Bài 27: Hai bài toán về phân số

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Hiểu phần–toàn bộ trước khi dùng công thức

Phân số không chỉ là hai số đặt trên một gạch ngang. Mỗi bước biến đổi đều phải giữ nguyên giá trị và có thể kiểm tra lại.

1

Biết

Phân biệt hai dạng bài.

2

Hiểu

Mối quan hệ phần–toàn bộ.

3

Làm được

Giải bằng phép tính hoặc sơ đồ.

4

Vận dụng

Giải bài tiền, thời gian, khối lượng.

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

MÁY PHÂN SỐ TƯƠNG TÁC

Tính chính xác, chuẩn hóa dấu và rút gọn tự động

Tử số A―Mẫu số A

Tử số B―Mẫu số B

KẾT QUẢ CHÍNH XÁC11/12

Kết quả được chuẩn hóa mẫu dương và rút gọn tối giản.

Thanh màu chỉ minh họa độ lớn từ 0 đến 1; phép tính vẫn giữ kết quả chính xác kể cả âm hoặc lớn hơn 1.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

BÀI TOÁN 1

Tìm phân số của một số

Muốn tìm m/n của b, tính b×m/n.

Ví dụ: 3/5 của 40 là 24.

Biết toàn bộ → nhân.

BÀI TOÁN 2

Tìm số khi biết một phần

Nếu m/n của x bằng a, thì x=a:m/n.

Ví dụ: 3/5 của x là 24 → x=40.

Biết phần → chia.

SƠ ĐỒ

Một phần rồi nhiều phần

Khi số liệu chia hết thuận lợi, có thể tìm giá trị một phần.

Ví dụ: 3 phần là 24 → 1 phần là 8.

Sơ đồ giúp tránh nhầm.

KIỂM TRA

Thay ngược vào đề

Lấy toàn bộ vừa tìm nhân với phân số; phải ra phần đã biết.

Ví dụ: 40×3/5=24.

Kết quả phải hợp lí.

RANH GIỚI BÀI HỌC

Phải xác định rõ đại lượng nào là toàn bộ và đại lượng nào là phần; không dùng một công thức cho cả hai dạng.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Phân số xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Chia khẩu phần, đọc công thức nấu ăn và lập kế hoạch thời gian.

02

Trường học

Tính phần bài đã hoàn thành, tỉ lệ học sinh và độ dài trên bản vẽ.

03

Đời sống

Đọc giảm giá, thời gian, quãng đường và lượng còn lại.

04

Khoa học

Biểu diễn tỉ lệ mẫu, nồng độ đơn giản và phần dữ liệu.

05

Kỹ thuật

Dùng kích thước phân số, tỉ lệ bản vẽ và hệ số.

06

Sản xuất

Tính phần nguyên liệu, sản lượng đạt chuẩn và phần hao hụt.

07

Thiên nhiên

Mô tả phần diện tích, quần thể hoặc chu kì quan sát.

08

Nghề nghiệp

Đầu bếp, kỹ sư, kế toán và nhà nghiên cứu đều dùng phân số.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Bài 27 • Hai bài toán phân số

01

Nhận dạng

Biết toàn bộ hay biết phần.

02

Tìm phần

Nhân với phân số.

03

Tìm toàn bộ

Chia cho phân số.

04

Kiểm tra

Thay ngược và đọc đơn vị.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Tìm một số biết phân số • Dễ

Ví dụ 1: Tìm một số biết phân số

4/6 của một số bằng 28. Tìm số đó.

Phân tích: Lấy 28 chia cho 4/6.

Xác định điều kiện, dấu và dạng bài.
Lấy 28 chia cho 4/6.
Thực hiện và thu được 42.

Kết quả: 42.

Kiểm tra: 28:4/6=28×6/4=42.

Cách khác: Một phần bằng 28:4; 6 phần bằng 42.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

⅔

Trợ lý phân sốPhạm vi: BÀI 27

Tìm giá trị phân số của một số và tìm một số khi biết giá trị một phân số của nó

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Trọng tâm của Bài 27 • Hai bài toán phân số là gì?＋

Tìm giá trị phân số của một số và tìm một số khi biết giá trị một phân số của nó

2Công thức cốt lõi cần nhớ là gì?＋

Tìm phần: b×m/n • Tìm toàn bộ: a:m/n

3Ranh giới bài học nằm ở đâu?＋

Phải xác định rõ đại lượng nào là toàn bộ và đại lượng nào là phần; không dùng một công thức cho cả hai dạng.

4Bắt đầu một bài bằng bước nào?＋

Đọc mẫu số, dấu, dạng bài và dữ kiện trước khi chọn phép biến đổi.

5Lỗi nào dễ xảy ra nhất?＋

Áp dụng quy tắc của phép tính khác hoặc bỏ qua điều kiện mẫu và số chia.

6Có cần giải thích từng bước không?＋

Có. Lời giải tốt phải nói rõ quy đồng, rút gọn, nghịch đảo hoặc chọn dạng bài vì sao.

7Khi nào em được coi là hiểu bài?＋

Khi tự làm được bài mới, giải thích được quy tắc và kiểm tra lại kết quả.

8Nếu ra số rất lớn thì sao?＋

Kiểm xem đã rút gọn sớm, dùng BCNN và nhóm thừa số hợp lí chưa.

9Nếu hai cách cho đáp án khác nhau?＋

Thay từng đáp án vào đề hoặc dùng phép tính ngược để tìm bước sai đầu tiên.

10Có nên học thuộc máy móc không?＋

Không. Hãy gắn quy tắc với ý nghĩa phần–toàn bộ và phép chia.

11Phân số âm có cần vẽ hình không?＋

Có thể dùng trục số; hình tô phần thường phù hợp hơn với phân số không âm.

12Làm sao tránh sai dấu?＋

Chuẩn hóa mẫu dương, viết dấu âm rõ và kiểm quy tắc dấu số nguyên.

13Có cách giải khác không?＋

Có thể dùng tích chéo, quy đồng, sơ đồ phần bằng nhau hoặc phép tính ngược tùy bài.

14Tại sao đáp án phải tối giản?＋

Dạng tối giản giúp nhận ra giá trị, so sánh và kiểm tra dễ hơn.

15Cha mẹ nên hỏi con gì?＋

Hỏi “Con đang biết toàn bộ hay biết một phần?” và “Con kiểm lại bằng cách nào?”

16Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng phòng lab mở bài, ví dụ mẫu, bài theo mức và đề in cuối tiết.

17AI gia sư nên gợi ý ra sao?＋

Hỏi học sinh xác định mẫu, dấu và dạng bài trước; chưa đưa đáp án ngay.

18Bao nhiêu điểm thì nên học tiếp?＋

Nên đạt ít nhất 80% và sửa được toàn bộ câu sai.

19Mẫu số có được bằng 0 không?＋

Không. Phép chia cho 0 không xác định nên mẫu số bắt buộc khác 0.

20Nên để dấu âm ở đâu?＋

Nên chuẩn hóa mẫu dương và đặt dấu âm ở tử hoặc trước phân số.

21Phân số 0 viết thế nào?＋

0/b=0 với mọi b khác 0; dạng tối giản chuẩn là 0/1.

22Số nguyên có phải phân số không?＋

Có. Mọi số nguyên n đều viết được thành n/1.

23Khi nào phải rút gọn?＋

Nên rút gọn kết quả cuối và có thể rút gọn sớm khi nhân để phép tính gọn hơn.

24Có được đổi dấu cả tử và mẫu?＋

Có. Nhân cả tử và mẫu với −1 không đổi giá trị.

25Tích chéo dùng khi nào?＋

Dùng kiểm tra bằng nhau hoặc so sánh hai phân số có mẫu dương, nhưng phải hiểu bản chất.

26Vì sao ưu tiên BCNN khi quy đồng?＋

BCNN cho mẫu chung nhỏ nhất dương, giúp phép tính ngắn hơn.

27Có thể dùng máy tính không?＋

Có để kiểm tra, nhưng học sinh vẫn cần trình bày quy tắc và bước biến đổi.

28Kết quả âm có hợp lí không?＋

Có nếu đại lượng cho phép âm, như nhiệt độ hoặc thay đổi; phải đọc bối cảnh.

29Làm sao tự kiểm tra?＋

Thực hiện phép tính ngược, thay kết quả vào đề hoặc dùng biểu diễn thập phân để ước lượng.

30Vì sao phải ghi đơn vị?＋

Vì số đúng nhưng sai hoặc thiếu đơn vị vẫn chưa trả lời đầy đủ câu hỏi thực tế.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa

1Cho mẫu bằng 0

Phân số không xác định.

Kiểm điều kiện mẫu trước.

2Để mẫu âm lẫn lộn

Dễ đảo chiều hoặc sai dấu.

Chuẩn hóa mẫu dương.

3Chỉ biến đổi tử

Giá trị phân số thay đổi.

Làm cùng phép ở tử và mẫu khi dùng tính chất cơ bản.

4Rút gọn bằng hai số khác nhau

Không bảo toàn giá trị.

Chia cả tử và mẫu cho cùng một ước.

5Cộng hai mẫu

Không đúng ý nghĩa quy đồng.

Đưa về cùng mẫu rồi giữ mẫu.

6Quy đồng nhưng đổi sai tử

Phân số mới không bằng phân số cũ.

Nhân tử với đúng thừa số phụ.

7So mẫu để kết luận

Mẫu lớn không tự động cho phân số lớn.

Quy đồng mẫu dương.

8Bỏ dấu âm

Vị trí trên trục số bị đảo.

Giữ dấu trong mọi bước.

9Đảo số bị chia

Quy tắc chia chỉ đảo số chia.

Viết phép chia thành nhân trước.

10Chia cho 0

Không có nghĩa toán học.

Kiểm tử của số chia khác 0.

11Cho 0 có nghịch đảo

Không số nào nhân 0 bằng 1.

Ghi điều kiện phân số khác 0.

12Nhân chéo trong phép nhân

Nhầm với kiểm tra bằng nhau.

Tử nhân tử, mẫu nhân mẫu.

13Dùng giao hoán cho phép trừ

Phép trừ không giao hoán.

Chỉ đổi chỗ sau khi chuyển thành tổng phù hợp.

14Nhầm tìm phần với tìm toàn bộ

Chọn sai nhân hoặc chia.

Xác định đại lượng đã biết.

15Quên rút gọn kết quả

Đáp án chưa ở dạng chuẩn.

Dùng ƯCLN ở bước cuối.

16Đổi hỗn số sai

Quên nhân phần nguyên với mẫu.

Nguyên × mẫu + tử.

17Không ghi đơn vị

Chưa trả lời đầy đủ bài thực tế.

Ghi đơn vị theo đại lượng.

18Không kiểm độ hợp lí

Sai lớn vẫn bị bỏ qua.

Ước lượng trước và thay ngược sau.

19Học công thức không hiểu

Dễ chọn sai quy tắc.

Giải thích bằng phần–toàn bộ.

20Mở lấn ngoài Bài 27 • Hai bài toán phân số

Phải xác định rõ đại lượng nào là toàn bộ và đại lượng nào là phần; không dùng một công thức cho cả hai dạng.

Giữ đúng ranh giới bài.

10 mẹo kiểm tra nhanh

Mẫu luôn khác 0.
Chuẩn hóa mẫu dương.
Rút gọn bằng cùng một ước.
Quy đồng bằng BCNN khi thuận lợi.
Giữ dấu âm rõ ràng.
Trừ là cộng số đối.
Chia là nhân nghịch đảo số chia.
Biết toàn bộ thì tìm phần bằng nhân.
Biết phần thì tìm toàn bộ bằng chia.
Thay ngược để kiểm tra.

20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

11/3 của 9 bằng bao nhiêu?

22/4 của 16 bằng bao nhiêu?

33/5 của 25 bằng bao nhiêu?

44/6 của 36 bằng bao nhiêu?

55/7 của 49 bằng bao nhiêu?

66/8 của 64 bằng bao nhiêu?

71/3 của 27 bằng bao nhiêu?

82/4 của 40 bằng bao nhiêu?

91/5 của 15 bằng bao nhiêu?

105/6 của 24 bằng bao nhiêu?

115/7 của 35 bằng bao nhiêu?

125/8 của 48 bằng bao nhiêu?

131/3 của 21 bằng bao nhiêu?

142/4 của 32 bằng bao nhiêu?

153/5 của 45 bằng bao nhiêu?

161/6 của 60 bằng bao nhiêu?

175/7 của 21 bằng bao nhiêu?

184/8 của 32 bằng bao nhiêu?

191/3 của 15 bằng bao nhiêu?

202/4 của 24 bằng bao nhiêu?

211/5 của 35 bằng bao nhiêu?

222/6 của 48 bằng bao nhiêu?

235/7 của 63 bằng bao nhiêu?

243/8 của 80 bằng bao nhiêu?

251/3 của 9 bằng bao nhiêu?

262/4 của 16 bằng bao nhiêu?

273/5 của 25 bằng bao nhiêu?

283/6 của 36 bằng bao nhiêu?

295/7 của 49 bằng bao nhiêu?

302/8 của 64 bằng bao nhiêu?

311/3 của 27 bằng bao nhiêu?

322/4 của 40 bằng bao nhiêu?

331/5 của 15 bằng bao nhiêu?

344/6 của 24 bằng bao nhiêu?

355/7 của 35 bằng bao nhiêu?

361/8 của 48 bằng bao nhiêu?

371/3 của 21 bằng bao nhiêu?

382/4 của 32 bằng bao nhiêu?

393/5 của 45 bằng bao nhiêu?

405/6 của 60 bằng bao nhiêu?

415/7 của 21 bằng bao nhiêu?

427/8 của 32 bằng bao nhiêu?

431/3 của 15 bằng bao nhiêu?

442/4 của 24 bằng bao nhiêu?

451/5 của 35 bằng bao nhiêu?

461/6 của 48 bằng bao nhiêu?

475/7 của 63 bằng bao nhiêu?

486/8 của 80 bằng bao nhiêu?

491/3 của 9 bằng bao nhiêu?

502/4 của 16 bằng bao nhiêu?

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 14/6 của một số bằng 28. Tìm số đó.＋

Lời giải: 42. 28:4/6=28×6/4=42.

Câu 25/7 của 56 bằng bao nhiêu?＋

Lời giải: 40. 56×5/7=40.

Câu 36/8 của một số bằng 54. Tìm số đó.＋

Lời giải: 72. 54:6/8=54×8/6=72.

Câu 47/9 của 90 bằng bao nhiêu?＋

Lời giải: 70. 90×7/9=70.

Câu 52/3 của một số bằng 22. Tìm số đó.＋

Lời giải: 33. 22:2/3=22×3/2=33.

Câu 63/4 của 48 bằng bao nhiêu?＋

Lời giải: 36. 48×3/4=36.

Câu 72/5 của một số bằng 8. Tìm số đó.＋

Lời giải: 20. 8:2/5=8×5/2=20.

Câu 81/6 của 30 bằng bao nhiêu?＋

Lời giải: 5. 30×1/6=5.

Câu 96/7 của một số bằng 36. Tìm số đó.＋

Lời giải: 42. 36:6/7=36×7/6=42.

Câu 106/8 của 56 bằng bao nhiêu?＋

Lời giải: 42. 56×6/8=42.

Câu 116/9 của một số bằng 48. Tìm số đó.＋

Lời giải: 72. 48:6/9=48×9/6=72.

Câu 121/3 của 27 bằng bao nhiêu?＋

Lời giải: 9. 27×1/3=9.

Câu 131/4 của một số bằng 10. Tìm số đó.＋

Lời giải: 40. 10:1/4=10×4/1=40.

Câu 141/5 của 55 bằng bao nhiêu?＋

Lời giải: 11. 55×1/5=11.

Câu 153/6 của một số bằng 36. Tìm số đó.＋

Lời giải: 72. 36:3/6=36×6/3=72.

Câu 161/7 của 28 bằng bao nhiêu?＋

Lời giải: 4. 28×1/7=4.

Câu 176/8 của một số bằng 30. Tìm số đó.＋

Lời giải: 40. 30:6/8=30×8/6=40.

Câu 184/5 của một số bằng 36. Tìm số đó.＋

Lời giải: 45. 36:4/5=36×5/4=45.

Câu 195/6 của 60 bằng bao nhiêu?＋

Lời giải: 50. 60×5/6=50.

Câu 202/7 của một số bằng 22. Tìm số đó.＋

Lời giải: 77. 22:2/7=22×7/2=77.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra nhanh

Củng cố nền tảng

Xem câu hỏi ＋

4/6 của một số bằng 28. Tìm số đó.
5/7 của 56 bằng bao nhiêu?
6/8 của một số bằng 54. Tìm số đó.
7/9 của 90 bằng bao nhiêu?
2/3 của một số bằng 22. Tìm số đó.

Xem đáp án ＋

42. 28:4/6=28×6/4=42.
40. 56×5/7=40.
72. 54:6/8=54×8/6=72.
70. 90×7/9=70.
33. 22:2/3=22×3/2=33.

ĐỀ

30 phútĐề theo bài

Tự biên soạn theo phạm vi bài

Xem câu hỏi ＋

7/9 của 90 bằng bao nhiêu?
2/3 của một số bằng 22. Tìm số đó.
3/4 của 48 bằng bao nhiêu?
2/5 của một số bằng 8. Tìm số đó.
1/6 của 30 bằng bao nhiêu?

Xem đáp án ＋

70. 90×7/9=70.
33. 22:2/3=22×3/2=33.
36. 48×3/4=36.
20. 8:2/5=8×5/2=20.
5. 30×1/6=5.

ĐỀ

45 phútĐề phân hóa

Có câu vận dụng

Xem câu hỏi ＋

2/5 của một số bằng 8. Tìm số đó.
1/6 của 30 bằng bao nhiêu?
6/7 của một số bằng 36. Tìm số đó.
6/8 của 56 bằng bao nhiêu?
6/9 của một số bằng 48. Tìm số đó.

Xem đáp án ＋

20. 8:2/5=8×5/2=20.
5. 30×1/6=5.
42. 36:6/7=36×7/6=42.
42. 56×6/8=42.
72. 48:6/9=48×9/6=72.

ĐỀ

45 phútĐịnh hướng Hà Nội

Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội, không phải đề chính thức

Xem câu hỏi ＋

6/8 của 56 bằng bao nhiêu?
6/9 của một số bằng 48. Tìm số đó.
1/3 của 27 bằng bao nhiêu?
1/4 của một số bằng 10. Tìm số đó.
1/5 của 55 bằng bao nhiêu?

Xem đáp án ＋

42. 56×6/8=42.
72. 48:6/9=48×9/6=72.
9. 27×1/3=9.
40. 10:1/4=10×4/1=40.
11. 55×1/5=11.

ĐỀ

60 phútĐề tổng hợp

Kiểm tra cả giải thích và phép tính

Xem câu hỏi ＋

1/4 của một số bằng 10. Tìm số đó.
1/5 của 55 bằng bao nhiêu?
3/6 của một số bằng 36. Tìm số đó.
1/7 của 28 bằng bao nhiêu?
6/8 của một số bằng 30. Tìm số đó.

Xem đáp án ＋

40. 10:1/4=10×4/1=40.
11. 55×1/5=11.
72. 36:3/6=36×6/3=72.
4. 28×1/7=4.
40. 30:6/8=30×8/6=40.

GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH

Con thường sai gì?＋

Con dễ cộng mẫu, đảo nhầm phân số hoặc nhầm tìm phần với tìm toàn bộ.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; dành 5 phút cuối để sửa một lỗi cụ thể.

Cách đồng hành?＋

Yêu cầu con giải thích bằng lời và kiểm lại, không chỉ đọc đáp án.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con chưa rút gọn, quy đồng hoặc tính số nguyên chắc chắn.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nêu được quy tắc, thực hiện đúng và giải thích được bước kiểm tra.

Hoạt động mở đầu

Dùng phần bánh, nhiệt độ, quãng đường hoặc mức thay đổi để gợi ý phân số.

Phân hóa

Cho học sinh yếu dùng sơ đồ; học sinh khá giải thích cách khác và phản ví dụ.

Đánh giá cuối tiết

Một câu tính, một câu giải thích lỗi và một tình huống thực tế.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Bài 27 • Hai bài toán phân số

01

Đúng phạm vi

Phải xác định rõ đại lượng nào là toàn bộ và đại lượng nào là phần; không dùng một công thức cho cả hai dạng.

02

Đúng điều kiện

Mẫu khác 0; số chia khác 0.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng phép tính

Kết quả chuẩn hóa dấu và rút gọn.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

Mẫu luôn khác 0.
Chuẩn hóa mẫu dương.
Rút gọn bằng cùng một ước.
Quy đồng bằng BCNN khi thuận lợi.
Giữ dấu âm rõ ràng.
Trừ là cộng số đối.
Chia là nhân nghịch đảo số chia.
Biết toàn bộ thì tìm phần bằng nhân.
Biết phần thì tìm toàn bộ bằng chia.
Thay ngược để kiểm tra.

10 lỗi phải tránh

Cho mẫu bằng 0
Để mẫu âm lẫn lộn
Chỉ biến đổi tử
Rút gọn bằng hai số khác nhau
Cộng hai mẫu
Quy đồng nhưng đổi sai tử
So mẫu để kết luận
Bỏ dấu âm
Đảo số bị chia
Chia cho 0