Đến nội dung chính
ƯỚC MƠ LỚNHỌC HÔM NAY · VƯƠN NGÀY MAI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 7
Chương 9: Quan hệ trong tam giácBài 34 • Đã kiểm định
△

TOÁN 7QUAN HỆ TRONG TAM GIÁC • CHƯƠNG 9

CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT

Cần nhớ

  • Viết ba cặp đối diện trước khi so sánh cạnh và góc.
  • Không dùng mắt để kết luận cạnh hay góc lớn hơn.
  • Đường vuông góc là mốc ngắn nhất; hai đường xiên so bằng hình chiếu.
Trang chủ›TOÁN 7›Chương 9›Bài 34
TOÁN 7 • CHƯƠNG 9 • HỌC THÔNG MINH

Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

Một tam giác có điểm cân bằng theo trung tuyến và một điểm cách đều ba cạnh theo phân giác; hai điểm này có nhiệm vụ khác nhau.

◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VIBài 34

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPBài 35 – Trung trực và đường cao

Mở phòng lab tam giác – bốn tâm ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMNhận đường đặc biệt → xác định giao điểm → dùng đúng khoảng cách: trung tuyến 2:1; phân giác cách đều cạnh
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Một tam giác có điểm cân bằng theo trung tuyến và một điểm cách đều ba cạnh theo phân giác; hai điểm này có nhiệm vụ khác nhau. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Hai sự đồng quy.

2

Hiểu

Vai trò hai tâm.

3

Làm được

Tính đoạn 2:1.

4

Vận dụng

Điểm cách đều cạnh.

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB QUAN HỆ TAM GIÁC TƯƠNG TÁC

So cạnh–góc, kiểm ba cạnh và phân biệt bốn tâm tam giác

01

Cặp đối diện và ba cạnhBC đối diện A; CA đối diện B; kiểm dấu bất đẳng thức nghiêm

QUAN HỆ ĐÃ KIỂM∠C=65° • BC > CA

Với a=7, b=9 thì |a−b|<c<a+b là 2<12<16: tạo được tam giác.

02

Bản đồ bốn tâmTrọng tâm, nội tiếp, ngoại tiếp và trực tâm không cùng một nhiệm vụ

TRỌNG TÂM GAG=12; GM=6Giao ba trung tuyến • 2:1 từ đỉnh

TÂM NỘI TIẾP ICách đều ba cạnhGiao ba đường phân giác

TÂM NGOẠI TIẾP OCách đều ba đỉnhGiao ba đường trung trực

TRỰC TÂM HGiao ba đường caoNhọn–trong • vuông–đỉnh • tù–ngoài

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

TRUNG TUYẾN

Đỉnh đến trung điểm

AM là trung tuyến nếu M là trung điểm BC.

Ví dụ: BM=CM.
Đủ hai điều kiện.
TRỌNG TÂM

Giao ba trung tuyến

Ba trung tuyến đồng quy tại G.

Ví dụ: G luôn ở trong.
Chỉ cần giao hai đường.
TỈ SỐ 2:1

AG=2GM

AG=2/3 AM và GM=1/3 AM.

Ví dụ: AM=12⇒AG=8.
Kể từ đỉnh.
TÂM NỘI TIẾP

Giao ba phân giác

Điểm I cách đều ba cạnh.

Ví dụ: d(I,AB)=d(I,BC)=d(I,CA).
Khoảng cách là vuông góc.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Không dùng định lí đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề vì không thuộc trọng tâm của bài này.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Quan hệ và các tâm tam giác xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Chọn vị trí đặt vật, kiểm khung ba thanh và tìm điểm cân bằng của tấm tam giác.

02

Trường học

Vẽ hình, so sánh cạnh–góc và viết chuỗi chứng minh có căn cứ.

03

Đời sống

Tìm đường ngắn nhất tới một tuyến đường và điểm cách đều các vị trí.

04

Khoa học

Dùng quan hệ hình học để định vị và kiểm cấu trúc tam giác.

05

Kỹ thuật

Thiết kế giàn tam giác, chọn điểm đỡ và kiểm khả năng lắp ghép.

06

Sản xuất

Kiểm ba thanh có tạo khung, định tâm và đo khoảng cách an toàn.

07

Thiên nhiên

Quan sát cấu trúc nhánh, mạng lưới và các dạng cân bằng tam giác.

08

Nghề nghiệp

Kiến trúc sư, trắc địa, kỹ sư và thiết kế đều dùng các tâm tam giác.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Bài 34 • Trọng tâm và tâm nội tiếp
01

Trung tuyến

Đỉnh–trung điểm.

02

Trọng tâm

Giao và tỉ số 2:1.

03

Phân giác

Chia góc bằng nhau.

04

Tâm nội tiếp

Cách đều cạnh.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Trung tuyến và trọng tâm • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Trung tuyến và trọng tâm

Trong tam giác ABC, AM là trung tuyến và G là trọng tâm. Biết AM=36 cm. Tính AG và GM.

Phân tích: Tách dữ kiện, gọi đúng yếu tố hình học rồi mới suy luận. Trọng tâm chia mỗi trung tuyến theo tỉ số 2:1 kể từ đỉnh.

  1. Vẽ hình minh họa nhưng không suy đoán từ độ lớn trên hình.
  2. Đánh dấu dữ kiện và gọi tên định lí có đủ điều kiện.
  3. Trọng tâm chia mỗi trung tuyến theo tỉ số 2:1 kể từ đỉnh.
  4. AG=24 cm; GM=12 cm.
  5. Kiểm ngược: AG=2/3 AM và GM=1/3 AM; đồng thời AG=2GM.

Kết quả: AG=24 cm; GM=12 cm.

Kiểm tra: AG=2/3 AM và GM=1/3 AM; đồng thời AG=2GM.

Cách khác: Chia 36 thành 3 phần bằng nhau, lấy 2 phần cho AG và 1 phần cho GM.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

△

Trợ lý quan hệ trong tam giácPhạm vi: Bài 34

Trong tam giác ABC, cạnh BC đối diện góc A.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Cạnh nào đối diện góc A?＋

Trong tam giác ABC, cạnh BC đối diện góc A.

2Góc lớn hơn đối diện cạnh thế nào?＋

Đối diện cạnh lớn hơn; chiều ngược lại cũng đúng trong cùng một tam giác.

3Đường vuông góc hay đường xiên ngắn hơn?＋

Đoạn vuông góc từ điểm đến đường thẳng là ngắn nhất.

4Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là gì?＋

Là độ dài đoạn vuông góc kẻ từ điểm đến đường thẳng.

5Ba độ dài khi nào tạo thành tam giác?＋

Mỗi cạnh nhỏ hơn tổng hai cạnh kia; tương đương cạnh lớn nhất nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại.

6Vì sao bất đẳng thức tam giác phải nghiêm ngặt?＋

Nếu tổng hai cạnh bằng cạnh thứ ba thì ba điểm thẳng hàng, không tạo tam giác.

7Trọng tâm chia trung tuyến thế nào?＋

Theo tỉ số 2:1 kể từ đỉnh; phần từ đỉnh bằng 2/3 trung tuyến.

8Giao ba đường phân giác có tính chất gì?＋

Cách đều ba cạnh và là tâm đường tròn nội tiếp.

9Giao ba đường trung trực có tính chất gì?＋

Cách đều ba đỉnh và là tâm đường tròn ngoại tiếp.

10Trực tâm là gì?＋

Là giao điểm của ba đường thẳng chứa các đường cao.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

23Ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Có 15 câu ôn nối trong 72 bài tập đang hiển thị. Phần ôn nối giúp kết nối kiến thức cũ với bài mới.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Ghép sai cặp đối diện

Quan hệ cạnh–góc bị đảo.

Ghi A↔BC, B↔CA, C↔AB trước khi so sánh.

2Tin hình vẽ

Hình minh họa không bảo đảm đúng tỉ lệ.

Chỉ dùng số đo và tính chất đã cho.

3Đảo chiều cạnh–góc

Cạnh lớn hơn phải đối diện góc lớn hơn.

Đặt hai cặp đối diện trên cùng một dòng.

4Cho đường xiên ngắn hơn

Trái tính chất khoảng cách.

Nhớ đoạn vuông góc là ngắn nhất.

5So đường xiên bằng hình chiếu sai chiều

Hình chiếu lớn hơn đi với đường xiên lớn hơn.

Xếp hình chiếu rồi giữ nguyên chiều.

6Chấp nhận a+b=c

Ba điểm khi đó thẳng hàng.

Dùng dấu < nghiêm ngặt.

7Chỉ kiểm một tổng tùy ý

Có thể bỏ sót cạnh lớn nhất.

Xác định cạnh lớn nhất rồi so với tổng hai cạnh kia.

8Chia trung tuyến thành hai nửa

Trọng tâm chia 2:1, không phải 1:1.

Chia trung tuyến thành ba phần bằng nhau.

9Nhầm tâm nội tiếp và ngoại tiếp

Một tâm cách đều cạnh, một tâm cách đều đỉnh.

Phân giác→cạnh; trung trực→đỉnh.

10Cho trực tâm luôn ở trong

Tam giác vuông hoặc tù có vị trí khác.

Nhớ nhọn–trong, vuông–đỉnh, tù–ngoài.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Viết ba cặp đối diện trước khi so sánh cạnh và góc.
  2. Không dùng mắt để kết luận cạnh hay góc lớn hơn.
  3. Đường vuông góc là mốc ngắn nhất; hai đường xiên so bằng hình chiếu.
  4. Khi kiểm ba cạnh, tìm cạnh lớn nhất trước.
  5. Bất đẳng thức tam giác dùng dấu nghiêm ngặt.
  6. Trọng tâm: chia trung tuyến thành ba phần, lấy hai phần từ đỉnh.
  7. Phân giác gắn với khoảng cách đến cạnh.
  8. Trung trực gắn với khoảng cách đến đỉnh.
  9. Đường cao có thể nằm trên phần kéo dài của cạnh.
  10. Mỗi kết luận hình học phải có một tính chất đứng ngay trước.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

72 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Trong tam giác ABC, đoạn AM là trung tuyến khi điều kiện nào đúng?

2N là trung điểm AC trong tam giác ABC. Trung tuyến có đầu mút N là đoạn nào?

3Một bạn dựng AM vuông góc BC nhưng chưa kiểm BM=CM rồi gọi AM là trung tuyến. Thiếu điều kiện gì?

4Giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác được gọi là gì?

5Hai trung tuyến AM, BN của tam giác cắt nhau tại G. Trung tuyến thứ ba CP có đi qua G không?

6Trọng tâm của một tam giác không suy biến nằm ở đâu?

7AM là trung tuyến, G là trọng tâm. Tỉ số AG:GM bằng bao nhiêu?

8P nằm trong góc BAC và cách đều hai đường thẳng AB, AC. P phải nằm trên đường nào?

9Tia AI nằm trong góc BAC. Điều kiện nào cho AI là phân giác góc A?

10Giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác gọi là gì?

11I nằm trong tam giác. Để đo khoảng cách từ I tới cạnh AB, cần dựng đoạn nào?

12I là giao ba phân giác trong. Tính chất khoảng cách nào đúng?

13I là tâm nội tiếp, IK vuông góc AB với K trên AB. Bán kính đường tròn nội tiếp là độ dài nào?

14Trong tam giác thường, có được coi mọi trung tuyến là phân giác không?

15Từ một đỉnh của tam giác có bao nhiêu trung tuyến tới cạnh đối diện?

16M là trung điểm BC, P là một điểm bất kỳ trên AM. Có đủ kết luận P là trọng tâm không?

17Ba trung tuyến của một tam giác có bắt buộc bằng nhau không?

18AM là trung tuyến dài15cm, G là trọng tâm. AG dài bao nhiêu?

19AM là trung tuyến, G là trọng tâm. Nếu GM=4cm thì AM dài bao nhiêu?

20G là trọng tâm trên trung tuyến AM; AG=14cm. GM bằng bao nhiêu?

21G là trọng tâm trên trung tuyến AM. Nếu AG−GM=5cm thì AM bằng bao nhiêu?

22G là trọng tâm; AM, BN là trung tuyến, AM=12cm, BN=18cm. Tỉ số AG:BG là gì?

23M là trung điểm BC, P thuộc đoạn AM và nằm giữa A, M; AP = 6 cm, PM = 3 cm. Có thể kết luận P là trọng tâm tam giác ABC không?

24P nằm trên đoạn AD, AP=2PD, nhưng chưa biết D là trung điểm BC. Có đủ kết luận P là trọng tâm tam giác ABC không?

25G là giao hai trung tuyến tam giác ABC. Đường thẳng CG cắt AB tại P. Có thể suy ra gì?

26Trong tam giác ABC, AM là trung tuyến và BC=18cm. BM dài bao nhiêu?

27I nằm trên phân giác trong góc A=70°. Góc BAI bằng bao nhiêu?

28I là tâm nội tiếp; khoảng cách tới AB và BC đều3cm. Khoảng cách tới CA bằng bao nhiêu?

29I là tâm nội tiếp, IA=8cm; từ I hạ IK vuông góc AB được IK=3cm. Bán kính nội tiếp bằng bao nhiêu?

30Hai phân giác trong góc A,B cắt nhau tại I. Vì sao CI phân giác trong góc C?

31I là tâm nội tiếp của một tam giác tù. I nằm ở đâu?

32Muốn dựng tâm nội tiếp tam giác bằng giao hai đường, nên chọn cách nào?

33Một bạn nói “G là trọng tâm nên khoảng cách G đến ba cạnh bằng nhau”. Nhận xét đúng là gì?

34P nằm trên phân giác trong góc A nhưng chưa biết gì về hai góc còn lại. Có thể kết luận P là tâm nội tiếp không?

35Một tấm tam giác đồng chất có thể cân bằng tại trọng tâm theo mô hình đã cho. Để tìm điểm treo, nên dựng gì?

36Trong khu đất tam giác, muốn chọn điểm bên trong cách đều ba bờ thẳng của nó. Nên lấy điểm nào?

37AM, BN là trung tuyến tam giác ABC, M∈BC,N∈AC. Biết BM=4cm, CN=5cm. Cặp độ dài (BC,AC) là gì?

38I là tâm nội tiếp tam giác ABC, góc B=60°, góc C=80°. Góc BIC bằng bao nhiêu?

39I là tâm nội tiếp và góc BIC=120°. Góc A bằng bao nhiêu?

40AM là trung tuyến; G là trọng tâm. AG=2x+2, GM=x+1 (cm), AM=18cm. x bằng bao nhiêu?

41Bạn ghi G là trọng tâm trên trung tuyến AM, AG=8cm và GM=5cm. Dữ kiện có đồng thời đúng được không?

42I là tâm nội tiếp. Ba khoảng cách vuông góc tới AB,BC,CA lần lượt x+1,2x−1,3 (cm). x bằng bao nhiêu?

43I nằm trong tam giác ABC, có khoảng cách vuông góc tới cả ba cạnh đều bằng 2 cm. Chu vi tam giác bằng 30 cm. Dùng công thức diện tích tam giác bằng một nửa tích đáy và chiều cao, diện tích ABC là bao nhiêu?

44AM là trung tuyến của tam giác ABC. Vì sao hai tam giác ABM,ACM có diện tích bằng nhau?

45G là trọng tâm trên trung tuyến AM. Hai tam giác ABG và BGM có đáy AG,GM trên AM và chung chiều cao từ B. Tỉ số diện tích của chúng là gì?

46Một thước đặt dọc trung tuyến AM, vạch0 tại M và vạch12 tại A. Trọng tâm G ở vạch nào?

47D nằm trên BC, AD chia góc A thành30° và40°. Một bạn nói D là trung điểm BC nên AD phân giác. Sửa thế nào?

48Trong tam giác không đều, biết G là trọng tâm và I là tâm nội tiếp. Có được thay G bằng I trong công thức AG=2GM với M là trung điểm BC không?

49Đã dựng một trung tuyến AM. Muốn xác định G ngay trên AM mà không dựng thêm trung tuyến, cần làm gì?

50AM là trung tuyến. P nằm trên tia AM nhưng ở ngoài đoạn AM, với M nằm giữa A và P; AP = 2PM. Một bạn kết luận P là trọng tâm chỉ vì tỉ số AP:PM = 2:1. Đánh giá nào đúng?

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Ba đường phân giác của tam giác ABC cắt nhau tại I. Biết khoảng cách từ I đến AB bằng 8 cm. Khoảng cách từ I đến BC và CA bằng bao nhiêu? Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: Đều bằng 8 cm. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Câu 2Trong tam giác ABC, AM là trung tuyến và G là trọng tâm. Biết AM=36 cm. Tính AG và GM. Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: AG=24 cm; GM=12 cm. AG=2/3 AM và GM=1/3 AM; đồng thời AG=2GM.

Câu 3Ba đường phân giác của tam giác ABC cắt nhau tại I. Biết khoảng cách từ I đến AB bằng 10 cm. Khoảng cách từ I đến BC và CA bằng bao nhiêu? Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: Đều bằng 10 cm. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Câu 4Trong tam giác ABC, AM là trung tuyến và G là trọng tâm. Biết AM=12 cm. Tính AG và GM. Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: AG=8 cm; GM=4 cm. AG=2/3 AM và GM=1/3 AM; đồng thời AG=2GM.

Câu 5Ba đường phân giác của tam giác ABC cắt nhau tại I. Biết khoảng cách từ I đến AB bằng 3 cm. Khoảng cách từ I đến BC và CA bằng bao nhiêu? Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: Đều bằng 3 cm. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Câu 6Trong tam giác ABC, AM là trung tuyến và G là trọng tâm. Biết AM=24 cm. Tính AG và GM. Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: AG=16 cm; GM=8 cm. AG=2/3 AM và GM=1/3 AM; đồng thời AG=2GM.

Câu 7Ba đường phân giác của tam giác ABC cắt nhau tại I. Biết khoảng cách từ I đến AB bằng 5 cm. Khoảng cách từ I đến BC và CA bằng bao nhiêu? Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: Đều bằng 5 cm. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Câu 8Ba đường phân giác của tam giác ABC cắt nhau tại I. Biết khoảng cách từ I đến AB bằng 9 cm. Khoảng cách từ I đến BC và CA bằng bao nhiêu? Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: Đều bằng 9 cm. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Câu 9Ba đường phân giác của tam giác ABC cắt nhau tại I. Biết khoảng cách từ I đến AB bằng 2 cm. Khoảng cách từ I đến BC và CA bằng bao nhiêu? Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: Đều bằng 2 cm. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Câu 10Ba đường phân giác của tam giác ABC cắt nhau tại I. Biết khoảng cách từ I đến AB bằng 4 cm. Khoảng cách từ I đến BC và CA bằng bao nhiêu? Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: Đều bằng 4 cm. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Câu 11Ba đường phân giác của tam giác ABC cắt nhau tại I. Biết khoảng cách từ I đến AB bằng 6 cm. Khoảng cách từ I đến BC và CA bằng bao nhiêu? Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: Đều bằng 6 cm. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Bài 34 • Trọng tâm và tâm nội tiếp

Vẽ hình phụ khi cần, gọi đúng yếu tố đối diện và viết lí do trước kết luận.

Xem câu hỏi ＋
  1. Trong tam giác ABC, AM là trung tuyến và G là trọng tâm. Biết AM=36 cm. Tính AG và GM.
  2. Ba đường phân giác của tam giác ABC cắt nhau tại I. Biết khoảng cách từ I đến AB bằng 7 cm. Khoảng cách từ I đến BC và CA bằng bao nhiêu?
  3. Trong tam giác ABC, AM là trung tuyến và G là trọng tâm. Biết AM=12 cm. Tính AG và GM.
  4. Ba đường phân giác của tam giác ABC cắt nhau tại I. Biết khoảng cách từ I đến AB bằng 9 cm. Khoảng cách từ I đến BC và CA bằng bao nhiêu?
  5. Trong tam giác ABC, AM là trung tuyến và G là trọng tâm. Biết AM=24 cm. Tính AG và GM.
Xem đáp án ＋
  1. AG=24 cm; GM=12 cm. AG=2/3 AM và GM=1/3 AM; đồng thời AG=2GM.
  2. Đều bằng 7 cm. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
  3. AG=8 cm; GM=4 cm. AG=2/3 AM và GM=1/3 AM; đồng thời AG=2GM.
  4. Đều bằng 9 cm. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
  5. AG=16 cm; GM=8 cm. AG=2/3 AM và GM=1/3 AM; đồng thời AG=2GM.
ĐỀ

30 phútCủng cố theo bài • Bài 34 • Trọng tâm và tâm nội tiếp

Vẽ hình phụ khi cần, gọi đúng yếu tố đối diện và viết lí do trước kết luận.

Xem câu hỏi ＋
  1. Ba đường phân giác của tam giác ABC cắt nhau tại I. Biết khoảng cách từ I đến AB bằng 10 cm. Khoảng cách từ I đến BC và CA bằng bao nhiêu?
  2. Trong tam giác ABC, AM là trung tuyến và G là trọng tâm. Biết AM=12 cm. Tính AG và GM.
  3. Ba đường phân giác của tam giác ABC cắt nhau tại I. Biết khoảng cách từ I đến AB bằng 3 cm. Khoảng cách từ I đến BC và CA bằng bao nhiêu?
  4. Trong tam giác ABC, AM là trung tuyến và G là trọng tâm. Biết AM=24 cm. Tính AG và GM.
  5. Ba đường phân giác của tam giác ABC cắt nhau tại I. Biết khoảng cách từ I đến AB bằng 5 cm. Khoảng cách từ I đến BC và CA bằng bao nhiêu?
Xem đáp án ＋
  1. Đều bằng 10 cm. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
  2. AG=8 cm; GM=4 cm. AG=2/3 AM và GM=1/3 AM; đồng thời AG=2GM.
  3. Đều bằng 3 cm. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
  4. AG=16 cm; GM=8 cm. AG=2/3 AM và GM=1/3 AM; đồng thời AG=2GM.
  5. Đều bằng 5 cm. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
ĐỀ

30 phútHình học có căn cứ • Bài 34 • Trọng tâm và tâm nội tiếp

Vẽ hình phụ khi cần, gọi đúng yếu tố đối diện và viết lí do trước kết luận.

Xem câu hỏi ＋
  1. Trong tam giác ABC, AM là trung tuyến và G là trọng tâm. Biết AM=24 cm. Tính AG và GM.
  2. Ba đường phân giác của tam giác ABC cắt nhau tại I. Biết khoảng cách từ I đến AB bằng 8 cm. Khoảng cách từ I đến BC và CA bằng bao nhiêu?
  3. Trong tam giác ABC, AM là trung tuyến và G là trọng tâm. Biết AM=36 cm. Tính AG và GM.
  4. Ba đường phân giác của tam giác ABC cắt nhau tại I. Biết khoảng cách từ I đến AB bằng 10 cm. Khoảng cách từ I đến BC và CA bằng bao nhiêu?
  5. Ba đường phân giác của tam giác ABC cắt nhau tại I. Biết khoảng cách từ I đến AB bằng 6 cm. Khoảng cách từ I đến BC và CA bằng bao nhiêu?
Xem đáp án ＋
  1. AG=16 cm; GM=8 cm. AG=2/3 AM và GM=1/3 AM; đồng thời AG=2GM.
  2. Đều bằng 8 cm. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
  3. AG=24 cm; GM=12 cm. AG=2/3 AM và GM=1/3 AM; đồng thời AG=2GM.
  4. Đều bằng 10 cm. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
  5. Đều bằng 6 cm. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Bài 34 • Trọng tâm và tâm nội tiếp

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo yêu cầu viết chuỗi lí do và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.

Xem câu hỏi ＋
  1. Ba đường phân giác của tam giác ABC cắt nhau tại I. Biết khoảng cách từ I đến AB bằng 4 cm. Khoảng cách từ I đến BC và CA bằng bao nhiêu?
  2. Trong tam giác ABC, AM là trung tuyến và G là trọng tâm. Biết AM=12 cm. Tính AG và GM.
  3. Ba đường phân giác của tam giác ABC cắt nhau tại I. Biết khoảng cách từ I đến AB bằng 6 cm. Khoảng cách từ I đến BC và CA bằng bao nhiêu?
  4. Ba đường phân giác của tam giác ABC cắt nhau tại I. Biết khoảng cách từ I đến AB bằng 2 cm. Khoảng cách từ I đến BC và CA bằng bao nhiêu?
  5. Trong tam giác ABC, AM là trung tuyến và G là trọng tâm. Biết AM=36 cm. Tính AG và GM.
Xem đáp án ＋
  1. Đều bằng 4 cm. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
  2. AG=8 cm; GM=4 cm. AG=2/3 AM và GM=1/3 AM; đồng thời AG=2GM.
  3. Đều bằng 6 cm. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
  4. Đều bằng 2 cm. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
  5. AG=24 cm; GM=12 cm. AG=2/3 AM và GM=1/3 AM; đồng thời AG=2GM.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Bài 34 • Trọng tâm và tâm nội tiếp

Vẽ hình phụ khi cần, gọi đúng yếu tố đối diện và viết lí do trước kết luận.

Xem câu hỏi ＋
  1. Trong tam giác ABC, AM là trung tuyến và G là trọng tâm. Biết AM=24 cm. Tính AG và GM.
  2. Ba đường phân giác của tam giác ABC cắt nhau tại I. Biết khoảng cách từ I đến AB bằng 2 cm. Khoảng cách từ I đến BC và CA bằng bao nhiêu?
  3. Ba đường phân giác của tam giác ABC cắt nhau tại I. Biết khoảng cách từ I đến AB bằng 7 cm. Khoảng cách từ I đến BC và CA bằng bao nhiêu?
  4. Trong tam giác ABC, AM là trung tuyến và G là trọng tâm. Biết AM=12 cm. Tính AG và GM.
  5. Ba đường phân giác của tam giác ABC cắt nhau tại I. Biết khoảng cách từ I đến AB bằng 9 cm. Khoảng cách từ I đến BC và CA bằng bao nhiêu?
Xem đáp án ＋
  1. AG=16 cm; GM=8 cm. AG=2/3 AM và GM=1/3 AM; đồng thời AG=2GM.
  2. Đều bằng 2 cm. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
  3. Đều bằng 7 cm. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
  4. AG=8 cm; GM=4 cm. AG=2/3 AM và GM=1/3 AM; đồng thời AG=2GM.
  5. Đều bằng 9 cm. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Bài 34 • Trọng tâm và tâm nội tiếp

01

Đúng phạm vi

Không dùng định lí đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề vì không thuộc trọng tâm của bài này.

02

Đúng điều kiện

Cặp đối diện, điểm xuất phát, hình chiếu, dấu bất đẳng thức và đúng loại đường đặc biệt đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

72 bài, 50 trắc nghiệm, 11 tự luận, 5 đề.

05

Đúng quan hệ tam giác

Quan hệ lớn–lớn, vuông góc ngắn nhất, dấu bất đẳng thức nghiêm và tính chất bốn tâm được kiểm độc lập.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Viết ba cặp đối diện trước khi so sánh cạnh và góc.
  2. Không dùng mắt để kết luận cạnh hay góc lớn hơn.
  3. Đường vuông góc là mốc ngắn nhất; hai đường xiên so bằng hình chiếu.
  4. Khi kiểm ba cạnh, tìm cạnh lớn nhất trước.
  5. Bất đẳng thức tam giác dùng dấu nghiêm ngặt.
  6. Trọng tâm: chia trung tuyến thành ba phần, lấy hai phần từ đỉnh.
  7. Phân giác gắn với khoảng cách đến cạnh.
  8. Trung trực gắn với khoảng cách đến đỉnh.
  9. Đường cao có thể nằm trên phần kéo dài của cạnh.
  10. Mỗi kết luận hình học phải có một tính chất đứng ngay trước.

10 lỗi phải tránh

  1. Ghép sai cặp đối diện
  2. Tin hình vẽ
  3. Đảo chiều cạnh–góc
  4. Cho đường xiên ngắn hơn
  5. So đường xiên bằng hình chiếu sai chiều
  6. Chấp nhận a+b=c
  7. Chỉ kiểm một tổng tùy ý
  8. Chia trung tuyến thành hai nửa
  9. Nhầm tâm nội tiếp và ngoại tiếp
  10. Cho trực tâm luôn ở trong