Đến nội dung chính
ƯỚC MƠ LỚNHỌC HÔM NAY · VƯƠN NGÀY MAI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 7
Chương 2: Số thựcBài 7 • Đã kiểm định
ℝ

TOÁN 7SỐ THỰC • CHƯƠNG 2

CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT

Cần nhớ

  • Rút gọn phân số trước khi xét mẫu.
  • Hữu hạn hoặc tuần hoàn thì hữu tỉ; không tuần hoàn thì vô tỉ.
  • Ghi chu kì trong ngoặc, không thêm dấu ba chấm tùy tiện.
Trang chủ›TOÁN 7›Chương 2›Bài 7
TOÁN 7 • CHƯƠNG 2 • HỌC THÔNG MINH

Tập hợp các số thực

Số hữu tỉ và số vô tỉ cùng tạo thành một trục số không có khoảng trống; nhờ đó mọi số đo thực tế có thể được so sánh và định vị.

◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VIBài 7

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPLuyện tập chung Chương 2

Mở phòng lab số thực ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMPhân loại đúng tập số → đặt trên trục → so sánh → dùng |x| như khoảng cách tới 0
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học tập hợp các số thực để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Số hữu tỉ và số vô tỉ cùng tạo thành một trục số không có khoảng trống; nhờ đó mọi số đo thực tế có thể được so sánh và định vị. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Kí hiệu ℝ và quan hệ các tập số.

2

Hiểu

Số thực lấp đầy trục số.

3

Làm được

Biểu diễn, so sánh và tính giá trị tuyệt đối.

4

Vận dụng

Đọc độ lệch, khoảng cách và số đo gần đúng.

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB SỐ THỰC TƯƠNG TÁC

Phân tích thập phân, căn bậc hai và độ chính xác

01

Máy phân tích phân số – thập phânRút gọn, nhận dạng hữu hạn hoặc tuần hoàn và chỉ chu kì

DẠNG THẬP PHÂN CHÍNH XÁC0,41(6)

Số thập phân vô hạn tuần hoàn • chu kì 6

Mẫu tối giản: 12; phần còn lại sau khi bỏ thừa số 2 và 5: 3.

02

Máy căn và độ chính xácGiữ giá trị chính xác, kẹp căn và làm tròn đúng hàng

CĂN BẬC HAI SỐ HỌC√10 ≈ 3.162278

3<√10<4.

LÀM TRÒN THEO ĐỘ CHÍNH XÁC31.81818 ≈ 31.8

Độ chính xác 0.05 → hàng làm tròn có đơn vị 0.1.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

TẬP HỢP

Số thực

Số hữu tỉ và số vô tỉ gọi chung là số thực; kí hiệu ℝ.

Ví dụ: −2/3, √2 và π đều thuộc ℝ.
ℚ⊂ℝ; số vô tỉ không thuộc ℚ.
BAO HÀM

Quan hệ các tập số

ℕ⊂ℤ⊂ℚ⊂ℝ.

Ví dụ: −3∈ℤ, đồng thời thuộc ℚ và ℝ.
Một số có thể thuộc nhiều tập lồng nhau.
TRỤC SỐ

Trục số thực

Mỗi số thực ứng với một điểm và mỗi điểm trên trục ứng với một số thực.

Ví dụ: √2 nằm giữa 1 và 2.
Vị trí chính xác khác với số thập phân gần đúng.
KHOẢNG CÁCH

Giá trị tuyệt đối

|x| là khoảng cách từ điểm x đến 0.

Ví dụ: |−√5|=√5.
Giá trị tuyệt đối luôn không âm.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Bài 7 hệ thống số hữu tỉ và vô tỉ thành ℝ. Không mở rộng sang phép biến đổi căn thức của các lớp trên.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Số thực và độ chính xác xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Đọc số đo, làm tròn tiền–khối lượng đúng độ chính xác và tránh báo nhiều chữ số giả.

02

Trường học

Phân loại số, ước lượng căn và đặt số thực trên trục số.

03

Đời sống

Đọc kích thước, khoảng cách, nhiệt độ và sai số trên thiết bị.

04

Khoa học

Phân biệt giá trị chính xác với giá trị gần đúng trong phép đo.

05

Kỹ thuật

Dùng căn bậc hai để suy chiều dài từ diện tích và kiểm dung sai.

06

Sản xuất

Làm tròn định mức đúng hàng, tránh cộng dồn sai số sớm.

07

Thiên nhiên

Mô tả độ dài đường chéo, độ lệch và các đại lượng không luôn hữu tỉ.

08

Nghề nghiệp

Kỹ sư, kiến trúc sư, nhà khoa học và phân tích dữ liệu đều dùng số thực.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Bài 7 • Tập hợp các số thực
01

Tập số

Đặt số vào tập nhỏ nhất phù hợp.

02

Trục số

Định vị hữu tỉ và căn vô tỉ.

03

So sánh

Dùng vị trí, bình phương hoặc ước lượng.

04

Giá trị tuyệt đối

Hiểu là khoảng cách tới 0.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Phân loại số thực • Dễ

Ví dụ 1: Phân loại số thực

Phân loại -5/6 và √7 vào ℚ hoặc tập số vô tỉ.

Phân tích: Phân số của hai số nguyên là hữu tỉ; căn của số tự nhiên không chính phương là vô tỉ.

  1. Ghi điều kiện và dữ kiện cần dùng.
  2. Phân số của hai số nguyên là hữu tỉ; căn của số tự nhiên không chính phương là vô tỉ.
  3. -5/6∈ℚ; √7 là số vô tỉ; cả hai đều thuộc ℝ.

Kết quả: -5/6∈ℚ; √7 là số vô tỉ; cả hai đều thuộc ℝ.

Kiểm tra: Tập số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.

Cách khác: Dùng sơ đồ ℕ⊂ℤ⊂ℚ⊂ℝ và nhánh số vô tỉ trong ℝ.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

ℝ

Trợ lý số thựcPhạm vi: Bài 7

Số thực gồm toàn bộ số hữu tỉ và số vô tỉ.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Số thực gồm những số nào?＋

Số thực gồm toàn bộ số hữu tỉ và số vô tỉ.

2Mọi số hữu tỉ có dạng thập phân thế nào?＋

Hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

3Số thập phân vô hạn không tuần hoàn thuộc loại nào?＋

Là số vô tỉ.

4√a có xác định khi a âm không?＋

Trong tập số thực và phạm vi lớp 7, không xác định khi a<0.

5Căn bậc hai số học có âm không?＋

Không. Căn bậc hai số học luôn không âm.

6√9 bằng 3 hay ±3?＋

√9=3; còn các số có bình phương bằng 9 là 3 và −3.

7Số hữu tỉ có thuộc ℝ không?＋

Có, vì ℚ⊂ℝ.

8Số vô tỉ có thuộc ℚ không?＋

Không; hai nhóm hữu tỉ và vô tỉ không giao nhau.

9Giá trị tuyệt đối có âm không?＋

Không, vì đó là khoảng cách tới 0.

10Có nên đổi căn ra thập phân ngay không?＋

Chỉ khi cần ước lượng; nếu đề yêu cầu chính xác thì giữ dạng căn.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

23Ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Có 15 câu ôn nối trong 98 bài tập đang hiển thị. Phần ôn nối giúp kết nối kiến thức cũ với bài mới.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Coi mọi số thập phân vô hạn là vô tỉ

Số thập phân vô hạn tuần hoàn vẫn là hữu tỉ.

Tìm chu kì lặp trước khi phân loại.

2Viết √a=±b

Dấu căn chỉ căn bậc hai số học không âm.

Viết √a=b; nếu giải x²=a mới xét hai giá trị đối nhau.

3Lấy căn số âm trong ℝ

Căn bậc hai số học chỉ xác định với số không âm.

Kiểm số dưới dấu căn trước.

4Tự ý tách √(a+b)

Căn không phân phối qua phép cộng.

Tính trong ngoặc hoặc giữ nguyên.

5Đổi số vô tỉ thành phân số chính xác

Số vô tỉ không viết được dạng a/b.

Chỉ ghi giá trị gần đúng có kí hiệu ≈.

6Nhầm ℚ và ℝ

ℚ chỉ là một tập con của ℝ.

Dùng sơ đồ bao hàm.

7Giữ dấu âm trong |x|

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách không âm.

Xét dấu của x rồi dùng định nghĩa.

8So căn bằng phần nguyên

Hai căn cùng phần nguyên vẫn có thể khác.

Bình phương khi hai vế không âm hoặc ước lượng đủ chính xác.

9Làm tròn không theo độ chính xác

Chọn sai hàng làm tròn làm sai số vượt yêu cầu.

Đơn vị hàng làm tròn bằng hai lần độ chính xác.

10Dùng dấu bằng cho số gần đúng

Giá trị làm tròn thường không bằng số ban đầu.

Dùng kí hiệu ≈.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Rút gọn phân số trước khi xét mẫu.
  2. Hữu hạn hoặc tuần hoàn thì hữu tỉ; không tuần hoàn thì vô tỉ.
  3. Ghi chu kì trong ngoặc, không thêm dấu ba chấm tùy tiện.
  4. Độ chính xác bằng nửa đơn vị hàng làm tròn.
  5. Giữ dạng căn để bảo toàn giá trị chính xác.
  6. Kiểm số dưới căn không âm.
  7. √a luôn là giá trị không âm.
  8. Dùng sơ đồ ℕ⊂ℤ⊂ℚ⊂ℝ.
  9. Giá trị tuyệt đối là khoảng cách nên không âm.
  10. Chỉ bình phương hai vế để so sánh sau khi biết chúng không âm.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

98 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1|-2| bằng bao nhiêu?

2|-3| bằng bao nhiêu?

3|-4| bằng bao nhiêu?

4|-5| bằng bao nhiêu?

5|-6| bằng bao nhiêu?

6|-7| bằng bao nhiêu?

7|-8| bằng bao nhiêu?

8|-9| bằng bao nhiêu?

9|-10| bằng bao nhiêu?

10|-11| bằng bao nhiêu?

11|-12| bằng bao nhiêu?

12|-13| bằng bao nhiêu?

13|-14| bằng bao nhiêu?

14|-15| bằng bao nhiêu?

15|-16| bằng bao nhiêu?

16|-17| bằng bao nhiêu?

17|-18| bằng bao nhiêu?

18|-19| bằng bao nhiêu?

19|-20| bằng bao nhiêu?

20|-21| bằng bao nhiêu?

21|-22| bằng bao nhiêu?

22|-23| bằng bao nhiêu?

23|-24| bằng bao nhiêu?

24|-25| bằng bao nhiêu?

25|-26| bằng bao nhiêu?

26|-27| bằng bao nhiêu?

27|-28| bằng bao nhiêu?

28|-29| bằng bao nhiêu?

29|-30| bằng bao nhiêu?

30|-31| bằng bao nhiêu?

31|-32| bằng bao nhiêu?

32|-33| bằng bao nhiêu?

33|-34| bằng bao nhiêu?

34|-35| bằng bao nhiêu?

35|-36| bằng bao nhiêu?

36|-37| bằng bao nhiêu?

37|-38| bằng bao nhiêu?

38|-39| bằng bao nhiêu?

39|-40| bằng bao nhiêu?

40|-41| bằng bao nhiêu?

41|-42| bằng bao nhiêu?

42|-43| bằng bao nhiêu?

43|-44| bằng bao nhiêu?

44|-45| bằng bao nhiêu?

45|-46| bằng bao nhiêu?

46|-47| bằng bao nhiêu?

47|-48| bằng bao nhiêu?

48|-49| bằng bao nhiêu?

49|-50| bằng bao nhiêu?

50|-51| bằng bao nhiêu?

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Phân loại -5/6 và √7 vào ℚ hoặc tập số vô tỉ. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: -5/6∈ℚ; √7 là số vô tỉ; cả hai đều thuộc ℝ. Tập số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.

Câu 2Phân loại 6/7 và √8 vào ℚ hoặc tập số vô tỉ. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: 6/7∈ℚ; √8 là số vô tỉ; cả hai đều thuộc ℝ. Tập số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.

Câu 3Phân loại -7/3 và √10 vào ℚ hoặc tập số vô tỉ. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: -7/3∈ℚ; √10 là số vô tỉ; cả hai đều thuộc ℝ. Tập số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.

Câu 4Phân loại 2 và √11 vào ℚ hoặc tập số vô tỉ. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: 2∈ℚ; √11 là số vô tỉ; cả hai đều thuộc ℝ. Tập số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.

Câu 5Phân loại -9/5 và √12 vào ℚ hoặc tập số vô tỉ. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: -9/5∈ℚ; √12 là số vô tỉ; cả hai đều thuộc ℝ. Tập số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.

Câu 6Phân loại 5/3 và √13 vào ℚ hoặc tập số vô tỉ. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: 5/3∈ℚ; √13 là số vô tỉ; cả hai đều thuộc ℝ. Tập số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.

Câu 7Phân loại -11/7 và √15 vào ℚ hoặc tập số vô tỉ. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: -11/7∈ℚ; √15 là số vô tỉ; cả hai đều thuộc ℝ. Tập số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.

Câu 8Phân loại 4 và √17 vào ℚ hoặc tập số vô tỉ. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: 4∈ℚ; √17 là số vô tỉ; cả hai đều thuộc ℝ. Tập số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.

Câu 9Phân loại -13/4 và √18 vào ℚ hoặc tập số vô tỉ. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: -13/4∈ℚ; √18 là số vô tỉ; cả hai đều thuộc ℝ. Tập số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.

Câu 10Phân loại 14/5 và √19 vào ℚ hoặc tập số vô tỉ. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: 14/5∈ℚ; √19 là số vô tỉ; cả hai đều thuộc ℝ. Tập số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.

Câu 11Phân loại -5/2 và √20 vào ℚ hoặc tập số vô tỉ. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: -5/2∈ℚ; √20 là số vô tỉ; cả hai đều thuộc ℝ. Tập số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.

Câu 12Phân loại 16/7 và √21 vào ℚ hoặc tập số vô tỉ. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: 16/7∈ℚ; √21 là số vô tỉ; cả hai đều thuộc ℝ. Tập số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.

Câu 13Phân loại -17/3 và √2 vào ℚ hoặc tập số vô tỉ. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: -17/3∈ℚ; √2 là số vô tỉ; cả hai đều thuộc ℝ. Tập số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.

Câu 14Phân loại 9/2 và √3 vào ℚ hoặc tập số vô tỉ. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: 9/2∈ℚ; √3 là số vô tỉ; cả hai đều thuộc ℝ. Tập số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.

Câu 15Phân loại -19/5 và √5 vào ℚ hoặc tập số vô tỉ. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: -19/5∈ℚ; √5 là số vô tỉ; cả hai đều thuộc ℝ. Tập số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.

Câu 16Phân loại 10/3 và √6 vào ℚ hoặc tập số vô tỉ. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: 10/3∈ℚ; √6 là số vô tỉ; cả hai đều thuộc ℝ. Tập số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.

Câu 17Phân loại -3 và √7 vào ℚ hoặc tập số vô tỉ. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: -3∈ℚ; √7 là số vô tỉ; cả hai đều thuộc ℝ. Tập số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.

Câu 18√8 nằm giữa hai số nguyên nào trên trục số? Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: 2<√8<3. 4<8<9.

Câu 19√10 nằm giữa hai số nguyên nào trên trục số? Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: 3<√10<4. 9<10<16.

Câu 20√11 nằm giữa hai số nguyên nào trên trục số? Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: 3<√11<4. 9<11<16.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra nhanh • Bài 7 • Tập hợp các số thực

Làm độc lập, ghi điều kiện và kiểm kết quả.

Xem câu hỏi ＋
  1. Tính chính xác 1 − 1/3.
  2. Phân loại -9/5 và √12 vào ℚ hoặc tập số vô tỉ.
  3. Phân loại 16/7 và √21 vào ℚ hoặc tập số vô tỉ.
  4. Tính chính xác -5/4 : 3/7.
  5. √15 nằm giữa hai số nguyên nào trên trục số?
  6. √3 nằm giữa hai số nguyên nào trên trục số?
  7. Tính chính xác 7/5 − 1/2.
  8. So sánh √18 với 1,5714285714285714.
Xem đáp án ＋
  1. 2/3 Kết quả tối giản là 2/3; đây là nền để phân biệt giá trị chính xác và giá trị gần đúng.
  2. -9/5∈ℚ; √12 là số vô tỉ; cả hai đều thuộc ℝ. Tập số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.
  3. 16/7∈ℚ; √21 là số vô tỉ; cả hai đều thuộc ℝ. Tập số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.
  4. -35/12 Kết quả tối giản là -35/12; đây là nền để phân biệt giá trị chính xác và giá trị gần đúng.
  5. 3<√15<4. 9<15<16.
  6. 1<√3<2. 1<3<4.
  7. 9/10 Kết quả tối giản là 9/10; đây là nền để phân biệt giá trị chính xác và giá trị gần đúng.
  8. √18 > 1,5714285714285714. So 18 với 2,4693877551020407; phép bình phương bảo toàn thứ tự trên các số không âm.
ĐỀ

30 phútCủng cố theo bài • Bài 7 • Tập hợp các số thực

Làm độc lập, ghi điều kiện và kiểm kết quả.

Xem câu hỏi ＋
  1. Phân loại -5/2 và √20 vào ℚ hoặc tập số vô tỉ.
  2. Tính chính xác 4/3 × 2/7.
  3. √13 nằm giữa hai số nguyên nào trên trục số?
  4. √2 nằm giữa hai số nguyên nào trên trục số?
  5. Tính chính xác -3/2 + 3/8.
  6. So sánh √17 với 1,6666666666666667.
  7. So sánh √5 với 5,666666666666667.
  8. Tính chính xác 8/5 × 4/9.
Xem đáp án ＋
  1. -5/2∈ℚ; √20 là số vô tỉ; cả hai đều thuộc ℝ. Tập số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.
  2. 8/21 Kết quả tối giản là 8/21; đây là nền để phân biệt giá trị chính xác và giá trị gần đúng.
  3. 3<√13<4. 9<13<16.
  4. 1<√2<2. 1<2<4.
  5. -9/8 Kết quả tối giản là -9/8; đây là nền để phân biệt giá trị chính xác và giá trị gần đúng.
  6. √17 > 1,6666666666666667. So 17 với 2,777777777777778; phép bình phương bảo toàn thứ tự trên các số không âm.
  7. √5 < 5,666666666666667. So 5 với 32,111111111111114; phép bình phương bảo toàn thứ tự trên các số không âm.
  8. 32/45 Kết quả tối giản là 32/45; đây là nền để phân biệt giá trị chính xác và giá trị gần đúng.
ĐỀ

45 phútĐề phân hóa • Bài 7 • Tập hợp các số thực

Làm độc lập, ghi điều kiện và kiểm kết quả.

Xem câu hỏi ＋
  1. √12 nằm giữa hai số nguyên nào trên trục số?
  2. √21 nằm giữa hai số nguyên nào trên trục số?
  3. Tính chính xác 5/3 : 1/4.
  4. So sánh √15 với 1,8.
  5. So sánh √3 với 2,2857142857142856.
  6. Tính chính xác -7/4 − 1/3.
  7. Tính |−√18| và giải thích bằng khoảng cách.
  8. Tính |−√6| và giải thích bằng khoảng cách.
Xem đáp án ＋
  1. 3<√12<4. 9<12<16.
  2. 4<√21<5. 16<21<25.
  3. 20/3 Kết quả tối giản là 20/3; đây là nền để phân biệt giá trị chính xác và giá trị gần đúng.
  4. √15 > 1,8. So 15 với 3,24; phép bình phương bảo toàn thứ tự trên các số không âm.
  5. √3 < 2,2857142857142856. So 3 với 5,224489795918367; phép bình phương bảo toàn thứ tự trên các số không âm.
  6. -25/12 Kết quả tối giản là -25/12; đây là nền để phân biệt giá trị chính xác và giá trị gần đúng.
  7. |−√18|=√18. Khoảng cách luôn không âm; hai số đối nhau cách 0 bằng nhau.
  8. |−√6|=√6. Khoảng cách luôn không âm; hai số đối nhau cách 0 bằng nhau.
ĐỀ

45 phútĐịnh hướng Hà Nội • Bài 7 • Tập hợp các số thực

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo cách phân hóa của Hà Nội; không phải đề chính thức.

Xem câu hỏi ＋
  1. √8 nằm giữa hai số nguyên nào trên trục số?
  2. So sánh √13 với 2.
  3. So sánh √2 với 2,5.
  4. Tính chính xác 2 + 2/9.
  5. Tính |−√17| và giải thích bằng khoảng cách.
  6. Tính |−√5| và giải thích bằng khoảng cách.
  7. Tính chính xác -2 × 3/10.
  8. Nhiệt độ -10°C có độ lệch bao nhiêu so với mốc 0°C? Viết bằng giá trị tuyệt đối.
Xem đáp án ＋
  1. 2<√8<3. 4<8<9.
  2. √13 > 2. So 13 với 4; phép bình phương bảo toàn thứ tự trên các số không âm.
  3. √2 < 2,5. So 2 với 6,25; phép bình phương bảo toàn thứ tự trên các số không âm.
  4. 20/9 Kết quả tối giản là 20/9; đây là nền để phân biệt giá trị chính xác và giá trị gần đúng.
  5. |−√17|=√17. Khoảng cách luôn không âm; hai số đối nhau cách 0 bằng nhau.
  6. |−√5|=√5. Khoảng cách luôn không âm; hai số đối nhau cách 0 bằng nhau.
  7. -3/5 Kết quả tối giản là -3/5; đây là nền để phân biệt giá trị chính xác và giá trị gần đúng.
  8. |-10|=10°C. Giá trị tuyệt đối đo khoảng cách nên không âm.
ĐỀ

60 phútĐề tổng hợp • Bài 7 • Tập hợp các số thực

Làm độc lập, ghi điều kiện và kiểm kết quả.

Xem câu hỏi ＋
  1. So sánh √21 với 2,8.
  2. So sánh √10 với 3.
  3. Tính |−√15| và giải thích bằng khoảng cách.
  4. Tính |−√3| và giải thích bằng khoảng cách.
  5. Tính chính xác 7/3 − 1/5.
  6. Nhiệt độ -9°C có độ lệch bao nhiêu so với mốc 0°C? Viết bằng giá trị tuyệt đối.
  7. Nhiệt độ -16°C có độ lệch bao nhiêu so với mốc 0°C? Viết bằng giá trị tuyệt đối.
  8. Tính chính xác -1 × 1/2.
Xem đáp án ＋
  1. √21 > 2,8. So 21 với 7,839999999999999; phép bình phương bảo toàn thứ tự trên các số không âm.
  2. √10 > 3. So 10 với 9; phép bình phương bảo toàn thứ tự trên các số không âm.
  3. |−√15|=√15. Khoảng cách luôn không âm; hai số đối nhau cách 0 bằng nhau.
  4. |−√3|=√3. Khoảng cách luôn không âm; hai số đối nhau cách 0 bằng nhau.
  5. 32/15 Kết quả tối giản là 32/15; đây là nền để phân biệt giá trị chính xác và giá trị gần đúng.
  6. |-9|=9°C. Giá trị tuyệt đối đo khoảng cách nên không âm.
  7. |-16|=16°C. Giá trị tuyệt đối đo khoảng cách nên không âm.
  8. -1/2 Kết quả tối giản là -1/2; đây là nền để phân biệt giá trị chính xác và giá trị gần đúng.
TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Bài 7 • Tập hợp các số thực

01

Đúng phạm vi

Bài 7 hệ thống số hữu tỉ và vô tỉ thành ℝ. Không mở rộng sang phép biến đổi căn thức của các lớp trên.

02

Đúng điều kiện

Mẫu phân số, điều kiện số dưới căn, dạng chính xác–gần đúng và độ chính xác đều được kiểm trước kết luận.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

98 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng số thực

Phân số được phân loại sau tối giản; căn chỉ nhận số không âm; làm tròn đúng nửa đơn vị hàng.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Rút gọn phân số trước khi xét mẫu.
  2. Hữu hạn hoặc tuần hoàn thì hữu tỉ; không tuần hoàn thì vô tỉ.
  3. Ghi chu kì trong ngoặc, không thêm dấu ba chấm tùy tiện.
  4. Độ chính xác bằng nửa đơn vị hàng làm tròn.
  5. Giữ dạng căn để bảo toàn giá trị chính xác.
  6. Kiểm số dưới căn không âm.
  7. √a luôn là giá trị không âm.
  8. Dùng sơ đồ ℕ⊂ℤ⊂ℚ⊂ℝ.
  9. Giá trị tuyệt đối là khoảng cách nên không âm.
  10. Chỉ bình phương hai vế để so sánh sau khi biết chúng không âm.

10 lỗi phải tránh

  1. Coi mọi số thập phân vô hạn là vô tỉ
  2. Viết √a=±b
  3. Lấy căn số âm trong ℝ
  4. Tự ý tách √(a+b)
  5. Đổi số vô tỉ thành phân số chính xác
  6. Nhầm ℚ và ℝ
  7. Giữ dấu âm trong |x|
  8. So căn bằng phần nguyên
  9. Làm tròn không theo độ chính xác
  10. Dùng dấu bằng cho số gần đúng