Đến nội dung chính
ƯỚC MƠ LỚNHỌC HÔM NAY · VƯƠN NGÀY MAI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 7
Chương 3: Góc và đường thẳng song songBài 11 • Đã kiểm định
∥

TOÁN 7GÓC & ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG • CHƯƠNG 3

CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT

Cần nhớ

  • Viết tên góc với đỉnh ở giữa.
  • Tô màu hai tia đối nhau khi tìm góc kề bù.
  • Góc đối đỉnh không có cạnh chung.
Trang chủ›TOÁN 7›Chương 3›Bài 11
TOÁN 7 • CHƯƠNG 3 • HỌC THÔNG MINH

Định lí và chứng minh định lí

Chứng minh không phải đoán đúng kết quả mà là xây một chiếc cầu logic từ giả thiết đến kết luận.

◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VIBài 11

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPLuyện tập chung 2 – Bài 10–11

Mở phòng lab góc – song song ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMViết GT/KL → dựng chuỗi từ điều đã cho → mỗi bước có căn cứ → chạm đúng kết luận
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học định lí và chứng minh định lí để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Chứng minh không phải đoán đúng kết quả mà là xây một chiếc cầu logic từ giả thiết đến kết luận. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Định lí, giả thiết, kết luận.

2

Hiểu

Vì sao ví dụ không thay chứng minh.

3

Làm được

Viết GT/KL và chứng minh định lí cơ bản.

4

Vận dụng

Trình bày suy luận rõ để chuẩn bị Chương 4.

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB GÓC – SONG SONG TƯƠNG TÁC

Thay số đo để nhìn đồng thời góc đối đỉnh, kề bù và đường song song

01

Bản đồ bốn góc quanh giao điểmĐối đỉnh bằng nhau, kề bù tổng 180°

65°65°115°115°

ĐỐI ĐỈNH65°

KỀ BÙ115°

PHÂN GIÁC32.5°

Kiểm: 65+115=180°.
02

Hai đường song song bị cắtNhóm góc bằng nhau và nhóm góc bù nhau

abc
TÁM GÓC TẠO THÀNH65° • 115° • 65° • 115° • 65° • 115° • 65° • 115°

Các góc so le trong và đồng vị tương ứng bằng nhau; hai góc trong cùng phía bù nhau.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

KHÁI NIỆM

Định lí

Khẳng định đúng được chứng minh bằng lập luận từ các kiến thức đã biết.

Ví dụ: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Ví dụ riêng không thay cho chứng minh tổng quát.
CẤU TRÚC

Giả thiết và kết luận

Giả thiết là điều đã cho; kết luận là điều cần chứng minh.

Ví dụ: Nếu A thì B: A là GT, B là KL.
Không đổi chiều mệnh đề.
TRÌNH BÀY

Dạng nếu–thì và kí hiệu

Viết rõ đối tượng, điều kiện và kết quả; hình vẽ chỉ hỗ trợ.

Ví dụ: GT: a∥b; KL: hai góc so le trong bằng nhau.
Tên góc, đường phải nhất quán.
CHỨNG MINH

Chuỗi lập luận

Bắt đầu từ GT, dùng định nghĩa/tính chất đã biết, kết thúc đúng KL.

Ví dụ: A+B=180°, C+B=180° ⇒ A=C.
Tránh chứng minh vòng tròn.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Bài 11 rèn cấu trúc chứng minh bằng kiến thức góc và song song đã học; không đưa các định lí về tam giác của Chương 4 vào sớm.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Góc và đường song song xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Kiểm cạnh bàn, khe cửa, thanh kệ song song và chia đôi góc khi lắp đặt.

02

Trường học

Dùng thước, ê ke và lập luận để vẽ, đo, chứng minh thay vì nhìn đoán.

03

Đời sống

Đọc giao lộ, góc mở, vạch đường và các tuyến song song.

04

Khoa học

Mô tả tia sáng, phương truyền và góc của thiết bị đo.

05

Kỹ thuật

Kiểm đường chuẩn, góc vuông và độ song song trong bản vẽ.

06

Sản xuất

Căn chỉnh thanh ray, mép cắt và chi tiết có phương không đổi.

07

Thiên nhiên

Quan sát các hướng, đường chân trời và cấu trúc phân nhánh.

08

Nghề nghiệp

Kiến trúc sư, thợ mộc, kỹ sư và trắc địa cần hình học có căn cứ.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Bài 11 • Định lí và chứng minh
01

Định lí

Nhận khẳng định cần chứng minh.

02

GT/KL

Tách đúng đầu vào và đầu ra.

03

Nếu–thì

Phát biểu rõ chiều suy luận.

04

Chứng minh

Mỗi bước có căn cứ, không vòng tròn.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Giả thiết – kết luận • Dễ

Ví dụ 1: Giả thiết – kết luận

Xác định giả thiết và kết luận của định lí: “Nếu hai góc đối đỉnh thì chúng bằng nhau.”

Phân tích: Phần sau “nếu” là điều đã cho; phần sau “thì” là điều cần suy ra.

  1. Ghi rõ dữ kiện và vị trí các góc hoặc đường.
  2. Phần sau “nếu” là điều đã cho; phần sau “thì” là điều cần suy ra.
  3. GT: Hai góc là hai góc đối đỉnh. KL: Hai góc bằng nhau.

Kết quả: GT: Hai góc là hai góc đối đỉnh. KL: Hai góc bằng nhau.

Kiểm tra: Phân biệt dữ kiện đầu vào với kết quả phải chứng minh.

Cách khác: Gạch một màu phần “nếu”, màu khác phần “thì”.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

∥

Trợ lý góc và song songPhạm vi: Bài 11

Chúng kề nhau, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau và tổng số đo bằng 180°.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Hai góc kề bù có tính chất gì?＋

Chúng kề nhau, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau và tổng số đo bằng 180°.

2Hai góc đối đỉnh có bằng nhau không?＋

Có.

3Tia nằm trong góc có chắc là phân giác không?＋

Không; còn phải tạo hai góc bằng nhau.

4Góc so le trong nằm ở đâu?＋

Nằm giữa hai đường và ở hai phía của đường cắt.

5Góc đồng vị nằm ở đâu?＋

Nằm cùng vị trí tương ứng tại hai giao điểm.

6Khi nào kết luận hai đường song song?＋

Khi thỏa một dấu hiệu đã học, chẳng hạn cặp so le trong hoặc đồng vị bằng nhau.

7Tiên đề Euclid nói gì?＋

Qua một điểm ngoài một đường thẳng có duy nhất một đường thẳng song song với đường đó.

8Hai góc trong cùng phía khi đường song song có tổng bao nhiêu?＋

Bằng 180°.

9Giả thiết là gì?＋

Là điều đã cho của định lí hoặc bài toán.

10Kết luận là gì?＋

Là điều phải suy ra hoặc chứng minh.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

23Ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Có 15 câu ôn nối trong 29 bài tập đang hiển thị. Phần ôn nối giúp kết nối kiến thức cũ với bài mới.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Nhìn hình rồi kết luận góc bằng nhau

Hình chỉ minh họa và có thể không vẽ đúng tỉ lệ.

Dùng số đo hoặc tính chất.

2Chỉ kiểm tổng 180° để gọi kề bù

Hai góc còn phải kề nhau và có hai cạnh ngoài đối nhau.

Kiểm cả vị trí lẫn tổng.

3Gọi hai góc kề là đối đỉnh

Góc đối đỉnh không có cạnh chung.

Kiểm hai cạnh của góc này đối với hai cạnh của góc kia.

4Tia nằm trong góc là phân giác

Nằm trong chỉ là một điều kiện.

Chứng minh thêm hai góc con bằng nhau.

5Nhầm so le trong với đồng vị

Vị trí khác nhau làm dùng sai dấu hiệu.

Tô vùng trong và đánh dấu phía của đường cắt.

6Thấy hai góc cùng nhọn rồi cho bằng nhau

Cùng loại không có nghĩa cùng số đo.

So số đo chính xác.

7Dùng tính chất trước khi có song song

Góc so le trong bằng nhau là hệ quả chỉ khi đã biết song song.

Phân biệt chiều dấu hiệu và chiều tính chất.

8Quên điều kiện điểm nằm ngoài đường

Tiên đề Euclid không phát biểu cho điểm nằm trên đường.

Ghi đầy đủ M∉d.

9Đảo định lí tùy ý

Mệnh đề đảo không tự động đúng.

Kiểm riêng mệnh đề đảo hoặc dùng định lí đã biết.

10Chứng minh vòng tròn

Dùng chính điều cần chứng minh làm căn cứ.

Bắt đầu từ giả thiết và kiến thức đã có trước.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Viết tên góc với đỉnh ở giữa.
  2. Tô màu hai tia đối nhau khi tìm góc kề bù.
  3. Góc đối đỉnh không có cạnh chung.
  4. Tia phân giác cần nằm trong góc và chia hai góc bằng nhau.
  5. Đánh dấu vùng “trong” trước khi tìm góc so le trong.
  6. Góc đồng vị ở cùng vị trí tương ứng.
  7. Dấu hiệu dùng để chứng minh song song; tính chất dùng sau khi đã biết song song.
  8. Tiên đề Euclid có từ khóa điểm ngoài và duy nhất.
  9. Viết GT → căn cứ → KL cho mọi chứng minh.
  10. Kiểm tổng các góc quanh một điểm bằng 360° khi phù hợp.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

29 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Một khẳng định hình học đã được suy ra bằng lập luận từ kiến thức được thừa nhận gọi là gì?

2Trong một định lí, giả thiết là gì?

3Trong dạng “Nếu P thì Q”, phần nào là kết luận?

4Với định lí “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”, giả thiết là gì?

5Định lí: “Một đường cắt hai đường song song thì hai góc đồng vị bằng nhau”. Kết luận là gì?

6Viết GT cho định lí về góc đồng vị khi c cắt a∥b. Cách ghi nào đủ đối tượng?

7Khẳng định “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song” có GT nào?

8GT: a∥c, b∥c, a≠b. KL: a∥b. Cách phát biểu nào đúng chiều?

9Câu đảo “Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh” sai. Ví dụ nào bác bỏ?

10Đo một cặp góc đối đỉnh được cùng 47°. Điều đó đủ chứng minh tính chất cho mọi cặp góc đối đỉnh không?

11Trong một chứng minh, hình vẽ có vai trò nào?

12Muốn chứng minh hai góc đối đỉnh α,γ bằng nhau qua góc kề β, bước đầu phù hợp là gì?

13Từ α+β=180° và γ+β=180°, phép suy luận nào cho α=γ?

14Để chứng minh góc đối đỉnh bằng nhau, câu “chúng bằng nhau vì chúng là đối đỉnh” mắc lỗi gì?

15Lập luận “Hai góc bằng nhau nên a∥b” còn thiếu thông tin nào?

16Biết hai góc là so le trong của c cắt a,b. Để kết luận a∥b còn cần gì?

17GT đã có a∥b, cần chứng minh một cặp góc đồng vị bằng nhau. Dùng điều nào?

18GT có một cặp góc so le trong bằng nhau; KL a∥b. Căn cứ thích hợp?

19Chọn thứ tự hợp lí để chứng minh c⊥b khi a∥b và c⊥a.

20Trong lời giải, câu nào có căn cứ đầy đủ?

21Muốn bác bỏ phát biểu “Mọi cặp góc bằng nhau đều kề nhau”, cần tối thiểu gì?

22Lời giải dùng ∠A1=∠B2 nhưng hình và đề chưa định nghĩa A1,B2. Cần sửa gì trước?

23Để chứng minh α=γ từ hai góc cùng bù, điều kiện nào đúng?

24Muốn chứng minh Ot là phân giác của∠xOy, một bạn chỉ chứng minh∠xOt=∠tOy. Cần xác nhận thêm điều gì?

25Phát biểu đảo của “Nếu c cắt a∥b thì góc đồng vị bằng nhau” cần thêm cấu hình gì để thành dấu hiệu đúng?

26Định lí “Nếu P thì Q” áp dụng trực tiếp được khi nào?

27Trong bài học này, Tiên đề Euclid được sử dụng thế nào?

28Câu nào là tính chất cần lập luận, thay vì chỉ nêu cách gọi một đối tượng?

29Từ “a∥b ⇒ hai góc đồng vị bằng nhau”, một bạn suy ra mọi cặp góc bằng nhau đều tạo a∥b. Lỗi chính là gì?

30GT a∥b và c⊥a; KL c⊥b. Lời giải dừng ở “góc tạo bởi c,b bằng90°”. Cần câu cuối nào?

31Đề yêu cầu chứng minh a∥b và c⊥b. Chỉ chứng minh a∥b đã đủ chưa?

32Chứng minh góc đồng vị bằng nhau khi a∥b. Dữ kiện nào không cần thiết?

33GT a∥b. Một bạn dùng ngay α+β=180° mà chưa nói α,β là góc gì. Cần bổ sung gì?

34Hai góc kề bằng nhau có nhất thiết là kề bù không?

35Từ 2x+30°=150° suy ra x=60°. Căn cứ đại số là gì?

36Phóng to hình lên gấp đôi có làm mất tính đúng của chứng minh về góc đồng vị của hai đường song song không?

37Muốn dùng dấu hiệu “hai đường phân biệt cùng vuông góc với đường thứ ba thì song song”, vì sao cần ghi “phân biệt”?

38Để dùng Tiên đề Euclid trong một chứng minh, ta dựng đường m qua M ngoài d và song song d. Dữ kiện nào về m được phép dùng ngay?

39Một lời giải ghi “a∥b nên góc đồng vị bằng nhau; mà góc đồng vị bằng nhau nên a∥b” để chứng minh a∥b. Lỗi gì?

40Hình trông a⊥c và b⊥c. Muốn dùng để chứng minh a∥b, cần gì?

41Đề cho∠ABC=50°. Lời giải ghi ngay∠BAC=50° chỉ vì các chữ giống nhau. Lỗi ở đâu?

42Một phép đo cho hai góc đồng vị xấp xỉ bằng nhau. Có được dùng dấu bằng chính xác để chứng minh song song không?

43Biết α=β và β=γ từ các bước có căn cứ. Kết luận nào hợp lệ?

44Hình vẽ a,b không có vẻ song song nhưng đề cho a∥b. Khi lập luận nên làm gì?

45Trong “Nếu a∥b và c⊥a thì c⊥b”, dữ kiện c⊥a thuộc đâu?

46Một lời giải hợp lệ chỉ dùng một cặp góc đồng vị bằng nhau để kết luận a∥b; đề còn cho thêm độ dài một đoạn. Việc không dùng độ dài có làm lời giải sai không?

47Phát biểu “Hai đường cùng cắt một đường thứ ba thì song song” sai. Vì sao hai cạnh của một góc cùng cắt một đường thẳng khác là phản ví dụ?

48a,b đều đi qua M ngoài d và đều song song d. Từ Tiên đề Euclid suy ra điều gì để dùng trong chứng minh?

49Đề yêu cầu chứng minh a∥b, nhưng lời giải chỉ kết luận a∥c. Khi nào có thể nối tới kết luận yêu cầu?

50Sau khi hoàn tất chứng minh, cách kiểm tra nào có ích nhất?

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Xác định giả thiết và kết luận của định lí: “Nếu hai góc đối đỉnh thì chúng bằng nhau.” Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋

Lời giải: GT: Hai góc là hai góc đối đỉnh. KL: Hai góc bằng nhau. Phân biệt dữ kiện đầu vào với kết quả phải chứng minh.

Câu 2Xác định giả thiết và kết luận của định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và tạo một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.” Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋

Lời giải: GT: Một đường cắt hai đường; một cặp góc so le trong bằng nhau. KL: Hai đường thẳng song song. Phân biệt dữ kiện đầu vào với kết quả phải chứng minh.

Câu 3Xác định giả thiết và kết luận của định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau.” Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋

Lời giải: GT: Một đường cắt hai đường thẳng song song. KL: Hai góc đồng vị bằng nhau. Phân biệt dữ kiện đầu vào với kết quả phải chứng minh.

Câu 4Xác định giả thiết và kết luận của định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.” Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋

Lời giải: GT: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thứ ba. KL: Hai đường thẳng đó song song với nhau. Phân biệt dữ kiện đầu vào với kết quả phải chứng minh.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra nhanh • Bài 11 • Định lí và chứng minh

Vẽ hình rõ, ghi giả thiết và căn cứ của mỗi kết luận.

Xem câu hỏi ＋
  1. Tia Ot là phân giác của góc xOy=47°. Tính hai góc tạo thành.
  2. Xác định giả thiết và kết luận của định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau.”
  3. Xác định giả thiết và kết luận của định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.”
  4. Xác định giả thiết và kết luận của định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và tạo một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.”
  5. Viết định lí sau ở dạng “Nếu… thì…” từ GT: Hai góc là hai góc đối đỉnh.; KL: Hai góc bằng nhau.
  6. Viết định lí sau ở dạng “Nếu… thì…” từ GT: Một đường cắt hai đường; một cặp góc so le trong bằng nhau.; KL: Hai đường thẳng song song.
  7. Chứng minh hai góc đối đỉnh bằng nhau bằng tính chất góc kề bù.
Xem đáp án ＋
  1. ∠xOt=∠tOy=23.5°. 47°:2=23.5°.
  2. GT: Một đường cắt hai đường thẳng song song. KL: Hai góc đồng vị bằng nhau. Phân biệt dữ kiện đầu vào với kết quả phải chứng minh.
  3. GT: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thứ ba. KL: Hai đường thẳng đó song song với nhau. Phân biệt dữ kiện đầu vào với kết quả phải chứng minh.
  4. GT: Một đường cắt hai đường; một cặp góc so le trong bằng nhau. KL: Hai đường thẳng song song. Phân biệt dữ kiện đầu vào với kết quả phải chứng minh.
  5. Nếu hai góc đối đỉnh thì chúng bằng nhau. Dạng có điều kiện giúp thấy rõ chiều suy luận.
  6. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và tạo một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song. Dạng có điều kiện giúp thấy rõ chiều suy luận.
  7. Gọi hai góc đối đỉnh là A và C, góc kề chung là B. Ta có A+B=180° và C+B=180°. Suy ra A=C. Hai đại lượng cùng bằng 180°−B nên bằng nhau.
ĐỀ

30 phútCủng cố theo bài • Bài 11 • Định lí và chứng minh

Vẽ hình rõ, ghi giả thiết và căn cứ của mỗi kết luận.

Xem câu hỏi ＋
  1. Xác định giả thiết và kết luận của định lí: “Nếu hai góc đối đỉnh thì chúng bằng nhau.”
  2. Tia Ot là phân giác của góc xOy=64°. Tính hai góc tạo thành.
  3. Xác định giả thiết và kết luận của định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.”
  4. Viết định lí sau ở dạng “Nếu… thì…” từ GT: Một đường cắt hai đường thẳng song song.; KL: Hai góc đồng vị bằng nhau.
  5. Viết định lí sau ở dạng “Nếu… thì…” từ GT: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thứ ba.; KL: Hai đường thẳng đó song song với nhau.
  6. Chứng minh hai góc đối đỉnh bằng nhau bằng tính chất góc kề bù.
Xem đáp án ＋
  1. GT: Hai góc là hai góc đối đỉnh. KL: Hai góc bằng nhau. Phân biệt dữ kiện đầu vào với kết quả phải chứng minh.
  2. ∠xOt=∠tOy=32°. 64°:2=32°.
  3. GT: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thứ ba. KL: Hai đường thẳng đó song song với nhau. Phân biệt dữ kiện đầu vào với kết quả phải chứng minh.
  4. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau. Dạng có điều kiện giúp thấy rõ chiều suy luận.
  5. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Dạng có điều kiện giúp thấy rõ chiều suy luận.
  6. Gọi hai góc đối đỉnh là A và C, góc kề chung là B. Ta có A+B=180° và C+B=180°. Suy ra A=C. Hai đại lượng cùng bằng 180°−B nên bằng nhau.
ĐỀ

45 phútĐề phân hóa • Bài 11 • Định lí và chứng minh

Vẽ hình rõ, ghi giả thiết và căn cứ của mỗi kết luận.

Xem câu hỏi ＋
  1. Tia Ot là phân giác của góc xOy=90°. Tính hai góc tạo thành.
  2. Xác định giả thiết và kết luận của định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và tạo một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.”
  3. Tia Ot là phân giác của góc xOy=81°. Tính hai góc tạo thành.
  4. Viết định lí sau ở dạng “Nếu… thì…” từ GT: Hai góc là hai góc đối đỉnh.; KL: Hai góc bằng nhau.
  5. Viết định lí sau ở dạng “Nếu… thì…” từ GT: Một đường cắt hai đường; một cặp góc so le trong bằng nhau.; KL: Hai đường thẳng song song.
  6. Chứng minh hai góc đối đỉnh bằng nhau bằng tính chất góc kề bù.
  7. Một bạn kết luận hai đường thẳng song song chỉ vì hình vẽ trông không cắt nhau. Hãy sửa thành lập luận có căn cứ.
Xem đáp án ＋
  1. ∠xOt=∠tOy=45°. 90°:2=45°.
  2. GT: Một đường cắt hai đường; một cặp góc so le trong bằng nhau. KL: Hai đường thẳng song song. Phân biệt dữ kiện đầu vào với kết quả phải chứng minh.
  3. ∠xOt=∠tOy=40.5°. 81°:2=40.5°.
  4. Nếu hai góc đối đỉnh thì chúng bằng nhau. Dạng có điều kiện giúp thấy rõ chiều suy luận.
  5. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và tạo một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song. Dạng có điều kiện giúp thấy rõ chiều suy luận.
  6. Gọi hai góc đối đỉnh là A và C, góc kề chung là B. Ta có A+B=180° và C+B=180°. Suy ra A=C. Hai đại lượng cùng bằng 180°−B nên bằng nhau.
  7. Phải đo hoặc có dữ kiện chứng minh một cặp góc thích hợp bằng nhau (hoặc hai đường cùng vuông góc với đường thứ ba), rồi mới kết luận song song. Hình vẽ không thay cho giả thiết.
ĐỀ

45 phútĐịnh hướng Hà Nội • Bài 11 • Định lí và chứng minh

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo cách phân hóa của Hà Nội; không phải đề chính thức.

Xem câu hỏi ＋
  1. Xác định giả thiết và kết luận của định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.”
  2. Tia Ot là phân giác của góc xOy=107°. Tính hai góc tạo thành.
  3. Viết định lí sau ở dạng “Nếu… thì…” từ GT: Một đường cắt hai đường thẳng song song.; KL: Hai góc đồng vị bằng nhau.
  4. Tia Ot là phân giác của góc xOy=98°. Tính hai góc tạo thành.
  5. Chứng minh hai góc đối đỉnh bằng nhau bằng tính chất góc kề bù.
  6. Một bạn kết luận hai đường thẳng song song chỉ vì hình vẽ trông không cắt nhau. Hãy sửa thành lập luận có căn cứ.
Xem đáp án ＋
  1. GT: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thứ ba. KL: Hai đường thẳng đó song song với nhau. Phân biệt dữ kiện đầu vào với kết quả phải chứng minh.
  2. ∠xOt=∠tOy=53.5°. 107°:2=53.5°.
  3. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau. Dạng có điều kiện giúp thấy rõ chiều suy luận.
  4. ∠xOt=∠tOy=49°. 98°:2=49°.
  5. Gọi hai góc đối đỉnh là A và C, góc kề chung là B. Ta có A+B=180° và C+B=180°. Suy ra A=C. Hai đại lượng cùng bằng 180°−B nên bằng nhau.
  6. Phải đo hoặc có dữ kiện chứng minh một cặp góc thích hợp bằng nhau (hoặc hai đường cùng vuông góc với đường thứ ba), rồi mới kết luận song song. Hình vẽ không thay cho giả thiết.
ĐỀ

60 phútĐề tổng hợp • Bài 11 • Định lí và chứng minh

Vẽ hình rõ, ghi giả thiết và căn cứ của mỗi kết luận.

Xem câu hỏi ＋
  1. Viết định lí sau ở dạng “Nếu… thì…” từ GT: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thứ ba.; KL: Hai đường thẳng đó song song với nhau.
  2. Viết định lí sau ở dạng “Nếu… thì…” từ GT: Hai góc là hai góc đối đỉnh.; KL: Hai góc bằng nhau.
  3. Tia Ot là phân giác của góc xOy=124°. Tính hai góc tạo thành.
  4. Chứng minh hai góc đối đỉnh bằng nhau bằng tính chất góc kề bù.
  5. Tia Ot là phân giác của góc xOy=115°. Tính hai góc tạo thành.
  6. Một bạn kết luận hai đường thẳng song song chỉ vì hình vẽ trông không cắt nhau. Hãy sửa thành lập luận có căn cứ.
  7. Xác định giả thiết và kết luận của định lí: “Nếu hai góc đối đỉnh thì chúng bằng nhau.”
Xem đáp án ＋
  1. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Dạng có điều kiện giúp thấy rõ chiều suy luận.
  2. Nếu hai góc đối đỉnh thì chúng bằng nhau. Dạng có điều kiện giúp thấy rõ chiều suy luận.
  3. ∠xOt=∠tOy=62°. 124°:2=62°.
  4. Gọi hai góc đối đỉnh là A và C, góc kề chung là B. Ta có A+B=180° và C+B=180°. Suy ra A=C. Hai đại lượng cùng bằng 180°−B nên bằng nhau.
  5. ∠xOt=∠tOy=57.5°. 115°:2=57.5°.
  6. Phải đo hoặc có dữ kiện chứng minh một cặp góc thích hợp bằng nhau (hoặc hai đường cùng vuông góc với đường thứ ba), rồi mới kết luận song song. Hình vẽ không thay cho giả thiết.
  7. GT: Hai góc là hai góc đối đỉnh. KL: Hai góc bằng nhau. Phân biệt dữ kiện đầu vào với kết quả phải chứng minh.
TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Bài 11 • Định lí và chứng minh

01

Đúng phạm vi

Bài 11 rèn cấu trúc chứng minh bằng kiến thức góc và song song đã học; không đưa các định lí về tam giác của Chương 4 vào sớm.

02

Đúng điều kiện

Vị trí góc, tia đối, dữ kiện song song, chiều tính chất và GT–KL đều được kiểm trước kết luận.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

29 bài, 50 trắc nghiệm, 4 tự luận, 5 đề.

05

Đúng hình học

Góc đối đỉnh bằng nhau, góc kề bù tổng 180°, cặp góc song song và chuỗi chứng minh được kiểm đúng chiều.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Viết tên góc với đỉnh ở giữa.
  2. Tô màu hai tia đối nhau khi tìm góc kề bù.
  3. Góc đối đỉnh không có cạnh chung.
  4. Tia phân giác cần nằm trong góc và chia hai góc bằng nhau.
  5. Đánh dấu vùng “trong” trước khi tìm góc so le trong.
  6. Góc đồng vị ở cùng vị trí tương ứng.
  7. Dấu hiệu dùng để chứng minh song song; tính chất dùng sau khi đã biết song song.
  8. Tiên đề Euclid có từ khóa điểm ngoài và duy nhất.
  9. Viết GT → căn cứ → KL cho mọi chứng minh.
  10. Kiểm tổng các góc quanh một điểm bằng 360° khi phù hợp.

10 lỗi phải tránh

  1. Nhìn hình rồi kết luận góc bằng nhau
  2. Chỉ kiểm tổng 180° để gọi kề bù
  3. Gọi hai góc kề là đối đỉnh
  4. Tia nằm trong góc là phân giác
  5. Nhầm so le trong với đồng vị
  6. Thấy hai góc cùng nhọn rồi cho bằng nhau
  7. Dùng tính chất trước khi có song song
  8. Quên điều kiện điểm nằm ngoài đường
  9. Đảo định lí tùy ý
  10. Chứng minh vòng tròn