ƯỚC MƠ LỚNHỌC ĐÚNG NƠI • ĐẾN ĐÚNG BÀI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 6
Chương 5: Tính đối xứng của hình phẳngBÀI 22 • Đã kiểm định
✦

TOÁN 6ĐỐI XỨNG QUANH TA

Trang chủ›Toán 6›Chương 5›BÀI 22
BÀI 22 • CHƯƠNG 5

Hình có tâm đối xứng

Học sinh dùng phép quay 180° để nhận biết tâm đối xứng, hiểu tâm là trung điểm của mọi cặp điểm ảnh và phân biệt dứt khoát tâm với trục.

“Trục là một đường để lật; tâm là một điểm để quay nửa vòng.”
◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VINhận biết, xác định tâm và dựng hình đối xứng qua tâm

✓

HỌC LIỆUHình • Lab • Bài tập

→

HỌC TIẾPLuyện tập chung Chương 5

Mở phòng đối xứng ↓
TRỌNG TÂMQuay 180° quanh O → hình trùng chính nó
1

O là một điểm cố định.

2

O là trung điểm của mỗi cặp A, A'.

3

Có trục chưa chắc có tâm và ngược lại.

HS

Học sinhThao tác để hiểu

PH

Phụ huynhGấp và quay cùng con

GV

Giáo viênDùng ngay trên lớp

AI

Gia sư30 tình huống

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Nửa vòng biến phần này thành phần đối diện

Tâm đối xứng thường gặp ở bánh xe, hoa văn quay, hình bình hành và các đa giác đều có số cạnh chẵn. Học sinh sẽ học bằng thao tác quay và tiêu chí trung điểm.

1

Nhận biết

Kiểm hình bằng phép quay 180°.

2

Xác định

Tìm đúng vị trí tâm.

3

Dựng hình

Dựng điểm ảnh qua tâm.

4

Phân loại

So sánh trục, tâm, cả hai hoặc không có.

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Quan sát → chọn phép kiểm → dựng ảnh → giải thích

PHÒNG ĐỐI XỨNG TƯƠNG TÁC

Quay hình nửa vòng và theo dõi các cặp điểm đối diện

OAA'
Hình trònvô số trục • có tâm

TRỤC ĐỐI XỨNGvô sốmọi đường thẳng đi qua tâm

TÂM ĐỐI XỨNGCÓtâm đường tròn

Nét đứt minh họa trục; O là tâm nếu hình có tâm. Với hình tròn, phòng lab chỉ vẽ vài trục đại diện vì số trục là vô số.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Gấp qua đường khác quay quanh điểm

KHÁI NIỆM

Một điểm quay giữ nguyên hình

Hình có tâm đối xứng O nếu quay 180° quanh O đưa hình trùng với chính nó.

Ví dụ: Bình hành quay quanh giao chéo.
Nửa vòng → trùng.
CẶP ĐIỂM

O là trung điểm AA'

A, O, A' thẳng hàng và OA=OA'.

Ví dụ: Đỉnh đối diện hình bình hành.
Thẳng hàng • bằng nhau.
PHÂN LOẠI

Trục và tâm là hai tính chất độc lập

Tam giác đều có trục không tâm; bình hành thường có tâm không trục.

Ví dụ: Vuông có cả hai.
Không suy từ đường sang điểm.
ĐA GIÁC ĐỀU

Cạnh chẵn ghép thành cặp đối diện

Đa giác đều cạnh chẵn có tâm; cạnh lẻ không có tâm đối xứng.

Ví dụ: Lục giác có, ngũ giác không.
Chẵn có cặp đối diện.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Bài 22 dùng phép quay 180°, trung điểm và lưới ô vuông; không mở sang phép quay góc tùy ý hay hệ tọa độ chính thức.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Từ một phép kiểm đến tám môi trường sử dụng

01

Gia đình

Kiểm tra cách bố trí hai cánh cửa tủ, họa tiết khăn và đồ trang trí.

02

Trường học

Gấp giấy, hoàn thiện hình trên lưới và thiết kế huy hiệu lớp.

03

Đời sống

Đọc đối xứng trong biển báo, logo, hoa văn và công trình.

04

Khoa học

Mô tả cấu trúc tinh thể hoặc hình sinh học bằng mô hình đối xứng phù hợp.

05

Kỹ thuật

Kiểm tra chi tiết lắp ghép, bản vẽ và vị trí các cặp điểm tương ứng.

06

Sản xuất

Thiết kế khuôn cắt, họa tiết lặp và bao bì có bố cục cân bằng.

07

Thiên nhiên

Nhận ra đối xứng gần đúng ở lá, hoa, cánh bướm; phân biệt mô hình với vật thật.

08

Nghề nghiệp

Kiến trúc sư, kỹ sư, nhà thiết kế và nghệ nhân đều dùng tư duy đối xứng.

Lưu ý khoa học: Vật thật trong thiên nhiên có thể chỉ gần đối xứng do phát triển hoặc biến dạng; kết luận toán học luôn dựa trên hình đang xét.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kiểm tra

Quay nửa vòng, hình trùng lại
01

Quay nửa vòng

Kiểm đúng 180°.

02

Tìm tâm

Dùng cặp điểm đối diện.

03

Dựng ảnh

O là trung điểm.

04

Phân loại

Không suy diễn trục ↔ tâm.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Từng ví dụ đều có phép kiểm ngược

Nhận biết • Dễ

Quay nửa vòng

Một hình quay 180° quanh O rồi trùng với chính nó.

Phân tích: Đây là phép kiểm tra trực tiếp tâm đối xứng.

  1. Giữ O cố định.
  2. Quay toàn bộ hình nửa vòng.
  3. Kiểm tra sự trùng khít.

Kết quả: O là tâm đối xứng của hình.

Kiểm tra: Quay 90° không phải phép kiểm tra định nghĩa.

GIA SƯ HỎI ĐÁP • 30 TÌNH HUỐNG

Hỏi tự nhiên, trả lời bằng phép kiểm

✦

Trợ lý đối xứngPhạm vi: Nhận biết, xác định tâm và dựng hình đối xứng qua tâm

Là hình có một điểm O sao cho quay hình 180° quanh O thì hình trùng với chính nó.

Đọc đầy đủ 30 câu hỏi

1Hình có tâm đối xứng là gì?＋

Là hình có một điểm O sao cho quay hình 180° quanh O thì hình trùng với chính nó.

2Tâm đối xứng là điểm hay đường?＋

Là một điểm.

3Quay bao nhiêu độ để kiểm tra?＋

180°, tức nửa vòng.

4Quay 90° trùng có đủ không?＋

Nếu quay 90° trùng thì quay 180° cũng trùng; nhưng định nghĩa tâm đối xứng được kiểm bằng 180°.

5Cặp điểm qua tâm có tính chất gì?＋

A, O, A' thẳng hàng và OA=OA'; O là trung điểm AA'.

6Điểm O biến thành đâu?＋

O giữ nguyên.

7Đoạn thẳng có tâm đối xứng không?＋

Có; trung điểm của đoạn là tâm đối xứng.

8Hình bình hành có tâm ở đâu?＋

Giao điểm hai đường chéo.

9Hình chữ nhật có tâm không?＋

Có; giao điểm hai đường chéo.

10Hình thoi có tâm không?＋

Có; giao điểm hai đường chéo.

11Hình vuông có tâm không?＋

Có; giao điểm hai đường chéo.

12Hình tròn có tâm không?＋

Có; chính là tâm đường tròn.

13Lục giác đều có tâm không?＋

Có; tâm hình là trung điểm của ba đoạn nối các cặp đỉnh đối diện.

14Tam giác đều có tâm đối xứng không?＋

Không, dù có 3 trục đối xứng.

15Hình thang cân có tâm không?＋

Hình thang cân không phải hình chữ nhật không có tâm đối xứng.

16Hình bình hành có trục không?＋

Hình bình hành thông thường có tâm nhưng không có trục.

17Có trục thì chắc có tâm không?＋

Không; tam giác đều có trục nhưng không có tâm.

18Có tâm thì chắc có trục không?＋

Không; hình bình hành thông thường có tâm nhưng không có trục.

19Hình nào có cả hai?＋

Ví dụ hình tròn, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi và lục giác đều.

20Cách dựng A' qua O?＋

Vẽ đường AO, lấy A' trên tia đối của OA sao cho OA'=OA.

21Tâm có cần nằm trong hình không?＋

Với các hình phẳng hữu hạn quen thuộc trong bài, tâm nằm trong hình; định nghĩa vẫn dựa vào phép quay.

22Một hình có hai tâm đối xứng không?＋

Một hình phẳng hữu hạn, không rỗng trong phạm vi bài chỉ có nhiều nhất một tâm đối xứng.

23Hình bị xoay có mất tâm không?＋

Không; tâm xoay theo hình và tính chất được giữ.

24Màu sắc có ảnh hưởng không?＋

Có nếu màu thuộc thiết kế; các mảng màu phải đổi chỗ đúng sau nửa vòng.

25Số cạnh đa giác đều liên quan thế nào?＋

Đa giác đều có số cạnh chẵn có tâm đối xứng; số cạnh lẻ không có.

26Ngũ giác đều có tâm không?＋

Không có tâm đối xứng theo phép quay 180°, dù có 5 trục đối xứng.

27Bát giác đều có tâm không?＋

Có; tâm đa giác là tâm đối xứng.

28Làm sao kiểm trên lưới?＋

Ghép từng điểm với điểm đối diện sao cho O là trung điểm mỗi đoạn nối.

29Tâm hình học có luôn là tâm đối xứng?＋

Không. Điểm ở giữa hình chưa đủ; toàn hình phải trùng sau quay 180°.

30Khi nào em hiểu Bài 22?＋

Khi em phân biệt được tâm với trục, xác định tâm và dựng được điểm hoặc hình qua tâm.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Sửa đúng nguyên nhân, không học thuộc đáp số

LỗiVì sao sai?Cách tránh
1Quay 90° để định nghĩa tâm

Định nghĩa dùng quay 180°.

Luôn nhớ nửa vòng.

2Có trục thì chắc có tâm

Tam giác đều là phản ví dụ.

Kiểm riêng từng dạng.

3Có tâm thì chắc có trục

Hình bình hành thường là phản ví dụ.

Không suy diễn hai chiều.

4Điểm ở giữa là tâm đối xứng

Vị trí giữa chưa đủ.

Quay toàn hình 180°.

5Tam giác đều có tâm

Ba đỉnh không ghép thành cặp đối diện.

Thử quay nửa vòng.

6Hình thang cân luôn có tâm

Hình thang cân thông thường chỉ có trục.

Theo dõi hai đáy sau quay.

7Hình bình hành không có đối xứng

Nó có tâm tại giao điểm đường chéo.

Phân biệt tâm với trục.

8Tâm là một đoạn thẳng

Tâm đối xứng là một điểm.

Đánh dấu O.

9A và A' chỉ cần cách O bằng nhau

Còn cần A,O,A' thẳng hàng.

Kiểm cả hai điều kiện.

10A và A' nằm cùng phía O

Chúng phải nằm trên hai tia đối nhau.

Đặt O ở giữa.

11O không là trung điểm AA'

Mâu thuẫn định nghĩa điểm đối xứng qua tâm.

Đo OA=OA'.

12Quay riêng một phần hình

Phải quay toàn bộ đối tượng.

Kiểm mọi điểm và mảng màu.

13Bỏ qua màu của hoa văn

Màu là phần hình nếu đề xét cả thiết kế.

Ghép đúng mảng màu đối diện.

14Ngũ giác đều có tâm vì có tâm hình

Tâm hình không làm ngũ giác trùng sau 180°.

Ghép các đỉnh đối diện.

15Mọi đa giác đều đều có tâm

Chỉ đa giác đều có số cạnh chẵn.

Kiểm tính chẵn lẻ.

16Tìm hai tâm cho một hình hữu hạn

Trong phạm vi bài, tâm nếu có là duy nhất.

Kiểm các cặp điểm.

17Đổi dấu một hướng trên lưới

Quay 180° đổi cả hướng ngang và dọc.

Dùng vectơ đối hoặc trung điểm.

18Nhầm tâm đối xứng với giao mọi đường

Không phải hình nào cũng có đường chéo hoặc giao điểm phù hợp.

Dùng phép quay.

19Hình xoay thì tâm biến mất

Tính đối xứng không phụ thuộc tư thế.

Xoay tâm cùng hình.

20Chỉ kiểm một cặp điểm

Một cặp đúng chưa đủ cho toàn hình.

Kiểm tất cả đỉnh và đường biên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Luôn kiểm bằng quay 180°.
  2. Tâm là một điểm.
  3. O là trung điểm AA'.
  4. A,O,A' phải thẳng hàng.
  5. Kiểm toàn bộ hình.
  6. Không suy từ trục sang tâm.
  7. Giao đường chéo là tâm các hình bình hành.
  8. Cạnh chẵn gợi tâm ở đa giác đều.
  9. Màu cũng phải quay đúng.
  10. Dùng phép quay để kết luận.
FLASHCARD

20 thẻ tự kiểm

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thiết kế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Chọn đáp án và đọc giải thích sau khi nộp

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Hình tròn có tâm đối xứng không?

2Hình vuông có tâm đối xứng không?

3Tam giác đều có tâm đối xứng không?

4Hình lục giác đều có tâm đối xứng không?

5Hình chữ nhật không phải hình vuông có tâm đối xứng không?

6Hình thoi không phải hình vuông có tâm đối xứng không?

7Hình thang cân không phải hình chữ nhật có tâm đối xứng không?

8Hình bình hành thông thường có tâm đối xứng không?

9Hình tròn có tâm đối xứng không?

10Hình vuông có tâm đối xứng không?

11Tam giác đều có tâm đối xứng không?

12Hình lục giác đều có tâm đối xứng không?

13Hình chữ nhật không phải hình vuông có tâm đối xứng không?

14Hình thoi không phải hình vuông có tâm đối xứng không?

15Hình thang cân không phải hình chữ nhật có tâm đối xứng không?

16Hình bình hành thông thường có tâm đối xứng không?

17Hình tròn có tâm đối xứng không?

18Hình vuông có tâm đối xứng không?

19Tam giác đều có tâm đối xứng không?

20Hình lục giác đều có tâm đối xứng không?

21Hình chữ nhật không phải hình vuông có tâm đối xứng không?

22Hình thoi không phải hình vuông có tâm đối xứng không?

23Hình thang cân không phải hình chữ nhật có tâm đối xứng không?

24Hình bình hành thông thường có tâm đối xứng không?

25Hình tròn có tâm đối xứng không?

26Hình vuông có tâm đối xứng không?

27Tam giác đều có tâm đối xứng không?

28Hình lục giác đều có tâm đối xứng không?

29Hình chữ nhật không phải hình vuông có tâm đối xứng không?

30Hình thoi không phải hình vuông có tâm đối xứng không?

31Hình thang cân không phải hình chữ nhật có tâm đối xứng không?

32Hình bình hành thông thường có tâm đối xứng không?

33Hình tròn có tâm đối xứng không?

34Hình vuông có tâm đối xứng không?

35Tam giác đều có tâm đối xứng không?

36Hình lục giác đều có tâm đối xứng không?

37Hình chữ nhật không phải hình vuông có tâm đối xứng không?

38Hình thoi không phải hình vuông có tâm đối xứng không?

39Hình thang cân không phải hình chữ nhật có tâm đối xứng không?

40Hình bình hành thông thường có tâm đối xứng không?

41Hình tròn có tâm đối xứng không?

42Hình vuông có tâm đối xứng không?

43Tam giác đều có tâm đối xứng không?

44Hình lục giác đều có tâm đối xứng không?

45Hình chữ nhật không phải hình vuông có tâm đối xứng không?

46Hình thoi không phải hình vuông có tâm đối xứng không?

47Hình thang cân không phải hình chữ nhật có tâm đối xứng không?

48Hình bình hành thông thường có tâm đối xứng không?

49Hình tròn có tâm đối xứng không?

50Hình vuông có tâm đối xứng không?

20 CÂU TỰ LUẬN

Viết căn cứ trước khi kết luận

Câu 1Nêu định nghĩa hình có tâm đối xứng.＋

Lời giải: Có điểm O sao cho quay 180° quanh O đưa hình trùng với chính nó.

Câu 2Nêu tính chất cặp điểm A,A' qua O.＋

Lời giải: A,O,A' thẳng hàng và OA=OA'; O là trung điểm AA'.

Câu 3Tìm tâm đoạn thẳng AB.＋

Lời giải: Trung điểm AB.

Câu 4Tìm tâm hình bình hành.＋

Lời giải: Giao điểm hai đường chéo.

Câu 5Tìm tâm hình chữ nhật.＋

Lời giải: Giao điểm hai đường chéo.

Câu 6Tìm tâm hình thoi.＋

Lời giải: Giao điểm hai đường chéo.

Câu 7Tìm tâm hình vuông.＋

Lời giải: Giao điểm hai đường chéo.

Câu 8Tìm tâm hình tròn.＋

Lời giải: Tâm đường tròn.

Câu 9Tìm tâm lục giác đều.＋

Lời giải: Tâm hình, giao các đoạn nối cặp đỉnh đối diện.

Câu 10Tam giác đều có tâm không?＋

Lời giải: Không; quay 180° không đưa ba đỉnh trùng lại.

Câu 11Hình thang cân thường có tâm không?＋

Lời giải: Không.

Câu 12Hình bình hành thường có trục không?＋

Lời giải: Không, nhưng có tâm.

Câu 13Dựng A' đối xứng A qua O.＋

Lời giải: Trên đường AO lấy A' ở tia đối sao cho OA'=OA.

Câu 14O(4;3), A(1;5), tìm A'.＋

Lời giải: A'(7;1).

Câu 15A(−2;4), A'(6;−2), tìm trung điểm.＋

Lời giải: O(2;1).

Câu 16Cho ví dụ có trục không tâm.＋

Lời giải: Tam giác đều.

Câu 17Cho ví dụ có tâm không trục.＋

Lời giải: Hình bình hành thông thường.

Câu 18Cho ví dụ có cả trục và tâm.＋

Lời giải: Hình vuông, chữ nhật, thoi, tròn hoặc lục giác đều.

Câu 19Đa giác đều 8 cạnh có tâm không?＋

Lời giải: Có vì số cạnh chẵn; tâm đa giác là tâm đối xứng.

Câu 20Tự tạo hoa văn có tâm nhưng không có trục.＋

Lời giải: Câu mở; phải trùng sau quay 180° và thất bại với mọi trục dự đoán.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến cổng phân hóa

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútĐề 15 phút • Nhận biết tâm

Khái niệm và vị trí tâm.

Xem câu hỏi ＋
  1. Định nghĩa tâm.
  2. Góc quay.
  3. Tâm đoạn.
  4. Tâm bình hành.
  5. Tam giác đều có tâm?
Xem đáp án ＋
  1. Điểm quay 180° giữ hình.
  2. 180°.
  3. Trung điểm.
  4. Giao đường chéo.
  5. Không.
ĐỀ

30 phútĐề 30 phút • Dựng ảnh

Trung điểm và lưới.

Xem câu hỏi ＋
  1. Dựng A' qua O.
  2. Kiểm tra ba điểm.
  3. O(4;3),A(1;5).
  4. Tâm chữ nhật.
  5. Tâm lục giác đều.
Xem đáp án ＋
  1. Tia đối, bằng khoảng cách.
  2. Thẳng hàng, OA=OA'.
  3. A'(7;1).
  4. Giao chéo.
  5. Tâm hình.
ĐỀ

45 phútĐề 45 phút • Bài 22

Phân loại hình.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bình hành thường.
  2. Thang cân thường.
  3. Hình tròn.
  4. Ngũ giác đều.
  5. Bát giác đều.
Xem đáp án ＋
  1. Có tâm, không trục.
  2. Không tâm.
  3. Có tâm.
  4. Không tâm.
  5. Có tâm.
ĐỀ

45 phútĐề định hướng Hà Nội • Nội bộ

Đề tự biên soạn.

Xem câu hỏi ＋
  1. Hoa văn quay.
  2. Cặp điểm qua tâm.
  3. Màu đối diện.
  4. Phân biệt tâm–trục.
  5. Dựng trên lưới.
Xem đáp án ＋
  1. Kiểm 180°.
  2. O là trung điểm.
  3. Phải đổi đúng.
  4. Hai phép biến đổi khác nhau.
  5. Dùng trung điểm.
ĐỀ

60 phútĐề phân hóa • Lập luận

Quan hệ hai dạng đối xứng.

Xem câu hỏi ＋
  1. Có trục không tâm.
  2. Có tâm không trục.
  3. Có cả hai.
  4. Đa giác đều cạnh chẵn.
  5. Tự thiết kế.
Xem đáp án ＋
  1. Tam giác đều.
  2. Bình hành thường.
  3. Vuông/tròn.
  4. Có tâm.
  5. Câu mở.
PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Cho học sinh thao tác trước khi gọi tên

GÓC PHỤ HUYNH
Con thường nhầm gì?＋

Nhầm đường với điểm: trục dùng phép gấp/phản xạ; tâm dùng phép quay 180°.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi bài khoảng 70–90 phút, chia thành quan sát, thao tác giấy và luyện trên lưới.

Nên chuẩn bị gì?＋

Giấy màu, kéo an toàn, thước, êke, giấy kẻ ô và một vài logo hoặc hoa văn quen thuộc.

Cách hỏi con?＋

Hỏi “con sẽ gấp qua đâu?” hoặc “con sẽ quay quanh điểm nào?”, rồi yêu cầu con kiểm lại.

Bao giờ đạt?＋

Khi con phân loại đúng hình, dựng được ảnh và giải thích bằng sự chồng khít hoặc trung điểm.

GÓC GIÁO VIÊN

Khởi động

Dùng cánh bướm, lá cây, biển báo, gạch lát và chữ cái nhưng luôn chốt đối tượng lí tưởng hóa.

Thực hành

Cho học sinh gấp giấy với trục và dùng giấy can quay 180° với tâm.

Ngôn ngữ

Luôn tách “đường thẳng d” khỏi “điểm O”; tránh dùng chung từ “đường giữa”.

Phân hóa

Nhóm cơ bản nhận dạng; nhóm khá dựng trên lưới và tìm phản ví dụ.

Đánh giá

Chấm cả căn cứ: chồng khít, vuông góc–cách đều hoặc trung điểm–quay nửa vòng.

Giới hạn

Không biến bài thành chương phép biến hình hình thức; giữ trực quan đúng chương trình lớp 6.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in để tạo bản dùng ngoại tuyến. Nội dung do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Quay nửa vòng, hình trùng lại

01

Đúng phạm vi

Nhận biết, xác định tâm và dựng hình đối xứng qua tâm; không mở lấn Chương 6.

02

Đúng phép kiểm

Trục dùng phản xạ; tâm dùng quay 180°.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi và 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài chia đều 5 mức và 50 trắc nghiệm.

05

Dựng hình chính xác

Cặp điểm qua trục hoặc tâm đều có phép kiểm ngược.

06

Nhãn đề rõ

Đề định hướng ghi rõ nguồn nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Luôn kiểm bằng quay 180°.
  2. Tâm là một điểm.
  3. O là trung điểm AA'.
  4. A,O,A' phải thẳng hàng.
  5. Kiểm toàn bộ hình.
  6. Không suy từ trục sang tâm.
  7. Giao đường chéo là tâm các hình bình hành.
  8. Cạnh chẵn gợi tâm ở đa giác đều.
  9. Màu cũng phải quay đúng.
  10. Dùng phép quay để kết luận.

10 lỗi phải tránh

  1. Quay 90° để định nghĩa tâm
  2. Có trục thì chắc có tâm
  3. Có tâm thì chắc có trục
  4. Điểm ở giữa là tâm đối xứng
  5. Tam giác đều có tâm
  6. Hình thang cân luôn có tâm
  7. Hình bình hành không có đối xứng
  8. Tâm là một đoạn thẳng
  9. A và A' chỉ cần cách O bằng nhau
  10. A và A' nằm cùng phía O