trước khi gọi dấu hiệu.
6Nhầm cạnh huyền
Cạnh huyền phải đối diện góc vuông.
Xác định góc vuông trước rồi tìm cạnh đối diện.
7Tam giác cân sai đỉnh
Hai cạnh bên và hai góc đáy bị gọi sai.
Đỉnh cân là đỉnh chung của hai cạnh bằng nhau.
8Đường trung trực chỉ được hiểu là vuông góc
Còn thiếu điều kiện đi qua trung điểm.
Kiểm cả vuông góc và chia đôi đoạn thẳng.
9Dùng điều phải chứng minh làm căn cứ
Lập luận vòng tròn.
Chỉ xuất phát từ giả thiết và kiến thức đã biết.
10Không ghi lí do sau kết luận
Chuỗi chứng minh không kiểm được.
Ghi ngắn gọn căn cứ trong ngoặc ở bước quan trọng.
11Chỉ nhớ đáp án mẫu
Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.
Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.
12Bỏ qua trường hợp biên
Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.
Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.
13Làm tròn giữa chừng
Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.
Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.
14Tin hoàn toàn vào hình vẽ
Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.
Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.
15Viết kết quả không có căn cứ
Người đọc không kiểm được suy luận.
Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.
16Quên đơn vị
Con số mất ý nghĩa đo lường.
Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.
17Dùng quy tắc vượt phạm vi
Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.
Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.
18Không kiểm đáp án
Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.
Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.
19Nhảy nhiều bước
Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.
Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.
20Sao chép lời giải
Không hình thành năng lực tự giải.
Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.
10 mẹo kiểm tra nhanh
- Viết tên góc với đỉnh ở giữa và tên tam giác theo đúng thứ tự tương ứng.
- Mã màu cạnh–góc tương ứng trước khi chọn trường hợp bằng nhau.
- C.c.c.: đủ ba cạnh; c.g.c.: góc phải xen giữa; g.c.g.: cạnh phải xen giữa.
- Đi ngược từ kết luận để tìm cặp tam giác cần chứng minh bằng nhau.
- Sau khi hai tam giác bằng nhau, chỉ suy ra đúng cặp yếu tố tương ứng cần dùng.
- Tam giác vuông: đánh dấu 90° rồi mới gọi cạnh huyền và cạnh góc vuông.
- Tam giác cân: khoanh đỉnh cân, hai cạnh bên và hai góc đáy.
- Đường trung trực cần đủ hai ý: vuông góc và đi qua trung điểm.
- Không đo hình để làm lời giải; chỉ dùng phép đo như bước kiểm.
- Cuối bài, đọc ngược từng mũi tên từ kết luận về giả thiết.
20 FLASHCARD
Tự hỏi trước, lật sau
100 BÀI TẬP • 5 MỨC
Luyện từ nhận biết đến thực tế
50 CÂU TRẮC NGHIỆM
Tự chấm và đọc giải thích
0/50Câu đã chọn
Chưa nộp bài1Trường hợp cạnh–góc–cạnh cần những yếu tố nào tương ứng bằng nhau?
2Hai tam giác bằng nhau có quan hệ nào giữa các yếu tố tương ứng?
3Trong tam giác ABC, góc xen giữa AB và AC là góc nào?
4Trường hợp góc–cạnh–góc cần điều kiện nào?
5Trong tam giác ABC, hai cạnh nào kẹp góc ∠ABC?
6Từ Δ ABC=Δ MNP, đỉnh B tương ứng với đỉnh nào?
7Cho AB=DE, AC=DF. Cần thêm góc nào bằng nhau để dùng c.g.c. đúng thứ tự A↔D?
8Cạnh xen giữa hai góc tại A và B của tam giác ABC là cạnh nào?
9Một bạn biết AB=DE, AC=DF và ∠B=∠E rồi gọi là c.g.c.. Thiếu điều gì?
10Từ Δ ABC=Δ MNP, cạnh BC tương ứng với cạnh nào?
11Hai tam giác có hai cạnh kẹp một góc vuông tương ứng bằng nhau. Có thể dùng c.g.c. không?
12Cho AB=DE và ∠A=∠D. Cần thêm điều nào để dùng g.c.g. với cạnh AB↔DE?
13Lời giải đã có hai cặp cạnh và một cặp góc xen giữa bằng nhau. Tên trường hợp phù hợp nhất là gì?
14Từ Δ ABC=Δ MNP, góc ∠BAC tương ứng với góc nào?
15AB=5 cm, DE=50 mm; AC=DF và ∠A=∠D là góc xen giữa. Có thiếu AB=DE để dùng c.g.c. không?
16Chỉ biết ba cặp góc của hai tam giác bằng nhau, đã đủ g.c.g. chưa?
17Khi kiểm c.g.c., tại sao phải ghép các cạnh với đúng hai cạnh kẹp góc tương ứng?
18Hai tam giác có ∠A=∠D, ∠B=∠E và AC=DF. Có thể suy đủ g.c.g. dùng cạnh AC không?
19Biết AB=PQ và AC=PR, các cạnh được ghép tương ứng. Đỉnh A phải tương ứng với đỉnh nào?
20Δ ABC=Δ DEF đã được chứng minh bằng g.c.g.; ∠A=45°, ∠B=70°.∠F bằng bao nhiêu?
21Hai đường AB và CD cắt nhau tại O. Biết OA=OB, OC=OD. Dùng c.g.c. cho Δ AOC và Δ BOD, cặp góc nào được suy ra sẵn?
22Hai góc cần bằng nhau để hoàn tất g.c.g. có số đo 2 x+10° và 50°. x bằng bao nhiêu?
23Biết AB=MN, BC=MP, CA=NP. Viết đúng sự tương ứng nếu dùng c.c.c..
24Cho AB=PQ, ∠A=∠Q, ∠B=∠P. Kết luận nào đúng theo g.c.g.?
25Cho ∠A=∠D là góc xen giữa, AC=DF; AB=x+3 cm, DE=8 cm. x nào cho đủ c.g.c.?
26Đã ghép cạnh AB↔DE. Một bạn ghép góc A↔E và B↔F rồi dùng g.c.g. với cạnh AB, DE. Lỗi ở đâu?
27Từ Δ ABC=Δ MNP, kết luận nào cùng biểu diễn đúng sự tương ứng?
28Cho AB=DE, ∠A=∠D, ∠B=∠E nên Δ ABC=Δ DEF. Nếu BC=7 cm thì EF bằng bao nhiêu?
29Xét Δ ABC và Δ ADC; AB=AD, AC chung. Cần góc nào bằng nhau để dùng c.g.c.?
30Hai tam giác bằng nhau theo g.c.g.; tam giác thứ nhất có chu vi 26 cm. Chu vi tam giác thứ hai là gì?
31Hai tam giác có các bộ cạnh 3,4,5 và 2,5,5(cm), cùng chu vi 12 cm. Có bằng nhau theo c.c.c. không?
32Một bộ dữ kiện g.c.g. ghi hai góc trong tại hai đầu một cạnh đều 100°. Có tồn tại tam giác đó không?
33Biết AB=PQ, AC=QR, ∠BAC=∠PQR. Viết đúng kết luận bằng nhau theo c.g.c..
34Xét Δ ABC và Δ ABD. Cạnh AB chung; ∠CAB=∠DAB, ∠CBA=∠DBA. Vì sao đủ g.c.g.?
35AB=AC, AD là tia phân giác ∠BAC. Dùng c.g.c. chứng minh Δ BAD=Δ CAD, cần những dữ kiện nào?
36Cho AB=AD, CB=CD. Xét Δ ABC và Δ ADC, cặp thứ ba để dùng c.c.c. là gì?
37O là trung điểm AB và CD; A, O, B thẳng hàng, C, O, D thẳng hàng. Kết luận nào có đủ căn cứ c.g.c.?
38A, D nằm trên một đường cắt; BA∥DE và BD∥AE. Với cạnh AD chung, khi xét Δ BAD, Δ EDA, căn cứ nào phù hợp?
39A, B thuộc đường thẳng a; D, E thuộc b∥a. AD là đường cắt. Biết AB=DE và ∠BAD, ∠EDA là cặp so le trong. Cạnh nào còn có thể dùng chung để xét Δ BAD, Δ EDA?
40M là trung điểm BC; AB=AC. Để chứng minh Δ ABM=Δ ACM bằng c.c.c., dùng ba cặp nào?
41D∈AB, E∈AC; AB=AC, DB=EC. Để dùng c.g.c. cho Δ ADE, Δ AED, vì sao AD=AE?
42O là trung điểm AB; C, O, D thẳng hàng. Biết ∠CAO=∠DBO. Dùng Δ AOC, Δ BOD theo g.c.g. rồi suy ra cạnh nào?
43Tam giác ABC không cân, AB ≠ AC. Điểm D thuộc tia AB và E thuộc tia AC; AD = AC, AE = AB. Sự tương ứng nào đúng khi dùng góc A chung và c.g.c.?
44B,D ở hai phía đường thẳngAC;AB=CD vàBC=DA. Chứng minhAB∥CD bằng c.c.c. cần chuỗi nào?
45Muốn dùng c.g.c. cho hai tam giác, còn thiếu cặp góc xen giữa. Bạn lấy góc đó bằng nhau “vì hai tam giác bằng nhau”. Lỗi chính?
46Hai cặp góc kề bù có số đoα+γ=180° vàβ+γ=180°. Nếuα, β ở hai đầu tương ứng của các cạnh bằng nhau và góc ở đầu kia đã bằng nhau, đủ g.c.g. không?
47O là giao điểm của AB và CD; OA = OB, OC = OD. Trong đúng cặp ΔAOC = ΔBOD theo thứ tự đã ghi, hai cạnh nào tương ứng trực tiếp?
48Cho AB=AC và D thuộc BC với BD=DC. Sau khi có Δ ABD=Δ ACD theo c.c.c., cặp góc nào chứng minh AD chia ∠BAC thành hai góc bằng nhau?
49Trong Δ ABC, ∠B=55°, ∠C=65°. Cho AB=DE, AC=DF và ∠D=60°. Đã đủ c.g.c. chưa?
50Đã chứng minh Δ ABC=Δ DEF theo g.c.g. để kết luận BC=EF. Lời giải nên kết thúc bằng gì?
20 CÂU TỰ LUẬN
Trình bày căn cứ trước kết quả
Câu 1Hai tam giác có hai góc tương ứng 60° và 38°, cạnh xen giữa tương ứng dài 9 cm. Kết luận. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: Hai tam giác bằng nhau theo g.c.g. Hai góc và cạnh xen giữa tương ứng bằng nhau là điều kiện đủ.
Câu 2Hai tam giác có hai cạnh tương ứng 4 cm, 9 cm và góc xen giữa cùng bằng 67°. Kết luận và nêu điều kiện then chốt. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: Hai tam giác bằng nhau theo c.g.c.; điều kiện then chốt là hai góc bằng nhau phải là góc xen giữa hai cặp cạnh. Hai cạnh và góc xen giữa xác định duy nhất hình dạng tam giác.
Câu 3Tam giác thứ nhất có ba cạnh 8 cm, 9 cm, 10 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 9, 10, 8 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.
Câu 4Hai tam giác có hai cạnh tương ứng 6 cm, 8 cm và góc xen giữa cùng bằng 81°. Kết luận và nêu điều kiện then chốt. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: Hai tam giác bằng nhau theo c.g.c.; điều kiện then chốt là hai góc bằng nhau phải là góc xen giữa hai cặp cạnh. Hai cạnh và góc xen giữa xác định duy nhất hình dạng tam giác.
Câu 5Hai tam giác có hai góc tương ứng 88° và 86°, cạnh xen giữa tương ứng dài 7 cm. Kết luận. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: Hai tam giác bằng nhau theo g.c.g. Hai góc và cạnh xen giữa tương ứng bằng nhau là điều kiện đủ.
Câu 6Hai tam giác có hai cạnh tương ứng 8 cm, 7 cm và góc xen giữa cùng bằng 95°. Kết luận và nêu điều kiện then chốt. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: Hai tam giác bằng nhau theo c.g.c.; điều kiện then chốt là hai góc bằng nhau phải là góc xen giữa hai cặp cạnh. Hai cạnh và góc xen giữa xác định duy nhất hình dạng tam giác.
Câu 7Hai tam giác có hai góc tương ứng 92° và 26°, cạnh xen giữa tương ứng dài 5 cm. Kết luận. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: Hai tam giác bằng nhau theo g.c.g. Hai góc và cạnh xen giữa tương ứng bằng nhau là điều kiện đủ.
Câu 8Tam giác thứ nhất có ba cạnh 7 cm, 8 cm, 9 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 8, 9, 7 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.
Câu 9Hai tam giác có hai góc tương ứng 106° và 50°, cạnh xen giữa tương ứng dài 7 cm. Kết luận. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: Hai tam giác bằng nhau theo g.c.g. Hai góc và cạnh xen giữa tương ứng bằng nhau là điều kiện đủ.
Câu 10Hai tam giác có hai cạnh tương ứng 8 cm, 7 cm và góc xen giữa cùng bằng 113°. Kết luận và nêu điều kiện then chốt. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: Hai tam giác bằng nhau theo c.g.c.; điều kiện then chốt là hai góc bằng nhau phải là góc xen giữa hai cặp cạnh. Hai cạnh và góc xen giữa xác định duy nhất hình dạng tam giác.
Câu 11Hai tam giác có hai góc tương ứng 120° và 44°, cạnh xen giữa tương ứng dài 9 cm. Kết luận. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: Hai tam giác bằng nhau theo g.c.g. Hai góc và cạnh xen giữa tương ứng bằng nhau là điều kiện đủ.
Câu 12Tam giác thứ nhất có ba cạnh 6 cm, 7 cm, 8 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 7, 8, 6 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.
Câu 13Hai tam giác có hai góc tương ứng 134° và 54°, cạnh xen giữa tương ứng dài 5 cm. Kết luận. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: Hai tam giác bằng nhau theo g.c.g. Hai góc và cạnh xen giữa tương ứng bằng nhau là điều kiện đủ.
Câu 14Hai tam giác có hai cạnh tương ứng 6 cm, 10 cm và góc xen giữa cùng bằng 41°. Kết luận và nêu điều kiện then chốt. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: Hai tam giác bằng nhau theo c.g.c.; điều kiện then chốt là hai góc bằng nhau phải là góc xen giữa hai cặp cạnh. Hai cạnh và góc xen giữa xác định duy nhất hình dạng tam giác.
Câu 15Hai tam giác có hai góc tương ứng 48° và 124°, cạnh xen giữa tương ứng dài 7 cm. Kết luận. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: Hai tam giác bằng nhau theo g.c.g. Hai góc và cạnh xen giữa tương ứng bằng nhau là điều kiện đủ.
Câu 16Tam giác thứ nhất có ba cạnh 5 cm, 6 cm, 7 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 6, 7, 5 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.
Câu 17Hai tam giác có hai góc tương ứng 62° và 46°, cạnh xen giữa tương ứng dài 9 cm. Kết luận. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: Hai tam giác bằng nhau theo g.c.g. Hai góc và cạnh xen giữa tương ứng bằng nhau là điều kiện đủ.
Câu 18Hai tam giác có hai cạnh tương ứng 4 cm, 8 cm và góc xen giữa cùng bằng 69°. Kết luận và nêu điều kiện then chốt. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: Hai tam giác bằng nhau theo c.g.c.; điều kiện then chốt là hai góc bằng nhau phải là góc xen giữa hai cặp cạnh. Hai cạnh và góc xen giữa xác định duy nhất hình dạng tam giác.
Câu 19Hai tam giác có hai góc tương ứng 76° và 70°, cạnh xen giữa tương ứng dài 5 cm. Kết luận. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: Hai tam giác bằng nhau theo g.c.g. Hai góc và cạnh xen giữa tương ứng bằng nhau là điều kiện đủ.
Câu 20Tam giác thứ nhất có ba cạnh 4 cm, 5 cm, 6 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 5, 6, 4 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.
5 ĐỀ KIỂM TRA
Từ 15 phút đến đề tổng hợp
Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.
ĐỀ
15 phútKiểm tra 15 phút • Luyện tập chung 2 • c.c.c., c.g.c., g.c.g.
Giải thích bằng định lí hoặc trường hợp bằng nhau phù hợp.
Xem câu hỏi ＋
- Hai tam giác có hai cạnh tương ứng 8 cm, 8 cm và góc xen giữa cùng bằng 65°. Kết luận và nêu điều kiện then chốt.
- Hai tam giác có hai góc tương ứng 114° và 50°, cạnh xen giữa tương ứng dài 9 cm. Kết luận.
- Hai tam giác có hai cạnh tương ứng 4 cm, 6 cm và góc xen giữa cùng bằng 63°. Kết luận và nêu điều kiện then chốt.
- Hai tam giác có hai góc tương ứng 102° và 34°, cạnh xen giữa tương ứng dài 7 cm. Kết luận.
- Hai tam giác có hai cạnh tương ứng 8 cm, 6 cm và góc xen giữa cùng bằng 51°. Kết luận và nêu điều kiện then chốt.
- Tam giác thứ nhất có ba cạnh 6 cm, 7 cm, 8 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 7, 8, 6 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau.
Xem đáp án ＋
- Hai tam giác bằng nhau theo c.g.c.; điều kiện then chốt là hai góc bằng nhau phải là góc xen giữa hai cặp cạnh. Hai cạnh và góc xen giữa xác định duy nhất hình dạng tam giác.
- Hai tam giác bằng nhau theo g.c.g. Hai góc và cạnh xen giữa tương ứng bằng nhau là điều kiện đủ.
- Hai tam giác bằng nhau theo c.g.c.; điều kiện then chốt là hai góc bằng nhau phải là góc xen giữa hai cặp cạnh. Hai cạnh và góc xen giữa xác định duy nhất hình dạng tam giác.
- Hai tam giác bằng nhau theo g.c.g. Hai góc và cạnh xen giữa tương ứng bằng nhau là điều kiện đủ.
- Hai tam giác bằng nhau theo c.g.c.; điều kiện then chốt là hai góc bằng nhau phải là góc xen giữa hai cặp cạnh. Hai cạnh và góc xen giữa xác định duy nhất hình dạng tam giác.
- Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.
ĐỀ
30 phútCủng cố theo bài • Luyện tập chung 2 • c.c.c., c.g.c., g.c.g.
Giải thích bằng định lí hoặc trường hợp bằng nhau phù hợp.
Xem câu hỏi ＋
- Tam giác thứ nhất có ba cạnh 6 cm, 7 cm, 8 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 7, 8, 6 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau.
- Hai tam giác có hai cạnh tương ứng 6 cm, 10 cm và góc xen giữa cùng bằng 95°. Kết luận và nêu điều kiện then chốt.
- Hai tam giác có hai góc tương ứng 44° và 112°, cạnh xen giữa tương ứng dài 7 cm. Kết luận.
- Hai tam giác có hai cạnh tương ứng 4 cm, 10 cm và góc xen giữa cùng bằng 83°. Kết luận và nêu điều kiện then chốt.
- Hai tam giác có hai góc tương ứng 132° và 48°, cạnh xen giữa tương ứng dài 5 cm. Kết luận.
- Hai tam giác có hai cạnh tương ứng 6 cm, 8 cm và góc xen giữa cùng bằng 81°. Kết luận và nêu điều kiện then chốt.
Xem đáp án ＋
- Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.
- Hai tam giác bằng nhau theo c.g.c.; điều kiện then chốt là hai góc bằng nhau phải là góc xen giữa hai cặp cạnh. Hai cạnh và góc xen giữa xác định duy nhất hình dạng tam giác.
- Hai tam giác bằng nhau theo g.c.g. Hai góc và cạnh xen giữa tương ứng bằng nhau là điều kiện đủ.
- Hai tam giác bằng nhau theo c.g.c.; điều kiện then chốt là hai góc bằng nhau phải là góc xen giữa hai cặp cạnh. Hai cạnh và góc xen giữa xác định duy nhất hình dạng tam giác.
- Hai tam giác bằng nhau theo g.c.g. Hai góc và cạnh xen giữa tương ứng bằng nhau là điều kiện đủ.
- Hai tam giác bằng nhau theo c.g.c.; điều kiện then chốt là hai góc bằng nhau phải là góc xen giữa hai cặp cạnh. Hai cạnh và góc xen giữa xác định duy nhất hình dạng tam giác.
ĐỀ
30 phútPhân hóa năng lực • Luyện tập chung 2 • c.c.c., c.g.c., g.c.g.
Giải thích bằng định lí hoặc trường hợp bằng nhau phù hợp.
Xem câu hỏi ＋
- Tam giác thứ nhất có ba cạnh 8 cm, 9 cm, 10 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 9, 10, 8 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau.
- Hai tam giác có hai góc tương ứng 86° và 78°, cạnh xen giữa tương ứng dài 7 cm. Kết luận.
- Hai tam giác có hai cạnh tương ứng 4 cm, 7 cm và góc xen giữa cùng bằng 125°. Kết luận và nêu điều kiện then chốt.
- Hai tam giác có hai cạnh tương ứng 8 cm, 7 cm và góc xen giữa cùng bằng 113°. Kết luận và nêu điều kiện then chốt.
- Hai tam giác có hai góc tương ứng 62° và 46°, cạnh xen giữa tương ứng dài 9 cm. Kết luận.
Xem đáp án ＋
- Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.
- Hai tam giác bằng nhau theo g.c.g. Hai góc và cạnh xen giữa tương ứng bằng nhau là điều kiện đủ.
- Hai tam giác bằng nhau theo c.g.c.; điều kiện then chốt là hai góc bằng nhau phải là góc xen giữa hai cặp cạnh. Hai cạnh và góc xen giữa xác định duy nhất hình dạng tam giác.
- Hai tam giác bằng nhau theo c.g.c.; điều kiện then chốt là hai góc bằng nhau phải là góc xen giữa hai cặp cạnh. Hai cạnh và góc xen giữa xác định duy nhất hình dạng tam giác.
- Hai tam giác bằng nhau theo g.c.g. Hai góc và cạnh xen giữa tương ứng bằng nhau là điều kiện đủ.
ĐỀ
30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Luyện tập chung 2 • c.c.c., c.g.c., g.c.g.
Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo cách phân hóa và trình bày tại Hà Nội.
Xem câu hỏi ＋
- Tam giác thứ nhất có ba cạnh 5 cm, 6 cm, 7 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 6, 7, 5 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau.
- Hai tam giác có hai cạnh tương ứng 4 cm, 9 cm và góc xen giữa cùng bằng 67°. Kết luận và nêu điều kiện then chốt.
- Hai tam giác có hai góc tương ứng 106° và 50°, cạnh xen giữa tương ứng dài 7 cm. Kết luận.
- Hai tam giác có hai góc tương ứng 104° và 26°, cạnh xen giữa tương ứng dài 9 cm. Kết luận.
- Hai tam giác có hai cạnh tương ứng 6 cm, 9 cm và góc xen giữa cùng bằng 43°. Kết luận và nêu điều kiện then chốt.
Xem đáp án ＋
- Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.
- Hai tam giác bằng nhau theo c.g.c.; điều kiện then chốt là hai góc bằng nhau phải là góc xen giữa hai cặp cạnh. Hai cạnh và góc xen giữa xác định duy nhất hình dạng tam giác.
- Hai tam giác bằng nhau theo g.c.g. Hai góc và cạnh xen giữa tương ứng bằng nhau là điều kiện đủ.
- Hai tam giác bằng nhau theo g.c.g. Hai góc và cạnh xen giữa tương ứng bằng nhau là điều kiện đủ.
- Hai tam giác bằng nhau theo c.g.c.; điều kiện then chốt là hai góc bằng nhau phải là góc xen giữa hai cặp cạnh. Hai cạnh và góc xen giữa xác định duy nhất hình dạng tam giác.
ĐỀ
45 phútĐề tổng hợp • Luyện tập chung 2 • c.c.c., c.g.c., g.c.g.
Giải thích bằng định lí hoặc trường hợp bằng nhau phù hợp.
Xem câu hỏi ＋
- Tam giác thứ nhất có ba cạnh 7 cm, 8 cm, 9 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 8, 9, 7 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau.
- Hai tam giác có hai góc tương ứng 48° và 124°, cạnh xen giữa tương ứng dài 7 cm. Kết luận.
- Hai tam giác có hai cạnh tương ứng 8 cm, 6 cm và góc xen giữa cùng bằng 97°. Kết luận và nêu điều kiện then chốt.
- Hai tam giác có hai cạnh tương ứng 6 cm, 6 cm và góc xen giữa cùng bằng 85°. Kết luận và nêu điều kiện then chốt.
- Hai tam giác có hai cạnh tương ứng 4 cm, 7 cm và góc xen giữa cùng bằng 79°. Kết luận và nêu điều kiện then chốt.
Xem đáp án ＋
- Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.
- Hai tam giác bằng nhau theo g.c.g. Hai góc và cạnh xen giữa tương ứng bằng nhau là điều kiện đủ.
- Hai tam giác bằng nhau theo c.g.c.; điều kiện then chốt là hai góc bằng nhau phải là góc xen giữa hai cặp cạnh. Hai cạnh và góc xen giữa xác định duy nhất hình dạng tam giác.
- Hai tam giác bằng nhau theo c.g.c.; điều kiện then chốt là hai góc bằng nhau phải là góc xen giữa hai cặp cạnh. Hai cạnh và góc xen giữa xác định duy nhất hình dạng tam giác.
- Hai tam giác bằng nhau theo c.g.c.; điều kiện then chốt là hai góc bằng nhau phải là góc xen giữa hai cặp cạnh. Hai cạnh và góc xen giữa xác định duy nhất hình dạng tam giác.
TÀI LIỆU HỌC TẬP
Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF
Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.
PHẢN HỒI HỌC TẬP
Ghi lại điểm em còn vướng
TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH
Cổng chất lượng Luyện tập chung 2 • c.c.c., c.g.c., g.c.g.
Đúng phạm vi
Phần này tổng hợp tam giác thường; chưa dùng các dấu hiệu riêng của tam giác vuông.
Đúng điều kiện
Góc dương, tổng 180°, thứ tự tương ứng và yếu tố xen giữa đều được kiểm trước khi gọi trường hợp bằng nhau.
Đủ học liệu
12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.
Đủ luyện tập
100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.
Đúng tam giác
Tổng góc, c.c.c., c.g.c., g.c.g., các dấu hiệu tam giác vuông, tam giác cân và đường trung trực được kiểm đúng điều kiện.
Nhãn nguồn rõ
Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.
TỔNG KẾT
10 tiêu chí tự kiểm
10 điều phải nhớ
- Viết tên góc với đỉnh ở giữa và tên tam giác theo đúng thứ tự tương ứng.
- Mã màu cạnh–góc tương ứng trước khi chọn trường hợp bằng nhau.
- C.c.c.: đủ ba cạnh; c.g.c.: góc phải xen giữa; g.c.g.: cạnh phải xen giữa.
- Đi ngược từ kết luận để tìm cặp tam giác cần chứng minh bằng nhau.
- Sau khi hai tam giác bằng nhau, chỉ suy ra đúng cặp yếu tố tương ứng cần dùng.
- Tam giác vuông: đánh dấu 90° rồi mới gọi cạnh huyền và cạnh góc vuông.
- Tam giác cân: khoanh đỉnh cân, hai cạnh bên và hai góc đáy.
- Đường trung trực cần đủ hai ý: vuông góc và đi qua trung điểm.
- Không đo hình để làm lời giải; chỉ dùng phép đo như bước kiểm.
- Cuối bài, đọc ngược từng mũi tên từ kết luận về giả thiết.
10 lỗi phải tránh
- Viết sai thứ tự đỉnh tương ứng
- Dùng c.g.c. với góc không xen giữa
- Kết luận bằng nhau chỉ từ ba góc
- Tin cạnh trông bằng nhau
- Quên nêu hai tam giác vuông
- Nhầm cạnh huyền
- Tam giác cân sai đỉnh
- Đường trung trực chỉ được hiểu là vuông góc
- Dùng điều phải chứng minh làm căn cứ
- Không ghi lí do sau kết luận