Máy đo diện tích cơ học biết diện tích chỉ từ một vòng đi quanh đường viền ra sao?
Khám phá mở rộng – Vật lý 12
Planimeter liên kết một đầu dò với hệ thanh và bánh đo. Khi đầu dò đi hết một vòng theo đường viền, lượng quay tích lũy có dấu của bánh, qua hệ số hiệu chuẩn và điều kiện bố trí, cho biết diện tích bên trong. Thiết bị không cần quét tô kín toàn vùng.
Bánh đo chỉ nhận một phần chuyển động
Ở loại có điểm neo cố định, các thanh khớp giữ quan hệ hình học giữa điểm neo, đầu dò và bánh đo. Bánh có thể lăn theo một hướng, trong khi thành phần chuyển động dọc trục của nó chủ yếu là trượt và không tạo cùng lượng quay.
Vì vậy, số chỉ không đơn giản là chu vi. Hai đường bao dài như nhau vẫn có thể bao diện tích khác nhau; thiết bị phải ghi nhận cả cách hướng chuyển động thay đổi suốt vòng đi, không chỉ tổng quãng đường đầu dò.
Những phần đóng góp có thể cộng và trừ
Hãy hình dung một chiếc lá có chỗ lồi và chỗ lõm. Đầu dò bám quanh biên; các đoạn khác nhau làm bánh quay theo mức và chiều khác nhau. Sau khi khép kín đường đi, các phần đóng góp tạo ra quan hệ với vùng được bao.
Toán học mô tả sự nối giữa tổng dọc đường biên và đại lượng trong miền bằng định lý Green. Đây là liên hệ mở rộng với giải tích, không phải yêu cầu học sinh phải tính tích phân để hiểu chức năng của máy.
Một vòng khép kín và một thang đo đúng
Muốn đọc có nghĩa, cần biết hệ số dụng cụ và cách bố trí điểm neo. Một số cấu hình, chẳng hạn điểm neo nằm trong miền đo, đòi hiệu chỉnh theo thiết kế. Không thể áp một quy tắc duy nhất cho mọi vị trí rồi bỏ qua hướng đi hoặc số vòng của bánh.
Bản vẽ thu nhỏ cũng cần chuyển diện tích theo tỉ lệ diện tích, không chỉ theo tỉ lệ chiều dài. Nét viền không rõ, bánh trượt bất thường và khớp rơ đều có thể làm sai kết quả.
Hiểu lầm: máy chỉ đếm chiều dài biên rồi suy diện tích bằng một công thức cho mọi hình. Cơ cấu đang cộng dồn một thành phần chuyển động có hướng.
Ghi nhớ: ràng buộc hình học chọn chuyển động cần ghi, bánh đo tích lũy, đường khép kín tạo quan hệ với diện tích. Đó là một phép tính được vật chất hóa.
Đọc thêm
- Pantograph sao chép một nét vẽ theo tỉ lệ mà không cần điện ra sao?
- Cơ cấu cam biến chuyển động quay thành nhịp nâng hạ bằng cách nào?