ƯỚC MƠ LỚNHỌC ĐÚNG NƠI • ĐẾN ĐÚNG BÀI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 6
Chương 2: Tính chia hết trong tập hợp số tự nhiênLuyện tập chung 1
∑

TOÁN 6HỌC CHẮC TỪ GỐC

Trang chủ›Toán 6›Chương 2›Luyện tập chung 1
TRẠM KIỂM ĐỊNH • BÀI 8–10

Luyện tập chung 1

Không học thêm kiến thức mới. Em sẽ nối ba bài đã học thành một hệ thống: chọn đúng công cụ, giải thích rõ lý do và tự kiểm tra kết quả.

“Đề khác nhau, nhưng logic chỉ xoay quanh bốn câu hỏi đúng.”
◷

THỜI GIAN2–3 tiết • 90–120 phút

●

ĐỘ KHÓCủng cố → phân hóa

✓

CẦN BIẾTĐã học xong Bài 8–10

→

HỌC TIẾPBài 11 • đang khóa

Bắt đầu chẩn đoán ↓
HỘ CHIẾU KỸ NĂNG
01Quan hệ chia hếtĐọc a⋮b; nhận ra ước, bội và vận dụng tính chất của tổng, hiệu
02Dấu hiệu 2–3–5–9Kiểm nhanh, tìm chữ số còn thiếu và lập số không bỏ sót
03Nguyên tố – hợp sốXử lý đúng 0, 1, 2; chứng minh có lý do
04Phân tích thừa sốDùng cây hoặc cột, gộp lũy thừa và nhân lại kiểm tra
Mục tiêu vượt trạm≥ 80%và giải thích được vì sao
HS

Học sinhBiết mình hổng ở đâu

PH

Phụ huynhTheo dõi bằng tiêu chí

GV

Giáo viênDùng ngay để củng cố

AI

Gia sư30 tình huống hỏi đáp

GIỚI THIỆU & MỤC TIÊU

Biến ba bài riêng thành một chuỗi suy nghĩ

Ở bài luyện tập chung, điều khó không còn là nhớ một định nghĩa. Điều quan trọng là nhìn đề và biết phải lấy công cụ nào ra trước. Trang này được thiết kế như một phòng luyện: chẩn đoán, xem mẫu, tự làm, sửa lỗi và kiểm định.

?

Vì sao cần luyện?

Cùng một bài có thể kết hợp dấu hiệu chia hết, tính chất tổng và phân tích thừa số.

⌂

Dùng ở đâu?

Lập mã số, chia nhóm, đóng gói, xếp hàng và kiểm tra dữ liệu.

!

Nếu còn hổng?

Bài 11–12 về ƯCLN và BCNN sẽ trở nên khó hiểu, dù em có thuộc quy tắc.

01

Nhận diện

Đọc đề và chọn đúng công cụ: tính chất chia hết, dấu hiệu, ước – bội hay thừa số nguyên tố.

02

Giải thích

Không chỉ ghi đáp số; nêu được căn cứ toán học cho từng kết luận.

03

Thực hiện

Giải đúng bài tìm chữ số, tìm x, lập số, chia nhóm và phân tích thừa số.

04

Tự kiểm

Thử ngược đáp án, nhân lại tích và phát hiện được lời giải sai.

BẢN ĐỒ KIẾN THỨC

Bốn câu hỏi quyết định cách giải

01

Quan hệ chia hết

Đọc a⋮b; nhận ra ước, bội và vận dụng tính chất của tổng, hiệu.

02

Dấu hiệu 2–3–5–9

Kiểm nhanh, tìm chữ số còn thiếu và lập số không bỏ sót.

03

Nguyên tố – hợp số

Xử lý đúng 0, 1, 2; chứng minh có lý do.

04

Phân tích thừa số

Dùng cây hoặc cột, gộp lũy thừa và nhân lại kiểm tra.

1Đề hỏi “có chia hết không?” → dùng dấu hiệu hoặc tính chất.

2Đề hỏi “chia đều thế nào?” → tìm ước.

3Đề hỏi “số thuộc loại nào?” → kiểm số ước.

4Đề hỏi “cấu tạo bởi số nào?” → phân tích thừa số nguyên tố.

CHẨN ĐOÁN NHANH

Chạm vào kỹ năng em tự tin làm được

KHÔNG CHẤM ĐIỂM • CHỈ ĐỂ CHỌN ĐƯỜNG HỌC

0/4 cổng đã sẵn sàng

Đánh dấu trung thực. Nếu còn dưới 3 cổng, hãy xem ví dụ trước khi vào bộ 100 câu.

Cần ôn lại từ bản đồXem 10 ví dụ mẫu theo thứ tự từ dễ đến khó.
10 VÍ DỤ MINH HỌA

Mỗi dạng một đường suy luận rõ ràng

Dễ

Lập số chia hết cho 5

Từ các chữ số 1, 3, 5, 0, lập các số có ba chữ số khác nhau, chia hết cho 5.

Phân tích đề: Số cần tìm có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5; chữ số hàng trăm không được là 0.

Hướng làm: Chia hai trường hợp theo chữ số tận cùng rồi liệt kê có hệ thống.

  1. Tận cùng 0: chọn hàng trăm và hàng chục từ 1, 3, 5 → 130, 150, 310, 350, 510, 530.
  2. Tận cùng 5: hàng trăm chọn từ 1, 3; hàng chục chọn trong hai chữ số còn lại → 105, 135, 305, 315.
  3. Vậy có 10 số: 105, 130, 135, 150, 305, 310, 315, 350, 510, 530.

Vì sao đúng? Dấu hiệu chia hết cho 5 là điều kiện cần và đủ: chữ số tận cùng phải là 0 hoặc 5.

Cách khác: Lập tất cả hoán vị hợp lệ rồi lọc theo chữ số tận cùng.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Tính chia hết đứng sau nhiều cách tổ chức

01

Xếp hàng

Số học sinh mỗi hàng phải là ước của tổng số học sinh.

02

Đóng gói

Số sản phẩm mỗi hộp phải chia hết tổng số sản phẩm nếu không được dư.

03

Mã kiểm tra

Dấu hiệu chia hết giúp phát hiện nhanh chữ số nhập sai.

04

Lịch hoạt động

Bội biểu diễn những mốc thời gian một hoạt động lặp lại.

05

Thiết kế trò chơi

Số người mỗi đội và số đội liên hệ bằng một cặp thừa số.

06

Bảo mật

Số nguyên tố là nền của nhiều phương pháp mã hóa hiện đại.

07

Kho hàng

Phân tích thừa số giúp nhìn cấu trúc các cách chia đều.

08

Nghiên cứu số

Các cặp nguyên tố sinh đôi gợi mở câu hỏi toán học còn được nghiên cứu.

DỰ ÁN NHỎ • THIẾT KẾ NGÀY HỘI

Chia 60 học sinh thành đội

Hãy đề xuất ba cách chia đội đều nhau, nêu số đội, số người mỗi đội, ưu điểm của từng cách và chứng minh không có học sinh bị dư.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

AI hỏi lại để tìm đúng chỗ em đang vướng

CÁCH 1Nhận dạng đề

Gạch từ khóa và gọi tên công cụ.

CÁCH 2Minh họa vật thật

Dùng nhóm, hàng, thẻ chữ số.

CÁCH 3Thử ngược

Đưa đáp án trở lại điều kiện.

✦

Trợ lý Ước Mơ LớnPhạm vi: Luyện tập chung Bài 8–10

Đọc câu hỏi và gạch từ khóa: “chia hết”, “ước”, “bội”, “nguyên tố” hay “phân tích”. Từ khóa quyết định công cụ đầu tiên.

Đọc đầy đủ 30 câu hỏi thường gặp

1Em nên bắt đầu bài tổng hợp từ đâu?＋

Đọc câu hỏi và gạch từ khóa: “chia hết”, “ước”, “bội”, “nguyên tố” hay “phân tích”. Từ khóa quyết định công cụ đầu tiên.

2Khi nào dùng dấu hiệu chia hết?＋

Khi số chia là 2, 3, 5 hoặc 9, dấu hiệu giúp kiểm tra nhanh mà không cần đặt phép chia.

3Khi nào dùng tính chất chia hết của tổng?＋

Khi biểu thức là tổng hoặc hiệu và em đã biết từng số hạng có chia hết cho cùng một số hay không.

4Tổng có một số hạng không chia hết thì kết luận gì?＋

Nếu các số hạng còn lại đều chia hết cho m nhưng một số hạng không chia hết cho m, tổng không chia hết cho m.

5Hai số hạng đều không chia hết thì tổng có chắc không chia hết không?＋

Không chắc. Ví dụ 1 và 2 đều không chia hết cho 3 nhưng 1+2=3 chia hết cho 3.

6Tại sao số tận cùng 0 chia hết cho 2 và 5?＋

0 là chữ số chẵn nên số đó chia hết cho 2; tận cùng 0 hoặc 5 nên số đó chia hết cho 5.

7Số chia hết cho cả 2 và 5 có đặc điểm gì?＋

Nó có chữ số tận cùng là 0.

8Số chia hết cho 9 có luôn chia hết cho 3 không?＋

Có, vì mọi bội của 9 đều là bội của 3. Chiều ngược lại không luôn đúng.

9Lập số có chữ số khác nhau thế nào để không sót?＋

Chia trường hợp theo chữ số tận cùng hoặc theo bộ chữ số, rồi lập bảng có hệ thống.

10Chữ số 0 có được đứng đầu số không?＋

Không. Nếu 0 đứng đầu thì số đó không còn là số có đủ số chữ số yêu cầu.

11Muốn tìm x trong điều kiện chia hết thì làm gì?＋

Dùng tính chất chia hết để đưa điều kiện về x là bội của một số, rồi lọc theo khoảng đã cho.

120 có là bội của một số khác 0 không?＋

Có. 0 chia hết cho mọi số tự nhiên khác 0, nên 0 là bội của mọi số tự nhiên khác 0.

13Ước và bội khác nhau thế nào?＋

a là ước của b khi b chia hết cho a; khi đó b là bội của a.

14Vì sao bài chia nhóm lại tìm ước?＋

Vì tổng số người phải chia hết cho số người mỗi nhóm hoặc số nhóm.

15Một nhóm 40 người có được tính không?＋

Nếu đề chỉ nói chia thành các nhóm và không yêu cầu nhiều hơn một nhóm, 40 người vẫn thỏa. Nếu đề yêu cầu ít nhất hai nhóm thì phải loại.

16Số 1 thuộc loại nào?＋

1 không là số nguyên tố và cũng không là hợp số.

17Số 2 có gì đặc biệt?＋

2 là số nguyên tố nhỏ nhất và là số nguyên tố chẵn duy nhất.

18Làm sao chứng minh một số là hợp số?＋

Chỉ cần tìm một ước khác 1 và chính nó, chẳng hạn 51=3×17.

19Làm sao chứng minh một số là nguyên tố?＋

Loại mọi ước nguyên tố không vượt quá căn bậc hai của số đó.

20Mọi số lẻ có nguyên tố không?＋

Không. 9, 15, 21 đều lẻ nhưng là hợp số.

21Phân tích ra thừa số nguyên tố dừng khi nào?＋

Chỉ dừng khi mọi thừa số còn lại đều là số nguyên tố.

22Tại sao phải nhân lại?＋

Để kiểm tra tích các thừa số có đúng bằng số ban đầu và phát hiện sai số mũ.

23Hai cây thừa số khác nhau có cho kết quả khác không?＋

Nếu làm đúng, dạng chuẩn cuối cùng giống nhau, chỉ khác thứ tự tách.

24Gộp 2²×2³ thế nào?＋

Giữ cơ số 2 và cộng số mũ: 2²×2³=2⁵.

25(2²)³ bằng 2⁵ hay 2⁶?＋

Bằng 2⁶ vì lũy thừa của lũy thừa thì nhân hai số mũ: (2²)³=2²×³.

26Cặp nguyên tố sinh đôi là gì?＋

Là hai số nguyên tố hơn kém nhau 2, ví dụ 11 và 13.

277 và 9 có là nguyên tố sinh đôi không?＋

Không, vì 9 là hợp số dù hai số hơn kém nhau 2.

28Em hay nhầm nên kiểm bài theo thứ tự nào?＋

Kiểm điều kiện đề, kiểm công cụ đã chọn, kiểm tính toán, rồi thử đáp án ngược vào đề.

29Nếu em học yếu thì luyện phần nào trước?＋

Bắt đầu từ dấu hiệu 2–5, rồi 3–9, sau đó ước/bội và cuối cùng phân tích thừa số nguyên tố.

30Khi nào em đạt bài luyện tập chung?＋

Khi em tự chọn đúng công cụ, giải thích được lý do và đạt ít nhất 40/50 câu trắc nghiệm.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Sai ở công cụ nào, sửa ngay ở công cụ đó

LỗiVì sao sai?Cách tránh
1Đảo ngược ký hiệu chia hết

a⋮b nghĩa là a chia hết cho b, không phải b chia hết cho a.

Đọc thành câu trước khi kết luận.

2Cho phép chia hết có số dư

Chia hết bắt buộc số dư bằng 0.

Viết a=bq với q∈ℕ.

3Dùng tính chất tổng sai chiều

Một tổng chia hết không bắt buộc từng số hạng đều chia hết.

Chỉ áp dụng đúng mệnh đề đã học.

4Kết luận tổng không chia hết khi hai số hạng cùng không chia hết

Hai số dư có thể bù nhau.

Tính số dư hoặc dùng phản ví dụ 1+2=3.

5Nhìn chữ số tận cùng để xét chia hết cho 3

Dấu hiệu 3 dựa vào tổng chữ số.

Cộng các chữ số trước.

6Nhìn tổng chữ số để xét chia hết cho 5

Dấu hiệu 5 dựa vào chữ số tận cùng.

Chỉ nhìn 0 hoặc 5 ở cuối.

7Quên số 0 khi tìm chữ số

0 là một chữ số hợp lệ, chỉ không được đứng hàng đầu.

Xét a∈{0,…,9} rồi lọc vị trí.

8Cho 0 đứng đầu số có ba chữ số

Khi đó số chỉ còn hai chữ số.

Kiểm tra chữ số hàng trăm khác 0.

9Lặp chữ số khi đề yêu cầu khác nhau

Mỗi chữ số chỉ được dùng một lần.

Gạch chữ số sau khi chọn.

10Liệt kê số không có hệ thống

Dễ thiếu hoặc trùng đáp án.

Chia trường hợp theo chữ số tận cùng.

11Nhầm ước với bội

Ước nhỏ/chia được số; bội được tạo bằng phép nhân.

Dùng cặp câu a|b và b∈B(a).

12Bỏ 0 khỏi tập bội

0=a×0 nên 0 là bội của a≠0.

Bắt đầu B(a) từ 0.

13Gọi 1 là số nguyên tố

1 chỉ có một ước.

Nhớ nguyên tố phải lớn hơn 1 và có đúng hai ước.

14Gọi mọi số lẻ là nguyên tố

9 và 15 là phản ví dụ.

Tìm ước nhỏ trước khi kết luận.

15Gọi 2 là hợp số

2 chỉ có hai ước 1 và 2.

Nhớ 2 là nguyên tố chẵn duy nhất.

16Dừng cây ở thừa số hợp số

Kết quả chưa phải tích các số nguyên tố.

Còn 4,6,8,9… thì tiếp tục tách.

17Cộng số mũ khi nâng lũy thừa

(aᵐ)ⁿ dùng tích mn, không dùng m+n.

Phân biệt nhân lũy thừa và lũy thừa của lũy thừa.

18Gộp lũy thừa khác cơ số

Chỉ gộp trực tiếp khi cơ số giống nhau.

Phân tích cơ số về nguyên tố trước.

19Không kiểm tra lại đáp án x

Có thể lấy thừa giá trị ngoài khoảng.

Thay từng x vào điều kiện gốc.

20Coi hai số cách nhau 2 là nguyên tố sinh đôi

Cả hai số còn phải là số nguyên tố.

Kiểm tra nguyên tố từng số.

10 mẹo học nhanh, không học vẹt

  1. Gạch chân từ khóa trước khi tính.
  2. Viết công cụ sẽ dùng ở lề bài.
  3. Dấu hiệu 2–5 nhìn chữ số cuối; 3–9 nhìn tổng chữ số.
  4. Lập số thì chia trường hợp để không sót.
  5. Tìm x thì đưa về x là bội của một số.
  6. Chia nhóm đều thì tìm ước của tổng.
  7. Chứng minh hợp số chỉ cần một ước khác.
  8. Chứng minh nguyên tố phải loại đủ ước có thể.
  9. Cây thừa số chỉ dừng ở các lá nguyên tố.
  10. Cuối bài luôn thử ngược vào đề.
MINDMAP & FLASHCARD

Một sơ đồ chọn công cụ, 18 thẻ nhớ

LTBÀI 8–10
CHIA HẾT?Dấu hiệu • tính chất
CHIA ĐỀU?Tìm ước của tổng
PHÂN LOẠI?Đếm ước • xét 0,1
CẤU TẠO?Cây • cột • nhân lại
100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Mỗi mức 20 câu, mỗi câu có đủ năm lớp hỗ trợ

20 câu ở mức này

Gợi ý → lời giải → giải thích → lỗi hay mắc → cách khác.

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và nhìn ngay phần cần ôn

—/50

Chưa nộp bàiMục tiêu: ít nhất 40/50

1234 chia hết cho số nào sau đây?

2715 chia hết cho số nào sau đây?

3891 chia hết cho số nào sau đây?

4420 chia hết cho số nào sau đây?

51002 chia hết cho số nào sau đây?

62025 chia hết cho số nào sau đây?

71116 chia hết cho số nào sau đây?

83450 chia hết cho số nào sau đây?

9728 chia hết cho số nào sau đây?

109999 chia hết cho số nào sau đây?

11Số nào sau đây là số nguyên tố?

12Số nào sau đây là số nguyên tố?

13Số nào sau đây là số nguyên tố?

14Số nào sau đây là số nguyên tố?

15Số nào sau đây là số nguyên tố?

16Số nào sau đây là số nguyên tố?

17Số nào sau đây là số nguyên tố?

18Số nào sau đây là số nguyên tố?

19Số nào sau đây là số nguyên tố?

20Số nào sau đây là số nguyên tố?

21Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của 36 là gì?

22Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của 40 là gì?

23Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của 45 là gì?

24Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của 54 là gì?

25Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của 60 là gì?

26Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của 72 là gì?

27Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của 75 là gì?

28Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của 84 là gì?

29Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của 90 là gì?

30Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của 100 là gì?

31Nếu a⋮6 và b⋮6 thì

32Nếu 45+x chia hết cho 5 thì

33Số chia hết cho cả 2 và 5 tận cùng bằng

34Số 1 là

350 là bội của 7 vì

36Để chứng minh 91 là hợp số, chỉ cần

37Cặp nào là nguyên tố sinh đôi?

38Phân tích 120=2³×3×5 được kiểm tra bằng

39Nếu tổng chữ số chia hết cho 9 thì số đó

40Trong số 5a2, a là

4124 học sinh chia thành các nhóm đều nhau, mỗi nhóm hơn 3 người. Phương án nào chắc chắn thực hiện được?

4230 học sinh chia thành các nhóm đều nhau, mỗi nhóm hơn 3 người. Phương án nào chắc chắn thực hiện được?

4336 học sinh chia thành các nhóm đều nhau, mỗi nhóm hơn 3 người. Phương án nào chắc chắn thực hiện được?

4440 học sinh chia thành các nhóm đều nhau, mỗi nhóm hơn 3 người. Phương án nào chắc chắn thực hiện được?

4542 học sinh chia thành các nhóm đều nhau, mỗi nhóm hơn 3 người. Phương án nào chắc chắn thực hiện được?

4648 học sinh chia thành các nhóm đều nhau, mỗi nhóm hơn 3 người. Phương án nào chắc chắn thực hiện được?

4754 học sinh chia thành các nhóm đều nhau, mỗi nhóm hơn 3 người. Phương án nào chắc chắn thực hiện được?

4860 học sinh chia thành các nhóm đều nhau, mỗi nhóm hơn 3 người. Phương án nào chắc chắn thực hiện được?

4972 học sinh chia thành các nhóm đều nhau, mỗi nhóm hơn 3 người. Phương án nào chắc chắn thực hiện được?

5084 học sinh chia thành các nhóm đều nhau, mỗi nhóm hơn 3 người. Phương án nào chắc chắn thực hiện được?

20 CÂU TỰ LUẬN

Rèn cách trình bày lập luận trọn vẹn

Câu 1Chứng minh 2 025 chia hết cho 3 và 9.＋

Lời giải: Tổng chữ số 2+0+2+5=9, chia hết cho 3 và 9; vậy 2 025 chia hết cho cả 3 và 9.

Câu 2Tìm a để 45a chia hết cho 2 và 9.＋

Lời giải: a chẵn và 4+5+a=9+a chia hết cho 9; a=0 hoặc 9 theo điều kiện thứ hai, giao với a chẵn cho a=0.

Câu 3Tìm x≤30 để 72+x chia hết cho 9.＋

Lời giải: 72⋮9 nên x⋮9; x∈{0;9;18;27}.

Câu 4Phân tích 360 ra thừa số nguyên tố.＋

Lời giải: 360=36×10=2²×3²×2×5=2³×3²×5.

Câu 5Phân tích 4³×15² ra thừa số nguyên tố.＋

Lời giải: 4³×15²=(2²)³×(3×5)²=2⁶×3²×5².

Câu 6Phân loại 0, 1, 2, 15, 23.＋

Lời giải: 0 và 1 không thuộc hai loại; 2 và 23 nguyên tố; 15=3×5 là hợp số.

Câu 7Liệt kê các cặp nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 30.＋

Lời giải: (3;5), (5;7), (11;13), (17;19).

Câu 8Có 48 quyển vở chia đều vào các túi, mỗi túi hơn 5 quyển. Tìm các khả năng.＋

Lời giải: Ư(48)={1;2;3;4;6;8;12;16;24;48}; giữ các ước >5: 6,8,12,16,24,48.

Câu 9Chứng minh 111 111 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.＋

Lời giải: Tổng chữ số bằng 6: chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Câu 10Tìm số có ba chữ số dạng 3a0 chia hết cho 9.＋

Lời giải: 3+a+0 chia hết cho 9; a=6. Số cần tìm là 360.

Câu 11Giải thích vì sao mọi số chẵn lớn hơn 2 là hợp số.＋

Lời giải: Mọi số đó có ước 2 khác 1 và chính nó, nên có nhiều hơn hai ước.

Câu 12Sửa sai: 84=2×6×7 là phân tích nguyên tố.＋

Lời giải: 6 là hợp số; tách 6=2×3, được 84=2²×3×7.

Câu 13Tìm các ước của 60 lớn hơn 4 và nhỏ hơn 20.＋

Lời giải: Ư(60)={1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60}; cần tìm 5,6,10,12,15.

Câu 14Từ 0,2,4,5 lập các số có ba chữ số khác nhau chia hết cho cả 2 và 5.＋

Lời giải: Phải tận cùng 0. Các số: 240,250,420,450,520,540.

Câu 15Tìm a để 7a5 chia hết cho 3.＋

Lời giải: 7+a+5=12+a chia hết cho 3; a∈{0;3;6;9}.

Câu 16Chứng minh 97 là số nguyên tố.＋

Lời giải: √97<10; thử các số nguyên tố 2,3,5,7 đều không chia hết 97, nên 97 nguyên tố.

Câu 17Tìm x<25 để 50−x chia hết cho 5.＋

Lời giải: 50⋮5 nên x⋮5; x∈{0;5;10;15;20}.

Câu 18Một trường có 63 cây trồng thành các hàng bằng nhau, mỗi hàng từ 5 đến 15 cây. Tìm các cách.＋

Lời giải: Các ước của 63 trong đoạn [5,15] là 7 và 9; có 9 hàng×7 cây hoặc 7 hàng×9 cây.

Câu 19So sánh A=2⁴×3² và B=144.＋

Lời giải: A=16×9=144 nên A=B.

Câu 20Tìm hai số nguyên tố có tổng bằng 20.＋

Lời giải: Các cặp không kể thứ tự: 3+17=20, 7+13=20.

4 ĐỀ KIỂM TRA

Kiểm tra nhanh, 45 phút và phân hóa

Nhãn “tham khảo Hà Nội” là định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phút • 10 điểmKiểm tra nhanh 15 phút

6 câu ngắn, kiểm tra đúng các kỹ năng Bài 8–10.

Xem đầy đủ câu hỏi ＋
  1. Nêu dấu hiệu chia hết cho 9.
  2. 378 có chia hết cho 2 và 9 không?
  3. Phân loại 1, 2, 21.
  4. Phân tích 90 ra thừa số nguyên tố.
  5. Tìm a để 45a chia hết cho 5.
  6. Tìm x≤18 để 36−x chia hết cho 4.
Xem đáp án và hướng giải ＋
  1. Tổng chữ số chia hết cho 9.
  2. Có; tận cùng 8 và tổng chữ số 18.
  3. 1 đứng riêng; 2 nguyên tố; 21 hợp số.
  4. 90=2×3²×5.
  5. a=0 hoặc 5.
  6. x∈{0;4;8;12;16}.
ĐỀ

45 phút • 10 điểmBài luyện 45 phút

Kết hợp trắc nghiệm, trả lời ngắn và tự luận.

Xem đầy đủ câu hỏi ＋
  1. Chọn số nguyên tố: 21,23,25,27.
  2. Tìm a để 6a3 chia hết cho 9.
  3. Phân tích 180.
  4. Lập số từ 0,2,5 chia hết cho 5.
  5. Chia 36 học sinh thành hàng đều, mỗi hàng 3–12 người.
  6. Giải thích vì sao 91 là hợp số.
Xem đáp án và hướng giải ＋
  1. 23.
  2. a=0 hoặc 9.
  3. 180=2²×3²×5.
  4. 205,250,520.
  5. 3,4,6,9,12 người/hàng.
  6. 91=7×13.
ĐỀ

60 phút • 10 điểmĐề giữa chặng tham khảo Hà Nội

Tham khảo nội bộ theo hướng đánh giá năng lực; không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

Xem đầy đủ câu hỏi ＋
  1. Tính đúng/sai 1 là số nguyên tố.
  2. Tìm chữ số trong 37a chia hết cho 2 và 9.
  3. Phân tích 4²×6³.
  4. Tìm x≤40 để 90+x chia hết cho 9.
  5. Bài toán chia 60 phần quà đều vào nhóm.
  6. Tìm cặp nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 20.
Xem đáp án và hướng giải ＋
  1. Sai.
  2. a=8.
  3. 2⁷×3³.
  4. x∈{0;9;18;27;36}.
  5. Số phần quà mỗi nhóm là ước của 60, lọc theo điều kiện cụ thể.
  6. (3;5),(5;7),(11;13),(17;19).
ĐỀ

60 phút • 10 điểmĐề phân hóa nâng cao

Có câu giải thích, phản biện và vận dụng thực tế.

Xem đầy đủ câu hỏi ＋
  1. Chứng minh 2 023 không chia hết cho 3.
  2. Tìm a,b để số 4ab chia hết cho 2,5,9.
  3. Sửa 240=2×3×40.
  4. Tìm số nguyên tố p để p+2 và p+4 đều nguyên tố.
  5. Chia 84 cây thành hàng, mỗi hàng 6–14 cây.
  6. Giải thích vì sao chỉ cần thử ước đến √n khi kiểm tra nguyên tố.
Xem đáp án và hướng giải ＋
  1. Tổng chữ số 7 không chia hết cho 3.
  2. b=0; 4+a chia hết cho 9 nên a=5; số 450.
  3. 240=2⁴×3×5.
  4. p=3.
  5. Các ước trong [6,14]: 6,7,12,14.
  6. Nếu n=a×b thì ít nhất một trong a,b không vượt quá √n.
PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành theo kỹ năng, không gây áp lực bằng số câu

GÓC PHỤ HUYNH
Con nên học trong bao lâu?＋

Khoảng 90–120 phút, chia thành hai lượt: ôn bản đồ kiến thức và làm bài kiểm định.

Làm sao biết con hổng phần nào?＋

Dùng bốn nút chẩn đoán đầu trang rồi xem nhóm câu nào sai nhiều nhất trong trắc nghiệm.

Con hay nhầm ước và bội?＋

Cho con dùng vật thật: 24 viên bi chia đều vào túi. Số viên mỗi túi là ước của 24.

Có cần làm hết 100 câu một lần?＋

Không. Mỗi ngày một mức 20 câu; sửa kỹ câu sai quan trọng hơn làm thật nhanh.

Bao nhiêu điểm thì nên học tiếp?＋

Mục tiêu 40/50 trắc nghiệm và tự giải được ít nhất 4/6 câu của đề 15 phút.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết luyện

Học sinh chọn đúng công cụ và giải thích được căn cứ, không chỉ thao tác máy móc.

Khởi động

Cho bốn thẻ “ước”, “dấu hiệu”, “nguyên tố”, “phân tích”; học sinh giơ thẻ phù hợp với từng đề.

Hoạt động nhóm

Mỗi nhóm sửa một lời giải sai, chỉ rõ sai ở bước nào và viết lại bước đúng.

Phân hóa

Nhóm cần hỗ trợ làm Mức 1–2; nhóm khá làm Mức 4–5 và đề phân hóa.

Đánh giá

Chấm cả lựa chọn phương pháp, lập luận, tính toán và bước kiểm tra.

Đồ dùng

Bảng số 1–100, thẻ chữ số, chấm tròn xếp nhóm và phiếu cây thừa số.

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng của Luyện tập chung 1

01

Đúng vị trí

Chỉ củng cố Bài 8–10; chưa đưa ƯCLN, BCNN của Bài 11–12.

02

Đúng phạm vi

Đủ quan hệ chia hết, dấu hiệu 2–3–5–9, số nguyên tố và phân tích thừa số.

03

Đúng ngoại lệ

0, 1 đứng riêng; 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.

04

Đúng kiểm tra

Bài tìm x được lọc giới hạn; bài phân tích đều có bước nhân ngược.

05

Đủ học liệu

10 ví dụ, 30 AI FAQ, 20 lỗi, 100 bài tập, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận.

06

Nhãn rõ ràng

Đề định hướng Hà Nội ghi rõ tham khảo, không nhận là đề chính thức.

100/100Bài tập có đủ 5 lớp hỗ trợ
50/50Trắc nghiệm có giải thích
4/4Cổng kỹ năng được kiểm
0Nội dung Bài 11 bị mở sớm
TÀI LIỆU & KHU VỰC MỞ RỘNG

Học, in và luyện lại theo nhu cầu

▶
VIDEO ĐỀ XUẤT

Bốn câu hỏi chọn công cụ

Video 12 phút minh họa cách nhận dạng đề trước khi tính.

💬
BÌNH LUẬN & HỎI ĐÁP

Em mắc ở câu nào?

Bản thử nghiệm giao diện, chưa gửi dữ liệu lên máy chủ.

TỔNG KẾT LUYỆN TẬP CHUNG 1

10 dấu hiệu cho thấy em đã sẵn sàng

10 điều phải nhớ

  1. Gạch chân từ khóa trước khi tính.
  2. Viết công cụ sẽ dùng ở lề bài.
  3. Dấu hiệu 2–5 nhìn chữ số cuối; 3–9 nhìn tổng chữ số.
  4. Lập số thì chia trường hợp để không sót.
  5. Tìm x thì đưa về x là bội của một số.
  6. Chia nhóm đều thì tìm ước của tổng.
  7. Chứng minh hợp số chỉ cần một ước khác.
  8. Chứng minh nguyên tố phải loại đủ ước có thể.
  9. Cây thừa số chỉ dừng ở các lá nguyên tố.
  10. Cuối bài luôn thử ngược vào đề.

10 lỗi cần tránh nhất

  1. Đảo ngược ký hiệu chia hết
  2. Cho phép chia hết có số dư
  3. Dùng tính chất tổng sai chiều
  4. Kết luận tổng không chia hết khi hai số hạng cùng không chia hết
  5. Nhìn chữ số tận cùng để xét chia hết cho 3
  6. Nhìn tổng chữ số để xét chia hết cho 5
  7. Quên số 0 khi tìm chữ số
  8. Cho 0 đứng đầu số có ba chữ số
  9. Lặp chữ số khi đề yêu cầu khác nhau
  10. Liệt kê số không có hệ thống
GỢI Ý HỌC TIẾP

Nội dung kế tiếp: Bài 11 – Ước chung, Ước chung lớn nhất. Nội dung đã được mở đúng sau cổng Luyện tập chung 1.