ƯỚC MƠ LỚNHỌC ĐÚNG NƠI • ĐẾN ĐÚNG BÀI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 6
Chương 2: Tính chia hết trong tập hợp số tự nhiênBài 12 • Chương 2
∑

TOÁN 6HỌC CHẮC TỪ GỐC

Trang chủ›Toán 6›Chương 2›Bài 12
BÀI 12 • CHƯƠNG 2

Bội chung.
Bội chung nhỏ nhất

Em sẽ tìm được mốc gặp nhau sớm nhất của nhiều chu kỳ, số nhỏ nhất chia hết cho nhiều số và mẫu chung gọn nhất để quy đồng phân số.

“Không cộng các chu kỳ: hãy tìm mốc dương đầu tiên cùng xuất hiện.”
◷

THỜI GIAN2–3 tiết • 90–110 phút

●

ĐỘ KHÓCơ bản → vận dụng

✓

CẦN BIẾTBài 8–11 • Phân số

→

HỌC TIẾPLuyện tập chung 2 • Đã mở

Bắt đầu học ↓
MỐC GẶP NHAU SỚM NHẤT
6CHU KỲ A
8CHU KỲ B
24

6;12;18;24…  •  8;16;24…
BCNN(6,8)=24.

HS

Học sinhTự học từng bước

PH

Phụ huynhThấy rõ mạch ôn nối

GV

Giáo viênDùng ngay trên lớp

AI

Gia sư30 tình huống hỏi đáp

GIỚI THIỆU

Khi nào nhiều nhịp khác nhau lại cùng trùng?

Một xe rời bến mỗi 6 phút, xe kia mỗi 8 phút. Cả hai vừa rời bến cùng lúc. Không cần viết lịch thật dài: BCNN cho ta biết sau 24 phút chúng lại cùng xuất phát.

?

Vì sao phải học?

BCNN hoàn thiện cặp công cụ với ƯCLN và mở đường cho phép tính phân số khác mẫu.

⌂

Dùng ở đâu?

Lịch xe, bảo trì máy, đèn tín hiệu, lịch trực, nhịp thể thao và quy đồng phân số.

!

Nếu chưa chắc?

Em dễ dùng nhầm ƯCLN, chọn 0, cộng chu kỳ hoặc quy đồng sai tử số.

MỤC TIÊU

Tìm đúng mốc chung, giải thích được vì sao

01

Biết

Nêu đúng bội chung, bội chung nhỏ nhất và vai trò đặc biệt của số 0.

02

Hiểu

Giải thích vì sao tìm BCNN phải lấy mọi thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất.

03

Làm được

Tìm BC, BCNN của hai hoặc ba số; lọc bội chung trong một khoảng.

04

Vận dụng

Giải bài chu kỳ, tìm số nhỏ nhất chia hết nhiều số và quy đồng phân số.

KIẾN THỨC NỀN • ÔN XOẮN ỐC

Bài 8–11 nối vào Bài 12 như thế nào?

a⋮b

Chia hết & dấu hiệu

Kiểm tra một số có phải bội của số khác.

2²×3

Thừa số nguyên tố

Ngôn ngữ chung để so sánh các số mũ.

ƯCLN↔BCNN

Mũ nhỏ và mũ lớn

ƯCLN giữ phần chung; BCNN bao phủ tất cả.

✓Em dùng được dấu hiệu chia hết 2,3,5,9.

✓Em phân tích được số ra thừa số nguyên tố.

✓Em nhớ ƯCLN dùng thừa số chung với mũ nhỏ.

NỘI DUNG CỐT LÕI

Bốn mảnh ghép của Bài 12

01
BỘI CHUNG & BCNN

Những mốc cùng xuất hiện và mốc dương đầu tiên

Khái niệm

Bội chung của hai hay nhiều số là số đồng thời là bội của tất cả các số ấy. Bội chung nhỏ nhất là bội chung dương nhỏ nhất, kí hiệu BCNN.

Giải thích cực dễ: Viết các dãy mốc nhảy đều. Mốc nào xuất hiện ở mọi dãy là bội chung; mốc dương đầu tiên là BCNN.

VÍ DỤ

B(6)={0;6;12;18;…}, B(9)={0;9;18;…}; BC(6,9)={0;18;36;…}, BCNN(6,9)=18.

Hình minh họa: Hai đường thời gian 6 bước và 9 bước gặp nhau tại 0,18,36; mốc 18 sáng nhất.

Video / mô phỏng: Nhập hai hoặc ba số để xem các dãy bội và mốc trùng.

Ghi chú: 0 là bội chung nhưng BCNN phải khác 0.

Sai hay gặp: Chọn 0 làm BCNN hoặc viết BC như một số.

Mẹo nhớ: BC là cả dãy; BCNN là mốc dương đầu tiên.

02
TÌM BCNN NHANH

Lấy tất cả thừa số, chọn số mũ lớn nhất

Khái niệm

Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố; chọn mọi thừa số xuất hiện; với mỗi thừa số, lấy số mũ lớn nhất; nhân các lũy thừa đã chọn.

Giải thích cực dễ: BCNN phải chứa đủ “nguyên liệu” của mọi số. Số nào cần nhiều nhất bao nhiêu thì hộp chung phải có bấy nhiêu.

VÍ DỤ

12=2²×3, 18=2×3² nên BCNN(12,18)=2²×3²=36.

Hình minh họa: Thẻ 2 và 3 từ hai số được gom vào hộp; hộp giữ 2 thẻ 2 và 2 thẻ 3.

Video / mô phỏng: Hiển thị ba phân tích nguyên tố song song và đánh dấu số mũ lớn nhất.

Ghi chú: Nếu a⋮b thì BCNN(a,b)=a.

Sai hay gặp: Chỉ lấy thừa số chung hoặc lấy số mũ nhỏ nhất như ƯCLN.

Mẹo nhớ: BCNN: tất cả • mũ lớn • nhân lại.

03
BÀI TOÁN CHU KỲ

“Sớm nhất cùng lúc” là tín hiệu của BCNN

Khái niệm

Khi nhiều hoạt động lặp theo các chu kỳ khác nhau, thời gian để chúng cùng xảy ra là bội chung; lần sớm nhất là BCNN của các chu kỳ.

Giải thích cực dễ: Mỗi hoạt động có một chiếc đồng hồ riêng. Ta tìm vạch thời gian dương đầu tiên mà mọi đồng hồ cùng chỉ đến.

VÍ DỤ

Chu kỳ 6 và 8 tháng gặp lại sau BCNN(6,8)=24 tháng.

Hình minh họa: Hai vòng quay 6 và 8 nấc cùng về vạch vàng ở mốc 24.

Video / mô phỏng: Thay đổi chu kỳ để quan sát mốc trùng đầu tiên.

Ghi chú: Nếu đề còn điều kiện khoảng, phải viết các bội của BCNN rồi lọc.

Sai hay gặp: Cộng hai chu kỳ hoặc dùng ƯCLN.

Mẹo nhớ: Cùng lúc • lần nữa • sớm nhất → BCNN.

04
QUY ĐỒNG PHÂN SỐ

BCNN tạo mẫu chung nhỏ nhất

Khái niệm

Muốn quy đồng, có thể lấy BCNN của các mẫu làm mẫu chung; thừa số phụ bằng mẫu chung chia mẫu cũ.

Giải thích cực dễ: Hai phân số cần cùng “đơn vị miếng”. BCNN tạo số miếng chung nhỏ nhất nên phép tính gọn hơn.

VÍ DỤ

BCNN(9,15)=45; 7/9=35/45 và 4/15=12/45.

Hình minh họa: Hai thanh phân số chia 9 và 15 phần được đổi thành hai thanh cùng 45 phần.

Video / mô phỏng: Nhập hai phân số để website tính mẫu chung và thừa số phụ.

Ghi chú: Phải nhân cả tử và mẫu với cùng thừa số phụ.

Sai hay gặp: Chỉ đổi mẫu hoặc cộng cả hai mẫu.

Mẹo nhớ: BCNN của mẫu → chia tìm phụ → nhân cả tử và mẫu.

VÌ SAO BC(a,b)=B(BCNN(a,b))?

Mọi bội chung đều đi theo bước nhảy của BCNN

BCNN đã chứa đủ thừa số để chia hết cả a và b. Mọi bội của BCNN tiếp tục chia hết a,b; ngược lại, mọi bội chung đều chia hết cho BCNN.

BCNN(12,18)=36BC(12,18)=B(36)
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC

Máy tìm mốc trùng và BCNN

BỘI CHUNG NHỎ NHẤT36BCNN(12,18)=36
10 BỘI ĐẦU CỦA 12{0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; 108; …}
10 BỘI ĐẦU CỦA 18{0; 18; 36; 54; 72; 90; 108; 126; 144; 162; …}
CÁC MỐC CHUNG ĐẦU TIÊNBC(12,18)={0; 36; 72; 108; 144; 180; …}=B(36)

12 = 2^2 × 3

18 = 2 × 3^2

BCNN(9,15)=45 • Thừa số phụ: 5 và 3
7/9=35/45  •  4/15=12/45
10 VÍ DỤ MINH HỌA

Từ dãy bội đến chu kỳ và phân số

Dễ

Tìm bội chung bằng cách liệt kê

Tìm các bội chung nhỏ hơn 100 của 6 và 9; từ đó tìm BCNN(6,9).

Phân tích đề: Bội chung phải xuất hiện trong cả B(6) và B(9). BCNN là bội chung dương nhỏ nhất.

Hướng làm: Liệt kê bội của từng số đến dưới 100 rồi lấy phần giao.

  1. B(6) dưới 100: 0;6;12;18;24;30;36;42;48;54;60;66;72;78;84;90;96.
  2. B(9) dưới 100: 0;9;18;27;36;45;54;63;72;81;90;99.
  3. BC(6,9) dưới 100 là {0;18;36;54;72;90}.
  4. Bội chung dương nhỏ nhất là 18 nên BCNN(6,9)=18.

Vì sao đúng? Mọi số trong tập kết quả đều chia hết cho cả 6 và 9.

Cách khác: 6=2×3, 9=3² nên BCNN=2×3²=18; các bội chung là bội của 18.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

BCNN là công cụ đồng bộ các nhịp lặp

01

Lịch xe buýt

BCNN tìm thời điểm sớm nhất nhiều tuyến cùng rời bến lại.

02

Bảo dưỡng máy

Ghép các chu kỳ bảo trì để dự báo lần trùng kế tiếp.

03

Đèn tín hiệu

Tìm lúc các đèn có nhịp chớp khác nhau cùng sáng.

04

Lịch trực

Xác định ngày nhiều nhóm có lịch lặp lại cùng trùng.

05

Thể thao

Tìm thời điểm các vòng tập có độ dài khác nhau cùng kết thúc.

06

Âm nhạc

Các nhịp lặp khác nhau gặp lại tại một phách chung.

07

Quy đồng phân số

BCNN tạo mẫu chung nhỏ nhất để tính nhanh, ít sai.

08

Sản xuất

Đồng bộ nhiều máy có chu kỳ vận hành khác nhau.

DỰ ÁN NHỎ • BẢNG ĐIỀU PHỐI XE

Thiết kế lịch cho ba tuyến 8, 12 và 18 phút

Vẽ ba đường thời gian trong 90 phút, đánh dấu các lần xuất bến và dự đoán mốc cùng xuất bến bằng BCNN. So sánh dự đoán với hình vẽ.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Nếu nhầm ƯCLN và BCNN, AI sẽ đổi cách giải thích

CÁCH 1Dãy bội

Khoanh mốc trùng đầu tiên.

CÁCH 2Hộp thừa số

Gom đủ mọi thẻ với mũ lớn.

CÁCH 3Đường thời gian

Quan sát các chu kỳ gặp lại.

✦

Trợ lý Ước Mơ LớnPhạm vi: Bài 12 • gợi mở từng bước

Bội của a là các số nhận được khi nhân a với 0,1,2,3,… Ví dụ B(6)={0;6;12;18;…}.

Đọc đầy đủ 30 câu hỏi thường gặp

1Bội của một số là gì?＋

Bội của a là các số nhận được khi nhân a với 0,1,2,3,… Ví dụ B(6)={0;6;12;18;…}.

2Bội chung là gì?＋

Bội chung của hai hay nhiều số là số đồng thời là bội của tất cả các số ấy.

3BCNN là gì?＋

BCNN là bội chung dương nhỏ nhất. Ta loại 0 vì 0 là bội chung nhưng không phải số dương.

4Vì sao 0 là bội chung?＋

Vì 0 chia hết cho mọi số tự nhiên khác 0: 0=a×0.

5Tại sao BCNN không phải 0?＋

Tên đầy đủ là bội chung nhỏ nhất khác 0, hay bội chung dương nhỏ nhất.

6BC và BCNN khác nhau thế nào?＋

BC(a,b) là một tập hợp vô hạn; BCNN(a,b) là một số dương duy nhất.

7Cách tìm BC bằng liệt kê?＋

Liệt kê bội của từng số, rồi giữ các số xuất hiện trong mọi danh sách.

8Khi nào nên liệt kê?＋

Khi các số nhỏ hoặc đề chỉ hỏi vài bội chung trong một giới hạn nhỏ.

9Cách tìm BCNN bằng thừa số nguyên tố?＋

Phân tích các số; chọn mọi thừa số nguyên tố xuất hiện; lấy số mũ lớn nhất; nhân lại.

10Vì sao BCNN lấy số mũ lớn nhất?＋

BCNN phải chứa đủ lũy thừa cao nhất có trong bất kỳ số nào để chia hết tất cả.

11ƯCLN lấy mũ nhỏ, BCNN lấy mũ lớn phải không?＋

Đúng. ƯCLN giữ phần tất cả cùng có nên lấy mũ nhỏ; BCNN phải bao phủ tất cả nên lấy mũ lớn.

12Nếu a chia hết cho b thì BCNN(a,b) là gì?＋

Là a, vì a đã là bội của cả a và b, đồng thời là bội dương nhỏ nhất của chính a.

13BCNN có thể nhỏ hơn số lớn nhất không?＋

Không, vì BCNN phải là bội của số lớn nhất nên ít nhất bằng số đó.

14Từ BCNN tìm mọi bội chung thế nào?＋

BC(a,b)=B(BCNN(a,b)). Nhân BCNN lần lượt với 0,1,2,3,…

15Tìm BCNN ba số thế nào?＋

Chọn mọi thừa số nguyên tố có mặt trong ít nhất một số và lấy số mũ lớn nhất trong ba phân tích.

16Hai số nguyên tố cùng nhau thì BCNN bằng gì?＋

BCNN bằng tích của hai số. Ví dụ ƯCLN(8,9)=1 nên BCNN(8,9)=72.

17Bài chu kỳ nhận ra BCNN thế nào?＋

Các từ “cùng lúc lần nữa”, “sớm nhất”, “đồng thời” thường báo hiệu tìm bội chung dương nhỏ nhất.

18Bài nhiều nhóm nhất dùng ƯCLN hay BCNN?＋

Dùng ƯCLN. Chia thành nhiều nhóm giống nhau khác với tìm thời điểm hai chu kỳ gặp lại.

19Bài số nhỏ nhất chia hết nhiều số dùng gì?＋

Dùng BCNN của các số ấy, rồi kiểm tra thêm điều kiện khoảng nếu có.

20Bài tìm số trong một khoảng làm sao?＋

Tìm BCNN, viết các bội của nó, rồi giữ những số nằm trong khoảng đề cho.

21Quy đồng mẫu dùng BCNN thế nào?＋

Lấy BCNN của các mẫu làm mẫu chung nhỏ nhất, rồi tìm thừa số phụ cho từng phân số.

22Thừa số phụ là gì?＋

Là mẫu chung chia cho mẫu cũ. Ta nhân cả tử và mẫu với thừa số đó.

23Có bắt buộc dùng mẫu chung nhỏ nhất không?＋

Không, mọi bội chung của các mẫu đều dùng được; BCNN giúp số nhỏ và tính nhanh hơn.

24Sau khi quy đồng có phải rút gọn không?＋

Quy đồng nhằm tạo cùng mẫu. Sau phép tính, em nên rút gọn kết quả nếu tử và mẫu còn ước chung lớn hơn 1.

25Có được cộng cả tử lẫn mẫu không?＋

Không. Sau khi cùng mẫu, chỉ cộng hoặc trừ các tử và giữ nguyên mẫu.

26BCNN và tích hai số có luôn bằng nhau?＋

Không. Chỉ đúng khi hai số nguyên tố cùng nhau. Ví dụ BCNN(12,18)=36, không phải 216.

27Làm sao kiểm tra BCNN?＋

Kết quả phải chia hết mọi số đã cho; không có bội chung dương nhỏ hơn nó.

28Em hay nhầm mũ lớn và mũ nhỏ.＋

Hình dung BCNN là chiếc hộp phải chứa đủ mọi thẻ thừa số, nên lấy lượng nhiều nhất; ƯCLN là phần chia sẻ chung, nên lấy lượng ít nhất.

29Em học yếu nên bắt đầu từ đâu?＋

Bắt đầu bằng hai dãy bội nhỏ, khoanh mốc trùng đầu tiên; sau đó mới chuyển sang thừa số nguyên tố.

30Khi nào em được xem là hiểu Bài 12?＋

Khi em tìm đúng BCNN, giải thích được vì sao lấy mũ lớn, tìm BC trong giới hạn, giải bài chu kỳ và quy đồng phân số.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Chặn nhầm lẫn giữa chia nhóm và gặp lại

LỗiVì sao sai?Cách tránh
1Nhầm bội với ước

Bội của a thường lớn dần và gồm 0; ước của a là số chia hết a.

Tự hỏi: đang nhân a hay đang chia a?

2Bỏ số 0 khỏi tập bội

0=a×0 nên 0 là bội của a.

Mọi tập B(a) bắt đầu bằng 0.

3Chọn 0 làm BCNN

BCNN là bội chung dương nhỏ nhất.

Ghi rõ “nhỏ nhất khác 0”.

4Viết BC như một số

BC là tập hợp, BCNN mới là một số.

BC dùng ngoặc nhọn; BCNN dùng dấu bằng.

5Lấy hợp hai tập bội

Bội chung phải có mặt trong cả hai tập.

Chỉ giữ phần giao.

6Dừng ở bội chung đầu tiên nhưng quên kiểm tra

Số ấy có thể chưa chia hết mọi số.

Thử chia kết quả cho từng số.

7Lấy thừa số chỉ xuất hiện chung

BCNN cần cả thừa số riêng để chia hết từng số.

Lấy tất cả thừa số xuất hiện.

8Lấy số mũ nhỏ nhất

Đó là quy tắc của ƯCLN.

BCNN bao phủ nên lấy số mũ lớn nhất.

9Bỏ thừa số có số mũ 1

Số mũ 1 vẫn cần nếu thừa số xuất hiện.

Viết p¹ trong bảng so sánh nếu dễ quên.

10Nhân sai các lũy thừa

Chọn đúng nhưng đáp số vẫn sai.

Nhân chậm và thử chia ngược.

11Không phân tích đến số nguyên tố

Cơ số hợp số làm so sánh số mũ sai.

Còn 4,6,8,9… thì tiếp tục tách.

12Cho rằng BCNN luôn bằng tích

Hai số có thể có thừa số chung.

Tính theo thừa số hoặc dùng tích chia ƯCLN để kiểm tra.

13Bài chia nhóm lại dùng BCNN

Số nhóm phải là ước chung; nhiều nhất là ƯCLN.

Phân biệt “chia thành nhóm” với “gặp lại”.

14Bài chu kỳ lại dùng ƯCLN

Thời điểm gặp lại phải là bội của các chu kỳ.

Gạch từ “sớm nhất cùng lúc”.

15Tìm BCNN nhưng quên điều kiện khoảng

Đề có thể hỏi một bội chung khác BCNN.

Viết B(BCNN) rồi lọc khoảng.

16Quy đồng bằng cách chỉ đổi mẫu

Giá trị phân số bị thay đổi.

Nhân cả tử và mẫu cùng thừa số phụ.

17Tính sai thừa số phụ

Tử mới không tương ứng mẫu mới.

Lấy mẫu chung chia mẫu cũ.

18Cộng hoặc trừ cả mẫu

Phép cộng phân số không làm như vậy.

Sau quy đồng: giữ mẫu, tính tử.

19Không rút gọn kết quả

Đáp án đúng nhưng chưa tối giản.

Tính ƯCLN của tử và mẫu ở cuối.

20Không ghi đơn vị thời gian

Kết quả thực tế mất ý nghĩa.

Viết ngày, tháng, phút… trong kết luận.

10 mẹo học nhanh, đúng bản chất

  1. B(a) luôn bắt đầu bằng 0.
  2. BC là tập hợp; BCNN là một số dương.
  3. Liệt kê phù hợp khi số nhỏ và giới hạn ngắn.
  4. BCNN lấy mọi thừa số nguyên tố xuất hiện.
  5. BCNN lấy số mũ lớn nhất.
  6. ƯCLN lấy mũ nhỏ; BCNN lấy mũ lớn.
  7. BC(a,b)=B(BCNN(a,b)).
  8. “Sớm nhất cùng lúc” thường dùng BCNN.
  9. “Nhiều nhóm nhất” dùng ƯCLN, không dùng BCNN.
  10. Quy đồng gọn nhất bằng BCNN của các mẫu.
MINDMAP & FLASHCARD

Một bản đồ logic, 18 thẻ nhớ

BCNNMỐC DƯƠNG ĐẦU TIÊN
BỘI CHUNGPhần giao các dãy bội
CÁCH TÌMTất cả • mũ lớn • nhân
CHU KỲSớm nhất cùng lúc
PHÂN SỐMẫu chung nhỏ nhất
100 BÀI TẬP • 85% MỚI + 15% ÔN NỐI

Kiến thức mới đi trên một đường dây liên tục

15/100 câuÔn có chủ đích, không lặp cho đủ số lượng
Bài 8–10Chia hết • thừa số

Công cụ để phân tích số.

Bài 11ƯCLN • mũ nhỏ

So sánh để tránh nhầm.

Bài 12BCNN • mũ lớn

Chu kỳ và quy đồng.

20 câu • 3 ôn nối + 17 câu mới

Mỗi câu có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi hay mắc và cách khác.

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm điểm và đọc giải thích từng câu

—/50

Chưa nộp bàiMục tiêu đề xuất: ít nhất 40/50

1BC(4,6) nhỏ hơn 100 là tập hợp nào?

2BC(5,8) nhỏ hơn 180 là tập hợp nào?

3BC(6,9) nhỏ hơn 200 là tập hợp nào?

4BC(7,10) nhỏ hơn 300 là tập hợp nào?

5BC(8,12) nhỏ hơn 250 là tập hợp nào?

6BC(9,15) nhỏ hơn 300 là tập hợp nào?

7BC(10,12) nhỏ hơn 400 là tập hợp nào?

8BC(12,18) nhỏ hơn 500 là tập hợp nào?

9BC(14,21) nhỏ hơn 500 là tập hợp nào?

10BC(15,20) nhỏ hơn 500 là tập hợp nào?

11BCNN(6,8) bằng bao nhiêu?

12BCNN(8,12) bằng bao nhiêu?

13BCNN(9,15) bằng bao nhiêu?

14BCNN(10,14) bằng bao nhiêu?

15BCNN(12,18) bằng bao nhiêu?

16BCNN(14,21) bằng bao nhiêu?

17BCNN(15,20) bằng bao nhiêu?

18BCNN(16,24) bằng bao nhiêu?

19BCNN(18,30) bằng bao nhiêu?

20BCNN(20,28) bằng bao nhiêu?

21BCNN(3,4,6) bằng bao nhiêu?

22BCNN(4,6,8) bằng bao nhiêu?

23BCNN(5,6,9) bằng bao nhiêu?

24BCNN(6,8,12) bằng bao nhiêu?

25BCNN(7,10,14) bằng bao nhiêu?

26BCNN(8,9,12) bằng bao nhiêu?

27BCNN(8,12,18) bằng bao nhiêu?

28BCNN(9,12,15) bằng bao nhiêu?

29BCNN(10,12,15) bằng bao nhiêu?

30BCNN(12,15,20) bằng bao nhiêu?

31Mẫu chung nhỏ nhất của hai mẫu 6 và 8 là gì?

32Mẫu chung nhỏ nhất của hai mẫu 9 và 6 là gì?

33Mẫu chung nhỏ nhất của hai mẫu 10 và 12 là gì?

34Mẫu chung nhỏ nhất của hai mẫu 12 và 15 là gì?

35Mẫu chung nhỏ nhất của hai mẫu 9 và 15 là gì?

36Mẫu chung nhỏ nhất của hai mẫu 7 và 14 là gì?

37Mẫu chung nhỏ nhất của hai mẫu 8 và 12 là gì?

38Mẫu chung nhỏ nhất của hai mẫu 18 và 24 là gì?

39Mẫu chung nhỏ nhất của hai mẫu 15 và 20 là gì?

40Mẫu chung nhỏ nhất của hai mẫu 16 và 24 là gì?

41Hai đèn tín hiệu lặp sau 4 phút và 6 phút. Mốc cùng lặp sớm nhất?

42Hai xe buýt lặp sau 5 phút và 8 phút. Mốc cùng lặp sớm nhất?

43Hai máy kiểm tra lặp sau 6 giờ và 9 giờ. Mốc cùng lặp sớm nhất?

44Hai lịch tưới cây lặp sau 7 ngày và 10 ngày. Mốc cùng lặp sớm nhất?

45Hai chuông báo lặp sau 8 phút và 12 phút. Mốc cùng lặp sớm nhất?

46Hai tuyến xe lặp sau 9 phút và 15 phút. Mốc cùng lặp sớm nhất?

47Hai lịch vệ sinh lặp sau 10 ngày và 14 ngày. Mốc cùng lặp sớm nhất?

48Hai rô-bốt lặp sau 12 giây và 18 giây. Mốc cùng lặp sớm nhất?

49Hai lịch trực lặp sau 14 ngày và 21 ngày. Mốc cùng lặp sớm nhất?

50Hai máy đóng gói lặp sau 15 phút và 20 phút. Mốc cùng lặp sớm nhất?

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày từ nhận dạng đến kiểm tra kết quả

Câu 1Tìm BC(6,9) nhỏ hơn 100.＋

Lời giải: BCNN(6,9)=18 nên BC dưới 100 là {0;18;36;54;72;90}.

Câu 2Tìm BCNN(24,36).＋

Lời giải: 24=2³×3, 36=2²×3²; BCNN=2³×3²=72.

Câu 3Tìm BCNN(18,27,45).＋

Lời giải: 18=2×3², 27=3³, 45=3²×5; BCNN=2×3³×5=270.

Câu 4Biết BCNN(a,b)=60. Viết năm bội chung đầu tiên.＋

Lời giải: BC(a,b)=B(60); năm bội đầu là 0,60,120,180,240.

Câu 5Vì 72 chia hết 8 và 9, tìm BCNN(8,9,72).＋

Lời giải: 72 là bội của cả ba và là bội dương nhỏ nhất của chính 72 nên BCNN=72.

Câu 6Tìm số dương nhỏ nhất chia hết 28 và 32.＋

Lời giải: BCNN(28,32)=2⁵×7=224.

Câu 7Tìm các bội chung của 15 và 20 nằm trong [100;250].＋

Lời giải: BCNN=60; B(60)={0;60;120;180;240;300;…}; kết quả {120;180;240}.

Câu 8Một số x từ 70 đến 100 chia hết 3,5,6. Tìm x.＋

Lời giải: BCNN(3,5,6)=30; bội trong khoảng là 90 nên x=90.

Câu 9Hai lịch lặp 12 ngày và 18 ngày. Khi nào cùng lặp?＋

Lời giải: BCNN(12,18)=36; sau 36 ngày.

Câu 10Ba chuông reo mỗi 6,8,12 phút. Khi nào cùng reo?＋

Lời giải: BCNN(6,8,12)=24; sau 24 phút.

Câu 11Quy đồng 5/12 và 7/15.＋

Lời giải: BCNN(12,15)=60; 5/12=25/60, 7/15=28/60.

Câu 12Quy đồng 2/7, 4/9 và 7/12.＋

Lời giải: BCNN(7,9,12)=252; các phân số là 72/252, 112/252, 147/252.

Câu 13Tính 7/11+5/7.＋

Lời giải: BCNN(11,7)=77; 7/11=49/77, 5/7=55/77; tổng 104/77.

Câu 14Tính 7/20−2/15.＋

Lời giải: BCNN(20,15)=60; 21/60−8/60=13/60.

Câu 15Chứng minh mọi bội chung của a,b là bội của BCNN(a,b).＋

Lời giải: Theo tính chất của BCNN, tập bội chung BC(a,b) chính là B(BCNN(a,b)); do đó mỗi bội chung chia hết cho BCNN.

Câu 16Nếu a⋮b, chứng minh BCNN(a,b)=a.＋

Lời giải: a là bội chung; mọi bội chung phải là bội của a nên bội chung dương nhỏ nhất là a.

Câu 17Nêu điểm đối xứng giữa cách tìm ƯCLN và BCNN.＋

Lời giải: ƯCLN chỉ lấy thừa số chung với mũ nhỏ nhất; BCNN lấy mọi thừa số xuất hiện với mũ lớn nhất.

Câu 18Tìm n nhỏ nhất để n chia hết 12,18 và n>100.＋

Lời giải: BCNN(12,18)=36; các bội 36 là 0,36,72,108,…; nhỏ nhất lớn hơn 100 là 108.

Câu 19Hai số có ƯCLN=6 và tích bằng 540. Tìm BCNN.＋

Lời giải: Với hai số dương: ƯCLN×BCNN=tích; BCNN=540:6=90.

Câu 20Phản biện: BCNN(12,18)=12×18.＋

Lời giải: Sai vì 12 và 18 có thừa số chung. BCNN=36; tích 216 chứa phần chung lặp thừa.

4 ĐỀ LUYỆN TẬP

Mỗi đề đều có câu ôn nối đúng tỉ lệ

Nhãn “tham khảo Hà Nội” là định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phút • 10 điểmKiểm tra nhanh 15 phút

Có 1 câu ôn nối Bài 9–11; các câu còn lại tập trung Bài 12.

Xem đầy đủ câu hỏi ＋
  1. [Ôn nối] Phân tích 60 ra thừa số nguyên tố.
  2. Nêu định nghĩa BCNN.
  3. Tìm BCNN(12,18).
  4. Tìm BC(6,9) nhỏ hơn 60.
  5. Nếu a⋮b thì BCNN(a,b) bằng gì?
  6. Quy đồng 1/6 và 1/8.
Xem đáp án và hướng giải ＋
  1. 60=2²×3×5.
  2. Bội chung dương nhỏ nhất.
  3. 36.
  4. {0;18;36;54}.
  5. Bằng a.
  6. BCNN(6,8)=24; 1/6=4/24, 1/8=3/24.
ĐỀ

45 phút • 10 điểmBài luyện 45 phút

Kết hợp BCNN hai–ba số, lọc khoảng, chu kỳ và phân số.

Xem đầy đủ câu hỏi ＋
  1. [Ôn nối] Tìm ƯCLN(36,48).
  2. Tìm BCNN(24,36).
  3. Tìm BCNN(8,9,12).
  4. Tìm bội chung 15,20 trong [100;250].
  5. Hai máy lặp 12 và 18 phút, khi nào cùng lặp?
  6. Tính 5/12+7/15.
Xem đáp án và hướng giải ＋
  1. 12.
  2. 72.
  3. 72.
  4. {120;180;240}.
  5. 36 phút.
  6. 25/60+28/60=53/60.
ĐỀ

60 phút • 10 điểmĐề tham khảo định hướng Hà Nội

Đề nội bộ theo hướng đánh giá năng lực, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

Xem đầy đủ câu hỏi ＋
  1. [Ôn nối] Phân biệt ƯCLN và BCNN qua quy tắc số mũ.
  2. Tìm BCNN(18,27,45).
  3. Tìm x∈[70;100], x chia hết 3,5,6.
  4. Ba tuyến xe 8,12,18 phút cùng xuất phát; tìm mốc gặp lại.
  5. Quy đồng 2/7,4/9,7/12.
  6. Phản biện: bội chung nhỏ nhất là 0.
Xem đáp án và hướng giải ＋
  1. ƯCLN: chung, mũ nhỏ; BCNN: mọi thừa số, mũ lớn.
  2. 270.
  3. 90.
  4. BCNN(8,12,18)=72 phút.
  5. 72/252,112/252,147/252.
  6. Sai; BCNN là bội chung dương nhỏ nhất.
ĐỀ

60 phút • 10 điểmĐề phân hóa nâng cao

Có câu lập luận, điều kiện khoảng và liên hệ ƯCLN–BCNN.

Xem đầy đủ câu hỏi ＋
  1. [Ôn nối] Tìm ƯCLN(48,72,96).
  2. Tìm BCNN(48,72,96).
  3. Tìm bội nhỏ nhất của 12,18 lớn hơn 100.
  4. Biết ƯCLN(a,b)=6, a×b=540; tìm BCNN.
  5. Hai chu kỳ 14,21 ngày cùng bắt đầu; trong 100 ngày chúng cùng lặp lại sau bao nhiêu ngày?
  6. Tính 7/20−2/15 và kiểm tra tối giản.
Xem đáp án và hướng giải ＋
  1. 24.
  2. 288.
  3. 108.
  4. 90.
  5. Các mốc dương: 42,84; lần sớm nhất sau 42 ngày.
  6. 13/60; ƯCLN(13,60)=1.
PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Ôn ít nhưng đúng điểm nối kiến thức

GÓC PHỤ HUYNH
Con thường nhầm phần nào?＋

Hay gặp nhất là chọn 0 làm BCNN, lấy mũ nhỏ như ƯCLN và dùng BCNN cho bài chia nhóm.

Vì sao bài mới có câu ôn cũ?＋

15% câu ôn nối giúp con nhớ dấu hiệu chia hết, thừa số nguyên tố và ƯCLN — ba công cụ trực tiếp để hiểu BCNN.

Nên học trong bao lâu?＋

Khoảng 90–110 phút, chia ba lượt: khái niệm; cách tìm; chu kỳ và phân số.

Làm sao biết con hiểu?＋

Yêu cầu con giải thích vì sao BCNN lấy mũ lớn còn ƯCLN lấy mũ nhỏ.

Khi nào học Luyện tập chung 2?＋

Khi con đạt ít nhất 40/50 trắc nghiệm và tự giải được một bài chu kỳ, một bài quy đồng.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh hình thành BC từ giao các dãy bội, tìm BCNN và vận dụng vào chu kỳ, phân số.

Khởi động

Cho hai đèn chớp sau 6 giây và 8 giây; yêu cầu đánh dấu các mốc cùng sáng.

Mô hình trực quan

Dùng đường thời gian, vòng quay chu kỳ và thẻ thừa số có màu.

Ôn xoắn ốc 15%

Mỗi mức có ba câu ôn Bài 8–11, đặt trước câu mới để kích hoạt đúng công cụ nền.

Hoạt động nhóm

Một nhóm liệt kê, một nhóm phân tích, nhóm thứ ba kiểm chứng BCNN bằng phép chia.

Phân hóa

Học sinh yếu dùng dãy bội; học sinh khá giải điều kiện khoảng và liên hệ ƯCLN×BCNN.

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng trước khi công bố Bài 12

01

Đúng lộ trình

Bài 12 tiếp sau Bài 11; Luyện tập chung 2 đã mở đúng thứ tự.

02

Đúng phạm vi

Đủ BC, BCNN, cách tìm, chu kỳ và quy đồng phân số.

03

Ôn nối 15%

Chính xác 15 câu ôn Bài 8–11 và 85 câu mới, rải đều năm mức.

04

Đúng thuật toán

BCNN, bội chung giới hạn và mẫu chung được đối chiếu tự động.

05

Đủ học liệu

10 ví dụ, 30 AI FAQ, 20 lỗi, 100 bài tập, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề định hướng Hà Nội ghi rõ tham khảo nội bộ.

85 + 15Câu mới + ôn nối
5 × 20Năm mức cân bằng
50/50Trắc nghiệm có giải thích
LT chung 2Đã mở đúng quy trình
TÀI LIỆU & KHU VỰC MỞ RỘNG

Học, in và luyện lại theo nhu cầu

▶
VIDEO ĐỀ XUẤT

Ba chiếc đồng hồ gặp nhau

Video 12 phút dùng đường thời gian và vòng quay để giải thích BCNN.

💬
BÌNH LUẬN & HỎI ĐÁP

Em còn nhầm ƯCLN hay BCNN?

Bản thử nghiệm giao diện, chưa gửi dữ liệu lên máy chủ.

TỔNG KẾT BÀI 12

10 câu tự kiểm tra trước khi kết thúc

10 điều phải nhớ

  1. B(a) luôn bắt đầu bằng 0.
  2. BC là tập hợp; BCNN là một số dương.
  3. Liệt kê phù hợp khi số nhỏ và giới hạn ngắn.
  4. BCNN lấy mọi thừa số nguyên tố xuất hiện.
  5. BCNN lấy số mũ lớn nhất.
  6. ƯCLN lấy mũ nhỏ; BCNN lấy mũ lớn.
  7. BC(a,b)=B(BCNN(a,b)).
  8. “Sớm nhất cùng lúc” thường dùng BCNN.
  9. “Nhiều nhóm nhất” dùng ƯCLN, không dùng BCNN.
  10. Quy đồng gọn nhất bằng BCNN của các mẫu.

10 lỗi cần tránh nhất

  1. Nhầm bội với ước
  2. Bỏ số 0 khỏi tập bội
  3. Chọn 0 làm BCNN
  4. Viết BC như một số
  5. Lấy hợp hai tập bội
  6. Dừng ở bội chung đầu tiên nhưng quên kiểm tra
  7. Lấy thừa số chỉ xuất hiện chung
  8. Lấy số mũ nhỏ nhất
  9. Bỏ thừa số có số mũ 1
  10. Nhân sai các lũy thừa
GỢI Ý HỌC TIẾP

Nội dung kế tiếp: Luyện tập chung 2 củng cố Bài 11–12. Nên đạt ít nhất 40/50 trắc nghiệm trước khi chuyển tiếp.