Phép nhân và phép chia số tự nhiên

Phép nhân là cộng lặp lại các nhóm bằng nhau. 4 × 3 nghĩa là 4 + 4 + 4 = 12. Hình dung 3 hộp, mỗi hộp 4 viên bi.

Trong a × b = c, a và b là thừa số; c là tích. Ví dụ 6 × 7 = 42 thì 6, 7 là thừa số và 42 là tích.

Cùng một mảng 3 hàng, mỗi hàng 5 chấm có thể nhìn thành 5 cột, mỗi cột 3 chấm. Đó là tính giao hoán.

(a × b) × c = a × (b × c). Ta đổi cách nhóm chứ không đổi giá trị các thừa số.

a × (b + c) = a × b + a × c. Một nhóm lớn được tách thành hai phần rồi nhân từng phần.

Một nhóm gồm a phần tử vẫn có đúng a phần tử: a × 1 = 1 × a = a.

Không có nhóm nào hoặc mỗi nhóm có 0 phần tử thì tổng số phần tử là 0: a × 0 = 0.

Giữa các chữ hoặc giữa số và chữ, có thể viết ab thay a × b, 2m thay 2 × m. Không viết 23 để thay 2 × 3 vì 23 là một số khác.

Mỗi tích riêng là kết quả nhân số trên với một chữ số của thừa số dưới. Tích riêng của hàng chục phải lùi một cột.

Tìm cặp tạo 10, 100, 1 000 như 25 × 4, 125 × 8 rồi dùng giao hoán và kết hợp.

Phép chia là chia đều hoặc tìm số nhóm. 12 : 3 = 4 có thể hiểu 12 vật chia vào 3 nhóm, mỗi nhóm 4 vật.

Trong a : b = q, a là số bị chia, b là số chia và q là thương. Số chia bắt buộc khác 0.

Phép chia hết có số dư bằng 0. Ví dụ 20 : 5 = 4 vì 20 = 5 × 4.

Nếu không chia đều hết, phần còn lại là số dư. Ví dụ 17 : 5 = 3 dư 2 vì 17 = 5 × 3 + 2.

Số dư r luôn thỏa 0 ≤ r < số chia b. Nếu r ≥ b thì còn chia tiếp được.

Nếu r = b, ta có thể thêm 1 vào thương và số dư trở thành 0; thương cũ chưa phải thương đúng.

Số bị chia = số chia × thương + số dư, đồng thời 0 ≤ số dư < số chia.

Không. Không tồn tại thương xác định cho phép chia cho 0, nên số chia phải khác 0.

Có, nếu số chia khác 0: 0 : a = 0 với a > 0. Riêng 0 : 0 không xác định.

a : 1 = a. Chia thành các nhóm mỗi nhóm 1 phần tử thì có a nhóm.

a : a = 1 khi a > 0. Phải loại a = 0 vì không được chia cho 0.

Không. 12 : 3 = 4 nhưng 3 : 12 = 0 dư 3; hai kết quả khác nhau.

Không. (24 : 6) : 2 = 2, còn 24 : (6 : 2) = 8.

x × b = c ⇒ x = c : b, với b ≠ 0 và phép chia phải phù hợp trong ℕ.

x : b = q ⇒ x = b × q nếu là phép chia hết. Nếu có số dư r thì x = b × q + r.

a : x = q ⇒ x = a : q trong trường hợp chia hết, rồi kiểm tra x ≠ 0.

Nếu biết số phần trong mỗi nhóm, chia để tìm số nhóm. Nếu biết số nhóm, chia để tìm số phần mỗi nhóm.

Khi phần dư vẫn cần một đơn vị chứa riêng, như số xe, số hộp hay số phòng. Phải đọc ngữ cảnh, không tự động làm tròn mọi bài.

Làm tròn các số để kiểm tra độ lớn. 198 × 51 gần 200 × 50 = 10 000; đáp án 1 010 là vô lí.

Với nhân, lấy tích chia một thừa số. Với chia, tính b × q + r và kiểm tra r < b. Cuối cùng đọc lại đơn vị và ngữ cảnh.