Đến nội dung chính
ƯỚC MƠ LỚNHỌC HÔM NAY · VƯƠN NGÀY MAI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 7
Chương 9: Quan hệ trong tam giácCuối Chương 9 • Đã kiểm định
△

TOÁN 7QUAN HỆ TRONG TAM GIÁC • CHƯƠNG 9

CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT

Cần nhớ

  • Viết ba cặp đối diện trước khi so sánh cạnh và góc.
  • Không dùng mắt để kết luận cạnh hay góc lớn hơn.
  • Đường vuông góc là mốc ngắn nhất; hai đường xiên so bằng hình chiếu.
Trang chủ›TOÁN 7›Chương 9›Cuối Chương 9
TOÁN 7 • CHƯƠNG 9 • HỌC THÔNG MINH

Bài tập cuối Chương 9 – Quan hệ trong tam giác

Cổng cuối chương đánh giá khả năng nhìn cấu trúc tam giác và viết một chuỗi lí do có thể kiểm tra, không chấm theo hình vẽ đẹp.

◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VICuối Chương 9

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPBài 36 – Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

Mở phòng lab tam giác – bốn tâm ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMHình đúng → dữ kiện đúng → tính chất đúng điều kiện → chuỗi lí do đúng → phép kiểm độc lập
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học bài tập cuối chương 9 – quan hệ trong tam giác để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Cổng cuối chương đánh giá khả năng nhìn cấu trúc tam giác và viết một chuỗi lí do có thể kiểm tra, không chấm theo hình vẽ đẹp. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Kiểm định

Đủ Chương 9.

2

Suy luận

Có căn cứ.

3

Vận dụng

Bài toán thực tế.

4

Sẵn sàng

Bước sang hình khối.

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB QUAN HỆ TAM GIÁC TƯƠNG TÁC

So cạnh–góc, kiểm ba cạnh và phân biệt bốn tâm tam giác

01

Cặp đối diện và ba cạnhBC đối diện A; CA đối diện B; kiểm dấu bất đẳng thức nghiêm

QUAN HỆ ĐÃ KIỂM∠C=65° • BC > CA

Với a=7, b=9 thì |a−b|<c<a+b là 2<12<16: tạo được tam giác.

02

Bản đồ bốn tâmTrọng tâm, nội tiếp, ngoại tiếp và trực tâm không cùng một nhiệm vụ

TRỌNG TÂM GAG=12; GM=6Giao ba trung tuyến • 2:1 từ đỉnh

TÂM NỘI TIẾP ICách đều ba cạnhGiao ba đường phân giác

TÂM NGOẠI TIẾP OCách đều ba đỉnhGiao ba đường trung trực

TRỰC TÂM HGiao ba đường caoNhọn–trong • vuông–đỉnh • tù–ngoài

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

CỔNG 1

Cạnh–góc

Đúng cặp đối diện.

Ví dụ: Lớn↔lớn.
Cùng tam giác.
CỔNG 2

Khoảng cách

Vuông góc ngắn nhất.

Ví dụ: Xiên↔hình chiếu.
Cùng điểm xuất phát.
CỔNG 3

Ba cạnh

Dấu bất đẳng thức nghiêm.

Ví dụ: |a−b|<c<a+b.
Đơn vị thống nhất.
CỔNG 4

Bốn tâm

Đúng đường, giao điểm và tính chất.

Ví dụ: G, I, O, H.
Không nhầm cạnh–đỉnh.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Cổng bao quát Chương 9 và 15% ôn nối; hình hộp chữ nhật của Bài 36 thuộc Chương 10.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Quan hệ và các tâm tam giác xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Chọn vị trí đặt vật, kiểm khung ba thanh và tìm điểm cân bằng của tấm tam giác.

02

Trường học

Vẽ hình, so sánh cạnh–góc và viết chuỗi chứng minh có căn cứ.

03

Đời sống

Tìm đường ngắn nhất tới một tuyến đường và điểm cách đều các vị trí.

04

Khoa học

Dùng quan hệ hình học để định vị và kiểm cấu trúc tam giác.

05

Kỹ thuật

Thiết kế giàn tam giác, chọn điểm đỡ và kiểm khả năng lắp ghép.

06

Sản xuất

Kiểm ba thanh có tạo khung, định tâm và đo khoảng cách an toàn.

07

Thiên nhiên

Quan sát cấu trúc nhánh, mạng lưới và các dạng cân bằng tam giác.

08

Nghề nghiệp

Kiến trúc sư, trắc địa, kỹ sư và thiết kế đều dùng các tâm tam giác.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Cuối Chương 9 • Cổng tam giác
01

Nhận dạng

Chọn đúng định lí.

02

Điều kiện

Kiểm đủ.

03

Chứng minh

Viết chuỗi lí do.

04

Tự kiểm

Biên và trường hợp đặc biệt.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Trung tuyến và trọng tâm • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Trung tuyến và trọng tâm

Trong tam giác ABC, AM là trung tuyến và G là trọng tâm. Biết AM=36 cm. Tính AG và GM.

Phân tích: Tách dữ kiện, gọi đúng yếu tố hình học rồi mới suy luận. Trọng tâm chia mỗi trung tuyến theo tỉ số 2:1 kể từ đỉnh.

  1. Vẽ hình minh họa nhưng không suy đoán từ độ lớn trên hình.
  2. Đánh dấu dữ kiện và gọi tên định lí có đủ điều kiện.
  3. Trọng tâm chia mỗi trung tuyến theo tỉ số 2:1 kể từ đỉnh.
  4. AG=24 cm; GM=12 cm.
  5. Kiểm ngược: AG=2/3 AM và GM=1/3 AM; đồng thời AG=2GM.

Kết quả: AG=24 cm; GM=12 cm.

Kiểm tra: AG=2/3 AM và GM=1/3 AM; đồng thời AG=2GM.

Cách khác: Chia 36 thành 3 phần bằng nhau, lấy 2 phần cho AG và 1 phần cho GM.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

△

Trợ lý quan hệ trong tam giácPhạm vi: Cuối Chương 9

Trong tam giác ABC, cạnh BC đối diện góc A.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Cạnh nào đối diện góc A?＋

Trong tam giác ABC, cạnh BC đối diện góc A.

2Góc lớn hơn đối diện cạnh thế nào?＋

Đối diện cạnh lớn hơn; chiều ngược lại cũng đúng trong cùng một tam giác.

3Đường vuông góc hay đường xiên ngắn hơn?＋

Đoạn vuông góc từ điểm đến đường thẳng là ngắn nhất.

4Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là gì?＋

Là độ dài đoạn vuông góc kẻ từ điểm đến đường thẳng.

5Ba độ dài khi nào tạo thành tam giác?＋

Mỗi cạnh nhỏ hơn tổng hai cạnh kia; tương đương cạnh lớn nhất nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại.

6Vì sao bất đẳng thức tam giác phải nghiêm ngặt?＋

Nếu tổng hai cạnh bằng cạnh thứ ba thì ba điểm thẳng hàng, không tạo tam giác.

7Trọng tâm chia trung tuyến thế nào?＋

Theo tỉ số 2:1 kể từ đỉnh; phần từ đỉnh bằng 2/3 trung tuyến.

8Giao ba đường phân giác có tính chất gì?＋

Cách đều ba cạnh và là tâm đường tròn nội tiếp.

9Giao ba đường trung trực có tính chất gì?＋

Cách đều ba đỉnh và là tâm đường tròn ngoại tiếp.

10Trực tâm là gì?＋

Là giao điểm của ba đường thẳng chứa các đường cao.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

23Ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Có 15 câu ôn nối trong 97 bài tập đang hiển thị. Phần ôn nối giúp kết nối kiến thức cũ với bài mới.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Ghép sai cặp đối diện

Quan hệ cạnh–góc bị đảo.

Ghi A↔BC, B↔CA, C↔AB trước khi so sánh.

2Tin hình vẽ

Hình minh họa không bảo đảm đúng tỉ lệ.

Chỉ dùng số đo và tính chất đã cho.

3Đảo chiều cạnh–góc

Cạnh lớn hơn phải đối diện góc lớn hơn.

Đặt hai cặp đối diện trên cùng một dòng.

4Cho đường xiên ngắn hơn

Trái tính chất khoảng cách.

Nhớ đoạn vuông góc là ngắn nhất.

5So đường xiên bằng hình chiếu sai chiều

Hình chiếu lớn hơn đi với đường xiên lớn hơn.

Xếp hình chiếu rồi giữ nguyên chiều.

6Chấp nhận a+b=c

Ba điểm khi đó thẳng hàng.

Dùng dấu < nghiêm ngặt.

7Chỉ kiểm một tổng tùy ý

Có thể bỏ sót cạnh lớn nhất.

Xác định cạnh lớn nhất rồi so với tổng hai cạnh kia.

8Chia trung tuyến thành hai nửa

Trọng tâm chia 2:1, không phải 1:1.

Chia trung tuyến thành ba phần bằng nhau.

9Nhầm tâm nội tiếp và ngoại tiếp

Một tâm cách đều cạnh, một tâm cách đều đỉnh.

Phân giác→cạnh; trung trực→đỉnh.

10Cho trực tâm luôn ở trong

Tam giác vuông hoặc tù có vị trí khác.

Nhớ nhọn–trong, vuông–đỉnh, tù–ngoài.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Viết ba cặp đối diện trước khi so sánh cạnh và góc.
  2. Không dùng mắt để kết luận cạnh hay góc lớn hơn.
  3. Đường vuông góc là mốc ngắn nhất; hai đường xiên so bằng hình chiếu.
  4. Khi kiểm ba cạnh, tìm cạnh lớn nhất trước.
  5. Bất đẳng thức tam giác dùng dấu nghiêm ngặt.
  6. Trọng tâm: chia trung tuyến thành ba phần, lấy hai phần từ đỉnh.
  7. Phân giác gắn với khoảng cách đến cạnh.
  8. Trung trực gắn với khoảng cách đến đỉnh.
  9. Đường cao có thể nằm trên phần kéo dài của cạnh.
  10. Mỗi kết luận hình học phải có một tính chất đứng ngay trước.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

97 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Trong tam giác ABC, đoạn AM là trung tuyến khi điều kiện nào đúng?

2Trong tam giác ABC, cạnh nào đối diện góc C?

3Ba số a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác khi mọi số đều dương và thỏa điều nào?

4Đường cao từ A của tam giác ABC là đoạn nào trong mô tả hình học của bài?

5Từ A ngoài đường thẳng d, kẻ AH⊥d tại H. Khoảng cách từ A đến d là độ dài nào?

6Tia AI nằm trong góc BAC. Điều kiện nào cho AI là phân giác góc A?

7Trong một tam giác, cạnh đối diện góc lớn nhất có tính chất gì?

8Ba độ dài dương có cạnh lớn nhất là c. Phép kiểm nào đủ để biết chúng ghép được thành tam giác?

9Giao ba đường trung trực các cạnh tam giác là tâm gì?

10AH⊥d và AB là một đường xiên tới d. Quan hệ nào đúng?

11Giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác được gọi là gì?

12Tam giác ABC có góc B bằng góc C. Kết luận nào đúng?

13Ba thanh có độ dài a, b, c > 0 và a + b = c. Vì sao không tạo được tam giác?

14Tam giác nhọn có trực tâm ở đâu?

15AB, AC là hai đường xiên cùng từ A tới d; H là chân vuông góc. Nếu AB>AC thì suy ra gì?

16Giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác gọi là gì?

17Góc A của tam giác ABC bằng 70°, góc D của tam giác DEF bằng 40°. Chỉ từ đó có thể kết luận BC > EF không?

18Tam giác ABC nhọn, góc B=60°. AD là đường cao từ A và D thuộc BC. Góc BAD bằng bao nhiêu?

19AH⊥d, B, C∈d, HB=7 cm, HC=4 cm. Thứ tự ba đoạn AH, AB, AC từ nhỏ tới lớn là gì?

20I nằm trên phân giác trong góc A=70°. Góc BAI bằng bao nhiêu?

21Tam giác ABC có AB = 5 cm, AC = 6 cm, BC = 8 cm. Thứ tự các góc từ nhỏ đến lớn là gì?

22Hai cạnh của tam giác dài 5 cm và 7 cm. Độ dài cạnh thứ ba c phải thỏa điều nào?

23O là tâm ngoại tiếp, OB=x+2 và OC=3x−2 (cm). x bằng bao nhiêu?

24AH=3 cm, HB=4 cm, AH⊥d, B∈d. Theo những định lí so sánh đang học, có được kết luận AB=AH+HB=7 cm không?

25M là trung điểm BC, P thuộc đoạn AM và nằm giữa A, M; AP = 6 cm, PM = 3 cm. Có thể kết luận P là trọng tâm tam giác ABC không?

26Một bạn biết AB > AC rồi viết góc B > góc C. Sửa bước suy luận nào đúng?

27Ba thanh dài 9 cm, 5 cm, 3 cm có ghép được thành tam giác không?

28Trong tam giác ABC không suy biến, trực tâm H trùng với đỉnh B. Có thể suy ra điều nào?

29B, C trên cùng một tia gốc H, HB=2 cm, BC=3 cm và H, B, C theo thứ tự ấy. AH⊥d. So AB, AC thế nào?

30I là tâm nội tiếp; khoảng cách tới AB và BC đều3cm. Khoảng cách tới CA bằng bao nhiêu?

31Trong tam giác ABC, góc A > góc B và góc B = góc C. Quan hệ cạnh nào đúng?

32Ba đoạn dài 0,1 m, 3 cm và 7 cm có ghép được thành tam giác không?

33M là trung điểm BC. Chưa biết gì về góc A. Có thể kết luận M là tâm ngoại tiếp ABC không?

34A và E nằm hai phía của d, AH⊥d, EH⊥d tại cùng H, AH=EH. Với B∈d khác H, vì sao có thể kết luận AB=EB dù hai điểm xuất phát khác nhau?

35Tam giác ABC có góc A = x, góc B = 2x, góc C = 3x. Cạnh nào ngắn nhất?

36Hai cạnh của tam giác dài 4 cm và 7 cm. Nếu cạnh thứ ba c có độ dài nguyên tính bằng cm, có bao nhiêu giá trị của c?

37Ba điểm A,B,C không thẳng hàng là vị trí ba trạm. Muốn đặt một điểm P trong mặt phẳng cách đều ba trạm, chọn đâu?

38B, C nằm hai phía Htrên d, HB=HC. Một bạn nói “ở hai phía thì độ dài hình chiếu trái dấu nên AB≠AC”. Sai ở đâu?

39AM là trung tuyến; G là trọng tâm. AG=2x+2, GM=x+1 (cm), AM=18cm. x bằng bao nhiêu?

40Tam giác ABC cân tại A. Góc ngoài tại C kề bù với góc trong C bằng 110°. Quan hệ cạnh nào đúng?

41Một khung tam giác dự định có chu vi 20 cm, hai cạnh 6 cm và 7 cm. Có thể dùng đoạn còn lại đúng theo chu vi để tạo tam giác không?

42Tam giác ABC nhọn có góc A bằng 50°, góc B bằng 70° và trực tâm H. Góc AHB bằng bao nhiêu?

43AH⊥d, B, C∈d. Bạn so AB với AC bằng cách so AB với HB. Cặp hình chiếu đúng cần so là gì?

44I nằm trong tam giác ABC, có khoảng cách vuông góc tới cả ba cạnh đều bằng 2 cm. Chu vi tam giác bằng 30 cm. Dùng công thức diện tích tam giác bằng một nửa tích đáy và chiều cao, diện tích ABC là bao nhiêu?

45Tam giác ABC có AB > AC và góc B bằng 80°. Kết luận nào bắt buộc đúng?

46Cùng một đoạn dài c cm phải làm cạnh thứ ba của hai tam giác: tam giác thứ nhất có hai cạnh 3 cm, 5 cm; tam giác thứ hai có hai cạnh 4 cm, 9 cm. Điều kiện chung của c là gì?

47P có PA=2x,PB=x+3,PC=6 (cm). Muốn P cách đều ba đỉnh thì x bằng bao nhiêu?

48Nhà Ađược chuyển tới vị trí Ekhác A. Có được giữ chân Hcũrồi gọi EH làkhoảng cáchtừ E tới dngaykhông?

49G là trọng tâm trên trung tuyến AM. Hai tam giác ABG và BGM có đáy AG,GM trên AM và chung chiều cao từ B. Tỉ số diện tích của chúng là gì?

50Tam giác ABC cân tại A. Điều kiện nào dưới đây bảo đảm BC dài hơn cả AB và AC?

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Ba đường phân giác của tam giác ABC cắt nhau tại I. Biết khoảng cách từ I đến AB bằng 8 cm. Khoảng cách từ I đến BC và CA bằng bao nhiêu? Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: Đều bằng 8 cm. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Câu 2Trong tam giác ABC, ∠A=57° và ∠B=49°. So sánh BC và CA. Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: BC > CA. Trong một tam giác, góc lớn hơn đối diện cạnh lớn hơn và góc nhỏ hơn đối diện cạnh nhỏ hơn.

Câu 3Ba đoạn dài 11 cm, 9 cm, 12 cm có ghép thành một tam giác không? Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: Có thể ghép thành tam giác. 2<12<20 là đúng; bất đẳng thức phải nghiêm ngặt.

Câu 4Ba đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại O. Biết OA=12 cm. Tính OB và OC. Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: OB=OC=12 cm. OA=OB=OC nên O là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh.

Câu 5Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=6 cm, HB=5 cm, HC=5 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên. Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: AB = AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB = HC nên AB = AC; AH là khoảng cách từ A đến d.

Câu 6Trong tam giác ABC, AM là trung tuyến và G là trọng tâm. Biết AM=24 cm. Tính AG và GM. Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: AG=16 cm; GM=8 cm. AG=2/3 AM và GM=1/3 AM; đồng thời AG=2GM.

Câu 7Trong tam giác ABC, ∠A=62° và ∠B=54°. So sánh BC và CA. Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: BC > CA. Trong một tam giác, góc lớn hơn đối diện cạnh lớn hơn và góc nhỏ hơn đối diện cạnh nhỏ hơn.

Câu 8Ba đoạn dài 11 cm, 12 cm, 3 cm có ghép thành một tam giác không? Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: Có thể ghép thành tam giác. 1<3<23 là đúng; bất đẳng thức phải nghiêm ngặt.

Câu 9Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=7 cm, HB=9 cm, HC=4 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên. Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: AB > AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB > HC nên AB > AC; AH là khoảng cách từ A đến d.

Câu 10Trong tam giác ABC, ∠A=52° và ∠B=69°. So sánh BC và CA. Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: BC < CA. Trong một tam giác, góc lớn hơn đối diện cạnh lớn hơn và góc nhỏ hơn đối diện cạnh nhỏ hơn.

Câu 11Ba đoạn dài 9 cm, 8 cm, 13 cm có ghép thành một tam giác không? Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: Có thể ghép thành tam giác. 1<13<17 là đúng; bất đẳng thức phải nghiêm ngặt.

Câu 12Tam giác ABC là tam giác tù. Trực tâm H nằm ở đâu? Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: H nằm ngoài tam giác. Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại trực tâm.

Câu 13Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=7 cm, HB=6 cm, HC=6 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên. Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: AB = AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB = HC nên AB = AC; AH là khoảng cách từ A đến d.

Câu 14Ba đường phân giác của tam giác ABC cắt nhau tại I. Biết khoảng cách từ I đến AB bằng 6 cm. Khoảng cách từ I đến BC và CA bằng bao nhiêu? Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: Đều bằng 6 cm. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Câu 15Trong tam giác ABC, ∠A=57° và ∠B=74°. So sánh BC và CA. Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: BC < CA. Trong một tam giác, góc lớn hơn đối diện cạnh lớn hơn và góc nhỏ hơn đối diện cạnh nhỏ hơn.

Câu 16Ba đoạn dài 9 cm, 11 cm, 4 cm có ghép thành một tam giác không? Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: Có thể ghép thành tam giác. 2<4<20 là đúng; bất đẳng thức phải nghiêm ngặt.

Câu 17Ba đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại O. Biết OA=10 cm. Tính OB và OC. Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: OB=OC=10 cm. OA=OB=OC nên O là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh.

Câu 18Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=7 cm, HB=3 cm, HC=8 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên. Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: AB < AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB < HC nên AB < AC; AH là khoảng cách từ A đến d.

Câu 19Trong tam giác ABC, AM là trung tuyến và G là trọng tâm. Biết AM=12 cm. Tính AG và GM. Viết rõ định lí hoặc tính chất dùng ở từng kết luận.＋

Lời giải: AG=8 cm; GM=4 cm. AG=2/3 AM và GM=1/3 AM; đồng thời AG=2GM.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Cuối Chương 9 • Cổng tam giác

Vẽ hình phụ khi cần, gọi đúng yếu tố đối diện và viết lí do trước kết luận.

Xem câu hỏi ＋
  1. Trong tam giác ABC, AM là trung tuyến và G là trọng tâm. Biết AM=36 cm. Tính AG và GM.
  2. Tam giác ABC là tam giác tù. Trực tâm H nằm ở đâu?
  3. Trong tam giác ABC, ∠A=47° và ∠B=39°. So sánh BC và CA.
  4. Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=7 cm, HB=9 cm, HC=4 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên.
  5. Ba đoạn dài 12 cm, 10 cm, 5 cm có ghép thành một tam giác không?
Xem đáp án ＋
  1. AG=24 cm; GM=12 cm. AG=2/3 AM và GM=1/3 AM; đồng thời AG=2GM.
  2. H nằm ngoài tam giác. Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại trực tâm.
  3. BC > CA. Trong một tam giác, góc lớn hơn đối diện cạnh lớn hơn và góc nhỏ hơn đối diện cạnh nhỏ hơn.
  4. AB > AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB > HC nên AB > AC; AH là khoảng cách từ A đến d.
  5. Có thể ghép thành tam giác. 2<5<22 là đúng; bất đẳng thức phải nghiêm ngặt.
ĐỀ

30 phútCủng cố theo bài • Cuối Chương 9 • Cổng tam giác

Vẽ hình phụ khi cần, gọi đúng yếu tố đối diện và viết lí do trước kết luận.

Xem câu hỏi ＋
  1. Tam giác ABC là tam giác tù. Trực tâm H nằm ở đâu?
  2. Trong tam giác ABC, ∠A=57° và ∠B=66°. So sánh BC và CA.
  3. Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=6 cm, HB=5 cm, HC=5 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên.
  4. Ba đoạn dài 9 cm, 7 cm, 16 cm có ghép thành một tam giác không?
  5. Ba đường phân giác của tam giác ABC cắt nhau tại I. Biết khoảng cách từ I đến AB bằng 5 cm. Khoảng cách từ I đến BC và CA bằng bao nhiêu?
Xem đáp án ＋
  1. H nằm ngoài tam giác. Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại trực tâm.
  2. BC < CA. Trong một tam giác, góc lớn hơn đối diện cạnh lớn hơn và góc nhỏ hơn đối diện cạnh nhỏ hơn.
  3. AB = AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB = HC nên AB = AC; AH là khoảng cách từ A đến d.
  4. Không thể ghép thành tam giác. 2<16<16 là sai; bất đẳng thức phải nghiêm ngặt.
  5. Đều bằng 5 cm. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
ĐỀ

30 phútHình học có căn cứ • Cuối Chương 9 • Cổng tam giác

Vẽ hình phụ khi cần, gọi đúng yếu tố đối diện và viết lí do trước kết luận.

Xem câu hỏi ＋
  1. Ba đoạn dài 8 cm, 11 cm, 19 cm có ghép thành một tam giác không?
  2. Ba đường phân giác của tam giác ABC cắt nhau tại I. Biết khoảng cách từ I đến AB bằng 8 cm. Khoảng cách từ I đến BC và CA bằng bao nhiêu?
  3. Ba đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại O. Biết OA=10 cm. Tính OB và OC.
  4. Trong tam giác ABC, ∠A=62° và ∠B=62°. So sánh BC và CA.
  5. Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=4 cm, HB=7 cm, HC=3 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên.
Xem đáp án ＋
  1. Không thể ghép thành tam giác. 3<19<19 là sai; bất đẳng thức phải nghiêm ngặt.
  2. Đều bằng 8 cm. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
  3. OB=OC=10 cm. OA=OB=OC nên O là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh.
  4. BC = CA. Hai góc bằng nhau thì hai cạnh đối diện bằng nhau.
  5. AB > AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB > HC nên AB > AC; AH là khoảng cách từ A đến d.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Cuối Chương 9 • Cổng tam giác

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo yêu cầu viết chuỗi lí do và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.

Xem câu hỏi ＋
  1. Trong tam giác ABC, ∠A=52° và ∠B=44°. So sánh BC và CA.
  2. Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=7 cm, HB=6 cm, HC=6 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên.
  3. Ba đoạn dài 12 cm, 6 cm, 18 cm có ghép thành một tam giác không?
  4. Ba đường phân giác của tam giác ABC cắt nhau tại I. Biết khoảng cách từ I đến AB bằng 2 cm. Khoảng cách từ I đến BC và CA bằng bao nhiêu?
  5. Ba đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại O. Biết OA=4 cm. Tính OB và OC.
Xem đáp án ＋
  1. BC > CA. Trong một tam giác, góc lớn hơn đối diện cạnh lớn hơn và góc nhỏ hơn đối diện cạnh nhỏ hơn.
  2. AB = AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB = HC nên AB = AC; AH là khoảng cách từ A đến d.
  3. Không thể ghép thành tam giác. 6<18<18 là sai; bất đẳng thức phải nghiêm ngặt.
  4. Đều bằng 2 cm. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
  5. OB=OC=4 cm. OA=OB=OC nên O là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Cuối Chương 9 • Cổng tam giác

Vẽ hình phụ khi cần, gọi đúng yếu tố đối diện và viết lí do trước kết luận.

Xem câu hỏi ＋
  1. Trong tam giác ABC, AM là trung tuyến và G là trọng tâm. Biết AM=24 cm. Tính AG và GM.
  2. Tam giác ABC là tam giác nhọn. Trực tâm H nằm ở đâu?
  3. Trong tam giác ABC, ∠A=42° và ∠B=27°. So sánh BC và CA.
  4. Từ A ngoài đường thẳng d kẻ AH⊥d và hai đường xiên AB, AC. Biết AH=5 cm, HB=8 cm, HC=4 cm. So sánh AB và AC; đồng thời so sánh AH với mỗi đường xiên.
  5. Ba đoạn dài 11 cm, 10 cm, 21 cm có ghép thành một tam giác không?
Xem đáp án ＋
  1. AG=16 cm; GM=8 cm. AG=2/3 AM và GM=1/3 AM; đồng thời AG=2GM.
  2. H nằm trong tam giác. Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại trực tâm.
  3. BC > CA. Trong một tam giác, góc lớn hơn đối diện cạnh lớn hơn và góc nhỏ hơn đối diện cạnh nhỏ hơn.
  4. AB > AC và AH<AB, AH<AC. Vì HB > HC nên AB > AC; AH là khoảng cách từ A đến d.
  5. Không thể ghép thành tam giác. 1<21<21 là sai; bất đẳng thức phải nghiêm ngặt.
TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Cuối Chương 9 • Cổng tam giác

01

Đúng phạm vi

Cổng bao quát Chương 9 và 15% ôn nối; hình hộp chữ nhật của Bài 36 thuộc Chương 10.

02

Đúng điều kiện

Cặp đối diện, điểm xuất phát, hình chiếu, dấu bất đẳng thức và đúng loại đường đặc biệt đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

97 bài, 50 trắc nghiệm, 19 tự luận, 5 đề.

05

Đúng quan hệ tam giác

Quan hệ lớn–lớn, vuông góc ngắn nhất, dấu bất đẳng thức nghiêm và tính chất bốn tâm được kiểm độc lập.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Viết ba cặp đối diện trước khi so sánh cạnh và góc.
  2. Không dùng mắt để kết luận cạnh hay góc lớn hơn.
  3. Đường vuông góc là mốc ngắn nhất; hai đường xiên so bằng hình chiếu.
  4. Khi kiểm ba cạnh, tìm cạnh lớn nhất trước.
  5. Bất đẳng thức tam giác dùng dấu nghiêm ngặt.
  6. Trọng tâm: chia trung tuyến thành ba phần, lấy hai phần từ đỉnh.
  7. Phân giác gắn với khoảng cách đến cạnh.
  8. Trung trực gắn với khoảng cách đến đỉnh.
  9. Đường cao có thể nằm trên phần kéo dài của cạnh.
  10. Mỗi kết luận hình học phải có một tính chất đứng ngay trước.

10 lỗi phải tránh

  1. Ghép sai cặp đối diện
  2. Tin hình vẽ
  3. Đảo chiều cạnh–góc
  4. Cho đường xiên ngắn hơn
  5. So đường xiên bằng hình chiếu sai chiều
  6. Chấp nhận a+b=c
  7. Chỉ kiểm một tổng tùy ý
  8. Chia trung tuyến thành hai nửa
  9. Nhầm tâm nội tiếp và ngoại tiếp
  10. Cho trực tâm luôn ở trong