ƯỚC MƠ LỚNHỌC ĐÚNG NƠI • ĐẾN ĐÚNG BÀI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 9
Chương 1: Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩnBÀI 3 • Đã kiểm định
{x;y}

TOÁN 9HỆ PHƯƠNG TRÌNH • CHƯƠNG 1

Trang chủ›TOÁN 9›Chương 1›BÀI 3
TOÁN 9 • CHƯƠNG 1 • HỌC THÔNG MINH

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài học biến mô hình hóa bài toán số lượng, giá tiền, chuyển động và công việc bằng hệ thành một chuỗi thao tác có thể giải thích và kiểm chứng.

“Một cặp số chỉ là nghiệm khi vượt qua cả hai cổng kiểm.”
◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VIBÀI 3

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPBài tập cuối Chương 1

Mở phòng lab hệ phương trình ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMGọi ẩn có điều kiện → lập hai phương trình → giải hệ → đối chiếu thực tế và đơn vị.
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

HS

Học sinhTự học từng bước

PH

Phụ huynhĐồng hành đúng cách

GV

Giáo viênDùng ngay trên lớp

AI

Gia sư30 tình huống

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Bài học biến mô hình hóa bài toán số lượng, giá tiền, chuyển động và công việc bằng hệ thành một chuỗi thao tác có thể giải thích và kiểm chứng. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Chọn đại lượng cần tìm

2

Hiểu

Lập hai phương trình

3

Làm được

Giải hệ đúng chiến lược

4

Vận dụng

Đối chiếu bối cảnh

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB HỆ PHƯƠNG TRÌNH • CHƯƠNG 1 TƯƠNG TÁC

Giải, phân loại và thử lại hệ trên cả hai phương trình

01

Máy giải hệ có phân loạiNhập ax+by=c và dx+ey=f

2x + 1y = 7
1x + -1y = 2

02

Kết luận và kiểm ngượcKhông chấp nhận nghiệm chỉ đúng một phương trình

HỆ CÓ NGHIỆM DUY NHẤTx=3 • y=1

Δ=-3≠0. Kiểm: vế trái lần lượt bằng 7 và 2; cả hai phương trình đều đúng.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

ẨN

Chọn đại lượng cần tìm

Gọi ẩn kèm đơn vị và điều kiện thực tế.

Ví dụ: x vé người lớn, y vé học sinh.
Số lượng phải nguyên không âm.
MÔ HÌNH

Lập hai phương trình

Mỗi quan hệ độc lập của đề tạo một phương trình.

Ví dụ: Tổng vé và tổng tiền.
Cùng đơn vị trước khi lập.
GIẢI

Giải hệ đúng chiến lược

Chọn thế hoặc cộng đại số theo hệ số để giảm rủi ro tính toán.

Ví dụ: {x+y=n; ax+by=S}.
Không biến đổi mất điều kiện.
KẾT LUẬN

Đối chiếu bối cảnh

Thử lại dữ kiện, điều kiện và đơn vị rồi trả lời bằng lời.

Ví dụ: x=5 vé, y=8 vé.
Nghiệm đại số chưa chắc hợp thực tế.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Không dùng phương trình bậc hai hoặc hệ có hơn hai ẩn.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Hình học cơ bản xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Lập công thức chi phí theo số người và lượng điện theo số giờ.

02

Trường học

Biểu diễn chu vi, diện tích và biến đổi công thức bằng đa thức.

03

Đời sống

Mô hình giá vé, quãng đường và khoản phí có phần cố định.

04

Khoa học

Mô tả quan hệ giữa đại lượng và kiểm giá trị tại các mốc.

05

Kỹ thuật

Tính kích thước, diện tích và kiểm công thức bằng hệ số.

06

Sản xuất

Biểu diễn chi phí, doanh thu đơn giản và sản lượng theo biến.

07

Thiên nhiên

Xấp xỉ quan hệ tăng trưởng trong những mô hình đơn giản.

08

Nghề nghiệp

Lập trình viên, kỹ sư, kinh tế và khoa học dữ liệu dùng biểu thức.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Lập hệ phương trình
01

Chọn đại lượng cần tìm

ẨN: Số lượng phải nguyên không âm.

02

Lập hai phương trình

MÔ HÌNH: Cùng đơn vị trước khi lập.

03

Giải hệ đúng chiến lược

GIẢI: Không biến đổi mất điều kiện.

04

Đối chiếu bối cảnh

KẾT LUẬN: Nghiệm đại số chưa chắc hợp thực tế.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Mô hình hóa • vé tham quan và doanh thu • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Mô hình hóa • vé tham quan và doanh thu

Một nhóm mua 10 vé, gồm vé người lớn 45 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 350 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

Phân tích: Gọi x, y lần lượt là số vé người lớn và học sinh; đặt điều kiện x,y là số nguyên không âm.

  1. Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
  2. Gọi x, y lần lượt là số vé người lớn và học sinh; đặt điều kiện x,y là số nguyên không âm.
  3. Lập {x+y=10; 45x+20y=350}. Giải được x=6, y=4.
  4. Kiểm độc lập: Kiểm 6+4=10 và 45×6+20×4=350.

Kết quả: Lập {x+y=10; 45x+20y=350}. Giải được x=6, y=4.

Kiểm tra: Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.

Cách khác: Kiểm 6+4=10 và 45×6+20×4=350.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

{x;y}

Trợ lý hệ phương trìnhPhạm vi: BÀI 3

Là một cặp số có thứ tự (x;y). Đổi thứ tự thường tạo một cặp khác.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Nghiệm phương trình hai ẩn là số hay cặp số?＋

Là một cặp số có thứ tự (x;y). Đổi thứ tự thường tạo một cặp khác.

2Hệ có một nghiệm khi nào?＋

Khi hai đường thẳng biểu diễn hai phương trình cắt nhau tại đúng một điểm.

3Khi nào nên dùng thế?＋

Khi một ẩn có hệ số 1, −1 hoặc dễ biểu diễn theo ẩn còn lại.

4Khi nào nên dùng cộng đại số?＋

Khi hệ số một ẩn đã đối nhau, bằng nhau hoặc dễ tạo thành như vậy.

5Giải xong có phải thử lại không?＋

Có. Thay cặp nghiệm vào cả hai phương trình ban đầu.

6Bài toán thực tế cần điều kiện gì?＋

Điều kiện phụ thuộc bối cảnh: số lượng nguyên không âm, thời gian dương, vận tốc dương...

7Phạm vi bài hiện tại là gì?＋

mô hình hóa bài toán số lượng, giá tiền, chuyển động và công việc bằng hệ

8Điều gì chưa được dùng ở bài này?＋

Không dùng phương trình bậc hai hoặc hệ có hơn hai ẩn.

9Chọn đại lượng cần tìm cần hiểu thế nào?＋

ẨN: Gọi ẩn kèm đơn vị và điều kiện thực tế. Ví dụ: x vé người lớn, y vé học sinh. Mốc kiểm: Số lượng phải nguyên không âm.

10Lập hai phương trình cần hiểu thế nào?＋

MÔ HÌNH: Mỗi quan hệ độc lập của đề tạo một phương trình. Ví dụ: Tổng vé và tổng tiền. Mốc kiểm: Cùng đơn vị trước khi lập.

11Giải hệ đúng chiến lược cần hiểu thế nào?＋

GIẢI: Chọn thế hoặc cộng đại số theo hệ số để giảm rủi ro tính toán. Ví dụ: {x+y=n; ax+by=S}. Mốc kiểm: Không biến đổi mất điều kiện.

12Đối chiếu bối cảnh cần hiểu thế nào?＋

KẾT LUẬN: Thử lại dữ kiện, điều kiện và đơn vị rồi trả lời bằng lời. Ví dụ: x=5 vé, y=8 vé. Mốc kiểm: Nghiệm đại số chưa chắc hợp thực tế.

13Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

14Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

15Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

16Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

17Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

18Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

19Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

20Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

21Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

22Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

23Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

24Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2515% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

26Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

27Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

28Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

29Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

30Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai quy tắc chọn đại lượng cần tìm

Gọi ẩn kèm đơn vị và điều kiện thực tế.

Số lượng phải nguyên không âm.

2Bỏ phép kiểm ở chọn đại lượng cần tìm

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Số lượng phải nguyên không âm.

3Dùng sai quy tắc lập hai phương trình

Mỗi quan hệ độc lập của đề tạo một phương trình.

Cùng đơn vị trước khi lập.

4Bỏ phép kiểm ở lập hai phương trình

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Cùng đơn vị trước khi lập.

5Dùng sai quy tắc giải hệ đúng chiến lược

Chọn thế hoặc cộng đại số theo hệ số để giảm rủi ro tính toán.

Không biến đổi mất điều kiện.

6Bỏ phép kiểm ở giải hệ đúng chiến lược

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Không biến đổi mất điều kiện.

7Dùng sai quy tắc đối chiếu bối cảnh

Thử lại dữ kiện, điều kiện và đơn vị rồi trả lời bằng lời.

Nghiệm đại số chưa chắc hợp thực tế.

8Bỏ phép kiểm ở đối chiếu bối cảnh

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Nghiệm đại số chưa chắc hợp thực tế.

9Dùng kiến thức vượt bài

Không dùng phương trình bậc hai hoặc hệ có hơn hai ẩn.

Quay lại đúng khái niệm và định lí đã được mở.

10Không ghi điều kiện

Nghiệm hoặc phép biến đổi có thể không hợp lệ.

Ghi điều kiện trước dòng biến đổi đầu tiên.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Chọn đại lượng cần tìm: Số lượng phải nguyên không âm.
  2. Lập hai phương trình: Cùng đơn vị trước khi lập.
  3. Giải hệ đúng chiến lược: Không biến đổi mất điều kiện.
  4. Đối chiếu bối cảnh: Nghiệm đại số chưa chắc hợp thực tế.
  5. Trước khi làm chọn đại lượng cần tìm, hãy nói lại: Gọi ẩn kèm đơn vị và điều kiện thực tế.
  6. Trước khi làm lập hai phương trình, hãy nói lại: Mỗi quan hệ độc lập của đề tạo một phương trình.
  7. Trước khi làm giải hệ đúng chiến lược, hãy nói lại: Chọn thế hoặc cộng đại số theo hệ số để giảm rủi ro tính toán.
  8. Trước khi làm đối chiếu bối cảnh, hãy nói lại: Thử lại dữ kiện, điều kiện và đơn vị rồi trả lời bằng lời.
  9. Quy trình bắt buộc: Gọi ẩn có điều kiện → lập hai phương trình → giải hệ → đối chiếu thực tế và đơn vị.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Một nhóm mua 10 vé, gồm vé người lớn 45 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 350 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

2Một nhóm mua 9 vé, gồm vé người lớn 45 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 285 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

3Một nhóm mua 7 vé, gồm vé người lớn 45 nghìn đồng và vé học sinh 30 nghìn đồng, hết 270 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

4Một nhóm mua 10 vé, gồm vé người lớn 45 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 325 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

5Một nhóm mua 13 vé, gồm vé người lớn 45 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 445 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

6Một nhóm mua 7 vé, gồm vé người lớn 45 nghìn đồng và vé học sinh 30 nghìn đồng, hết 255 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

7Một nhóm mua 10 vé, gồm vé người lớn 45 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 300 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

8Một nhóm mua 8 vé, gồm vé người lớn 45 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 300 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

9Một nhóm mua 11 vé, gồm vé người lớn 45 nghìn đồng và vé học sinh 30 nghìn đồng, hết 420 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

10Một nhóm mua 10 vé, gồm vé người lớn 45 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 275 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

11Một nhóm mua 8 vé, gồm vé người lớn 45 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 280 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

12Một nhóm mua 11 vé, gồm vé người lớn 45 nghìn đồng và vé học sinh 30 nghìn đồng, hết 405 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

13Một nhóm mua 9 vé, gồm vé người lớn 45 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 330 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

14Một nhóm mua 8 vé, gồm vé người lớn 45 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 260 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

15Một nhóm mua 11 vé, gồm vé người lớn 45 nghìn đồng và vé học sinh 30 nghìn đồng, hết 390 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

16Một nhóm mua 9 vé, gồm vé người lớn 45 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 305 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

17Một nhóm mua 12 vé, gồm vé người lớn 45 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 420 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

18Một nhóm mua 11 vé, gồm vé người lớn 50 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 430 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

19Một nhóm mua 10 vé, gồm vé người lớn 50 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 350 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

20Một nhóm mua 8 vé, gồm vé người lớn 50 nghìn đồng và vé học sinh 30 nghìn đồng, hết 340 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

21Một nhóm mua 11 vé, gồm vé người lớn 50 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 400 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

22Một nhóm mua 14 vé, gồm vé người lớn 50 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 525 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

23Một nhóm mua 8 vé, gồm vé người lớn 50 nghìn đồng và vé học sinh 30 nghìn đồng, hết 320 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

24Một nhóm mua 11 vé, gồm vé người lớn 50 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 370 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

25Một nhóm mua 9 vé, gồm vé người lớn 50 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 375 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

26Một nhóm mua 12 vé, gồm vé người lớn 50 nghìn đồng và vé học sinh 30 nghìn đồng, hết 500 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

27Một nhóm mua 11 vé, gồm vé người lớn 50 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 340 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

28Một nhóm mua 9 vé, gồm vé người lớn 50 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 350 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

29Một nhóm mua 12 vé, gồm vé người lớn 50 nghìn đồng và vé học sinh 30 nghìn đồng, hết 480 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

30Một nhóm mua 10 vé, gồm vé người lớn 50 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 410 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

31Một nhóm mua 9 vé, gồm vé người lớn 50 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 325 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

32Một nhóm mua 12 vé, gồm vé người lớn 50 nghìn đồng và vé học sinh 30 nghìn đồng, hết 460 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

33Một nhóm mua 10 vé, gồm vé người lớn 50 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 380 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

34Một nhóm mua 13 vé, gồm vé người lớn 50 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 500 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

35Một nhóm mua 12 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 520 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

36Một nhóm mua 11 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 425 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

37Một nhóm mua 9 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 30 nghìn đồng, hết 420 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

38Một nhóm mua 12 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 485 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

39Một nhóm mua 15 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 615 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

40Một nhóm mua 9 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 30 nghìn đồng, hết 395 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

41Một nhóm mua 12 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 450 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

42Một nhóm mua 10 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 460 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

43Một nhóm mua 13 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 30 nghìn đồng, hết 590 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

44Một nhóm mua 12 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 415 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

45Một nhóm mua 10 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 430 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

46Một nhóm mua 13 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 30 nghìn đồng, hết 565 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

47Một nhóm mua 11 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 500 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

48Một nhóm mua 10 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 400 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

49Một nhóm mua 13 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 30 nghìn đồng, hết 540 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

50Một nhóm mua 11 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 465 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Một nhóm mua 9 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 30 nghìn đồng, hết 420 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Lập {x+y=9; 55x+30y=420}. Giải được x=6, y=3. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng. Kiểm độc lập: Kiểm 6+3=9 và 55×6+30×3=420.

Câu 2Một nhóm mua 12 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 485 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Lập {x+y=12; 55x+20y=485}. Giải được x=7, y=5. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng. Kiểm độc lập: Kiểm 7+5=12 và 55×7+20×5=485.

Câu 3Một nhóm mua 15 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 615 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Lập {x+y=15; 55x+25y=615}. Giải được x=8, y=7. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng. Kiểm độc lập: Kiểm 8+7=15 và 55×8+25×7=615.

Câu 4Một nhóm mua 9 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 30 nghìn đồng, hết 395 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Lập {x+y=9; 55x+30y=395}. Giải được x=5, y=4. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng. Kiểm độc lập: Kiểm 5+4=9 và 55×5+30×4=395.

Câu 5Một nhóm mua 12 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 450 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Lập {x+y=12; 55x+20y=450}. Giải được x=6, y=6. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng. Kiểm độc lập: Kiểm 6+6=12 và 55×6+20×6=450.

Câu 6Một nhóm mua 10 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 460 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Lập {x+y=10; 55x+25y=460}. Giải được x=7, y=3. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng. Kiểm độc lập: Kiểm 7+3=10 và 55×7+25×3=460.

Câu 7Một nhóm mua 13 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 30 nghìn đồng, hết 590 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Lập {x+y=13; 55x+30y=590}. Giải được x=8, y=5. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng. Kiểm độc lập: Kiểm 8+5=13 và 55×8+30×5=590.

Câu 8Một nhóm mua 12 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 415 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Lập {x+y=12; 55x+20y=415}. Giải được x=5, y=7. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng. Kiểm độc lập: Kiểm 5+7=12 và 55×5+20×7=415.

Câu 9Một nhóm mua 10 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 430 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Lập {x+y=10; 55x+25y=430}. Giải được x=6, y=4. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng. Kiểm độc lập: Kiểm 6+4=10 và 55×6+25×4=430.

Câu 10Một nhóm mua 13 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 30 nghìn đồng, hết 565 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Lập {x+y=13; 55x+30y=565}. Giải được x=7, y=6. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng. Kiểm độc lập: Kiểm 7+6=13 và 55×7+30×6=565.

Câu 11Một nhóm mua 11 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 500 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Lập {x+y=11; 55x+20y=500}. Giải được x=8, y=3. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng. Kiểm độc lập: Kiểm 8+3=11 và 55×8+20×3=500.

Câu 12Một nhóm mua 10 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 400 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Lập {x+y=10; 55x+25y=400}. Giải được x=5, y=5. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng. Kiểm độc lập: Kiểm 5+5=10 và 55×5+25×5=400.

Câu 13Một nhóm mua 13 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 30 nghìn đồng, hết 540 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Lập {x+y=13; 55x+30y=540}. Giải được x=6, y=7. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng. Kiểm độc lập: Kiểm 6+7=13 và 55×6+30×7=540.

Câu 14Một nhóm mua 11 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 465 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Lập {x+y=11; 55x+20y=465}. Giải được x=7, y=4. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng. Kiểm độc lập: Kiểm 7+4=11 và 55×7+20×4=465.

Câu 15Một nhóm mua 14 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 590 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Lập {x+y=14; 55x+25y=590}. Giải được x=8, y=6. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng. Kiểm độc lập: Kiểm 8+6=14 và 55×8+25×6=590.

Câu 16Một nhóm mua 13 vé, gồm vé người lớn 60 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 620 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Lập {x+y=13; 60x+20y=620}. Giải được x=9, y=4. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng. Kiểm độc lập: Kiểm 9+4=13 và 60×9+20×4=620.

Câu 17Một nhóm mua 12 vé, gồm vé người lớn 60 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 510 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Lập {x+y=12; 60x+25y=510}. Giải được x=6, y=6. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng. Kiểm độc lập: Kiểm 6+6=12 và 60×6+25×6=510.

Câu 18Một nhóm mua 10 vé, gồm vé người lớn 60 nghìn đồng và vé học sinh 30 nghìn đồng, hết 510 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Lập {x+y=10; 60x+30y=510}. Giải được x=7, y=3. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng. Kiểm độc lập: Kiểm 7+3=10 và 60×7+30×3=510.

Câu 19Một nhóm mua 13 vé, gồm vé người lớn 60 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 580 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Lập {x+y=13; 60x+20y=580}. Giải được x=8, y=5. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng. Kiểm độc lập: Kiểm 8+5=13 và 60×8+20×5=580.

Câu 20Một nhóm mua 16 vé, gồm vé người lớn 60 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 715 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Lập {x+y=16; 60x+25y=715}. Giải được x=9, y=7. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng. Kiểm độc lập: Kiểm 9+7=16 và 60×9+25×7=715.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Lập hệ phương trình

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Một nhóm mua 10 vé, gồm vé người lớn 45 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 350 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
  2. Một nhóm mua 11 vé, gồm vé người lớn 45 nghìn đồng và vé học sinh 30 nghìn đồng, hết 405 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
  3. Một nhóm mua 8 vé, gồm vé người lớn 50 nghìn đồng và vé học sinh 30 nghìn đồng, hết 320 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
  4. Một nhóm mua 13 vé, gồm vé người lớn 50 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 500 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
  5. Một nhóm mua 10 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 430 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
  6. Một nhóm mua 16 vé, gồm vé người lớn 60 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 715 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
  7. Một nhóm mua 12 vé, gồm vé người lớn 60 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 560 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
  8. Một nhóm mua 14 vé, gồm vé người lớn 65 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 595 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
Xem đáp án ＋
  1. Lập {x+y=10; 45x+20y=350}. Giải được x=6, y=4. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
  2. Lập {x+y=11; 45x+30y=405}. Giải được x=5, y=6. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
  3. Lập {x+y=8; 50x+30y=320}. Giải được x=4, y=4. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
  4. Lập {x+y=13; 50x+25y=500}. Giải được x=7, y=6. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
  5. Lập {x+y=10; 55x+25y=430}. Giải được x=6, y=4. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
  6. Lập {x+y=16; 60x+25y=715}. Giải được x=9, y=7. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
  7. Lập {x+y=12; 60x+20y=560}. Giải được x=8, y=4. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
  8. Lập {x+y=14; 65x+20y=595}. Giải được x=7, y=7. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Lập hệ phương trình

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Một nhóm mua 8 vé, gồm vé người lớn 45 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 260 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
  2. Một nhóm mua 9 vé, gồm vé người lớn 50 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 375 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
  3. Một nhóm mua 11 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 425 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
  4. Một nhóm mua 11 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 500 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
  5. Một nhóm mua 13 vé, gồm vé người lớn 60 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 540 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
  6. Một nhóm mua 14 vé, gồm vé người lớn 65 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 730 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
  7. Một nhóm mua 15 vé, gồm vé người lớn 65 nghìn đồng và vé học sinh 30 nghìn đồng, hết 765 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
  8. Một nhóm mua 7 vé, gồm vé người lớn 45 nghìn đồng và vé học sinh 30 nghìn đồng, hết 255 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
Xem đáp án ＋
  1. Lập {x+y=8; 45x+25y=260}. Giải được x=3, y=5. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
  2. Lập {x+y=9; 50x+25y=375}. Giải được x=6, y=3. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
  3. Lập {x+y=11; 55x+25y=425}. Giải được x=5, y=6. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
  4. Lập {x+y=11; 55x+20y=500}. Giải được x=8, y=3. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
  5. Lập {x+y=13; 60x+20y=540}. Giải được x=7, y=6. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
  6. Lập {x+y=14; 65x+20y=730}. Giải được x=10, y=4. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
  7. Lập {x+y=15; 65x+30y=765}. Giải được x=9, y=6. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
  8. Lập {x+y=7; 45x+30y=255}. Giải được x=3, y=4. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Lập hệ phương trình

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Một nhóm mua 11 vé, gồm vé người lớn 50 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 340 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
  2. Một nhóm mua 12 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 485 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
  3. Một nhóm mua 13 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 30 nghìn đồng, hết 540 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
  4. Một nhóm mua 14 vé, gồm vé người lớn 60 nghìn đồng và vé học sinh 30 nghìn đồng, hết 690 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
  5. Một nhóm mua 11 vé, gồm vé người lớn 65 nghìn đồng và vé học sinh 30 nghìn đồng, hết 610 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
  6. Một nhóm mua 12 vé, gồm vé người lớn 65 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 580 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
  7. Một nhóm mua 8 vé, gồm vé người lớn 45 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 300 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
  8. Một nhóm mua 10 vé, gồm vé người lớn 50 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 350 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
Xem đáp án ＋
  1. Lập {x+y=11; 50x+20y=340}. Giải được x=4, y=7. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
  2. Lập {x+y=12; 55x+20y=485}. Giải được x=7, y=5. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
  3. Lập {x+y=13; 55x+30y=540}. Giải được x=6, y=7. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
  4. Lập {x+y=14; 60x+30y=690}. Giải được x=9, y=5. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
  5. Lập {x+y=11; 65x+30y=610}. Giải được x=8, y=3. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
  6. Lập {x+y=12; 65x+25y=580}. Giải được x=7, y=5. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
  7. Lập {x+y=8; 45x+25y=300}. Giải được x=5, y=3. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
  8. Lập {x+y=10; 50x+25y=350}. Giải được x=4, y=6. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Lập hệ phương trình

Đề nội bộ tự biên soạn theo hướng tự luận, mô hình hóa và trình bày chặt chẽ; không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

Xem câu hỏi ＋
  1. Một nhóm mua 9 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 30 nghìn đồng, hết 395 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
  2. Một nhóm mua 14 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 590 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
  3. Một nhóm mua 11 vé, gồm vé người lớn 60 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 520 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
  4. Một nhóm mua 17 vé, gồm vé người lớn 65 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 825 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
  5. Một nhóm mua 13 vé, gồm vé người lớn 65 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 665 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
  6. Một nhóm mua 10 vé, gồm vé người lớn 45 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 275 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
  7. Một nhóm mua 11 vé, gồm vé người lớn 50 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 400 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
  8. Một nhóm mua 12 vé, gồm vé người lớn 50 nghìn đồng và vé học sinh 30 nghìn đồng, hết 460 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
Xem đáp án ＋
  1. Lập {x+y=9; 55x+30y=395}. Giải được x=5, y=4. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
  2. Lập {x+y=14; 55x+25y=590}. Giải được x=8, y=6. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
  3. Lập {x+y=11; 60x+25y=520}. Giải được x=7, y=4. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
  4. Lập {x+y=17; 65x+25y=825}. Giải được x=10, y=7. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
  5. Lập {x+y=13; 65x+20y=665}. Giải được x=9, y=4. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
  6. Lập {x+y=10; 45x+20y=275}. Giải được x=3, y=7. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
  7. Lập {x+y=11; 50x+20y=400}. Giải được x=6, y=5. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
  8. Lập {x+y=12; 50x+30y=460}. Giải được x=5, y=7. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Lập hệ phương trình

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Một nhóm mua 12 vé, gồm vé người lớn 60 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 510 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
  2. Một nhóm mua 12 vé, gồm vé người lớn 60 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 600 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
  3. Một nhóm mua 14 vé, gồm vé người lớn 65 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 640 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
  4. Một nhóm mua 10 vé, gồm vé người lớn 45 nghìn đồng và vé học sinh 20 nghìn đồng, hết 350 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
  5. Một nhóm mua 11 vé, gồm vé người lớn 45 nghìn đồng và vé học sinh 30 nghìn đồng, hết 405 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
  6. Một nhóm mua 8 vé, gồm vé người lớn 50 nghìn đồng và vé học sinh 30 nghìn đồng, hết 320 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
  7. Một nhóm mua 13 vé, gồm vé người lớn 50 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 500 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
  8. Một nhóm mua 10 vé, gồm vé người lớn 55 nghìn đồng và vé học sinh 25 nghìn đồng, hết 430 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
Xem đáp án ＋
  1. Lập {x+y=12; 60x+25y=510}. Giải được x=6, y=6. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
  2. Lập {x+y=12; 60x+20y=600}. Giải được x=9, y=3. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
  3. Lập {x+y=14; 65x+20y=640}. Giải được x=8, y=6. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
  4. Lập {x+y=10; 45x+20y=350}. Giải được x=6, y=4. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
  5. Lập {x+y=11; 45x+30y=405}. Giải được x=5, y=6. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
  6. Lập {x+y=8; 50x+30y=320}. Giải được x=4, y=4. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
  7. Lập {x+y=13; 50x+25y=500}. Giải được x=7, y=6. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
  8. Lập {x+y=10; 55x+25y=430}. Giải được x=6, y=4. Hai đại lượng độc lập là tổng số vé và tổng tiền; nghiệm phải phù hợp điều kiện số lượng.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai gì?＋

Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong mô hình hóa bài toán số lượng, giá tiền, chuyển động và công việc bằng hệ. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.

Cách đồng hành?＋

Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng mô hình hóa bài toán số lượng, giá tiền, chuyển động và công việc bằng hệ.

Gợi ý khởi động

Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.

Phân hóa

Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.

Đánh giá nhanh

Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Lập hệ phương trình

01

Đúng phạm vi

Không dùng phương trình bậc hai hoặc hệ có hơn hai ẩn.

02

Đúng điều kiện

Hệ số hai ẩn không đồng thời bằng 0, cặp số đúng thứ tự và điều kiện thực tế đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng hệ phương trình

Mọi nghiệm được thay vào cả hai phương trình; bài thực tế được đối chiếu điều kiện, đơn vị và dữ kiện.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Chọn đại lượng cần tìm: Số lượng phải nguyên không âm.
  2. Lập hai phương trình: Cùng đơn vị trước khi lập.
  3. Giải hệ đúng chiến lược: Không biến đổi mất điều kiện.
  4. Đối chiếu bối cảnh: Nghiệm đại số chưa chắc hợp thực tế.
  5. Trước khi làm chọn đại lượng cần tìm, hãy nói lại: Gọi ẩn kèm đơn vị và điều kiện thực tế.
  6. Trước khi làm lập hai phương trình, hãy nói lại: Mỗi quan hệ độc lập của đề tạo một phương trình.
  7. Trước khi làm giải hệ đúng chiến lược, hãy nói lại: Chọn thế hoặc cộng đại số theo hệ số để giảm rủi ro tính toán.
  8. Trước khi làm đối chiếu bối cảnh, hãy nói lại: Thử lại dữ kiện, điều kiện và đơn vị rồi trả lời bằng lời.
  9. Quy trình bắt buộc: Gọi ẩn có điều kiện → lập hai phương trình → giải hệ → đối chiếu thực tế và đơn vị.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.

10 lỗi phải tránh

  1. Dùng sai quy tắc chọn đại lượng cần tìm
  2. Bỏ phép kiểm ở chọn đại lượng cần tìm
  3. Dùng sai quy tắc lập hai phương trình
  4. Bỏ phép kiểm ở lập hai phương trình
  5. Dùng sai quy tắc giải hệ đúng chiến lược
  6. Bỏ phép kiểm ở giải hệ đúng chiến lược
  7. Dùng sai quy tắc đối chiếu bối cảnh
  8. Bỏ phép kiểm ở đối chiếu bối cảnh
  9. Dùng kiến thức vượt bài
  10. Không ghi điều kiện