ƯỚC MƠ LỚNHỌC ĐÚNG NƠI • ĐẾN ĐÚNG BÀI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 6
Chương 2: Tính chia hết trong tập hợp số tự nhiênBài 8 • Chương 2
∑

TOÁN 6HỌC CHẮC TỪ GỐC

Trang chủ›Toán 6›Chương 2›Bài 8
BÀI 8 • CHƯƠNG 2

Quan hệ chia hết và tính chất

Làm sao biết 24 chiếc bánh chia vừa 6 bạn, còn 25 chiếc thì thừa? Từ một tình huống rất quen, em sẽ mở khóa ngôn ngữ ước–bội và những tính chất làm nền cho cả Chương 2.

“Chia đều không còn thừa — em đã chạm vào quan hệ chia hết.”
◷

THỜI GIAN2 tiết • 70–90 phút

●

ĐỘ KHÓCơ bản → vận dụng

✓

CẦN BIẾTNhân, chia có dư

→

HỌC TIẾPBài 9 • Dấu hiệu chia hết

Bắt đầu học ↓
24 VIÊN • 6 NHÓM • KHÔNG DƯ
4
4
4
4
4
4
24 : 6 = 4Số dư = 0
24 ⋮ 6
HS

Học sinhTự học từng bước

PH

Phụ huynhBiết cách đồng hành

GV

Giáo viênDùng ngay trên lớp

AI

Gia sư30 tình huống hỏi đáp

GIỚI THIỆU

Khi nào một số lượng có thể chia đều?

Mỗi lần chia quà cho các bạn, đóng hàng vào lốc hay xếp học sinh thành đội, em đang dùng quan hệ chia hết. Bài này giúp em không chỉ “chia thử” mà còn biết chứng minh, gọi đúng ước–bội và suy luận nhanh với những tổng hoặc hiệu lớn.

?

Vì sao phải học?

Đây là nền bắt buộc trước dấu hiệu chia hết, số nguyên tố, ƯCLN và BCNN.

⌂

Dùng ở đâu?

Chia đều, xếp nhóm, đóng gói, cắt đoạn bằng nhau và xây lịch lặp.

!

Nếu chưa chắc?

Em dễ đảo ước–bội, bỏ sót đáp án và áp dụng sai tính chất ở các bài sau.

MỤC TIÊU

Học để giải thích được, không chỉ đoán đúng

01

Biết

Định nghĩa, kí hiệu chia hết; cách gọi ước và bội.

02

Hiểu

Vì sao các tính chất của tổng và hiệu đúng, không chỉ học thuộc kết luận.

03

Làm được

Tìm ước, liệt kê bội, xét chia hết và tìm số tự nhiên x theo điều kiện.

04

Vận dụng

Giải bài chia đều, đóng gói, xếp nhóm và giải thích kết quả bằng ngôn ngữ toán học.

KIẾN THỨC NỀN

Ba điều cần nhớ trước khi vào bài

a : b

Phép chia có dư

a = b × q + r, với b≠0 và 0≤r<b.

×

Phép nhân ngược

Nếu 24 : 6 = 4 thì kiểm tra lại 6 × 4 = 24.

ℕ

Số tự nhiên

Trong bài này, 0 thuộc ℕ; hiệu chỉ xét khi kết quả vẫn thuộc ℕ.

✓Em tính được thương và số dư.

✓Em thuộc bảng nhân và biết kiểm tra bằng phép nhân.

✓Em phân biệt số bị chia, số chia, thương và số dư.

NỘI DUNG CỐT LÕI

Bốn mảnh ghép của Bài 8

01
QUAN HỆ CHIA HẾT

Không còn dư — đó là chia hết

Khái niệm

Với a, b ∈ ℕ và b ≠ 0, nếu có k ∈ ℕ sao cho a = b × k thì a chia hết cho b.

Giải thích cực dễ: Chia a đồ vật thành b nhóm bằng nhau. Nếu không thừa vật nào, a chia hết cho b.

VÍ DỤ

24 = 6 × 4 nên 24 ⋮ 6. Còn 25 = 6 × 4 + 1 nên 25 ⋮̸ 6.

Hình minh họa: Hình nên dùng: 24 chấm tròn xếp thành 6 nhóm, mỗi nhóm 4 chấm; bên cạnh là 25 chấm còn dư 1.

Video / mô phỏng: Mô phỏng ngay dưới bài: thay tổng số và số nhóm, website hiển thị thương, số dư.

Ghi chú: Không bao giờ dùng 0 làm số chia.

Sai hay gặp: Thấy máy tính cho ra số thập phân rồi gọi đó là chia hết.

Mẹo nhớ: Chia hết ⇔ số dư 0 ⇔ viết được thành b × k.

02
ƯỚC VÀ BỘI

Một quan hệ — hai cách gọi

Khái niệm

Nếu a ⋮ b thì b là ước của a, còn a là bội của b.

Giải thích cực dễ: Số làm nhiệm vụ chia là ước; số được tạo thành từ nhiều lần số đó là bội.

VÍ DỤ

42 ⋮ 7 nên 7 ∈ Ư(42) và 42 ∈ B(7).

Hình minh họa: Hình nên dùng: mũi tên hai chiều 7 —ước của→ 42 và 42 —bội của→ 7.

Video / mô phỏng: Chạm vào mỗi số trong đẳng thức 42 = 7 × 6 để đổi vai ước–bội.

Ghi chú: 0 là bội của 7 vì 0=7×0; 0 không là ước của 7.

Sai hay gặp: Nói 42 là ước của 7.

Mẹo nhớ: Ước đi vào phép chia; bội được tạo bởi phép nhân.

03
TÌM ƯỚC • TÌM BỘI

Ước theo cặp, bội theo nhịp

Khái niệm

Ư(n) gồm các số tự nhiên khác 0 chia hết n; B(n) gồm các số n×k với k∈ℕ.

Giải thích cực dễ: Muốn tìm ước, ghép cặp nhân bằng n. Muốn tìm bội, bắt đầu 0 rồi cộng thêm n.

VÍ DỤ

Ư(18)={1;2;3;6;9;18}; B(5)={0;5;10;15;20;...}.

Hình minh họa: Hình nên dùng: cánh cửa cặp 1×18, 2×9, 3×6 và đường số nhảy mỗi lần 5 đơn vị.

Video / mô phỏng: Nhập n để website tự tạo tập ước và các bội dưới một giới hạn.

Ghi chú: Ước của số dương là hữu hạn; bội của số dương là vô hạn.

Sai hay gặp: Quên số lớn trong cặp ước hoặc quên 0 trong dãy bội.

Mẹo nhớ: Ước: tìm cặp. Bội: nhân nhịp.

04
TÍNH CHẤT CỦA TỔNG VÀ HIỆU

Cùng mang một “thừa số chung”

Khái niệm

Nếu a ⋮ m và b ⋮ m thì (a+b) ⋮ m; nếu a≥b thì (a−b) ⋮ m.

Giải thích cực dễ: Nếu mỗi số đều xếp vừa các nhóm m, gộp hoặc bớt nguyên nhóm vẫn xếp vừa.

VÍ DỤ

84 ⋮ 6 và 36 ⋮ 6 nên 84+36 ⋮ 6. Vì 84≥36 nên 84−36 ⋮ 6.

Hình minh họa: Hình nên dùng: các khối 6 chấm được gộp lại hoặc lấy bớt nguyên khối.

Video / mô phỏng: Chọn tổng/hiệu và xem từng số hạng đóng góp bao nhiêu khối m.

Ghi chú: Nếu đúng một số hạng không chia hết cho m, còn các số hạng khác chia hết, tổng không chia hết cho m.

Sai hay gặp: Hai số đều không chia hết rồi tự kết luận tổng không chia hết.

Mẹo nhớ: Cùng vừa nhóm → gộp/bớt vẫn vừa; hai phần dư → phải kiểm tra tiếp.

VÌ SAO TÍNH CHẤT ĐÚNG?

Đừng học thuộc — hãy nhìn thừa số chung

Nếu a = m × p và b = m × q thì:

a + b = m × p + m × q = m × (p + q)a − b = m × (p − q), khi p ≥ q

Vì p+q và p−q (khi p≥q) là số tự nhiên, tổng và hiệu đều có dạng m nhân một số tự nhiên.

MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC

Phòng thí nghiệm chia hết

24 = 6 × 4 + 024 ⋮ 6

Chia đều: mỗi nhóm 4, không còn thừa.

14vật
24vật
34vật
44vật
54vật
64vật
KHÁM PHÁ ƯỚC & BỘI
TẬP ƯỚCƯ(24)

{1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

CÁC BỘI NHỎ HƠN 50B(24)

{0; 24; 48}

10 VÍ DỤ MINH HỌA

Từ nhận biết đến bài toán thực tế

Dễ

24 có chia hết cho 6 không?

Kiểm tra quan hệ chia hết giữa 24 và 6.

Phân tích đề: Ta cần xem 24 có viết được thành 6 nhân với một số tự nhiên hay không.

Hướng làm: Thực hiện phép chia hoặc tìm số k sao cho 24 = 6 × k.

  1. 24 = 6 × 4.
  2. Vì 4 ∈ ℕ nên 24 chia hết cho 6.
  3. Kí hiệu: 24 ⋮ 6.

Vì sao đúng? Đúng trực tiếp theo định nghĩa a ⋮ b khi tồn tại k ∈ ℕ sao cho a = b × k.

Cách khác: Chia 24 cho 6 được thương 4 và số dư 0.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Chia hết đang làm việc quanh em

01

Gia đình

Chia 24 quả quýt đều vào 6 đĩa, không để thừa quả nào.

02

Trường học

Xếp 40 học sinh thành các hàng có số bạn bằng nhau.

03

Thể thao

Chia vận động viên thành các đội cùng quân số.

04

Mua bán

Đóng 72 chai nước thành lốc 6 chai để biết có vừa lốc hay không.

05

Đo đạc

Cắt dải ruy-băng 120 cm thành các đoạn 15 cm bằng nhau.

06

Kỹ thuật

Chia đều 96 chi tiết vào 8 khay trên dây chuyền.

07

Thiên nhiên

Theo dõi chu kì lặp theo nhóm ngày để chuẩn bị học về bội chung.

08

Nghề nghiệp

Nhân viên kho kiểm tra số sản phẩm có đóng đủ thùng theo quy cách.

DỰ ÁN NHỎ • KIỂM TOÁN GÓI HÀNG

Thiết kế ba cách đóng gói không có sản phẩm thừa

Chọn một số lượng từ 48 đến 120. Tìm tất cả cỡ gói từ 2 đến 12 sản phẩm có thể đóng vừa; vẽ một phương án và giải thích bằng quan hệ chia hết.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Nếu em nói “em không hiểu”, AI sẽ đổi cách giải thích

CÁCH 1Chia đồ vật thật

24 viên bi vào 6 hộp, quan sát không còn thừa.

CÁCH 2Nhân ngược

24 = 6 × 4 nên 24 chia hết cho 6.

CÁCH 3Nhìn số dư

24 : 6 dư 0; 25 : 6 dư 1.

✦

Trợ lý Ước Mơ LớnPhạm vi: Bài 8 • không làm hộ đáp án

Hãy tưởng tượng chia 24 viên bi vào 6 hộp bằng nhau. Mỗi hộp có 4 viên và không thừa viên nào, nên 24 chia hết cho 6.

Đọc đầy đủ 30 câu hỏi thường gặp

1Em không hiểu “chia hết” là gì.＋

Hãy tưởng tượng chia 24 viên bi vào 6 hộp bằng nhau. Mỗi hộp có 4 viên và không thừa viên nào, nên 24 chia hết cho 6.

2Có cách giải thích thứ hai không?＋

Dùng phép nhân ngược: vì 24 = 6 × 4 với 4 là số tự nhiên, nên 24 ⋮ 6.

3Có cách nhìn bằng số dư không?＋

Có. Chia a cho b với b khác 0; nếu số dư bằng 0 thì a chia hết cho b.

4Kí hiệu ⋮ đọc thế nào?＋

a ⋮ b đọc là “a chia hết cho b”.

5Kí hiệu ⋮̸ đọc thế nào?＋

a ⋮̸ b đọc là “a không chia hết cho b”.

6Vì sao số chia phải khác 0?＋

Phép chia cho 0 không xác định, nên khi nói a chia hết cho b luôn cần b ≠ 0.

7Ước là gì?＋

Nếu a chia hết cho b thì b là một ước của a. Ví dụ 18 ⋮ 3 nên 3 là ước của 18.

8Bội là gì?＋

Nếu a chia hết cho b thì a là một bội của b. Ví dụ 18 ⋮ 3 nên 18 là bội của 3.

9Em hay đảo lộn ước và bội.＋

Nhớ câu: số nhỏ “ước vào” số lớn; số lớn là “bội lần” của số nhỏ. Luôn kiểm tra lại bằng phép nhân.

100 có là bội của 5 không?＋

Có. 0 = 5 × 0 nên 0 là bội của 5.

110 có là ước của 5 không?＋

Không. Ước dùng làm số chia và số chia không được bằng 0.

121 có là ước của mọi số tự nhiên không?＋

Có, vì n = 1 × n với mọi n ∈ ℕ.

13Làm sao tìm ước mà không sót?＋

Viết các cặp tích bằng số đó. Với 24: 1×24, 2×12, 3×8, 4×6; lấy tất cả số trong các cặp.

14Làm sao tìm bội?＋

Nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, 3, ... Ví dụ B(6) = {0; 6; 12; 18; ...}.

15Ước của một số có vô hạn không?＋

Với số tự nhiên dương, số ước là hữu hạn.

16Bội của một số dương có vô hạn không?＋

Có, vì ta có thể tiếp tục nhân với các số tự nhiên lớn hơn.

17Tổng của hai số chia hết cho m thì sao?＋

Tổng cũng chia hết cho m. Nếu a = m×p và b = m×q thì a+b = m×(p+q).

18Hiệu của hai số chia hết cho m thì sao?＋

Nếu hiệu thuộc số tự nhiên thì hiệu cũng chia hết cho m.

19Một số hạng không chia hết thì tổng luôn không chia hết à?＋

Chỉ kết luận ngay khi đúng một số hạng không chia hết cho m và mọi số hạng còn lại đều chia hết cho m.

20Hai số đều không chia hết thì tổng thế nào?＋

Chưa thể kết luận. 1 và 2 không chia hết cho 3 nhưng 1+2=3 lại chia hết cho 3.

21Một thừa số chia hết cho m thì tích thế nào?＋

Tích chia hết cho m. Nếu a = m×k thì a×b = m×(k×b).

22Nếu tích chia hết cho m thì mọi thừa số đều chia hết cho m à?＋

Không. 2×3=6 chia hết cho 6 nhưng 2 và 3 đều không chia hết cho 6.

23Không tính tổng có xét chia hết được không?＋

Có. Kiểm tra từng số hạng rồi dùng tính chất của tổng hoặc hiệu.

24Làm sao tìm x trong 35+x chia hết cho 5?＋

Vì 35 chia hết cho 5 nên x cũng phải chia hết cho 5. Sau đó lọc x theo miền đề cho.

25Nếu x không có miền giá trị thì sao?＋

Kết quả thường là một họ giá trị, ví dụ x phải là bội của 5. Không được tự chọn chỉ một x.

26Tại sao cần học bài này?＋

Nó là nền cho dấu hiệu chia hết, số nguyên tố, ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất.

27Bài này dùng khi nào ngoài đời?＋

Khi chia đều quà, xếp đội, đóng gói theo lốc, lập lịch lặp lại hoặc kiểm tra số lượng có vừa nhóm không.

28Em học yếu nên bắt đầu thế nào?＋

Hãy dùng đồ vật thật: 12 nắp chai chia vào 3, 4, 5 nhóm; ghi số dư rồi mới chuyển sang kí hiệu.

29Làm sao tự kiểm tra đáp án?＋

Với a ⋮ b, hãy tìm thương k và kiểm tra lại a = b×k; với ước, nhân theo cặp; với bội, chia lại cho số gốc.

30Khi nào em được xem là hiểu bài?＋

Khi em nói được cả ba câu: a chia hết cho b; b là ước của a; a là bội của b, và giải thích bằng a=b×k.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Biết điều kiện trước khi dùng quy tắc

LỗiVì sao sai?Cách tránh
1Dùng 0 làm số chia

Phép chia cho 0 không xác định.

Luôn kiểm tra b ≠ 0 trước khi viết a ⋮ b.

2Viết 24 ⋮ 5 vì 24 : 5 bấm được máy

Có thương thập phân không có nghĩa là chia hết trong ℕ.

Kiểm tra số dư phải bằng 0.

3Đảo ước và bội

Từ 24 ⋮ 6 lại nói 24 là ước của 6.

Nhớ 6 là ước của 24; 24 là bội của 6.

4Cho 0 vào tập ước

0 không thể là số chia.

Tập ước của số dương bắt đầu từ 1.

5Quên 0 khi liệt kê bội

0 = n × 0.

Nếu đề không loại 0, hãy bắt đầu dãy bội từ 0.

6Quên 1 và chính số đó

Mọi n dương đều có n = 1 × n.

Ghi cặp 1 và n trước.

7Liệt kê thiếu cặp ước

Chỉ ghi số nhỏ trong cặp tích.

Mỗi a×b=n cho cả a và b là ước.

8Liệt kê bội rồi dừng tùy ý

Bội của số dương là vô hạn.

Chỉ dừng khi đề có giới hạn và ghi dấu … nếu cần.

9Nhầm Ư(12) với B(12)

Ước là hữu hạn, bội là vô hạn.

Kiểm tra mỗi số bằng câu hỏi “chia 12” hay “12 chia”.

10Kết luận tổng chia hết chỉ vì một số hạng chia hết

Một số hạng còn lại có thể phá tính chia hết.

Kiểm tra tất cả số hạng.

11Kết luận tổng không chia hết khi hai số hạng đều không chia hết

Hai số dư có thể cộng thành một bội.

Nếu có từ hai số hạng không chia hết, phải kiểm tra thêm.

12Dùng quy tắc “một số hạng không chia hết” sai điều kiện

Quy tắc cần mọi số hạng còn lại đều chia hết.

Đếm số hạng không chia hết trước.

13Áp dụng tính chất hiệu khi số bị trừ nhỏ hơn số trừ

Hiệu không thuộc ℕ trong phạm vi bài.

Kiểm tra a ≥ b.

14Quên kiểm tra từng số hạng

Kết luận dựa vào cảm giác.

Viết ngắn a ⋮ m, b ⋮ m trước kết luận.

15Cho rằng tích chia hết thì từng thừa số chia hết

Đảo mệnh đề không đúng.

Dùng phản ví dụ 2×3=6.

16Cho rằng thương nguyên thì số chia có thể bằng 0

Không có phép chia cho 0.

Tách điều kiện b ≠ 0 khỏi phép kiểm tra số dư.

17Thử x nhưng bỏ sót miền giá trị

Đáp án phụ thuộc tập mà x thuộc.

Ghi miền của x ngay đầu lời giải.

18Chọn một x dù có nhiều nghiệm

Các bội phù hợp có thể nhiều hơn một.

Liệt kê và lọc toàn bộ miền đã cho.

19Không ghi đơn vị trong bài chia đều

Kết quả mất ý nghĩa thực tế.

Ghi rõ mỗi nhóm nhận bao nhiêu vật.

20Tin kết quả máy tính mà không giải thích

Máy tính không thay định nghĩa và lập luận.

Chốt bằng a=b×k hoặc số dư bằng 0.

10 mẹo học nhanh, không học vẹt

  1. Muốn chứng minh a ⋮ b, hãy tìm k ∈ ℕ sao cho a = b × k.
  2. Luôn kiểm tra số chia b khác 0.
  3. Từ a ⋮ b: b là ước, a là bội.
  4. Tìm ước bằng các cặp tích; mỗi cặp cho hai ước.
  5. Tìm bội bằng cách nhân lần lượt với 0, 1, 2, 3, ...
  6. 0 là bội của mọi số tự nhiên khác 0, nhưng không là ước.
  7. Tất cả số hạng cùng chia hết cho m thì tổng chia hết cho m.
  8. Chỉ một số hạng không chia hết còn các số khác chia hết thì tổng không chia hết.
  9. Với hiệu trong ℕ, kiểm tra số bị trừ không nhỏ hơn số trừ.
  10. Hai số cùng không chia hết thì chưa được kết luận về tổng.
MINDMAP & FLASHCARD

Một bản đồ logic, 18 thẻ nhớ

⋮CHIA HẾT
ĐỊNH NGHĨAa = b × k, b≠0
NGÔN NGỮb là ước • a là bội
CÁCH TÌMƯớc theo cặp • Bội theo nhịp
TÍNH CHẤTTổng • hiệu • một số hạng lệch
100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện đúng kỹ năng, tăng dần độ khó

20 câu ở mức này

Mỗi câu có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi thường gặp và cách khác.

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm điểm và đọc giải thích từng câu

—/50

Chưa nộp bàiMục tiêu đề xuất: ít nhất 40/50

1Khẳng định nào đúng?

2Khẳng định nào đúng?

3Khẳng định nào đúng?

4Khẳng định nào đúng?

5Khẳng định nào đúng?

6Khẳng định nào đúng?

7Khẳng định nào đúng?

8Khẳng định nào đúng?

9Khẳng định nào đúng?

10Khẳng định nào đúng?

11Số nào là một ước của 12?

12Số nào là một ước của 18?

13Số nào là một ước của 20?

14Số nào là một ước của 24?

15Số nào là một ước của 28?

16Số nào là một ước của 30?

17Số nào là một ước của 32?

18Số nào là một ước của 36?

19Số nào là một ước của 40?

20Số nào là một ước của 42?

21Số nào là bội của 2?

22Số nào là bội của 3?

23Số nào là bội của 4?

24Số nào là bội của 5?

25Số nào là bội của 6?

26Số nào là bội của 7?

27Số nào là bội của 8?

28Số nào là bội của 9?

29Số nào là bội của 10?

30Số nào là bội của 11?

31Không tính tổng, xét 8 + 6 với 2.

32Không tính tổng, xét 12 + 10 với 3.

33Không tính tổng, xét 16 + 12 với 4.

34Không tính tổng, xét 20 + 16 với 5.

35Không tính tổng, xét 24 + 18 với 6.

36Không tính tổng, xét 28 + 22 với 7.

37Không tính tổng, xét 32 + 24 với 8.

38Không tính tổng, xét 36 + 28 với 9.

39Không tính tổng, xét 40 + 30 với 10.

40Không tính tổng, xét 44 + 34 với 11.

41Biết x ∈ {2; 3; 4; 7}. Giá trị nào làm 15 + x chia hết cho 3?

42Biết x ∈ {3; 4; 5; 9}. Giá trị nào làm 20 + x chia hết cho 4?

43Biết x ∈ {4; 5; 6; 11}. Giá trị nào làm 25 + x chia hết cho 5?

44Biết x ∈ {5; 6; 7; 13}. Giá trị nào làm 30 + x chia hết cho 6?

45Biết x ∈ {6; 7; 8; 15}. Giá trị nào làm 35 + x chia hết cho 7?

46Biết x ∈ {7; 8; 9; 17}. Giá trị nào làm 40 + x chia hết cho 8?

47Biết x ∈ {8; 9; 10; 19}. Giá trị nào làm 45 + x chia hết cho 9?

48Biết x ∈ {9; 10; 11; 21}. Giá trị nào làm 50 + x chia hết cho 10?

49Biết x ∈ {10; 11; 12; 23}. Giá trị nào làm 55 + x chia hết cho 11?

50Biết x ∈ {11; 12; 13; 25}. Giá trị nào làm 60 + x chia hết cho 12?

20 CÂU TỰ LUẬN

Viết lập luận, không chỉ ghi đáp số

Câu 1Chứng minh 10 + 4 chia hết cho 2 mà không tính tổng.＋

Lời giải: 10 = 2 × 5 và 4 = 2 × 2. Vì cả hai số hạng chia hết cho 2, nên (10 + 4) ⋮ 2.

Câu 2Tìm các ước của 18.＋

Lời giải: Tìm theo cặp tích, được Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.

Câu 3Liệt kê các bội của 4 nhỏ hơn 32.＋

Lời giải: B(4) và nhỏ hơn 32: {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28}.

Câu 4Một kho có 40 hộp sữa, chia đều vào 5 thùng. Mỗi thùng có bao nhiêu hộp? Giải thích vì sao chia vừa.＋

Lời giải: 40 = 5 × 8, nên 40 ⋮ 5. Mỗi thùng có 8 hộp sữa và không thừa hộp nào.

Câu 5Chứng minh 54 + 36 chia hết cho 6 mà không tính tổng.＋

Lời giải: 54 = 6 × 9 và 36 = 6 × 6. Vì cả hai số hạng chia hết cho 6, nên (54 + 36) ⋮ 6.

Câu 6Tìm các ước của 70.＋

Lời giải: Tìm theo cặp tích, được Ư(70) = {1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70}.

Câu 7Liệt kê các bội của 8 nhỏ hơn 64.＋

Lời giải: B(8) và nhỏ hơn 64: {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56}.

Câu 8Một kho có 108 hộp sữa, chia đều vào 9 thùng. Mỗi thùng có bao nhiêu hộp? Giải thích vì sao chia vừa.＋

Lời giải: 108 = 9 × 12, nên 108 ⋮ 9. Mỗi thùng có 12 hộp sữa và không thừa hộp nào.

Câu 9Chứng minh 130 + 100 chia hết cho 10 mà không tính tổng.＋

Lời giải: 130 = 10 × 13 và 100 = 10 × 10. Vì cả hai số hạng chia hết cho 10, nên (130 + 100) ⋮ 10.

Câu 10Tìm các ước của 154.＋

Lời giải: Tìm theo cặp tích, được Ư(154) = {1; 2; 7; 11; 14; 22; 77; 154}.

Câu 11Liệt kê các bội của 12 nhỏ hơn 96.＋

Lời giải: B(12) và nhỏ hơn 96: {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84}.

Câu 12Một kho có 208 hộp sữa, chia đều vào 13 thùng. Mỗi thùng có bao nhiêu hộp? Giải thích vì sao chia vừa.＋

Lời giải: 208 = 13 × 16, nên 208 ⋮ 13. Mỗi thùng có 16 hộp sữa và không thừa hộp nào.

Câu 13Chứng minh 238 + 196 chia hết cho 14 mà không tính tổng.＋

Lời giải: 238 = 14 × 17 và 196 = 14 × 14. Vì cả hai số hạng chia hết cho 14, nên (238 + 196) ⋮ 14.

Câu 14Tìm các ước của 270.＋

Lời giải: Tìm theo cặp tích, được Ư(270) = {1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 15; 18; 27; 30; 45; 54; 90; 135; 270}.

Câu 15Liệt kê các bội của 16 nhỏ hơn 128.＋

Lời giải: B(16) và nhỏ hơn 128: {0; 16; 32; 48; 64; 80; 96; 112}.

Câu 16Một kho có 340 hộp sữa, chia đều vào 17 thùng. Mỗi thùng có bao nhiêu hộp? Giải thích vì sao chia vừa.＋

Lời giải: 340 = 17 × 20, nên 340 ⋮ 17. Mỗi thùng có 20 hộp sữa và không thừa hộp nào.

Câu 17Chứng minh 378 + 324 chia hết cho 18 mà không tính tổng.＋

Lời giải: 378 = 18 × 21 và 324 = 18 × 18. Vì cả hai số hạng chia hết cho 18, nên (378 + 324) ⋮ 18.

Câu 18Tìm các ước của 418.＋

Lời giải: Tìm theo cặp tích, được Ư(418) = {1; 2; 11; 19; 22; 38; 209; 418}.

Câu 19Liệt kê các bội của 20 nhỏ hơn 160.＋

Lời giải: B(20) và nhỏ hơn 160: {0; 20; 40; 60; 80; 100; 120; 140}.

Câu 20Một kho có 504 hộp sữa, chia đều vào 21 thùng. Mỗi thùng có bao nhiêu hộp? Giải thích vì sao chia vừa.＋

Lời giải: 504 = 21 × 24, nên 504 ⋮ 21. Mỗi thùng có 24 hộp sữa và không thừa hộp nào.

4 ĐỀ LUYỆN TẬP

Từ kiểm tra nhanh đến đề phân hóa

Các nội dung định hướng Hà Nội là đề tham khảo nội bộ, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phút • 10 điểmĐề 15 phút

Kiểm tra nền tảng ngay sau bài học

Xem đầy đủ câu hỏi ＋
  1. Câu 1 (2đ): Viết kí hiệu 48 chia hết cho 6 và nêu một đẳng thức chứng minh.
  2. Câu 2 (2đ): Tìm Ư(18).
  3. Câu 3 (2đ): Liệt kê các bội của 7 nhỏ hơn 30.
  4. Câu 4 (2đ): Không tính tổng, xét 72 + 36 có chia hết cho 9 không.
  5. Câu 5 (2đ): Tìm x ∈ {1; 3; 6; 9} để 27 + x chia hết cho 9.
Xem đáp án và hướng giải ＋
  1. 48 ⋮ 6 vì 48 = 6 × 8.
  2. Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.
  3. {0; 7; 14; 21; 28}.
  4. 72 ⋮ 9 và 36 ⋮ 9 nên (72 + 36) ⋮ 9.
  5. x = 9.
ĐỀ

25 phút • 10 điểmĐề luyện theo bài

Phủ đủ định nghĩa, ước–bội và tính chất

Xem đầy đủ câu hỏi ＋
  1. Câu 1 (2đ): Trong các số 0; 1; 2; 3; 4; 6; 12, số nào là ước của 12?
  2. Câu 2 (2đ): Tìm các bội của 8 không vượt quá 48.
  3. Câu 3 (2đ): Xét 135 − 45 có chia hết cho 15 không.
  4. Câu 4 (2đ): Nêu một phản ví dụ cho phát biểu “hai số đều không chia hết cho 3 thì tổng không chia hết cho 3”.
  5. Câu 5 (2đ): 56 quyển sách được chia đều vào 7 ngăn. Hỏi mỗi ngăn có bao nhiêu quyển?
Xem đáp án và hướng giải ＋
  1. Các ước: 1; 2; 3; 4; 6; 12. Số 0 không là ước.
  2. {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48}.
  3. 135 ⋮ 15, 45 ⋮ 15 và 135≥45 nên (135−45) ⋮ 15.
  4. 1 ⋮̸ 3, 2 ⋮̸ 3 nhưng 1+2=3 ⋮ 3.
  5. 56 = 7 × 8 nên mỗi ngăn có 8 quyển.
ĐỀ

45 phút • 10 điểmĐề 45 phút phân hóa

Nhận biết 30% • Thông hiểu 40% • Vận dụng 30%

Xem đầy đủ câu hỏi ＋
  1. Câu 1 (2đ): Điền kí hiệu ⋮ hoặc ⋮̸: 84 ... 7; 85 ... 7; 0 ... 9; 9 ... 0.
  2. Câu 2 (2đ): Tìm Ư(36) và các bội của 9 nhỏ hơn 55.
  3. Câu 3 (2đ): Không tính kết quả, xét 120 + 72 − 24 có chia hết cho 12 không.
  4. Câu 4 (2đ): Cho x ∈ {2; 4; 6; 8; 10; 12}. Tìm x để 48 + x chia hết cho 6.
  5. Câu 5 (2đ): Có 96 bánh và 72 hộp sữa chia đều cho 8 nhóm. Chứng minh có thể chia đều và tìm phần mỗi nhóm.
Xem đáp án và hướng giải ＋
  1. 84 ⋮ 7; 85 ⋮̸ 7; 0 ⋮ 9; không được viết 9 ⋮ 0 vì số chia bằng 0.
  2. Ư(36)={1;2;3;4;6;9;12;18;36}; bội của 9 nhỏ hơn 55: {0;9;18;27;36;45;54}.
  3. 120, 72 và 24 đều chia hết cho 12; hiệu trung gian thuộc ℕ, nên biểu thức chia hết cho 12.
  4. Vì 48 ⋮ 6 nên x phải chia hết cho 6; x ∈ {6; 12}.
  5. 96=8×12, 72=8×9. Mỗi nhóm nhận 12 bánh và 9 hộp sữa.
ĐỀ

45 phút • 10 điểmĐề tham khảo định hướng Hà Nội

Đề tham khảo nội bộ, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội

Xem đầy đủ câu hỏi ＋
  1. Phần I (2đ): 4 câu trắc nghiệm về kí hiệu, ước, bội và số 0.
  2. Phần II (2đ): Tìm Ư(48) và các bội của 12 trong khoảng từ 20 đến 80.
  3. Phần III (2đ): Dùng tính chất xét 180 + 84 và 180 + 85 với số chia 6.
  4. Phần IV (2đ): Tìm x ∈ {0;1;...;20} để 42 + x chia hết cho 7.
  5. Phần V (2đ): Thiết kế cách đóng 120 chai nước thành các lốc bằng nhau, mỗi lốc từ 5 đến 12 chai; liệt kê các cỡ lốc phù hợp.
Xem đáp án và hướng giải ＋
  1. Đối chiếu định nghĩa a=b×k, b≠0; 0 là bội nhưng không là ước.
  2. Ư(48)={1;2;3;4;6;8;12;16;24;48}; các bội: 24;36;48;60;72.
  3. 180+84 chia hết cho 6; 180+85 không chia hết cho 6.
  4. x ∈ {0;7;14}.
  5. Các ước của 120 từ 5 đến 12 là 5;6;8;10;12 chai mỗi lốc.
PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Công cụ đồng hành và tổ chức lớp học

GÓC PHỤ HUYNH
Con thường yếu ở đâu?＋

Ba điểm hay nhầm nhất là đảo ước–bội, quên 0 trong tập bội và dùng tính chất tổng thiếu điều kiện.

Nên học trong bao lâu?＋

Khoảng 70–90 phút, chia thành ba lượt: quan hệ chia hết; ước–bội; tính chất tổng–hiệu.

Làm sao biết con hiểu?＋

Hãy hỏi con giải thích vì sao 24 ⋮ 6 bằng cả phép nhân ngược và số dư.

Có nên học dấu hiệu chia hết ngay?＋

Chưa cần. Hãy chắc định nghĩa và tính chất ở Bài 8 rồi mới sang Bài 9.

Có thể dùng vật thật không?＋

Rất nên. Dùng 12–24 hạt đậu hoặc nắp chai để con chia đều và quan sát phần thừa.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh phát biểu đúng định nghĩa, tìm được ước–bội và vận dụng tính chất tổng–hiệu có giải thích.

Khởi động

Đặt 25 thẻ vào 5 khay rồi 26 thẻ vào 5 khay; hỏi sự khác nhau nằm ở đâu.

Mô hình trực quan

Dùng chấm tròn và hộp nhóm để nối “không còn thừa” với số dư bằng 0.

Hoạt động nhóm

Mỗi nhóm nhận một số, tạo thẻ Ư(n), B(n) và kiểm tra chéo bằng phép nhân.

Phân hóa

Học sinh yếu thao tác vật thật; học sinh khá giải thích tính chất bằng a=m×p, b=m×q.

Đánh giá nhanh

Một câu kí hiệu, một câu tìm ước, một câu tìm bội, một câu phản biện kết luận sai.

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng trước khi công bố Bài 8

01

Đúng phạm vi

Không đưa dấu hiệu chia hết của Bài 9 vào phần kiến thức bắt buộc.

02

Đúng định nghĩa

Mọi quan hệ a⋮b đều có b≠0 và kiểm được bằng a=b×k hoặc số dư 0.

03

Đúng điều kiện

Tính chất hiệu chỉ dùng khi hiệu thuộc tập hợp số tự nhiên.

04

Không suy diễn sai

Hai số cùng không chia hết không đủ để kết luận về tổng.

05

Đủ học liệu

10 ví dụ, 30 AI FAQ, 20 lỗi, 100 bài tập, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề định hướng Hà Nội được ghi là tham khảo, không nhận là đề chính thức.

TÀI LIỆU & KHU VỰC MỞ RỘNG

Dùng lại bài học theo nhiều cách

▶
VIDEO ĐỀ XUẤT

Chia đều hay còn dư?

Video 8 phút dùng hạt màu để xây định nghĩa chia hết và tính chất tổng.

💬
BÌNH LUẬN & HỎI ĐÁP

Em còn vướng chỗ nào?

Bản thử nghiệm giao diện, chưa gửi dữ liệu lên máy chủ.

TỔNG KẾT BÀI 8

10 câu tự kiểm tra trước khi học tiếp

10 điều phải nhớ

  1. Muốn chứng minh a ⋮ b, hãy tìm k ∈ ℕ sao cho a = b × k.
  2. Luôn kiểm tra số chia b khác 0.
  3. Từ a ⋮ b: b là ước, a là bội.
  4. Tìm ước bằng các cặp tích; mỗi cặp cho hai ước.
  5. Tìm bội bằng cách nhân lần lượt với 0, 1, 2, 3, ...
  6. 0 là bội của mọi số tự nhiên khác 0, nhưng không là ước.
  7. Tất cả số hạng cùng chia hết cho m thì tổng chia hết cho m.
  8. Chỉ một số hạng không chia hết còn các số khác chia hết thì tổng không chia hết.
  9. Với hiệu trong ℕ, kiểm tra số bị trừ không nhỏ hơn số trừ.
  10. Hai số cùng không chia hết thì chưa được kết luận về tổng.

10 lỗi cần tránh nhất

  1. Dùng 0 làm số chia
  2. Viết 24 ⋮ 5 vì 24 : 5 bấm được máy
  3. Đảo ước và bội
  4. Cho 0 vào tập ước
  5. Quên 0 khi liệt kê bội
  6. Quên 1 và chính số đó
  7. Liệt kê thiếu cặp ước
  8. Liệt kê bội rồi dừng tùy ý
  9. Nhầm Ư(12) với B(12)
  10. Kết luận tổng chia hết chỉ vì một số hạng chia hết
GỢI Ý HỌC TIẾP

Bài kế tiếp: Dấu hiệu chia hết. Trước khi sang bài mới, hãy đạt 40/50 trắc nghiệm và hoàn thành Đề 15 phút.