Biết
Cấu tạo biểu đồ đoạn thẳng.
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 7
Chương 5: Thu thập và biểu diễn dữ liệuBài 19 • Đã kiểm định
TOÁN 7THU THẬP & BIỂU DIỄN DỮ LIỆU • CHƯƠNG 5
CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT
Cần nhớ
- Đọc theo thứ tự: tiêu đề → nguồn → thời gian → đơn vị → chú giải → số liệu.
- Trước khi tính, hỏi dữ liệu đại diện cho ai và được thu thập bằng cách nào.
- Định tính để phân nhóm; định lượng để đo, đếm và tính toán có ý nghĩa.
TOÁN 7 • CHƯƠNG 5 • HỌC THÔNG MINH
Biểu đồ đoạn thẳng
Nối các điểm theo thời gian giúp xu hướng hiện ra, nhưng thang đo và đơn vị quyết định cách ta nhìn xu hướng ấy.
Mở phòng lab dữ liệu – biểu đồ ↓QUY TẮC TRỌNG TÂMĐọc trục và đơn vị → đọc từng điểm → tính sau−trước → mô tả đoạn tăng/giảm → giới hạn kết luận
1
Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.
2
Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.
3
Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.
4
Kiểm ngược trước khi kết luận.
MỤC TIÊU & CÁCH HỌC
Học biểu đồ đoạn thẳng để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt
Nối các điểm theo thời gian giúp xu hướng hiện ra, nhưng thang đo và đơn vị quyết định cách ta nhìn xu hướng ấy. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.
Hiểu
Ý nghĩa từng đoạn nối.
Làm được
Đọc, tính thay đổi, nhận xét.
Vận dụng
Theo dõi nhiệt độ, sản lượng, thói quen.
BẢN ĐỒ KỸ NĂNG
Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc
PHÒNG LAB DỮ LIỆU – BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC
Từ tần số tạo quạt tròn, từ chuỗi thời gian đọc xu hướng có kiểm soát
01
Cơ cấu và biểu đồ quạt trònNhập tần số các nhóm, cách nhau bằng dấu phẩy
Nhóm 125% • 90°
Nhóm 235% • 126°
Nhóm 320% • 72°
Nhóm 420% • 72°
TỔNG TẦN SỐ100
TỔNG TỈ LỆ100%
Kiểm: tổng các góc quạt = 360°.02
Chuỗi thời gian và xu hướngNhập giá trị theo thứ tự năm 2021, 2022...
XU HƯỚNG TRONG CÁC MỐC ĐÃ CHOdao động
Mức thay đổi: 3 • -1 • 5. Không tự suy nguyên nhân hoặc dự báo mốc sau.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm
Trục, điểm và đoạn nối
Trục ngang thường là thời gian; trục dọc là đại lượng và đơn vị.
Ví dụ: (2024; 28°C).
Đọc thang chia trước số liệu.Sau trừ trước
Hiệu dương là tăng, âm là giảm, bằng 0 là không đổi.
Ví dụ: 25−22=3.
Không lấy lớn trừ nhỏ nếu cần chiều thay đổi.Tăng, giảm, không đổi, dao động
Mô tả từng đoạn rồi mới tóm tắt.
Ví dụ: 20→24→23 là dao động.
Không gọi tăng liên tục.Thang đo và giới hạn
Trục bị cắt có thể phóng đại biến động; biểu đồ chưa chứng minh nguyên nhân.
Ví dụ: 99→101 là tăng 2, không phải tăng gấp đôi.
Đọc số thay vì nhìn độ dốc.RANH GIỚI BÀI HỌC
Bài 19 không dạy dự báo thống kê hay các số đặc trưng trung bình, trung vị; các nội dung đó thuộc phần sau.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Dữ liệu và biểu đồ xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc
Gia đình
Theo dõi cơ cấu chi tiêu và thay đổi điện, nước theo tháng.
Trường học
Khảo sát thói quen, phân loại câu trả lời và chọn biểu đồ đúng.
Đời sống
Đọc cơ cấu dân số, thời tiết và biến động giá có nguồn rõ.
Khoa học
Thiết kế mẫu, ghi dữ liệu và mô tả kết quả không suy diễn.
Kỹ thuật
Theo dõi biến động chỉ số và nhận biết điểm dữ liệu bất thường.
Sản xuất
Biểu diễn cơ cấu sản phẩm và sản lượng theo thời gian.
Thiên nhiên
Theo dõi nhiệt độ, lượng mưa và tỉ lệ loài quan sát.
Nghề nghiệp
Nhà thống kê, phân tích dữ liệu, y tế và kinh doanh đều cần đọc biểu đồ tỉnh táo.
SƠ ĐỒ TƯ DUY
Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng
Bài 19 • Biểu đồ đoạn thẳng01 02 03 04
Đọc trục
Mốc, thang, đơn vị.
Đọc điểm
Cặp thời gian–giá trị.
Thay đổi
Sau trừ trước.
Nhận xét
Có số liệu, không suy diễn.
12 VÍ DỤ MINH HỌA
Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược
Đọc điểm dữ liệu • Dễ
Ví dụ 1 • Đọc điểm dữ liệu
Biểu đồ đoạn thẳng có các giá trị năm 2022–2024 lần lượt 22, 19, 19. Giá trị năm 2023 và mức thay đổi 2022→2023 là bao nhiêu?
Phân tích: Đọc tung độ tại năm 2023 rồi lấy giá trị sau trừ trước.
- Xác định đối tượng, biến dữ liệu, đơn vị và nguồn.
- Đọc tung độ tại năm 2023 rồi lấy giá trị sau trừ trước.
- Năm 2023: 19; thay đổi -3.
Kết quả: Năm 2023: 19; thay đổi -3.
Kiểm tra: 19−22=-3. Dấu dương là tăng, dấu âm là giảm.
Cách khác: Vẽ mũi tên từ điểm 2022 sang 2023 và ghi hiệu sau−trước.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
◔
Trợ lý biểu diễn dữ liệuPhạm vi: Bài 19
Không. Dữ liệu có thể là nhóm, tên, đặc điểm hoặc số đo, số đếm.
Đọc đủ 30 câu hỏi
1Dữ liệu có phải chỉ là các con số không?＋
Không. Dữ liệu có thể là nhóm, tên, đặc điểm hoặc số đo, số đếm.
2Định tính và định lượng khác nhau thế nào?＋
Định tính mô tả loại/đặc điểm; định lượng là con số có ý nghĩa đo hoặc đếm.
3Mẫu càng đông có luôn đại diện không?＋
Không. Mẫu đông nhưng chọn lệch vẫn không đại diện cho tổng thể.
4Khi nào nên dùng biểu đồ quạt tròn?＋
Khi cần thể hiện cơ cấu các phần trong cùng một tổng thể tại một thời điểm.
5Khi nào nên dùng biểu đồ đoạn thẳng?＋
Khi cần theo dõi sự thay đổi của một đại lượng theo thứ tự, thường là thời gian.
6Có thể đọc nguyên nhân từ biểu đồ không?＋
Biểu đồ thường chỉ cho thấy dữ liệu và xu hướng; nguyên nhân cần thêm bằng chứng.
7Vì sao phải ghi đơn vị?＋
Không có đơn vị, cùng một con số có thể mang những ý nghĩa hoàn toàn khác.
8Tổng tỉ lệ của biểu đồ quạt tròn bằng bao nhiêu?＋
Bằng 100%, tương ứng 360°.
91% ứng với bao nhiêu độ?＋
3,6° vì 360°:100=3,6°.
10Đoạn thẳng đi lên luôn là tăng nhanh không?＋
Chưa chắc; còn phụ thuộc thang đo hai trục và khoảng cách giữa các mốc.
11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋
Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.
12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋
Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.
13Có nên bấm máy tính ngay không?＋
Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.
14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋
Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.
15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋
Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.
16Có cần ghi đơn vị không?＋
Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.
17Cách học công thức mà không học vẹt?＋
Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.
18Khi nào dùng cách giải khác?＋
Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.
19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋
Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.
20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋
Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.
21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋
Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.
22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋
Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.
23Ôn nối có mục đích gì?＋
Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.
24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋
Có 5 câu ôn nối trong 65 bài tập đang hiển thị. Phần ôn nối giúp kết nối kiến thức cũ với bài mới.
25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋
Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.
26Có được bỏ qua câu dễ không?＋
Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.
27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋
Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.
28Có cần trình bày phép kiểm?＋
Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.
29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋
Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.
30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋
Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Tìm đúng bước sai đầu tiên
LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Không ghi nguồn và thời điểm
Dữ liệu khó kiểm chứng hoặc đã lỗi thời.
Ghi nguồn, thời gian và phạm vi ngay cạnh bảng/biểu đồ.
2Mẫu khảo sát thiên lệch
Kết quả không đại diện tổng thể.
Chọn ngẫu nhiên hoặc phân tầng theo các nhóm quan trọng.
3Nhầm định tính với chữ viết
Một số có thể được viết bằng chữ nhưng vẫn là định lượng.
Phân loại theo bản chất đo/đếm hay mô tả nhóm.
4Tổng phần trăm không bằng 100%
Biểu đồ quạt tròn không biểu diễn đủ tổng thể.
Cộng và kiểm tổng trước khi vẽ.
5Đổi phần trăm sang góc sai
Nhầm phép nhân 3,6 với phép chia.
Dùng góc = tỉ lệ% × 3,6°.
6Thiếu chú giải màu
Người đọc không biết hình quạt thuộc nhóm nào.
Gắn nhãn trực tiếp hoặc chú giải rõ.
7Nối các mốc không theo thứ tự
Đường gấp khúc không còn thể hiện thời gian đúng.
Sắp trục ngang tăng dần trước khi nối.
8Cắt trục làm xu hướng bị phóng đại
Độ dốc nhìn lớn hơn mức thay đổi thật.
Đọc số trên trục và ghi rõ nếu trục không bắt đầu từ 0.
9Nói xu hướng thay cho số liệu
Nhận xét thiếu bằng chứng.
Nêu ít nhất hai giá trị hoặc mức thay đổi.
10Suy ra nguyên nhân chắc chắn
Tương quan trên biểu đồ không tự chứng minh nguyên nhân.
Chỉ mô tả dữ liệu; ghi rõ điều cần khảo sát thêm.
11Chỉ nhớ đáp án mẫu
Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.
Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.
12Bỏ qua trường hợp biên
Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.
Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.
13Làm tròn giữa chừng
Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.
Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.
14Tin hoàn toàn vào hình vẽ
Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.
Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.
15Viết kết quả không có căn cứ
Người đọc không kiểm được suy luận.
Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.
16Quên đơn vị
Con số mất ý nghĩa đo lường.
Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.
17Dùng quy tắc vượt phạm vi
Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.
Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.
18Không kiểm đáp án
Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.
Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.
19Nhảy nhiều bước
Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.
Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.
20Sao chép lời giải
Không hình thành năng lực tự giải.
Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.
10 mẹo kiểm tra nhanh
- Đọc theo thứ tự: tiêu đề → nguồn → thời gian → đơn vị → chú giải → số liệu.
- Trước khi tính, hỏi dữ liệu đại diện cho ai và được thu thập bằng cách nào.
- Định tính để phân nhóm; định lượng để đo, đếm và tính toán có ý nghĩa.
- Quạt tròn: tổng 100% ↔ 360°; nhớ chiếc cầu 1% ↔ 3,6°.
- Đoạn thẳng: đọc từng điểm trước, tính sau−trước rồi mới nói xu hướng.
- Luôn kiểm tổng tần số, tổng phần trăm và tổng góc ở tâm.
- Không so độ dốc khi chưa kiểm thang đo và khoảng cách mốc.
- Nhận xét phải đi kèm ít nhất một cặp số liệu minh chứng.
- Không biến xu hướng quan sát được thành dự báo chắc chắn.
- Phân biệt “dữ liệu cho thấy” với “nguyên nhân là”.
20 FLASHCARD
Tự hỏi trước, lật sau
65 BÀI TẬP • 5 MỨC
Luyện từ nhận biết đến thực tế
50 CÂU TRẮC NGHIỆM
Tự chấm và đọc giải thích
0/50Câu đã chọn
Chưa nộp bài1Biểu đồ đoạn thẳng trong bài học thường dùng để thể hiện điều gì?
2Khi biểu diễn nhiệt độ theo từng giờ, trục ngang thường ghi gì?
3Trục đứng ghi “sản lượng(tấn)”. Một điểm có tung độ12 phải được hiểu thế nào?
4Dữ liệu ở ba mốc2022,2023,2024lần lượt18,25,21. Giá trị tại2023là bao nhiêu?
5Khi nối các điểm của dãy thời gian, quy tắc nào đúng?
6Bảng có các mốc tháng1,tháng2,tháng3. Các đoạn nối liên tiếp đúng là gì?
7Một đồ thị chỉ có các số20,30,40ở trục đứng nhưng không có tên đại lượng hoặc đơn vị. Có thể khẳng định đó là số học sinh không?
8Các giá trị theo ba năm là20,30,25người. Có bắt buộc tổng bằng100để vẽ biểu đồ đoạn thẳng không?
9Một giá trị đổi từ12lên17. Mức thay đổi “sau trừ trước” là bao nhiêu?
10Lượng nước đo ở hai mốc giảm từ30lít xuống22lít. Mức thay đổi có dấu là gì?
11Hai điểm ở hai mốc liên tiếp có cùng tung độ15. Đoạn nối có dạng nào trên hệ trục chuẩn?
12Dãy giá trị theo thời gian10,18,13cho thấy điều gì?
13Bảng hai khoảng đều dài một tháng:giá trị lần lượt5,15,18. Mức tăng lớn nhất thuộc khoảng nào?
14Dãy theo bốn mốc là8,14,11,12. Giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
15Ba điểm quan sát đang tăng. Có được khẳng định chắc chắn mốc kế tiếp cũng tăng chỉ từ ba điểm ấy không?
16Bảng thiếu số đo lúc12giờ. Khi vẽ, có được tự đặt điểm lúc12giờ ở0không?
17Có5mốc thời gian phân biệt, nối mỗi cặp kế tiếp đúng một đoạn. Có bao nhiêu đoạn nối?
18Từ mốc1đếnmốc2, giá trị tăng7và tại mốc2là20. Giá trị mốc1là bao nhiêu?
19Ban đầu có40lít nước; đến mốc kế tiếp tăng6lít rồi đến mốc sau giảm9lít. Giá trị cuối là bao nhiêu?
20Dãy theo ba mốc là10,20,15. Mức thay đổi ròng từ đầu đến cuối là gì?
21Bảng có các giá trị4,9,6,8. Chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là bao nhiêu?
22Các mốc2018,2019,2022được đặt trên trục thời gian số có cùng đơn vị một năm. Khoảng ngang2019–2022so với2018–2019thế nào?
23ĐợtA tăng6sản phẩm trong1ngày; đợtB tăng8sản phẩm trong4ngày, giả sử tăng đều trong mỗi đợt. Đợt nào tăng nhiều hơn mỗi ngày?
24Biểu đồ có đường đỏ là lớp7A, đường xanh là lớp7B. Muốn đọc số của lớp7Bởtháng3, cần chọn điểm nào?
25Hai đường cùng đo số học sinh, cùng trục đứng và cùng mốc. Tại mốcT, đườngAở30, đườngBở25. Kết luận nào đúng?
26Chỉ đo lúc8giờvà10giờ,rồi nối hai điểm. Có được coi tung độ trên đoạn lúc9giờ là số đo thực tế đã quan sát không?
27Đường biểu diễn số người đến thư viện tăng sau khi mở câu lạc bộ. Chỉ từ đồ thị đó có chứng minh câu lạc bộ là nguyên nhân duy nhất không?
28Trục đứng bắt đầu ở90và các điểm ở100,110. Có được nói giá trị sau gấp đôi trước chỉ vì chiều cao tính từ đáy khung là20và10không?
29Giữ nguyên số liệu, chỉ đổi mỗi ô trục đứng từ1đơn vị thành2đơn vị và đặt lại điểm đúng tỉ lệ. Điều gì đúng?
30Một đường dùngcm, đường kia dùngmmnhưng người vẽ đặt chung các con số trên một trục không đổi đơn vị. Trước khi so độ dài cần làm gì?
31Đồ thị có hai đường không ghi tên hay chú giải. Có thể gọi đường trên là “lớp7A” chỉ vì nó cao hơn không?
32Bài hỏi biến động sản lượng2022–2024nhưng người vẽ lấy bảng2012–2014và chỉ đổi nhãn năm. Cách làm ấy có hợp lệ không?
33Bảng ghi mốc2023giá trị18. Một bạn đặt điểm ở trục ngang18,trục đứng2023dù trục ngang được ghi là năm. Lỗi là gì?
34Bảng được sắp theo các năm2024,2022,2023do thứ tự nhập. Muốn biểu diễn diễn biến, nên làm gì?
35Dãy theo bốn mốc là5,12,9,10. Phát biểu nào đúng?
36DãyA:10,20,10; dãyB:10,10,10. Hai dãy có cùng đầu và cuối. Kết luận nào đúng?
37LớpA tăng từ10lên20cuốn sách, lớpB tăng từ100lên110cuốn. Nếu chỉ hỏi số cuốn tăng thêm, kết luận nào đúng?
38Năm trước ghi “sách mượn” gồm sách giấy và điện tử, năm sau chỉ ghi sách giấy. Có thể nối rồi coi là cùng đại lượng không cần chú thích không?
39Dữ liệu có tháng11,tháng12rồi tháng1của năm kế tiếp. Để trục không làm người đọc hiểu nhầm tháng1thuộc cùng năm trước, cần thêm thông tin gì?
40Ba khoảng đã quan sát đều tăng2đơn vị. Một bạn thêm điểm kế tiếp bằng giá trị cuối cộng2và gọi đó là “số đã đo”. Sai ở đâu?
41Bốn mốc quan sát có giá trị8,12,10,15. Có bao nhiêu mốc đạt chỉ tiêu ít nhất10?
42Trục đứng có các vạch nhưng không có số hoặc quy ước mỗi vạch. Có đọc chính xác một điểm bằng27đơn vị chỉ từ vị trí của nó không?
43Một điểm ởmốcTđược ghi đúng0từ số đo gốc. Nên xử lý thế nào?
44Bảng cùng một phép đo tại cùng thời điểmTghi hai giá trị khác nhau nhưng không nói là hai đối tượng hay hai lần đo. Cần làm gì?
45Hai điểm trông gần bằng độ cao nhưng nhãn chính xác là19,8và20,2. Có được thay cả hai thành20rồi nói giá trị đã quan sát không đổi không?
46Bảng biểu diễn số sách mượn trong từng tháng, các lượt được quy định không trùng giữa các tháng. Muốn biết tổng lượt trong ba tháng, thao tác nào phù hợp?
47Đồ thị ghi số học sinh đang học tại một lớp ởba ngày liên tiếp, có thể cùng những học sinh đó. Cộng ba số rồi gọi là số học sinh khác nhau đã học tại lớp có đủ căn cứ không?
48Ởba mốcT1,T2,T3đã quan sát, dãyA lần lượt10,15,20và dãyB lần lượt12,15,18. Tại mốc nào trong ba mốc đã cho hai dãy có cùng giá trị?
49Một hình đặt0ởđỉnh trục đứng và100ởđáy trục, rồi có đường đi lên trên trang. Có an toàn khi chỉ nhìn hướng lên để nói giá trị tăng không?
50Trước khi công bố biểu đồ đoạn thẳng, cách kiểm nào đầy đủ nhất?
20 CÂU TỰ LUẬN
Trình bày căn cứ trước kết quả
Câu 1Dãy theo thời gian 23 → 28 → 24 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu. Nêu phép kiểm hoặc giới hạn của kết luận.＋
Lời giải: Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là 5 và -4.
Câu 2Dãy theo thời gian 24 → 19 → 19 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu. Nêu phép kiểm hoặc giới hạn của kết luận.＋
Lời giải: Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là -5 và 0.
Câu 3Dãy theo thời gian 25 → 25 → 29 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu. Nêu phép kiểm hoặc giới hạn của kết luận.＋
Lời giải: Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là 0 và 4.
Câu 4Dãy theo thời gian 26 → 31 → 27 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu. Nêu phép kiểm hoặc giới hạn của kết luận.＋
Lời giải: Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là 5 và -4.
Câu 5Dãy theo thời gian 27 → 22 → 22 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu. Nêu phép kiểm hoặc giới hạn của kết luận.＋
Lời giải: Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là -5 và 0.
Câu 6Dãy theo thời gian 28 → 28 → 32 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu. Nêu phép kiểm hoặc giới hạn của kết luận.＋
Lời giải: Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là 0 và 4.
Câu 7Dãy theo thời gian 25 → 19 → 19 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu. Nêu phép kiểm hoặc giới hạn của kết luận.＋
Lời giải: Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là -6 và 0.
Câu 8Dãy theo thời gian 26 → 26 → 31 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu. Nêu phép kiểm hoặc giới hạn của kết luận.＋
Lời giải: Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là 0 và 5.
Câu 9Dãy theo thời gian 27 → 33 → 28 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu. Nêu phép kiểm hoặc giới hạn của kết luận.＋
Lời giải: Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là 6 và -5.
Câu 10Dãy theo thời gian 28 → 22 → 22 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu. Nêu phép kiểm hoặc giới hạn của kết luận.＋
Lời giải: Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là -6 và 0.
Câu 11Dãy theo thời gian 29 → 29 → 34 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu. Nêu phép kiểm hoặc giới hạn của kết luận.＋
Lời giải: Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là 0 và 5.
Câu 12Dãy theo thời gian 18 → 24 → 19 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu. Nêu phép kiểm hoặc giới hạn của kết luận.＋
Lời giải: Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là 6 và -5.
Câu 13Dãy theo thời gian 19 → 13 → 13 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu. Nêu phép kiểm hoặc giới hạn của kết luận.＋
Lời giải: Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là -6 và 0.
Câu 14Dãy theo thời gian 20 → 20 → 25 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu. Nêu phép kiểm hoặc giới hạn của kết luận.＋
Lời giải: Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là 0 và 5.
Câu 15Dãy theo thời gian 21 → 27 → 22 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu. Nêu phép kiểm hoặc giới hạn của kết luận.＋
Lời giải: Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là 6 và -5.
Câu 16Dãy theo thời gian 22 → 16 → 16 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu. Nêu phép kiểm hoặc giới hạn của kết luận.＋
Lời giải: Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là -6 và 0.
Câu 17Dãy theo thời gian 23 → 23 → 28 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu. Nêu phép kiểm hoặc giới hạn của kết luận.＋
Lời giải: Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là 0 và 5.
Câu 18Dãy theo thời gian 24 → 30 → 25 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu. Nêu phép kiểm hoặc giới hạn của kết luận.＋
Lời giải: Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là 6 và -5.
5 ĐỀ KIỂM TRA
Từ 15 phút đến đề tổng hợp
Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.
ĐỀ
15 phútKiểm tra 15 phút • Bài 19 • Biểu đồ đoạn thẳng
Luôn ghi nguồn, đơn vị, phép tính và giới hạn nhận xét.
Xem câu hỏi ＋
- Biểu đồ đoạn thẳng có các giá trị năm 2022–2024 lần lượt 22, 19, 19. Giá trị năm 2023 và mức thay đổi 2022→2023 là bao nhiêu?
- Biểu đồ đoạn thẳng có các giá trị năm 2022–2024 lần lượt 19, 16, 16. Giá trị năm 2023 và mức thay đổi 2022→2023 là bao nhiêu?
- Biểu đồ đoạn thẳng có các giá trị năm 2022–2024 lần lượt 24, 24, 27. Giá trị năm 2023 và mức thay đổi 2022→2023 là bao nhiêu?
- Biểu đồ đoạn thẳng có các giá trị năm 2022–2024 lần lượt 21, 21, 24. Giá trị năm 2023 và mức thay đổi 2022→2023 là bao nhiêu?
- Dãy theo thời gian 26 → 31 → 27 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu.
- Dãy theo thời gian 23 → 28 → 24 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu.
Xem đáp án ＋
- Năm 2023: 19; thay đổi -3. 19−22=-3. Dấu dương là tăng, dấu âm là giảm.
- Năm 2023: 16; thay đổi -3. 16−19=-3. Dấu dương là tăng, dấu âm là giảm.
- Năm 2023: 24; thay đổi 0. 24−24=0. Dấu dương là tăng, dấu âm là giảm.
- Năm 2023: 21; thay đổi 0. 21−21=0. Dấu dương là tăng, dấu âm là giảm.
- Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là 5 và -4.
- Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là 5 và -4.
ĐỀ
30 phútCủng cố theo bài • Bài 19 • Biểu đồ đoạn thẳng
Luôn ghi nguồn, đơn vị, phép tính và giới hạn nhận xét.
Xem câu hỏi ＋
- Biểu đồ đoạn thẳng có các giá trị năm 2022–2024 lần lượt 21, 24, 22. Giá trị năm 2023 và mức thay đổi 2022→2023 là bao nhiêu?
- Biểu đồ đoạn thẳng có các giá trị năm 2022–2024 lần lượt 26, 22, 22. Giá trị năm 2023 và mức thay đổi 2022→2023 là bao nhiêu?
- Biểu đồ đoạn thẳng có các giá trị năm 2022–2024 lần lượt 23, 19, 19. Giá trị năm 2023 và mức thay đổi 2022→2023 là bao nhiêu?
- Dãy theo thời gian 28 → 28 → 32 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu.
- Dãy theo thời gian 25 → 25 → 29 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu.
- Dãy theo thời gian 18 → 24 → 19 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu.
Xem đáp án ＋
- Năm 2023: 24; thay đổi 3. 24−21=3. Dấu dương là tăng, dấu âm là giảm.
- Năm 2023: 22; thay đổi -4. 22−26=-4. Dấu dương là tăng, dấu âm là giảm.
- Năm 2023: 19; thay đổi -4. 19−23=-4. Dấu dương là tăng, dấu âm là giảm.
- Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là 0 và 4.
- Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là 0 và 4.
- Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là 6 và -5.
ĐỀ
30 phútPhân tích dữ liệu • Bài 19 • Biểu đồ đoạn thẳng
Luôn ghi nguồn, đơn vị, phép tính và giới hạn nhận xét.
Xem câu hỏi ＋
- Biểu đồ đoạn thẳng có các giá trị năm 2022–2024 lần lượt 28, 32, 29. Giá trị năm 2023 và mức thay đổi 2022→2023 là bao nhiêu?
- Biểu đồ đoạn thẳng có các giá trị năm 2022–2024 lần lượt 25, 29, 26. Giá trị năm 2023 và mức thay đổi 2022→2023 là bao nhiêu?
- Dãy theo thời gian 18 → 13 → 13 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu.
- Dãy theo thời gian 27 → 22 → 22 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu.
- Dãy theo thời gian 20 → 20 → 25 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu.
- Dãy theo thời gian 29 → 29 → 34 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu.
Xem đáp án ＋
- Năm 2023: 32; thay đổi 4. 32−28=4. Dấu dương là tăng, dấu âm là giảm.
- Năm 2023: 29; thay đổi 4. 29−25=4. Dấu dương là tăng, dấu âm là giảm.
- Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là -5 và 0.
- Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là -5 và 0.
- Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là 0 và 5.
- Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là 0 và 5.
ĐỀ
30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Bài 19 • Biểu đồ đoạn thẳng
Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo cách đọc hiểu dữ liệu và trình bày tại Hà Nội.
Xem câu hỏi ＋
- Biểu đồ đoạn thẳng có các giá trị năm 2022–2024 lần lượt 27, 27, 30. Giá trị năm 2023 và mức thay đổi 2022→2023 là bao nhiêu?
- Dãy theo thời gian 20 → 25 → 21 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu.
- Dãy theo thời gian 25 → 19 → 19 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu.
- Dãy theo thời gian 22 → 16 → 16 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu.
- Dãy theo thời gian 27 → 27 → 33 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu.
- Dãy theo thời gian 24 → 24 → 30 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu.
Xem đáp án ＋
- Năm 2023: 27; thay đổi 0. 27−27=0. Dấu dương là tăng, dấu âm là giảm.
- Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là 5 và -4.
- Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là -6 và 0.
- Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là -6 và 0.
- Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là 0 và 6.
- Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là 0 và 6.
ĐỀ
45 phútĐề tổng hợp • Bài 19 • Biểu đồ đoạn thẳng
Luôn ghi nguồn, đơn vị, phép tính và giới hạn nhận xét.
Xem câu hỏi ＋
- Dãy theo thời gian 22 → 22 → 26 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu.
- Dãy theo thời gian 27 → 33 → 28 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu.
- Dãy theo thời gian 24 → 30 → 25 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu.
- Dãy theo thời gian 29 → 22 → 22 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu.
- Dãy theo thời gian 26 → 19 → 19 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu.
- Biểu đồ đoạn thẳng có các giá trị năm 2022–2024 lần lượt 26, 26, 28. Giá trị năm 2023 và mức thay đổi 2022→2023 là bao nhiêu?
Xem đáp án ＋
- Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là 0 và 4.
- Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là 6 và -5.
- Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là 6 và -5.
- Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là -7 và 0.
- Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là -7 và 0.
- Năm 2023: 26; thay đổi 0. 26−26=0. Dấu dương là tăng, dấu âm là giảm.
TÀI LIỆU HỌC TẬP
Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF
Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.
PHẢN HỒI HỌC TẬP
Ghi lại điểm em còn vướng
TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH
Cổng chất lượng Bài 19 • Biểu đồ đoạn thẳng
Đúng phạm vi
Bài 19 không dạy dự báo thống kê hay các số đặc trưng trung bình, trung vị; các nội dung đó thuộc phần sau.
Đúng điều kiện
Nguồn, mẫu, đơn vị, tổng phần trăm, góc ở tâm, trục và giới hạn nhận xét đều được kiểm trước kết luận.
Đủ học liệu
12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.
Đủ luyện tập
65 bài, 50 trắc nghiệm, 18 tự luận, 5 đề.
Đúng dữ liệu
Tổng tần số, tổng 100%–360°, mức thay đổi sau−trước và thang đo được kiểm; nhận xét không vượt bằng chứng.
Nhãn nguồn rõ
Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.
TỔNG KẾT
10 tiêu chí tự kiểm
10 điều phải nhớ
- Đọc theo thứ tự: tiêu đề → nguồn → thời gian → đơn vị → chú giải → số liệu.
- Trước khi tính, hỏi dữ liệu đại diện cho ai và được thu thập bằng cách nào.
- Định tính để phân nhóm; định lượng để đo, đếm và tính toán có ý nghĩa.
- Quạt tròn: tổng 100% ↔ 360°; nhớ chiếc cầu 1% ↔ 3,6°.
- Đoạn thẳng: đọc từng điểm trước, tính sau−trước rồi mới nói xu hướng.
- Luôn kiểm tổng tần số, tổng phần trăm và tổng góc ở tâm.
- Không so độ dốc khi chưa kiểm thang đo và khoảng cách mốc.
- Nhận xét phải đi kèm ít nhất một cặp số liệu minh chứng.
- Không biến xu hướng quan sát được thành dự báo chắc chắn.
- Phân biệt “dữ liệu cho thấy” với “nguyên nhân là”.
10 lỗi phải tránh
- Không ghi nguồn và thời điểm
- Mẫu khảo sát thiên lệch
- Nhầm định tính với chữ viết
- Tổng phần trăm không bằng 100%
- Đổi phần trăm sang góc sai
- Thiếu chú giải màu
- Nối các mốc không theo thứ tự
- Cắt trục làm xu hướng bị phóng đại
- Nói xu hướng thay cho số liệu
- Suy ra nguyên nhân chắc chắn