ƯỚC MƠ LỚNHỌC ĐÚNG NƠI • ĐẾN ĐÚNG BÀI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 6
Chương 2: Tính chia hết trong tập hợp số tự nhiênBài 11 • Chương 2
∑

TOÁN 6HỌC CHẮC TỪ GỐC

Trang chủ›Toán 6›Chương 2›Bài 11
BÀI 11 • CHƯƠNG 2

Ước chung.
Ước chung lớn nhất

Từ những ước cùng xuất hiện, em sẽ tìm được “chìa khóa chung lớn nhất” để chia nhóm đều, cắt vật liệu không thừa và rút gọn phân số trong một bước.

“Tìm phần thật sự chung, chọn phần lớn nhất, rồi kiểm tra lại.”
◷

THỜI GIAN2 tiết • 80–100 phút

●

ĐỘ KHÓCơ bản → vận dụng

✓

CẦN BIẾTƯớc • Bài 8–10

→

HỌC TIẾPBài 12 • Đã mở

Bắt đầu học ↓
CHÌA KHÓA CHUNG LỚN NHẤT
36Ư(36)
84Ư(84)
12

ƯC(36,84)={1;2;3;4;6;12}
Số chung lớn nhất là ƯCLN(36,84)=12.

HS

Học sinhTự học từng bước

PH

Phụ huynhDễ kiểm tra cùng con

GV

Giáo viênDùng ngay trên lớp

AI

Gia sư30 tình huống hỏi đáp

GIỚI THIỆU

Khi nào có thể chia đều mà không thừa?

Em có 12 bút xanh và 18 bút đỏ. Có thể chia thành 2, 3 hay 6 phần quà giống nhau; nhưng 6 là số phần nhiều nhất. Từ câu hỏi rất đời thường ấy, ta gặp ước chung và ước chung lớn nhất.

?

Vì sao phải học?

ƯCLN là công cụ nền cho chia đều, rút gọn phân số và bài bội chung ở bước tiếp theo.

⌂

Dùng ở đâu?

Chia nhóm, đóng gói, xếp đội hình, cắt vật liệu, thiết kế ô lưới và tối giản tỉ lệ.

!

Nếu chưa chắc?

Em dễ chọn sai số nhóm, nhầm số mũ và rút gọn phân số chưa đến tối giản.

MỤC TIÊU

Hiểu phần chung, chọn đúng công cụ

01

Biết

Nêu đúng khái niệm ước chung, ước chung lớn nhất và hai số nguyên tố cùng nhau.

02

Hiểu

Giải thích vì sao ƯC(a,b)=Ư(ƯCLN(a,b)) và vì sao phải lấy số mũ nhỏ nhất.

03

Làm được

Tìm ƯC, ƯCLN của hai hoặc ba số bằng liệt kê và phân tích thừa số nguyên tố.

04

Vận dụng

Chia nhóm nhiều nhất, cắt hình vuông lớn nhất và rút gọn phân số về tối giản.

KIẾN THỨC NỀN

Ba điều cần nhớ từ Bài 8–10

a⋮d

Quan hệ chia hết

d là ước của a khi a chia hết cho d.

Ư(n)

Liệt kê ước

Tìm các cặp thừa số để liệt kê đủ, không lặp.

2²×3

Thừa số nguyên tố

Viết số dưới dạng tích chuẩn để so sánh nhanh.

✓Em biết ước của một số là số mà số đã cho chia hết cho nó.

✓Em liệt kê được ước của số nhỏ.

✓Em phân tích được số ra thừa số nguyên tố.

NỘI DUNG CỐT LÕI

Bốn mảnh ghép của Bài 11

01
ƯỚC CHUNG

Phần giao của các tập hợp ước

Khái niệm

Ước chung của hai hay nhiều số là số cùng là ước của tất cả các số ấy. Tập hợp ước chung của a và b kí hiệu là ƯC(a,b).

Giải thích cực dễ: Hãy viết các “chìa khóa” mở được từng ổ khóa. Chìa khóa xuất hiện ở mọi danh sách chính là ước chung.

VÍ DỤ

Ư(12)={1;2;3;4;6;12}, Ư(18)={1;2;3;6;9;18}; vậy ƯC(12,18)={1;2;3;6}.

Hình minh họa: Hai vòng tròn tập hợp Ư(12), Ư(18); vùng giao tô xanh chứa 1, 2, 3, 6.

Video / mô phỏng: Nhập hai hoặc ba số; website tự liệt kê ước và làm nổi bật phần giao.

Ghi chú: Với các số tự nhiên dương, 1 luôn là một ước chung.

Sai hay gặp: Lấy hợp của hai tập hợp ước hoặc chỉ viết một ước chung.

Mẹo nhớ: “Chung” nghĩa là có mặt trong tất cả danh sách.

02
ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Chọn số lớn nhất trong tập ước chung

Khái niệm

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung; kí hiệu ƯCLN(a,b).

Giải thích cực dễ: Tìm hết những chiếc chìa khóa dùng chung rồi chọn chiếc có số lớn nhất.

VÍ DỤ

ƯC(12,18)={1;2;3;6}, nên ƯCLN(12,18)=6.

Hình minh họa: Các thẻ 1, 2, 3, 6 xếp tăng dần; thẻ 6 được gắn huy hiệu “lớn nhất”.

Video / mô phỏng: Kết quả ƯCLN đổi tức thời khi học sinh thay đổi dữ liệu đầu vào.

Ghi chú: Nếu a chia hết cho b thì ƯCLN(a,b)=b.

Sai hay gặp: Chọn số lớn hơn trong hai số đã cho thay vì ước lớn nhất của cả hai.

Mẹo nhớ: ƯC là tập; ƯCLN là một số.

03
TÌM ƯCLN NHANH

Giữ thừa số chung, lấy số mũ nhỏ nhất

Khái niệm

Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố; chọn các thừa số chung; với mỗi thừa số chung, lấy số mũ nhỏ nhất; nhân các lũy thừa đã chọn.

Giải thích cực dễ: Ước chung chỉ được dùng phần mà tất cả các số đều có. Số nào có ít nhất thì phần chung chỉ tới đó.

VÍ DỤ

36=2²×3², 84=2²×3×7 nên ƯCLN(36,84)=2²×3=12.

Hình minh họa: Hai dải thẻ thừa số, thẻ 2² và 3¹ chung được nối về kết quả 12.

Video / mô phỏng: Hiển thị dạng phân tích nguyên tố song song với kết quả ƯCLN.

Ghi chú: Muốn tìm toàn bộ ƯC sau đó, chỉ cần liệt kê các ước của ƯCLN.

Sai hay gặp: Lấy thừa số xuất hiện ở một số hoặc lấy số mũ lớn nhất.

Mẹo nhớ: Chung • mũ nhỏ • nhân lại.

04
NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU & PHÂN SỐ

ƯCLN bằng 1 là dấu hiệu tối giản

Khái niệm

Hai số có ƯCLN bằng 1 được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau. Phân số tối giản khi tử và mẫu nguyên tố cùng nhau.

Giải thích cực dễ: Tên gọi không nói từng số là số nguyên tố; nó chỉ nói hai số không còn ước chung nào lớn hơn 1.

VÍ DỤ

8 và 9 đều là hợp số nhưng ƯCLN(8,9)=1. Vì vậy 8/9 đã tối giản.

Hình minh họa: Hai bánh răng 8 và 9 chỉ chạm nhau tại thẻ số 1.

Video / mô phỏng: Nhập tử, mẫu; website tìm ƯCLN và rút gọn một lần đến tối giản.

Ghi chú: Chia cả tử và mẫu cho cùng ƯCLN để không đổi giá trị phân số.

Sai hay gặp: Cho rằng “nguyên tố cùng nhau” nghĩa là cả hai số đều nguyên tố.

Mẹo nhớ: ƯCLN(tử, mẫu)=1 ⇔ tử và mẫu nguyên tố cùng nhau ⇔ phân số đã tối giản (mẫu dương).

VÌ SAO ƯC(a,b)=Ư(ƯCLN(a,b))?

Mọi ước chung đều nằm gọn trong ƯCLN

Nếu d là ước chung của a và b thì d phải là ước của ƯCLN(a,b). Ngược lại, mọi ước của ƯCLN(a,b) đều là ước của cả a và b. Vì thế hai tập hợp hoàn toàn trùng nhau.

ƯCLN(36,84)=12ƯC(36,84)=Ư(12)
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC

Máy tìm phần chung và ƯCLN

ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT12ƯCLN(36,84)=12
ƯỚC CỦA 36{1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
ƯỚC CỦA 84{1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 21; 28; 42; 84}
PHẦN CHUNGƯC(36,84)={1; 2; 3; 4; 6; 12}=Ư(12)

36 = 2^2 × 3^2

84 = 2^2 × 3 × 7

→
ƯCLN(50,85)=5 • 50/85=10/17 • ƯCLN(10,17)=1
10 VÍ DỤ MINH HỌA

Từ liệt kê đến bài toán thực tế

Dễ

Tìm ước chung bằng cách liệt kê

Tìm ƯC(24, 28) và ƯCLN(24, 28).

Phân tích đề: Ước chung là những số xuất hiện trong cả hai tập hợp ước.

Hướng làm: Liệt kê Ư(24), Ư(28), lấy phần giao rồi chọn số lớn nhất.

  1. Ư(24)={1;2;3;4;6;8;12;24}.
  2. Ư(28)={1;2;4;7;14;28}.
  3. Các số chung là 1, 2, 4 nên ƯC(24,28)={1;2;4}.
  4. Số lớn nhất trong tập trên là 4 nên ƯCLN(24,28)=4.

Vì sao đúng? Một số là ước chung khi cả 24 và 28 đều chia hết cho số đó.

Cách khác: Phân tích 24=2³×3 và 28=2²×7, suy ra ƯCLN=2²=4; sau đó ƯC=Ư(4).

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

ƯCLN giúp tìm phương án lớn nhất mà vẫn chia đều

01

Chia quà

Số phần quà giống nhau nhiều nhất là ƯCLN của số lượng từng loại.

02

Xếp đội hình

Số hàng dọc chung nhiều nhất là ƯCLN quân số các đội.

03

Cắt vật liệu

Cạnh hình vuông lớn nhất chia hết các kích thước hình chữ nhật.

04

Đóng gói

ƯCLN giúp tạo nhiều gói giống nhau mà không dư sản phẩm.

05

Thiết kế ô lưới

Kích thước ô lớn nhất phải chia hết chiều dài và chiều rộng.

06

Rút gọn tỉ lệ

ƯCLN đưa một tỉ lệ về dạng đơn giản nhất.

07

Phân công trực nhật

Số nhóm giống nhau phải là ước chung của từng loại nhiệm vụ.

08

Sản xuất

Chia nguyên liệu thành các lô đồng đều giúp kiểm soát số lượng.

DỰ ÁN NHỎ • THIẾT KẾ KHAY ẢNH

Chia tấm bìa 60 cm × 45 cm thành ô vuông lớn nhất

Đo, tính ƯCLN(60,45), phác lưới theo cạnh tìm được, tính số ô và giải thích vì sao không thể dùng ô vuông lớn hơn mà không thừa.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Chưa hiểu? AI đổi cách giải thích

CÁCH 1Liệt kê và tô màu

Nhìn phần giao của các tập ước.

CÁCH 2Thẻ thừa số

Giữ phần chung có số mũ nhỏ.

CÁCH 3Chia vật thật

Thử số nhóm và kiểm tra không dư.

✦

Trợ lý Ước Mơ LớnPhạm vi: Bài 11 • hướng dẫn từng bước

Ước chung của hai hay nhiều số là số mà tất cả các số đã cho đều chia hết cho nó. Ví dụ 4 là ước chung của 12 và 20 vì 12⋮4 và 20⋮4.

Đọc đầy đủ 30 câu hỏi thường gặp

1Ước chung là gì?＋

Ước chung của hai hay nhiều số là số mà tất cả các số đã cho đều chia hết cho nó. Ví dụ 4 là ước chung của 12 và 20 vì 12⋮4 và 20⋮4.

2ƯCLN là gì?＋

ƯCLN là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung. ƯCLN(12,20)=4.

3ƯC và ƯCLN khác nhau thế nào?＋

ƯC(a,b) là một tập hợp; ƯCLN(a,b) là một số duy nhất.

4Tại sao 1 luôn là ước chung?＋

Vì mọi số tự nhiên đều chia hết cho 1.

5Cách tìm ƯC bằng liệt kê?＋

Liệt kê ước của từng số, lấy những số xuất hiện trong tất cả các danh sách.

6Khi nào nên liệt kê ước?＋

Khi các số nhỏ hoặc đề yêu cầu tìm toàn bộ tập hợp ước chung.

7Cách tìm ƯCLN bằng thừa số nguyên tố?＋

Phân tích các số, chọn thừa số nguyên tố chung, lấy số mũ nhỏ nhất rồi nhân lại.

8Vì sao lấy số mũ nhỏ nhất?＋

Ước chung không thể chứa một lũy thừa cao hơn lũy thừa có trong bất kỳ số nào.

9Nếu không có thừa số nguyên tố chung?＋

ƯCLN bằng 1; các số được gọi là nguyên tố cùng nhau.

10Nguyên tố cùng nhau có nghĩa từng số đều nguyên tố?＋

Không. 8 và 9 đều là hợp số nhưng ƯCLN(8,9)=1.

11Hai số nguyên tố khác nhau có nguyên tố cùng nhau không?＋

Có, vì chúng chỉ có ước chung là 1.

12Hai số liên tiếp có nguyên tố cùng nhau không?＋

Có. Nếu một số d>1 chia hết hai số liên tiếp thì d cũng chia hết hiệu bằng 1, điều này không thể.

13Nếu a chia hết cho b thì ƯCLN(a,b) là gì?＋

Là b, vì b là ước chung lớn nhất có thể.

14ƯCLN có thể lớn hơn số nhỏ nhất không?＋

Không. Một ước chung phải là ước của số nhỏ nhất nên không thể lớn hơn số đó.

15Làm sao tìm ƯC khi đã biết ƯCLN?＋

ƯC(a,b)=Ư(ƯCLN(a,b)).

16Tìm ƯCLN của ba số thế nào?＋

Giữ thừa số nguyên tố có mặt trong cả ba số với số mũ nhỏ nhất, hoặc tính lần lượt ƯCLN(ƯCLN(a,b),c).

17Thuật toán Euclid là gì?＋

Chia số lớn cho số nhỏ, rồi lấy số nhỏ chia cho số dư; lặp đến khi dư 0. Số chia cuối cùng là ƯCLN.

18Lớp 6 có bắt buộc dùng Euclid không?＋

Không bắt buộc trong phần cốt lõi này; website đưa như cách khác dành cho học sinh khá.

19Bài chia nhiều nhóm nhất nhận ra thế nào?＋

Từng số lượng đồ vật phải chia hết cho số nhóm; chữ “nhiều nhất” báo hiệu tìm ƯCLN.

20Bài hỏi các cách chia nhóm thì tìm gì?＋

Tìm toàn bộ ước chung, rồi lọc các điều kiện như số nhóm lớn hơn 1.

21Bài cắt hình vuông lớn nhất dùng gì?＋

Cạnh hình vuông phải là ước chung của các kích thước; cạnh lớn nhất là ƯCLN.

22Rút gọn phân số bằng ƯCLN thế nào?＋

Tìm ƯCLN của tử và mẫu rồi chia cả hai cho số đó.

23Khi nào phân số tối giản?＋

Khi ƯCLN của tử và mẫu bằng 1.

24Có thể rút gọn từng bước không?＋

Có, nhưng chia ngay cho ƯCLN sẽ đến phân số tối giản trong một lần.

25Vì sao phải chia cả tử và mẫu cùng một số?＋

Để giá trị phân số không thay đổi.

26Em nhầm số nhóm và số người mỗi nhóm.＋

Từng tổng phải chia hết cho số nhóm; sau khi tìm số nhóm, lấy từng tổng chia cho số nhóm để ra số người mỗi nhóm.

27Làm sao kiểm tra kết quả ƯCLN?＋

Kiểm tra mọi số đã cho đều chia hết cho kết quả và không có ước chung lớn hơn; hoặc đối chiếu thừa số nguyên tố.

28ƯCLN(1,n) bằng bao nhiêu?＋

Bằng 1, vì 1 chỉ có một ước là 1.

29Em học yếu nên bắt đầu từ đâu?＋

Bắt đầu bằng cách liệt kê ước của hai số nhỏ; tô màu phần trùng nhau; sau đó mới học cách phân tích thừa số.

30Khi nào em được xem là hiểu Bài 11?＋

Khi em phân biệt ƯC với ƯCLN, tìm được ƯCLN hai hoặc ba số, giải bài chia nhiều nhất và rút gọn phân số có giải thích.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Chặn lỗi ngay từ bước hiểu đề

LỗiVì sao sai?Cách tránh
1Nhầm ƯC với ƯCLN

ƯC là tập hợp; ƯCLN là phần tử lớn nhất của tập ấy.

Luôn viết ngoặc nhọn cho ƯC.

2Chỉ tìm một ước chung rồi dừng

Đề hỏi ƯC cần toàn bộ tập hợp.

Tìm ƯCLN rồi liệt kê mọi ước của nó.

3Chọn số lớn nhất trong hai số

Cả hai số phải chia hết cho ƯCLN.

Kiểm tra phép chia trước khi kết luận.

4Lấy hợp hai tập ước

Ước chung là phần giao, không phải tất cả ước xuất hiện.

Chỉ giữ số có trong mọi tập.

5Quên 1 trong tập ƯC

1 là ước của mọi số tự nhiên.

Mọi tập ƯC của số dương đều bắt đầu bằng 1.

6Lấy thừa số có ở một số

Thừa số của ƯCLN phải có mặt trong tất cả các số.

Gạch chân cột chung trước.

7Lấy số mũ lớn nhất

ƯCLN dùng số mũ nhỏ nhất.

Nhớ “chung thì bị giới hạn bởi số có ít nhất”.

8Bỏ thừa số chung có số mũ 1

Số mũ 1 vẫn phải được giữ.

Viết p¹ nếu cần trong bước so sánh.

9Nhân sai các thừa số chung

Kết quả ƯCLN sai dù chọn đúng.

Nhân chậm và thử chia ngược.

10Dừng phân tích ở hợp số

Các cơ số cuối phải là số nguyên tố.

Còn 4,6,8,9… thì tiếp tục tách.

11Gọi hai hợp số là không nguyên tố cùng nhau

Tên gọi chỉ nói ƯCLN bằng 1.

Tính ƯCLN thay vì nhìn loại số.

12Gọi hai số có ƯCLN>1 là nguyên tố cùng nhau

Điều kiện bắt buộc là ƯCLN=1.

Viết phép tính ƯCLN trước kết luận.

13Bài nhiều nhóm nhất lại tìm ước chung nhỏ nhất

Số nhóm lớn nhất là ƯCLN.

Gạch chữ “nhiều nhất”.

14Nhầm số nhóm với số phần mỗi nhóm

Đó là hai đại lượng khác nhau.

Sau khi tìm số nhóm, thực hiện phép chia.

15Không lọc điều kiện số nhóm lớn hơn 1

Một nhóm có thể không phù hợp ngữ cảnh chia nhóm.

Đọc kỹ ràng buộc của đề.

16Rút gọn chỉ chia tử

Giá trị phân số bị thay đổi.

Luôn chia cả tử và mẫu cùng số.

17Rút gọn bằng số không phải ước chung

Một trong hai phép chia không nguyên.

Kiểm tra tử và mẫu cùng chia hết.

18Kết luận tối giản khi ƯCLN>1

Vẫn còn thể chia cả tử và mẫu.

Phân số tối giản khi và chỉ khi ƯCLN=1.

19Không ghi đơn vị trong bài thực tế

Đáp án thiếu ý nghĩa.

Gắn đơn vị ở kết luận cuối.

20Không thử lại ƯCLN

Sai số mũ hoặc phép nhân không được phát hiện.

Kiểm tra kết quả chia hết từng số.

10 mẹo học nhanh, đúng bản chất

  1. Đề hỏi ƯC: kết quả là một tập hợp có ngoặc nhọn.
  2. Đề hỏi ƯCLN: kết quả là một số duy nhất.
  3. Số nhỏ: liệt kê ước để thấy bản chất.
  4. Số lớn: phân tích ra thừa số nguyên tố.
  5. Chỉ giữ thừa số có mặt trong tất cả các số.
  6. Tìm ƯCLN luôn lấy số mũ nhỏ nhất.
  7. Muốn tìm ƯC, hãy tìm ƯCLN rồi liệt kê ước của nó.
  8. “Nhiều nhất” khi chia đều thường báo hiệu ƯCLN.
  9. Rút gọn một lần: chia tử và mẫu cho ƯCLN.
  10. Kiểm tra cuối: mọi số đã cho phải chia hết cho ƯCLN.
MINDMAP & FLASHCARD

Một bản đồ logic, 18 thẻ nhớ

ƯCLNPHẦN CHUNG LỚN NHẤT
ƯỚC CHUNGPhần giao các tập ước
CÁCH TÌMChung • mũ nhỏ • nhân
ƯCLN=1Nguyên tố cùng nhau
VẬN DỤNGChia nhóm • rút gọn
100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Mỗi mức 20 câu, mỗi câu đủ năm lớp hỗ trợ

20 câu ở mức này

Gợi ý → lời giải → giải thích → lỗi hay mắc → cách khác.

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm điểm và đọc giải thích từng câu

—/50

Chưa nộp bàiMục tiêu đề xuất: ít nhất 40/50

1Tập hợp ƯC(12,18) là gì?

2Tập hợp ƯC(16,24) là gì?

3Tập hợp ƯC(20,30) là gì?

4Tập hợp ƯC(24,36) là gì?

5Tập hợp ƯC(28,42) là gì?

6Tập hợp ƯC(30,45) là gì?

7Tập hợp ƯC(32,48) là gì?

8Tập hợp ƯC(35,49) là gì?

9Tập hợp ƯC(36,54) là gì?

10Tập hợp ƯC(40,60) là gì?

11ƯCLN(42,70) bằng bao nhiêu?

12ƯCLN(45,75) bằng bao nhiêu?

13ƯCLN(48,64) bằng bao nhiêu?

14ƯCLN(50,80) bằng bao nhiêu?

15ƯCLN(54,72) bằng bao nhiêu?

16ƯCLN(56,84) bằng bao nhiêu?

17ƯCLN(60,90) bằng bao nhiêu?

18ƯCLN(63,81) bằng bao nhiêu?

19ƯCLN(72,96) bằng bao nhiêu?

20ƯCLN(84,126) bằng bao nhiêu?

21Khẳng định nào đúng về 8 và 9?

22Khẳng định nào đúng về 14 và 25?

23Khẳng định nào đúng về 18 và 35?

24Khẳng định nào đúng về 21 và 40?

25Khẳng định nào đúng về 22 và 27?

26Khẳng định nào đúng về 25 và 36?

27Khẳng định nào đúng về 27 và 50?

28Khẳng định nào đúng về 32 và 45?

29Khẳng định nào đúng về 35 và 48?

30Khẳng định nào đúng về 49 và 60?

3112/18 rút gọn tối giản bằng bao nhiêu?

3216/24 rút gọn tối giản bằng bao nhiêu?

3320/30 rút gọn tối giản bằng bao nhiêu?

3421/28 rút gọn tối giản bằng bao nhiêu?

3524/36 rút gọn tối giản bằng bao nhiêu?

3627/45 rút gọn tối giản bằng bao nhiêu?

3730/42 rút gọn tối giản bằng bao nhiêu?

3832/48 rút gọn tối giản bằng bao nhiêu?

3935/49 rút gọn tối giản bằng bao nhiêu?

4036/54 rút gọn tối giản bằng bao nhiêu?

4124 quyển vở và 36 phần thưởng chia thành nhiều nhất các phần giống nhau. Có bao nhiêu phần?

4230 bút xanh và 45 bút đỏ chia thành nhiều nhất các phần giống nhau. Có bao nhiêu phần?

4332 chai nước và 48 hộp sữa chia thành nhiều nhất các phần giống nhau. Có bao nhiêu phần?

4436 học sinh nam và 60 học sinh nữ chia thành nhiều nhất các phần giống nhau. Có bao nhiêu phần?

4542 bánh ngọt và 70 hộp nước chia thành nhiều nhất các phần giống nhau. Có bao nhiêu phần?

4648 hoa hồng và 64 hoa cúc chia thành nhiều nhất các phần giống nhau. Có bao nhiêu phần?

4754 quả cam và 72 quả táo chia thành nhiều nhất các phần giống nhau. Có bao nhiêu phần?

4856 nhãn vở và 84 bút chì chia thành nhiều nhất các phần giống nhau. Có bao nhiêu phần?

4960 vé xanh và 90 vé vàng chia thành nhiều nhất các phần giống nhau. Có bao nhiêu phần?

5063 viên bi đỏ và 81 viên bi xanh chia thành nhiều nhất các phần giống nhau. Có bao nhiêu phần?

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày đủ căn cứ, không chỉ ghi đáp số

Câu 1Tìm ƯC(30,45).＋

Lời giải: ƯCLN(30,45)=15 nên ƯC(30,45)=Ư(15)={1;3;5;15}.

Câu 2Tìm ƯCLN(40,70).＋

Lời giải: 40=2³×5, 70=2×5×7; ƯCLN=2×5=10.

Câu 3Tìm ƯCLN(55,77).＋

Lời giải: 55=5×11, 77=7×11; ƯCLN=11.

Câu 4Tìm ƯCLN(72,96), rồi tìm ƯC.＋

Lời giải: 72=2³×3², 96=2⁵×3; ƯCLN=2³×3=24; ƯC=Ư(24)={1;2;3;4;6;8;12;24}.

Câu 5Tìm ƯCLN(48,72,120).＋

Lời giải: 48=2⁴×3, 72=2³×3², 120=2³×3×5; ƯCLN=2³×3=24.

Câu 6Chứng minh 18 và 35 nguyên tố cùng nhau.＋

Lời giải: 18=2×3², 35=5×7; không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN=1.

Câu 7Cho hai ví dụ về hai hợp số nguyên tố cùng nhau.＋

Lời giải: Ví dụ 8 và 9; 14 và 25. Mỗi cặp có ƯCLN bằng 1.

Câu 8Rút gọn 50/85.＋

Lời giải: ƯCLN(50,85)=5; 50/85=10/17.

Câu 9Kiểm tra 23/81 đã tối giản chưa.＋

Lời giải: ƯCLN(23,81)=1 nên phân số đã tối giản.

Câu 10Rút gọn 90/27.＋

Lời giải: ƯCLN(90,27)=9; 90/27=10/3.

Câu 11Có 36 nam và 48 nữ, chia nhiều nhất thành các nhóm giống nhau.＋

Lời giải: ƯCLN(36,48)=12; chia 12 nhóm, mỗi nhóm 3 nam và 4 nữ.

Câu 12Cắt bìa 48 cm×36 cm thành hình vuông lớn nhất.＋

Lời giải: Cạnh lớn nhất là ƯCLN(48,36)=12 cm; có 12 hình vuông.

Câu 13Xếp 24, 28, 36 người của ba đội thành số hàng dọc bằng nhau nhiều nhất.＋

Lời giải: ƯCLN(24,28,36)=4; xếp nhiều nhất 4 hàng dọc.

Câu 14Nếu a⋮b, chứng minh ƯCLN(a,b)=b.＋

Lời giải: Mọi ước của b đều là ước của a; b là ước chung và không ước chung nào lớn hơn b.

Câu 15Chứng minh hai số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau.＋

Lời giải: Ước chung của n và n+1 phải chia hết hiệu 1, nên chỉ có thể bằng 1.

Câu 16Tìm tất cả số tự nhiên dương n<30 biết ƯCLN(24,n)=8.＋

Lời giải: Vì n là bội của 8 và n<30 nên n∈{8;16;24}. Kiểm tra: ƯCLN(24,8)=8; ƯCLN(24,16)=8; ƯCLN(24,24)=24. Vậy n∈{8;16}.

Câu 17Tìm các cách chia 40 nữ và 36 nam thành các nhóm giống nhau, số nhóm >1.＋

Lời giải: ƯC(40,36)={1;2;4}; số nhóm có thể là 2 hoặc 4.

Câu 18Giải thích vì sao ƯCLN không lớn hơn số nhỏ nhất.＋

Lời giải: ƯCLN là ước của số nhỏ nhất; một ước dương không thể lớn hơn chính số bị chia.

Câu 19Biết ƯCLN(a,b)=12. Tìm ƯC(a,b).＋

Lời giải: ƯC(a,b)=Ư(12)={1;2;3;4;6;12}.

Câu 20Hai số có ƯCLN bằng 6. Chúng có chắc chia hết cho 12 không?＋

Lời giải: Không. Ví dụ 18 và 30 có ƯCLN=6 nhưng không số nào chia hết cho 12.

4 ĐỀ LUYỆN TẬP

Từ kiểm tra nhanh đến đề phân hóa

Nhãn “tham khảo Hà Nội” là định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phút • 10 điểmKiểm tra nhanh 15 phút

Kiểm tra khái niệm, tìm ƯC, ƯCLN và rút gọn cơ bản.

Xem đầy đủ câu hỏi ＋
  1. Phân biệt ƯC và ƯCLN.
  2. Tìm ƯC(12,18).
  3. Tìm ƯCLN(36,48).
  4. 18 và 35 có nguyên tố cùng nhau không?
  5. Rút gọn 24/36.
  6. Nêu cách kiểm tra kết quả ƯCLN.
Xem đáp án và hướng giải ＋
  1. ƯC là tập hợp; ƯCLN là một số.
  2. {1;2;3;6}.
  3. 12.
  4. Có, vì ƯCLN=1.
  5. 2/3.
  6. Cả hai số phải chia hết cho kết quả và kết quả phải là ước chung lớn nhất.
ĐỀ

45 phút • 10 điểmBài luyện 45 phút

Kết hợp hai số, ba số, phân số và bài toán chia nhóm.

Xem đầy đủ câu hỏi ＋
  1. Tìm ƯCLN(72,96).
  2. Tìm ƯC(42,70).
  3. Tìm ƯCLN(24,36,60).
  4. Rút gọn 54/72.
  5. Cho ví dụ hai hợp số nguyên tố cùng nhau.
  6. Chia 36 nam và 48 nữ thành nhiều nhất các nhóm giống nhau.
Xem đáp án và hướng giải ＋
  1. 24.
  2. {1;2;7;14}.
  3. 12.
  4. 3/4.
  5. Ví dụ 8 và 9.
  6. 12 nhóm; mỗi nhóm 3 nam, 4 nữ.
ĐỀ

60 phút • 10 điểmĐề tham khảo định hướng Hà Nội

Đề nội bộ theo hướng đánh giá năng lực, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

Xem đầy đủ câu hỏi ＋
  1. Đúng hay sai: hai hợp số không thể nguyên tố cùng nhau.
  2. Tìm ƯCLN(84,126).
  3. Biết ƯCLN(a,b)=18, tìm ƯC(a,b).
  4. Rút gọn 105/140.
  5. Cắt tấm bìa 60×45 cm thành hình vuông lớn nhất.
  6. Giải thích vì sao lấy số mũ nhỏ nhất khi tìm ƯCLN.
Xem đáp án và hướng giải ＋
  1. Sai; ví dụ 8 và 9.
  2. 42.
  3. {1;2;3;6;9;18}.
  4. 3/4.
  5. Cạnh 15 cm; 12 hình.
  6. Để tích vẫn là ước của mọi số đã cho.
ĐỀ

60 phút • 10 điểmĐề phân hóa nâng cao

Có câu chứng minh và vận dụng nhiều điều kiện.

Xem đầy đủ câu hỏi ＋
  1. Chứng minh hai số liên tiếp nguyên tố cùng nhau.
  2. Tìm ƯCLN(2⁴×3², 2³×3×5, 2⁵×3³).
  3. Tìm n<30 để ƯCLN(24,n)=8.
  4. Ba đội 48,72,96 người xếp nhiều nhất cùng số hàng.
  5. Rút gọn 180/252.
  6. Phản biện: ƯCLN luôn là tích mọi thừa số xuất hiện.
Xem đáp án và hướng giải ＋
  1. Ước chung chia hết hiệu 1 nên bằng 1.
  2. 2³×3=24.
  3. n∈{8;16}.
  4. 24 hàng.
  5. 5/7.
  6. Sai; chỉ lấy thừa số chung của tất cả số với số mũ nhỏ nhất.
PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi “vì sao?”

GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai phần nào?＋

Ba lỗi nổi bật là nhầm ƯC với ƯCLN, lấy số mũ lớn nhất và nhầm số nhóm với số phần tử trong mỗi nhóm.

Nên học bao lâu?＋

Khoảng 80–100 phút, chia ba lượt: hiểu khái niệm; luyện hai cách tìm; vận dụng và rút gọn.

Làm sao biết con hiểu bản chất?＋

Hỏi con vì sao ƯC(36,84)=Ư(12), không chỉ hỏi đáp số 12.

Con yếu phân tích thừa số thì sao?＋

Cho con dùng cách liệt kê với số nhỏ trước; ôn lại Bài 10 rồi mới chuyển sang phương pháp nhanh.

Khi nào nên học bài tiếp?＋

Khi con đạt ít nhất 40/50 trắc nghiệm và tự giải được một bài chia nhóm có giải thích.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh hình thành ƯC từ giao hai tập ước, rồi khái quát cách tìm ƯCLN và vận dụng.

Khởi động

Cho 12 bút xanh và 18 bút đỏ; hỏi những số phần quà giống nhau có thể tạo được.

Mô hình trực quan

Dùng hai vòng tròn tập hợp hoặc dải thẻ ước; làm nổi bật phần giao trước khi nêu thuật ngữ.

Hoạt động nhóm

Một nhóm liệt kê, một nhóm phân tích thừa số, nhóm thứ ba kiểm chứng hai kết quả.

Phân hóa

Học sinh yếu dùng số dưới 50; học sinh khá tìm n thỏa điều kiện ƯCLN và giải thích bằng bội của ƯCLN.

Đánh giá nhanh

Một câu ƯC, một câu ƯCLN ba số, một câu nguyên tố cùng nhau, một bài thực tế.

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng trước khi công bố Bài 11

01

Đúng lộ trình

Bài 11 tiếp ngay sau Luyện tập chung 1; Bài 12 được mở sau khi Bài 11 đạt chuẩn.

02

Đúng bản chất

ƯC được tạo từ phần giao; ƯCLN là phần tử lớn nhất, không lẫn hai khái niệm.

03

Đúng thuật toán

ƯCLN, tập ước chung và phân số tối giản được đối chiếu tự động.

04

Đúng ngoại lệ

“Nguyên tố cùng nhau” chỉ yêu cầu ƯCLN bằng 1; không yêu cầu từng số nguyên tố.

05

Đủ học liệu

10 ví dụ, 30 AI FAQ, 20 lỗi, 100 bài tập, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề định hướng Hà Nội ghi rõ là tham khảo nội bộ, không nhận là đề chính thức.

100/100Bài tập đủ năm lớp hỗ trợ
50/50Trắc nghiệm có giải thích
30/30Tình huống AI có trả lời
Bài 12Đã mở đúng quy trình
TÀI LIỆU & KHU VỰC MỞ RỘNG

Học, in và luyện lại theo nhu cầu

▶
VIDEO ĐỀ XUẤT

Vùng giao và chìa khóa lớn nhất

Video 10 phút dùng vòng tròn tập hợp, thẻ thừa số và bài chia quà.

💬
BÌNH LUẬN & HỎI ĐÁP

Em còn vướng chỗ nào?

Bản thử nghiệm giao diện, chưa gửi dữ liệu lên máy chủ.

TỔNG KẾT BÀI 11

10 câu tự kiểm tra trước khi kết thúc

10 điều phải nhớ

  1. Đề hỏi ƯC: kết quả là một tập hợp có ngoặc nhọn.
  2. Đề hỏi ƯCLN: kết quả là một số duy nhất.
  3. Số nhỏ: liệt kê ước để thấy bản chất.
  4. Số lớn: phân tích ra thừa số nguyên tố.
  5. Chỉ giữ thừa số có mặt trong tất cả các số.
  6. Tìm ƯCLN luôn lấy số mũ nhỏ nhất.
  7. Muốn tìm ƯC, hãy tìm ƯCLN rồi liệt kê ước của nó.
  8. “Nhiều nhất” khi chia đều thường báo hiệu ƯCLN.
  9. Rút gọn một lần: chia tử và mẫu cho ƯCLN.
  10. Kiểm tra cuối: mọi số đã cho phải chia hết cho ƯCLN.

10 lỗi cần tránh nhất

  1. Nhầm ƯC với ƯCLN
  2. Chỉ tìm một ước chung rồi dừng
  3. Chọn số lớn nhất trong hai số
  4. Lấy hợp hai tập ước
  5. Quên 1 trong tập ƯC
  6. Lấy thừa số có ở một số
  7. Lấy số mũ lớn nhất
  8. Bỏ thừa số chung có số mũ 1
  9. Nhân sai các thừa số chung
  10. Dừng phân tích ở hợp số
GỢI Ý HỌC TIẾP

Nội dung kế tiếp: Bài 12 – Bội chung, bội chung nhỏ nhất. Bài đã được mở đúng sau khi Bài 11 đạt chuẩn.