ƯỚC MƠ LỚNHỌC ĐÚNG NƠI • ĐẾN ĐÚNG BÀI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 9
Chương 8: Xác suất của biến cố trong một số mô hình xác suất đơn giảnLUYỆN TẬP • Đã kiểm định
P(A)

TOÁN 9KHÔNG GIAN MẪU & XÁC SUẤT • CHƯƠNG 8

Trang chủ›TOÁN 9›Chương 8›LUYỆN TẬP
TOÁN 9 • CHƯƠNG 8 • HỌC THÔNG MINH

Luyện tập chung Chương 8

Luyện tập thông minh bắt đầu bằng nhận dạng dạng toán, không phải chọn công thức theo từ khóa rời rạc.

“Khóa không gian mẫu trước, rồi mới đếm kết quả thuận lợi.”
◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VILUYỆN TẬP

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPBài tập cuối Chương 8

Mở phòng lab không gian mẫu – xác suất ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMDùng bảng hoặc cây → khóa Ω → lọc A → xác nhận đồng khả năng → tính và kiểm biên.
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

HS

Học sinhTự học từng bước

PH

Phụ huynhĐồng hành đúng cách

GV

Giáo viênDùng ngay trên lớp

AI

Gia sư30 tình huống

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học luyện tập chung chương 8 để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Luyện tập thông minh bắt đầu bằng nhận dạng dạng toán, không phải chọn công thức theo từ khóa rời rạc. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Không gian mẫu đầy đủ

2

Hiểu

Lọc đúng tập con

3

Làm được

Đếm trên mô hình đồng khả năng

4

Vận dụng

Đối chiếu 0≤P≤1

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB KHÔNG GIAN MẪU & XÁC SUẤT • CHƯƠNG 8 TƯƠNG TÁC

Khóa không gian mẫu, đếm biến cố và kiểm xác suất trong [0;1]

01

Phòng lab hai xúc xắc cân đốiKhông gian mẫu gồm các cặp có thứ tự

02

Không gian mẫu và xác suấtĐếm đủ • rút gọn • kiểm 0≤P≤1

KHÔNG GIAN MẪUn(Ω)=366×6 cặp có thứ tự đồng khả năng.

KẾT QUẢ THUẬN LỢIn(A)=6(1;6), (2;5), (3;4), (4;3), (5;2), (6;1)

XÁC SUẤT1/616,6667% • thuộc [0;1].

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

LIỆT KÊ

Không gian mẫu đầy đủ

Dùng bảng hoặc sơ đồ cây để không bỏ sót và không lặp kết quả.

Ví dụ: Ω={NN,NS,SN,SS}.
Giữ thứ tự các lần thử.
BIẾN CỐ

Lọc đúng tập con

Mỗi kết quả thuận lợi phải thuộc Ω và thỏa đúng mô tả.

Ví dụ: A⊆Ω.
Không thêm kết quả không thể.
XÁC SUẤT

Đếm trên mô hình đồng khả năng

Chỉ dùng n(A)/n(Ω) sau khi xác nhận các kết quả đồng khả năng.

Ví dụ: P(A)=n(A)/n(Ω).
Không giả định cân đối khi đề không cho.
KIỂM BIÊN

Đối chiếu 0≤P≤1

Rút gọn phân số và so với trực giác của biến cố không thể, chắc chắn.

Ví dụ: P(∅)=0, P(Ω)=1.
Kết quả vượt 1 là sai.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Không mở góc nội tiếp của Chương 9 hoặc xác suất nâng cao ngoài lớp 9.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Xác suất giúp đọc tình huống ngẫu nhiên trong tám môi trường

01

Gia đình

Đánh giá khả năng trong trò chơi và tránh khẳng định chắc từ ít dữ liệu.

02

Trường học

Thực hiện thí nghiệm đồng xu, xúc xắc và thảo luận tính công bằng.

03

Đời sống

Đọc dự báo và hiểu khác biệt giữa có thể, chắc chắn và không thể.

04

Khoa học

Mô tả kết quả ngẫu nhiên và lặp phép thử có kiểm soát.

05

Kỹ thuật

Nhận diện rủi ro đơn giản và điều kiện của mô hình.

06

Sản xuất

Theo dõi khả năng xuất hiện lỗi mà không dự đoán chắc từng sản phẩm.

07

Thiên nhiên

Mô tả hiện tượng chưa biết trước nhưng có các kết quả có thể.

08

Nghề nghiệp

Bảo hiểm, y tế, dữ liệu và kiểm soát chất lượng đều cần tư duy xác suất.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Luyện tập không gian mẫu và xác suất
01

Không gian mẫu đầy đủ

LIỆT KÊ: Giữ thứ tự các lần thử.

02

Lọc đúng tập con

BIẾN CỐ: Không thêm kết quả không thể.

03

Đếm trên mô hình đồng khả năng

XÁC SUẤT: Không giả định cân đối khi đề không cho.

04

Đối chiếu 0≤P≤1

KIỂM BIÊN: Kết quả vượt 1 là sai.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Phép thử ngẫu nhiên • liệt kê không gian mẫu hữu hạn • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Phép thử ngẫu nhiên • liệt kê không gian mẫu hữu hạn

Bài 4: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 8. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 2”.

Phân tích: Liệt kê toàn bộ nhãn trước, rồi lọc các nhãn thỏa điều kiện.

  1. Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
  2. Liệt kê toàn bộ nhãn trước, rồi lọc các nhãn thỏa điều kiện.
  3. Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; B={2, 4, 6, 8}.
  4. Kiểm độc lập: Kiểm B⊆Ω và mọi phần tử của B đều chia hết cho 2.

Kết quả: Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; B={2, 4, 6, 8}.

Kiểm tra: Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố.

Cách khác: Kiểm B⊆Ω và mọi phần tử của B đều chia hết cho 2.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

P(A)

Trợ lý không gian mẫu và xác suấtPhạm vi: LUYỆN TẬP

Là phép thử chưa biết trước kết quả cụ thể nhưng có thể mô tả các kết quả có thể.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Phép thử ngẫu nhiên là gì?＋

Là phép thử chưa biết trước kết quả cụ thể nhưng có thể mô tả các kết quả có thể.

2Không gian mẫu là gì?＋

Là tập hợp toàn bộ kết quả có thể của phép thử, kí hiệu Ω.

3Biến cố là gì?＋

Là một tập con của Ω gồm các kết quả làm phát biểu của biến cố xảy ra.

4Khi nào được dùng n(A)/n(Ω)?＋

Khi Ω hữu hạn và các kết quả đang xét đồng khả năng.

5Hai lần thử có cần giữ thứ tự không?＋

Có nếu lần thứ nhất và thứ hai được phân biệt; khi đó (i;j) khác (j;i) nếu i≠j.

6Xác suất hợp lệ nằm ở đâu?＋

Luôn trong đoạn [0;1]; 0 cho biến cố không thể và 1 cho biến cố chắc chắn.

7Phạm vi bài hiện tại là gì?＋

phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố và xác suất của mô hình đơn giản

8Điều gì chưa được dùng ở bài này?＋

Không mở góc nội tiếp của Chương 9 hoặc xác suất nâng cao ngoài lớp 9.

9Không gian mẫu đầy đủ cần hiểu thế nào?＋

LIỆT KÊ: Dùng bảng hoặc sơ đồ cây để không bỏ sót và không lặp kết quả. Ví dụ: Ω={NN,NS,SN,SS}. Mốc kiểm: Giữ thứ tự các lần thử.

10Lọc đúng tập con cần hiểu thế nào?＋

BIẾN CỐ: Mỗi kết quả thuận lợi phải thuộc Ω và thỏa đúng mô tả. Ví dụ: A⊆Ω. Mốc kiểm: Không thêm kết quả không thể.

11Đếm trên mô hình đồng khả năng cần hiểu thế nào?＋

XÁC SUẤT: Chỉ dùng n(A)/n(Ω) sau khi xác nhận các kết quả đồng khả năng. Ví dụ: P(A)=n(A)/n(Ω). Mốc kiểm: Không giả định cân đối khi đề không cho.

12Đối chiếu 0≤P≤1 cần hiểu thế nào?＋

KIỂM BIÊN: Rút gọn phân số và so với trực giác của biến cố không thể, chắc chắn. Ví dụ: P(∅)=0, P(Ω)=1. Mốc kiểm: Kết quả vượt 1 là sai.

13Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

14Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

15Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

16Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

17Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

18Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

19Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

20Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

21Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

22Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

23Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

24Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2515% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

26Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

27Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

28Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

29Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

30Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai quy tắc không gian mẫu đầy đủ

Dùng bảng hoặc sơ đồ cây để không bỏ sót và không lặp kết quả.

Giữ thứ tự các lần thử.

2Bỏ phép kiểm ở không gian mẫu đầy đủ

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Giữ thứ tự các lần thử.

3Dùng sai quy tắc lọc đúng tập con

Mỗi kết quả thuận lợi phải thuộc Ω và thỏa đúng mô tả.

Không thêm kết quả không thể.

4Bỏ phép kiểm ở lọc đúng tập con

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Không thêm kết quả không thể.

5Dùng sai quy tắc đếm trên mô hình đồng khả năng

Chỉ dùng n(A)/n(Ω) sau khi xác nhận các kết quả đồng khả năng.

Không giả định cân đối khi đề không cho.

6Bỏ phép kiểm ở đếm trên mô hình đồng khả năng

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Không giả định cân đối khi đề không cho.

7Dùng sai quy tắc đối chiếu 0≤p≤1

Rút gọn phân số và so với trực giác của biến cố không thể, chắc chắn.

Kết quả vượt 1 là sai.

8Bỏ phép kiểm ở đối chiếu 0≤p≤1

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Kết quả vượt 1 là sai.

9Dùng kiến thức vượt bài

Không mở góc nội tiếp của Chương 9 hoặc xác suất nâng cao ngoài lớp 9.

Quay lại đúng khái niệm và định lí đã được mở.

10Không ghi điều kiện

Nghiệm hoặc phép biến đổi có thể không hợp lệ.

Ghi điều kiện trước dòng biến đổi đầu tiên.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Không gian mẫu đầy đủ: Giữ thứ tự các lần thử.
  2. Lọc đúng tập con: Không thêm kết quả không thể.
  3. Đếm trên mô hình đồng khả năng: Không giả định cân đối khi đề không cho.
  4. Đối chiếu 0≤P≤1: Kết quả vượt 1 là sai.
  5. Trước khi làm không gian mẫu đầy đủ, hãy nói lại: Dùng bảng hoặc sơ đồ cây để không bỏ sót và không lặp kết quả.
  6. Trước khi làm lọc đúng tập con, hãy nói lại: Mỗi kết quả thuận lợi phải thuộc Ω và thỏa đúng mô tả.
  7. Trước khi làm đếm trên mô hình đồng khả năng, hãy nói lại: Chỉ dùng n(A)/n(Ω) sau khi xác nhận các kết quả đồng khả năng.
  8. Trước khi làm đối chiếu 0≤p≤1, hãy nói lại: Rút gọn phân số và so với trực giác của biến cố không thể, chắc chắn.
  9. Quy trình bắt buộc: Dùng bảng hoặc cây → khóa Ω → lọc A → xác nhận đồng khả năng → tính và kiểm biên.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Bài 4: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 8. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 2”.

2Bài 5: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 5 mặt đánh số 1 đến 5. Tính xác suất tổng số chấm bằng 6.

3Bài 6: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 6. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 4”.

4Bài 7: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 5 mặt đánh số 1 đến 5. Tính xác suất tổng số chấm bằng 8.

5Bài 8: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 8. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 3”.

6Bài 9: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 5 mặt đánh số 1 đến 5. Tính xác suất tổng số chấm bằng 10.

7Bài 10: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 6. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 2”.

8Bài 11: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 5 mặt đánh số 1 đến 5. Tính xác suất tổng số chấm bằng 3.

9Bài 12: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 8. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 4”.

10Bài 13: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 5 mặt đánh số 1 đến 5. Tính xác suất tổng số chấm bằng 5.

11Bài 14: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 6. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 3”.

12Bài 15: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 5 mặt đánh số 1 đến 5. Tính xác suất tổng số chấm bằng 7.

13Bài 16: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 8. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 2”.

14Bài 17: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 5 mặt đánh số 1 đến 5. Tính xác suất tổng số chấm bằng 9.

15Bài 18: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 6. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 4”.

16Bài 19: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 5 mặt đánh số 1 đến 5. Tính xác suất tổng số chấm bằng 2.

17Bài 20: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 8. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 3”.

18Bài 24: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 9. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 2”.

19Bài 25: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 6 mặt đánh số 1 đến 6. Tính xác suất tổng số chấm bằng 6.

20Bài 26: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 7. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 4”.

21Bài 27: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 6 mặt đánh số 1 đến 6. Tính xác suất tổng số chấm bằng 8.

22Bài 28: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 9. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 3”.

23Bài 29: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 6 mặt đánh số 1 đến 6. Tính xác suất tổng số chấm bằng 10.

24Bài 30: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 7. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 2”.

25Bài 31: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 6 mặt đánh số 1 đến 6. Tính xác suất tổng số chấm bằng 12.

26Bài 32: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 9. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 4”.

27Bài 33: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 6 mặt đánh số 1 đến 6. Tính xác suất tổng số chấm bằng 3.

28Bài 34: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 7. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 3”.

29Bài 35: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 6 mặt đánh số 1 đến 6. Tính xác suất tổng số chấm bằng 5.

30Bài 36: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 9. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 2”.

31Bài 37: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 6 mặt đánh số 1 đến 6. Tính xác suất tổng số chấm bằng 7.

32Bài 38: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 7. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 4”.

33Bài 39: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 6 mặt đánh số 1 đến 6. Tính xác suất tổng số chấm bằng 9.

34Bài 40: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 9. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 3”.

35Bài 44: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 10. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 2”.

36Bài 45: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 7 mặt đánh số 1 đến 7. Tính xác suất tổng số chấm bằng 6.

37Bài 46: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 8. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 4”.

38Bài 47: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 7 mặt đánh số 1 đến 7. Tính xác suất tổng số chấm bằng 8.

39Bài 48: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 10. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 3”.

40Bài 49: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 7 mặt đánh số 1 đến 7. Tính xác suất tổng số chấm bằng 10.

41Bài 50: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 8. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 2”.

42Bài 51: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 7 mặt đánh số 1 đến 7. Tính xác suất tổng số chấm bằng 12.

43Bài 52: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 10. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 4”.

44Bài 53: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 7 mặt đánh số 1 đến 7. Tính xác suất tổng số chấm bằng 14.

45Bài 54: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 8. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 3”.

46Bài 55: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 7 mặt đánh số 1 đến 7. Tính xác suất tổng số chấm bằng 3.

47Bài 56: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 10. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 2”.

48Bài 57: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 7 mặt đánh số 1 đến 7. Tính xác suất tổng số chấm bằng 5.

49Bài 58: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 8. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 4”.

50Bài 59: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 7 mặt đánh số 1 đến 7. Tính xác suất tổng số chấm bằng 7.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Bài 46: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 8. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 4”. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; B={4, 8}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố. Kiểm độc lập: Kiểm B⊆Ω và mọi phần tử của B đều chia hết cho 4.

Câu 2Bài 47: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 7 mặt đánh số 1 đến 7. Tính xác suất tổng số chấm bằng 8. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Có 49 kết quả đồng khả năng và 7 kết quả thuận lợi. P=1/7≈14,2857%. Với các kết quả đồng khả năng, xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả. Kiểm độc lập: Liệt kê theo đường chéo i+j=8; phép kiểm luôn cho 0≤P≤1.

Câu 3Bài 48: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 10. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 3”. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; B={3, 6, 9}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố. Kiểm độc lập: Kiểm B⊆Ω và mọi phần tử của B đều chia hết cho 3.

Câu 4Bài 49: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 7 mặt đánh số 1 đến 7. Tính xác suất tổng số chấm bằng 10. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Có 49 kết quả đồng khả năng và 5 kết quả thuận lợi. P=5/49≈10,2041%. Với các kết quả đồng khả năng, xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả. Kiểm độc lập: Liệt kê theo đường chéo i+j=10; phép kiểm luôn cho 0≤P≤1.

Câu 5Bài 50: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 8. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 2”. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; B={2, 4, 6, 8}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố. Kiểm độc lập: Kiểm B⊆Ω và mọi phần tử của B đều chia hết cho 2.

Câu 6Bài 51: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 7 mặt đánh số 1 đến 7. Tính xác suất tổng số chấm bằng 12. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Có 49 kết quả đồng khả năng và 3 kết quả thuận lợi. P=3/49≈6,1224%. Với các kết quả đồng khả năng, xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả. Kiểm độc lập: Liệt kê theo đường chéo i+j=12; phép kiểm luôn cho 0≤P≤1.

Câu 7Bài 52: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 10. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 4”. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; B={4, 8}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố. Kiểm độc lập: Kiểm B⊆Ω và mọi phần tử của B đều chia hết cho 4.

Câu 8Bài 53: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 7 mặt đánh số 1 đến 7. Tính xác suất tổng số chấm bằng 14. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Có 49 kết quả đồng khả năng và 1 kết quả thuận lợi. P=1/49≈2,0408%. Với các kết quả đồng khả năng, xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả. Kiểm độc lập: Liệt kê theo đường chéo i+j=14; phép kiểm luôn cho 0≤P≤1.

Câu 9Bài 54: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 8. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 3”. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; B={3, 6}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố. Kiểm độc lập: Kiểm B⊆Ω và mọi phần tử của B đều chia hết cho 3.

Câu 10Bài 55: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 7 mặt đánh số 1 đến 7. Tính xác suất tổng số chấm bằng 3. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Có 49 kết quả đồng khả năng và 2 kết quả thuận lợi. P=2/49≈4,0816%. Với các kết quả đồng khả năng, xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả. Kiểm độc lập: Liệt kê theo đường chéo i+j=3; phép kiểm luôn cho 0≤P≤1.

Câu 11Bài 56: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 10. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 2”. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; B={2, 4, 6, 8, 10}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố. Kiểm độc lập: Kiểm B⊆Ω và mọi phần tử của B đều chia hết cho 2.

Câu 12Bài 57: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 7 mặt đánh số 1 đến 7. Tính xác suất tổng số chấm bằng 5. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Có 49 kết quả đồng khả năng và 4 kết quả thuận lợi. P=4/49≈8,1633%. Với các kết quả đồng khả năng, xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả. Kiểm độc lập: Liệt kê theo đường chéo i+j=5; phép kiểm luôn cho 0≤P≤1.

Câu 13Bài 58: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 8. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 4”. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; B={4, 8}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố. Kiểm độc lập: Kiểm B⊆Ω và mọi phần tử của B đều chia hết cho 4.

Câu 14Bài 59: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 7 mặt đánh số 1 đến 7. Tính xác suất tổng số chấm bằng 7. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Có 49 kết quả đồng khả năng và 6 kết quả thuận lợi. P=6/49≈12,2449%. Với các kết quả đồng khả năng, xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả. Kiểm độc lập: Liệt kê theo đường chéo i+j=7; phép kiểm luôn cho 0≤P≤1.

Câu 15Bài 60: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 10. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 3”. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; B={3, 6, 9}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố. Kiểm độc lập: Kiểm B⊆Ω và mọi phần tử của B đều chia hết cho 3.

Câu 16Bài 64: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 11. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 2”. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}; B={2, 4, 6, 8, 10}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố. Kiểm độc lập: Kiểm B⊆Ω và mọi phần tử của B đều chia hết cho 2.

Câu 17Bài 65: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 8 mặt đánh số 1 đến 8. Tính xác suất tổng số chấm bằng 6. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Có 64 kết quả đồng khả năng và 5 kết quả thuận lợi. P=5/64≈7,8125%. Với các kết quả đồng khả năng, xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả. Kiểm độc lập: Liệt kê theo đường chéo i+j=6; phép kiểm luôn cho 0≤P≤1.

Câu 18Bài 66: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 9. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 4”. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; B={4, 8}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố. Kiểm độc lập: Kiểm B⊆Ω và mọi phần tử của B đều chia hết cho 4.

Câu 19Bài 67: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 8 mặt đánh số 1 đến 8. Tính xác suất tổng số chấm bằng 8. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Có 64 kết quả đồng khả năng và 7 kết quả thuận lợi. P=7/64≈10,9375%. Với các kết quả đồng khả năng, xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả. Kiểm độc lập: Liệt kê theo đường chéo i+j=8; phép kiểm luôn cho 0≤P≤1.

Câu 20Bài 68: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 11. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 3”. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}; B={3, 6, 9}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố. Kiểm độc lập: Kiểm B⊆Ω và mọi phần tử của B đều chia hết cho 3.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Luyện tập không gian mẫu và xác suất

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 4: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 8. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 2”.
  2. Bài 15: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 5 mặt đánh số 1 đến 5. Tính xác suất tổng số chấm bằng 7.
  3. Bài 29: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 6 mặt đánh số 1 đến 6. Tính xác suất tổng số chấm bằng 10.
  4. Bài 40: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 9. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 3”.
  5. Bài 54: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 8. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 3”.
  6. Bài 68: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 11. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 3”.
  7. Bài 79: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 8 mặt đánh số 1 đến 8. Tính xác suất tổng số chấm bằng 5.
  8. Bài 93: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 9 mặt đánh số 1 đến 9. Tính xác suất tổng số chấm bằng 14.
Xem đáp án ＋
  1. Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; B={2, 4, 6, 8}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố.
  2. Có 25 kết quả đồng khả năng và 4 kết quả thuận lợi. P=4/25≈16%. Với các kết quả đồng khả năng, xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả.
  3. Có 36 kết quả đồng khả năng và 3 kết quả thuận lợi. P=1/12≈8,3333%. Với các kết quả đồng khả năng, xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả.
  4. Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; B={3, 6, 9}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố.
  5. Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; B={3, 6}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố.
  6. Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}; B={3, 6, 9}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố.
  7. Có 64 kết quả đồng khả năng và 4 kết quả thuận lợi. P=1/16≈6,25%. Với các kết quả đồng khả năng, xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả.
  8. Có 81 kết quả đồng khả năng và 5 kết quả thuận lợi. P=5/81≈6,1728%. Với các kết quả đồng khả năng, xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả.
ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Luyện tập không gian mẫu và xác suất

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 17: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 5 mặt đánh số 1 đến 5. Tính xác suất tổng số chấm bằng 9.
  2. Bài 31: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 6 mặt đánh số 1 đến 6. Tính xác suất tổng số chấm bằng 12.
  3. Bài 45: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 7 mặt đánh số 1 đến 7. Tính xác suất tổng số chấm bằng 6.
  4. Bài 56: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 10. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 2”.
  5. Bài 70: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 9. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 2”.
  6. Bài 84: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 12. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 2”.
  7. Bài 95: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 9 mặt đánh số 1 đến 9. Tính xác suất tổng số chấm bằng 16.
  8. Bài 9: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 5 mặt đánh số 1 đến 5. Tính xác suất tổng số chấm bằng 10.
Xem đáp án ＋
  1. Có 25 kết quả đồng khả năng và 2 kết quả thuận lợi. P=2/25≈8%. Với các kết quả đồng khả năng, xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả.
  2. Có 36 kết quả đồng khả năng và 1 kết quả thuận lợi. P=1/36≈2,7778%. Với các kết quả đồng khả năng, xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả.
  3. Có 49 kết quả đồng khả năng và 5 kết quả thuận lợi. P=5/49≈10,2041%. Với các kết quả đồng khả năng, xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả.
  4. Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; B={2, 4, 6, 8, 10}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố.
  5. Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; B={2, 4, 6, 8}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố.
  6. Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}; B={2, 4, 6, 8, 10, 12}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố.
  7. Có 81 kết quả đồng khả năng và 3 kết quả thuận lợi. P=1/27≈3,7037%. Với các kết quả đồng khả năng, xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả.
  8. Có 25 kết quả đồng khả năng và 1 kết quả thuận lợi. P=1/25≈4%. Với các kết quả đồng khả năng, xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả.
ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Luyện tập không gian mẫu và xác suất

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 33: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 6 mặt đánh số 1 đến 6. Tính xác suất tổng số chấm bằng 3.
  2. Bài 47: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 7 mặt đánh số 1 đến 7. Tính xác suất tổng số chấm bằng 8.
  3. Bài 58: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 8. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 4”.
  4. Bài 72: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 11. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 4”.
  5. Bài 86: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 10. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 4”.
  6. Bài 97: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 9 mặt đánh số 1 đến 9. Tính xác suất tổng số chấm bằng 18.
  7. Bài 11: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 5 mặt đánh số 1 đến 5. Tính xác suất tổng số chấm bằng 3.
  8. Bài 25: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 6 mặt đánh số 1 đến 6. Tính xác suất tổng số chấm bằng 6.
Xem đáp án ＋
  1. Có 36 kết quả đồng khả năng và 2 kết quả thuận lợi. P=1/18≈5,5556%. Với các kết quả đồng khả năng, xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả.
  2. Có 49 kết quả đồng khả năng và 7 kết quả thuận lợi. P=1/7≈14,2857%. Với các kết quả đồng khả năng, xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả.
  3. Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; B={4, 8}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố.
  4. Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}; B={4, 8}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố.
  5. Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; B={4, 8}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố.
  6. Có 81 kết quả đồng khả năng và 1 kết quả thuận lợi. P=1/81≈1,2346%. Với các kết quả đồng khả năng, xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả.
  7. Có 25 kết quả đồng khả năng và 2 kết quả thuận lợi. P=2/25≈8%. Với các kết quả đồng khả năng, xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả.
  8. Có 36 kết quả đồng khả năng và 5 kết quả thuận lợi. P=5/36≈13,8889%. Với các kết quả đồng khả năng, xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Luyện tập không gian mẫu và xác suất

Đề nội bộ tự biên soạn theo hướng tự luận, mô hình hóa và trình bày chặt chẽ; không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 49: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 7 mặt đánh số 1 đến 7. Tính xác suất tổng số chấm bằng 10.
  2. Bài 60: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 10. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 3”.
  3. Bài 74: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 9. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 3”.
  4. Bài 88: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 12. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 3”.
  5. Bài 99: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 9 mặt đánh số 1 đến 9. Tính xác suất tổng số chấm bằng 3.
  6. Bài 13: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 5 mặt đánh số 1 đến 5. Tính xác suất tổng số chấm bằng 5.
  7. Bài 27: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 6 mặt đánh số 1 đến 6. Tính xác suất tổng số chấm bằng 8.
  8. Bài 38: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 7. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 4”.
Xem đáp án ＋
  1. Có 49 kết quả đồng khả năng và 5 kết quả thuận lợi. P=5/49≈10,2041%. Với các kết quả đồng khả năng, xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả.
  2. Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; B={3, 6, 9}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố.
  3. Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; B={3, 6, 9}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố.
  4. Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}; B={3, 6, 9, 12}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố.
  5. Có 81 kết quả đồng khả năng và 2 kết quả thuận lợi. P=2/81≈2,4691%. Với các kết quả đồng khả năng, xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả.
  6. Có 25 kết quả đồng khả năng và 4 kết quả thuận lợi. P=4/25≈16%. Với các kết quả đồng khả năng, xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả.
  7. Có 36 kết quả đồng khả năng và 5 kết quả thuận lợi. P=5/36≈13,8889%. Với các kết quả đồng khả năng, xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả.
  8. Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}; B={4}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Luyện tập không gian mẫu và xác suất

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 65: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 8 mặt đánh số 1 đến 8. Tính xác suất tổng số chấm bằng 6.
  2. Bài 76: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 11. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 2”.
  3. Bài 90: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 10. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 2”.
  4. Bài 4: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 8. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 2”.
  5. Bài 15: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 5 mặt đánh số 1 đến 5. Tính xác suất tổng số chấm bằng 7.
  6. Bài 29: Gieo hai xúc xắc cân đối, mỗi xúc xắc có 6 mặt đánh số 1 đến 6. Tính xác suất tổng số chấm bằng 10.
  7. Bài 40: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 9. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 3”.
  8. Bài 54: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 8. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 3”.
Xem đáp án ＋
  1. Có 64 kết quả đồng khả năng và 5 kết quả thuận lợi. P=5/64≈7,8125%. Với các kết quả đồng khả năng, xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả.
  2. Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}; B={2, 4, 6, 8, 10}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố.
  3. Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; B={2, 4, 6, 8, 10}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố.
  4. Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; B={2, 4, 6, 8}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố.
  5. Có 25 kết quả đồng khả năng và 4 kết quả thuận lợi. P=4/25≈16%. Với các kết quả đồng khả năng, xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả.
  6. Có 36 kết quả đồng khả năng và 3 kết quả thuận lợi. P=1/12≈8,3333%. Với các kết quả đồng khả năng, xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả.
  7. Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; B={3, 6, 9}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố.
  8. Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; B={3, 6}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai gì?＋

Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố và xác suất của mô hình đơn giản. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.

Cách đồng hành?＋

Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố và xác suất của mô hình đơn giản.

Gợi ý khởi động

Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.

Phân hóa

Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.

Đánh giá nhanh

Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Luyện tập không gian mẫu và xác suất

01

Đúng phạm vi

Không mở góc nội tiếp của Chương 9 hoặc xác suất nâng cao ngoài lớp 9.

02

Đúng điều kiện

Không gian mẫu, tập con biến cố, căn cứ đồng khả năng và miền xác suất [0;1] đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng không gian mẫu–xác suất

Không gian mẫu được liệt kê không sót; tỉ số đếm chỉ dùng khi đồng khả năng và xác suất được kiểm trong [0;1].

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Không gian mẫu đầy đủ: Giữ thứ tự các lần thử.
  2. Lọc đúng tập con: Không thêm kết quả không thể.
  3. Đếm trên mô hình đồng khả năng: Không giả định cân đối khi đề không cho.
  4. Đối chiếu 0≤P≤1: Kết quả vượt 1 là sai.
  5. Trước khi làm không gian mẫu đầy đủ, hãy nói lại: Dùng bảng hoặc sơ đồ cây để không bỏ sót và không lặp kết quả.
  6. Trước khi làm lọc đúng tập con, hãy nói lại: Mỗi kết quả thuận lợi phải thuộc Ω và thỏa đúng mô tả.
  7. Trước khi làm đếm trên mô hình đồng khả năng, hãy nói lại: Chỉ dùng n(A)/n(Ω) sau khi xác nhận các kết quả đồng khả năng.
  8. Trước khi làm đối chiếu 0≤p≤1, hãy nói lại: Rút gọn phân số và so với trực giác của biến cố không thể, chắc chắn.
  9. Quy trình bắt buộc: Dùng bảng hoặc cây → khóa Ω → lọc A → xác nhận đồng khả năng → tính và kiểm biên.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.

10 lỗi phải tránh

  1. Dùng sai quy tắc không gian mẫu đầy đủ
  2. Bỏ phép kiểm ở không gian mẫu đầy đủ
  3. Dùng sai quy tắc lọc đúng tập con
  4. Bỏ phép kiểm ở lọc đúng tập con
  5. Dùng sai quy tắc đếm trên mô hình đồng khả năng
  6. Bỏ phép kiểm ở đếm trên mô hình đồng khả năng
  7. Dùng sai quy tắc đối chiếu 0≤p≤1
  8. Bỏ phép kiểm ở đối chiếu 0≤p≤1
  9. Dùng kiến thức vượt bài
  10. Không ghi điều kiện