Vì sao phải học?
Đây là nền trực tiếp cho ước chung, bội chung, ƯCLN, BCNN và nhiều bài phân số sau này.
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 6
Chương 2: Tính chia hết trong tập hợp số tự nhiênBài 10 • Chương 2
TOÁN 6HỌC CHẮC TỪ GỐC
BÀI 10 • CHƯƠNG 2
Số nguyên tố
Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều được xây từ những “viên gạch” đặc biệt. Em sẽ biết cách nhận ra số nguyên tố, phân biệt hợp số và tháo một số thành các thừa số nguyên tố.
“Không đoán chẵn–lẻ: hãy nhìn ước, tách đúng và nhân lại.”Bắt đầu học ↓
PHÒNG THÍ NGHIỆM SỐ
13113
13 chỉ có 2 ước → NGUYÊN TỐ
60→2²35
60 được xây từ 2, 3, 5 → HỢP SỐ
HS
Học sinhTự học từng bước
PH
Phụ huynhBiết cách đồng hành
GV
Giáo viênDùng ngay trên lớp
AI
Gia sư30 tình huống hỏi đáp
GIỚI THIỆU
Những viên gạch không thể tách nhỏ hơn
Số nguyên tố giúp ta hiểu cấu trúc bên trong của mỗi số tự nhiên. Từ việc xếp học sinh thành hàng đến mã hóa dữ liệu trên Internet, câu hỏi cốt lõi vẫn là: số này được tạo bởi những thừa số nào?
Dùng ở đâu?
Chia đội, thiết kế bảng đấu, phân tích chu kỳ, thuật toán và bảo mật dữ liệu.
Nếu chưa chắc?
Em dễ nhầm 1 là nguyên tố, bỏ dở cây thừa số và sai số mũ trong các bài tiếp theo.
MỤC TIÊU
Phân loại có lý do, phân tích có kiểm tra
Biết
Định nghĩa số nguyên tố, hợp số, thừa số nguyên tố và hai trường hợp 0, 1.
Hiểu
Vì sao 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất và vì sao một ước khác đã chứng minh được hợp số.
Làm được
Phân loại số; phân tích bằng sơ đồ cây, sơ đồ cột; viết gọn bằng lũy thừa.
Vận dụng
Tìm cách chia nhóm, kiểm tra một kết quả phân tích và suy ra số từ dạng thừa số.
KIẾN THỨC NỀN
Ba công cụ mang từ Bài 8–9
Ước của một số
a là ước của n khi n chia hết cho a.
Dấu hiệu chia hết
Dùng dấu hiệu để tìm nhanh thừa số đầu tiên.
Cặp thừa số
Mỗi đẳng thức n=a×b cho ta hai ước của n.
✓Em tìm được ước của một số nhỏ.
✓Em dùng đúng dấu hiệu chia hết 2,3,5,9.
✓Em tính và kiểm tra được lũy thừa.
NỘI DUNG CỐT LÕI
Bốn mảnh ghép của Bài 10
01
SỐ NGUYÊN TỐ & HỢP SỐ
Đếm ước để nhận ra “viên gạch” của số học
Khái niệm
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 có đúng hai ước: 1 và chính nó. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước.
Giải thích cực dễ: Số nguyên tố chỉ xếp được thành hình chữ nhật 1×n. Hợp số còn xếp được ít nhất một hình chữ nhật khác.
VÍ DỤ
Ư(13)={1;13} nên 13 nguyên tố. Ư(12)={1;2;3;4;6;12} nên 12 là hợp số.
Hình minh họa: 13 chấm chỉ xếp 1×13; 12 chấm xếp được 1×12, 2×6, 3×4.
Video / mô phỏng: Nhập số để website liệt kê ước và tự phân loại có lý do.
Ghi chú: Với số tự nhiên lớn hơn 1, mỗi số hoặc là số nguyên tố hoặc là hợp số.
Sai hay gặp: Chỉ nhìn số chẵn/lẻ rồi phân loại.
Mẹo nhớ: Nguyên tố: đúng 2 ước. Hợp số: hơn 2 ước.
02
BA MỐC ĐẶC BIỆT
0, 1 đứng riêng — số 2 là ngoại lệ quan trọng
Khái niệm
0 và 1 không là số nguyên tố, cũng không là hợp số. Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Giải thích cực dễ: Cả hai loại đều phải lớn hơn 1. Riêng 2 có đúng hai ước; mọi số chẵn lớn hơn 2 đều có thêm ước 2.
VÍ DỤ
1 chỉ có một ước. Ư(2)={1;2}. Số 8 có các ước 1,2,4,8.
Hình minh họa: Ba vùng màu: 0–1; số nguyên tố; hợp số, với số 2 được gắn huy hiệu đặc biệt.
Video / mô phỏng: Chạm 0, 1, 2 để xem vì sao mỗi số nằm ở một vùng khác nhau.
Ghi chú: Mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều là số lẻ; chiều ngược lại không đúng.
Sai hay gặp: Nói “mọi số chẵn đều là hợp số” và quên số 2.
Mẹo nhớ: 0–1 đứng ngoài; 2 nguyên tố chẵn duy nhất.
03
SƠ ĐỒ CÂY
Tách hợp số cho đến khi chỉ còn số nguyên tố
Khái niệm
Phân tích một số ra thừa số nguyên tố là viết số đó thành tích của các thừa số nguyên tố.
Giải thích cực dễ: Mỗi lần bẻ một hợp số thành hai thừa số. Nếu một nhánh vẫn là hợp số, tiếp tục bẻ nhánh đó.
VÍ DỤ
60=6×10=(2×3)×(2×5)=2²×3×5.
Hình minh họa: Cây 60 tỏa thành 6,10 rồi thành các lá 2,3,2,5; lá nguyên tố tô xanh.
Video / mô phỏng: Chọn một cặp thừa số; cây phát triển và báo nhánh nào còn phải tách.
Ghi chú: Các cây khác nhau cho cùng dạng chuẩn nếu đều làm đúng.
Sai hay gặp: Dừng ở 60=3×4×5 trong khi 4 còn là hợp số.
Mẹo nhớ: Còn hợp số → còn tách; toàn lá nguyên tố → dừng.
04
SƠ ĐỒ CỘT & DẠNG CHUẨN
Chia từ nhỏ đến lớn, kiểm tra bằng phép nhân
Khái niệm
Chia liên tiếp số đã cho cho các số nguyên tố đến khi thương bằng 1; viết các thừa số theo thứ tự tăng dần và gộp số lặp bằng lũy thừa.
Giải thích cực dễ: Hãy hỏi lần lượt: chia được cho 2 không, rồi 3, 5, 7... Mỗi lần chia được, ghi số chia bên phải.
VÍ DỤ
180 :2:2:3:3:5 → 1, nên 180=2²×3²×5.
Hình minh họa: Cột chia hai màu: thương bên trái, thừa số nguyên tố bên phải.
Video / mô phỏng: Website hiển thị từng lượt chia và tích kiểm tra ở cuối.
Ghi chú: Theo quy ước, dạng phân tích của số nguyên tố p là p=p.
Sai hay gặp: Ghi sai số mũ hoặc không nhân lại để kiểm tra.
Mẹo nhớ: Chia đến 1 • sắp tăng • gộp mũ • nhân lại.
VÌ SAO CHỈ CẦN THỬ ĐẾN CĂN BẬC HAI?
Một cặp thừa số luôn có ít nhất một số không quá √n
Nếu n=a×b và cả a, b đều lớn hơn √n thì a×b sẽ lớn hơn n — vô lý. Vì vậy, nếu không có số nguyên tố nào không vượt quá √n chia hết n, n là số nguyên tố.
√97<10Chỉ cần thử 2, 3, 5, 7
Đây là cách kiểm tra nhanh nâng cao; học sinh yếu vẫn có thể thử các số từ 2 đến n−1 với số nhỏ.
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC
Máy phân loại và tháo số
HỢP SỐ
12 ước dương.
Các thừa số: 2; 2; 3; 5.
60→2235
SÀNG SỐ NGUYÊN TỐ 1–100
Tô sáng các số chỉ có đúng hai ước.
123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100
10 VÍ DỤ MINH HỌA
Từ định nghĩa đến bài toán thực tế
Dễ
Nhận biết một số nguyên tố
Số 13 là số nguyên tố hay hợp số?
Phân tích đề: Muốn phân loại, cần tìm các ước dương của 13.
Hướng làm: Liệt kê các cặp tích tạo thành 13.
- 13 = 1 × 13.
- Ư(13) = {1; 13}.
- 13 lớn hơn 1 và có đúng hai ước.
- Vậy 13 là số nguyên tố.
Vì sao đúng? Định nghĩa số nguyên tố yêu cầu đồng thời: lớn hơn 1 và có đúng hai ước là 1, chính nó.
Cách khác: Thử chia 13 cho 2 và 3; đều còn dư. Không cần thử số lớn hơn √13.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Số nguyên tố không chỉ nằm trong vở
Gia đình
Kiểm tra một số lượng chỉ có thể chia đều thành 1 nhóm hoặc từng phần tử riêng lẻ.
Trường học
Tìm các cách xếp học sinh thành hàng bằng nhau qua các cặp thừa số.
Thể thao
Phân tích số vận động viên để thiết kế đội và bảng đấu.
Mua bán
Tách số lượng hàng thành các quy cách đóng gói cơ bản.
Khoa học
Dùng thừa số nguyên tố để nghiên cứu chu kỳ và cấu trúc số.
Kỹ thuật
Tách kích thước, tần suất hoặc tỉ số thành các thành phần cơ bản.
Công nghệ
Số nguyên tố lớn là nền của nhiều hệ thống mã hóa và bảo mật.
Nghề nghiệp
Lập trình viên dùng kiểm tra nguyên tố, phân tích thừa số trong thuật toán.
DỰ ÁN NHỎ • BẢN ĐỒ SỐ 1–100
Tự xây một sàng Eratosthenes
Viết các số 1–100, giữ số 2 rồi gạch bội lớn hơn 2 của nó; tiếp tục với 3, 5, 7. So sánh kết quả với lưới tương tác và giải thích vì sao 1 không được tô.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Nếu em chưa hiểu, AI đổi cách giải thích
Quan sát số cách tạo hình chữ nhật.
Một cặp thừa số chứng minh hợp số.
Tách đến khi chỉ còn nguyên tố.
✦
Trợ lý Ước Mơ LớnPhạm vi: Bài 10 • hướng dẫn từng bước
Hãy nghĩ số nguyên tố là số lớn hơn 1 chỉ xếp được thành một hình chữ nhật 1 hàng và chính nó hàng. Nó chỉ có hai ước: 1 và chính nó.
Đọc đầy đủ 30 câu hỏi thường gặp
1Em không hiểu số nguyên tố là gì.＋
Hãy nghĩ số nguyên tố là số lớn hơn 1 chỉ xếp được thành một hình chữ nhật 1 hàng và chính nó hàng. Nó chỉ có hai ước: 1 và chính nó.
2Hợp số là gì?＋
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước. Chỉ cần tìm được một ước nằm giữa 1 và chính số đó là em đã chứng minh được nó là hợp số.
3Số 1 có phải số nguyên tố không?＋
Không. Số 1 chỉ có một ước là 1, trong khi số nguyên tố phải có đúng hai ước phân biệt.
4Số 1 có phải hợp số không?＋
Không. Hợp số phải lớn hơn 1 và có nhiều hơn hai ước.
5Số 0 thuộc loại nào?＋
0 không là số nguyên tố và cũng không là hợp số.
6Số 2 có phải số nguyên tố không?＋
Có. 2 lớn hơn 1 và Ư(2)={1;2}.
7Vì sao 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất?＋
Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều chia hết cho 2 nên có thêm ước 2 và trở thành hợp số.
8Mọi số lẻ có là số nguyên tố không?＋
Không. 9, 15, 21 đều là số lẻ nhưng là hợp số.
9Mọi số nguyên tố lớn hơn 2 có lẻ không?＋
Có. Nếu một số nguyên tố lớn hơn 2 mà chẵn thì nó chia hết cho 2 và sẽ là hợp số.
10Muốn chứng minh hợp số nhanh thế nào?＋
Tìm một phép chia hết với số chia khác 1 và khác chính số đó. Ví dụ 91=7×13 nên 91 là hợp số.
11Muốn chứng minh số nguyên tố thế nào?＋
Phải loại được mọi ước có thể. Với số nhỏ, thử chia; với số lớn hơn, chỉ cần thử các số nguyên tố không vượt quá căn bậc hai của số đó.
12Vì sao tìm một ước là đủ kết luận hợp số?＋
Vì khi có n=a×b với 1<a<n, n đã có ít nhất các ước 1, a và n.
13Danh sách số nguyên tố nhỏ hơn 20?＋
2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19.
14Số nguyên tố nhỏ nhất là số nào?＋
2.
15Có số nguyên tố lớn nhất không?＋
Không. Có vô hạn số nguyên tố.
16Thừa số nguyên tố là gì?＋
Là một thừa số đồng thời là số nguyên tố. Trong 60=2×2×3×5, các thừa số nguyên tố là 2, 3, 5.
17Phân tích ra thừa số nguyên tố là gì?＋
Là viết số tự nhiên lớn hơn 1 thành tích các thừa số nguyên tố.
18Số nguyên tố có cần phân tích không?＋
Theo quy ước, dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của một số nguyên tố là chính số đó, ví dụ 17=17.
19Có phân tích số 1 ra thừa số nguyên tố không?＋
Trong phạm vi lớp 6, không phân tích 1 ra thừa số nguyên tố.
20Sơ đồ cây dùng thế nào?＋
Tách hợp số thành hai thừa số, rồi tiếp tục tách mọi hợp số ở các nhánh cho đến khi tất cả lá đều là số nguyên tố.
21Sơ đồ cột dùng thế nào?＋
Chia số lần lượt cho các số nguyên tố, thường từ nhỏ đến lớn, đến khi thương bằng 1.
22Nên thử số nguyên tố nào trước?＋
Thường thử 2, 3, 5, 7, ... và dùng dấu hiệu chia hết đã học để chọn nhanh.
23Vì sao kết quả phải sắp từ bé đến lớn?＋
Đó là cách viết thống nhất, dễ so sánh và dễ kiểm tra; giá trị tích không đổi.
24Vì sao phải dùng lũy thừa?＋
Lũy thừa viết gọn các thừa số lặp lại: 2×2×2 được viết là 2³.
2560=3×4×5 đã xong chưa?＋
Chưa. 4 là hợp số nên phải tách 4=2×2. Kết quả: 60=2²×3×5.
26Hai sơ đồ cây khác nhau có ra kết quả khác không?＋
Nếu làm đúng và sắp các thừa số nguyên tố, kết quả cuối cùng giống nhau.
27Làm sao kiểm tra kết quả phân tích?＋
Nhân các lũy thừa và thừa số lại; tích phải bằng số ban đầu, đồng thời mọi cơ số đều là số nguyên tố.
28Số nguyên tố dùng ở đâu?＋
Chúng là “viên gạch” tạo nên các số tự nhiên và được dùng trong mã hóa, bảo mật dữ liệu, chia nhóm và nghiên cứu chu kỳ.
29Em học yếu nên bắt đầu thế nào?＋
Học chắc ba vùng 0–1, nguyên tố, hợp số; thuộc các số nguyên tố nhỏ hơn 30; sau đó luyện chia cột với số nhỏ.
30Khi nào em được xem là hiểu bài?＋
Khi em phân loại có lý do, phân tích đúng bằng cây hoặc cột, và tự kiểm tra lại bằng phép nhân.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Sửa tận gốc ba nhầm lẫn lớn: 1, số 2 và lá hợp số
LỗiVì sao sai?Cách tránh
1Gọi 1 là số nguyên tố
1 chỉ có một ước, không có đúng hai ước.
Luôn kiểm tra điều kiện lớn hơn 1 và số lượng ước.
2Gọi 1 là hợp số
Hợp số phải lớn hơn 1 và có nhiều hơn hai ước.
Đặt 0 và 1 vào vùng riêng.
3Gọi 0 là hợp số
Định nghĩa hợp số chỉ áp dụng cho số tự nhiên lớn hơn 1.
Nhớ 0 và 1 không thuộc cả hai loại.
4Cho rằng 2 là hợp số vì là số chẵn
2 chỉ có hai ước 1 và 2.
Ghi nhớ 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.
5Cho rằng mọi số lẻ đều nguyên tố
9=3×3 và 15=3×5 là phản ví dụ.
Thử chia số lẻ cho các số nguyên tố nhỏ.
6Cho rằng mọi số chẵn đều hợp số
Số 2 là ngoại lệ.
Nói đúng: mọi số chẵn lớn hơn 2 là hợp số.
7Chỉ thử chia cho 2 rồi kết luận nguyên tố
Số có thể chia hết cho 3, 5, 7, ...
Loại đủ các ước có thể.
8Không tìm thấy ước ngay liền đoán nguyên tố
Chưa thử đủ không tạo thành chứng minh.
Dùng danh sách số nguyên tố đến căn bậc hai.
9Tìm được một ước nhưng vẫn gọi nguyên tố
Một ước nằm giữa 1 và n đã chứng minh n là hợp số.
Viết ngay n=a×b.
10Nhầm số nguyên tố với số lẻ
Hai khái niệm không đồng nhất.
Dùng 2 và 9 làm hai phản ví dụ.
11Dừng cây ở thừa số 4 hoặc 6
Các thừa số cuối chưa đều nguyên tố.
Chỉ dừng nhánh ở số nguyên tố.
12Viết 60=3×4×5 là phân tích nguyên tố
4 là hợp số.
Tách 4 thành 2×2.
13Bỏ sót một thừa số khi chia cột
Tích kiểm tra sẽ không bằng số ban đầu.
Ghi số chia ở mỗi dòng và nhân lại.
14Chia cột bằng hợp số rồi dừng
Kết quả cuối phải gồm thừa số nguyên tố.
Ưu tiên chia cho 2,3,5,7,...
15Viết sai số mũ
2×2×2 là 2³, không phải 2².
Đếm số lần thừa số xuất hiện.
16Cộng các thừa số thay vì nhân
Dạng phân tích là một tích.
Giữ dấu × giữa các thừa số.
17Quên sắp thừa số từ bé đến lớn
Khó so sánh và dễ bỏ sót, dù giá trị có thể vẫn đúng.
Chuẩn hóa kết quả trước khi chốt.
18Cho rằng hai cây khác nhau cho kết quả khác
Phân tích đúng có kết quả duy nhất nếu bỏ qua thứ tự.
Sắp lại và viết lũy thừa để so sánh.
19Phân tích số nguyên tố thành 1×p
Trong dạng chuẩn, số nguyên tố được viết là chính nó.
Ví dụ 13=13.
20Không nhân lại để kiểm tra
Một lỗi chia nhỏ có thể đi đến cuối mà không bị phát hiện.
Luôn kiểm tra tích và tính nguyên tố của từng cơ số.
10 mẹo học nhanh, không học vẹt
- Đầu tiên kiểm tra n có lớn hơn 1 hay không.
- Muốn chứng minh hợp số: tìm một ước khác 1 và n.
- Muốn chứng minh nguyên tố: phải loại đủ các ước có thể.
- 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.
- Mọi số chẵn lớn hơn 2 là hợp số.
- Số lẻ chưa chắc nguyên tố: 9, 15, 21 là hợp số.
- Cây thừa số chỉ dừng khi mọi lá đều nguyên tố.
- Chia cột thường thử 2, 3, 5, 7, ... theo thứ tự.
- Gộp thừa số giống nhau bằng lũy thừa.
- Luôn nhân lại và kiểm tra mọi cơ số đều nguyên tố.
MINDMAP & FLASHCARD
Một bản đồ logic, 18 thẻ nhớ
PSỐ NGUYÊN TỐ
NGUYÊN TỐ>1 • đúng 2 ước
HỢP SỐ>1 • hơn 2 ước
CÂY THỪA SỐTách đến lá nguyên tố
SƠ ĐỒ CỘTChia đến thương 1
100 BÀI TẬP • 5 MỨC
Luyện đúng kỹ năng, tăng dần độ khó
20 câu ở mức này
Mỗi câu có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi thường gặp và cách khác.
50 CÂU TRẮC NGHIỆM
Tự chấm điểm và đọc giải thích từng câu
—/50
Chưa nộp bàiMục tiêu đề xuất: ít nhất 40/50
1Số nào không là số nguyên tố cũng không là hợp số?
2Số nguyên tố chẵn duy nhất là:
3Một số nguyên tố có bao nhiêu ước dương?
4Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có:
5Khẳng định nào đúng?
6Dạng phân tích nguyên tố của 13 là:
7Khi nào được dừng sơ đồ cây?
8Bước kiểm tra quan trọng nhất là:
9Số nhỏ nhất là hợp số là:
10Khẳng định nào sai?
11Số nào sau đây là số nguyên tố?
12Số nào sau đây là số nguyên tố?
13Số nào sau đây là số nguyên tố?
14Số nào sau đây là số nguyên tố?
15Số nào sau đây là số nguyên tố?
16Số nào sau đây là số nguyên tố?
17Số nào sau đây là số nguyên tố?
18Số nào sau đây là số nguyên tố?
19Số nào sau đây là số nguyên tố?
20Số nào sau đây là số nguyên tố?
21Số nào sau đây là số nguyên tố?
22Số nào sau đây là số nguyên tố?
23Số nào sau đây là số nguyên tố?
24Số nào sau đây là số nguyên tố?
25Số nào sau đây là số nguyên tố?
26Số nào sau đây là số nguyên tố?
27Số nào sau đây là số nguyên tố?
28Số nào sau đây là số nguyên tố?
29Số nào sau đây là số nguyên tố?
30Số nào sau đây là số nguyên tố?
31Số nào sau đây là hợp số?
32Số nào sau đây là hợp số?
33Số nào sau đây là hợp số?
34Số nào sau đây là hợp số?
35Số nào sau đây là hợp số?
36Số nào sau đây là hợp số?
37Số nào sau đây là hợp số?
38Số nào sau đây là hợp số?
39Số nào sau đây là hợp số?
40Số nào sau đây là hợp số?
41Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của 24 là:
42Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của 36 là:
43Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của 40 là:
44Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của 45 là:
45Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của 54 là:
46Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của 60 là:
47Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của 72 là:
48Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của 84 là:
49Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của 90 là:
50Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của 120 là:
20 CÂU TỰ LUẬN
Viết lập luận, không chỉ ghi đáp số
Câu 1Phân loại các số 1; 11; 21; 31 thành số nguyên tố, hợp số và trường hợp đặc biệt.＋
Lời giải: Số nguyên tố: 11; 31. Hợp số: 21. Trường hợp đặc biệt: 1.
Câu 2Phân tích 66 ra thừa số nguyên tố bằng sơ đồ cột và kiểm tra lại.＋
Lời giải: 66=2 × 3 × 11. Các lượt chia dùng các thừa số 2; 3; 11. Nhân lại được 66.
Câu 3Tìm các ước nguyên tố của 51.＋
Lời giải: 51=3 × 17, nên các ước nguyên tố là {3; 17}.
Câu 4Có 39 vật. Tìm các cách xếp thành hình chữ nhật có số hàng và số cột đều lớn hơn 1.＋
Lời giải: 39=3 × 13. Các kích thước không kể đổi chiều: 3×13.
Câu 5Phân loại các số 5; 15; 25; 35 thành số nguyên tố, hợp số và trường hợp đặc biệt.＋
Lời giải: Số nguyên tố: 5. Hợp số: 15; 25; 35. Trường hợp đặc biệt: không có.
Câu 6Phân tích 90 ra thừa số nguyên tố bằng sơ đồ cột và kiểm tra lại.＋
Lời giải: 90=2 × 3^2 × 5. Các lượt chia dùng các thừa số 2; 3; 3; 5. Nhân lại được 90.
Câu 7Tìm các ước nguyên tố của 63.＋
Lời giải: 63=3^2 × 7, nên các ước nguyên tố là {3; 7}.
Câu 8Có 51 vật. Tìm các cách xếp thành hình chữ nhật có số hàng và số cột đều lớn hơn 1.＋
Lời giải: 51=3 × 17. Các kích thước không kể đổi chiều: 3×17.
Câu 9Phân loại các số 9; 19; 29; 39 thành số nguyên tố, hợp số và trường hợp đặc biệt.＋
Lời giải: Số nguyên tố: 19; 29. Hợp số: 9; 39. Trường hợp đặc biệt: không có.
Câu 10Phân tích 114 ra thừa số nguyên tố bằng sơ đồ cột và kiểm tra lại.＋
Lời giải: 114=2 × 3 × 19. Các lượt chia dùng các thừa số 2; 3; 19. Nhân lại được 114.
Câu 11Tìm các ước nguyên tố của 75.＋
Lời giải: 75=3 × 5^2, nên các ước nguyên tố là {3; 5}.
Câu 12Có 63 vật. Tìm các cách xếp thành hình chữ nhật có số hàng và số cột đều lớn hơn 1.＋
Lời giải: 63=3^2 × 7. Các kích thước không kể đổi chiều: 3×21; 7×9.
Câu 13Phân loại các số 13; 23; 33; 43 thành số nguyên tố, hợp số và trường hợp đặc biệt.＋
Lời giải: Số nguyên tố: 13; 23; 43. Hợp số: 33. Trường hợp đặc biệt: không có.
Câu 14Phân tích 138 ra thừa số nguyên tố bằng sơ đồ cột và kiểm tra lại.＋
Lời giải: 138=2 × 3 × 23. Các lượt chia dùng các thừa số 2; 3; 23. Nhân lại được 138.
Câu 15Tìm các ước nguyên tố của 87.＋
Lời giải: 87=3 × 29, nên các ước nguyên tố là {3; 29}.
Câu 16Có 75 vật. Tìm các cách xếp thành hình chữ nhật có số hàng và số cột đều lớn hơn 1.＋
Lời giải: 75=3 × 5^2. Các kích thước không kể đổi chiều: 3×25; 5×15.
Câu 17Phân loại các số 17; 27; 37; 47 thành số nguyên tố, hợp số và trường hợp đặc biệt.＋
Lời giải: Số nguyên tố: 17; 37; 47. Hợp số: 27. Trường hợp đặc biệt: không có.
Câu 18Phân tích 162 ra thừa số nguyên tố bằng sơ đồ cột và kiểm tra lại.＋
Lời giải: 162=2 × 3^4. Các lượt chia dùng các thừa số 2; 3; 3; 3; 3. Nhân lại được 162.
Câu 19Tìm các ước nguyên tố của 99.＋
Lời giải: 99=3^2 × 11, nên các ước nguyên tố là {3; 11}.
Câu 20Có 87 vật. Tìm các cách xếp thành hình chữ nhật có số hàng và số cột đều lớn hơn 1.＋
Lời giải: 87=3 × 29. Các kích thước không kể đổi chiều: 3×29.
4 ĐỀ LUYỆN TẬP
Từ kiểm tra nhanh đến đề phân hóa
Các nội dung định hướng Hà Nội là đề tham khảo nội bộ, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.
ĐỀ
15 phút • 10 điểmĐề 15 phút
Kiểm tra khái niệm, phân loại và phân tích cơ bản
Xem đầy đủ câu hỏi ＋
- Câu 1 (2đ): Phát biểu định nghĩa số nguyên tố và hợp số.
- Câu 2 (2đ): Phân loại 0; 1; 2; 9; 17.
- Câu 3 (2đ): Giải thích vì sao 51 là hợp số.
- Câu 4 (2đ): Phân tích 60 ra thừa số nguyên tố.
- Câu 5 (2đ): Sửa kết quả sai 72=2×4×9.
Xem đáp án và hướng giải ＋
- Số nguyên tố: số tự nhiên lớn hơn 1 có đúng hai ước; hợp số: số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước.
- 0,1: không thuộc hai loại; 2,17: nguyên tố; 9: hợp số.
- 51 chia hết cho 3 vì 5+1=6; 51=3×17 nên là hợp số.
- 60=2²×3×5.
- 72=2³×3².
ĐỀ
25 phút • 10 điểmĐề luyện theo bài
Kết hợp nhận biết, phản biện và hai phương pháp phân tích
Xem đầy đủ câu hỏi ＋
- Câu 1 (2đ): Tìm các số nguyên tố trong 1;2;13;21;29;39.
- Câu 2 (2đ): Vì sao 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất?
- Câu 3 (2đ): Phân tích 180 bằng sơ đồ cột.
- Câu 4 (2đ): Phân tích 84 bằng hai sơ đồ cây khác nhau và so sánh.
- Câu 5 (2đ): Tìm số n biết n=2³×3×5².
Xem đáp án và hướng giải ＋
- Các số nguyên tố: 2;13;29.
- Ư(2)={1;2}; mọi số chẵn lớn hơn 2 đều có ước 2 nên là hợp số.
- 180=2²×3²×5.
- Dù tách 84=7×12 hay 84=6×14, kết quả đều là 2²×3×7.
- n=8×3×25=600.
ĐỀ
45 phút • 10 điểmĐề 45 phút phân hóa
Nhận biết 30% • Thông hiểu 40% • Vận dụng 30%
Xem đầy đủ câu hỏi ＋
- Câu 1 (2đ): Phân loại 1;2;3;15;23;49;97 và giải thích ngắn.
- Câu 2 (2đ): Phân tích 360 và 420 ra thừa số nguyên tố.
- Câu 3 (2đ): Một bạn viết 210=2×3×5×7; hãy kiểm tra đầy đủ.
- Câu 4 (2đ): Tìm số nhỏ nhất có dạng 2^a×3²×5 với a là số tự nhiên dương và số đó chia hết cho 8.
- Câu 5 (2đ): Có 77 học sinh, tìm mọi cách chia thành các nhóm bằng nhau, mỗi nhóm và số nhóm đều lớn hơn 1.
Xem đáp án và hướng giải ＋
- 1: đặc biệt; nguyên tố:2,3,23,97; hợp số:15,49.
- 360=2³×3²×5; 420=2²×3×5×7.
- Đúng: các cơ số 2,3,5,7 đều nguyên tố và tích bằng 210.
- Chia hết cho 8=2³ nên a nhỏ nhất là 3; số cần tìm 2³×3²×5=360.
- 77=7×11: 7 nhóm 11 người hoặc 11 nhóm 7 người.
ĐỀ
45 phút • 10 điểmĐề tham khảo định hướng Hà Nội
Đề tham khảo nội bộ, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội
Xem đầy đủ câu hỏi ＋
- Phần I (2đ): 4 câu trắc nghiệm về số nguyên tố, hợp số, 0, 1 và số 2.
- Phần II (2đ): Phân loại một dãy số và nêu dấu hiệu chứng minh hợp số.
- Phần III (2đ): Phân tích hai số bằng sơ đồ cột, viết dạng lũy thừa.
- Phần IV (2đ): Phản biện hai cách phân tích, phát hiện thừa số còn là hợp số.
- Phần V (2đ): Bài toán xếp hàng/chia nhóm qua cặp thừa số.
Xem đáp án và hướng giải ＋
- Chấm theo đúng định nghĩa; không xếp 0,1 vào số nguyên tố hoặc hợp số.
- Hợp số cần có ít nhất một ước khác 1 và chính nó; số nguyên tố phải được kiểm tra đủ.
- Mỗi kết quả phải chỉ gồm cơ số nguyên tố, đúng số mũ và nhân lại đúng số ban đầu.
- Tách tiếp mọi thừa số hợp số; hai cách đúng cho cùng dạng chuẩn.
- Liệt kê đủ cặp thừa số, loại cách một nhóm hoặc mỗi nhóm một người nếu đề yêu cầu.
PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Công cụ đồng hành và tổ chức lớp học
GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai ở đâu?＋
Ba lỗi phổ biến nhất: gọi 1 là số nguyên tố, cho rằng mọi số lẻ đều nguyên tố và dừng phân tích khi còn thừa số 4 hoặc 6.
Nên học trong bao lâu?＋
Khoảng 80–100 phút, chia ba lượt: khái niệm; phân loại; hai phương pháp phân tích.
Làm sao biết con hiểu?＋
Hỏi con vì sao 51 là hợp số và yêu cầu phân tích 60 bằng cả cây lẫn cột.
Có cần thuộc nhiều số nguyên tố?＋
Nên thuộc các số nguyên tố nhỏ hơn 30; quan trọng hơn là biết cách kiểm tra.
Con yếu phép chia thì làm sao?＋
Ôn lại dấu hiệu chia hết 2, 3, 5, 9 và dùng bảng nhân để tạo cặp thừa số trước.
GÓC GIÁO VIÊN
Mục tiêu tiết học
Học sinh phân loại đúng, nêu được lý do và phân tích số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố.
Khởi động
Cho 11 và 12 chấm tròn; yêu cầu xếp thành các hình chữ nhật để thấy số cách xếp khác nhau.
Mô hình trực quan
Dùng lưới số 1–100 và cây thừa số có màu riêng cho nguyên tố, hợp số.
Hoạt động nhóm
Mỗi nhóm nhận một số; một học sinh dựng cây, một học sinh chia cột, nhóm còn lại kiểm tra tích.
Phân hóa
Học sinh yếu làm số dưới 100; học sinh khá kiểm tra nguyên tố bằng các ước không vượt quá căn bậc hai.
Đánh giá nhanh
Một câu xử lý 0–1, một câu phân loại, một câu phản biện, một câu phân tích.
TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH
Cổng chất lượng trước khi công bố Bài 10
Đúng phạm vi
Đủ nguyên tố, hợp số và phân tích thừa số; chưa mở nội dung Luyện tập chung 1.
Đúng định nghĩa
Mọi kết luận đều kiểm điều kiện lớn hơn 1 và số lượng ước dương.
Khóa ngoại lệ
0,1 không thuộc hai loại; 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Kiểm phân tích
Mọi cơ số cuối đều nguyên tố và tích luôn được đối chiếu với số ban đầu.
Đủ học liệu
10 ví dụ, 30 AI FAQ, 20 lỗi, 100 bài tập, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận.
Nhãn nguồn rõ
Đề định hướng Hà Nội ghi rõ là tham khảo nội bộ, không nhận là đề chính thức.
TÀI LIỆU & KHU VỰC MỞ RỘNG
Dùng lại bài học theo nhiều cách
VIDEO ĐỀ XUẤT
Cây thừa số sống động
Video 10 phút dùng chấm tròn và nhánh cây để giải thích số nguyên tố, hợp số.
BÌNH LUẬN & HỎI ĐÁP
Em còn vướng chỗ nào?
Bản thử nghiệm giao diện, chưa gửi dữ liệu lên máy chủ.
TỔNG KẾT BÀI 10
10 câu tự kiểm tra trước khi luyện tập chung
10 điều phải nhớ
- Đầu tiên kiểm tra n có lớn hơn 1 hay không.
- Muốn chứng minh hợp số: tìm một ước khác 1 và n.
- Muốn chứng minh nguyên tố: phải loại đủ các ước có thể.
- 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.
- Mọi số chẵn lớn hơn 2 là hợp số.
- Số lẻ chưa chắc nguyên tố: 9, 15, 21 là hợp số.
- Cây thừa số chỉ dừng khi mọi lá đều nguyên tố.
- Chia cột thường thử 2, 3, 5, 7, ... theo thứ tự.
- Gộp thừa số giống nhau bằng lũy thừa.
- Luôn nhân lại và kiểm tra mọi cơ số đều nguyên tố.
10 lỗi cần tránh nhất
- Gọi 1 là số nguyên tố
- Gọi 1 là hợp số
- Gọi 0 là hợp số
- Cho rằng 2 là hợp số vì là số chẵn
- Cho rằng mọi số lẻ đều nguyên tố
- Cho rằng mọi số chẵn đều hợp số
- Chỉ thử chia cho 2 rồi kết luận nguyên tố
- Không tìm thấy ước ngay liền đoán nguyên tố
- Tìm được một ước nhưng vẫn gọi nguyên tố
- Nhầm số nguyên tố với số lẻ