Đến nội dung chính
ƯỚC MƠ LỚNHỌC HÔM NAY · VƯƠN NGÀY MAI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 7
Chương 2: Số thựcCuối Chương 2 • Đã kiểm định
ℝ

TOÁN 7SỐ THỰC • CHƯƠNG 2

CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT

Cần nhớ

  • Rút gọn phân số trước khi xét mẫu.
  • Hữu hạn hoặc tuần hoàn thì hữu tỉ; không tuần hoàn thì vô tỉ.
  • Ghi chu kì trong ngoặc, không thêm dấu ba chấm tùy tiện.
Trang chủ›TOÁN 7›Chương 2›Cuối Chương 2
TOÁN 7 • CHƯƠNG 2 • HỌC THÔNG MINH

Bài tập cuối Chương 2

Đây là cổng kiểm định trước khi chuyển từ mạch Số và Đại số sang Góc và đường thẳng song song.

◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VICuối Chương 2

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPBài 8 – Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác

Mở phòng lab số thực ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMĐúng tập số → đúng điều kiện căn → đúng biểu diễn → đúng sai số → kiểm ngược
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học bài tập cuối chương 2 để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Đây là cổng kiểm định trước khi chuyển từ mạch Số và Đại số sang Góc và đường thẳng song song. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Kiểm định

Bao quát đúng toàn bộ Chương 2.

2

Lập luận

Mỗi kết luận có căn cứ.

3

Vận dụng

Giải tình huống đo lường và gần đúng.

4

Sẵn sàng

Đạt cổng trước Chương 3.

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB SỐ THỰC TƯƠNG TÁC

Phân tích thập phân, căn bậc hai và độ chính xác

01

Máy phân tích phân số – thập phânRút gọn, nhận dạng hữu hạn hoặc tuần hoàn và chỉ chu kì

DẠNG THẬP PHÂN CHÍNH XÁC0,41(6)

Số thập phân vô hạn tuần hoàn • chu kì 6

Mẫu tối giản: 12; phần còn lại sau khi bỏ thừa số 2 và 5: 3.

02

Máy căn và độ chính xácGiữ giá trị chính xác, kẹp căn và làm tròn đúng hàng

CĂN BẬC HAI SỐ HỌC√10 ≈ 3.162278

3<√10<4.

LÀM TRÒN THEO ĐỘ CHÍNH XÁC31.81818 ≈ 31.8

Độ chính xác 0.05 → hàng làm tròn có đơn vị 0.1.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

CỔNG 1

Biểu diễn

Đổi phân số sang thập phân và nhận đúng chu kì.

Ví dụ: 5/6=0,8(3).
Rút gọn trước khi xét mẫu.
CỔNG 2

Căn và vô tỉ

Kiểm điều kiện, tính căn số chính phương và ước lượng căn khác.

Ví dụ: 4<√20<5.
√a là không âm.
CỔNG 3

Tập số và trục số

Phân loại, so sánh, đặt số thực và dùng giá trị tuyệt đối.

Ví dụ: |−√7|=√7.
Khoảng cách không âm.
CỔNG 4

Độ chính xác

Làm tròn đúng hàng và dùng kí hiệu gần đúng.

Ví dụ: 12,46≈12,5 với độ chính xác 0,05.
Không làm tròn sớm.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Cổng chỉ đánh giá Chương 2 và 15% ôn nối Chương 1. Đề Hà Nội là đề nội bộ tham khảo cấu trúc, không giả nhận đề chính thức.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Số thực và độ chính xác xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Đọc số đo, làm tròn tiền–khối lượng đúng độ chính xác và tránh báo nhiều chữ số giả.

02

Trường học

Phân loại số, ước lượng căn và đặt số thực trên trục số.

03

Đời sống

Đọc kích thước, khoảng cách, nhiệt độ và sai số trên thiết bị.

04

Khoa học

Phân biệt giá trị chính xác với giá trị gần đúng trong phép đo.

05

Kỹ thuật

Dùng căn bậc hai để suy chiều dài từ diện tích và kiểm dung sai.

06

Sản xuất

Làm tròn định mức đúng hàng, tránh cộng dồn sai số sớm.

07

Thiên nhiên

Mô tả độ dài đường chéo, độ lệch và các đại lượng không luôn hữu tỉ.

08

Nghề nghiệp

Kỹ sư, kiến trúc sư, nhà khoa học và phân tích dữ liệu đều dùng số thực.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Bài tập cuối Chương 2 • Cổng hoàn thành
01

Biểu diễn

Hữu hạn, tuần hoàn, chu kì.

02

Căn

Điều kiện, chính xác, ước lượng.

03

Số thực

Tập số, trục, trị tuyệt đối.

04

Sai số

Làm tròn đúng độ chính xác.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Phân loại số thực • Dễ

Ví dụ 1: Phân loại số thực

Phân loại -5/6 và √7 vào ℚ hoặc tập số vô tỉ.

Phân tích: Phân số của hai số nguyên là hữu tỉ; căn của số tự nhiên không chính phương là vô tỉ.

  1. Ghi điều kiện và dữ kiện cần dùng.
  2. Phân số của hai số nguyên là hữu tỉ; căn của số tự nhiên không chính phương là vô tỉ.
  3. -5/6∈ℚ; √7 là số vô tỉ; cả hai đều thuộc ℝ.

Kết quả: -5/6∈ℚ; √7 là số vô tỉ; cả hai đều thuộc ℝ.

Kiểm tra: Tập số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.

Cách khác: Dùng sơ đồ ℕ⊂ℤ⊂ℚ⊂ℝ và nhánh số vô tỉ trong ℝ.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

ℝ

Trợ lý số thựcPhạm vi: Cuối Chương 2

Số thực gồm toàn bộ số hữu tỉ và số vô tỉ.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Số thực gồm những số nào?＋

Số thực gồm toàn bộ số hữu tỉ và số vô tỉ.

2Mọi số hữu tỉ có dạng thập phân thế nào?＋

Hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

3Số thập phân vô hạn không tuần hoàn thuộc loại nào?＋

Là số vô tỉ.

4√a có xác định khi a âm không?＋

Trong tập số thực và phạm vi lớp 7, không xác định khi a<0.

5Căn bậc hai số học có âm không?＋

Không. Căn bậc hai số học luôn không âm.

6√9 bằng 3 hay ±3?＋

√9=3; còn các số có bình phương bằng 9 là 3 và −3.

7Số hữu tỉ có thuộc ℝ không?＋

Có, vì ℚ⊂ℝ.

8Số vô tỉ có thuộc ℚ không?＋

Không; hai nhóm hữu tỉ và vô tỉ không giao nhau.

9Giá trị tuyệt đối có âm không?＋

Không, vì đó là khoảng cách tới 0.

10Có nên đổi căn ra thập phân ngay không?＋

Chỉ khi cần ước lượng; nếu đề yêu cầu chính xác thì giữ dạng căn.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2315% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Coi mọi số thập phân vô hạn là vô tỉ

Số thập phân vô hạn tuần hoàn vẫn là hữu tỉ.

Tìm chu kì lặp trước khi phân loại.

2Viết √a=±b

Dấu căn chỉ căn bậc hai số học không âm.

Viết √a=b; nếu giải x²=a mới xét hai giá trị đối nhau.

3Lấy căn số âm trong ℝ

Căn bậc hai số học chỉ xác định với số không âm.

Kiểm số dưới dấu căn trước.

4Tự ý tách √(a+b)

Căn không phân phối qua phép cộng.

Tính trong ngoặc hoặc giữ nguyên.

5Đổi số vô tỉ thành phân số chính xác

Số vô tỉ không viết được dạng a/b.

Chỉ ghi giá trị gần đúng có kí hiệu ≈.

6Nhầm ℚ và ℝ

ℚ chỉ là một tập con của ℝ.

Dùng sơ đồ bao hàm.

7Giữ dấu âm trong |x|

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách không âm.

Xét dấu của x rồi dùng định nghĩa.

8So căn bằng phần nguyên

Hai căn cùng phần nguyên vẫn có thể khác.

Bình phương khi hai vế không âm hoặc ước lượng đủ chính xác.

9Làm tròn không theo độ chính xác

Chọn sai hàng làm tròn làm sai số vượt yêu cầu.

Đơn vị hàng làm tròn bằng hai lần độ chính xác.

10Dùng dấu bằng cho số gần đúng

Giá trị làm tròn thường không bằng số ban đầu.

Dùng kí hiệu ≈.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Rút gọn phân số trước khi xét mẫu.
  2. Hữu hạn hoặc tuần hoàn thì hữu tỉ; không tuần hoàn thì vô tỉ.
  3. Ghi chu kì trong ngoặc, không thêm dấu ba chấm tùy tiện.
  4. Độ chính xác bằng nửa đơn vị hàng làm tròn.
  5. Giữ dạng căn để bảo toàn giá trị chính xác.
  6. Kiểm số dưới căn không âm.
  7. √a luôn là giá trị không âm.
  8. Dùng sơ đồ ℕ⊂ℤ⊂ℚ⊂ℝ.
  9. Giá trị tuyệt đối là khoảng cách nên không âm.
  10. Chỉ bình phương hai vế để so sánh sau khi biết chúng không âm.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Hai cách 0,(12) và 0,(1212) có cùng giá trị không?

2Vì 1,4²=1,96 và 1,5²=2,25, kết luận nào đúng?

3Nhóm nào hợp lại thành tập hợp số thực?

40,3(3) và 0,(3) có quan hệ gì?

5Muốn làm tròn √6 đến đơn vị, ta so sánh với 2,5. Vì 6<2,5²=6,25, kết quả là gì?

6Trong các tập ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, tập nhỏ nhất chứa−3 là tập nào?

7Trong 0,(27), chữ số thứ 100 sau dấu phẩy là gì?

8Một tấm bìa hình vuông diện tích 81 cm². Độ dài cạnh là bao nhiêu?

9Số nào thuộcℚvàℝnhưng không thuộcℤ?

10Trong 0,1(23), chữ số thứ 10 sau dấu phẩy là gì?

11Hai hình vuông có diện tích 9 cm² và 36 cm². Cạnh hình lớn gấp cạnh hình nhỏ mấy lần?

12Mệnh đề nào đúng?

13So sánh 0,(3) với 0,34. Kết luận đúng?

14Một hình vuông diện tích 2 m². Chu vi chính xác viết thế nào mà không làm tròn sớm?

15Trên trục số thực, một điểm xác định ứng với bao nhiêu số thực?

16Cắt 0,(6) sau một chữ số để được 0,6. Giá trị 0,6 so với số ban đầu như thế nào?

17Biết √a=1,7 với a≥0. a bằng bao nhiêu?

18So sánh−√5 và−2 bằng vị trí trên trục số.

19Khi chia 1 cho 12, các số dư kể từ ban đầu là 1, 10, 4, 4, 4,… . Vòng lặp của quá trình bắt đầu khi số dư nào xuất hiện lần đầu?

20Một phần mềm trả √a=−3 cho a≥0. Có thể có giá trị a đúng nào cho kết quả ấy không?

21|x|biểu diễn đại lượng nào?

22Làm tròn 3,746 đến hàng phần mười được gì?

23Để xác nhận b là √a, chỉ kiểm b²=a đã đủ chưa?

24|−√5|bằng gì?

25Làm tròn 9,995 đến hàng phần trăm theo quy tắc thông thường được gì?

26Có bao nhiêu số nguyên n từ 0 trở lên thỏa 5<√n<6?

27Vì√2>0, giá trị|√2|bằng gì?

28Làm tròn−2,734 đến hàng phần trăm được gì?

29Với a, b≥0, nếu √a=√b thì kết luận nào chắc chắn đúng?

30Nếu|x|=0 thì suy ra điều gì?

31Muốn làm tròn để sai số không quá 0,05, hàng làm tròn phù hợp là gì?

32Một bạn viết √(9+16)=√9+√16. Kiểm bằng số cho thấy gì?

33Các số thực x thỏa |x|=3 là gì?

34Làm tròn một số đến hàng phần trăm thì sai số tối đa theo quy tắc gần nhất là bao nhiêu?

35Phân biệt √(16−7)và √16−7. Cặp giá trị đúng là gì?

36Có số thực x nào thỏa|x|=−1 không?

37Làm tròn 0,(27)đến hàng phần trăm được gì?

38Một bạn tính √100=100:2=50. Lỗi là gì?

39Biết|a|=|b|. Có bắt buộc a=b không?

40Cách ghi nào phân biệt đúng giá trị chính xác và gần đúng?

41Số 0,101001000100001… có số lượng chữ số 0 giữa hai chữ số 1 tăng thêm 1 mãi. Vì sao không có chu kì cố định?

42Có bao nhiêu số nguyên x thỏa|x|<2?

43Vì 3/8=0,375 chính xác, kí hiệu nào phù hợp nhất giữa hai giá trị đó?

44Làm tròn một số vô tỉ thành 1,41 thì điều nào đúng?

45Hai điểm biểu diễn−4 và 4 cách nhau bao nhiêu đơn vị?

46Số 2,449 làm tròn trực tiếp đến hàng phần mười được 2,4. Nếu làm tròn đến phần trăm trước được 2,45 rồi đến phần mười được 2,5. Điều này cho thấy gì?

47Biểu thức √(x−3)có căn bậc hai số học khi nào?

480,5 và 1/2 trên trục số thực ứng với điều gì?

49Hai số 0,46 và 0,46 cần cộng rồi làm tròn tổng đến hàng phần mười. Cách nào đúng?

50Nếu 0≤a<1 thì √a nằm ở vùng nào?

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Phân loại -5/6 và √7 vào ℚ hoặc tập số vô tỉ. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: -5/6∈ℚ; √7 là số vô tỉ; cả hai đều thuộc ℝ. Tập số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.

Câu 2Viết 1/14 dưới dạng số thập phân và phân loại. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: 1/14=0,0(714285); đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Mẫu tối giản còn thừa số 7 khác 2 và 5 nên dạng thập phân vô hạn tuần hoàn.

Câu 3Tính √49. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: √49=7. 7≥0 và 7²=49.

Câu 4Phân loại 2 và √11 vào ℚ hoặc tập số vô tỉ. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: 2∈ℚ; √11 là số vô tỉ; cả hai đều thuộc ℝ. Tập số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.

Câu 5Viết 20/28 dưới dạng số thập phân và phân loại. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: 20/28=0,(714285); đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Mẫu tối giản còn thừa số 7 khác 2 và 5 nên dạng thập phân vô hạn tuần hoàn.

Câu 6Tính √100. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: √100=10. 10≥0 và 10²=100.

Câu 7Phân loại -11/7 và √15 vào ℚ hoặc tập số vô tỉ. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: -11/7∈ℚ; √15 là số vô tỉ; cả hai đều thuộc ℝ. Tập số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.

Câu 8Viết 4/12 dưới dạng số thập phân và phân loại. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: 4/12=0,(3); đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Mẫu tối giản còn thừa số 3 khác 2 và 5 nên dạng thập phân vô hạn tuần hoàn.

Câu 9Tính √169. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: √169=13. 13≥0 và 13²=169.

Câu 10Phân loại 14/5 và √19 vào ℚ hoặc tập số vô tỉ. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: 14/5∈ℚ; √19 là số vô tỉ; cả hai đều thuộc ℝ. Tập số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.

Câu 11Viết 2/6 dưới dạng số thập phân và phân loại. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: 2/6=0,(3); đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Mẫu tối giản còn thừa số 3 khác 2 và 5 nên dạng thập phân vô hạn tuần hoàn.

Câu 12Tính √0. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: √0=0. 0≥0 và 0²=0.

Câu 13Phân loại -17/3 và √2 vào ℚ hoặc tập số vô tỉ. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: -17/3∈ℚ; √2 là số vô tỉ; cả hai đều thuộc ℝ. Tập số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.

Câu 14Viết 12/14 dưới dạng số thập phân và phân loại. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: 12/14=0,(857142); đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Mẫu tối giản còn thừa số 7 khác 2 và 5 nên dạng thập phân vô hạn tuần hoàn.

Câu 15Tính √9. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: √9=3. 3≥0 và 3²=9.

Câu 16Phân loại 10/3 và √6 vào ℚ hoặc tập số vô tỉ. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: 10/3∈ℚ; √6 là số vô tỉ; cả hai đều thuộc ℝ. Tập số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.

Câu 17Viết 17/28 dưới dạng số thập phân và phân loại. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: 17/28=0,60(714285); đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Mẫu tối giản còn thừa số 7 khác 2 và 5 nên dạng thập phân vô hạn tuần hoàn.

Câu 18√8 nằm giữa hai số nguyên nào trên trục số? Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: 2<√8<3. 4<8<9.

Câu 19Viết 19/28 dưới dạng số thập phân và phân loại. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: 19/28=0,67(857142); đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Mẫu tối giản còn thừa số 7 khác 2 và 5 nên dạng thập phân vô hạn tuần hoàn.

Câu 20Giải thích vì sao √17 là số vô tỉ trong phạm vi bài học. Trình bày rõ căn cứ.＋

Lời giải: 17 không là số chính phương nên √17 không viết được dưới dạng phân số hữu tỉ; √17 là số vô tỉ. 4²<17<5² nên 4<√17<5.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra nhanh • Bài tập cuối Chương 2 • Cổng hoàn thành

Làm độc lập, ghi điều kiện và kiểm kết quả.

Xem câu hỏi ＋
  1. Tính chính xác 1 − 1/3.
  2. Viết 20/28 dưới dạng số thập phân và phân loại.
  3. Tính √0.
  4. Tính chính xác -5/4 : 3/7.
  5. Giải thích vì sao √20 là số vô tỉ trong phạm vi bài học.
  6. √3 nằm giữa hai số nguyên nào trên trục số?
  7. Tính chính xác 7/5 − 1/2.
  8. So sánh √18 với 1,5714285714285714.
Xem đáp án ＋
  1. 2/3 Kết quả tối giản là 2/3; đây là nền để phân biệt giá trị chính xác và giá trị gần đúng.
  2. 20/28=0,(714285); đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Mẫu tối giản còn thừa số 7 khác 2 và 5 nên dạng thập phân vô hạn tuần hoàn.
  3. √0=0. 0≥0 và 0²=0.
  4. -35/12 Kết quả tối giản là -35/12; đây là nền để phân biệt giá trị chính xác và giá trị gần đúng.
  5. 20 không là số chính phương nên √20 không viết được dưới dạng phân số hữu tỉ; √20 là số vô tỉ. 4²<20<5² nên 4<√20<5.
  6. 1<√3<2. 1<3<4.
  7. 9/10 Kết quả tối giản là 9/10; đây là nền để phân biệt giá trị chính xác và giá trị gần đúng.
  8. √18 > 1,5714285714285714. So 18 với 2,4693877551020407; phép bình phương bảo toàn thứ tự trên các số không âm.
ĐỀ

30 phútCủng cố theo bài • Bài tập cuối Chương 2 • Cổng hoàn thành

Làm độc lập, ghi điều kiện và kiểm kết quả.

Xem câu hỏi ＋
  1. Viết 2/6 dưới dạng số thập phân và phân loại.
  2. Tính chính xác 4/3 × 2/7.
  3. Viết 3/12 dưới dạng số thập phân và phân loại.
  4. Giải thích vì sao √7 là số vô tỉ trong phạm vi bài học.
  5. Tính chính xác -3/2 + 3/8.
  6. Kẹp √3 giữa hai số nguyên liên tiếp.
  7. So sánh √5 với 5,666666666666667.
  8. Tính chính xác 8/5 × 4/9.
Xem đáp án ＋
  1. 2/6=0,(3); đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Mẫu tối giản còn thừa số 3 khác 2 và 5 nên dạng thập phân vô hạn tuần hoàn.
  2. 8/21 Kết quả tối giản là 8/21; đây là nền để phân biệt giá trị chính xác và giá trị gần đúng.
  3. 3/12=0,25; đây là số thập phân hữu hạn. Mẫu tối giản 4 chỉ có thừa số nguyên tố 2 và 5.
  4. 7 không là số chính phương nên √7 không viết được dưới dạng phân số hữu tỉ; √7 là số vô tỉ. 2²<7<3² nên 2<√7<3.
  5. -9/8 Kết quả tối giản là -9/8; đây là nền để phân biệt giá trị chính xác và giá trị gần đúng.
  6. 1<√3<2. 1²=1<3<4=2².
  7. √5 < 5,666666666666667. So 5 với 32,111111111111114; phép bình phương bảo toàn thứ tự trên các số không âm.
  8. 32/45 Kết quả tối giản là 32/45; đây là nền để phân biệt giá trị chính xác và giá trị gần đúng.
ĐỀ

45 phútĐề phân hóa • Bài tập cuối Chương 2 • Cổng hoàn thành

Làm độc lập, ghi điều kiện và kiểm kết quả.

Xem câu hỏi ＋
  1. √12 nằm giữa hai số nguyên nào trên trục số?
  2. Viết 11/14 dưới dạng số thập phân và phân loại.
  3. Tính chính xác 5/3 : 1/4.
  4. Làm tròn 66,415 với độ chính xác 0,005.
  5. Kẹp √11 giữa hai số nguyên liên tiếp.
  6. Tính chính xác -7/4 − 1/3.
  7. Tính chính xác √0+√4, rồi so với √7.
  8. Tính |−√6| và giải thích bằng khoảng cách.
Xem đáp án ＋
  1. 3<√12<4. 9<12<16.
  2. 11/14=0,7(857142); đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Mẫu tối giản còn thừa số 7 khác 2 và 5 nên dạng thập phân vô hạn tuần hoàn.
  3. 20/3 Kết quả tối giản là 20/3; đây là nền để phân biệt giá trị chính xác và giá trị gần đúng.
  4. 66,415≈66,42. Làm tròn đến bội gần nhất của 0,01; sai số tối đa là 0,005.
  5. 3<√11<4. 3²=9<11<16=4².
  6. -25/12 Kết quả tối giản là -25/12; đây là nền để phân biệt giá trị chính xác và giá trị gần đúng.
  7. √0+√4=2; còn √7 giữ nguyên nếu 7 không là số chính phương. Nói chung √(a+b) không bằng √a+√b.
  8. |−√6|=√6. Khoảng cách luôn không âm; hai số đối nhau cách 0 bằng nhau.
ĐỀ

45 phútĐịnh hướng Hà Nội • Bài tập cuối Chương 2 • Cổng hoàn thành

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo cách phân hóa của Hà Nội; không phải đề chính thức.

Xem câu hỏi ＋
  1. Viết 5/12 dưới dạng số thập phân và phân loại.
  2. So sánh √13 với 2.
  3. Làm tròn 199,345 với độ chính xác 0,5.
  4. Tính chính xác 2 + 2/9.
  5. Không dùng máy tính, dự đoán 9/14 là thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn; giải thích.
  6. Tính chính xác √36+√9, rồi so với √51.
  7. Tính chính xác -2 × 3/10.
  8. Một hình vuông có diện tích 25 m². Tính độ dài cạnh.
Xem đáp án ＋
  1. 5/12=0,41(6); đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Mẫu tối giản còn thừa số 3 khác 2 và 5 nên dạng thập phân vô hạn tuần hoàn.
  2. √13 > 2. So 13 với 4; phép bình phương bảo toàn thứ tự trên các số không âm.
  3. 199,345≈199. Làm tròn đến bội gần nhất của 1; sai số tối đa là 0,5.
  4. 20/9 Kết quả tối giản là 20/9; đây là nền để phân biệt giá trị chính xác và giá trị gần đúng.
  5. 9/14 cho dạng vô hạn tuần hoàn 0,6(428571). Sau khi bỏ các thừa số 2 và 5, mẫu vẫn còn 7>1.
  6. √36+√9=9; còn √51 giữ nguyên nếu 51 không là số chính phương. Nói chung √(a+b) không bằng √a+√b.
  7. -3/5 Kết quả tối giản là -3/5; đây là nền để phân biệt giá trị chính xác và giá trị gần đúng.
  8. Cạnh bằng √25=5 m. Cạnh không âm và 5²=25.
ĐỀ

60 phútĐề tổng hợp • Bài tập cuối Chương 2 • Cổng hoàn thành

Làm độc lập, ghi điều kiện và kiểm kết quả.

Xem câu hỏi ＋
  1. So sánh √21 với 2,8.
  2. Làm tròn 53,144000000000005 với độ chính xác 0,005.
  3. Tính |−√15| và giải thích bằng khoảng cách.
  4. Không dùng máy tính, dự đoán 3/12 là thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn; giải thích.
  5. Tính chính xác 7/3 − 1/5.
  6. Một phép đo trung bình cho kết quả 0,46(428571) m. Báo cáo với độ chính xác 0,05 m thì làm tròn đến hàng nào?
  7. Một hình vuông có diện tích 121 m². Tính độ dài cạnh.
  8. Tính chính xác -1 × 1/2.
Xem đáp án ＋
  1. √21 > 2,8. So 21 với 7,839999999999999; phép bình phương bảo toàn thứ tự trên các số không âm.
  2. 53,144000000000005≈53,14. Làm tròn đến bội gần nhất của 0,01; sai số tối đa là 0,005.
  3. |−√15|=√15. Khoảng cách luôn không âm; hai số đối nhau cách 0 bằng nhau.
  4. 1/4 cho dạng hữu hạn. Mẫu tối giản có dạng 2^m×5^n.
  5. 32/15 Kết quả tối giản là 32/15; đây là nền để phân biệt giá trị chính xác và giá trị gần đúng.
  6. Làm tròn đến hàng phần mười; ghi kèm đơn vị mét. Đơn vị hàng phần mười là 0,1 m nên nửa đơn vị là 0,05 m. Số lần đo giả định 19 không làm thay đổi quy tắc làm tròn.
  7. Cạnh bằng √121=11 m. Cạnh không âm và 11²=121.
  8. -1/2 Kết quả tối giản là -1/2; đây là nền để phân biệt giá trị chính xác và giá trị gần đúng.
TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Bài tập cuối Chương 2 • Cổng hoàn thành

01

Đúng phạm vi

Cổng chỉ đánh giá Chương 2 và 15% ôn nối Chương 1. Đề Hà Nội là đề nội bộ tham khảo cấu trúc, không giả nhận đề chính thức.

02

Đúng điều kiện

Mẫu phân số, điều kiện số dưới căn, dạng chính xác–gần đúng và độ chính xác đều được kiểm trước kết luận.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng số thực

Phân số được phân loại sau tối giản; căn chỉ nhận số không âm; làm tròn đúng nửa đơn vị hàng.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Rút gọn phân số trước khi xét mẫu.
  2. Hữu hạn hoặc tuần hoàn thì hữu tỉ; không tuần hoàn thì vô tỉ.
  3. Ghi chu kì trong ngoặc, không thêm dấu ba chấm tùy tiện.
  4. Độ chính xác bằng nửa đơn vị hàng làm tròn.
  5. Giữ dạng căn để bảo toàn giá trị chính xác.
  6. Kiểm số dưới căn không âm.
  7. √a luôn là giá trị không âm.
  8. Dùng sơ đồ ℕ⊂ℤ⊂ℚ⊂ℝ.
  9. Giá trị tuyệt đối là khoảng cách nên không âm.
  10. Chỉ bình phương hai vế để so sánh sau khi biết chúng không âm.

10 lỗi phải tránh

  1. Coi mọi số thập phân vô hạn là vô tỉ
  2. Viết √a=±b
  3. Lấy căn số âm trong ℝ
  4. Tự ý tách √(a+b)
  5. Đổi số vô tỉ thành phân số chính xác
  6. Nhầm ℚ và ℝ
  7. Giữ dấu âm trong |x|
  8. So căn bằng phần nguyên
  9. Làm tròn không theo độ chính xác
  10. Dùng dấu bằng cho số gần đúng