Đến nội dung chính
ƯỚC MƠ LỚNHỌC HÔM NAY · VƯƠN NGÀY MAI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 7
Chương 9: Quan hệ trong tam giácBài 35 • Đã kiểm định
△

TOÁN 7QUAN HỆ TRONG TAM GIÁC • CHƯƠNG 9

CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT

Cần nhớ

  • Viết ba cặp đối diện trước khi so sánh cạnh và góc.
  • Không dùng mắt để kết luận cạnh hay góc lớn hơn.
  • Đường vuông góc là mốc ngắn nhất; hai đường xiên so bằng hình chiếu.
Trang chủ›TOÁN 7›Chương 9›Bài 35
TOÁN 7 • CHƯƠNG 9 • HỌC THÔNG MINH

Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Một tâm giúp dựng đường tròn qua ba đỉnh; tâm còn lại ghi dấu nơi ba phương vuông góc gặp nhau.

◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VIBài 35

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPLuyện tập chung 2

Mở phòng lab tam giác – bốn tâm ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMTrung trực → cách đều đỉnh → tâm ngoại tiếp; đường cao → vuông góc cạnh đối diện → trực tâm
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Một tâm giúp dựng đường tròn qua ba đỉnh; tâm còn lại ghi dấu nơi ba phương vuông góc gặp nhau. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Hai sự đồng quy.

2

Hiểu

Cách đều đỉnh.

3

Làm được

Nhận bốn vị trí.

4

Vận dụng

Dựng tâm hình học.

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB QUAN HỆ TAM GIÁC TƯƠNG TÁC

So cạnh–góc, kiểm ba cạnh và phân biệt bốn tâm tam giác

01

Cặp đối diện và ba cạnhBC đối diện A; CA đối diện B; kiểm dấu bất đẳng thức nghiêm

QUAN HỆ ĐÃ KIỂM∠C=65° • BC > CA

Với a=7, b=9 thì |a−b|<c<a+b là 2<12<16: tạo được tam giác.

02

Bản đồ bốn tâmTrọng tâm, nội tiếp, ngoại tiếp và trực tâm không cùng một nhiệm vụ

TRỌNG TÂM GAG=12; GM=6Giao ba trung tuyến • 2:1 từ đỉnh

TÂM NỘI TIẾP ICách đều ba cạnhGiao ba đường phân giác

TÂM NGOẠI TIẾP OCách đều ba đỉnhGiao ba đường trung trực

TRỰC TÂM HGiao ba đường caoNhọn–trong • vuông–đỉnh • tù–ngoài

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

TRUNG TRỰC

Vuông góc tại trung điểm

Đường trung trực ứng với mỗi cạnh.

Ví dụ: OA=OB nếu O trên trung trực AB.
Không nhầm trung tuyến.
TÂM NGOẠI TIẾP

Giao ba trung trực

O cách đều A, B, C.

Ví dụ: OA=OB=OC.
Tâm đường tròn qua ba đỉnh.
ĐƯỜNG CAO

Đỉnh và vuông góc

AH⊥BC hoặc đường thẳng BC.

Ví dụ: Có thể nằm ngoài hình.
Xét đường thẳng chứa cạnh.
TRỰC TÂM

Giao ba đường cao

Nhọn–trong, vuông–đỉnh góc vuông, tù–ngoài.

Ví dụ: Hai đường xác định H.
Không luôn ở trong.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Đường trung trực của cạnh không nhất thiết đi qua một đỉnh; đường cao được xét trên đường thẳng chứa cạnh đối diện.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Quan hệ và các tâm tam giác xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Chọn vị trí đặt vật, kiểm khung ba thanh và tìm điểm cân bằng của tấm tam giác.

02

Trường học

Vẽ hình, so sánh cạnh–góc và viết chuỗi chứng minh có căn cứ.

03

Đời sống

Tìm đường ngắn nhất tới một tuyến đường và điểm cách đều các vị trí.

04

Khoa học

Dùng quan hệ hình học để định vị và kiểm cấu trúc tam giác.

05

Kỹ thuật

Thiết kế giàn tam giác, chọn điểm đỡ và kiểm khả năng lắp ghép.

06

Sản xuất

Kiểm ba thanh có tạo khung, định tâm và đo khoảng cách an toàn.

07

Thiên nhiên

Quan sát cấu trúc nhánh, mạng lưới và các dạng cân bằng tam giác.

08

Nghề nghiệp

Kiến trúc sư, trắc địa, kỹ sư và thiết kế đều dùng các tâm tam giác.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Bài 35 • Tâm ngoại tiếp và trực tâm
01

Trung trực

Vuông góc–trung điểm.

02

Tâm ngoại tiếp

Cách đều đỉnh.

03

Đường cao

Đỉnh–vuông góc.

04

Trực tâm

Đúng vị trí.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Trung trực và tâm ngoại tiếp • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Trung trực và tâm ngoại tiếp

Ba đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại O. Biết OA=8 cm. Tính OB và OC.

Phân tích: Tách dữ kiện, gọi đúng yếu tố hình học rồi mới suy luận. Giao điểm ba đường trung trực cách đều ba đỉnh.

  1. Vẽ hình minh họa nhưng không suy đoán từ độ lớn trên hình.
  2. Đánh dấu dữ kiện và gọi tên định lí có đủ điều kiện.
  3. Giao điểm ba đường trung trực cách đều ba đỉnh.
  4. OB=OC=8 cm.
  5. Kiểm ngược: OA=OB=OC nên O là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh.

Kết quả: OB=OC=8 cm.

Kiểm tra: OA=OB=OC nên O là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh.

Cách khác: Nhớ “trung trực → đỉnh”.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

△

Trợ lý quan hệ trong tam giácPhạm vi: Bài 35

Trong tam giác ABC, cạnh BC đối diện góc A.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Cạnh nào đối diện góc A?＋

Trong tam giác ABC, cạnh BC đối diện góc A.

2Góc lớn hơn đối diện cạnh thế nào?＋

Đối diện cạnh lớn hơn; chiều ngược lại cũng đúng trong cùng một tam giác.

3Đường vuông góc hay đường xiên ngắn hơn?＋

Đoạn vuông góc từ điểm đến đường thẳng là ngắn nhất.

4Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là gì?＋

Là độ dài đoạn vuông góc kẻ từ điểm đến đường thẳng.

5Ba độ dài khi nào tạo thành tam giác?＋

Mỗi cạnh nhỏ hơn tổng hai cạnh kia; tương đương cạnh lớn nhất nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại.

6Vì sao bất đẳng thức tam giác phải nghiêm ngặt?＋

Nếu tổng hai cạnh bằng cạnh thứ ba thì ba điểm thẳng hàng, không tạo tam giác.

7Trọng tâm chia trung tuyến thế nào?＋

Theo tỉ số 2:1 kể từ đỉnh; phần từ đỉnh bằng 2/3 trung tuyến.

8Giao ba đường phân giác có tính chất gì?＋

Cách đều ba cạnh và là tâm đường tròn nội tiếp.

9Giao ba đường trung trực có tính chất gì?＋

Cách đều ba đỉnh và là tâm đường tròn ngoại tiếp.

10Trực tâm là gì?＋

Là giao điểm của ba đường thẳng chứa các đường cao.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

23Ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Có 15 câu ôn nối trong 55 bài tập đang hiển thị. Phần ôn nối giúp kết nối kiến thức cũ với bài mới.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Ghép sai cặp đối diện

Quan hệ cạnh–góc bị đảo.

Ghi A↔BC, B↔CA, C↔AB trước khi so sánh.

2Tin hình vẽ

Hình minh họa không bảo đảm đúng tỉ lệ.

Chỉ dùng số đo và tính chất đã cho.

3Đảo chiều cạnh–góc

Cạnh lớn hơn phải đối diện góc lớn hơn.

Đặt hai cặp đối diện trên cùng một dòng.

4Cho đường xiên ngắn hơn

Trái tính chất khoảng cách.

Nhớ đoạn vuông góc là ngắn nhất.

5So đường xiên bằng hình chiếu sai chiều

Hình chiếu lớn hơn đi với đường xiên lớn hơn.

Xếp hình chiếu rồi giữ nguyên chiều.

6Chấp nhận a+b=c

Ba điểm khi đó thẳng hàng.

Dùng dấu < nghiêm ngặt.

7Chỉ kiểm một tổng tùy ý

Có thể bỏ sót cạnh lớn nhất.

Xác định cạnh lớn nhất rồi so với tổng hai cạnh kia.

8Chia trung tuyến thành hai nửa

Trọng tâm chia 2:1, không phải 1:1.

Chia trung tuyến thành ba phần bằng nhau.

9Nhầm tâm nội tiếp và ngoại tiếp

Một tâm cách đều cạnh, một tâm cách đều đỉnh.

Phân giác→cạnh; trung trực→đỉnh.

10Cho trực tâm luôn ở trong

Tam giác vuông hoặc tù có vị trí khác.

Nhớ nhọn–trong, vuông–đỉnh, tù–ngoài.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Viết ba cặp đối diện trước khi so sánh cạnh và góc.
  2. Không dùng mắt để kết luận cạnh hay góc lớn hơn.
  3. Đường vuông góc là mốc ngắn nhất; hai đường xiên so bằng hình chiếu.
  4. Khi kiểm ba cạnh, tìm cạnh lớn nhất trước.
  5. Bất đẳng thức tam giác dùng dấu nghiêm ngặt.
  6. Trọng tâm: chia trung tuyến thành ba phần, lấy hai phần từ đỉnh.
  7. Phân giác gắn với khoảng cách đến cạnh.
  8. Trung trực gắn với khoảng cách đến đỉnh.
  9. Đường cao có thể nằm trên phần kéo dài của cạnh.
  10. Mỗi kết luận hình học phải có một tính chất đứng ngay trước.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

55 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Đường trung trực của đoạn AB phải thỏa hai điều kiện nào?

2Đường trung trực cạnh BC của tam giác ABC có bắt buộc đi qua A không?

3P thuộc đường trung trực AB. Kết luận nào đúng?

4Điểm P thỏa PA=PB với A khác B. Có thể suy ra gì?

5Giao ba đường trung trực các cạnh tam giác là tâm gì?

6O thuộc trung trực AB và trung trực BC. Vì sao O cũng thuộc trung trực AC?

7O là tâm ngoại tiếp tam giác ABC. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là đoạn nào?

8Đường cao từ A của tam giác ABC là đoạn nào trong mô tả hình học của bài?

9Chân đường cao có được nằm trên phần kéo dài của cạnh đối diện không?

10Giao ba đường thẳng chứa các đường cao gọi là gì?

11Tam giác nhọn có trực tâm ở đâu?

12Tam giác ABC vuông tại A có trực tâm ở đâu?

13Trong tam giác tù, trực tâm nằm ở đâu?

14Hai đường cao AD,BE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng CH có quan hệ gì với AB?

15Đường d qua trung điểm BC, d⊥BC nhưng chưa biết A∈d. Có đủ gọi d là đường cao từ A không?

16O là tâm ngoại tiếp. Mệnh đề nào là tính chất chung đúng?

17P thuộc đường trung trực AB. Có đủ kết luận P là tâm ngoại tiếp tam giác ABC không?

18O là tâm ngoại tiếp và OA=7cm. OC dài bao nhiêu?

19P thỏa PA=PB=PC trong tam giác ABC. Có thể kết luận P là điểm nào?

20d là trung trực AB, cắt AB tại M. Nếu AB=14cm, AM bằng bao nhiêu?

21Đường d qua trung điểm AB nhưng tạo với AB góc80°. d có là trung trực AB không?

22Đường d⊥AB tại N, AN=3cm, NB=5cm. Vì sao d không là trung trực AB?

23P thỏa PA=PB=5cm, nhưng PC=6cm. P có là tâm ngoại tiếp ABC không?

24O là tâm ngoại tiếp, OB=x+2 và OC=3x−2 (cm). x bằng bao nhiêu?

25AD là đường cao của ABC, D thuộc đường thẳng BC. Góc giữa AD và BC bằng bao nhiêu?

26ABC vuông tại A. Đường cao từ B và từ C nằm trên các đường nào?

27ABC tù tại B. Đường cao từ A cắt đường thẳng BC ở D ngoài đoạn BC. Có phải dựng sai chỉ vì D ở ngoài không?

28Ở tam giác tù, một bạn chỉ xét giao các đoạn đường cao nằm trong hình rồi nói không có trực tâm. Sửa thế nào?

29Tam giác ABC nhọn, góc B=60°. AD là đường cao từ A và D thuộc BC. Góc BAD bằng bao nhiêu?

30Trong tam giác ABC, một đoạn qua B vuông góc BC. Có thể gọi đó là đường cao từ B chỉ từ hai điều ấy không?

31Trong tam giác ABC không suy biến, trực tâm H trùng với đỉnh B. Có thể suy ra điều nào?

32Để dựng tâm đường tròn đi qua ba đỉnh tam giác, chọn cách nào?

33Để dựng trực tâm của tam giác, cần xác định giao của gì?

34M là trung điểm BC. Chưa biết gì về góc A. Có thể kết luận M là tâm ngoại tiếp ABC không?

35Ba điểm A,B,C không thẳng hàng là vị trí ba trạm. Muốn đặt một điểm P trong mặt phẳng cách đều ba trạm, chọn đâu?

36Một bài yêu cầu điểm P nằm trong khu đất ABC và PA=PB=PC. Chỉ tìm tâm ngoại tiếp rồi mặc nhiên coi ở trong đã đủ chưa?

37O là giao trung trực AB,BC. Vẽ đường tròn tâm O bán kính OA. Vì sao đường tròn qua C?

38O là tâm ngoại tiếp; OA=2x+1,OB=9 (cm). Giá trị x là gì?

39Một bạn dùng “ba đường trung trực đồng quy” để kết luận ba đường cao qua H. Cần sửa căn cứ thế nào?

40ABC cân tại A, M là trung điểm BC và AM⊥BC theo dữ kiện đã cho. AM có thể đồng thời chứa trung tuyến, đường cao và trung trực BC không?

41O cách đều ba đỉnh nên một bạn kết luận O là trực tâm. Lỗi là gì?

42ABC vuông tại A, đường cao từ A hạ xuống BC là AD. Nếu H là trực tâm, H có phải luôn trùng D không?

43Ba điểm A,B,C thẳng hàng. Có thể áp dụng ngay định lí ba trung trực đồng quy của tam giác ABC không?

44O thuộc trung trực AB,OC=OA. Vì sao O là tâm ngoại tiếp ABC?

45Tam giác ABC nhọn có góc A bằng 50°, góc B bằng 70° và trực tâm H. Góc AHB bằng bao nhiêu?

46Bạn chọn P cách đều A,B, rồi đặt Q trùng P và nói “vẽ đường thẳng PQ là được trung trực AB”. Lỗi cần sửa là gì?

47Một bạn đo khoảng cách từ tâm ngoại tiếp O đến các cạnh thấy khác nhau. Có đủ bác bỏ O là tâm ngoại tiếp không?

48P,Q phân biệt cùng thỏa PA=PB và QA=QB. Vì sao đường PQ là trung trực AB?

49P có PA=2x,PB=x+3,PC=6 (cm). Muốn P cách đều ba đỉnh thì x bằng bao nhiêu?

50Cặp nối nào đúng trong tam giác bất kỳ?

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Tam giác ABC là tam giác nhọn. Trực tâm H nằm ở đâu? Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: H nằm trong tam giác. Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại trực tâm.

Câu 2Ba đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại O. Biết OA=10 cm. Tính OB và OC. Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: OB=OC=10 cm. OA=OB=OC nên O là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh.

Câu 3Tam giác ABC là tam giác tù. Trực tâm H nằm ở đâu? Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: H nằm ngoài tam giác. Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại trực tâm.

Câu 4Ba đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại O. Biết OA=12 cm. Tính OB và OC. Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: OB=OC=12 cm. OA=OB=OC nên O là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh.

Câu 5Tam giác ABC là tam giác vuông tại A. Trực tâm H nằm ở đâu? Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: H trùng với A. Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại trực tâm.

Câu 6Ba đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại O. Biết OA=4 cm. Tính OB và OC. Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: OB=OC=4 cm. OA=OB=OC nên O là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh.

Câu 7Ba đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại O. Biết OA=6 cm. Tính OB và OC. Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: OB=OC=6 cm. OA=OB=OC nên O là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh.

Câu 8Ba đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại O. Biết OA=8 cm. Tính OB và OC. Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: OB=OC=8 cm. OA=OB=OC nên O là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Bài 35 • Tâm ngoại tiếp và trực tâm

Vẽ hình phụ khi cần, gọi đúng yếu tố đối diện và viết lí do trước kết luận.

Xem câu hỏi ＋
  1. Ba đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại O. Biết OA=8 cm. Tính OB và OC.
  2. Tam giác ABC là tam giác tù. Trực tâm H nằm ở đâu?
  3. Ba đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại O. Biết OA=10 cm. Tính OB và OC.
  4. Tam giác ABC là tam giác vuông tại A. Trực tâm H nằm ở đâu?
  5. Ba đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại O. Biết OA=12 cm. Tính OB và OC.
Xem đáp án ＋
  1. OB=OC=8 cm. OA=OB=OC nên O là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh.
  2. H nằm ngoài tam giác. Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại trực tâm.
  3. OB=OC=10 cm. OA=OB=OC nên O là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh.
  4. H trùng với A. Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại trực tâm.
  5. OB=OC=12 cm. OA=OB=OC nên O là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh.
ĐỀ

30 phútCủng cố theo bài • Bài 35 • Tâm ngoại tiếp và trực tâm

Vẽ hình phụ khi cần, gọi đúng yếu tố đối diện và viết lí do trước kết luận.

Xem câu hỏi ＋
  1. Tam giác ABC là tam giác tù. Trực tâm H nằm ở đâu?
  2. Ba đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại O. Biết OA=12 cm. Tính OB và OC.
  3. Tam giác ABC là tam giác vuông tại A. Trực tâm H nằm ở đâu?
  4. Ba đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại O. Biết OA=4 cm. Tính OB và OC.
  5. Tam giác ABC là tam giác nhọn. Trực tâm H nằm ở đâu?
Xem đáp án ＋
  1. H nằm ngoài tam giác. Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại trực tâm.
  2. OB=OC=12 cm. OA=OB=OC nên O là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh.
  3. H trùng với A. Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại trực tâm.
  4. OB=OC=4 cm. OA=OB=OC nên O là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh.
  5. H nằm trong tam giác. Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại trực tâm.
ĐỀ

30 phútHình học có căn cứ • Bài 35 • Tâm ngoại tiếp và trực tâm

Vẽ hình phụ khi cần, gọi đúng yếu tố đối diện và viết lí do trước kết luận.

Xem câu hỏi ＋
  1. Ba đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại O. Biết OA=8 cm. Tính OB và OC.
  2. Tam giác ABC là tam giác nhọn. Trực tâm H nằm ở đâu?
  3. Ba đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại O. Biết OA=10 cm. Tính OB và OC.
  4. Tam giác ABC là tam giác tù. Trực tâm H nằm ở đâu?
  5. Tam giác ABC là tam giác vuông tại A. Trực tâm H nằm ở đâu?
Xem đáp án ＋
  1. OB=OC=8 cm. OA=OB=OC nên O là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh.
  2. H nằm trong tam giác. Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại trực tâm.
  3. OB=OC=10 cm. OA=OB=OC nên O là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh.
  4. H nằm ngoài tam giác. Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại trực tâm.
  5. H trùng với A. Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại trực tâm.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Bài 35 • Tâm ngoại tiếp và trực tâm

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo yêu cầu viết chuỗi lí do và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.

Xem câu hỏi ＋
  1. Tam giác ABC là tam giác tù. Trực tâm H nằm ở đâu?
  2. Ba đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại O. Biết OA=6 cm. Tính OB và OC.
  3. Tam giác ABC là tam giác vuông tại A. Trực tâm H nằm ở đâu?
  4. Tam giác ABC là tam giác nhọn. Trực tâm H nằm ở đâu?
  5. Ba đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại O. Biết OA=4 cm. Tính OB và OC.
Xem đáp án ＋
  1. H nằm ngoài tam giác. Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại trực tâm.
  2. OB=OC=6 cm. OA=OB=OC nên O là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh.
  3. H trùng với A. Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại trực tâm.
  4. H nằm trong tam giác. Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại trực tâm.
  5. OB=OC=4 cm. OA=OB=OC nên O là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Bài 35 • Tâm ngoại tiếp và trực tâm

Vẽ hình phụ khi cần, gọi đúng yếu tố đối diện và viết lí do trước kết luận.

Xem câu hỏi ＋
  1. Ba đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại O. Biết OA=12 cm. Tính OB và OC.
  2. Tam giác ABC là tam giác nhọn. Trực tâm H nằm ở đâu?
  3. Tam giác ABC là tam giác tù. Trực tâm H nằm ở đâu?
  4. Ba đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại O. Biết OA=10 cm. Tính OB và OC.
  5. Tam giác ABC là tam giác vuông tại A. Trực tâm H nằm ở đâu?
Xem đáp án ＋
  1. OB=OC=12 cm. OA=OB=OC nên O là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh.
  2. H nằm trong tam giác. Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại trực tâm.
  3. H nằm ngoài tam giác. Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại trực tâm.
  4. OB=OC=10 cm. OA=OB=OC nên O là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh.
  5. H trùng với A. Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại trực tâm.
TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Bài 35 • Tâm ngoại tiếp và trực tâm

01

Đúng phạm vi

Đường trung trực của cạnh không nhất thiết đi qua một đỉnh; đường cao được xét trên đường thẳng chứa cạnh đối diện.

02

Đúng điều kiện

Cặp đối diện, điểm xuất phát, hình chiếu, dấu bất đẳng thức và đúng loại đường đặc biệt đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

55 bài, 50 trắc nghiệm, 8 tự luận, 5 đề.

05

Đúng quan hệ tam giác

Quan hệ lớn–lớn, vuông góc ngắn nhất, dấu bất đẳng thức nghiêm và tính chất bốn tâm được kiểm độc lập.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Viết ba cặp đối diện trước khi so sánh cạnh và góc.
  2. Không dùng mắt để kết luận cạnh hay góc lớn hơn.
  3. Đường vuông góc là mốc ngắn nhất; hai đường xiên so bằng hình chiếu.
  4. Khi kiểm ba cạnh, tìm cạnh lớn nhất trước.
  5. Bất đẳng thức tam giác dùng dấu nghiêm ngặt.
  6. Trọng tâm: chia trung tuyến thành ba phần, lấy hai phần từ đỉnh.
  7. Phân giác gắn với khoảng cách đến cạnh.
  8. Trung trực gắn với khoảng cách đến đỉnh.
  9. Đường cao có thể nằm trên phần kéo dài của cạnh.
  10. Mỗi kết luận hình học phải có một tính chất đứng ngay trước.

10 lỗi phải tránh

  1. Ghép sai cặp đối diện
  2. Tin hình vẽ
  3. Đảo chiều cạnh–góc
  4. Cho đường xiên ngắn hơn
  5. So đường xiên bằng hình chiếu sai chiều
  6. Chấp nhận a+b=c
  7. Chỉ kiểm một tổng tùy ý
  8. Chia trung tuyến thành hai nửa
  9. Nhầm tâm nội tiếp và ngoại tiếp
  10. Cho trực tâm luôn ở trong