Biết
Góc so le trong, đồng vị và kí hiệu ∥.
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 7
Chương 3: Góc và đường thẳng song songBài 9 • Đã kiểm định
TOÁN 7GÓC & ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG • CHƯƠNG 3
CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT
Cần nhớ
- Viết tên góc với đỉnh ở giữa.
- Tô màu hai tia đối nhau khi tìm góc kề bù.
- Góc đối đỉnh không có cạnh chung.
TOÁN 7 • CHƯƠNG 3 • HỌC THÔNG MINH
Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết
Thay vì kéo dài hai đường thật xa để xem chúng có cắt nhau không, ta chỉ cần kiểm một cặp góc đúng vị trí.
Mở phòng lab góc – song song ↓QUY TẮC TRỌNG TÂMXác định đường cắt → gọi đúng cặp góc → kiểm bằng nhau → kết luận song song
1
Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.
2
Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.
3
Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.
4
Kiểm ngược trước khi kết luận.
MỤC TIÊU & CÁCH HỌC
Học hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt
Thay vì kéo dài hai đường thật xa để xem chúng có cắt nhau không, ta chỉ cần kiểm một cặp góc đúng vị trí. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.
Hiểu
Dấu hiệu nhận biết song song qua đường cắt.
Làm được
Chứng minh hai đường thẳng song song.
Vận dụng
Kiểm các thanh, vạch, cạnh song song trong thực tế.
BẢN ĐỒ KỸ NĂNG
Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc
PHÒNG LAB GÓC – SONG SONG TƯƠNG TÁC
Thay số đo để nhìn đồng thời góc đối đỉnh, kề bù và đường song song
01
Bản đồ bốn góc quanh giao điểmĐối đỉnh bằng nhau, kề bù tổng 180°
ĐỐI ĐỈNH65°
KỀ BÙ115°
PHÂN GIÁC32.5°
Kiểm: 65+115=180°.02
Hai đường song song bị cắtNhóm góc bằng nhau và nhóm góc bù nhau
TÁM GÓC TẠO THÀNH65° • 115° • 65° • 115° • 65° • 115° • 65° • 115°
Các góc so le trong và đồng vị tương ứng bằng nhau; hai góc trong cùng phía bù nhau.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm
Một đường cắt hai đường
Đường cắt tạo hai giao điểm và tám góc.
Ví dụ: c cắt a tại A, cắt b tại B.
Phải xác định đúng vùng giữa hai đường.Hai góc so le trong
Nằm giữa hai đường và ở hai phía của đường cắt.
Ví dụ: Một cặp so le trong bằng nhau ⇒ a∥b.
Không nhầm với cặp ngoài.Hai góc đồng vị
Nằm ở cùng vị trí tương ứng tại hai giao điểm.
Ví dụ: Một cặp đồng vị bằng nhau ⇒ a∥b.
Ghi rõ cặp góc cụ thể.Chứng minh song song
Nêu đường cắt, vị trí cặp góc, số đo bằng nhau rồi mới kết luận.
Ví dụ: ∠A1=∠B3 và so le trong ⇒ a∥b.
Hai góc cùng nhọn chưa đủ.RANH GIỚI BÀI HỌC
Bài 9 dùng góc để nhận biết hai đường thẳng song song. Tiên đề Euclid và đầy đủ tính chất khi đã có song song thuộc Bài 10.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Góc và đường song song xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc
Gia đình
Kiểm cạnh bàn, khe cửa, thanh kệ song song và chia đôi góc khi lắp đặt.
Trường học
Dùng thước, ê ke và lập luận để vẽ, đo, chứng minh thay vì nhìn đoán.
Đời sống
Đọc giao lộ, góc mở, vạch đường và các tuyến song song.
Khoa học
Mô tả tia sáng, phương truyền và góc của thiết bị đo.
Kỹ thuật
Kiểm đường chuẩn, góc vuông và độ song song trong bản vẽ.
Sản xuất
Căn chỉnh thanh ray, mép cắt và chi tiết có phương không đổi.
Thiên nhiên
Quan sát các hướng, đường chân trời và cấu trúc phân nhánh.
Nghề nghiệp
Kiến trúc sư, thợ mộc, kỹ sư và trắc địa cần hình học có căn cứ.
SƠ ĐỒ TƯ DUY
Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng
Bài 9 • Dấu hiệu nhận biết song song01 02 03 04
Vị trí
Nhận hai giao điểm và vùng trong.
So le trong
Gọi đúng cặp và dùng dấu hiệu.
Đồng vị
Gọi đúng cặp và dùng dấu hiệu.
Trình bày
Dữ kiện → vị trí → bằng nhau → song song.
12 VÍ DỤ MINH HỌA
Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược
Vị trí góc • Dễ
Ví dụ 1: Vị trí góc
Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc đồng vị được cho lần lượt 69° và 69°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không?
Phân tích: Dấu hiệu dùng trong bài: một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau.
- Ghi rõ dữ kiện và vị trí các góc hoặc đường.
- Dấu hiệu dùng trong bài: một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau.
- Có, a∥b.
Kết quả: Có, a∥b.
Kiểm tra: Hai góc đồng vị bằng nhau (69°) nên a∥b.
Cách khác: Ghi rõ tên cặp góc và so số đo trước khi dùng dấu hiệu.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
∥
Trợ lý góc và song songPhạm vi: Bài 9
Chúng kề nhau, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau và tổng số đo bằng 180°.
Đọc đủ 30 câu hỏi
1Hai góc kề bù có tính chất gì?＋
Chúng kề nhau, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau và tổng số đo bằng 180°.
2Hai góc đối đỉnh có bằng nhau không?＋
Có.
3Tia nằm trong góc có chắc là phân giác không?＋
Không; còn phải tạo hai góc bằng nhau.
4Góc so le trong nằm ở đâu?＋
Nằm giữa hai đường và ở hai phía của đường cắt.
5Góc đồng vị nằm ở đâu?＋
Nằm cùng vị trí tương ứng tại hai giao điểm.
6Khi nào kết luận hai đường song song?＋
Khi thỏa một dấu hiệu đã học, chẳng hạn cặp so le trong hoặc đồng vị bằng nhau.
7Tiên đề Euclid nói gì?＋
Qua một điểm ngoài một đường thẳng có duy nhất một đường thẳng song song với đường đó.
8Hai góc trong cùng phía khi đường song song có tổng bao nhiêu?＋
Bằng 180°.
9Giả thiết là gì?＋
Là điều đã cho của định lí hoặc bài toán.
10Kết luận là gì?＋
Là điều phải suy ra hoặc chứng minh.
11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋
Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.
12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋
Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.
13Có nên bấm máy tính ngay không?＋
Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.
14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋
Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.
15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋
Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.
16Có cần ghi đơn vị không?＋
Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.
17Cách học công thức mà không học vẹt?＋
Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.
18Khi nào dùng cách giải khác?＋
Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.
19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋
Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.
20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋
Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.
21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋
Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.
22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋
Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.
2315% ôn nối có mục đích gì?＋
Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.
24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋
Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.
25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋
Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.
26Có được bỏ qua câu dễ không?＋
Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.
27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋
Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.
28Có cần trình bày phép kiểm?＋
Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.
29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋
Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.
30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋
Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Tìm đúng bước sai đầu tiên
LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Nhìn hình rồi kết luận góc bằng nhau
Hình chỉ minh họa và có thể không vẽ đúng tỉ lệ.
Dùng số đo hoặc tính chất.
2Chỉ kiểm tổng 180° để gọi kề bù
Hai góc còn phải kề nhau và có hai cạnh ngoài đối nhau.
Kiểm cả vị trí lẫn tổng.
3Gọi hai góc kề là đối đỉnh
Góc đối đỉnh không có cạnh chung.
Kiểm hai cạnh của góc này đối với hai cạnh của góc kia.
4Tia nằm trong góc là phân giác
Nằm trong chỉ là một điều kiện.
Chứng minh thêm hai góc con bằng nhau.
5Nhầm so le trong với đồng vị
Vị trí khác nhau làm dùng sai dấu hiệu.
Tô vùng trong và đánh dấu phía của đường cắt.
6Thấy hai góc cùng nhọn rồi cho bằng nhau
Cùng loại không có nghĩa cùng số đo.
So số đo chính xác.
7Dùng tính chất trước khi có song song
Góc so le trong bằng nhau là hệ quả chỉ khi đã biết song song.
Phân biệt chiều dấu hiệu và chiều tính chất.
8Quên điều kiện điểm nằm ngoài đường
Tiên đề Euclid không phát biểu cho điểm nằm trên đường.
Ghi đầy đủ M∉d.
9Đảo định lí tùy ý
Mệnh đề đảo không tự động đúng.
Kiểm riêng mệnh đề đảo hoặc dùng định lí đã biết.
10Chứng minh vòng tròn
Dùng chính điều cần chứng minh làm căn cứ.
Bắt đầu từ giả thiết và kiến thức đã có trước.
11Chỉ nhớ đáp án mẫu
Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.
Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.
12Bỏ qua trường hợp biên
Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.
Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.
13Làm tròn giữa chừng
Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.
Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.
14Tin hoàn toàn vào hình vẽ
Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.
Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.
15Viết kết quả không có căn cứ
Người đọc không kiểm được suy luận.
Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.
16Quên đơn vị
Con số mất ý nghĩa đo lường.
Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.
17Dùng quy tắc vượt phạm vi
Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.
Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.
18Không kiểm đáp án
Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.
Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.
19Nhảy nhiều bước
Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.
Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.
20Sao chép lời giải
Không hình thành năng lực tự giải.
Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.
10 mẹo kiểm tra nhanh
- Viết tên góc với đỉnh ở giữa.
- Tô màu hai tia đối nhau khi tìm góc kề bù.
- Góc đối đỉnh không có cạnh chung.
- Tia phân giác cần nằm trong góc và chia hai góc bằng nhau.
- Đánh dấu vùng “trong” trước khi tìm góc so le trong.
- Góc đồng vị ở cùng vị trí tương ứng.
- Dấu hiệu dùng để chứng minh song song; tính chất dùng sau khi đã biết song song.
- Tiên đề Euclid có từ khóa điểm ngoài và duy nhất.
- Viết GT → căn cứ → KL cho mọi chứng minh.
- Kiểm tổng các góc quanh một điểm bằng 360° khi phù hợp.
20 FLASHCARD
Tự hỏi trước, lật sau
100 BÀI TẬP • 5 MỨC
Luyện từ nhận biết đến thực tế
50 CÂU TRẮC NGHIỆM
Tự chấm và đọc giải thích
0/50Câu đã chọn
Chưa nộp bài1Hai đường thẳng phân biệt trong cùng một mặt phẳng được gọi là song song khi nào?
2Hai đoạn thẳng không chạm nhau trên tờ giấy có đủ để kết luận hai đường chứa chúng song song không?
3Đường cắt hai đường thẳng a,b trong bài dấu hiệu song song cần tạo cấu hình nào?
4Hai góc so le trong nằm ở đâu?
5Cặp góc đồng vị được nhận biết bằng mô tả nào?
6Một đường cắt hai đường chưa biết có song song không. Hai góc so le trong có nhất thiết bằng nhau không?
7Một đường cắt hai đường tạo một cặp góc so le trong bằng nhau. Kết luận đúng?
8Biết hai góc đồng vị do c cắt a,b tạo ra bằng nhau. Điều kiện đó đủ cho kết luận nào?
9Hai góc đối đỉnh tại giao điểm c với a bằng nhau. Chỉ dữ kiện đó có cho a∥b không?
10Hai góc bằng nhau tại hai đỉnh khác nhau nhưng chưa biết vị trí. Có thể kết luận hai đường liên quan song song chưa?
11Một cặp góc so le trong đều là góc nhọn. Có đủ kết luận a∥b không?
12Một cặp góc đồng vị của c cắt a,b có số đo chính xác 71° và 74°. Dấu hiệu đồng vị bằng nhau có thỏa không?
13Khi dùng dấu hiệu so le trong, cần kiểm bao nhiêu cặp bằng nhau để đủ kết luận song song?
14Góc thứ nhất được tạo bởi c cắt a; góc thứ hai bởi d cắt b, c≠d. Chỉ biết hai góc bằng nhau đã đủ dùng dấu hiệu đồng vị chưa?
15a và b trùng nhau. Có viết a∥b theo định nghĩa ở lớp 7 không?
16Đề xác định α, β là hai góc đồng vị. Lời giải chỉ có α = γ rồi kết luận song song. Thông tin nào nối đủ bước còn thiếu?
17α,β là hai góc đồng vị do c cắt a,b tạo ra; γ là một góc khác. Biết α+γ=β+γ. Bước nào đủ để kết luận song song?
18α vàβ đối đỉnh ở giao điểm với a; β đồng vị vớiγ ở giao điểm với b. Nếuα=γ, suy ra gì?
19α kề bùβ tại a; β đồng vịγ tại b. Nếuα=118°, cầnγ bằng bao nhiêu để dùng dấu hiệu?
20Om phân giác góc 84°. Một góc tạo bởi Om với cạnh góc này so le trong với gócγ tại đường kia. Cầnγ bằng bao nhiêu để suy ra song song?
21Hai góc đồng vị của c cắt a,b là 2 x+10° vàx+40°. Giá trị x nào thỏa dấu hiệu song song?
22Một cặp so le trong có số đo 3 x° vàx+80°. Giải điều kiện bằng nhau đượcx=40. Vì sao phải kiểm số đo sau khi giải?
23Một bạn giải điều kiện bằng nhau của hai góc đồng vị được số đo góc 200°. Có thể dùng kết quả ấy cho hai góc nhỏ do đường cắt tạo không?
24Thứ tự nào phù hợp để chứng minh a∥b từ các góc?
25Một hình được vẽ a,b gần như cùng hướng. Kết luận nào an toàn?
26Thợ đặt một êke sao cho cùng một cạnh thẳng của thước cắt hai thanh, tạo hai góc đồng vị đều vuông. Mô hình cho kết luận nào?
27Xoay đồng thời toàn bộ hình c cắt a,b có làm một cặp góc đồng vị mất vị trí đồng vị không?
28Lật gương toàn bộ hình làm trái và phải đổi chỗ. Một cặp góc so le trong trước khi lật còn so le trong không?
29Một cặp góc ở hai phía đường cắt nhưng cả hai ở ngoài vùng giữa a,b. Có gọi chúng là so le trong không?
30Hai góc đều ở vùng giữa a,b và cùng phía đường cắt. Có phải cặp so le trong không?
31Hai góc tại cùng một giao điểm có thể là cặp đồng vị của c cắt a,b không?
32Hai góc đồng vị được đo rồi cùng làm tròn thành 70°. Có đủ chứng minh hai đường song song chính xác không?
33Hai đoạn nằm trên a,b có độ dài bằng nhau. Vì sao dữ kiện này chưa đủ kết luận a∥b?
34Dữ kiện nào trực tiếp đủ để dùng dấu hiệu nhận biết song song?
35Một cặp góc so le trong là 55° và 125°. Một bạn nói tổng 180° nên dùng dấu hiệu “so le trong bằng nhau”. Lỗi gì?
36Trong cặp đồng vị, một góc nằm ngoài hai đường. Góc kia nằm ở đâu?
37α,β là hai góc so le trong. Biết α ≤ β và β ≤ α. Kết luận nào đúng?
38Hai góc đồng vị có số đoα + β và α − β, trong đó β > 0 và cả hai góc hợp lệ. Có thỏa dấu hiệu đồng vị bằng nhau không?
39Hai góc đồng vịα,β có nửa số đo lần lượtp vàq. Nếu p=q thì có đủ suy ra hai đường song song không?
40Hai góc so le trong có tỉ số 1:1 và đều là góc hợp lệ. Điều này cho biết gì?
41c cắt a,b; α,β là một cặp góc đồng vị. Chứng minh riêng đượcα=t vàβ=t với cùng số t. Bước cuối đúng là gì?
42c cắt a,b tại hai điểm phân biệt. Chỉ biết tổng tám góc quanh hai giao điểm là 720° có đủ chứng minh a ∥ b không?
43Đổi tên a thành b và b thành a trong toàn bộ cấu hình có làm mất một dấu hiệu so le trong đã chứng minh không?
44Một đường thẳng c cắt hai đường a,b tại hai điểm phân biệt, tạo tám góc nhỏ. Có bao nhiêu cặp góc đồng vị giữa hai giao điểm?
45Một đường cắt hai đường tại hai giao điểm phân biệt. Trong bốn góc trong, có bao nhiêu cặp so le trong?
46c cắt a tại A và b tại B. Hai góc trong tại A làA 2 bên phải c vàA 3 bên trái c; tại B làB 1 bên phải c vàB 4 bên trái c. Cặp nào so le trong?
47c cắt a tại A và b tại B. Quanh mỗi giao điểm, đánh số 1,2,3,4 theo cùng chiều, bắt đầu từ cùng vị trí tương ứng. GócA 3 đồng vị với góc nào?
48Một cặp góc trong cùng phía đều bằng 60°. Có được coi đó là một cặp so le trong bằng nhau để kết luận song song không?
49Vì sao khi dùng c làm đường cắt a,b trong dấu hiệu, hai giao điểm A,B phải phân biệt?
50Một bạn gọi c là đường cắt a,b nhưng hình cho c∥a và c cắt b. Dấu hiệu đồng vị với đường cắt c có áp dụng được không?
20 CÂU TỰ LUẬN
Trình bày căn cứ trước kết quả
Câu 1Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc đồng vị được cho lần lượt 69° và 69°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không? Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋
Lời giải: Có, a∥b. Hai góc đồng vị bằng nhau (69°) nên a∥b.
Câu 2Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc so le trong được cho lần lượt 76° và 81°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không? Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋
Lời giải: Không đủ căn cứ từ cặp góc đã cho. Hai góc so le trong không bằng nhau (76°≠81°).
Câu 3Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc đồng vị được cho lần lượt 83° và 83°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không? Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋
Lời giải: Có, a∥b. Hai góc đồng vị bằng nhau (83°) nên a∥b.
Câu 4Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc so le trong được cho lần lượt 90° và 90°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không? Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋
Lời giải: Có, a∥b. Hai góc so le trong bằng nhau (90°) nên a∥b.
Câu 5Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc đồng vị được cho lần lượt 97° và 97°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không? Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋
Lời giải: Có, a∥b. Hai góc đồng vị bằng nhau (97°) nên a∥b.
Câu 6Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc so le trong được cho lần lượt 104° và 109°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không? Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋
Lời giải: Không đủ căn cứ từ cặp góc đã cho. Hai góc so le trong không bằng nhau (104°≠109°).
Câu 7Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc đồng vị được cho lần lượt 111° và 111°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không? Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋
Lời giải: Có, a∥b. Hai góc đồng vị bằng nhau (111°) nên a∥b.
Câu 8Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc so le trong được cho lần lượt 118° và 118°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không? Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋
Lời giải: Có, a∥b. Hai góc so le trong bằng nhau (118°) nên a∥b.
Câu 9Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc đồng vị được cho lần lượt 125° và 125°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không? Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋
Lời giải: Có, a∥b. Hai góc đồng vị bằng nhau (125°) nên a∥b.
Câu 10Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc so le trong được cho lần lượt 132° và 137°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không? Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋
Lời giải: Không đủ căn cứ từ cặp góc đã cho. Hai góc so le trong không bằng nhau (132°≠137°).
Câu 11Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc đồng vị được cho lần lượt 139° và 139°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không? Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋
Lời giải: Có, a∥b. Hai góc đồng vị bằng nhau (139°) nên a∥b.
Câu 12Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc so le trong được cho lần lượt 36° và 36°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không? Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋
Lời giải: Có, a∥b. Hai góc so le trong bằng nhau (36°) nên a∥b.
Câu 13Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc đồng vị được cho lần lượt 43° và 43°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không? Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋
Lời giải: Có, a∥b. Hai góc đồng vị bằng nhau (43°) nên a∥b.
Câu 14Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc so le trong được cho lần lượt 50° và 55°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không? Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋
Lời giải: Không đủ căn cứ từ cặp góc đã cho. Hai góc so le trong không bằng nhau (50°≠55°).
Câu 15Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc đồng vị được cho lần lượt 57° và 57°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không? Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋
Lời giải: Có, a∥b. Hai góc đồng vị bằng nhau (57°) nên a∥b.
Câu 16Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc so le trong được cho lần lượt 64° và 64°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không? Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋
Lời giải: Có, a∥b. Hai góc so le trong bằng nhau (64°) nên a∥b.
Câu 17Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc đồng vị được cho lần lượt 71° và 71°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không? Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋
Lời giải: Có, a∥b. Hai góc đồng vị bằng nhau (71°) nên a∥b.
Câu 18Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc đồng vị được cho lần lượt 82° và 82°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không? Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋
Lời giải: Có, a∥b. Hai góc đồng vị bằng nhau (82°) nên a∥b.
Câu 19Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc so le trong được cho lần lượt 89° và 94°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không? Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋
Lời giải: Không đủ căn cứ từ cặp góc đã cho. Hai góc so le trong không bằng nhau (89°≠94°).
Câu 20Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc đồng vị được cho lần lượt 96° và 96°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không? Nêu tính chất hoặc định lí đã dùng.＋
Lời giải: Có, a∥b. Hai góc đồng vị bằng nhau (96°) nên a∥b.
5 ĐỀ KIỂM TRA
Từ 15 phút đến đề tổng hợp
Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.
ĐỀ
15 phútKiểm tra nhanh • Bài 9 • Dấu hiệu nhận biết song song
Vẽ hình rõ, ghi giả thiết và căn cứ của mỗi kết luận.
Xem câu hỏi ＋
- Hai góc kề bù, một góc 47°. Tính góc còn lại.
- Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc đồng vị được cho lần lượt 111° và 111°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không?
- Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc so le trong được cho lần lượt 64° và 64°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không?
- Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc đồng vị được cho lần lượt 110° và 110°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không?
- Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc so le trong được cho lần lượt 63° và 68°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không?
- c cắt a tại A và b tại B; một cặp góc so le trong đều bằng 109°. Chứng minh a∥b.
- c cắt a tại A và b tại B; một cặp góc so le trong đều bằng 62°. Chứng minh a∥b.
- Một góc tại giao điểm thứ nhất bằng 108°. Góc kề bù với nó và một góc đồng vị tại giao điểm thứ hai đều bằng bao nhiêu để suy ra a∥b?
Xem đáp án ＋
- 133°. 180°−47°=133°.
- Có, a∥b. Hai góc đồng vị bằng nhau (111°) nên a∥b.
- Có, a∥b. Hai góc so le trong bằng nhau (64°) nên a∥b.
- Có, a∥b. Hai góc đồng vị bằng nhau (110°) nên a∥b.
- Không đủ căn cứ từ cặp góc đã cho. Hai góc so le trong không bằng nhau (63°≠68°).
- Vì một cặp góc so le trong bằng nhau (109°), suy ra a∥b. Đủ ba ý: đường cắt, vị trí so le trong, số đo bằng nhau.
- Vì một cặp góc so le trong bằng nhau (62°), suy ra a∥b. Đủ ba ý: đường cắt, vị trí so le trong, số đo bằng nhau.
- Cả hai góc cần bằng 72°; khi đó a∥b. 180°−108°=72°; cặp đồng vị bằng nhau.
ĐỀ
30 phútCủng cố theo bài • Bài 9 • Dấu hiệu nhận biết song song
Vẽ hình rõ, ghi giả thiết và căn cứ của mỗi kết luận.
Xem câu hỏi ＋
- Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc đồng vị được cho lần lượt 125° và 125°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không?
- Hai góc kề bù, một góc 64°. Tính góc còn lại.
- Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc đồng vị được cho lần lượt 124° và 124°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không?
- Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc so le trong được cho lần lượt 77° và 77°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không?
- c cắt a tại A và b tại B; một cặp góc so le trong đều bằng 123°. Chứng minh a∥b.
- c cắt a tại A và b tại B; một cặp góc so le trong đều bằng 76°. Chứng minh a∥b.
- Một góc tại giao điểm thứ nhất bằng 122°. Góc kề bù với nó và một góc đồng vị tại giao điểm thứ hai đều bằng bao nhiêu để suy ra a∥b?
- Một góc tại giao điểm thứ nhất bằng 75°. Góc kề bù với nó và một góc đồng vị tại giao điểm thứ hai đều bằng bao nhiêu để suy ra a∥b?
Xem đáp án ＋
- Có, a∥b. Hai góc đồng vị bằng nhau (125°) nên a∥b.
- 116°. 180°−64°=116°.
- Có, a∥b. Hai góc đồng vị bằng nhau (124°) nên a∥b.
- Có, a∥b. Hai góc so le trong bằng nhau (77°) nên a∥b.
- Vì một cặp góc so le trong bằng nhau (123°), suy ra a∥b. Đủ ba ý: đường cắt, vị trí so le trong, số đo bằng nhau.
- Vì một cặp góc so le trong bằng nhau (76°), suy ra a∥b. Đủ ba ý: đường cắt, vị trí so le trong, số đo bằng nhau.
- Cả hai góc cần bằng 58°; khi đó a∥b. 180°−122°=58°; cặp đồng vị bằng nhau.
- Cả hai góc cần bằng 105°; khi đó a∥b. 180°−75°=105°; cặp đồng vị bằng nhau.
ĐỀ
45 phútĐề phân hóa • Bài 9 • Dấu hiệu nhận biết song song
Vẽ hình rõ, ghi giả thiết và căn cứ của mỗi kết luận.
Xem câu hỏi ＋
- Hai góc kề bù, một góc 90°. Tính góc còn lại.
- Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc đồng vị được cho lần lượt 138° và 138°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không?
- Hai góc kề bù, một góc 81°. Tính góc còn lại.
- c cắt a tại A và b tại B; một cặp góc so le trong đều bằng 137°. Chứng minh a∥b.
- c cắt a tại A và b tại B; một cặp góc so le trong đều bằng 90°. Chứng minh a∥b.
- Một góc tại giao điểm thứ nhất bằng 136°. Góc kề bù với nó và một góc đồng vị tại giao điểm thứ hai đều bằng bao nhiêu để suy ra a∥b?
- Một góc tại giao điểm thứ nhất bằng 89°. Góc kề bù với nó và một góc đồng vị tại giao điểm thứ hai đều bằng bao nhiêu để suy ra a∥b?
- Hai thanh ngang bị một thanh chéo cắt, hai góc đồng vị đo được 135° và 135°. Kết luận nào an toàn?
Xem đáp án ＋
- 90°. 180°−90°=90°.
- Có, a∥b. Hai góc đồng vị bằng nhau (138°) nên a∥b.
- 99°. 180°−81°=99°.
- Vì một cặp góc so le trong bằng nhau (137°), suy ra a∥b. Đủ ba ý: đường cắt, vị trí so le trong, số đo bằng nhau.
- Vì một cặp góc so le trong bằng nhau (90°), suy ra a∥b. Đủ ba ý: đường cắt, vị trí so le trong, số đo bằng nhau.
- Cả hai góc cần bằng 44°; khi đó a∥b. 180°−136°=44°; cặp đồng vị bằng nhau.
- Cả hai góc cần bằng 91°; khi đó a∥b. 180°−89°=91°; cặp đồng vị bằng nhau.
- Theo mô hình hình học lí tưởng, hai thanh ngang song song. Dấu hiệu góc đồng vị bằng nhau được thỏa.
ĐỀ
45 phútĐịnh hướng Hà Nội • Bài 9 • Dấu hiệu nhận biết song song
Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo cách phân hóa của Hà Nội; không phải đề chính thức.
Xem câu hỏi ＋
- Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc đồng vị được cho lần lượt 42° và 42°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không?
- Hai góc kề bù, một góc 107°. Tính góc còn lại.
- c cắt a tại A và b tại B; một cặp góc so le trong đều bằng 41°. Chứng minh a∥b.
- Hai góc kề bù, một góc 98°. Tính góc còn lại.
- Một góc tại giao điểm thứ nhất bằng 40°. Góc kề bù với nó và một góc đồng vị tại giao điểm thứ hai đều bằng bao nhiêu để suy ra a∥b?
- Một góc tại giao điểm thứ nhất bằng 103°. Góc kề bù với nó và một góc đồng vị tại giao điểm thứ hai đều bằng bao nhiêu để suy ra a∥b?
- Hai thanh ngang bị một thanh chéo cắt, hai góc đồng vị đo được 39° và 39°. Kết luận nào an toàn?
- Hai thanh ngang bị một thanh chéo cắt, hai góc đồng vị đo được 102° và 107°. Kết luận nào an toàn?
Xem đáp án ＋
- Có, a∥b. Hai góc đồng vị bằng nhau (42°) nên a∥b.
- 73°. 180°−107°=73°.
- Vì một cặp góc so le trong bằng nhau (41°), suy ra a∥b. Đủ ba ý: đường cắt, vị trí so le trong, số đo bằng nhau.
- 82°. 180°−98°=82°.
- Cả hai góc cần bằng 140°; khi đó a∥b. 180°−40°=140°; cặp đồng vị bằng nhau.
- Cả hai góc cần bằng 77°; khi đó a∥b. 180°−103°=77°; cặp đồng vị bằng nhau.
- Theo mô hình hình học lí tưởng, hai thanh ngang song song. Dấu hiệu góc đồng vị bằng nhau được thỏa.
- Chưa thể kết luận song song; hai số đo lệch nhau. Sai lệch là 5°.
ĐỀ
60 phútĐề tổng hợp • Bài 9 • Dấu hiệu nhận biết song song
Vẽ hình rõ, ghi giả thiết và căn cứ của mỗi kết luận.
Xem câu hỏi ＋
- c cắt a tại A và b tại B; một cặp góc so le trong đều bằng 102°. Chứng minh a∥b.
- c cắt a tại A và b tại B; một cặp góc so le trong đều bằng 55°. Chứng minh a∥b.
- Hai góc kề bù, một góc 124°. Tính góc còn lại.
- Một góc tại giao điểm thứ nhất bằng 54°. Góc kề bù với nó và một góc đồng vị tại giao điểm thứ hai đều bằng bao nhiêu để suy ra a∥b?
- Hai góc kề bù, một góc 115°. Tính góc còn lại.
- Hai thanh ngang bị một thanh chéo cắt, hai góc đồng vị đo được 53° và 53°. Kết luận nào an toàn?
- Hai thanh ngang bị một thanh chéo cắt, hai góc đồng vị đo được 116° và 116°. Kết luận nào an toàn?
- Một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b. Hai góc đồng vị được cho lần lượt 97° và 97°. Có đủ căn cứ kết luận a∥b không?
Xem đáp án ＋
- Vì một cặp góc so le trong bằng nhau (102°), suy ra a∥b. Đủ ba ý: đường cắt, vị trí so le trong, số đo bằng nhau.
- Vì một cặp góc so le trong bằng nhau (55°), suy ra a∥b. Đủ ba ý: đường cắt, vị trí so le trong, số đo bằng nhau.
- 56°. 180°−124°=56°.
- Cả hai góc cần bằng 126°; khi đó a∥b. 180°−54°=126°; cặp đồng vị bằng nhau.
- 65°. 180°−115°=65°.
- Theo mô hình hình học lí tưởng, hai thanh ngang song song. Dấu hiệu góc đồng vị bằng nhau được thỏa.
- Theo mô hình hình học lí tưởng, hai thanh ngang song song. Dấu hiệu góc đồng vị bằng nhau được thỏa.
- Có, a∥b. Hai góc đồng vị bằng nhau (97°) nên a∥b.
TÀI LIỆU HỌC TẬP
Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF
Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.
PHẢN HỒI HỌC TẬP
Ghi lại điểm em còn vướng
TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH
Cổng chất lượng Bài 9 • Dấu hiệu nhận biết song song
Đúng phạm vi
Bài 9 dùng góc để nhận biết hai đường thẳng song song. Tiên đề Euclid và đầy đủ tính chất khi đã có song song thuộc Bài 10.
Đúng điều kiện
Vị trí góc, tia đối, dữ kiện song song, chiều tính chất và GT–KL đều được kiểm trước kết luận.
Đủ học liệu
12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.
Đủ luyện tập
100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.
Đúng hình học
Góc đối đỉnh bằng nhau, góc kề bù tổng 180°, cặp góc song song và chuỗi chứng minh được kiểm đúng chiều.
Nhãn nguồn rõ
Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.
TỔNG KẾT
10 tiêu chí tự kiểm
10 điều phải nhớ
- Viết tên góc với đỉnh ở giữa.
- Tô màu hai tia đối nhau khi tìm góc kề bù.
- Góc đối đỉnh không có cạnh chung.
- Tia phân giác cần nằm trong góc và chia hai góc bằng nhau.
- Đánh dấu vùng “trong” trước khi tìm góc so le trong.
- Góc đồng vị ở cùng vị trí tương ứng.
- Dấu hiệu dùng để chứng minh song song; tính chất dùng sau khi đã biết song song.
- Tiên đề Euclid có từ khóa điểm ngoài và duy nhất.
- Viết GT → căn cứ → KL cho mọi chứng minh.
- Kiểm tổng các góc quanh một điểm bằng 360° khi phù hợp.
10 lỗi phải tránh
- Nhìn hình rồi kết luận góc bằng nhau
- Chỉ kiểm tổng 180° để gọi kề bù
- Gọi hai góc kề là đối đỉnh
- Tia nằm trong góc là phân giác
- Nhầm so le trong với đồng vị
- Thấy hai góc cùng nhọn rồi cho bằng nhau
- Dùng tính chất trước khi có song song
- Quên điều kiện điểm nằm ngoài đường
- Đảo định lí tùy ý
- Chứng minh vòng tròn