Đến nội dung chính
ƯỚC MƠ LỚNHỌC HÔM NAY · VƯƠN NGÀY MAI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 7
Chương 2: Số thựcBài 6 • Đã kiểm định
ℝ

TOÁN 7SỐ THỰC • CHƯƠNG 2

CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT

Cần nhớ

  • Rút gọn phân số trước khi xét mẫu.
  • Hữu hạn hoặc tuần hoàn thì hữu tỉ; không tuần hoàn thì vô tỉ.
  • Ghi chu kì trong ngoặc, không thêm dấu ba chấm tùy tiện.
Trang chủ›TOÁN 7›Chương 2›Bài 6
TOÁN 7 • CHƯƠNG 2 • HỌC THÔNG MINH

Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Không phải mọi độ dài đều viết được thành phân số; căn bậc hai mở ra nhóm số vô tỉ nhưng vẫn có thể đặt và ước lượng trên trục số.

◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VIBài 6

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPBài 7 – Tập hợp các số thực

Mở phòng lab số thực ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMKiểm số dưới căn ≥0 → tìm số không âm có bình phương bằng nó → giữ chính xác hoặc ước lượng
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học số vô tỉ. căn bậc hai số học để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Không phải mọi độ dài đều viết được thành phân số; căn bậc hai mở ra nhóm số vô tỉ nhưng vẫn có thể đặt và ước lượng trên trục số. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Khái niệm số vô tỉ và căn bậc hai số học.

2

Hiểu

Sự khác nhau giữa √a và hai nghiệm của x²=a.

3

Làm được

Tính căn số chính phương và kẹp căn.

4

Vận dụng

Tìm độ dài từ diện tích, ước lượng số đo.

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB SỐ THỰC TƯƠNG TÁC

Phân tích thập phân, căn bậc hai và độ chính xác

01

Máy phân tích phân số – thập phânRút gọn, nhận dạng hữu hạn hoặc tuần hoàn và chỉ chu kì

DẠNG THẬP PHÂN CHÍNH XÁC0,41(6)

Số thập phân vô hạn tuần hoàn • chu kì 6

Mẫu tối giản: 12; phần còn lại sau khi bỏ thừa số 2 và 5: 3.

02

Máy căn và độ chính xácGiữ giá trị chính xác, kẹp căn và làm tròn đúng hàng

CĂN BẬC HAI SỐ HỌC√10 ≈ 3.162278

3<√10<4.

LÀM TRÒN THEO ĐỘ CHÍNH XÁC31.81818 ≈ 31.8

Độ chính xác 0.05 → hàng làm tròn có đơn vị 0.1.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

MỞ RỘNG

Số vô tỉ

Số viết được dưới dạng thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Ví dụ: √2=1,4142135…
Số vô tỉ không viết được dạng a/b.
ĐIỀU KIỆN

Căn bậc hai số học

Với a≥0, √a là số không âm có bình phương bằng a.

Ví dụ: √49=7.
√49 không bằng ±7.
SỐ CHÍNH PHƯƠNG

Căn chính xác

Nếu a là bình phương của số tự nhiên thì √a là số tự nhiên.

Ví dụ: √144=12.
Kiểm bằng cách bình phương kết quả.
ƯỚC LƯỢNG

Kẹp căn giữa hai mốc

Nếu m²<a<n² với m,n≥0 thì m<√a<n.

Ví dụ: 9<10<16 nên 3<√10<4.
Không biến giá trị gần đúng thành dấu bằng.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Bài 6 giới thiệu số vô tỉ và căn bậc hai số học. Tập hợp ℝ, trục số thực và giá trị tuyệt đối được hệ thống ở Bài 7.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Số thực và độ chính xác xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Đọc số đo, làm tròn tiền–khối lượng đúng độ chính xác và tránh báo nhiều chữ số giả.

02

Trường học

Phân loại số, ước lượng căn và đặt số thực trên trục số.

03

Đời sống

Đọc kích thước, khoảng cách, nhiệt độ và sai số trên thiết bị.

04

Khoa học

Phân biệt giá trị chính xác với giá trị gần đúng trong phép đo.

05

Kỹ thuật

Dùng căn bậc hai để suy chiều dài từ diện tích và kiểm dung sai.

06

Sản xuất

Làm tròn định mức đúng hàng, tránh cộng dồn sai số sớm.

07

Thiên nhiên

Mô tả độ dài đường chéo, độ lệch và các đại lượng không luôn hữu tỉ.

08

Nghề nghiệp

Kỹ sư, kiến trúc sư, nhà khoa học và phân tích dữ liệu đều dùng số thực.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Bài 6 • Số vô tỉ và căn bậc hai số học
01

Nhận biết

Phân biệt hữu tỉ và vô tỉ.

02

Tính căn

Dùng định nghĩa và số chính phương.

03

Điều kiện

Kiểm số dưới căn không âm.

04

Ước lượng

Kẹp căn và đặt gần đúng.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Căn bậc hai số học • Dễ

Ví dụ 1: Căn bậc hai số học

Tính √25.

Phân tích: Tìm số không âm có bình phương bằng số dưới dấu căn.

  1. Ghi điều kiện và dữ kiện cần dùng.
  2. Tìm số không âm có bình phương bằng số dưới dấu căn.
  3. √25=5.

Kết quả: √25=5.

Kiểm tra: 5≥0 và 5²=25.

Cách khác: Đối chiếu bảng bình phương các số tự nhiên.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

ℝ

Trợ lý số thựcPhạm vi: Bài 6

Số thực gồm toàn bộ số hữu tỉ và số vô tỉ.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Số thực gồm những số nào?＋

Số thực gồm toàn bộ số hữu tỉ và số vô tỉ.

2Mọi số hữu tỉ có dạng thập phân thế nào?＋

Hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

3Số thập phân vô hạn không tuần hoàn thuộc loại nào?＋

Là số vô tỉ.

4√a có xác định khi a âm không?＋

Trong tập số thực và phạm vi lớp 7, không xác định khi a<0.

5Căn bậc hai số học có âm không?＋

Không. Căn bậc hai số học luôn không âm.

6√9 bằng 3 hay ±3?＋

√9=3; còn các số có bình phương bằng 9 là 3 và −3.

7Số hữu tỉ có thuộc ℝ không?＋

Có, vì ℚ⊂ℝ.

8Số vô tỉ có thuộc ℚ không?＋

Không; hai nhóm hữu tỉ và vô tỉ không giao nhau.

9Giá trị tuyệt đối có âm không?＋

Không, vì đó là khoảng cách tới 0.

10Có nên đổi căn ra thập phân ngay không?＋

Chỉ khi cần ước lượng; nếu đề yêu cầu chính xác thì giữ dạng căn.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

23Ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Có 15 câu ôn nối trong 87 bài tập đang hiển thị. Phần ôn nối giúp kết nối kiến thức cũ với bài mới.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Coi mọi số thập phân vô hạn là vô tỉ

Số thập phân vô hạn tuần hoàn vẫn là hữu tỉ.

Tìm chu kì lặp trước khi phân loại.

2Viết √a=±b

Dấu căn chỉ căn bậc hai số học không âm.

Viết √a=b; nếu giải x²=a mới xét hai giá trị đối nhau.

3Lấy căn số âm trong ℝ

Căn bậc hai số học chỉ xác định với số không âm.

Kiểm số dưới dấu căn trước.

4Tự ý tách √(a+b)

Căn không phân phối qua phép cộng.

Tính trong ngoặc hoặc giữ nguyên.

5Đổi số vô tỉ thành phân số chính xác

Số vô tỉ không viết được dạng a/b.

Chỉ ghi giá trị gần đúng có kí hiệu ≈.

6Nhầm ℚ và ℝ

ℚ chỉ là một tập con của ℝ.

Dùng sơ đồ bao hàm.

7Giữ dấu âm trong |x|

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách không âm.

Xét dấu của x rồi dùng định nghĩa.

8So căn bằng phần nguyên

Hai căn cùng phần nguyên vẫn có thể khác.

Bình phương khi hai vế không âm hoặc ước lượng đủ chính xác.

9Làm tròn không theo độ chính xác

Chọn sai hàng làm tròn làm sai số vượt yêu cầu.

Đơn vị hàng làm tròn bằng hai lần độ chính xác.

10Dùng dấu bằng cho số gần đúng

Giá trị làm tròn thường không bằng số ban đầu.

Dùng kí hiệu ≈.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Rút gọn phân số trước khi xét mẫu.
  2. Hữu hạn hoặc tuần hoàn thì hữu tỉ; không tuần hoàn thì vô tỉ.
  3. Ghi chu kì trong ngoặc, không thêm dấu ba chấm tùy tiện.
  4. Độ chính xác bằng nửa đơn vị hàng làm tròn.
  5. Giữ dạng căn để bảo toàn giá trị chính xác.
  6. Kiểm số dưới căn không âm.
  7. √a luôn là giá trị không âm.
  8. Dùng sơ đồ ℕ⊂ℤ⊂ℚ⊂ℝ.
  9. Giá trị tuyệt đối là khoảng cách nên không âm.
  10. Chỉ bình phương hai vế để so sánh sau khi biết chúng không âm.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

87 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Căn bậc hai số học của 4 là bao nhiêu?

2Một bạn ghi √49=±7. Cách sửa chính xác là gì?

3Vì sao √0=0?

4Trong phạm vi số đang học, biểu thức nào không có căn bậc hai số học?

5Một bạn tính √0,81=0,9. Phép kiểm nào đúng?

6Căn bậc hai số học của 9/16 là số nào?

7Các số x thỏa mãn x²=25 là gì?

8Tính √((−6)²).

9Giá trị (√11)² bằng bao nhiêu?

10Vì 10<13, quan hệ nào giữa √10 và √13 đúng?

11So sánh √5 với 2,3 bằng cách bình phương. Kết luận nào đúng?

12Số vô tỉ có dạng thập phân nào?

13Một số có rất nhiều chữ số nhưng lặp lại chu kì 27 mãi. Số đó có phải vô tỉ không?

14Khẳng định “Mọi số viết có dấu căn đều vô tỉ” sai vì ví dụ nào?

15Trong các số sau, số nào vô tỉ?

16Máy tính hiện √2≈1,414213562. Có thể coi 1,414213562 là giá trị chính xác của √2 không?

17Hai số nguyên liên tiếp nào kẹp √15?

18Vì 1,4²=1,96 và 1,5²=2,25, kết luận nào đúng?

19Muốn làm tròn √6 đến đơn vị, ta so sánh với 2,5. Vì 6<2,5²=6,25, kết quả là gì?

20Một tấm bìa hình vuông diện tích 81 cm². Độ dài cạnh là bao nhiêu?

21Hai hình vuông có diện tích 9 cm² và 36 cm². Cạnh hình lớn gấp cạnh hình nhỏ mấy lần?

22Một hình vuông diện tích 2 m². Chu vi chính xác viết thế nào mà không làm tròn sớm?

23Biết √a=1,7 với a≥0. a bằng bao nhiêu?

24Một phần mềm trả √a=−3 cho a≥0. Có thể có giá trị a đúng nào cho kết quả ấy không?

25Để xác nhận b là √a, chỉ kiểm b²=a đã đủ chưa?

26Có bao nhiêu số nguyên n từ 0 trở lên thỏa 5<√n<6?

27Với a, b≥0, nếu √a=√b thì kết luận nào chắc chắn đúng?

28Một bạn viết √(9+16)=√9+√16. Kiểm bằng số cho thấy gì?

29Phân biệt √(16−7)và √16−7. Cặp giá trị đúng là gì?

30Một bạn tính √100=100:2=50. Lỗi là gì?

31Số 0,101001000100001… có số lượng chữ số 0 giữa hai chữ số 1 tăng thêm 1 mãi. Vì sao không có chu kì cố định?

32Làm tròn một số vô tỉ thành 1,41 thì điều nào đúng?

33Biểu thức √(x−3)có căn bậc hai số học khi nào?

34Nếu 0≤a<1 thì √a nằm ở vùng nào?

35√0,25 so với 0,25 như thế nào?

36Một bạn nói “√a luôn lớn hơn a”. Giá trị nào bác bỏ bằng trường hợp √a < a?

37Nếu √a là số hữu tỉ thì a có nhất thiết là số nguyên chính phương không?

38√7 và−√7 có quan hệ gì?

39Biết x≥0 và x²=12. Viết x chính xác thế nào?

40Một miếng vuông có diện tích 50 cm². Cạnh dài hơn hay ngắn hơn 7 cm?

41Một bạn từ 9<10<16 suy ra −3<−√10<−4. Sai ở đâu?

42Chỉ biết 3<√10<4 có đủ quyết định làm tròn √10 đến đơn vị không?

43Để ước lượng cạnh hình vuông, một bạn thay diện tích 2 m² bằng 2,25 m² rồi lấy căn. Cạnh ước lượng so với cạnh thật thế nào?

44Một mảnh vuông diện tích 0,64 m². Khi lấy căn để tìm cạnh, đơn vị kết quả là gì?

45Độ dài chính xác √3 cm và số đo gần đúng 1,73 cm. Cách ghi nào đúng?

46Một bạn viết √1,44=0,12. Cách kiểm nào phát hiện lỗi?

47Hai hình vuông có cùng diện tích A>0. Vì sao độ dài hai cạnh bằng nhau?

48Với n nguyên không âm, √n là số nguyên khi nào?

49Biết một số a không âm có √a=a và a>0. a là số nào?

50Bạn chọn 3,2 là √10 chính xác vì 3,2 gần 3. Kiểm tra 3,2²=10,24 cho kết luận gì?

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Tính √25. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: √25=5. 5≥0 và 5²=25.

Câu 2Tính √36. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: √36=6. 6≥0 và 6²=36.

Câu 3Tính √49. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: √49=7. 7≥0 và 7²=49.

Câu 4Tính √64. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: √64=8. 8≥0 và 8²=64.

Câu 5Tính √81. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: √81=9. 9≥0 và 9²=81.

Câu 6Tính √100. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: √100=10. 10≥0 và 10²=100.

Câu 7Tính √121. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: √121=11. 11≥0 và 11²=121.

Câu 8Tính √144. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: √144=12. 12≥0 và 12²=144.

Câu 9Tính √169. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: √169=13. 13≥0 và 13²=169.

Câu 10Tính √196. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: √196=14. 14≥0 và 14²=196.

Câu 11Tính √225. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: √225=15. 15≥0 và 15²=225.

Câu 12Tính √0. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: √0=0. 0≥0 và 0²=0.

Câu 13Tính √1. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: √1=1. 1≥0 và 1²=1.

Câu 14Tính √4. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: √4=2. 2≥0 và 2²=4.

Câu 15Tính √9. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: √9=3. 3≥0 và 3²=9.

Câu 16Tính √16. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: √16=4. 4≥0 và 4²=16.

Câu 17Giải thích vì sao √13 là số vô tỉ trong phạm vi bài học. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: 13 không là số chính phương nên √13 không viết được dưới dạng phân số hữu tỉ; √13 là số vô tỉ. 3²<13<4² nên 3<√13<4.

Câu 18Giải thích vì sao √15 là số vô tỉ trong phạm vi bài học. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: 15 không là số chính phương nên √15 không viết được dưới dạng phân số hữu tỉ; √15 là số vô tỉ. 3²<15<4² nên 3<√15<4.

Câu 19Giải thích vì sao √17 là số vô tỉ trong phạm vi bài học. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: 17 không là số chính phương nên √17 không viết được dưới dạng phân số hữu tỉ; √17 là số vô tỉ. 4²<17<5² nên 4<√17<5.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra nhanh • Bài 6 • Số vô tỉ và căn bậc hai số học

Làm độc lập, ghi điều kiện và kiểm kết quả.

Xem câu hỏi ＋
  1. Tính chính xác 1 − 1/3.
  2. Tính √81.
  3. Tính √0.
  4. Tính chính xác -5/4 : 3/7.
  5. Giải thích vì sao √20 là số vô tỉ trong phạm vi bài học.
  6. Giải thích vì sao √8 là số vô tỉ trong phạm vi bài học.
  7. Tính chính xác 7/5 − 1/2.
  8. Kẹp √5 giữa hai số nguyên liên tiếp.
Xem đáp án ＋
  1. 2/3 Kết quả tối giản là 2/3; đây là nền để phân biệt giá trị chính xác và giá trị gần đúng.
  2. √81=9. 9≥0 và 9²=81.
  3. √0=0. 0≥0 và 0²=0.
  4. -35/12 Kết quả tối giản là -35/12; đây là nền để phân biệt giá trị chính xác và giá trị gần đúng.
  5. 20 không là số chính phương nên √20 không viết được dưới dạng phân số hữu tỉ; √20 là số vô tỉ. 4²<20<5² nên 4<√20<5.
  6. 8 không là số chính phương nên √8 không viết được dưới dạng phân số hữu tỉ; √8 là số vô tỉ. 2²<8<3² nên 2<√8<3.
  7. 9/10 Kết quả tối giản là 9/10; đây là nền để phân biệt giá trị chính xác và giá trị gần đúng.
  8. 2<√5<3. 2²=4<5<9=3².
ĐỀ

30 phútCủng cố theo bài • Bài 6 • Số vô tỉ và căn bậc hai số học

Làm độc lập, ghi điều kiện và kiểm kết quả.

Xem câu hỏi ＋
  1. Tính √225.
  2. Tính chính xác 4/3 × 2/7.
  3. Giải thích vì sao √19 là số vô tỉ trong phạm vi bài học.
  4. Giải thích vì sao √7 là số vô tỉ trong phạm vi bài học.
  5. Tính chính xác -3/2 + 3/8.
  6. Kẹp √3 giữa hai số nguyên liên tiếp.
  7. Kẹp √12 giữa hai số nguyên liên tiếp.
  8. Tính chính xác 8/5 × 4/9.
Xem đáp án ＋
  1. √225=15. 15≥0 và 15²=225.
  2. 8/21 Kết quả tối giản là 8/21; đây là nền để phân biệt giá trị chính xác và giá trị gần đúng.
  3. 19 không là số chính phương nên √19 không viết được dưới dạng phân số hữu tỉ; √19 là số vô tỉ. 4²<19<5² nên 4<√19<5.
  4. 7 không là số chính phương nên √7 không viết được dưới dạng phân số hữu tỉ; √7 là số vô tỉ. 2²<7<3² nên 2<√7<3.
  5. -9/8 Kết quả tối giản là -9/8; đây là nền để phân biệt giá trị chính xác và giá trị gần đúng.
  6. 1<√3<2. 1²=1<3<4=2².
  7. 3<√12<4. 3²=9<12<16=4².
  8. 32/45 Kết quả tối giản là 32/45; đây là nền để phân biệt giá trị chính xác và giá trị gần đúng.
ĐỀ

45 phútĐề phân hóa • Bài 6 • Số vô tỉ và căn bậc hai số học

Làm độc lập, ghi điều kiện và kiểm kết quả.

Xem câu hỏi ＋
  1. Giải thích vì sao √18 là số vô tỉ trong phạm vi bài học.
  2. Giải thích vì sao √6 là số vô tỉ trong phạm vi bài học.
  3. Tính chính xác 5/3 : 1/4.
  4. Kẹp √2 giữa hai số nguyên liên tiếp.
  5. Kẹp √11 giữa hai số nguyên liên tiếp.
  6. Tính chính xác -7/4 − 1/3.
  7. Tính chính xác √0+√4, rồi so với √7.
  8. Tính chính xác √49+√16, rồi so với √66.
Xem đáp án ＋
  1. 18 không là số chính phương nên √18 không viết được dưới dạng phân số hữu tỉ; √18 là số vô tỉ. 4²<18<5² nên 4<√18<5.
  2. 6 không là số chính phương nên √6 không viết được dưới dạng phân số hữu tỉ; √6 là số vô tỉ. 2²<6<3² nên 2<√6<3.
  3. 20/3 Kết quả tối giản là 20/3; đây là nền để phân biệt giá trị chính xác và giá trị gần đúng.
  4. 1<√2<2. 1²=1<2<4=2².
  5. 3<√11<4. 3²=9<11<16=4².
  6. -25/12 Kết quả tối giản là -25/12; đây là nền để phân biệt giá trị chính xác và giá trị gần đúng.
  7. √0+√4=2; còn √7 giữ nguyên nếu 7 không là số chính phương. Nói chung √(a+b) không bằng √a+√b.
  8. √49+√16=11; còn √66 giữ nguyên nếu 66 không là số chính phương. Nói chung √(a+b) không bằng √a+√b.
ĐỀ

45 phútĐịnh hướng Hà Nội • Bài 6 • Số vô tỉ và căn bậc hai số học

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo cách phân hóa của Hà Nội; không phải đề chính thức.

Xem câu hỏi ＋
  1. Giải thích vì sao √13 là số vô tỉ trong phạm vi bài học.
  2. Kẹp √21 giữa hai số nguyên liên tiếp.
  3. Kẹp √10 giữa hai số nguyên liên tiếp.
  4. Tính chính xác 2 + 2/9.
  5. Tính chính xác √225+√4, rồi so với √231.
  6. Tính chính xác √36+√9, rồi so với √51.
  7. Tính chính xác -2 × 3/10.
  8. Một hình vuông có diện tích 25 m². Tính độ dài cạnh.
Xem đáp án ＋
  1. 13 không là số chính phương nên √13 không viết được dưới dạng phân số hữu tỉ; √13 là số vô tỉ. 3²<13<4² nên 3<√13<4.
  2. 4<√21<5. 4²=16<21<25=5².
  3. 3<√10<4. 3²=9<10<16=4².
  4. 20/9 Kết quả tối giản là 20/9; đây là nền để phân biệt giá trị chính xác và giá trị gần đúng.
  5. √225+√4=17; còn √231 giữ nguyên nếu 231 không là số chính phương. Nói chung √(a+b) không bằng √a+√b.
  6. √36+√9=9; còn √51 giữ nguyên nếu 51 không là số chính phương. Nói chung √(a+b) không bằng √a+√b.
  7. -3/5 Kết quả tối giản là -3/5; đây là nền để phân biệt giá trị chính xác và giá trị gần đúng.
  8. Cạnh bằng √25=5 m. Cạnh không âm và 5²=25.
ĐỀ

60 phútĐề tổng hợp • Bài 6 • Số vô tỉ và căn bậc hai số học

Làm độc lập, ghi điều kiện và kiểm kết quả.

Xem câu hỏi ＋
  1. Kẹp √8 giữa hai số nguyên liên tiếp.
  2. Kẹp √18 giữa hai số nguyên liên tiếp.
  3. Tính chính xác √196+√4, rồi so với √201.
  4. Tính chính xác √25+√9, rồi so với √38.
  5. Tính chính xác 7/3 − 1/5.
  6. Một hình vuông có diện tích 144 m². Tính độ dài cạnh.
  7. Một hình vuông có diện tích 121 m². Tính độ dài cạnh.
  8. Tính chính xác -1 × 1/2.
Xem đáp án ＋
  1. 2<√8<3. 2²=4<8<9=3².
  2. 4<√18<5. 4²=16<18<25=5².
  3. √196+√4=16; còn √201 giữ nguyên nếu 201 không là số chính phương. Nói chung √(a+b) không bằng √a+√b.
  4. √25+√9=8; còn √38 giữ nguyên nếu 38 không là số chính phương. Nói chung √(a+b) không bằng √a+√b.
  5. 32/15 Kết quả tối giản là 32/15; đây là nền để phân biệt giá trị chính xác và giá trị gần đúng.
  6. Cạnh bằng √144=12 m. Cạnh không âm và 12²=144.
  7. Cạnh bằng √121=11 m. Cạnh không âm và 11²=121.
  8. -1/2 Kết quả tối giản là -1/2; đây là nền để phân biệt giá trị chính xác và giá trị gần đúng.
TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Bài 6 • Số vô tỉ và căn bậc hai số học

01

Đúng phạm vi

Bài 6 giới thiệu số vô tỉ và căn bậc hai số học. Tập hợp ℝ, trục số thực và giá trị tuyệt đối được hệ thống ở Bài 7.

02

Đúng điều kiện

Mẫu phân số, điều kiện số dưới căn, dạng chính xác–gần đúng và độ chính xác đều được kiểm trước kết luận.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

87 bài, 50 trắc nghiệm, 19 tự luận, 5 đề.

05

Đúng số thực

Phân số được phân loại sau tối giản; căn chỉ nhận số không âm; làm tròn đúng nửa đơn vị hàng.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Rút gọn phân số trước khi xét mẫu.
  2. Hữu hạn hoặc tuần hoàn thì hữu tỉ; không tuần hoàn thì vô tỉ.
  3. Ghi chu kì trong ngoặc, không thêm dấu ba chấm tùy tiện.
  4. Độ chính xác bằng nửa đơn vị hàng làm tròn.
  5. Giữ dạng căn để bảo toàn giá trị chính xác.
  6. Kiểm số dưới căn không âm.
  7. √a luôn là giá trị không âm.
  8. Dùng sơ đồ ℕ⊂ℤ⊂ℚ⊂ℝ.
  9. Giá trị tuyệt đối là khoảng cách nên không âm.
  10. Chỉ bình phương hai vế để so sánh sau khi biết chúng không âm.

10 lỗi phải tránh

  1. Coi mọi số thập phân vô hạn là vô tỉ
  2. Viết √a=±b
  3. Lấy căn số âm trong ℝ
  4. Tự ý tách √(a+b)
  5. Đổi số vô tỉ thành phân số chính xác
  6. Nhầm ℚ và ℝ
  7. Giữ dấu âm trong |x|
  8. So căn bằng phần nguyên
  9. Làm tròn không theo độ chính xác
  10. Dùng dấu bằng cho số gần đúng