Đến nội dung chính
ƯỚC MƠ LỚNHỌC HÔM NAY · VƯƠN NGÀY MAI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 7
Chương 4: Tam giác bằng nhauLuyện tập chung 3 • Đã kiểm định
△

TOÁN 7TAM GIÁC BẰNG NHAU • CHƯƠNG 4

CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT

Cần nhớ

  • Viết tên góc với đỉnh ở giữa và tên tam giác theo đúng thứ tự tương ứng.
  • Mã màu cạnh–góc tương ứng trước khi chọn trường hợp bằng nhau.
  • C.c.c.: đủ ba cạnh; c.g.c.: góc phải xen giữa; g.c.g.: cạnh phải xen giữa.
Trang chủ›TOÁN 7›Chương 4›Luyện tập chung 3
TOÁN 7 • CHƯƠNG 4 • HỌC THÔNG MINH

Luyện tập chung 3 – Tam giác vuông, tam giác cân và đường trung trực

Tam giác đặc biệt giúp rút ngắn lời giải nếu học sinh gọi đúng cạnh, góc và điều kiện ngay từ đầu.

◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VILuyện tập chung 3

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPBài tập cuối Chương 4

Mở phòng lab tam giác ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMNhận dạng hình đặc biệt → chọn tính chất hai chiều → chứng minh bằng nhau khi cần → kết luận cách đều/cân
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

Học luyện tập chung 3 – tam giác vuông, tam giác cân và đường trung trực để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Tam giác đặc biệt giúp rút ngắn lời giải nếu học sinh gọi đúng cạnh, góc và điều kiện ngay từ đầu. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Hệ thống

Bài 15–16.

2

Phân biệt

Vuông, cân, đều.

3

Vận dụng

Chứng minh và tính góc.

4

Tự sửa

Lỗi gọi cạnh và dùng chiều đảo.

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

Tính góc và kiểm đúng điều kiện của từng trường hợp bằng nhau

01

Máy tính góc tam giácKiểm tổng 180° và góc ngoài

ABC55°65°60°

GÓC C60°

GÓC NGOÀI C120°

Kiểm: 55+65+60=180°.
02

Máy chọn trường hợp bằng nhauNhập theo đúng thứ tự ghi dưới nút

Thứ tự: cạnh–góc xen giữa–cạnh.

KẾT LUẬN THEO DỮ KIỆN ĐÃ NHẬPĐủ điều kiện bằng nhau

Máy chỉ kiểm đúng dấu hiệu đã chọn; lời giải vẫn phải ghi thứ tự đỉnh tương ứng.

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

VUÔNG

Dấu hiệu riêng

Nêu góc vuông rồi chọn đúng cặp cạnh/góc.

Ví dụ: Huyền–cạnh góc vuông.
Không bỏ điều kiện vuông.
CÂN

Tính chất hai chiều

Cạnh bên bằng ⇔ góc đáy bằng.

Ví dụ: AB=AC ⇔ ∠B=∠C.
Ghi đúng cạnh đối diện góc.
ĐỀU

Ba góc 60°

Từ ba cạnh bằng hoặc ba góc 60° nhận tam giác đều.

Ví dụ: Mỗi góc 60°.
Không nhầm với tam giác cân thường.
TRUNG TRỰC

Cách đều hai đầu

M thuộc trung trực AB ⇔ MA=MB.

Ví dụ: Dùng được cả hai chiều.
Nếu dựng đường phải đủ vuông góc và trung điểm.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Phần này tổng hợp Bài 15–16 và ôn nối các trường hợp bằng nhau; chưa sang quan hệ cạnh–góc của Chương 9.

Tam giác và phép chứng minh xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Kiểm khung kệ, mái che và các chi tiết tam giác có cùng kích thước.

02

Trường học

Vẽ hình, tính góc và trình bày chứng minh từng bước có căn cứ.

03

Đời sống

Nhận cấu trúc tam giác trong biển báo, giàn đỡ và vật dụng.

04

Khoa học

Dùng tính ổn định của tam giác trong mô hình và thiết bị đo.

05

Kỹ thuật

Kiểm hai chi tiết bằng nhau mà không cần chồng trực tiếp.

06

Sản xuất

Đối chiếu cạnh, góc và đường trung trực trong kiểm tra sản phẩm.

07

Thiên nhiên

Quan sát cấu trúc cân, đối xứng trong lá, cánh và tinh thể.

08

Nghề nghiệp

Kỹ sư, kiến trúc sư, thợ mộc và trắc địa dùng chứng minh tam giác.

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Luyện tập chung 3 • Tam giác đặc biệt
01

Vuông

Dấu hiệu bằng nhau.

02

Cân

Cạnh–góc hai chiều.

03

Đều

Ba cạnh và 60°.

04

Trung trực

Cách đều hai đầu.

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Tam giác cân • Dễ

Ví dụ 1 • Tam giác cân

Tam giác ABC cân tại A, ∠A=82°. Tính hai góc ở đáy.

Phân tích: Hai góc ở đáy bằng nhau và tổng ba góc bằng 180°.

  1. Gạch dữ kiện và đánh dấu các yếu tố tương ứng trên hình.
  2. Hai góc ở đáy bằng nhau và tổng ba góc bằng 180°.
  3. ∠B=∠C=49°.

Kết quả: ∠B=∠C=49°.

Kiểm tra: (180°−82°):2=49°.

Cách khác: Đặt ∠B=∠C=x rồi giải 82+2x=180.

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

△

Trợ lý tam giácPhạm vi: Luyện tập chung 3

Hình chỉ minh họa; cạnh hoặc góc trông bằng nhau chưa phải dữ kiện.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Vì sao không được tin hoàn toàn vào hình vẽ?+

Hình chỉ minh họa; cạnh hoặc góc trông bằng nhau chưa phải dữ kiện.

2Thứ tự tên hai tam giác bằng nhau quan trọng thế nào?+

Đỉnh ở cùng vị trí trong hai tên phải tương ứng; sai thứ tự sẽ kéo theo sai cặp cạnh và góc.

3Cách tìm trường hợp bằng nhau nhanh nhất?+

Khoanh các yếu tố đã cho, đánh dấu trên hình rồi ghép với mẫu c.c.c., c.g.c. hoặc g.c.g.

4Làm sao biết góc có phải góc xen giữa?+

Góc xen giữa có hai cạnh chính là hai cạnh đang được sử dụng trong trường hợp c.g.c.

5Chứng minh xong hai tam giác bằng nhau rồi làm gì?+

Viết rõ các yếu tố tương ứng cần suy ra, không kết luận tràn lan.

6Có được đo hình để thay chứng minh không?+

Không. Đo chỉ giúp dự đoán hoặc kiểm tra, không thay dữ kiện và định lí.

7Bài hình học nên học thuộc lời giải mẫu không?+

Không. Hãy học bản đồ: dữ kiện → trường hợp bằng nhau → yếu tố tương ứng → kết luận.

8Nếu chưa thấy đường chứng minh thì làm gì?+

Đi ngược từ kết luận, hỏi cần hai tam giác nào bằng nhau và đã có những cặp yếu tố nào.

9Khi nào cần vẽ thêm đường phụ?+

Chỉ khi đường phụ tạo ra tam giác hoặc yếu tố dùng được; phải nêu rõ cách dựng.

10Cách kiểm một lời chứng minh?+

Mỗi dòng phải chỉ ra dữ kiện, định nghĩa hoặc định lí làm căn cứ.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?+

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?+

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?+

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?+

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?+

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?+

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?+

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?+

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?+

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?+

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?+

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?+

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

23Ôn nối có mục đích gì?+

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?+

Có 15 câu ôn nối trong 76 bài tập đang hiển thị. Phần ôn nối giúp kết nối kiến thức cũ với bài mới.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?+

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?+

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?+

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?+

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?+

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?+

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Viết sai thứ tự đỉnh tương ứng

Các cạnh và góc suy ra bị ghép sai.

Đánh dấu từng cặp đỉnh trước khi viết kí hiệu.

2Dùng c.g.c. với góc không xen giữa

Không đúng điều kiện của trường hợp bằng nhau.

Tô hai cạnh; góc tại giao điểm của chúng mới là góc xen giữa.

3Kết luận bằng nhau chỉ từ ba góc

Ba góc chỉ quyết định hình dạng, chưa quyết định kích thước.

Cần ít nhất một cạnh theo trường hợp phù hợp.

4Tin cạnh trông bằng nhau

Hình không thay giả thiết.

Chỉ dùng cạnh có dữ kiện, kí hiệu hoặc chứng minh.

5Quên nêu hai tam giác vuông

Dấu hiệu riêng cần điều kiện cả hai tam giác vuông.

Viết góc vuông trước khi gọi dấu hiệu.

6Nhầm cạnh huyền

Cạnh huyền phải đối diện góc vuông.

Xác định góc vuông trước rồi tìm cạnh đối diện.

7Tam giác cân sai đỉnh

Hai cạnh bên và hai góc đáy bị gọi sai.

Đỉnh cân là đỉnh chung của hai cạnh bằng nhau.

8Đường trung trực chỉ được hiểu là vuông góc

Còn thiếu điều kiện đi qua trung điểm.

Kiểm cả vuông góc và chia đôi đoạn thẳng.

9Dùng điều phải chứng minh làm căn cứ

Lập luận vòng tròn.

Chỉ xuất phát từ giả thiết và kiến thức đã biết.

10Không ghi lí do sau kết luận

Chuỗi chứng minh không kiểm được.

Ghi ngắn gọn căn cứ trong ngoặc ở bước quan trọng.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Viết tên góc với đỉnh ở giữa và tên tam giác theo đúng thứ tự tương ứng.
  2. Mã màu cạnh–góc tương ứng trước khi chọn trường hợp bằng nhau.
  3. C.c.c.: đủ ba cạnh; c.g.c.: góc phải xen giữa; g.c.g.: cạnh phải xen giữa.
  4. Đi ngược từ kết luận để tìm cặp tam giác cần chứng minh bằng nhau.
  5. Sau khi hai tam giác bằng nhau, chỉ suy ra đúng cặp yếu tố tương ứng cần dùng.
  6. Tam giác vuông: đánh dấu 90° rồi mới gọi cạnh huyền và cạnh góc vuông.
  7. Tam giác cân: khoanh đỉnh cân, hai cạnh bên và hai góc đáy.
  8. Đường trung trực cần đủ hai ý: vuông góc và đi qua trung điểm.
  9. Không đo hình để làm lời giải; chỉ dùng phép đo như bước kiểm.
  10. Cuối bài, đọc ngược từng mũi tên từ kết luận về giả thiết.

Tự hỏi trước, lật sau

Luyện từ nhận biết đến thực tế

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Tam giác ABC cân tại A có cặp cạnh nào bằng nhau?

2Tam giác ABC vuông tại A. Cạnh huyền là cạnh nào?

3Tam giác ABC cân tại A. Cạnh đáy là cạnh nào?

4Hai tam giác vuông có một cạnh góc vuông vàgóc nhọn kề cạnh ấy tương ứng bằng nhau. Vì sao đủ g.c.g.?

5ABC cân tại A. Hai góc ở đáy là cặp nào?

6Hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau. Có đủ kết luận bằng nhau không?

7Nếu tam giác ABC có ∠B=∠C thì kết luận nào đúng?

8ABC vuông tại A. Góc nhọn kề cạnh AB là góc nào?

9Tam giác đều cần điều kiện nào về cạnh?

10Hai tam giác vuông có cạnh huyền cùng dài 10 cm. Chỉ dữ kiện đó đã đủ bằng nhau chưa?

11Tam giác đều có phải là trường hợp đặc biệt của tam giác cân không?

12ABC vuông tại A, DEF vuông tại D; AB=DE và ∠B=∠E. Cặp góc nào tự có để đủ g.c.g.?

13Mỗi góc của tam giác đều bằng bao nhiêu?

14ABC vuông tại A, DEF vuông tại D; BC=EF. Điều kiện nào đủ thêm cho dấu hiệu cạnh huyền–cạnh góc vuông?

15ABC được ghi cân tại A nhưng ∠B=50°, ∠C=55°. Dữ kiện có nhất quán không?

16Chỉ biết hai tam giác đều vuông vàmột cặp cạnh góc vuông bằng nhau, có được tự thêm góc nhọn kề bằng nhau không?

17Một tam giác cân không suy biến có thể có một góc ở đáy bằng 90° không?

18M trên trung trực AB, MA=7 cm. MB bằng bao nhiêu?

19Một tam giác vuông có cạnh huyền 10 cm và một góc nhọn 35°. Ba tam giác vuông I, II, III lần lượt có dữ liệu (cạnh huyền; một góc nhọn): I (10 cm; 40°), II (12 cm; 35°), III (10 cm; 35°). Tam giác nào bằng tam giác ban đầu?

20M≠N, MA=MB và NA=NB. Vì sao đường thẳng MN là trung trực AB?

21Hai tam giác ABC và DEF vuông tại A và D. Đơn vị độ dài là cm: AB = x + 2, AC = 2x − 1, DE = 5, DF = 7. Có giá trị x nào làm đồng thời AB = DE và AC = DF để dùng hai cạnh góc vuông theo cách ghép này?

22A≠B. Hai đường tròn tâm A, B cùng bán kính cắt nhau tại hai điểm M, N. Cặp quan hệ nào giúp dựng trung trực AB?

23Hai tam giác vuông có huyền bằng nhau; hai góc nhọn tương ứng bằng 2 x+5° và 45°. x nào hoàn tất dấu hiệu?

24M thuộc đoạn AB và MA=MB. M là điểm nào?

25Hai tam giác vuông ABC tại A và DEF tại D có AB=DE, AC=DF. Nếu ∠B=37° thì ∠F bằng bao nhiêu?

26M, N đều thuộc trung trực AB. Có bắt buộc MA=NA không?

27ABC vuông tại A, DEF vuông tại D; BC=EF và ∠B=∠E. Nếu AB=8 cm thì DE bằng bao nhiêu?

28Đường trung trực AB vàđường trung trực BA có quan hệ gì?

29AH⊥BC tại H và HB=HC. Xét Δ AHB, Δ AHC, hai cặp cạnh góc vuông bằng nhau là gì?

30M trên trung trực AB; MA=x+2 cm, MB=3 x−4 cm. x bằng bao nhiêu?

31Một dữ kiện của dấu hiệu huyền–góc nhọn ghi góc“nhọn”bằng 100°. Nhận xét nào đúng?

32d là trung trực AB, H=d∩AB. Khi kẻ MH⊥AB với M∈d, M≠H, có được suy HA=HB không?

33Hai tam giác vuông có cặp cạnh góc vuông 3 cm và 30 mm, cặp còn lại bằng nhau. Có đủ dùng dấu hiệu hai cạnh góc vuông không?

34Đo MA≈MB đến cùng một chữ số thập phân, có đủ chứng minh M thuộc trung trực AB chính xác không?

35AB=AC, M là trung điểm BC. Vì sao ∠BAM=∠MAC?

36Hai tam giác ABC, ABD đều vuông tại A, có cạnh AB chung. Một bạn dùng hai góc ∠CAB=∠BAD=90° làm cặp góc nhọn kề cạnh AB. Bước này đúng không?

37Tam giác ABC cân tại A. Hai tia phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau tại điểm I nằm trong tam giác. Biết ∠BIC = 130°. Góc A bằng bao nhiêu?

38H, K thỏa ∠AHB=∠AKB=90° và AH=AK. Từ Δ AHB=Δ AKB theo cạnh huyền–cạnh góc vuông, suy ra cặp nào?

39ABC cân tại A; AB=2 x+1 cm, AC=x+5 cm. x bằng bao nhiêu?

40∠BAC=∠BAD=90°, ∠ABC=∠ABD, AB chung. Cặp cạnh nào suy ra bằng nhau bằng g.c.g. cho Δ ABC, Δ ABD?

41ABC cân tại A, ∠B=40°. Bạn coi A cũng là góc đáy rồi ghi ∠A=40°. Lỗi gì?

42AB=AC và AH⊥BC tại H. Xét Δ AHB, Δ AHC để suy HB=HC, bộ căn cứ nào đúng?

43AB=AC và AB=BC. Vì sao ABC đều?

44ABC, DEF vuông tại A, D; AB=DE. Đề còn xác định ∠B và ∠E là hai góc đồng vị tạo bởi các đường song song vàmột đường cắt. Đã đủ dấu hiệu cạnh góc vuông–góc nhọn kề chưa?

45ABC cân tại A. Kéo dài BC qua C, một góc ngoài tại C bằng 130°. Góc ở đỉnh A bằng bao nhiêu?

46ABC vuông tại A, DEF vuông tại D; BC=EF và AB+t=DE+t với cùng một độ dài t. Vì sao có thể kết luận AC=DF?

47Tam giác cân có hai góc đáy bằngx° vàgóc đỉnh 180°−2 x°. Điều kiện đúng để tam giác không suy biến là gì?

48ABC vuông tại A. Một bạn dùng cạnh BC vàgóc B rồi gọi là“cạnh góc vuông–góc nhọn kề”. Tên phù hợp nếu so với tam giác vuông khác theo đúng tương ứng là gì?

49ABC cân tại A; B, D, E, C theo thứ tự trên đáy BC và BD=CE. Vì sao AD=AE?

50Hai tam giác bất kì có hai cặp cạnh bằng nhau, một cặp được gọi là“huyền”nhưng chưa cho góc vuông. Vì sao không áp dụng ngay huyền–cạnh góc vuông?

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Hai tam giác vuông có các yếu tố tương ứng bằng nhau theo dấu hiệu “cạnh huyền và một cạnh góc vuông”; cạnh huyền 9 cm. Kết luận. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền và một cạnh góc vuông. Điều kiện vuông cung cấp một cặp góc 90°; các yếu tố còn lại đúng dấu hiệu quyết định sự bằng nhau.

Câu 2Tam giác ABC cân tại A, ∠A=30°. Tính hai góc ở đáy. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: ∠B=∠C=75°. (180°−30°):2=75°.

Câu 3Hai tam giác vuông có các yếu tố tương ứng bằng nhau theo dấu hiệu “một cạnh góc vuông và góc nhọn kề”; một cạnh 6 cm và góc nhọn 42°. Kết luận. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp một cạnh góc vuông và góc nhọn kề. Điều kiện vuông cung cấp một cặp góc 90°; các yếu tố còn lại đúng dấu hiệu quyết định sự bằng nhau.

Câu 4Tam giác ABC cân tại A, ∠A=58°. Tính hai góc ở đáy. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: ∠B=∠C=61°. (180°−58°):2=61°.

Câu 5Hai tam giác vuông có các yếu tố tương ứng bằng nhau theo dấu hiệu “cạnh huyền và một cạnh góc vuông”; cạnh huyền 13 cm. Kết luận. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền và một cạnh góc vuông. Điều kiện vuông cung cấp một cặp góc 90°; các yếu tố còn lại đúng dấu hiệu quyết định sự bằng nhau.

Câu 6Tam giác ABC cân tại A, ∠A=86°. Tính hai góc ở đáy. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: ∠B=∠C=47°. (180°−86°):2=47°.

Câu 7Điểm M nằm trên đường trung trực của AB. Kết luận nào về MA và MB, và chiều đảo có đúng không? Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: MA=MB; ngược lại, nếu MA=MB thì M nằm trên đường trung trực của AB. Đường trung trực của AB chính là tập hợp các điểm cách đều A và B.

Câu 8Hai tam giác vuông có các yếu tố tương ứng bằng nhau theo dấu hiệu “hai cạnh góc vuông”; một cạnh 5 cm. Kết luận. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp hai cạnh góc vuông. Điều kiện vuông cung cấp một cặp góc 90°; các yếu tố còn lại đúng dấu hiệu quyết định sự bằng nhau.

Câu 9Hai tam giác vuông có các yếu tố tương ứng bằng nhau theo dấu hiệu “cạnh huyền và một góc nhọn”; cạnh huyền 10 cm và góc nhọn 32°. Kết luận. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền và một góc nhọn. Điều kiện vuông cung cấp một cặp góc 90°; các yếu tố còn lại đúng dấu hiệu quyết định sự bằng nhau.

Câu 10Hai tam giác vuông có các yếu tố tương ứng bằng nhau theo dấu hiệu “cạnh huyền và một góc nhọn”; cạnh huyền 14 cm và góc nhọn 60°. Kết luận. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền và một góc nhọn. Điều kiện vuông cung cấp một cặp góc 90°; các yếu tố còn lại đúng dấu hiệu quyết định sự bằng nhau.

Câu 11Hai tam giác vuông có các yếu tố tương ứng bằng nhau theo dấu hiệu “hai cạnh góc vuông”; một cạnh 6 cm. Kết luận. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp hai cạnh góc vuông. Điều kiện vuông cung cấp một cặp góc 90°; các yếu tố còn lại đúng dấu hiệu quyết định sự bằng nhau.

Câu 12Hai tam giác vuông có các yếu tố tương ứng bằng nhau theo dấu hiệu “cạnh huyền và một góc nhọn”; cạnh huyền 10 cm và góc nhọn 33°. Kết luận. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền và một góc nhọn. Điều kiện vuông cung cấp một cặp góc 90°; các yếu tố còn lại đúng dấu hiệu quyết định sự bằng nhau.

Câu 13Hai tam giác vuông có các yếu tố tương ứng bằng nhau theo dấu hiệu “hai cạnh góc vuông”; một cạnh 3 cm. Kết luận. Trình bày đầy đủ căn cứ.+

Lời giải: Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp hai cạnh góc vuông. Điều kiện vuông cung cấp một cặp góc 90°; các yếu tố còn lại đúng dấu hiệu quyết định sự bằng nhau.

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Luyện tập chung 3 • Tam giác đặc biệt

Giải thích bằng định lí hoặc trường hợp bằng nhau phù hợp.

Xem câu hỏi +
  1. Tam giác ABC cân tại A, ∠A=82°. Tính hai góc ở đáy.
  2. Hai tam giác vuông có các yếu tố tương ứng bằng nhau theo dấu hiệu “một cạnh góc vuông và góc nhọn kề”; một cạnh 8 cm và góc nhọn 45°. Kết luận.
  3. Tam giác ABC cân tại A, ∠A=38°. Tính hai góc ở đáy.
  4. Điểm M nằm trên đường trung trực của AB. Kết luận nào về MA và MB, và chiều đảo có đúng không?
  5. Hai tam giác vuông có các yếu tố tương ứng bằng nhau theo dấu hiệu “hai cạnh góc vuông”; một cạnh 3 cm. Kết luận.
  6. Hai tam giác vuông có các yếu tố tương ứng bằng nhau theo dấu hiệu “một cạnh góc vuông và góc nhọn kề”; một cạnh 14 cm và góc nhọn 68°. Kết luận.
Xem đáp án +
  1. ∠B=∠C=49°. (180°−82°):2=49°.
  2. Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp một cạnh góc vuông và góc nhọn kề. Điều kiện vuông cung cấp một cặp góc 90°; các yếu tố còn lại đúng dấu hiệu quyết định sự bằng nhau.
  3. ∠B=∠C=71°. (180°−38°):2=71°.
  4. MA=MB; ngược lại, nếu MA=MB thì M nằm trên đường trung trực của AB. Đường trung trực của AB chính là tập hợp các điểm cách đều A và B.
  5. Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp hai cạnh góc vuông. Điều kiện vuông cung cấp một cặp góc 90°; các yếu tố còn lại đúng dấu hiệu quyết định sự bằng nhau.
  6. Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp một cạnh góc vuông và góc nhọn kề. Điều kiện vuông cung cấp một cặp góc 90°; các yếu tố còn lại đúng dấu hiệu quyết định sự bằng nhau.
ĐỀ

30 phútCủng cố theo bài • Luyện tập chung 3 • Tam giác đặc biệt

Giải thích bằng định lí hoặc trường hợp bằng nhau phù hợp.

Xem câu hỏi +
  1. Hai tam giác vuông có các yếu tố tương ứng bằng nhau theo dấu hiệu “cạnh huyền và một cạnh góc vuông”; cạnh huyền 9 cm. Kết luận.
  2. Hai tam giác vuông có các yếu tố tương ứng bằng nhau theo dấu hiệu “hai cạnh góc vuông”; một cạnh 7 cm. Kết luận.
  3. Điểm M nằm trên đường trung trực của AB. Kết luận nào về MA và MB, và chiều đảo có đúng không?
  4. Tam giác ABC cân tại A, ∠A=102°. Tính hai góc ở đáy.
  5. Hai tam giác vuông có các yếu tố tương ứng bằng nhau theo dấu hiệu “cạnh huyền và một cạnh góc vuông”; cạnh huyền 13 cm. Kết luận.
  6. Tam giác ABC cân tại A, ∠A=58°. Tính hai góc ở đáy.
Xem đáp án +
  1. Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền và một cạnh góc vuông. Điều kiện vuông cung cấp một cặp góc 90°; các yếu tố còn lại đúng dấu hiệu quyết định sự bằng nhau.
  2. Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp hai cạnh góc vuông. Điều kiện vuông cung cấp một cặp góc 90°; các yếu tố còn lại đúng dấu hiệu quyết định sự bằng nhau.
  3. MA=MB; ngược lại, nếu MA=MB thì M nằm trên đường trung trực của AB. Đường trung trực của AB chính là tập hợp các điểm cách đều A và B.
  4. ∠B=∠C=39°. (180°−102°):2=39°.
  5. Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền và một cạnh góc vuông. Điều kiện vuông cung cấp một cặp góc 90°; các yếu tố còn lại đúng dấu hiệu quyết định sự bằng nhau.
  6. ∠B=∠C=61°. (180°−58°):2=61°.
ĐỀ

30 phútPhân hóa năng lực • Luyện tập chung 3 • Tam giác đặc biệt

Giải thích bằng định lí hoặc trường hợp bằng nhau phù hợp.

Xem câu hỏi +
  1. Hai tam giác vuông có các yếu tố tương ứng bằng nhau theo dấu hiệu “cạnh huyền và một góc nhọn”; cạnh huyền 14 cm và góc nhọn 64°. Kết luận.
  2. Điểm M nằm trên đường trung trực của AB. Kết luận nào về MA và MB, và chiều đảo có đúng không?
  3. Tam giác ABC cân tại A, ∠A=66°. Tính hai góc ở đáy.
  4. Hai tam giác vuông có các yếu tố tương ứng bằng nhau theo dấu hiệu “một cạnh góc vuông và góc nhọn kề”; một cạnh 6 cm và góc nhọn 42°. Kết luận.
  5. Hai tam giác vuông có các yếu tố tương ứng bằng nhau theo dấu hiệu “cạnh huyền và một góc nhọn”; cạnh huyền 10 cm và góc nhọn 32°. Kết luận.
Xem đáp án +
  1. Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền và một góc nhọn. Điều kiện vuông cung cấp một cặp góc 90°; các yếu tố còn lại đúng dấu hiệu quyết định sự bằng nhau.
  2. MA=MB; ngược lại, nếu MA=MB thì M nằm trên đường trung trực của AB. Đường trung trực của AB chính là tập hợp các điểm cách đều A và B.
  3. ∠B=∠C=57°. (180°−66°):2=57°.
  4. Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp một cạnh góc vuông và góc nhọn kề. Điều kiện vuông cung cấp một cặp góc 90°; các yếu tố còn lại đúng dấu hiệu quyết định sự bằng nhau.
  5. Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền và một góc nhọn. Điều kiện vuông cung cấp một cặp góc 90°; các yếu tố còn lại đúng dấu hiệu quyết định sự bằng nhau.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Luyện tập chung 3 • Tam giác đặc biệt

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo cách phân hóa và trình bày tại Hà Nội.

Xem câu hỏi +
  1. Hai tam giác vuông có các yếu tố tương ứng bằng nhau theo dấu hiệu “một cạnh góc vuông và góc nhọn kề”; một cạnh 6 cm và góc nhọn 41°. Kết luận.
  2. Tam giác ABC cân tại A, ∠A=30°. Tính hai góc ở đáy.
  3. Điểm M nằm trên đường trung trực của AB. Kết luận nào về MA và MB, và chiều đảo có đúng không?
  4. Hai tam giác vuông có các yếu tố tương ứng bằng nhau theo dấu hiệu “hai cạnh góc vuông”; một cạnh 6 cm. Kết luận.
  5. Tam giác ABC cân tại A, ∠A=86°. Tính hai góc ở đáy.
Xem đáp án +
  1. Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp một cạnh góc vuông và góc nhọn kề. Điều kiện vuông cung cấp một cặp góc 90°; các yếu tố còn lại đúng dấu hiệu quyết định sự bằng nhau.
  2. ∠B=∠C=75°. (180°−30°):2=75°.
  3. MA=MB; ngược lại, nếu MA=MB thì M nằm trên đường trung trực của AB. Đường trung trực của AB chính là tập hợp các điểm cách đều A và B.
  4. Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp hai cạnh góc vuông. Điều kiện vuông cung cấp một cặp góc 90°; các yếu tố còn lại đúng dấu hiệu quyết định sự bằng nhau.
  5. ∠B=∠C=47°. (180°−86°):2=47°.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Luyện tập chung 3 • Tam giác đặc biệt

Giải thích bằng định lí hoặc trường hợp bằng nhau phù hợp.

Xem câu hỏi +
  1. Hai tam giác vuông có các yếu tố tương ứng bằng nhau theo dấu hiệu “hai cạnh góc vuông”; một cạnh 5 cm. Kết luận.
  2. Điểm M nằm trên đường trung trực của AB. Kết luận nào về MA và MB, và chiều đảo có đúng không?
  3. Hai tam giác vuông có các yếu tố tương ứng bằng nhau theo dấu hiệu “cạnh huyền và một góc nhọn”; cạnh huyền 14 cm và góc nhọn 61°. Kết luận.
  4. Hai tam giác vuông có các yếu tố tương ứng bằng nhau theo dấu hiệu “cạnh huyền và một cạnh góc vuông”; cạnh huyền 13 cm. Kết luận.
  5. Tam giác ABC cân tại A, ∠A=50°. Tính hai góc ở đáy.
  6. Tam giác ABC cân tại A, ∠A=110°. Tính hai góc ở đáy.
Xem đáp án +
  1. Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp hai cạnh góc vuông. Điều kiện vuông cung cấp một cặp góc 90°; các yếu tố còn lại đúng dấu hiệu quyết định sự bằng nhau.
  2. MA=MB; ngược lại, nếu MA=MB thì M nằm trên đường trung trực của AB. Đường trung trực của AB chính là tập hợp các điểm cách đều A và B.
  3. Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền và một góc nhọn. Điều kiện vuông cung cấp một cặp góc 90°; các yếu tố còn lại đúng dấu hiệu quyết định sự bằng nhau.
  4. Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền và một cạnh góc vuông. Điều kiện vuông cung cấp một cặp góc 90°; các yếu tố còn lại đúng dấu hiệu quyết định sự bằng nhau.
  5. ∠B=∠C=65°. (180°−50°):2=65°.
  6. ∠B=∠C=35°. (180°−110°):2=35°.

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

Ghi lại điểm em còn vướng

Cổng chất lượng Luyện tập chung 3 • Tam giác đặc biệt

01

Đúng phạm vi

Phần này tổng hợp Bài 15–16 và ôn nối các trường hợp bằng nhau; chưa sang quan hệ cạnh–góc của Chương 9.

02

Đúng điều kiện

Góc dương, tổng 180°, thứ tự tương ứng và yếu tố xen giữa đều được kiểm trước khi gọi trường hợp bằng nhau.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

76 bài, 50 trắc nghiệm, 13 tự luận, 5 đề.

05

Đúng tam giác

Tổng góc, c.c.c., c.g.c., g.c.g., các dấu hiệu tam giác vuông, tam giác cân và đường trung trực được kiểm đúng điều kiện.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Viết tên góc với đỉnh ở giữa và tên tam giác theo đúng thứ tự tương ứng.
  2. Mã màu cạnh–góc tương ứng trước khi chọn trường hợp bằng nhau.
  3. C.c.c.: đủ ba cạnh; c.g.c.: góc phải xen giữa; g.c.g.: cạnh phải xen giữa.
  4. Đi ngược từ kết luận để tìm cặp tam giác cần chứng minh bằng nhau.
  5. Sau khi hai tam giác bằng nhau, chỉ suy ra đúng cặp yếu tố tương ứng cần dùng.
  6. Tam giác vuông: đánh dấu 90° rồi mới gọi cạnh huyền và cạnh góc vuông.
  7. Tam giác cân: khoanh đỉnh cân, hai cạnh bên và hai góc đáy.
  8. Đường trung trực cần đủ hai ý: vuông góc và đi qua trung điểm.
  9. Không đo hình để làm lời giải; chỉ dùng phép đo như bước kiểm.
  10. Cuối bài, đọc ngược từng mũi tên từ kết luận về giả thiết.

10 lỗi phải tránh

  1. Viết sai thứ tự đỉnh tương ứng
  2. Dùng c.g.c. với góc không xen giữa
  3. Kết luận bằng nhau chỉ từ ba góc
  4. Tin cạnh trông bằng nhau
  5. Quên nêu hai tam giác vuông
  6. Nhầm cạnh huyền
  7. Tam giác cân sai đỉnh
  8. Đường trung trực chỉ được hiểu là vuông góc
  9. Dùng điều phải chứng minh làm căn cứ
  10. Không ghi lí do sau kết luận