Hệ thống
Nối khái niệm với phép tính.
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 7
Chương 1: Số hữu tỉLUYỆN TẬP CHUNG 1 • Đã kiểm định
TOÁN 7SỐ HỮU TỈ • CHƯƠNG 1
LUYỆN TẬP CÓ LIÊN KẾT
Luyện tập chung 1
Học theo mạch từ ý nghĩa đến quy tắc, từ phép tính đến kiểm ngược. Phạm vi: củng cố tập hợp ℚ, trục số, số đối, thứ tự và bốn phép tính số hữu tỉ.
“Hiểu dấu trước, làm phép tính sau.”Mở phòng lab số hữu tỉ ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMNhận dạng số → chuẩn hóa dấu và mẫu → chọn phép tính → kiểm kết quả
1
Chuẩn hóa dấu, mẫu và dạng số trước khi tính.
2
Gọi đúng quy tắc và ghi từng bước tương đương.
3
Rút gọn, ước lượng rồi kiểm bằng phép ngược.
HS
Học sinhTự học từng bước
PH
Phụ huynhĐồng hành đúng cách
GV
Giáo viênDùng ngay trên lớp
AI
Gia sư30 tình huống
MỤC TIÊU & CÁCH HỌC
Từ phân số quen thuộc đến hệ thống số hữu tỉ hoàn chỉnh
Nội dung Luyện tập chung 1 • Bài 1–2 được thiết kế để học sinh yếu có đường đi rõ, học sinh trung bình hiểu bản chất và học sinh khá có bài phân hóa. Tất cả ví dụ và bài tập do website tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa.
Giải thích
Nêu được vì sao chọn quy tắc.
Vận dụng
Tính và giải tình huống nhiều bước.
Tự sửa
Tìm bước sai đầu tiên thay vì chỉ xem đáp án.
BẢN ĐỒ KỸ NĂNG
Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc
PHÒNG LAB SỐ HỮU TỈ TƯƠNG TÁC
Tự thay phân số, kiểm bốn phép tính, so sánh và lũy thừa
01
Máy tính số hữu tỉ chính xácNhập phân số, số nguyên hoặc số thập phân hữu hạn
KẾT QUẢ TỐI GIẢN-3/4 + 5/6 = 1/12
So sánh đồng thời: -3/4 < 5/6
02
Máy lũy thừaSố mũ tự nhiên; 0⁰ không xác định
LŨY THỪA CHÍNH XÁC(-2/3)^3 = -8/27
Cơ số âm đã được giữ trong ngoặc; tử và mẫu cùng được nâng lên lũy thừa.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm
Chuẩn hóa số hữu tỉ
Đưa dấu âm lên tử, giữ mẫu dương và rút gọn.
Ví dụ: 3/(−5)=−3/5.
Một số có nhiều cách viết nhưng chỉ một giá trị.So sánh trước khi xếp
So từng cặp bằng mẫu chung hoặc tích chéo rồi đặt trên trục số.
Ví dụ: −3/4<−2/3<0.
Trong các số âm, số có độ lớn lớn hơn lại nhỏ hơn.Tính đúng phép
Cộng–trừ cần quy đồng; nhân–chia cần rút gọn và kiểm số chia.
Ví dụ: 5/6:(−10/9)=−3/4.
Không dùng chung một quy tắc cho cả bốn phép.Kiểm ngược
Cộng kiểm bằng trừ, nhân kiểm bằng chia; kết quả phải hợp lí về dấu.
Ví dụ: Nếu a:b=c thì c×b=a.
Đáp số đẹp chưa đủ, phải đúng điều kiện.RANH GIỚI BÀI HỌC
Luyện tập chung 1 chỉ nối Bài 1–2. Không đưa quy tắc lũy thừa của Bài 3 hoặc chuyển vế của Bài 4 vào trước.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Số hữu tỉ xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc
Gia đình
Theo dõi thu–chi, phần công việc đã làm, nhiệt độ và tỉ lệ trong công thức nấu ăn.
Trường học
Tính điểm trung bình, tỉ lệ hoàn thành, độ thay đổi và kết quả đo có phần lẻ.
Đời sống
Đọc số dư, mức tăng giảm, quãng đường, vận tốc và các đại lượng có dấu.
Khoa học
Biểu diễn số đo, tỉ số, độ lệch và phép tính lặp bằng lũy thừa.
Kỹ thuật
Tính kích thước, sai số đơn giản, tỉ lệ bản vẽ và thể tích mô hình.
Sản xuất
Chia nguyên liệu, so định mức, tính phần hao hụt và năng suất theo ca.
Thiên nhiên
Mô tả nhiệt độ dưới 0, độ cao so mực chuẩn và sự tăng giảm theo thời gian.
Nghề nghiệp
Kế toán, kỹ sư, kiến trúc sư, nhà khoa học và lập trình viên đều dùng số hữu tỉ.
SƠ ĐỒ TƯ DUY
Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng
Luyện tập chung 1 • Bài 1–201 02 03 04
Dạng số
Nhận biết ℚ và số đối.
Thứ tự
Trục số và so sánh.
Phép tính
Cộng, trừ, nhân, chia.
Tự kiểm
Dấu, mẫu, số chia và phép ngược.
12 VÍ DỤ MINH HỌA
Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược
Luyện tập liên kết • Nhận biết số hữu tỉ • Dễ
Ví dụ 1: Luyện tập liên kết • Nhận biết số hữu tỉ
Vì sao số -5/4 là số hữu tỉ?
Phân tích: Đối chiếu với dạng a/b, trong đó a, b là số nguyên và b khác 0.
- Nhận dạng dữ kiện và quy tắc: Đối chiếu với dạng a/b, trong đó a, b là số nguyên và b khác 0.
- Thực hiện: -5/4 viết được dưới dạng phân số có tử, mẫu nguyên và mẫu khác 0 nên thuộc ℚ.
- Kiểm tra: Một số chỉ cần có ít nhất một cách viết thỏa dạng a/b để là số hữu tỉ.
Kết quả: -5/4 viết được dưới dạng phân số có tử, mẫu nguyên và mẫu khác 0 nên thuộc ℚ.
Kiểm tra: Một số chỉ cần có ít nhất một cách viết thỏa dạng a/b để là số hữu tỉ.
Cách khác: Nếu là số nguyên n thì viết n=n/1.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
ℚ
Trợ lý số hữu tỉPhạm vi: LUYỆN TẬP CHUNG 1
Nên xác định dấu trước, sau đó tính độ lớn.
Đọc đủ 30 câu hỏi
1Luyện tập 1: Kiểm tra dấu trước hay tính trước?＋
Nên xác định dấu trước, sau đó tính độ lớn.
2Luyện tập 1: Vì sao cần mẫu dương?＋
Để dấu và phép so sánh nhất quán, dễ kiểm.
3Luyện tập 1: Có mấy cách so sánh?＋
Có thể quy đồng, tích chéo, đổi thập phân chính xác hoặc dùng số trung gian.
4Luyện tập 1: Tính hợp lí nghĩa là gì?＋
Biến đổi đúng tính chất để số nhỏ, bước ngắn và dễ kiểm hơn.
5Luyện tập 1: Khi nào nên dùng trục số?＋
Khi cần hình dung dấu, số đối, khoảng cách và thứ tự.
6Luyện tập 1: Bài thực tế phải ghi gì?＋
Phép tính, đơn vị và câu trả lời phù hợp bối cảnh.
7Luyện tập 1: Kết quả âm có luôn sai không?＋
Không. Âm có thể biểu diễn giảm, nợ, dưới mốc hoặc hướng ngược.
8Luyện tập 1: Sai mẫu chung sửa sao?＋
Viết từng phân số tương đương và kiểm nhân cả tử lẫn mẫu.
9Luyện tập 1: Có cần thử phép tính ngược?＋
Rất nên, nhất là phép trừ và phép chia.
10Luyện tập 1: Khi nào đạt?＋
Khi em vừa tính đúng vừa giải thích được quy tắc và tự tìm lỗi.
11Số nguyên có phải số hữu tỉ không?＋
Có. Mọi số nguyên n đều viết được thành n/1.
12Số thập phân hữu hạn có phải số hữu tỉ không?＋
Có. Bỏ dấu phẩy để tạo tử và dùng lũy thừa của 10 làm mẫu rồi rút gọn.
13Mẫu âm có được không?＋
Có thể viết, nhưng nên chuyển dấu âm lên tử để mẫu dương và quy tắc so sánh rõ hơn.
14Số 0 có số đối không?＋
Có. Số đối của 0 vẫn là 0 vì 0+0=0.
15Số 0 có số nghịch đảo không?＋
Không, vì không có số nào nhân 0 được 1.
16Vì sao không được chia cho 0?＋
Phép chia a:0 đòi một số x sao cho 0×x=a; điều này không có nghiệm khi a khác 0 và không xác định duy nhất khi a=0.
17Khi nào dùng tích chéo để so sánh?＋
Khi hai phân số đã có mẫu dương; dấu của hiệu hai tích chéo cho biết thứ tự.
18Số âm nào lớn hơn?＋
Trong hai số âm, số gần 0 hơn là số lớn hơn.
19Có cần rút gọn sau mỗi phép tính không?＋
Nên rút gọn sớm khi thuận lợi và luôn đưa đáp số cuối về tối giản.
20Làm sao tự kiểm phép cộng?＋
Lấy tổng trừ một số hạng; nếu được số hạng còn lại thì phép cộng đúng.
21Làm sao tự kiểm phép chia?＋
Lấy thương nhân số chia; phải trở lại số bị chia.
22Cơ số âm có cần ngoặc không?＋
Có. (−2)^2=4 nhưng −2² nghĩa là −(2²)=−4.
23x mũ 0 luôn bằng 1 sao?＋
Đúng khi x khác 0. Trong phạm vi này không coi 0^0 là một lũy thừa xác định.
24Khi nhân lũy thừa cùng cơ số làm gì với số mũ?＋
Giữ cơ số và cộng số mũ.
25Khi chia lũy thừa cùng cơ số cần điều kiện gì?＋
Cơ số khác 0 và trong quy tắc đang học, số mũ ở tử không nhỏ hơn số mũ ở mẫu.
26Khi nào tính từ trái sang phải?＋
Khi các phép tính đang xét cùng cấp: chỉ cộng–trừ hoặc chỉ nhân–chia.
27Vì sao chuyển vế phải đổi dấu?＋
Đó là cách viết tắt của việc cộng số đối của cùng số hạng vào cả hai vế.
28Có được chuyển thừa số và đổi dấu không?＋
Không. Chuyển vế đổi dấu áp dụng cho số hạng trong tổng; xử lí thừa số phải dựa vào nhân hoặc chia hai vế.
29Máy tính có thay bước giải được không?＋
Không. Máy chỉ kiểm giá trị; em vẫn phải viết cấu trúc, quy tắc và điều kiện.
30Cách tránh sai dấu nhanh nhất?＋
Tách bước xác định dấu khỏi bước tính độ lớn, rồi ước lượng kết quả trước khi chốt.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Tìm đúng bước sai đầu tiên
LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Cho mẫu số bằng 0
Dạng a/b chỉ hợp lệ khi b≠0.
Kiểm mẫu trước mọi phép biến đổi.
2Không chuẩn hóa mẫu âm
Dấu phân số trở nên khó đọc và dễ so sánh sai.
Chuyển dấu âm lên tử.
3Đảo tử–mẫu để tìm số đối
Đó là thao tác tìm nghịch đảo, không phải số đối.
Số đối chỉ đổi dấu.
4Cho 0 là số hữu tỉ dương
0 không lớn hơn 0.
Ghi: 0 không dương, không âm.
5So sánh riêng tử số
Mẫu khác nhau làm kích thước phần khác nhau.
Quy đồng hoặc tích chéo với mẫu dương.
6Số âm có phần số lớn thì lớn hơn
Trên trục số, số âm xa 0 hơn về trái lại nhỏ hơn.
Vẽ trục số hoặc so giá trị tuyệt đối ngược.
7Cộng cả tử và mẫu
a/b+c/d không bằng (a+c)/(b+d).
Quy đồng mẫu rồi cộng tử.
8Rút gọn chéo trong tổng
Khử chéo chỉ hợp lệ giữa các thừa số.
Gộp tổng thành một phân số rồi mới rút gọn.
9Quên đổi trừ thành cộng số đối
Dễ mất dấu âm của số trừ.
Viết a−b=a+(−b).
10Đảo số bị chia
Phép chia cần nghịch đảo của số chia.
Giữ số bị chia, nhân nghịch đảo số chia.
11Chia cho 0
0 không có nghịch đảo.
Kiểm số chia khác 0 trước.
12Nhân cơ số với số mũ
Lũy thừa là phép nhân lặp.
Viết vài thừa số để hiểu.
13Bỏ ngoặc quanh cơ số âm
−a² và (−a)² có thể khác dấu.
Giữ ngoặc quanh toàn bộ cơ số âm.
14Nhân số mũ khi nhân lũy thừa
Tích cùng cơ số phải cộng mũ.
Đếm tổng số thừa số.
15Chia số mũ khi chia lũy thừa
Thương cùng cơ số phải trừ mũ.
Khử thừa số chung.
16Cộng mũ trong lũy thừa kép
Có n nhóm, mỗi nhóm m thừa số nên tổng là m×n.
Dùng (a^m)^n=a^(mn).
17Tính cộng trước nhân
Vi phạm cấp phép tính.
Ngoặc, mũ, nhân–chia, cộng–trừ.
18Bỏ ngoặc mà không đổi dấu
Dấu trừ trước ngoặc tác động lên mọi số hạng.
Đổi dấu từng số hạng.
19Chuyển vế nhưng giữ dấu
Không còn tương đương với cộng cùng số vào hai vế.
Chuyển số hạng phải đổi dấu.
20Không thử lại nghiệm
Một lỗi dấu có thể đi tới đáp số tưởng hợp lí.
Thay nghiệm vào đẳng thức ban đầu.
10 mẹo kiểm tra nhanh
- Chuẩn hóa mẫu dương và rút gọn số hữu tỉ trước khi làm.
- Tách bước xác định dấu khỏi bước tính độ lớn.
- So sánh bằng tích chéo chỉ sau khi mẫu đều dương.
- Cộng–trừ cần mẫu chung; nhân–chia nên rút gọn chéo.
- Gặp phép chia, khoanh số chia rồi lấy đúng nghịch đảo của nó.
- Cơ số âm luôn đặt trong ngoặc khi viết lũy thừa.
- Ba quy tắc mũ: nhân–cộng, chia–trừ, lũy thừa kép–nhân.
- Đọc toàn bộ ngoặc và cấp phép tính trước khi viết dòng đầu.
- Chuyển vế là chuyển số hạng và đổi dấu, không phải đổi dấu tùy ý.
- Luôn thử lại bằng phép ngược, ước lượng hoặc thay vào đẳng thức.
20 FLASHCARD
Tự hỏi trước, lật sau
100 BÀI TẬP • 5 MỨC
Luyện từ nhận biết đến thực tế
50 CÂU TRẮC NGHIỆM
Tự chấm và đọc giải thích
0/50Câu đã chọn
Chưa nộp bài1Vì sao số -18/13 là số hữu tỉ?
2Vì sao số -11/5 là số hữu tỉ?
3Vì sao số -26/7 là số hữu tỉ?
4Vì sao số -15/2 là số hữu tỉ?
5Vì sao số -17/6 là số hữu tỉ?
6Vì sao số -38/9 là số hữu tỉ?
7Vì sao số -7 là số hữu tỉ?
8Tìm số đối của -46/3.
9Tìm số đối của -50/11.
10Tìm số đối của -27/4.
11Tìm số đối của -58/5.
12Tìm số đối của -62/13.
13Tìm số đối của -33/5.
14Tìm số đối của -10.
15Tìm số đối của -37/2.
16Tìm số đối của -13/2.
17Tìm số đối của -82/9.
18So sánh -43/3 và -3/44.
19So sánh -30 và 3/92.
20So sánh -94/11 và 11/96.
21So sánh -49/4 và -2/25.
22So sánh -102/5 và 5/104.
23So sánh -106/13 và 13/108.
24So sánh -11 và -5/56.
25So sánh -114/7 và 7/116.
26So sánh -59/2 và 1/30.
27So sánh -61/6 và -3/31.
28Sắp xếp tăng dần: -14; 9/128; 0; -126/11.
29Sắp xếp tăng dần: -65/3; 1/22; 0; -65/4.
30Sắp xếp tăng dần: -134/3; -3/136; 0; -134/5.
31Sắp xếp tăng dần: -138/11; 11/140; 0; -138/13.
32Sắp xếp tăng dần: -71/4; 1/18; 0; -71/5.
33Sắp xếp tăng dần: -146/5; -5/148; 0; -146/7.
34Sắp xếp tăng dần: -150/13; 13/152; 0; -10.
35Sắp xếp tăng dần: -77/5; 5/78; 0; -77/6.
36Sắp xếp tăng dần: -158/7; -7/160; 0; -158/9.
37Sắp xếp tăng dần: -81/2; 1/41; 0; -27.
38Nhiệt độ là -169°C rồi thay đổi đến 169°C. Hai số này có quan hệ gì và điểm nào nằm bên phải?
39Nhiệt độ là -173°C rồi thay đổi đến 173°C. Hai số này có quan hệ gì và điểm nào nằm bên phải?
40Nhiệt độ là -177°C rồi thay đổi đến 177°C. Hai số này có quan hệ gì và điểm nào nằm bên phải?
41Nhiệt độ là -181°C rồi thay đổi đến 181°C. Hai số này có quan hệ gì và điểm nào nằm bên phải?
42Nhiệt độ là -185°C rồi thay đổi đến 185°C. Hai số này có quan hệ gì và điểm nào nằm bên phải?
43Nhiệt độ là -189°C rồi thay đổi đến 189°C. Hai số này có quan hệ gì và điểm nào nằm bên phải?
44Nhiệt độ là -193°C rồi thay đổi đến 193°C. Hai số này có quan hệ gì và điểm nào nằm bên phải?
45Nhiệt độ là -197°C rồi thay đổi đến 197°C. Hai số này có quan hệ gì và điểm nào nằm bên phải?
46Nhiệt độ là -201°C rồi thay đổi đến 201°C. Hai số này có quan hệ gì và điểm nào nằm bên phải?
47Nhiệt độ là -205°C rồi thay đổi đến 205°C. Hai số này có quan hệ gì và điểm nào nằm bên phải?
48Vì sao số -6/11 là số hữu tỉ?
49Vì sao số -5/4 là số hữu tỉ?
50Vì sao số -14/5 là số hữu tỉ?
20 CÂU TỰ LUẬN
Trình bày căn cứ trước kết quả
Câu 1Tính 2 × 3/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Nhân tử với tử, mẫu với mẫu rồi rút gọn. Lời giải: 3/2 Giải thích: Kết quả tối giản là 3/2. Kiểm bằng cách: Kiểm bằng phép toán ngược.
Câu 2Vì sao số -11/5 là số hữu tỉ? Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Đối chiếu với dạng a/b, trong đó a, b là số nguyên và b khác 0. Lời giải: -11/5 viết được dưới dạng phân số có tử, mẫu nguyên và mẫu khác 0 nên thuộc ℚ. Giải thích: Một số chỉ cần có ít nhất một cách viết thỏa dạng a/b để là số hữu tỉ. Kiểm bằng cách: Nếu là số nguyên n thì viết n=n/1.
Câu 3Tính 32/5 × -5/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Nhân tử với tử, mẫu với mẫu rồi rút gọn. Lời giải: -8 Giải thích: Kết quả tối giản là -8. Kiểm bằng cách: Kiểm bằng phép toán ngược.
Câu 4Vì sao số -7 là số hữu tỉ? Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Đối chiếu với dạng a/b, trong đó a, b là số nguyên và b khác 0. Lời giải: -7 viết được dưới dạng phân số có tử, mẫu nguyên và mẫu khác 0 nên thuộc ℚ. Giải thích: Một số chỉ cần có ít nhất một cách viết thỏa dạng a/b để là số hữu tỉ. Kiểm bằng cách: Nếu là số nguyên n thì viết n=n/1.
Câu 5Tính 13 × 7/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Nhân tử với tử, mẫu với mẫu rồi rút gọn. Lời giải: 91/4 Giải thích: Kết quả tối giản là 91/4. Kiểm bằng cách: Kiểm bằng phép toán ngược.
Câu 6Tìm số đối của -62/13. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Số đối cộng với số đã cho bằng 0. Lời giải: 62/13 Giải thích: -62/13+(62/13)=0. Kiểm bằng cách: Lấy điểm đối xứng qua 0 trên trục số.
Câu 7Tính 24 × 9/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Nhân tử với tử, mẫu với mẫu rồi rút gọn. Lời giải: 54 Giải thích: Kết quả tối giản là 54. Kiểm bằng cách: Kiểm bằng phép toán ngược.
Câu 8Tìm số đối của -82/9. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Số đối cộng với số đã cho bằng 0. Lời giải: 82/9 Giải thích: -82/9+(82/9)=0. Kiểm bằng cách: Lấy điểm đối xứng qua 0 trên trục số.
Câu 9Tính hợp lí (92/9 + -1/2)×3/2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Có thể dùng tính chất phân phối hoặc tính trong ngoặc trước. Lời giải: 175/12 Giải thích: Kết quả theo cả hai cách đều là 175/12. Kiểm bằng cách: Tính 92/9×3/2 + -1/2×3/2.
Câu 10So sánh -102/5 và 5/104. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Đưa về mẫu dương rồi so sánh tích chéo. Lời giải: -102/5 < 5/104. Giải thích: -102×104=-10608; 5×5=25. Kiểm bằng cách: Đổi về số thập phân khi phép chia cho kết quả hữu hạn.
Câu 11Tính hợp lí (14 + 1)×3/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Có thể dùng tính chất phân phối hoặc tính trong ngoặc trước. Lời giải: 45/4 Giải thích: Kết quả theo cả hai cách đều là 45/4. Kiểm bằng cách: Tính 14×3/4 + 1×3/4.
Câu 12So sánh -61/6 và -3/31. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Đưa về mẫu dương rồi so sánh tích chéo. Lời giải: -61/6 < -3/31. Giải thích: -61×31=-1891; -3×6=-18. Kiểm bằng cách: Đổi về số thập phân khi phép chia cho kết quả hữu hạn.
Câu 13Tìm x biết 132/7 + x = 264/7. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Lấy vế phải trừ số hạng đã biết. Lời giải: x=132/7. Giải thích: 264/7−132/7=132/7. Kiểm bằng cách: Thay kết quả vào vế trái để kiểm.
Câu 14Sắp xếp tăng dần: -71/4; 1/18; 0; -71/5. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Tách số âm, số 0, số dương rồi so sánh trong từng nhóm. Lời giải: -71/4 < -71/5 < 0 < 1/18 Giải thích: Trên trục số, điểm nằm bên trái biểu diễn số nhỏ hơn. Kiểm bằng cách: Quy đồng tất cả về một mẫu dương chung.
Câu 15Tìm x biết 76/3 + x = 988/21. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Lấy vế phải trừ số hạng đã biết. Lời giải: x=152/7. Giải thích: 988/21−76/3=152/7. Kiểm bằng cách: Thay kết quả vào vế trái để kiểm.
Câu 16Sắp xếp tăng dần: -81/2; 1/41; 0; -27. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Tách số âm, số 0, số dương rồi so sánh trong từng nhóm. Lời giải: -81/2 < -27 < 0 < 1/41 Giải thích: Trên trục số, điểm nằm bên trái biểu diễn số nhỏ hơn. Kiểm bằng cách: Quy đồng tất cả về một mẫu dương chung.
Câu 17Một tuyến dài 182 km, đã đi 2/5 quãng đường. Tính độ dài đã đi. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Lấy toàn bộ nhân với phần đã đi. Lời giải: 364/5 km. Giải thích: 182×2/5=364/5. Kiểm bằng cách: Tìm 1 phần theo mẫu rồi nhân số phần theo tử.
Câu 18Nhiệt độ là -185°C rồi thay đổi đến 185°C. Hai số này có quan hệ gì và điểm nào nằm bên phải? Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Hai số có tổng bằng 0 là hai số đối nhau; số lớn hơn nằm bên phải. Lời giải: Chúng là hai số đối nhau; điểm 185 nằm bên phải. Giải thích: -185+(185)=0 và 185>-185. Kiểm bằng cách: Vẽ trục số với 0 ở giữa để kiểm.
Câu 19Một tuyến dài 202 km, đã đi 1/2 quãng đường. Tính độ dài đã đi. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Lấy toàn bộ nhân với phần đã đi. Lời giải: 101 km. Giải thích: 202×1/2=101. Kiểm bằng cách: Tìm 1 phần theo mẫu rồi nhân số phần theo tử.
Câu 20Nhiệt độ là -205°C rồi thay đổi đến 205°C. Hai số này có quan hệ gì và điểm nào nằm bên phải? Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Hai số có tổng bằng 0 là hai số đối nhau; số lớn hơn nằm bên phải. Lời giải: Chúng là hai số đối nhau; điểm 205 nằm bên phải. Giải thích: -205+(205)=0 và 205>-205. Kiểm bằng cách: Vẽ trục số với 0 ở giữa để kiểm.
5 ĐỀ KIỂM TRA
Từ 15 phút đến đề tổng hợp
Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.
ĐỀ
15 phútKiểm tra nhanh 15 phút
Đề tự biên soạn, tăng dần từ nhận biết đến vận dụng.
Xem câu hỏi ＋
- Tính 2 × 3/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Vì sao số -11/5 là số hữu tỉ? Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Tính 32/5 × -5/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Vì sao số -7 là số hữu tỉ? Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
Xem đáp án ＋
- Nhân tử với tử, mẫu với mẫu rồi rút gọn. Lời giải: 3/2 Giải thích: Kết quả tối giản là 3/2. Kiểm bằng cách: Kiểm bằng phép toán ngược.
- Đối chiếu với dạng a/b, trong đó a, b là số nguyên và b khác 0. Lời giải: -11/5 viết được dưới dạng phân số có tử, mẫu nguyên và mẫu khác 0 nên thuộc ℚ. Giải thích: Một số chỉ cần có ít nhất một cách viết thỏa dạng a/b để là số hữu tỉ. Kiểm bằng cách: Nếu là số nguyên n thì viết n=n/1.
- Nhân tử với tử, mẫu với mẫu rồi rút gọn. Lời giải: -8 Giải thích: Kết quả tối giản là -8. Kiểm bằng cách: Kiểm bằng phép toán ngược.
- Đối chiếu với dạng a/b, trong đó a, b là số nguyên và b khác 0. Lời giải: -7 viết được dưới dạng phân số có tử, mẫu nguyên và mẫu khác 0 nên thuộc ℚ. Giải thích: Một số chỉ cần có ít nhất một cách viết thỏa dạng a/b để là số hữu tỉ. Kiểm bằng cách: Nếu là số nguyên n thì viết n=n/1.
ĐỀ
30 phútĐề luyện theo bài
Đề tự biên soạn, tăng dần từ nhận biết đến vận dụng.
Xem câu hỏi ＋
- Tính 13 × 7/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Tìm số đối của -62/13. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Tính 24 × 9/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Tìm số đối của -82/9. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
Xem đáp án ＋
- Nhân tử với tử, mẫu với mẫu rồi rút gọn. Lời giải: 91/4 Giải thích: Kết quả tối giản là 91/4. Kiểm bằng cách: Kiểm bằng phép toán ngược.
- Số đối cộng với số đã cho bằng 0. Lời giải: 62/13 Giải thích: -62/13+(62/13)=0. Kiểm bằng cách: Lấy điểm đối xứng qua 0 trên trục số.
- Nhân tử với tử, mẫu với mẫu rồi rút gọn. Lời giải: 54 Giải thích: Kết quả tối giản là 54. Kiểm bằng cách: Kiểm bằng phép toán ngược.
- Số đối cộng với số đã cho bằng 0. Lời giải: 82/9 Giải thích: -82/9+(82/9)=0. Kiểm bằng cách: Lấy điểm đối xứng qua 0 trên trục số.
ĐỀ
45 phútĐề phân hóa
Đề tự biên soạn, tăng dần từ nhận biết đến vận dụng.
Xem câu hỏi ＋
- Tính hợp lí (92/9 + -1/2)×3/2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- So sánh -102/5 và 5/104. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Tính hợp lí (14 + 1)×3/4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- So sánh -61/6 và -3/31. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
Xem đáp án ＋
- Có thể dùng tính chất phân phối hoặc tính trong ngoặc trước. Lời giải: 175/12 Giải thích: Kết quả theo cả hai cách đều là 175/12. Kiểm bằng cách: Tính 92/9×3/2 + -1/2×3/2.
- Đưa về mẫu dương rồi so sánh tích chéo. Lời giải: -102/5 < 5/104. Giải thích: -102×104=-10608; 5×5=25. Kiểm bằng cách: Đổi về số thập phân khi phép chia cho kết quả hữu hạn.
- Có thể dùng tính chất phân phối hoặc tính trong ngoặc trước. Lời giải: 45/4 Giải thích: Kết quả theo cả hai cách đều là 45/4. Kiểm bằng cách: Tính 14×3/4 + 1×3/4.
- Đưa về mẫu dương rồi so sánh tích chéo. Lời giải: -61/6 < -3/31. Giải thích: -61×31=-1891; -3×6=-18. Kiểm bằng cách: Đổi về số thập phân khi phép chia cho kết quả hữu hạn.
ĐỀ
45 phútĐề định hướng Hà Nội
Đề nội bộ tham khảo cách phân hóa của Hà Nội; không phải đề chính thức.
Xem câu hỏi ＋
- Tìm x biết 132/7 + x = 264/7. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Sắp xếp tăng dần: -71/4; 1/18; 0; -71/5. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Tìm x biết 76/3 + x = 988/21. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Sắp xếp tăng dần: -81/2; 1/41; 0; -27. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
Xem đáp án ＋
- Lấy vế phải trừ số hạng đã biết. Lời giải: x=132/7. Giải thích: 264/7−132/7=132/7. Kiểm bằng cách: Thay kết quả vào vế trái để kiểm.
- Tách số âm, số 0, số dương rồi so sánh trong từng nhóm. Lời giải: -71/4 < -71/5 < 0 < 1/18 Giải thích: Trên trục số, điểm nằm bên trái biểu diễn số nhỏ hơn. Kiểm bằng cách: Quy đồng tất cả về một mẫu dương chung.
- Lấy vế phải trừ số hạng đã biết. Lời giải: x=152/7. Giải thích: 988/21−76/3=152/7. Kiểm bằng cách: Thay kết quả vào vế trái để kiểm.
- Tách số âm, số 0, số dương rồi so sánh trong từng nhóm. Lời giải: -81/2 < -27 < 0 < 1/41 Giải thích: Trên trục số, điểm nằm bên trái biểu diễn số nhỏ hơn. Kiểm bằng cách: Quy đồng tất cả về một mẫu dương chung.
ĐỀ
60 phútĐề tổng hợp năng lực
Đề tự biên soạn, tăng dần từ nhận biết đến vận dụng.
Xem câu hỏi ＋
- Một tuyến dài 182 km, đã đi 2/5 quãng đường. Tính độ dài đã đi. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Nhiệt độ là -185°C rồi thay đổi đến 185°C. Hai số này có quan hệ gì và điểm nào nằm bên phải? Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Một tuyến dài 202 km, đã đi 1/2 quãng đường. Tính độ dài đã đi. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Nhiệt độ là -205°C rồi thay đổi đến 205°C. Hai số này có quan hệ gì và điểm nào nằm bên phải? Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
Xem đáp án ＋
- Lấy toàn bộ nhân với phần đã đi. Lời giải: 364/5 km. Giải thích: 182×2/5=364/5. Kiểm bằng cách: Tìm 1 phần theo mẫu rồi nhân số phần theo tử.
- Hai số có tổng bằng 0 là hai số đối nhau; số lớn hơn nằm bên phải. Lời giải: Chúng là hai số đối nhau; điểm 185 nằm bên phải. Giải thích: -185+(185)=0 và 185>-185. Kiểm bằng cách: Vẽ trục số với 0 ở giữa để kiểm.
- Lấy toàn bộ nhân với phần đã đi. Lời giải: 101 km. Giải thích: 202×1/2=101. Kiểm bằng cách: Tìm 1 phần theo mẫu rồi nhân số phần theo tử.
- Hai số có tổng bằng 0 là hai số đối nhau; số lớn hơn nằm bên phải. Lời giải: Chúng là hai số đối nhau; điểm 205 nằm bên phải. Giải thích: -205+(205)=0 và 205>-205. Kiểm bằng cách: Vẽ trục số với 0 ở giữa để kiểm.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay
GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai gì?＋
Con dễ nhầm dấu âm, cộng mẫu, đảo sai phân số chia, trộn quy tắc mũ hoặc chuyển vế không đổi dấu.
Nên học bao lâu?＋
Mỗi phiên 30–40 phút: 10 phút hiểu quy tắc, 15–20 phút luyện, 5–10 phút sửa lỗi và kiểm ngược.
Cách đồng hành?＋
Hỏi con 'vì sao dùng quy tắc này?' và 'con kiểm bằng cách nào?', không đọc đáp số trước.
Khi nào cần quay lại?＋
Nếu sai hai câu cùng một loại, quay về đúng khối kiến thức hoặc phòng lab trước khi tăng mức.
GÓC GIÁO VIÊN
Mục tiêu tiết học
Học sinh giải thích và vận dụng đúng: Nhận dạng số → chuẩn hóa dấu và mẫu → chọn phép tính → kiểm kết quả.
Hoạt động mở đầu
Dùng nhiệt độ, số dư tài khoản, quãng đường hoặc cân bằng hai vế để tạo nhu cầu học.
Phân hóa
Nhóm cần hỗ trợ dùng thẻ quy tắc và trục số; nhóm khá giải thích cách khác và kiểm sai lầm.
Đánh giá nhanh
Chấm cả bước xác định dấu, điều kiện và phép kiểm, không chỉ chấm đáp số.
Lưu ý phạm vi
Luyện tập chung 1 chỉ nối Bài 1–2. Không đưa quy tắc lũy thừa của Bài 3 hoặc chuyển vế của Bài 4 vào trước.
TÀI LIỆU HỌC TẬP
Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF
Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.
PHẢN HỒI HỌC TẬP
Ghi lại điểm em còn vướng
TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH
Cổng chất lượng Luyện tập chung 1 • Bài 1–2
Đúng phạm vi
Luyện tập chung 1 chỉ nối Bài 1–2. Không đưa quy tắc lũy thừa của Bài 3 hoặc chuyển vế của Bài 4 vào trước.
Đúng điều kiện
Mẫu số, số chia, cơ số, số mũ, ngoặc và phép biến đổi hai vế đều được kiểm trước khi kết luận.
Đủ học liệu
12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.
Đủ luyện tập
100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.
Đúng phép toán
Phân số được chuẩn hóa chính xác; bốn phép tính, so sánh và lũy thừa dùng số hữu tỉ tối giản.
Nhãn nguồn rõ
Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.
TỔNG KẾT
10 tiêu chí tự kiểm
10 điều phải nhớ
- Chuẩn hóa mẫu dương và rút gọn số hữu tỉ trước khi làm.
- Tách bước xác định dấu khỏi bước tính độ lớn.
- So sánh bằng tích chéo chỉ sau khi mẫu đều dương.
- Cộng–trừ cần mẫu chung; nhân–chia nên rút gọn chéo.
- Gặp phép chia, khoanh số chia rồi lấy đúng nghịch đảo của nó.
- Cơ số âm luôn đặt trong ngoặc khi viết lũy thừa.
- Ba quy tắc mũ: nhân–cộng, chia–trừ, lũy thừa kép–nhân.
- Đọc toàn bộ ngoặc và cấp phép tính trước khi viết dòng đầu.
- Chuyển vế là chuyển số hạng và đổi dấu, không phải đổi dấu tùy ý.
- Luôn thử lại bằng phép ngược, ước lượng hoặc thay vào đẳng thức.
10 lỗi phải tránh
- Cho mẫu số bằng 0
- Không chuẩn hóa mẫu âm
- Đảo tử–mẫu để tìm số đối
- Cho 0 là số hữu tỉ dương
- So sánh riêng tử số
- Số âm có phần số lớn thì lớn hơn
- Cộng cả tử và mẫu
- Rút gọn chéo trong tổng
- Quên đổi trừ thành cộng số đối
- Đảo số bị chia