Kiểm định
Bao quát Chương 4.
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 7
Chương 4: Tam giác bằng nhauCuối Chương 4 • Đã kiểm định
TOÁN 7TAM GIÁC BẰNG NHAU • CHƯƠNG 4
CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT
Cần nhớ
- Viết tên góc với đỉnh ở giữa và tên tam giác theo đúng thứ tự tương ứng.
- Mã màu cạnh–góc tương ứng trước khi chọn trường hợp bằng nhau.
- C.c.c.: đủ ba cạnh; c.g.c.: góc phải xen giữa; g.c.g.: cạnh phải xen giữa.
TOÁN 7 • CHƯƠNG 4 • HỌC THÔNG MINH
Bài tập cuối Chương 4 – Tam giác bằng nhau
Cổng cuối chương kiểm cả phép tính góc, lựa chọn chiến lược và năng lực viết chứng minh không vòng tròn.
Mở phòng lab tam giác ↓QUY TẮC TRỌNG TÂMĐọc hình → tính góc → chọn dấu hiệu đủ → viết đúng tương ứng → suy kết luận → kiểm ngược
1
Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.
2
Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.
3
Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.
4
Kiểm ngược trước khi kết luận.
MỤC TIÊU & CÁCH HỌC
Học bài tập cuối chương 4 – tam giác bằng nhau để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt
Cổng cuối chương kiểm cả phép tính góc, lựa chọn chiến lược và năng lực viết chứng minh không vòng tròn. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.
Chiến lược
Chọn đường chứng minh ngắn.
Trình bày
Đúng kí hiệu và tương ứng.
Sẵn sàng
Qua cổng trước Chương 5.
BẢN ĐỒ KỸ NĂNG
Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc
PHÒNG LAB TAM GIÁC TƯƠNG TÁC
Tính góc và kiểm đúng điều kiện của từng trường hợp bằng nhau
01
Máy tính góc tam giácKiểm tổng 180° và góc ngoài
GÓC C60°
GÓC NGOÀI C120°
Kiểm: 55+65+60=180°.02
Máy chọn trường hợp bằng nhauNhập theo đúng thứ tự ghi dưới nút
Thứ tự: cạnh–góc xen giữa–cạnh.
KẾT LUẬN THEO DỮ KIỆN ĐÃ NHẬPĐủ điều kiện bằng nhau
Máy chỉ kiểm đúng dấu hiệu đã chọn; lời giải vẫn phải ghi thứ tự đỉnh tương ứng.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm
Góc tam giác
Tổng 180°, góc ngoài.
Ví dụ: Tính và kiểm miền.
Không dùng hình để đoán.Ba trường hợp thường
C.c.c., c.g.c., g.c.g.
Ví dụ: Kiểm yếu tố xen giữa.
Viết đúng tương ứng.Tam giác đặc biệt
Vuông, cân, đều.
Ví dụ: Chọn dấu hiệu ngắn.
Nêu đủ điều kiện.Đường trung trực
Vuông góc tại trung điểm và cách đều.
Ví dụ: MA=MB ⇔ M trên trung trực AB.
Dùng đúng chiều.RANH GIỚI BÀI HỌC
Cổng chỉ kiểm định Chương 4 với 15% ôn nối. Bài 17 – Thu thập và phân loại dữ liệu chỉ mở sau khi hoàn thành cổng.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Tam giác và phép chứng minh xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc
Gia đình
Kiểm khung kệ, mái che và các chi tiết tam giác có cùng kích thước.
Trường học
Vẽ hình, tính góc và trình bày chứng minh từng bước có căn cứ.
Đời sống
Nhận cấu trúc tam giác trong biển báo, giàn đỡ và vật dụng.
Khoa học
Dùng tính ổn định của tam giác trong mô hình và thiết bị đo.
Kỹ thuật
Kiểm hai chi tiết bằng nhau mà không cần chồng trực tiếp.
Sản xuất
Đối chiếu cạnh, góc và đường trung trực trong kiểm tra sản phẩm.
Thiên nhiên
Quan sát cấu trúc cân, đối xứng trong lá, cánh và tinh thể.
Nghề nghiệp
Kỹ sư, kiến trúc sư, thợ mộc và trắc địa dùng chứng minh tam giác.
SƠ ĐỒ TƯ DUY
Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng
Cuối Chương 4 • Cổng tam giác bằng nhau01 02 03 04
Tính góc
Tổng và góc ngoài.
Bằng nhau
Chọn trường hợp đúng.
Đặc biệt
Vuông, cân, đều.
Chứng minh
Chuỗi có căn cứ.
12 VÍ DỤ MINH HỌA
Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược
Tam giác vuông bằng nhau • Dễ
Ví dụ 1 • Tam giác vuông bằng nhau
Hai tam giác vuông có các yếu tố tương ứng bằng nhau theo dấu hiệu “hai cạnh góc vuông”; một cạnh 10 cm. Kết luận.
Phân tích: Hai góc vuông đã bằng nhau; kiểm đúng dấu hiệu riêng còn lại.
- Gạch dữ kiện và đánh dấu các yếu tố tương ứng trên hình.
- Hai góc vuông đã bằng nhau; kiểm đúng dấu hiệu riêng còn lại.
- Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp hai cạnh góc vuông.
Kết quả: Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp hai cạnh góc vuông.
Kiểm tra: Điều kiện vuông cung cấp một cặp góc 90°; các yếu tố còn lại đúng dấu hiệu quyết định sự bằng nhau.
Cách khác: Quy dấu hiệu riêng về c.g.c. hoặc g.c.g. khi phù hợp.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
△
Trợ lý tam giácPhạm vi: Cuối Chương 4
Hình chỉ minh họa; cạnh hoặc góc trông bằng nhau chưa phải dữ kiện.
Đọc đủ 30 câu hỏi
1Vì sao không được tin hoàn toàn vào hình vẽ?＋
Hình chỉ minh họa; cạnh hoặc góc trông bằng nhau chưa phải dữ kiện.
2Thứ tự tên hai tam giác bằng nhau quan trọng thế nào?＋
Đỉnh ở cùng vị trí trong hai tên phải tương ứng; sai thứ tự sẽ kéo theo sai cặp cạnh và góc.
3Cách tìm trường hợp bằng nhau nhanh nhất?＋
Khoanh các yếu tố đã cho, đánh dấu trên hình rồi ghép với mẫu c.c.c., c.g.c. hoặc g.c.g.
4Làm sao biết góc có phải góc xen giữa?＋
Góc xen giữa có hai cạnh chính là hai cạnh đang được sử dụng trong trường hợp c.g.c.
5Chứng minh xong hai tam giác bằng nhau rồi làm gì?＋
Viết rõ các yếu tố tương ứng cần suy ra, không kết luận tràn lan.
6Có được đo hình để thay chứng minh không?＋
Không. Đo chỉ giúp dự đoán hoặc kiểm tra, không thay dữ kiện và định lí.
7Bài hình học nên học thuộc lời giải mẫu không?＋
Không. Hãy học bản đồ: dữ kiện → trường hợp bằng nhau → yếu tố tương ứng → kết luận.
8Nếu chưa thấy đường chứng minh thì làm gì?＋
Đi ngược từ kết luận, hỏi cần hai tam giác nào bằng nhau và đã có những cặp yếu tố nào.
9Khi nào cần vẽ thêm đường phụ?＋
Chỉ khi đường phụ tạo ra tam giác hoặc yếu tố dùng được; phải nêu rõ cách dựng.
10Cách kiểm một lời chứng minh?＋
Mỗi dòng phải chỉ ra dữ kiện, định nghĩa hoặc định lí làm căn cứ.
11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋
Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.
12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋
Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.
13Có nên bấm máy tính ngay không?＋
Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.
14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋
Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.
15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋
Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.
16Có cần ghi đơn vị không?＋
Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.
17Cách học công thức mà không học vẹt?＋
Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.
18Khi nào dùng cách giải khác?＋
Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.
19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋
Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.
20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋
Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.
21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋
Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.
22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋
Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.
23Ôn nối có mục đích gì?＋
Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.
24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋
Có 15 câu ôn nối trong 89 bài tập đang hiển thị. Phần ôn nối giúp kết nối kiến thức cũ với bài mới.
25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋
Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.
26Có được bỏ qua câu dễ không?＋
Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.
27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋
Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.
28Có cần trình bày phép kiểm?＋
Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.
29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋
Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.
30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋
Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Tìm đúng bước sai đầu tiên
LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Viết sai thứ tự đỉnh tương ứng
Các cạnh và góc suy ra bị ghép sai.
Đánh dấu từng cặp đỉnh trước khi viết kí hiệu.
2Dùng c.g.c. với góc không xen giữa
Không đúng điều kiện của trường hợp bằng nhau.
Tô hai cạnh; góc tại giao điểm của chúng mới là góc xen giữa.
3Kết luận bằng nhau chỉ từ ba góc
Ba góc chỉ quyết định hình dạng, chưa quyết định kích thước.
Cần ít nhất một cạnh theo trường hợp phù hợp.
4Tin cạnh trông bằng nhau
Hình không thay giả thiết.
Chỉ dùng cạnh có dữ kiện, kí hiệu hoặc chứng minh.
5Quên nêu hai tam giác vuông
Dấu hiệu riêng cần điều kiện cả hai tam giác vuông.
Viết góc vuông trước khi gọi dấu hiệu.
6Nhầm cạnh huyền
Cạnh huyền phải đối diện góc vuông.
Xác định góc vuông trước rồi tìm cạnh đối diện.
7Tam giác cân sai đỉnh
Hai cạnh bên và hai góc đáy bị gọi sai.
Đỉnh cân là đỉnh chung của hai cạnh bằng nhau.
8Đường trung trực chỉ được hiểu là vuông góc
Còn thiếu điều kiện đi qua trung điểm.
Kiểm cả vuông góc và chia đôi đoạn thẳng.
9Dùng điều phải chứng minh làm căn cứ
Lập luận vòng tròn.
Chỉ xuất phát từ giả thiết và kiến thức đã biết.
10Không ghi lí do sau kết luận
Chuỗi chứng minh không kiểm được.
Ghi ngắn gọn căn cứ trong ngoặc ở bước quan trọng.
11Chỉ nhớ đáp án mẫu
Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.
Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.
12Bỏ qua trường hợp biên
Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.
Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.
13Làm tròn giữa chừng
Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.
Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.
14Tin hoàn toàn vào hình vẽ
Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.
Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.
15Viết kết quả không có căn cứ
Người đọc không kiểm được suy luận.
Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.
16Quên đơn vị
Con số mất ý nghĩa đo lường.
Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.
17Dùng quy tắc vượt phạm vi
Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.
Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.
18Không kiểm đáp án
Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.
Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.
19Nhảy nhiều bước
Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.
Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.
20Sao chép lời giải
Không hình thành năng lực tự giải.
Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.
10 mẹo kiểm tra nhanh
- Viết tên góc với đỉnh ở giữa và tên tam giác theo đúng thứ tự tương ứng.
- Mã màu cạnh–góc tương ứng trước khi chọn trường hợp bằng nhau.
- C.c.c.: đủ ba cạnh; c.g.c.: góc phải xen giữa; g.c.g.: cạnh phải xen giữa.
- Đi ngược từ kết luận để tìm cặp tam giác cần chứng minh bằng nhau.
- Sau khi hai tam giác bằng nhau, chỉ suy ra đúng cặp yếu tố tương ứng cần dùng.
- Tam giác vuông: đánh dấu 90° rồi mới gọi cạnh huyền và cạnh góc vuông.
- Tam giác cân: khoanh đỉnh cân, hai cạnh bên và hai góc đáy.
- Đường trung trực cần đủ hai ý: vuông góc và đi qua trung điểm.
- Không đo hình để làm lời giải; chỉ dùng phép đo như bước kiểm.
- Cuối bài, đọc ngược từng mũi tên từ kết luận về giả thiết.
20 FLASHCARD
Tự hỏi trước, lật sau
89 BÀI TẬP • 5 MỨC
Luyện từ nhận biết đến thực tế
50 CÂU TRẮC NGHIỆM
Tự chấm và đọc giải thích
0/50Câu đã chọn
Chưa nộp bài1Tam giác ABC vuông tại A. Hai cạnh góc vuông là những cạnh nào?
2Tam giác ABC có ∠A=59°, ∠B=38°. Tính ∠C.
3Trường hợp cạnh–góc–cạnh cần những yếu tố nào tương ứng bằng nhau?
4Đường trung trực của đoạn AB là đường thẳng nào?
5Hai tam giác bằng nhau có quan hệ nào giữa các yếu tố tương ứng?
6Tam giác ABC vuông tại A. Cạnh huyền là cạnh nào?
7Tổng ba góc trong của một tam giác bằng bao nhiêu?
8Trường hợp góc–cạnh–góc cần điều kiện nào?
9Tam giác ABC cân tại A có cặp cạnh nào bằng nhau?
10Từ Δ ABC=Δ MNP, đỉnh B tương ứng với đỉnh nào?
11Hai tam giác vuông có cạnh huyền và một góc nhọn tương ứng bằng nhau. Kết luận đúng?
12Bộ số đo nào có thể là ba góc trong của một tam giác?
13Trong tam giác ABC, góc xen giữa AB và AC là góc nào?
14M nằm trên đường trung trực AB. Kết luận nào đúng?
15Từ Δ ABC=Δ MNP, cạnh BC tương ứng với cạnh nào?
16Hai tam giác vuông có một cạnh góc vuông vàgóc nhọn kề cạnh ấy tương ứng bằng nhau. Vì sao đủ g.c.g.?
17Trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng bao nhiêu?
18M trên trung trực AB, MA=7 cm. MB bằng bao nhiêu?
19Biết AB=PQ và AC=PR, các cạnh được ghép tương ứng. Đỉnh A phải tương ứng với đỉnh nào?
20Hai tam giác ABC, DEF vuông tại A, D; AB=DE và ∠B=∠E. Cặp cạnh huyền nào suy ra bằng nhau?
21Tam giác ABC có ∠C=60°, ∠A hơn ∠B 20°. ∠A bằng bao nhiêu?
22Hai tam giác có ∠A=∠D, ∠B=∠E và AC=DF. Có thể suy đủ g.c.g. dùng cạnh AC không?
23ABC cân tại A, ∠A=104°. Mỗi góc ở đáy bằng bao nhiêu?
24Biết AB=MN, BC=MP, CA=NP. Viết đúng sự tương ứng nếu dùng c.c.c..
25Hai tam giác ABC và DEF vuông tại A và D. Đơn vị độ dài là cm: AB = x + 2, AC = 2x − 1, DE = 5, DF = 7. Có giá trị x nào làm đồng thời AB = DE và AC = DF để dùng hai cạnh góc vuông theo cách ghép này?
26Ba góc trong một tam giác có tỉ số 1:2:3. Góc lớn nhất bằng bao nhiêu?
27Hai đường AB và CD cắt nhau tại O. Biết OA=OB, OC=OD. Dùng c.g.c. cho Δ AOC và Δ BOD, cặp góc nào được suy ra sẵn?
28M≠N, MA=MB và NA=NB. Vì sao đường thẳng MN là trung trực AB?
29Từ Δ ABC=Δ MNP, kết luận nào cùng biểu diễn đúng sự tương ứng?
30Hai tam giác vuông có một cạnh huyền bằng một cạnh góc vuông của tam giác kia. Có đủ gọi đó là cặp cạnh huyền tương ứng không?
31Trong tam giác, tổng hai góc A và B làs°. Góc C viết thế nào?
32Hai góc cần bằng nhau để hoàn tất g.c.g. có số đo 2 x+10° và 50°. x bằng bao nhiêu?
33Một tam giác cân có góc ở đáy bằng 47°. Góc ở đỉnh bằng bao nhiêu?
34Hai tam giác có các bộ cạnh 3,4,5 và 2,5,5(cm), cùng chu vi 12 cm. Có bằng nhau theo c.c.c. không?
35Góc ngoài tại C của tam giác ABC có hai góc trong không kề là 48° và 57°. Góc ngoài bằng bao nhiêu?
36A, D nằm trên một đường cắt; BA∥DE và BD∥AE. Với cạnh AD chung, khi xét Δ BAD, Δ EDA, căn cứ nào phù hợp?
37AB=AC, M là trung điểm BC. Vì sao ∠BAM=∠MAC?
38Cho AB=AD, CB=CD. Xét Δ ABC và Δ ADC, cặp thứ ba để dùng c.c.c. là gì?
39Hai tam giác ABC, DEF vuông tại A, D; BC=EF. Biết ∠B+∠F=90°. Có đủ suy ∠B=∠E để dùng huyền–góc nhọn không?
40Kéo dài BC qua C thành tia CD. Nếu ∠ACD=124° thì ∠ACB bằng bao nhiêu?
41AB=AC, AD là tia phân giác ∠BAC. Dùng c.g.c. chứng minh Δ BAD=Δ CAD, cần những dữ kiện nào?
42A, B, C đôi một phân biệt. M thuộc trung trực AB và trung trực BC. Vì sao M thuộc trung trực AC?
43D nằm trên AB, E nằm trên AC; AB=AC và DB=EC. Vì sao AD=AE?
44Hai tam giác ABC, ABD đều vuông tại A, có cạnh AB chung. Một bạn dùng hai góc ∠CAB=∠BAD=90° làm cặp góc nhọn kề cạnh AB. Bước này đúng không?
45Vì sao một góc ngoài của tam giác lớn hơn từng góc trong không kề với nó?
46O là trung điểm AB; C, O, D thẳng hàng. Biết ∠CAO=∠DBO. Dùng Δ AOC, Δ BOD theo g.c.g. rồi suy ra cạnh nào?
47ABC cân tại A, AH⊥BC tại H. Vì sao HB=HC?
48B,D ở hai phía đường thẳngAC;AB=CD vàBC=DA. Chứng minhAB∥CD bằng c.c.c. cần chuỗi nào?
49AB=AC chưa được cho. Biết H là trung điểm BC và AH⊥BC. Sau khi dùng hai cạnh góc vuông cho Δ AHB, Δ AHC, suy ra gì?
50Góc ngoài tại C bằng 115°, góc A không kề nó bằng 42°. Góc B bằng bao nhiêu?
20 CÂU TỰ LUẬN
Trình bày căn cứ trước kết quả
Câu 1Hai tam giác có hai góc tương ứng 60° và 38°, cạnh xen giữa tương ứng dài 9 cm. Kết luận. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: Hai tam giác bằng nhau theo g.c.g. Hai góc và cạnh xen giữa tương ứng bằng nhau là điều kiện đủ.
Câu 2Tam giác ABC cân tại A, ∠A=30°. Tính hai góc ở đáy. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: ∠B=∠C=75°. (180°−30°):2=75°.
Câu 3Tam giác thứ nhất có ba cạnh 8 cm, 9 cm, 10 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 9, 10, 8 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.
Câu 4Hai tam giác vuông có các yếu tố tương ứng bằng nhau theo dấu hiệu “hai cạnh góc vuông”; một cạnh 4 cm. Kết luận. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp hai cạnh góc vuông. Điều kiện vuông cung cấp một cặp góc 90°; các yếu tố còn lại đúng dấu hiệu quyết định sự bằng nhau.
Câu 5Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 25° và 60°. Tính góc ngoài đó. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: 85°. 25°+60°=85°.
Câu 6Hai tam giác có hai cạnh tương ứng 8 cm, 7 cm và góc xen giữa cùng bằng 95°. Kết luận và nêu điều kiện then chốt. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: Hai tam giác bằng nhau theo c.g.c.; điều kiện then chốt là hai góc bằng nhau phải là góc xen giữa hai cặp cạnh. Hai cạnh và góc xen giữa xác định duy nhất hình dạng tam giác.
Câu 7Tam giác thứ nhất có ba cạnh 6 cm, 7 cm, 8 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 8, 6, 7 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.
Câu 8Hai tam giác vuông có các yếu tố tương ứng bằng nhau theo dấu hiệu “hai cạnh góc vuông”; một cạnh 5 cm. Kết luận. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp hai cạnh góc vuông. Điều kiện vuông cung cấp một cặp góc 90°; các yếu tố còn lại đúng dấu hiệu quyết định sự bằng nhau.
Câu 9Một khung tam giác có hai góc 57° và 76°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: Góc còn lại 47°, là góc nhọn. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 47°.
Câu 10Hai tam giác có hai cạnh tương ứng 8 cm, 7 cm và góc xen giữa cùng bằng 113°. Kết luận và nêu điều kiện then chốt. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: Hai tam giác bằng nhau theo c.g.c.; điều kiện then chốt là hai góc bằng nhau phải là góc xen giữa hai cặp cạnh. Hai cạnh và góc xen giữa xác định duy nhất hình dạng tam giác.
Câu 11Điểm M nằm trên đường trung trực của AB. Kết luận nào về MA và MB, và chiều đảo có đúng không? Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: MA=MB; ngược lại, nếu MA=MB thì M nằm trên đường trung trực của AB. Đường trung trực của AB chính là tập hợp các điểm cách đều A và B.
Câu 12Tam giác thứ nhất có ba cạnh 6 cm, 7 cm, 8 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 7, 8, 6 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.
Câu 13Hai tam giác vuông có các yếu tố tương ứng bằng nhau theo dấu hiệu “cạnh huyền và một cạnh góc vuông”; cạnh huyền 13 cm. Kết luận. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền và một cạnh góc vuông. Điều kiện vuông cung cấp một cặp góc 90°; các yếu tố còn lại đúng dấu hiệu quyết định sự bằng nhau.
Câu 14Một khung tam giác có hai góc 37° và 81°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: Góc còn lại 62°, là góc nhọn. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 62°.
Câu 15Hai tam giác có hai góc tương ứng 48° và 124°, cạnh xen giữa tương ứng dài 7 cm. Kết luận. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: Hai tam giác bằng nhau theo g.c.g. Hai góc và cạnh xen giữa tương ứng bằng nhau là điều kiện đủ.
Câu 16Tam giác ABC cân tại A, ∠A=118°. Tính hai góc ở đáy. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: ∠B=∠C=31°. (180°−118°):2=31°.
Câu 17Hai tam giác vuông có các yếu tố tương ứng bằng nhau theo dấu hiệu “cạnh huyền và một góc nhọn”; cạnh huyền 10 cm và góc nhọn 33°. Kết luận. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền và một góc nhọn. Điều kiện vuông cung cấp một cặp góc 90°; các yếu tố còn lại đúng dấu hiệu quyết định sự bằng nhau.
Câu 18Một khung tam giác có hai góc 72° và 36°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: Góc còn lại 72°, là góc nhọn. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 72°.
Câu 19Hai tam giác có hai cạnh tương ứng 6 cm, 7 cm và góc xen giữa cùng bằng 83°. Kết luận và nêu điều kiện then chốt. Trình bày đầy đủ căn cứ.＋
Lời giải: Hai tam giác bằng nhau theo c.g.c.; điều kiện then chốt là hai góc bằng nhau phải là góc xen giữa hai cặp cạnh. Hai cạnh và góc xen giữa xác định duy nhất hình dạng tam giác.
5 ĐỀ KIỂM TRA
Từ 15 phút đến đề tổng hợp
Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.
ĐỀ
15 phútKiểm tra 15 phút • Cuối Chương 4 • Cổng tam giác bằng nhau
Giải thích bằng định lí hoặc trường hợp bằng nhau phù hợp.
Xem câu hỏi ＋
- Hai tam giác vuông có các yếu tố tương ứng bằng nhau theo dấu hiệu “hai cạnh góc vuông”; một cạnh 10 cm. Kết luận.
- Hai tam giác có hai góc tương ứng 114° và 50°, cạnh xen giữa tương ứng dài 9 cm. Kết luận.
- Tam giác thứ nhất có ba cạnh 7 cm, 8 cm, 9 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 9, 7, 8 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau.
- Hai tam giác có hai góc tương ứng 102° và 34°, cạnh xen giữa tương ứng dài 7 cm. Kết luận.
- Tam giác thứ nhất có ba cạnh 5 cm, 6 cm, 7 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 6, 7, 5 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau.
- Hai tam giác có hai góc tương ứng 90° và 78°, cạnh xen giữa tương ứng dài 5 cm. Kết luận.
Xem đáp án ＋
- Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp hai cạnh góc vuông. Điều kiện vuông cung cấp một cặp góc 90°; các yếu tố còn lại đúng dấu hiệu quyết định sự bằng nhau.
- Hai tam giác bằng nhau theo g.c.g. Hai góc và cạnh xen giữa tương ứng bằng nhau là điều kiện đủ.
- Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.
- Hai tam giác bằng nhau theo g.c.g. Hai góc và cạnh xen giữa tương ứng bằng nhau là điều kiện đủ.
- Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.
- Hai tam giác bằng nhau theo g.c.g. Hai góc và cạnh xen giữa tương ứng bằng nhau là điều kiện đủ.
ĐỀ
30 phútCủng cố theo bài • Cuối Chương 4 • Cổng tam giác bằng nhau
Giải thích bằng định lí hoặc trường hợp bằng nhau phù hợp.
Xem câu hỏi ＋
- Điểm M nằm trên đường trung trực của AB. Kết luận nào về MA và MB, và chiều đảo có đúng không?
- Tam giác ABC có ∠A=38°, ∠B=69°. Tính ∠C.
- Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 30° và 45°. Tính góc ngoài đó.
- Hai tam giác vuông có các yếu tố tương ứng bằng nhau theo dấu hiệu “hai cạnh góc vuông”; một cạnh 4 cm. Kết luận.
Xem đáp án ＋
- MA=MB; ngược lại, nếu MA=MB thì M nằm trên đường trung trực của AB. Đường trung trực của AB chính là tập hợp các điểm cách đều A và B.
- ∠C=73°. ∠C=180°−38°−69°=73°.
- 75°. 30°+45°=75°.
- Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp hai cạnh góc vuông. Điều kiện vuông cung cấp một cặp góc 90°; các yếu tố còn lại đúng dấu hiệu quyết định sự bằng nhau.
ĐỀ
30 phútPhân hóa năng lực • Cuối Chương 4 • Cổng tam giác bằng nhau
Giải thích bằng định lí hoặc trường hợp bằng nhau phù hợp.
Xem câu hỏi ＋
- Hai tam giác có hai cạnh tương ứng 6 cm, 7 cm và góc xen giữa cùng bằng 37°. Kết luận và nêu điều kiện then chốt.
- Tam giác thứ nhất có ba cạnh 5 cm, 6 cm, 7 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 7, 5, 6 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau.
- Hai tam giác có hai cạnh tương ứng 4 cm, 7 cm và góc xen giữa cùng bằng 125°. Kết luận và nêu điều kiện then chốt.
- Tam giác thứ nhất có ba cạnh 8 cm, 9 cm, 10 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 9, 10, 8 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau.
- Hai tam giác có hai cạnh tương ứng 8 cm, 7 cm và góc xen giữa cùng bằng 113°. Kết luận và nêu điều kiện then chốt.
- Tam giác thứ nhất có ba cạnh 6 cm, 7 cm, 8 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 8, 6, 7 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau.
Xem đáp án ＋
- Hai tam giác bằng nhau theo c.g.c.; điều kiện then chốt là hai góc bằng nhau phải là góc xen giữa hai cặp cạnh. Hai cạnh và góc xen giữa xác định duy nhất hình dạng tam giác.
- Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.
- Hai tam giác bằng nhau theo c.g.c.; điều kiện then chốt là hai góc bằng nhau phải là góc xen giữa hai cặp cạnh. Hai cạnh và góc xen giữa xác định duy nhất hình dạng tam giác.
- Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.
- Hai tam giác bằng nhau theo c.g.c.; điều kiện then chốt là hai góc bằng nhau phải là góc xen giữa hai cặp cạnh. Hai cạnh và góc xen giữa xác định duy nhất hình dạng tam giác.
- Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.
ĐỀ
30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Cuối Chương 4 • Cổng tam giác bằng nhau
Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo cách phân hóa và trình bày tại Hà Nội.
Xem câu hỏi ＋
- Góc ngoài tại C của tam giác có hai góc trong không kề bằng 65° và 50°. Tính góc ngoài đó.
- Tam giác ABC cân tại A, ∠A=30°. Tính hai góc ở đáy.
- Một khung tam giác có hai góc 57° và 76°. Tính góc còn lại và phân loại góc đó.
- Tam giác ABC cân tại A, ∠A=118°. Tính hai góc ở đáy.
- Hai tam giác vuông có các yếu tố tương ứng bằng nhau theo dấu hiệu “một cạnh góc vuông và góc nhọn kề”; một cạnh 9 cm và góc nhọn 68°. Kết luận.
- Tam giác ABC cân tại A, ∠A=86°. Tính hai góc ở đáy.
Xem đáp án ＋
- 115°. 65°+50°=115°.
- ∠B=∠C=75°. (180°−30°):2=75°.
- Góc còn lại 47°, là góc nhọn. Tổng ba góc bằng 180°; phân loại dựa trên số đo 47°.
- ∠B=∠C=31°. (180°−118°):2=31°.
- Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp một cạnh góc vuông và góc nhọn kề. Điều kiện vuông cung cấp một cặp góc 90°; các yếu tố còn lại đúng dấu hiệu quyết định sự bằng nhau.
- ∠B=∠C=47°. (180°−86°):2=47°.
ĐỀ
45 phútĐề tổng hợp • Cuối Chương 4 • Cổng tam giác bằng nhau
Giải thích bằng định lí hoặc trường hợp bằng nhau phù hợp.
Xem câu hỏi ＋
- Hai tam giác vuông có các yếu tố tương ứng bằng nhau theo dấu hiệu “hai cạnh góc vuông”; một cạnh 5 cm. Kết luận.
- Hai tam giác có hai góc tương ứng 48° và 124°, cạnh xen giữa tương ứng dài 7 cm. Kết luận.
- Tam giác thứ nhất có ba cạnh 6 cm, 7 cm, 8 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 7, 8, 6 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau.
- Hai tam giác có hai góc tương ứng 36° và 120°, cạnh xen giữa tương ứng dài 5 cm. Kết luận.
- Tam giác thứ nhất có ba cạnh 4 cm, 5 cm, 6 cm; tam giác thứ hai có ba cạnh 6, 4, 5 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và nêu điều phải làm trước khi suy ra góc bằng nhau.
- Hai tam giác có hai cạnh tương ứng 4 cm, 7 cm và góc xen giữa cùng bằng 79°. Kết luận và nêu điều kiện then chốt.
Xem đáp án ＋
- Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp hai cạnh góc vuông. Điều kiện vuông cung cấp một cặp góc 90°; các yếu tố còn lại đúng dấu hiệu quyết định sự bằng nhau.
- Hai tam giác bằng nhau theo g.c.g. Hai góc và cạnh xen giữa tương ứng bằng nhau là điều kiện đủ.
- Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.
- Hai tam giác bằng nhau theo g.c.g. Hai góc và cạnh xen giữa tương ứng bằng nhau là điều kiện đủ.
- Hai tam giác bằng nhau theo c.c.c.; phải xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng trước khi suy ra các góc tương ứng bằng nhau. Bộ ba độ dài trùng nhau và đều tạo được tam giác; c.c.c. là điều kiện đủ.
- Hai tam giác bằng nhau theo c.g.c.; điều kiện then chốt là hai góc bằng nhau phải là góc xen giữa hai cặp cạnh. Hai cạnh và góc xen giữa xác định duy nhất hình dạng tam giác.
TÀI LIỆU HỌC TẬP
Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF
Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.
PHẢN HỒI HỌC TẬP
Ghi lại điểm em còn vướng
TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH
Cổng chất lượng Cuối Chương 4 • Cổng tam giác bằng nhau
Đúng phạm vi
Cổng chỉ kiểm định Chương 4 với 15% ôn nối. Bài 17 – Thu thập và phân loại dữ liệu chỉ mở sau khi hoàn thành cổng.
Đúng điều kiện
Góc dương, tổng 180°, thứ tự tương ứng và yếu tố xen giữa đều được kiểm trước khi gọi trường hợp bằng nhau.
Đủ học liệu
12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.
Đủ luyện tập
89 bài, 50 trắc nghiệm, 19 tự luận, 5 đề.
Đúng tam giác
Tổng góc, c.c.c., c.g.c., g.c.g., các dấu hiệu tam giác vuông, tam giác cân và đường trung trực được kiểm đúng điều kiện.
Nhãn nguồn rõ
Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.
TỔNG KẾT
10 tiêu chí tự kiểm
10 điều phải nhớ
- Viết tên góc với đỉnh ở giữa và tên tam giác theo đúng thứ tự tương ứng.
- Mã màu cạnh–góc tương ứng trước khi chọn trường hợp bằng nhau.
- C.c.c.: đủ ba cạnh; c.g.c.: góc phải xen giữa; g.c.g.: cạnh phải xen giữa.
- Đi ngược từ kết luận để tìm cặp tam giác cần chứng minh bằng nhau.
- Sau khi hai tam giác bằng nhau, chỉ suy ra đúng cặp yếu tố tương ứng cần dùng.
- Tam giác vuông: đánh dấu 90° rồi mới gọi cạnh huyền và cạnh góc vuông.
- Tam giác cân: khoanh đỉnh cân, hai cạnh bên và hai góc đáy.
- Đường trung trực cần đủ hai ý: vuông góc và đi qua trung điểm.
- Không đo hình để làm lời giải; chỉ dùng phép đo như bước kiểm.
- Cuối bài, đọc ngược từng mũi tên từ kết luận về giả thiết.
10 lỗi phải tránh
- Viết sai thứ tự đỉnh tương ứng
- Dùng c.g.c. với góc không xen giữa
- Kết luận bằng nhau chỉ từ ba góc
- Tin cạnh trông bằng nhau
- Quên nêu hai tam giác vuông
- Nhầm cạnh huyền
- Tam giác cân sai đỉnh
- Đường trung trực chỉ được hiểu là vuông góc
- Dùng điều phải chứng minh làm căn cứ
- Không ghi lí do sau kết luận