Luyện tập chung Chương 5

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học luyện tập chung – thu thập và biểu diễn dữ liệu để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Kỹ năng quan trọng nhất không phải vẽ đẹp mà là chọn đúng biểu đồ cho đúng câu hỏi. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Hệ thống

Nối Bài 17–19.

2

Lựa chọn

Biểu đồ đúng mục đích.

3

Vận dụng

Tính và nhận xét.

4

Tự sửa

Lỗi nguồn, tổng và suy diễn.

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB DỮ LIỆU – BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC

Từ tần số tạo quạt tròn, từ chuỗi thời gian đọc xu hướng có kiểm soát

01

Cơ cấu và biểu đồ quạt trònNhập tần số các nhóm, cách nhau bằng dấu phẩy

Tần số

Nhóm 125% • 90°

Nhóm 235% • 126°

Nhóm 320% • 72°

Nhóm 420% • 72°

TỔNG TẦN SỐ100

TỔNG TỈ LỆ100%

Kiểm: tổng các góc quạt = 360°.

02

Chuỗi thời gian và xu hướngNhập giá trị theo thứ tự năm 2021, 2022...

Dãy giá trị

XU HƯỚNG TRONG CÁC MỐC ĐÃ CHOdao động

Mức thay đổi: 3 • -1 • 5. Không tự suy nguyên nhân hoặc dự báo mốc sau.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

BƯỚC 1

Kiểm dữ liệu

Nguồn, thời điểm, mẫu, đơn vị.

Ví dụ: Mẫu nhiều khối lớp.

Không bỏ tính đại diện.

BƯỚC 2

Chọn biểu đồ

Cơ cấu → quạt tròn; biến đổi thời gian → đoạn thẳng.

Ví dụ: Tỉ lệ môn yêu thích / nhiệt độ theo ngày.

Không dùng quạt tròn cho chuỗi thời gian.

BƯỚC 3

Tính và kiểm

Tổng 100%, 360°, mức thay đổi sau−trước.

Ví dụ: 25%↔90°.

Kiểm số trước khi nhận xét.

BƯỚC 4

Phản biện

Nhận xét có số liệu và không suy nguyên nhân.

Ví dụ: Tăng 3 đơn vị từ 2023 đến 2024.

Nêu giới hạn dữ liệu.

RANH GIỚI BÀI HỌC

Phần luyện chỉ tổng hợp Bài 17–19; không đưa trung bình, trung vị, mốt hoặc xác suất vào sớm.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Dữ liệu và biểu đồ xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Theo dõi cơ cấu chi tiêu và thay đổi điện, nước theo tháng.

02

Trường học

Khảo sát thói quen, phân loại câu trả lời và chọn biểu đồ đúng.

03

Đời sống

Đọc cơ cấu dân số, thời tiết và biến động giá có nguồn rõ.

04

Khoa học

Thiết kế mẫu, ghi dữ liệu và mô tả kết quả không suy diễn.

05

Kỹ thuật

Theo dõi biến động chỉ số và nhận biết điểm dữ liệu bất thường.

06

Sản xuất

Biểu diễn cơ cấu sản phẩm và sản lượng theo thời gian.

07

Thiên nhiên

Theo dõi nhiệt độ, lượng mưa và tỉ lệ loài quan sát.

08

Nghề nghiệp

Nhà thống kê, phân tích dữ liệu, y tế và kinh doanh đều cần đọc biểu đồ tỉnh táo.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Luyện tập chung • Chương 5

01

Nguồn

Đáng tin và đại diện.

02

Phân loại

Định tính/định lượng.

03

Chọn biểu đồ

Cơ cấu/thời gian.

04

Phản biện

Thang đo và suy diễn.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Phân loại dữ liệu • Dễ

Ví dụ 1 • Phân loại dữ liệu

Dữ liệu “phương tiện đến trường” là định tính hay định lượng?

Phân tích: Xem dữ liệu mô tả loại/đặc điểm hay là một số đo, số đếm.

Xác định đối tượng, biến dữ liệu, đơn vị và nguồn.
Xem dữ liệu mô tả loại/đặc điểm hay là một số đo, số đếm.
Dữ liệu định tính.

Kết quả: Dữ liệu định tính.

Kiểm tra: Dữ liệu dùng để phân nhóm theo đặc điểm.

Cách khác: Hỏi xem phép cộng/trừ trên các giá trị có ý nghĩa không.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

◔

Trợ lý biểu diễn dữ liệuPhạm vi: Luyện tập chung

Không. Dữ liệu có thể là nhóm, tên, đặc điểm hoặc số đo, số đếm.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Dữ liệu có phải chỉ là các con số không?＋

Không. Dữ liệu có thể là nhóm, tên, đặc điểm hoặc số đo, số đếm.

2Định tính và định lượng khác nhau thế nào?＋

Định tính mô tả loại/đặc điểm; định lượng là con số có ý nghĩa đo hoặc đếm.

3Mẫu càng đông có luôn đại diện không?＋

Không. Mẫu đông nhưng chọn lệch vẫn không đại diện cho tổng thể.

4Khi nào nên dùng biểu đồ quạt tròn?＋

Khi cần thể hiện cơ cấu các phần trong cùng một tổng thể tại một thời điểm.

5Khi nào nên dùng biểu đồ đoạn thẳng?＋

Khi cần theo dõi sự thay đổi của một đại lượng theo thứ tự, thường là thời gian.

6Có thể đọc nguyên nhân từ biểu đồ không?＋

Biểu đồ thường chỉ cho thấy dữ liệu và xu hướng; nguyên nhân cần thêm bằng chứng.

7Vì sao phải ghi đơn vị?＋

Không có đơn vị, cùng một con số có thể mang những ý nghĩa hoàn toàn khác.

8Tổng tỉ lệ của biểu đồ quạt tròn bằng bao nhiêu?＋

Bằng 100%, tương ứng 360°.

91% ứng với bao nhiêu độ?＋

3,6° vì 360°:100=3,6°.

10Đoạn thẳng đi lên luôn là tăng nhanh không?＋

Chưa chắc; còn phụ thuộc thang đo hai trục và khoảng cách giữa các mốc.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

23Ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Có 5 câu ôn nối trong 79 bài tập đang hiển thị. Phần ôn nối giúp kết nối kiến thức cũ với bài mới.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa

1Không ghi nguồn và thời điểm

Dữ liệu khó kiểm chứng hoặc đã lỗi thời.

Ghi nguồn, thời gian và phạm vi ngay cạnh bảng/biểu đồ.

2Mẫu khảo sát thiên lệch

Kết quả không đại diện tổng thể.

Chọn ngẫu nhiên hoặc phân tầng theo các nhóm quan trọng.

3Nhầm định tính với chữ viết

Một số có thể được viết bằng chữ nhưng vẫn là định lượng.

Phân loại theo bản chất đo/đếm hay mô tả nhóm.

4Tổng phần trăm không bằng 100%

Biểu đồ quạt tròn không biểu diễn đủ tổng thể.

Cộng và kiểm tổng trước khi vẽ.

5Đổi phần trăm sang góc sai

Nhầm phép nhân 3,6 với phép chia.

Dùng góc = tỉ lệ% × 3,6°.

6Thiếu chú giải màu

Người đọc không biết hình quạt thuộc nhóm nào.

Gắn nhãn trực tiếp hoặc chú giải rõ.

7Nối các mốc không theo thứ tự

Đường gấp khúc không còn thể hiện thời gian đúng.

Sắp trục ngang tăng dần trước khi nối.

8Cắt trục làm xu hướng bị phóng đại

Độ dốc nhìn lớn hơn mức thay đổi thật.

Đọc số trên trục và ghi rõ nếu trục không bắt đầu từ 0.

9Nói xu hướng thay cho số liệu

Nhận xét thiếu bằng chứng.

Nêu ít nhất hai giá trị hoặc mức thay đổi.

10Suy ra nguyên nhân chắc chắn

Tương quan trên biểu đồ không tự chứng minh nguyên nhân.

Chỉ mô tả dữ liệu; ghi rõ điều cần khảo sát thêm.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

Đọc theo thứ tự: tiêu đề → nguồn → thời gian → đơn vị → chú giải → số liệu.
Trước khi tính, hỏi dữ liệu đại diện cho ai và được thu thập bằng cách nào.
Định tính để phân nhóm; định lượng để đo, đếm và tính toán có ý nghĩa.
Quạt tròn: tổng 100% ↔ 360°; nhớ chiếc cầu 1% ↔ 3,6°.
Đoạn thẳng: đọc từng điểm trước, tính sau−trước rồi mới nói xu hướng.
Luôn kiểm tổng tần số, tổng phần trăm và tổng góc ở tâm.
Không so độ dốc khi chưa kiểm thang đo và khoảng cách mốc.
Nhận xét phải đi kèm ít nhất một cặp số liệu minh chứng.
Không biến xu hướng quan sát được thành dự báo chắc chắn.
Phân biệt “dữ liệu cho thấy” với “nguyên nhân là”.

20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

79 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Trong một cuộc khảo sát, dữ liệu là gì?

2Biểu đồ hình quạt tròn phù hợp nhất để biểu diễn điều gì?

3Biểu đồ đoạn thẳng trong bài học thường dùng để thể hiện điều gì?

4Các câu trả lời “xe đạp, đi bộ, xe buýt” cho phương tiện đến trường là loại dữ liệu nào?

5Tổng các tỉ lệ chính xác trong một biểu đồ quạt tròn biểu diễn đầy đủ một tổng thể bằng bao nhiêu?

6Khi biểu diễn nhiệt độ theo từng giờ, trục ngang thường ghi gì?

7Chiều cao học sinh đo bằng cm là dữ liệu loại nào?

8Tổng góc ở tâm của các hình quạt phủ kín một hình tròn bằng bao nhiêu?

9Trục đứng ghi “sản lượng(tấn)”. Một điểm có tung độ12 phải được hiểu thế nào?

10Số áo dùng để nhận diện cầu thủ như7,10,18 thuộc loại nào trong cách dùng này?

11Biểu đồ có chú giải “xanh:đi bộ; đỏ:xe đạp”. Khi đọc phần đỏ, trước hết phải gắn nó với nhóm nào?

12Dữ liệu ở ba mốc2022,2023,2024lần lượt18,25,21. Giá trị tại2023là bao nhiêu?

13Phiếu hỏi số sách mỗi học sinh đọc trong tháng. Mỗi dòng dữ liệu nên ứng với đối tượng nào nếu không khảo sát nhiều lần?

14Hai hình tròn được vẽ to nhỏ khác nhau, nhưng chưa ghi tổng số đối tượng. Có thể kết luận hình tròn to biểu diễn nhiều người hơn không?

15Khi nối các điểm của dãy thời gian, quy tắc nào đúng?

16Bảng gồm “mã học sinh” và “số phút đi học”. Cột nào biểu diễn đại lượng thời gian cần tìm hiểu?

17Để các nhóm tạo cơ cấu một tổng thể và mỗi đối tượng chỉ tính một lần, cần điều kiện nào?

18Hai bạn ghi chiều dài cùng loại vật lần lượt3cmvà30mm. Trước khi cho là khác nhau, nên làm gì?

19Một phần biểu đồ ghi25% nhưng góc chính xác đo theo dữ kiện là72°. Hai nhãn có nhất quán không?

20Chỉ đo lúc8giờvà10giờ,rồi nối hai điểm. Có được coi tung độ trên đoạn lúc9giờ là số đo thực tế đã quan sát không?

21Bảng chiều cao học sinh có một số−150cmvà một số190cm. Cách xử lý phù hợp là gì?

22Biểu đồ ghi một nhóm40% nhưng không có tổng số đối tượng. Có xác định duy nhất số người của nhóm không?

23Đường biểu diễn số người đến thư viện tăng sau khi mở câu lạc bộ. Chỉ từ đồ thị đó có chứng minh câu lạc bộ là nguyên nhân duy nhất không?

24Một cuộc khảo sát mỗi bạn trả lời một lần, mãA12xuất hiện ở hai dòng cùng nội dung. Nên làm gì?

25Cùng một biểu đồ100người, hai nhóm chiếm35% và20%. Nhóm đầu hơn nhóm sau bao nhiêu người?

26Trục đứng bắt đầu ở90và các điểm ở100,110. Có được nói giá trị sau gấp đôi trước chỉ vì chiều cao tính từ đáy khung là20và10không?

27Bảng mỗi học sinh chọn đúng một món:12chọnphở,8chọnbún,10chọncơm. Tổng số trả lời theo bảng là bao nhiêu?

28Biểu đồX có40% của30người; biểu đồY có30% của80người thuộc nhómA. NhómA ở đâu đông hơn?

29Giữ nguyên số liệu, chỉ đổi mỗi ô trục đứng từ1đơn vị thành2đơn vị và đặt lại điểm đúng tỉ lệ. Điều gì đúng?

30Khảo sát10bạn cho phép chọn nhiều môn thích; có8lượtchọnToán,7lượtchọnVăn. Tổng15lượt có tự chứng minh bảng sai không?

31Trong cùng hình tròn, hai nhóm có góc ở tâm theo tỉ số2:5. Tỉ số số đối tượng của chúng là gì?

32Bảng ghi mốc2023giá trị18. Một bạn đặt điểm ở trục ngang18,trục đứng2023dù trục ngang được ghi là năm. Lỗi là gì?

33Hỏi40bạn nhưng chỉ32bạn trả lời. Báo cáo tỉ lệ câu trả lời trong32phiếu thì cần ghi gì?

34Hai biểu đồ cùng có phần đỏ50%. Kết luận nào chắc chắn đúng mà chưa biết tổng mỗi biểu đồ?

35Muốn hỏi ý kiến về giờ ra chơi, cách hỏi nào trung tính và đúng một mục tiêu nhất?

36NhómA có20người trong tổng100; sau thêm20người đều thuộc các nhóm khác. SốA giữ nguyên. Tỉ lệA thay đổi thế nào?

37Bốn mốc quan sát có giá trị8,12,10,15. Có bao nhiêu mốc đạt chỉ tiêu ít nhất10?

38Khảo sát số phút tập thể dục, muốn mỗi giá trị thuộc đúng một nhóm. Bộ nhóm nào không chồng và bao quát mọi thời gian không âm?

39Tần số ba nhóm đổi từ2,3,5thành4,6,10. Tỉ lệ và góc biểu đồ thay đổi thế nào?

40Trục đứng có các vạch nhưng không có số hoặc quy ước mỗi vạch. Có đọc chính xác một điểm bằng27đơn vị chỉ từ vị trí của nó không?

41Phiếu yêu cầu phút, một bạn ghi1,5giờ; người nhập gõ1,5vào cột phút. Cần sửa bằng cách nào nếu đã xác minh phiếu gốc?

42Chỉ có ba phần trăm20%,30%,50%, chưa có tổng số người. Có vẽ đúng cơ cấu góc không?

43Một điểm ởmốcTđược ghi đúng0từ số đo gốc. Nên xử lý thế nào?

44Hai bảng cùng ghi số học sinh nhưng khác nhau. Trước khi chọn một bảng, cần đối chiếu gì?

45PhầnA tăng từ20%lên25% ở hai đợt có tổng chưa biết. Có thể kết luận số ngườiA chắc chắn tăng không?

46Hai điểm trông gần bằng độ cao nhưng nhãn chính xác là19,8và20,2. Có được thay cả hai thành20rồi nói giá trị đã quan sát không đổi không?

47Đo chiều cao lớp, một số bạn đứng mang giày còn bạn khác bỏ giày. Cách cải thiện phù hợp là gì?

48Biểu đồ có ba màu và bảng tên ba nhóm, nhưng không biết màu nào ứng với nhóm nào. Muốn trả lời “nhómBchiếm bao nhiêu” cần gì?

49Bảng biểu diễn số sách mượn trong từng tháng, các lượt được quy định không trùng giữa các tháng. Muốn biết tổng lượt trong ba tháng, thao tác nào phù hợp?

50Có5phiếu thiếu giờ ngủ. Kế hoạch nào minh bạch nhất để hoàn thiện bảng?

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Dãy theo thời gian 23 → 28 → 24 có xu hướng gì? Nêu nhận xét không vượt quá dữ liệu. Nêu phép kiểm hoặc giới hạn của kết luận.＋

Lời giải: Xu hướng dao động; chỉ có thể mô tả ba mốc đã cho, chưa đủ căn cứ dự báo mốc sau. Các thay đổi lần lượt là 5 và -4.

Câu 2Muốn biết thói quen đọc sách của toàn trường, chỉ hỏi 50 học sinh trong câu lạc bộ đọc sách có đại diện không? Đề xuất cách tốt hơn. Nêu phép kiểm hoặc giới hạn của kết luận.＋