Biết
Cơ số, số mũ và định nghĩa lũy thừa.
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 7
Chương 1: Số hữu tỉBÀI 3 • Đã kiểm định
TOÁN 7SỐ HỮU TỈ • CHƯƠNG 1
SỐ HỮU TỈ • HIỂU DẤU • CHẮC PHÉP
Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
Học theo mạch từ ý nghĩa đến quy tắc, từ phép tính đến kiểm ngược. Phạm vi: lũy thừa số hữu tỉ với số mũ tự nhiên; tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số; lũy thừa của lũy thừa.
“Hiểu dấu trước, làm phép tính sau.”Mở phòng lab số hữu tỉ ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMCùng cơ số: nhân thì cộng mũ; chia thì trừ mũ; lũy thừa của lũy thừa thì nhân mũ
1
Chuẩn hóa dấu, mẫu và dạng số trước khi tính.
2
Gọi đúng quy tắc và ghi từng bước tương đương.
3
Rút gọn, ước lượng rồi kiểm bằng phép ngược.
HS
Học sinhTự học từng bước
PH
Phụ huynhĐồng hành đúng cách
GV
Giáo viênDùng ngay trên lớp
AI
Gia sư30 tình huống
MỤC TIÊU & CÁCH HỌC
Từ phân số quen thuộc đến hệ thống số hữu tỉ hoàn chỉnh
Nội dung Bài 3 • Lũy thừa số hữu tỉ được thiết kế để học sinh yếu có đường đi rõ, học sinh trung bình hiểu bản chất và học sinh khá có bài phân hóa. Tất cả ví dụ và bài tập do website tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa.
Hiểu
Nguồn gốc ba quy tắc từ phép nhân lặp.
Làm được
Tính và rút gọn lũy thừa số hữu tỉ.
Vận dụng
Mô tả diện tích, thể tích và sự tăng theo nhiều lần.
BẢN ĐỒ KỸ NĂNG
Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc
PHÒNG LAB SỐ HỮU TỈ TƯƠNG TÁC
Tự thay phân số, kiểm bốn phép tính, so sánh và lũy thừa
01
Máy tính số hữu tỉ chính xácNhập phân số, số nguyên hoặc số thập phân hữu hạn
KẾT QUẢ TỐI GIẢN-3/4 + 5/6 = 1/12
So sánh đồng thời: -3/4 < 5/6
02
Máy lũy thừaSố mũ tự nhiên; 0⁰ không xác định
LŨY THỪA CHÍNH XÁC(-2/3)^3 = -8/27
Cơ số âm đã được giữ trong ngoặc; tử và mẫu cùng được nâng lên lũy thừa.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm
Lũy thừa số hữu tỉ
x^n là tích n thừa số x; x^1=x và x^0=1 khi x≠0.
Ví dụ: (−2/3)^3=−8/27.
Cơ số âm phải đặt trong ngoặc.Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
Giữ cơ số và cộng số mũ: x^m×x^n=x^(m+n).
Ví dụ: (3/5)^2×(3/5)^4=(3/5)^6.
Không nhân hai số mũ.Chia hai lũy thừa cùng cơ số
Với x≠0 và m≥n: x^m:x^n=x^(m−n).
Ví dụ: (−2)^5:(−2)^3=(−2)^2.
Kiểm điều kiện trước khi trừ mũ.Lũy thừa của lũy thừa
Giữ cơ số và nhân số mũ: (x^m)^n=x^(mn).
Ví dụ: [(1/2)^3]^2=(1/2)^6.
Không cộng mũ trong quy tắc này.RANH GIỚI BÀI HỌC
Bài 3 dùng số mũ tự nhiên; thương cùng cơ số cần cơ số khác 0 và số mũ bị chia không nhỏ hơn số mũ chia. Không mở rộng sang số mũ nguyên âm.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Số hữu tỉ xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc
Gia đình
Theo dõi thu–chi, phần công việc đã làm, nhiệt độ và tỉ lệ trong công thức nấu ăn.
Trường học
Tính điểm trung bình, tỉ lệ hoàn thành, độ thay đổi và kết quả đo có phần lẻ.
Đời sống
Đọc số dư, mức tăng giảm, quãng đường, vận tốc và các đại lượng có dấu.
Khoa học
Biểu diễn số đo, tỉ số, độ lệch và phép tính lặp bằng lũy thừa.
Kỹ thuật
Tính kích thước, sai số đơn giản, tỉ lệ bản vẽ và thể tích mô hình.
Sản xuất
Chia nguyên liệu, so định mức, tính phần hao hụt và năng suất theo ca.
Thiên nhiên
Mô tả nhiệt độ dưới 0, độ cao so mực chuẩn và sự tăng giảm theo thời gian.
Nghề nghiệp
Kế toán, kỹ sư, kiến trúc sư, nhà khoa học và lập trình viên đều dùng số hữu tỉ.
SƠ ĐỒ TƯ DUY
Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng
Bài 3 • Lũy thừa số hữu tỉ01 02 03 04
Đọc lũy thừa
Cơ số, số mũ và dấu.
Tích
Cùng cơ số, cộng mũ.
Thương
Điều kiện và trừ mũ.
Lũy thừa kép
Nhân mũ, kiểm bằng khai triển.
12 VÍ DỤ MINH HỌA
Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược
Định nghĩa lũy thừa • Dễ
Ví dụ 1: Định nghĩa lũy thừa
Tính (1)^3.
Phân tích: Lũy thừa cả tử và mẫu; xét chẵn, lẻ của số mũ nếu cơ số âm.
- Nhận dạng dữ kiện và quy tắc: Lũy thừa cả tử và mẫu; xét chẵn, lẻ của số mũ nếu cơ số âm.
- Thực hiện: 1
- Kiểm tra: Nhân 3 thừa số bằng 1 được 1.
Kết quả: 1
Kiểm tra: Nhân 3 thừa số bằng 1 được 1.
Cách khác: Viết tích các thừa số bằng nhau.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
ℚ
Trợ lý số hữu tỉPhạm vi: BÀI 3
Biểu diễn tích nhiều thừa số bằng nhau.
Đọc đủ 30 câu hỏi
1Bài 3: Lũy thừa biểu diễn gì?＋
Biểu diễn tích nhiều thừa số bằng nhau.
2Bài 3: Cơ số của (−2/3)^4 là gì?＋
Là −2/3.
3Bài 3: Số mũ cho biết gì?＋
Số lần cơ số xuất hiện làm thừa số.
4Bài 3: (−a)^2 mang dấu gì?＋
Không âm; nếu a khác 0 thì dương.
5Bài 3: (−a)^3 mang dấu gì?＋
Trái dấu với a khi a dương; nói chung lũy thừa lẻ giữ dấu cơ số.
6Bài 3: Nhân cùng cơ số sao lại cộng mũ?＋
Vì ghép hai tích làm tổng số thừa số bằng m+n.
7Bài 3: Chia cùng cơ số sao lại trừ mũ?＋
Vì khử n thừa số chung khỏi m thừa số.
8Bài 3: (a^m)^n sao lại nhân mũ?＋
Vì có n nhóm, mỗi nhóm gồm m thừa số a.
9Bài 3: Có gộp 2²×3² không?＋
Có thể dùng 2²×3²=(2×3)², nhưng đó không phải quy tắc cùng cơ số.
10Bài 3: Có dùng số mũ âm ở đây không?＋
Không. Bài này giới hạn số mũ tự nhiên.
11Số nguyên có phải số hữu tỉ không?＋
Có. Mọi số nguyên n đều viết được thành n/1.
12Số thập phân hữu hạn có phải số hữu tỉ không?＋
Có. Bỏ dấu phẩy để tạo tử và dùng lũy thừa của 10 làm mẫu rồi rút gọn.
13Mẫu âm có được không?＋
Có thể viết, nhưng nên chuyển dấu âm lên tử để mẫu dương và quy tắc so sánh rõ hơn.
14Số 0 có số đối không?＋
Có. Số đối của 0 vẫn là 0 vì 0+0=0.
15Số 0 có số nghịch đảo không?＋
Không, vì không có số nào nhân 0 được 1.
16Vì sao không được chia cho 0?＋
Phép chia a:0 đòi một số x sao cho 0×x=a; điều này không có nghiệm khi a khác 0 và không xác định duy nhất khi a=0.
17Khi nào dùng tích chéo để so sánh?＋
Khi hai phân số đã có mẫu dương; dấu của hiệu hai tích chéo cho biết thứ tự.
18Số âm nào lớn hơn?＋
Trong hai số âm, số gần 0 hơn là số lớn hơn.
19Có cần rút gọn sau mỗi phép tính không?＋
Nên rút gọn sớm khi thuận lợi và luôn đưa đáp số cuối về tối giản.
20Làm sao tự kiểm phép cộng?＋
Lấy tổng trừ một số hạng; nếu được số hạng còn lại thì phép cộng đúng.
21Làm sao tự kiểm phép chia?＋
Lấy thương nhân số chia; phải trở lại số bị chia.
22Cơ số âm có cần ngoặc không?＋
Có. (−2)^2=4 nhưng −2² nghĩa là −(2²)=−4.
23x mũ 0 luôn bằng 1 sao?＋
Đúng khi x khác 0. Trong phạm vi này không coi 0^0 là một lũy thừa xác định.
24Khi nhân lũy thừa cùng cơ số làm gì với số mũ?＋
Giữ cơ số và cộng số mũ.
25Khi chia lũy thừa cùng cơ số cần điều kiện gì?＋
Cơ số khác 0 và trong quy tắc đang học, số mũ ở tử không nhỏ hơn số mũ ở mẫu.
26Khi nào tính từ trái sang phải?＋
Khi các phép tính đang xét cùng cấp: chỉ cộng–trừ hoặc chỉ nhân–chia.
27Vì sao chuyển vế phải đổi dấu?＋
Đó là cách viết tắt của việc cộng số đối của cùng số hạng vào cả hai vế.
28Có được chuyển thừa số và đổi dấu không?＋
Không. Chuyển vế đổi dấu áp dụng cho số hạng trong tổng; xử lí thừa số phải dựa vào nhân hoặc chia hai vế.
29Máy tính có thay bước giải được không?＋
Không. Máy chỉ kiểm giá trị; em vẫn phải viết cấu trúc, quy tắc và điều kiện.
30Cách tránh sai dấu nhanh nhất?＋
Tách bước xác định dấu khỏi bước tính độ lớn, rồi ước lượng kết quả trước khi chốt.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Tìm đúng bước sai đầu tiên
LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Cho mẫu số bằng 0
Dạng a/b chỉ hợp lệ khi b≠0.
Kiểm mẫu trước mọi phép biến đổi.
2Không chuẩn hóa mẫu âm
Dấu phân số trở nên khó đọc và dễ so sánh sai.
Chuyển dấu âm lên tử.
3Đảo tử–mẫu để tìm số đối
Đó là thao tác tìm nghịch đảo, không phải số đối.
Số đối chỉ đổi dấu.
4Cho 0 là số hữu tỉ dương
0 không lớn hơn 0.
Ghi: 0 không dương, không âm.
5So sánh riêng tử số
Mẫu khác nhau làm kích thước phần khác nhau.
Quy đồng hoặc tích chéo với mẫu dương.
6Số âm có phần số lớn thì lớn hơn
Trên trục số, số âm xa 0 hơn về trái lại nhỏ hơn.
Vẽ trục số hoặc so giá trị tuyệt đối ngược.
7Cộng cả tử và mẫu
a/b+c/d không bằng (a+c)/(b+d).
Quy đồng mẫu rồi cộng tử.
8Rút gọn chéo trong tổng
Khử chéo chỉ hợp lệ giữa các thừa số.
Gộp tổng thành một phân số rồi mới rút gọn.
9Quên đổi trừ thành cộng số đối
Dễ mất dấu âm của số trừ.
Viết a−b=a+(−b).
10Đảo số bị chia
Phép chia cần nghịch đảo của số chia.
Giữ số bị chia, nhân nghịch đảo số chia.
11Chia cho 0
0 không có nghịch đảo.
Kiểm số chia khác 0 trước.
12Nhân cơ số với số mũ
Lũy thừa là phép nhân lặp.
Viết vài thừa số để hiểu.
13Bỏ ngoặc quanh cơ số âm
−a² và (−a)² có thể khác dấu.
Giữ ngoặc quanh toàn bộ cơ số âm.
14Nhân số mũ khi nhân lũy thừa
Tích cùng cơ số phải cộng mũ.
Đếm tổng số thừa số.
15Chia số mũ khi chia lũy thừa
Thương cùng cơ số phải trừ mũ.
Khử thừa số chung.
16Cộng mũ trong lũy thừa kép
Có n nhóm, mỗi nhóm m thừa số nên tổng là m×n.
Dùng (a^m)^n=a^(mn).
17Tính cộng trước nhân
Vi phạm cấp phép tính.
Ngoặc, mũ, nhân–chia, cộng–trừ.
18Bỏ ngoặc mà không đổi dấu
Dấu trừ trước ngoặc tác động lên mọi số hạng.
Đổi dấu từng số hạng.
19Chuyển vế nhưng giữ dấu
Không còn tương đương với cộng cùng số vào hai vế.
Chuyển số hạng phải đổi dấu.
20Không thử lại nghiệm
Một lỗi dấu có thể đi tới đáp số tưởng hợp lí.
Thay nghiệm vào đẳng thức ban đầu.
10 mẹo kiểm tra nhanh
- Chuẩn hóa mẫu dương và rút gọn số hữu tỉ trước khi làm.
- Tách bước xác định dấu khỏi bước tính độ lớn.
- So sánh bằng tích chéo chỉ sau khi mẫu đều dương.
- Cộng–trừ cần mẫu chung; nhân–chia nên rút gọn chéo.
- Gặp phép chia, khoanh số chia rồi lấy đúng nghịch đảo của nó.
- Cơ số âm luôn đặt trong ngoặc khi viết lũy thừa.
- Ba quy tắc mũ: nhân–cộng, chia–trừ, lũy thừa kép–nhân.
- Đọc toàn bộ ngoặc và cấp phép tính trước khi viết dòng đầu.
- Chuyển vế là chuyển số hạng và đổi dấu, không phải đổi dấu tùy ý.
- Luôn thử lại bằng phép ngược, ước lượng hoặc thay vào đẳng thức.
20 FLASHCARD
Tự hỏi trước, lật sau
100 BÀI TẬP • 5 MỨC
Luyện từ nhận biết đến thực tế
50 CÂU TRẮC NGHIỆM
Tự chấm và đọc giải thích
0/50Câu đã chọn
Chưa nộp bài1Tính (4/3)^4.
2Tính (3/5)^3.
3Tính (2/3)^2.
4Tính (4/5)^4.
5Tính (1)^3.
6Tính (2/5)^2.
7Tính (4/3)^4.
8Tính 3/2 + 6/11.
9Rút gọn (2/3)^2×(2/3)^2.
10Rút gọn (4/5)^4×(4/5)^1.
11Rút gọn (1)^3×(1)^3.
12Rút gọn (2/5)^2×(2/5)^2.
13Rút gọn (4/3)^4×(4/3)^1.
14Rút gọn (3/5)^3×(3/5)^3.
15Rút gọn (2/3)^2×(2/3)^2.
16Rút gọn (4/5)^4×(4/5)^1.
17Rút gọn (1)^3×(1)^3.
18Tính -1 + 13/15.
19Rút gọn (4/3)^4:(4/3)^1.
20Rút gọn (3/5)^3:(3/5)^3.
21Rút gọn (2/3)^2:(2/3)^2.
22Rút gọn (4/5)^4:(4/5)^1.
23Rút gọn (1)^3:(1)^3.
24Rút gọn (2/5)^2:(2/5)^2.
25Rút gọn (4/3)^4:(4/3)^1.
26Rút gọn (3/5)^3:(3/5)^3.
27Rút gọn (2/3)^2:(2/3)^2.
28Tính 17/11 + 11/19.
29Rút gọn [(1)^3]^3.
30Rút gọn [(2/5)^2]^2.
31Rút gọn [(4/3)^4]^1.
32Rút gọn [(3/5)^3]^3.
33Rút gọn [(2/3)^2]^2.
34Rút gọn [(4/5)^4]^1.
35Rút gọn [(1)^3]^3.
36Rút gọn [(2/5)^2]^2.
37Rút gọn [(4/3)^4]^1.
38Tính -7/3 + 9/23.
39Khối lập phương có cạnh 1 dm. Viết bằng lũy thừa và tính thể tích.
40Khối lập phương có cạnh 2 dm. Viết bằng lũy thừa và tính thể tích.
41Khối lập phương có cạnh 3 dm. Viết bằng lũy thừa và tính thể tích.
42Khối lập phương có cạnh 1 dm. Viết bằng lũy thừa và tính thể tích.
43Khối lập phương có cạnh 2 dm. Viết bằng lũy thừa và tính thể tích.
44Khối lập phương có cạnh 3 dm. Viết bằng lũy thừa và tính thể tích.
45Khối lập phương có cạnh 1 dm. Viết bằng lũy thừa và tính thể tích.
46Khối lập phương có cạnh 2 dm. Viết bằng lũy thừa và tính thể tích.
47Khối lập phương có cạnh 3 dm. Viết bằng lũy thừa và tính thể tích.
48Tính -5/8 + 8/7.
49Tính (1)^3.
50Tính (2/5)^2.
20 CÂU TỰ LUẬN
Trình bày căn cứ trước kết quả
Câu 1Tính (-1)^4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Lũy thừa cả tử và mẫu; xét chẵn, lẻ của số mũ nếu cơ số âm. Lời giải: 1 Giải thích: Nhân 4 thừa số bằng -1 được 1. Kiểm bằng cách: Viết tích các thừa số bằng nhau.
Câu 2Tính (3/5)^3. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Lũy thừa cả tử và mẫu; xét chẵn, lẻ của số mũ nếu cơ số âm. Lời giải: 27/125 Giải thích: Nhân 3 thừa số bằng 3/5 được 27/125. Kiểm bằng cách: Viết tích các thừa số bằng nhau.
Câu 3Tính (-1/3)^2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Lũy thừa cả tử và mẫu; xét chẵn, lẻ của số mũ nếu cơ số âm. Lời giải: 1/9 Giải thích: Nhân 2 thừa số bằng -1/3 được 1/9. Kiểm bằng cách: Viết tích các thừa số bằng nhau.
Câu 4Tính (4/3)^4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Lũy thừa cả tử và mẫu; xét chẵn, lẻ của số mũ nếu cơ số âm. Lời giải: 256/81 Giải thích: Nhân 4 thừa số bằng 4/3 được 256/81. Kiểm bằng cách: Viết tích các thừa số bằng nhau.
Câu 5Rút gọn (-3/4)^3×(-3/4)^3. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Giữ nguyên cơ số, cộng hai số mũ. Lời giải: (-3/4)^6=729/4096. Giải thích: a^m×a^n=a^(m+n). Kiểm bằng cách: Khai triển thành tích để đếm tổng số thừa số.
Câu 6Rút gọn (2/5)^2×(2/5)^2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Giữ nguyên cơ số, cộng hai số mũ. Lời giải: (2/5)^4=16/625. Giải thích: a^m×a^n=a^(m+n). Kiểm bằng cách: Khai triển thành tích để đếm tổng số thừa số.
Câu 7Rút gọn (-2/3)^4×(-2/3)^1. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Giữ nguyên cơ số, cộng hai số mũ. Lời giải: (-2/3)^5=-32/243. Giải thích: a^m×a^n=a^(m+n). Kiểm bằng cách: Khai triển thành tích để đếm tổng số thừa số.
Câu 8Rút gọn (1)^3×(1)^3. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Giữ nguyên cơ số, cộng hai số mũ. Lời giải: (1)^6=1. Giải thích: a^m×a^n=a^(m+n). Kiểm bằng cách: Khai triển thành tích để đếm tổng số thừa số.
Câu 9Rút gọn (-1/2)^2:(-1/2)^2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Cơ số khác 0; giữ nguyên cơ số và trừ hai số mũ. Lời giải: (-1/2)^0=1. Giải thích: a^m:a^n=a^(m−n) với a≠0 và m≥n. Kiểm bằng cách: Khử các thừa số chung trong hai tích.
Câu 10Rút gọn (4/5)^4:(4/5)^1. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Cơ số khác 0; giữ nguyên cơ số và trừ hai số mũ. Lời giải: (4/5)^3=64/125. Giải thích: a^m:a^n=a^(m−n) với a≠0 và m≥n. Kiểm bằng cách: Khử các thừa số chung trong hai tích.
Câu 11Rút gọn (-1/2)^3:(-1/2)^3. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Cơ số khác 0; giữ nguyên cơ số và trừ hai số mũ. Lời giải: (-1/2)^0=1. Giải thích: a^m:a^n=a^(m−n) với a≠0 và m≥n. Kiểm bằng cách: Khử các thừa số chung trong hai tích.
Câu 12Rút gọn (2/3)^2:(2/3)^2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Cơ số khác 0; giữ nguyên cơ số và trừ hai số mũ. Lời giải: (2/3)^0=1. Giải thích: a^m:a^n=a^(m−n) với a≠0 và m≥n. Kiểm bằng cách: Khử các thừa số chung trong hai tích.
Câu 13Rút gọn [(-1)^4]^1. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Giữ nguyên cơ số, nhân hai số mũ. Lời giải: (-1)^4=1. Giải thích: (a^m)^n=a^(m×n). Kiểm bằng cách: Viết a^m lặp lại n lần rồi đếm số thừa số a.
Câu 14Rút gọn [(3/5)^3]^3. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Giữ nguyên cơ số, nhân hai số mũ. Lời giải: (3/5)^9=19683/1953125. Giải thích: (a^m)^n=a^(m×n). Kiểm bằng cách: Viết a^m lặp lại n lần rồi đếm số thừa số a.
Câu 15Rút gọn [(-1/3)^2]^2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Giữ nguyên cơ số, nhân hai số mũ. Lời giải: (-1/3)^4=1/81. Giải thích: (a^m)^n=a^(m×n). Kiểm bằng cách: Viết a^m lặp lại n lần rồi đếm số thừa số a.
Câu 16Rút gọn [(4/3)^4]^1. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Giữ nguyên cơ số, nhân hai số mũ. Lời giải: (4/3)^4=256/81. Giải thích: (a^m)^n=a^(m×n). Kiểm bằng cách: Viết a^m lặp lại n lần rồi đếm số thừa số a.
Câu 17Khối lập phương có cạnh 3/2 dm. Viết bằng lũy thừa và tính thể tích. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Thể tích hình lập phương bằng cạnh mũ ba. Lời giải: V=(3/2)^3=27/8 dm³. Giải thích: Ba kích thước bằng nhau nên nhân cạnh ba lần. Kiểm bằng cách: Nhân 3/2×3/2×3/2.
Câu 18Khối lập phương có cạnh 1 dm. Viết bằng lũy thừa và tính thể tích. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Thể tích hình lập phương bằng cạnh mũ ba. Lời giải: V=(1)^3=1 dm³. Giải thích: Ba kích thước bằng nhau nên nhân cạnh ba lần. Kiểm bằng cách: Nhân 1×1×1.
Câu 19Khối lập phương có cạnh 7/2 dm. Viết bằng lũy thừa và tính thể tích. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Thể tích hình lập phương bằng cạnh mũ ba. Lời giải: V=(7/2)^3=343/8 dm³. Giải thích: Ba kích thước bằng nhau nên nhân cạnh ba lần. Kiểm bằng cách: Nhân 7/2×7/2×7/2.
Câu 20Khối lập phương có cạnh 3 dm. Viết bằng lũy thừa và tính thể tích. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.＋
Lời giải: Thể tích hình lập phương bằng cạnh mũ ba. Lời giải: V=(3)^3=27 dm³. Giải thích: Ba kích thước bằng nhau nên nhân cạnh ba lần. Kiểm bằng cách: Nhân 3×3×3.
5 ĐỀ KIỂM TRA
Từ 15 phút đến đề tổng hợp
Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.
ĐỀ
15 phútKiểm tra nhanh 15 phút
Đề tự biên soạn, tăng dần từ nhận biết đến vận dụng.
Xem câu hỏi ＋
- Tính (-1)^4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Tính (3/5)^3. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Tính (-1/3)^2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Tính (4/3)^4. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
Xem đáp án ＋
- Lũy thừa cả tử và mẫu; xét chẵn, lẻ của số mũ nếu cơ số âm. Lời giải: 1 Giải thích: Nhân 4 thừa số bằng -1 được 1. Kiểm bằng cách: Viết tích các thừa số bằng nhau.
- Lũy thừa cả tử và mẫu; xét chẵn, lẻ của số mũ nếu cơ số âm. Lời giải: 27/125 Giải thích: Nhân 3 thừa số bằng 3/5 được 27/125. Kiểm bằng cách: Viết tích các thừa số bằng nhau.
- Lũy thừa cả tử và mẫu; xét chẵn, lẻ của số mũ nếu cơ số âm. Lời giải: 1/9 Giải thích: Nhân 2 thừa số bằng -1/3 được 1/9. Kiểm bằng cách: Viết tích các thừa số bằng nhau.
- Lũy thừa cả tử và mẫu; xét chẵn, lẻ của số mũ nếu cơ số âm. Lời giải: 256/81 Giải thích: Nhân 4 thừa số bằng 4/3 được 256/81. Kiểm bằng cách: Viết tích các thừa số bằng nhau.
ĐỀ
30 phútĐề luyện theo bài
Đề tự biên soạn, tăng dần từ nhận biết đến vận dụng.
Xem câu hỏi ＋
- Rút gọn (-3/4)^3×(-3/4)^3. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Rút gọn (2/5)^2×(2/5)^2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Rút gọn (-2/3)^4×(-2/3)^1. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Rút gọn (1)^3×(1)^3. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
Xem đáp án ＋
- Giữ nguyên cơ số, cộng hai số mũ. Lời giải: (-3/4)^6=729/4096. Giải thích: a^m×a^n=a^(m+n). Kiểm bằng cách: Khai triển thành tích để đếm tổng số thừa số.
- Giữ nguyên cơ số, cộng hai số mũ. Lời giải: (2/5)^4=16/625. Giải thích: a^m×a^n=a^(m+n). Kiểm bằng cách: Khai triển thành tích để đếm tổng số thừa số.
- Giữ nguyên cơ số, cộng hai số mũ. Lời giải: (-2/3)^5=-32/243. Giải thích: a^m×a^n=a^(m+n). Kiểm bằng cách: Khai triển thành tích để đếm tổng số thừa số.
- Giữ nguyên cơ số, cộng hai số mũ. Lời giải: (1)^6=1. Giải thích: a^m×a^n=a^(m+n). Kiểm bằng cách: Khai triển thành tích để đếm tổng số thừa số.
ĐỀ
45 phútĐề phân hóa
Đề tự biên soạn, tăng dần từ nhận biết đến vận dụng.
Xem câu hỏi ＋
- Rút gọn (-1/2)^2:(-1/2)^2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Rút gọn (4/5)^4:(4/5)^1. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Rút gọn (-1/2)^3:(-1/2)^3. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Rút gọn (2/3)^2:(2/3)^2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
Xem đáp án ＋
- Cơ số khác 0; giữ nguyên cơ số và trừ hai số mũ. Lời giải: (-1/2)^0=1. Giải thích: a^m:a^n=a^(m−n) với a≠0 và m≥n. Kiểm bằng cách: Khử các thừa số chung trong hai tích.
- Cơ số khác 0; giữ nguyên cơ số và trừ hai số mũ. Lời giải: (4/5)^3=64/125. Giải thích: a^m:a^n=a^(m−n) với a≠0 và m≥n. Kiểm bằng cách: Khử các thừa số chung trong hai tích.
- Cơ số khác 0; giữ nguyên cơ số và trừ hai số mũ. Lời giải: (-1/2)^0=1. Giải thích: a^m:a^n=a^(m−n) với a≠0 và m≥n. Kiểm bằng cách: Khử các thừa số chung trong hai tích.
- Cơ số khác 0; giữ nguyên cơ số và trừ hai số mũ. Lời giải: (2/3)^0=1. Giải thích: a^m:a^n=a^(m−n) với a≠0 và m≥n. Kiểm bằng cách: Khử các thừa số chung trong hai tích.
ĐỀ
45 phútĐề định hướng Hà Nội
Đề nội bộ tham khảo cách phân hóa của Hà Nội; không phải đề chính thức.
Xem câu hỏi ＋
- Rút gọn [(-1)^4]^1. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Rút gọn [(3/5)^3]^3. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Rút gọn [(-1/3)^2]^2. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Rút gọn [(4/3)^4]^1. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
Xem đáp án ＋
- Giữ nguyên cơ số, nhân hai số mũ. Lời giải: (-1)^4=1. Giải thích: (a^m)^n=a^(m×n). Kiểm bằng cách: Viết a^m lặp lại n lần rồi đếm số thừa số a.
- Giữ nguyên cơ số, nhân hai số mũ. Lời giải: (3/5)^9=19683/1953125. Giải thích: (a^m)^n=a^(m×n). Kiểm bằng cách: Viết a^m lặp lại n lần rồi đếm số thừa số a.
- Giữ nguyên cơ số, nhân hai số mũ. Lời giải: (-1/3)^4=1/81. Giải thích: (a^m)^n=a^(m×n). Kiểm bằng cách: Viết a^m lặp lại n lần rồi đếm số thừa số a.
- Giữ nguyên cơ số, nhân hai số mũ. Lời giải: (4/3)^4=256/81. Giải thích: (a^m)^n=a^(m×n). Kiểm bằng cách: Viết a^m lặp lại n lần rồi đếm số thừa số a.
ĐỀ
60 phútĐề tổng hợp năng lực
Đề tự biên soạn, tăng dần từ nhận biết đến vận dụng.
Xem câu hỏi ＋
- Khối lập phương có cạnh 3/2 dm. Viết bằng lũy thừa và tính thể tích. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Khối lập phương có cạnh 1 dm. Viết bằng lũy thừa và tính thể tích. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Khối lập phương có cạnh 7/2 dm. Viết bằng lũy thừa và tính thể tích. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
- Khối lập phương có cạnh 3 dm. Viết bằng lũy thừa và tính thể tích. Trình bày phép biến đổi và một cách kiểm tra.
Xem đáp án ＋
- Thể tích hình lập phương bằng cạnh mũ ba. Lời giải: V=(3/2)^3=27/8 dm³. Giải thích: Ba kích thước bằng nhau nên nhân cạnh ba lần. Kiểm bằng cách: Nhân 3/2×3/2×3/2.
- Thể tích hình lập phương bằng cạnh mũ ba. Lời giải: V=(1)^3=1 dm³. Giải thích: Ba kích thước bằng nhau nên nhân cạnh ba lần. Kiểm bằng cách: Nhân 1×1×1.
- Thể tích hình lập phương bằng cạnh mũ ba. Lời giải: V=(7/2)^3=343/8 dm³. Giải thích: Ba kích thước bằng nhau nên nhân cạnh ba lần. Kiểm bằng cách: Nhân 7/2×7/2×7/2.
- Thể tích hình lập phương bằng cạnh mũ ba. Lời giải: V=(3)^3=27 dm³. Giải thích: Ba kích thước bằng nhau nên nhân cạnh ba lần. Kiểm bằng cách: Nhân 3×3×3.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay
GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai gì?＋
Con dễ nhầm dấu âm, cộng mẫu, đảo sai phân số chia, trộn quy tắc mũ hoặc chuyển vế không đổi dấu.
Nên học bao lâu?＋
Mỗi phiên 30–40 phút: 10 phút hiểu quy tắc, 15–20 phút luyện, 5–10 phút sửa lỗi và kiểm ngược.
Cách đồng hành?＋
Hỏi con 'vì sao dùng quy tắc này?' và 'con kiểm bằng cách nào?', không đọc đáp số trước.
Khi nào cần quay lại?＋
Nếu sai hai câu cùng một loại, quay về đúng khối kiến thức hoặc phòng lab trước khi tăng mức.
GÓC GIÁO VIÊN
Mục tiêu tiết học
Học sinh giải thích và vận dụng đúng: Cùng cơ số: nhân thì cộng mũ; chia thì trừ mũ; lũy thừa của lũy thừa thì nhân mũ.
Hoạt động mở đầu
Dùng nhiệt độ, số dư tài khoản, quãng đường hoặc cân bằng hai vế để tạo nhu cầu học.
Phân hóa
Nhóm cần hỗ trợ dùng thẻ quy tắc và trục số; nhóm khá giải thích cách khác và kiểm sai lầm.
Đánh giá nhanh
Chấm cả bước xác định dấu, điều kiện và phép kiểm, không chỉ chấm đáp số.
Lưu ý phạm vi
Bài 3 dùng số mũ tự nhiên; thương cùng cơ số cần cơ số khác 0 và số mũ bị chia không nhỏ hơn số mũ chia. Không mở rộng sang số mũ nguyên âm.
TÀI LIỆU HỌC TẬP
Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF
Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.
PHẢN HỒI HỌC TẬP
Ghi lại điểm em còn vướng
TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH
Cổng chất lượng Bài 3 • Lũy thừa số hữu tỉ
Đúng phạm vi
Bài 3 dùng số mũ tự nhiên; thương cùng cơ số cần cơ số khác 0 và số mũ bị chia không nhỏ hơn số mũ chia. Không mở rộng sang số mũ nguyên âm.
Đúng điều kiện
Mẫu số, số chia, cơ số, số mũ, ngoặc và phép biến đổi hai vế đều được kiểm trước khi kết luận.
Đủ học liệu
12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.
Đủ luyện tập
100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.
Đúng phép toán
Phân số được chuẩn hóa chính xác; bốn phép tính, so sánh và lũy thừa dùng số hữu tỉ tối giản.
Nhãn nguồn rõ
Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.
TỔNG KẾT
10 tiêu chí tự kiểm
10 điều phải nhớ
- Chuẩn hóa mẫu dương và rút gọn số hữu tỉ trước khi làm.
- Tách bước xác định dấu khỏi bước tính độ lớn.
- So sánh bằng tích chéo chỉ sau khi mẫu đều dương.
- Cộng–trừ cần mẫu chung; nhân–chia nên rút gọn chéo.
- Gặp phép chia, khoanh số chia rồi lấy đúng nghịch đảo của nó.
- Cơ số âm luôn đặt trong ngoặc khi viết lũy thừa.
- Ba quy tắc mũ: nhân–cộng, chia–trừ, lũy thừa kép–nhân.
- Đọc toàn bộ ngoặc và cấp phép tính trước khi viết dòng đầu.
- Chuyển vế là chuyển số hạng và đổi dấu, không phải đổi dấu tùy ý.
- Luôn thử lại bằng phép ngược, ước lượng hoặc thay vào đẳng thức.
10 lỗi phải tránh
- Cho mẫu số bằng 0
- Không chuẩn hóa mẫu âm
- Đảo tử–mẫu để tìm số đối
- Cho 0 là số hữu tỉ dương
- So sánh riêng tử số
- Số âm có phần số lớn thì lớn hơn
- Cộng cả tử và mẫu
- Rút gọn chéo trong tổng
- Quên đổi trừ thành cộng số đối
- Đảo số bị chia