ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 6
Chương 3: Số nguyênBài 13 • Chương 3
TOÁN 6HỌC CHẮC TỪ GỐC
BÀI 13 • MỞ ĐẦU CHƯƠNG 3Tập hợp
Tập hợp
các số nguyên
Một mốc 0 chưa đủ để kể cả thế giới. Em cần số âm để nói về nhiệt độ dưới 0, tầng hầm, độ sâu và hai hướng chuyển động.
“Bên trái nhỏ hơn, bên phải lớn hơn — trục số sẽ nói thay mọi mẹo nhớ.”Bắt đầu học ↓
MỘT MỐC • HAI PHÍA↓−3TẦNG HẦM ○0MỐC CHUẨN ↑+5PHÍA TRÊN
−12 °C0 °C+8 °C
-4-3-2-101234
HS
Học sinhTự nhìn ra quy luật
PH
Phụ huynhDễ hướng dẫn bằng trục số
GV
Giáo viênDùng ngay trên lớp
AI
Gia sư30 tình huống hỏi đáp
GIỚI THIỆU
Nếu chỉ có số tự nhiên, ta không thể nói “thấp hơn mốc”
Tầng 5 có thể ghi bằng 5, nhưng tầng hầm 2 sẽ ghi thế nào? Số nguyên âm mở rộng ngôn ngữ toán học để em mô tả chính xác cả hai phía của một mốc.
Vì sao phải học?
Để mô tả giá trị dưới 0, phía ngược chiều và chênh lệch âm.
Dùng ở đâu?
Nhiệt độ, tầng hầm, độ sâu, tài khoản, thể thao và cảm biến.
Nếu không chắc?
Em sẽ đảo sai hai số âm và nhầm vị trí với quãng đường.
MỤC TIÊU
Không chỉ biết dấu âm — phải hiểu vị trí và ý nghĩa
Biết
Nhận biết số nguyên âm, số 0, số nguyên dương; viết đúng tập hợp ℤ.
Hiểu
Giải thích ý nghĩa của dấu trong nhiệt độ, độ cao, tầng nhà, tài khoản và chuyển động.
Làm được
Đọc, viết, biểu diễn số nguyên trên trục số; so sánh và sắp thứ tự đúng.
Vận dụng
Giải điều kiện đơn giản và phân biệt vị trí có hướng với quãng đường không âm.
KIẾN THỨC NỀN • ÔN XOẮN ỐC
Từ tia số tự nhiên đến trục số nguyên
Tập hợp ℕ
Số tự nhiên bắt đầu từ 0 và đi về một phía.
Thứ tự
Trên tia số, số xa gốc hơn về bên phải thì lớn hơn.
Kí hiệu tập hợp
Kiểm tra một số có thuộc tập hợp hay không.
✓Em phân biệt được phần tử và tập hợp.
✓Em dùng được kí hiệu ∈ và ∉.
✓Em so sánh được hai số tự nhiên.
NỘI DUNG CỐT LÕI
Năm mảnh ghép của Bài 13
01
SỐ NGUYÊN ÂM
Một mốc 0, hai phía đối lập
Khái niệm
Các số −1;−2;−3;… là số nguyên âm. Chúng biểu diễn giá trị nhỏ hơn 0 hoặc phía ngược với chiều dương đã quy ước.
Giải thích cực dễ: Hãy tưởng tượng thang máy: tầng trệt là 0, tầng 3 là 3, tầng hầm 3 là −3.
VÍ DỤ
−8 °C nghĩa là 8 °C dưới 0 °C; độ cao −25 m nghĩa là 25 m dưới mốc chọn làm 0.
Hình minh họa: Nhiệt kế và tòa nhà có mốc 0 ở giữa; vùng âm màu tím, vùng dương màu xanh.
Video / mô phỏng: Kéo điểm qua trái – phải của 0 để đổi số và ngữ cảnh.
Ghi chú: Dấu “−” phải được đọc cùng số: −12 là một số nguyên.
Sai hay gặp: Đọc −12 là “trừ mười hai” khi chỉ đang gọi tên số.
Mẹo nhớ: Dưới mốc • ngược chiều • thấp hơn → thường dùng số âm.
02
TẬP HỢP ℤ
Âm, số 0 và dương cùng nằm trong một hệ
Khái niệm
Tập hợp các số nguyên kí hiệu là ℤ: ℤ={…;−3;−2;−1;0;1;2;3;…}. Mọi số tự nhiên đều là số nguyên nên ℕ⊂ℤ.
Giải thích cực dễ: ℤ là một dãy không có điểm đầu và điểm cuối. Ở giữa là 0, bên trái là số âm, bên phải là số dương.
VÍ DỤ
−9∈ℤ; 0∈ℤ; 17∈ℤ; 2,5∉ℤ; −4∉ℕ nhưng −4∈ℤ.
Hình minh họa: Ba ngăn liên tiếp: số âm | 0 | số dương; vòng ℕ nằm trong vòng ℤ.
Video / mô phỏng: Thả từng thẻ số vào đúng vùng và nhận phản hồi.
Ghi chú: 0 là số nguyên nhưng không phải số nguyên âm cũng không phải số nguyên dương.
Sai hay gặp: Loại 0 khỏi ℤ hoặc cho rằng ℤ chỉ có số âm.
Mẹo nhớ: ℤ = âm + 0 + dương.
03
TRỤC SỐ
Mỗi số nguyên có đúng một vị trí
Khái niệm
Trục số là đường thẳng có gốc O biểu diễn 0, các vạch cách đều, chiều dương thường từ trái sang phải và chiều âm ngược lại.
Giải thích cực dễ: Từ O, đi 4 vạch sang phải đến 4; đi 4 vạch sang trái đến −4.
VÍ DỤ
Điểm −6 nằm bên trái O và cách O 6 đơn vị; điểm 3 nằm bên phải O và cách O 3 đơn vị.
Hình minh họa: Trục từ −10 đến 10, điểm đang chọn phát sáng và có mũi tên hướng.
Video / mô phỏng: Nhập một số từ −10 đến 10 để điểm tự di chuyển.
Ghi chú: Khoảng cách là số đoạn đơn vị nên không mang dấu âm.
Sai hay gặp: Đặt số âm bên phải 0 hoặc đếm số điểm thay vì số khoảng.
Mẹo nhớ: Âm trái • 0 giữa • dương phải.
04
SO SÁNH & THỨ TỰ
Bên trái nhỏ hơn, bên phải lớn hơn
Khái niệm
Trên trục số, số nằm bên trái nhỏ hơn số nằm bên phải. Mọi số âm nhỏ hơn 0; mọi số dương lớn hơn 0.
Giải thích cực dễ: Với hai số âm, số gần 0 hơn lại lớn hơn. Vì −3 gần 0 hơn −8 nên −3>−8.
VÍ DỤ
−12<−5<0<4; tăng dần đọc từ trái sang phải, giảm dần đọc theo chiều ngược lại.
Hình minh họa: Hai thẻ số trượt trên trục, dấu < hoặc > đổi theo vị trí.
Video / mô phỏng: Nhập hai số để xem vị trí và quan hệ đúng.
Ghi chú: Không được chỉ so phần số rồi giữ nguyên chiều với hai số âm.
Sai hay gặp: Cho rằng −20>−7 vì 20>7.
Mẹo nhớ: Cùng âm: gần 0 hơn thì lớn hơn.
05
ĐIỀU KIỆN & NGỮ CẢNH
Dấu của vị trí không phải độ dài
Khái niệm
Điều kiện như −4<x≤3 cho biết vị trí của số nguyên x. Dấu < không lấy đầu mút; dấu ≤ có lấy đầu mút.
Giải thích cực dễ: Vẽ một đoạn trên trục số: đầu không lấy để rỗng, đầu được lấy để kín; chỉ chọn các vạch nguyên.
VÍ DỤ
−4<x≤3 ⇒ x∈{−3;−2;−1;0;1;2;3}. Đi −15 đơn vị nghĩa là đi 15 đơn vị theo chiều âm.
Hình minh họa: Đoạn trục có đầu rỗng – đầu kín và hai mũi tên chuyển động khác hướng.
Video / mô phỏng: Thay đổi hai đầu mút rồi website liệt kê các số nguyên hợp lệ.
Ghi chú: Dịch chuyển có thể mang dấu; quãng đường là độ dài nên không âm.
Sai hay gặp: Dùng 12>−15 để kết luận đi 12 đơn vị xa hơn đi −15 đơn vị.
Mẹo nhớ: Dấu cho hướng; số đơn vị cho độ dài.
RANH GIỚI PHẠM VI
Bài 13 chưa thực hiện phép tính số nguyên
Trang này chỉ xây nền về tập ℤ, trục số và thứ tự. Phép cộng, phép trừ số nguyên thuộc Bài 14; quy tắc dấu ngoặc thuộc Bài 15.
Đúng bài • không học trướcBài 14 đã mở sau kiểm định
PHÒNG LAB TƯƠNG TÁC
Nhập số, nhìn vị trí, tự kiểm bằng trục số
ĐIỂM ĐANG CHỌN-4Bên trái O • cách 4 đơn vị
-4
-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910
← CHIỀU ÂMO • MỐC 0CHIỀU DƯƠNG →
KẾT QUẢ-7 < -2
-7 nằm bên trái -2 trên trục số.
12 VÍ DỤ MINH HỌA
Từ đọc số đến phản biện một kết luận thực tế
Đọc – viết • Dễ
Đọc đúng một số nguyên âm
Đọc số −18 và giải thích dấu “−” trong cụm “nhiệt độ −18 °C”.
Phân tích đề: Dấu đứng trước số cho biết giá trị nằm dưới mốc 0 °C.
Hướng làm: Đọc dấu trước, đọc phần số sau; sau đó gắn với mốc thực tế.
- −18 đọc là “âm mười tám”.
- Nhiệt độ −18 °C nghĩa là 18 °C dưới 0 °C.
Vì sao đúng? Số nguyên âm dùng để biểu diễn đại lượng thấp hơn hoặc ngược chiều so với mốc quy ước.
Cách khác: Vẽ nhiệt kế, đánh dấu 0 rồi đánh dấu vị trí thấp hơn 18 vạch.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Số nguyên là ngôn ngữ của mốc và hai phía
Nhiệt độ
Số âm mô tả nhiệt độ dưới 0 °C; so sánh số nguyên giúp xếp mức lạnh.
Tòa nhà
Tầng hầm dùng −1,−2,…; tầng trệt dùng 0; tầng nổi dùng số dương.
Tài chính
Thu – chi, nợ – có thể được quy ước bằng số dương và số âm.
Độ cao, độ sâu
Mực nước biển là mốc 0; phía trên dương, phía dưới âm.
Thể thao
Hiệu số, điểm phạt hoặc mức chênh lệch có thể mang dấu.
Kỹ thuật
Cảm biến ghi độ lệch về hai phía của một vị trí chuẩn.
Địa lí
Địa hình thấp hơn mực nước biển được biểu diễn bằng số âm.
Tin học
Trục tọa độ và dữ liệu có dấu dùng số nguyên để mô tả hai hướng.
DỰ ÁN NHỎ • BẢN ĐỒ TÒA NHÀ
Thiết kế thang máy từ tầng −4 đến tầng 10
Vẽ trục đứng, đánh dấu tầng trệt 0, bốn tầng hầm và mười tầng nổi. Tạo năm yêu cầu di chuyển rồi so sánh vị trí đầu – cuối mà chưa dùng phép cộng, phép trừ.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Không hiểu một cách, AI đổi sang trục số hoặc đời sống
Xác định giá trị nằm phía nào.
Nhìn vị trí thay vì học thuộc.
Dùng nhiệt độ, tầng nhà, độ sâu.
✦
Trợ lý Ước Mơ LớnPhạm vi: Bài 13 • chưa dùng phép tính
Số nguyên gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương: ℤ={…;−2;−1;0;1;2;…}.
Đọc đầy đủ 30 câu hỏi thường gặp
1Số nguyên là gì?＋
Số nguyên gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương: ℤ={…;−2;−1;0;1;2;…}.
2Số nguyên âm là gì?＋
Đó là các số −1;−2;−3;… Mỗi số đều nhỏ hơn 0 và có dấu “−” đứng trước.
3Số nguyên dương là gì?＋
Đó là 1;2;3;… Có thể viết +3 hoặc 3; cách viết 3 thường dùng hơn.
40 là số nguyên âm hay dương?＋
Không thuộc nhóm nào. 0 là số nguyên nhưng không âm cũng không dương.
5ℤ đọc thế nào?＋
Đọc là “tập hợp các số nguyên”.
6ℕ có nằm trong ℤ không?＋
Có. Mọi số tự nhiên đều là số nguyên, nên ℕ⊂ℤ.
7Vì sao cần số âm?＋
Để mô tả phần dưới mốc, khoản nợ, nhiệt độ dưới 0, tầng hầm hoặc chuyển động ngược chiều.
8Dấu trừ và dấu âm có giống nhau không?＋
Hình dạng giống nhau nhưng vai trò khác: trong −5, dấu cho biết số âm; phép trừ sẽ học trong Bài 14.
9Đọc −25 thế nào?＋
Đọc là “âm hai mươi lăm”, không đọc là “trừ hai mươi lăm” khi đang gọi tên số.
10+7 có phải số nguyên không?＋
Có. +7 và 7 cùng biểu diễn một số nguyên dương.
11Số 2,5 có thuộc ℤ không?＋
Không. Nó nằm giữa 2 và 3 nên không ở một vạch nguyên.
12−4 có thuộc ℕ không?＋
Không, nhưng −4 thuộc ℤ.
13Trục số là gì?＋
Là đường thẳng có gốc O, chiều dương, chiều âm và các vạch cách đều để biểu diễn số.
14Chiều dương hướng nào?＋
Theo quy ước thường dùng, chiều dương hướng từ trái sang phải.
15Số âm nằm ở đâu?＋
Các số nguyên âm nằm bên trái 0 trên trục số.
16Số dương nằm ở đâu?＋
Các số nguyên dương nằm bên phải 0 trên trục số.
17Điểm −6 cách O bao xa?＋
Cách O 6 đơn vị và nằm bên trái O.
18Hai điểm −4 và 4 có gì đặc biệt?＋
Chúng nằm khác phía O và cùng cách O 4 đơn vị. Bài này dùng hình ảnh đó để hiểu trục số.
19So sánh số nguyên bằng cách nào?＋
Số nằm bên trái nhỏ hơn số nằm bên phải trên trục số.
20Số âm có luôn nhỏ hơn 0 không?＋
Có. Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0.
21Số âm có luôn nhỏ hơn số dương không?＋
Có, vì số âm ở trái 0 còn số dương ở phải 0.
22Vì sao −3 lớn hơn −8?＋
Vì −3 nằm bên phải −8 và gần 0 hơn.
23Em hay đảo sai hai số âm.＋
Hãy nghĩ nhiệt độ: −3 °C ấm hơn −8 °C, nên −3>−8.
24Sắp xếp nhiều số thế nào?＋
Tách thành số âm, 0 và số dương; sắp từng nhóm rồi ghép lại.
25Dấu < đọc thế nào?＋
a<b đọc là “a nhỏ hơn b”; đầu nhọn hướng về số nhỏ.
26−5<x≤2 nghĩa gì?＋
x lớn hơn −5 và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng 2.
27Khi nào lấy đầu mút?＋
Dấu ≤ hoặc ≥ thì lấy; dấu < hoặc > thì không lấy.
28Số âm trong tài khoản nghĩa gì?＋
Tùy ngữ cảnh, có thể là tiền bị trừ hoặc số dư dưới mốc quy ước; phải đọc mô tả đi kèm.
29So sánh dịch chuyển và quãng đường có giống nhau?＋
Không. Dịch chuyển có hướng nên có thể âm; quãng đường là độ dài nên không âm.
30Khi nào em đạt Bài 13?＋
Khi em đọc–viết đúng, biểu diễn và so sánh được số nguyên, giải thích được tình huống thực tế và đạt ít nhất 40/50 trắc nghiệm.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Chặn lỗi từ cách đọc đến so sánh hai số âm
LỗiVì sao sai?Cách tránh
1Đọc −8 là “trừ tám”
Đang gọi tên một số, không thực hiện phép trừ.
Đọc “âm tám”.
2Cho rằng 0 là số nguyên dương
Số dương phải lớn hơn 0.
Nhớ: 0 không âm, không dương.
3Cho rằng 0 là số nguyên âm
Số âm phải nhỏ hơn 0.
Đặt 0 làm mốc tách hai phía.
4Loại 0 khỏi tập ℤ
0 là một số nguyên.
Viết ℤ={…;−1;0;1;…}.
5Cho rằng ℤ chỉ gồm số âm
ℤ gồm âm, 0 và dương.
Dùng sơ đồ ba vùng.
6Viết số âm không có dấu
Mất thông tin về phía so với mốc.
Kiểm tra dấu trước khi ghi đơn vị.
7Viết “− 5” thành hai số
Khoảng trắng không biến −5 thành phép tính.
Xem −5 là một số duy nhất.
8Nghĩ +6 khác 6
Dấu + có thể lược bỏ ở số dương.
Ghi nhớ +a=a với a dương.
9Cho rằng 3,5 thuộc ℤ
Số đó không ở vạch nguyên.
Kiểm tra phần thập phân.
10Đặt vạch trục số không đều
Mỗi đơn vị phải có cùng độ dài.
Dùng thước hoặc lưới.
11Đặt số âm bên phải 0
Chiều dương chuẩn hướng sang phải.
Âm trái – dương phải.
12Đếm cả hai đầu khi tìm khoảng cách
Khoảng cách là số đoạn, không phải số điểm.
Đếm khoảng giữa các vạch.
13Ghi khoảng cách là −7
Độ dài không âm.
Tách hướng trái và khoảng cách 7.
14Cho rằng số có phần số lớn hơn luôn lớn hơn
Sai với hai số âm.
Đặt lên trục số.
15Kết luận −12>−5
−12 nằm trái −5.
Số âm gần 0 hơn thì lớn hơn.
16Cho rằng mọi số âm bằng nhau
Mỗi số ở một vị trí khác.
So sánh vị trí từng điểm.
17Sắp số dương trước số âm khi tăng dần
Tăng dần phải đi trái sang phải.
Âm → 0 → dương.
18Bỏ điều kiện x∈ℤ
Có thể lấy cả số không nguyên.
Khoanh từ khóa x∈ℤ.
19Lấy đầu mút có dấu < hoặc >
Đó là bất đẳng thức nghiêm.
Chỉ lấy khi có thêm dấu bằng.
20Dùng dấu số để kết luận quãng đường
Dấu biểu diễn hướng, không phải độ dài.
So số đơn vị đã đi.
10 mẹo học nhanh, đúng bản chất
- Đọc −a là “âm a” khi gọi tên số.
- ℤ gồm số âm, 0 và số dương.
- 0 không âm, không dương.
- Mọi số tự nhiên đều thuộc ℤ.
- Số âm ở trái 0; số dương ở phải 0.
- Khoảng cách tới O không mang dấu âm.
- Bên trái nhỏ hơn, bên phải lớn hơn.
- Cùng âm: gần 0 hơn thì lớn hơn.
- Tăng dần đọc trục số từ trái sang phải.
- Dấu ≤ lấy đầu mút; dấu < không lấy.
MINDMAP & FLASHCARD
Một bản đồ trục số, 20 thẻ tự kiểm
ℤTẬP HỢP SỐ NGUYÊN
CẤU TẠOÂm • 0 • Dương
TRỤC SỐÂm trái • Dương phải
SO SÁNHBên trái nhỏ hơn
THỰC TẾMốc • Hướng • Vị trí
100 BÀI TẬP • 85% MỚI + 15% ÔN NỐI
Bài mới nối vào tập hợp, thứ tự và công cụ đã học
15/100 câuÔn có chủ đích, rải đều năm mức
Nền trực tiếp của ℤ và trục số.
Giữ năng lực nhận dạng và giải thích.
Mở rộng từ ℕ sang ℤ.
20 câu • 3 ôn nối + 17 câu mới
Mỗi câu có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi hay mắc và cách khác.
50 CÂU TRẮC NGHIỆM
Tự chấm điểm và đọc giải thích từng câu
—/50
Chưa nộp bàiMục tiêu đề xuất: ít nhất 40/50
1Phân loại số −8.
2Phân loại số 0.
3Phân loại số 14.
4Phân loại số 2,5.
5Phân loại số −3,2.
6Phân loại số 7/2.
7Phân loại số −100.
8Phân loại số 25.
9Phân loại số 1/3.
10Phân loại số −1.
11Vị trí điểm biểu diễn -9 là?
12Vị trí điểm biểu diễn -6 là?
13Vị trí điểm biểu diễn -3 là?
14Vị trí điểm biểu diễn -1 là?
15Vị trí điểm biểu diễn 0 là?
16Vị trí điểm biểu diễn 2 là?
17Vị trí điểm biểu diễn 4 là?
18Vị trí điểm biểu diễn 7 là?
19Vị trí điểm biểu diễn 8 là?
20Vị trí điểm biểu diễn 10 là?
21Quan hệ đúng giữa -7 và -3?
22Quan hệ đúng giữa -12 và -15?
23Quan hệ đúng giữa -1 và 0?
24Quan hệ đúng giữa 0 và 9?
25Quan hệ đúng giữa -4 và 6?
26Quan hệ đúng giữa -20 và -20?
27Quan hệ đúng giữa 13 và -2?
28Quan hệ đúng giữa -100 và -99?
29Quan hệ đúng giữa 5 và 3?
30Quan hệ đúng giữa -8 và 8?
31Dãy nào sắp xếp tăng dần các số -3; 2; 0?
32Dãy nào sắp xếp tăng dần các số 5; -1; -6?
33Dãy nào sắp xếp tăng dần các số -4; -9; -2?
34Dãy nào sắp xếp tăng dần các số 7; 0; -7?
35Dãy nào sắp xếp tăng dần các số -10; -1; 3?
36Dãy nào sắp xếp tăng dần các số 2; -5; 8?
37Dãy nào sắp xếp tăng dần các số -8; -3; -6?
38Dãy nào sắp xếp tăng dần các số 9; -9; 1?
39Dãy nào sắp xếp tăng dần các số 0; -2; -1?
40Dãy nào sắp xếp tăng dần các số 6; -4; 2?
41Nhiệt độ nào thấp nhất?
42Tầng nào cao nhất?
43Độ sâu nào gần mặt biển nhất?
44x∈ℤ, −2<x≤2. Tập giá trị là?
45Số nguyên âm lớn nhất là?
46Khẳng định đúng về 0?
47Quan hệ đúng?
48Đi −15 đơn vị có quãng đường bao nhiêu?
49Dãy giảm dần đúng?
50Số nào không thuộc ℤ?
20 CÂU TỰ LUẬN
Trình bày bằng kí hiệu, trục số và lời giải thích
Câu 1Viết năm số nguyên âm và đọc từng số.＋
Lời giải: Ví dụ: −1;−4;−12;−30;−105, đọc lần lượt âm một, âm bốn, âm mười hai, âm ba mươi, âm một trăm linh năm.
Câu 2Liệt kê các số nguyên x thỏa mãn −3≤x<4.＋
Lời giải: x∈{−3;−2;−1;0;1;2;3}.
Câu 3Trong −12;0;7;4,5;−2,3;18, chọn các số thuộc ℤ.＋
Lời giải: −12;0;7;18.
Câu 4Điền ∈, ∉: −8…ℕ; −8…ℤ; 0…ℤ; 15…ℤ.＋
Lời giải: −8∉ℕ; −8∈ℤ; 0∈ℤ; 15∈ℤ.
Câu 5Giải thích ý nghĩa của −25 °C mà không dùng số âm.＋
Lời giải: Nhiệt độ thấp hơn 0 °C là 25 °C.
Câu 6Biểu diễn −6;−2;0;3;5 trên một trục số.＋
Lời giải: Đặt các điểm theo thứ tự trái sang phải: −6;−2;0;3;5, các vạch cách đều.
Câu 7Điểm A biểu diễn −9. A ở đâu so với O và cách O bao xa?＋
Lời giải: A ở bên trái O và cách O 9 đơn vị.
Câu 8So sánh −18 và −11, giải thích bằng trục số.＋
Lời giải: −18<−11 vì −18 nằm bên trái −11.
Câu 9Sắp xếp −7;2;0;−3;9;−12 tăng dần.＋
Lời giải: −12<−7<−3<0<2<9.
Câu 10Sắp xếp −5;8;−1;0;3 giảm dần.＋
Lời giải: 8>3>0>−1>−5.
Câu 11Tìm x∈ℤ biết −6<x≤1.＋
Lời giải: x∈{−5;−4;−3;−2;−1;0;1}.
Câu 12Tìm ba số nguyên liên tiếp có số ở giữa là −4.＋
Lời giải: −5;−4;−3.
Câu 13Nêu số nguyên âm lớn nhất và giải thích.＋
Lời giải: −1, vì đây là số nguyên nằm ngay bên trái 0.
Câu 14Có số nguyên âm nhỏ nhất không? Giải thích.＋
Lời giải: Không; với mỗi số nguyên âm a luôn có a−1 nhỏ hơn a.
Câu 15Nhiệt độ A −7 °C, B −2 °C, C 5 °C. Xếp từ lạnh đến ấm.＋
Lời giải: A, B, C vì −7<−2<5.
Câu 16Một thợ lặn ở −32 m, một thiết bị ở −45 m. Vật nào sâu hơn?＋
Lời giải: Thiết bị sâu hơn vì −45<−32.
Câu 17Tầng hầm B3, tầng trệt và tầng 6 biểu diễn thế nào?＋
Lời giải: −3;0;6.
Câu 18Phản biện: “−20>−8 vì 20>8”.＋
Lời giải: Sai. Trên trục số −20 nằm bên trái −8 nên −20<−8.
Câu 19Phản biện: “Đi −20 m có quãng đường nhỏ hơn đi 8 m vì −20<8”.＋
Lời giải: Sai. Dấu âm cho biết hướng; quãng đường tương ứng là 20 m và 8 m, nên 20 m dài hơn.
Câu 20Tự tạo một tình huống dùng ba số nguyên âm, 0 và hai số dương rồi sắp thứ tự.＋
Lời giải: Câu trả lời mở; các số phải đúng ngữ cảnh và thứ tự phải theo vị trí trên trục số.
5 ĐỀ LUYỆN TẬP
Theo bài, liên kết, phân hóa và định hướng Hà Nội
Nhãn “tham khảo định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.
ĐỀ
15 phút • 10 điểmĐề 15 phút • Theo Bài 13
Kiểm tra đọc–viết, tập ℤ, trục số và so sánh.
Xem đầy đủ câu hỏi ＋
- Đọc −24; viết “âm bảy mươi”.
- Phân loại −5;0;8;2,5.
- So sánh −9 và −4.
- Tìm x∈ℤ, −2<x≤3.
- Nhiệt độ −6 °C nghĩa là gì?
Xem đáp án và hướng giải ＋
- Âm hai mươi bốn; −70.
- −5 âm; 0 không âm không dương; 8 dương; 2,5 không nguyên.
- −9<−4.
- x∈{−1;0;1;2;3}.
- 6 °C dưới 0 °C.
ĐỀ
45 phút • 10 điểmĐề 45 phút • Nền tảng Chương 3
Đánh giá toàn bộ yêu cầu cần đạt của Bài 13.
Xem đầy đủ câu hỏi ＋
- Viết ℤ và nêu vai trò của 0.
- Biểu diễn −5;−1;0;4 trên trục số.
- Sắp xếp −8;3;0;−2;7 tăng dần.
- Tìm x∈ℤ, −7≤x<0.
- Ba nơi có nhiệt độ −3 °C, −12 °C, 4 °C. Xếp từ lạnh đến ấm.
- Giải thích vì sao −4>−10.
Xem đáp án và hướng giải ＋
- ℤ={…;−2;−1;0;1;2;…}; 0 không âm, không dương.
- Thứ tự điểm: −5;−1;0;4.
- −8<−2<0<3<7.
- x∈{−7;−6;−5;−4;−3;−2;−1}.
- −12 °C;−3 °C;4 °C.
- −4 nằm bên phải −10 trên trục số.
ĐỀ
45 phút • 10 điểmĐề liên kết • Ôn cũ và Bài 13
15% kiến thức cũ, 85% số nguyên để giữ mạch xoắn ốc.
Xem đầy đủ câu hỏi ＋
- Viết A={x∈ℕ|x<4}.
- Tìm ƯCLN(18,24).
- Điền ∈,∉ cho −6 với ℕ và ℤ.
- So sánh −15;−9;0;6.
- Tìm x∈ℤ, −5<x≤2.
- Một robot đi −14 đơn vị và robot khác đi 9 đơn vị. So sánh quãng đường.
Xem đáp án và hướng giải ＋
- A={0;1;2;3}.
- 6.
- −6∉ℕ;−6∈ℤ.
- −15<−9<0<6.
- x∈{−4;−3;−2;−1;0;1;2}.
- Robot thứ nhất đi 14 đơn vị, dài hơn 9 đơn vị.
ĐỀ
45 phút • 10 điểmĐề tham khảo định hướng Hà Nội • Nội bộ
Đề tự biên soạn theo hướng nhận biết – thông hiểu – vận dụng; không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.
Xem đầy đủ câu hỏi ＋
- Trắc nghiệm: số nào không thuộc ℤ: −7;0;4;1,5?
- Viết số nguyên biểu diễn tầng hầm 4 và độ cao 120 m.
- So sánh −2 và −20 bằng hai cách.
- Sắp xếp −11;5;−3;0;8 tăng dần.
- Tìm x∈ℤ, −4≤x<3.
- Phản biện: vì 13>−16 nên đi 13 m xa hơn đi −16 m.
Xem đáp án và hướng giải ＋
- 1,5.
- −4 và 120.
- −2>−20; dùng trục số hoặc nhiệt độ.
- −11<−3<0<5<8.
- x∈{−4;−3;−2;−1;0;1;2}.
- Sai; quãng đường là 13 m và 16 m, nên lần thứ hai dài hơn.
ĐỀ
60 phút • 10 điểmĐề tổng hợp • Phân hóa
Tập trung lập luận, điều kiện và tình huống có mốc quy ước.
Xem đầy đủ câu hỏi ＋
- Chứng minh không có số nguyên âm nhỏ nhất.
- Tìm tất cả x∈ℤ thỏa −8<x≤5 và x>−2.
- Có bao nhiêu số nguyên nằm giữa −12 và 7?
- Sắp xếp −a,0,a khi a là số nguyên dương.
- Một cảm biến có các mức −15;−2;0;6. Mức nào xa mốc 0 nhất? Có được dùng thứ tự số nguyên để kết luận ngay không?
Xem đáp án và hướng giải ＋
- Với mọi a<0, số a−1 cũng âm và nhỏ hơn a.
- x∈{−1;0;1;2;3;4;5}.
- Các số −11 đến 6, có 18 số.
- −a<0<a.
- −15 xa 0 nhất; không chỉ nhìn thứ tự, phải so số khoảng cách tới 0.
PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Một trục số tốt hơn mười lần nhắc mẹo
GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai phần nào?＋
Ba lỗi hay gặp nhất là xếp 0 vào nhóm dương, đảo sai hai số âm và ghi khoảng cách mang dấu âm.
Nên học trong bao lâu?＋
Khoảng 90–110 phút, chia ba lượt: tập ℤ; trục số; so sánh và thực tế.
Làm sao biết con đã hiểu?＋
Hỏi con vì sao −3>−8 và yêu cầu giải thích bằng trục số, nhiệt độ rồi bằng lời.
Vì sao có 15 câu ôn cũ?＋
Để nối kí hiệu tập hợp, thứ tự số tự nhiên và các công cụ đã học; không ôn lan man.
Khi nào được học Bài 14?＋
Khi con đạt ít nhất 40/50 trắc nghiệm và giải được một bài khoảng số nguyên, một bài thực tế.
GÓC GIÁO VIÊN
Mục tiêu tiết học
Học sinh đọc–viết, biểu diễn, so sánh số nguyên và diễn giải được ý nghĩa thực tế.
Khởi động
Dùng nhiệt kế, tầng hầm hoặc tài khoản để học sinh tự nêu nhu cầu xuất hiện số âm.
Mô hình trực quan
Trải dây thành trục số lớn; học sinh cầm thẻ và đứng đúng vị trí.
Hoạt động nhóm
Một nhóm đặt số, nhóm hai so sánh, nhóm ba phản biện lỗi của hai số âm.
Phân hóa
Học sinh yếu dùng trục −10 đến 10; học sinh khá làm điều kiện và bài hướng – quãng đường.
Giới hạn phạm vi
Chưa dạy phép cộng, phép trừ số nguyên hay quy tắc dấu ngoặc trong Bài 13.
TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH
Cổng chất lượng trước khi công bố Bài 13
Đúng lộ trình
Bài 13 mở đầu Chương 3 sau khi Chương 2 đã đủ 8/8.
Đúng phạm vi
Đủ số âm, ℤ, trục số, so sánh; chưa lấn sang phép tính.
Ôn nối 15%
Chính xác 15 câu ôn cũ và 85 câu mới, rải đều năm mức.
Đúng thuật toán
Thứ tự, khoảng số nguyên và đáp án trắc nghiệm được đối chiếu tự động.
Đủ học liệu
12 ví dụ, 30 AI FAQ, 20 lỗi, 100 bài tập, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận.
Nhãn nguồn rõ
Đề định hướng Hà Nội ghi rõ là đề tham khảo nội bộ.
TÀI LIỆU & KHU VỰC MỞ RỘNG
Học, in và luyện lại theo nhu cầu
VIDEO ĐỀ XUẤT
Một chuyến thang máy qua mốc 0
Video 12 phút minh họa số âm, trục số và thứ tự bằng tầng nhà.
BÌNH LUẬN & HỎI ĐÁP
Em đang vướng số âm hay trục số?
Bản thử nghiệm giao diện, chưa gửi dữ liệu lên máy chủ.
TỔNG KẾT BÀI 13
10 câu tự kiểm tra trước khi kết thúc
10 điều phải nhớ
- Đọc −a là “âm a” khi gọi tên số.
- ℤ gồm số âm, 0 và số dương.
- 0 không âm, không dương.
- Mọi số tự nhiên đều thuộc ℤ.
- Số âm ở trái 0; số dương ở phải 0.
- Khoảng cách tới O không mang dấu âm.
- Bên trái nhỏ hơn, bên phải lớn hơn.
- Cùng âm: gần 0 hơn thì lớn hơn.
- Tăng dần đọc trục số từ trái sang phải.
- Dấu ≤ lấy đầu mút; dấu < không lấy.
10 lỗi cần tránh nhất
- Đọc −8 là “trừ tám”
- Cho rằng 0 là số nguyên dương
- Cho rằng 0 là số nguyên âm
- Loại 0 khỏi tập ℤ
- Cho rằng ℤ chỉ gồm số âm
- Viết số âm không có dấu
- Viết “− 5” thành hai số
- Nghĩ +6 khác 6
- Cho rằng 3,5 thuộc ℤ
- Đặt vạch trục số không đều