Luyện tập chung 2 – Nhân và chia đa thức

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học luyện tập chung 2 – nhân và chia đa thức để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Luyện tập thông minh không trộn công thức ngẫu nhiên: mỗi câu buộc học sinh nhận dạng dấu hiệu trước khi chọn đường giải. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Nhân

2

Hiểu

Chia

3

Làm được

Phối hợp

4

Vận dụng

Kiểm ngược

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB ĐA THỨC • CHƯƠNG 1 TƯƠNG TÁC

Phân tích và thao tác đại số đúng phạm vi từng bài

01

Phòng máy đơn thức nhiều biếnNhập hệ số và số mũ nguyên không âm

Hệ số ASố mũ xSố mũ yHệ số BSố mũ xSố mũ y

02

Phân tích đúng phạm vi bàiChỉ mở phép toán sau khi học sinh đã học đến nội dung đó

HAI ĐƠN THỨC ĐÃ CHUẨN HÓAA=6x^3y^2 • B=2xy

P=A+B=6x^3y^2+(2xy). Chỉ gộp được nếu A, B đồng dạng.

A·B=12x^4y^3.

A:B=3x^2y. Đơn thức chia phải khác 0 và số mũ tương ứng không được lớn hơn số mũ ở A.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

CỔNG 1

Nhân

Phân phối đủ mọi cặp hạng tử.

Ví dụ: Bảng tích.

Thu gọn sau nhân.

CỔNG 2

Chia

Kiểm đơn thức khác 0 và chia hết từng hạng tử.

Ví dụ: A:B.

So số mũ.

CỔNG 3

Phối hợp

Ngoặc → nhân/chia → cộng/trừ.

Ví dụ: Đúng thứ tự.

Không bỏ bước.

CỔNG 4

Kiểm ngược

Nhân thương hoặc thay giá trị.

Ví dụ: Q·B=A.

Kiểm độc lập.

RANH GIỚI BÀI HỌC

Chỉ dùng kiến thức Chương 1; chưa rút gọn bằng hằng đẳng thức đáng nhớ của Chương 2.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Đa thức nhiều biến mô tả đại lượng trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Lập công thức chi phí theo số người và lượng điện theo số giờ.

02

Trường học

Biểu diễn chu vi, diện tích và biến đổi công thức bằng đa thức.

03

Đời sống

Mô hình giá vé, quãng đường và khoản phí có phần cố định.

04

Khoa học

Mô tả quan hệ giữa đại lượng và kiểm giá trị tại các mốc.

05

Kỹ thuật

Tính kích thước, diện tích và kiểm công thức bằng hệ số.

06

Sản xuất

Biểu diễn chi phí, doanh thu đơn giản và sản lượng theo biến.

07

Thiên nhiên

Xấp xỉ quan hệ tăng trưởng trong những mô hình đơn giản.

08

Nghề nghiệp

Lập trình viên, kỹ sư, kinh tế và khoa học dữ liệu dùng biểu thức.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Luyện tập 2 • Chương 1

01

Nhân

CỔNG 1: Thu gọn sau nhân.

02

Chia

CỔNG 2: So số mũ.

03

Phối hợp

CỔNG 3: Không bỏ bước.

04

Kiểm ngược

CỔNG 4: Kiểm độc lập.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Đơn thức nhiều biến • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Đơn thức nhiều biến

Mẫu 4: Với M=−9xy^2, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.

Phân tích: Thu gọn tích trước; bậc là tổng các số mũ của biến khi hệ số khác 0.

Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
Thu gọn tích trước; bậc là tổng các số mũ của biến khi hệ số khác 0.
Hệ số -9; phần biến xy^2; bậc 3; M(1;−1)=-9.
Kiểm độc lập: Đọc đơn thức theo ba ô: hệ số | số mũ của x | số mũ của y.

Kết quả: Hệ số -9; phần biến xy^2; bậc 3; M(1;−1)=-9.

Kiểm tra: Số mũ của từng biến phải là số nguyên không âm; đơn thức 0 không có bậc.

Cách khác: Đọc đơn thức theo ba ô: hệ số | số mũ của x | số mũ của y.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

P

Trợ lý đa thức nhiều biếnPhạm vi: Luyện tập chung 2

Trọng tâm là phối hợp cộng, trừ, nhân và chia đa thức cho đơn thức với phép kiểm ngược.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Luyện tập chung 2 học đúng trọng tâm gì?＋

Trọng tâm là phối hợp cộng, trừ, nhân và chia đa thức cho đơn thức với phép kiểm ngược.

2Quy trình giải thông minh của nội dung này là gì?＋

Chuẩn hóa → chọn phép toán → xử lí ngoặc và số mũ → thu gọn → kiểm ngược

3Điều gì nằm ngoài phạm vi hiện tại?＋

Chỉ dùng kiến thức Chương 1; chưa rút gọn bằng hằng đẳng thức đáng nhớ của Chương 2.

4Nhân cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CỔNG 1: Phân phối đủ mọi cặp hạng tử. Ví dụ: Bảng tích. Mốc tự kiểm: Thu gọn sau nhân.

5Chia cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CỔNG 2: Kiểm đơn thức khác 0 và chia hết từng hạng tử. Ví dụ: A:B. Mốc tự kiểm: So số mũ.

6Phối hợp cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CỔNG 3: Ngoặc → nhân/chia → cộng/trừ. Ví dụ: Đúng thứ tự. Mốc tự kiểm: Không bỏ bước.

7Kiểm ngược cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CỔNG 4: Nhân thương hoặc thay giá trị. Ví dụ: Q·B=A. Mốc tự kiểm: Kiểm độc lập.

8Em tự kiểm nhân bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Phân phối đủ mọi cặp hạng tử.”, rồi đối chiếu mốc “Thu gọn sau nhân.”.

9Em tự kiểm chia bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Kiểm đơn thức khác 0 và chia hết từng hạng tử.”, rồi đối chiếu mốc “So số mũ.”.

10Em tự kiểm phối hợp bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Ngoặc → nhân/chia → cộng/trừ.”, rồi đối chiếu mốc “Không bỏ bước.”.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2315% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa

1Dùng sai căn cứ ở nhân

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Phân phối đủ mọi cặp hạng tử.

Quay lại mốc kiểm: Thu gọn sau nhân.

2Bỏ bước kiểm của nhân

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Thu gọn sau nhân.

3Dùng sai căn cứ ở chia

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Kiểm đơn thức khác 0 và chia hết từng hạng tử.

Quay lại mốc kiểm: So số mũ.

4Bỏ bước kiểm của chia

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: So số mũ.

5Dùng sai căn cứ ở phối hợp

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Ngoặc → nhân/chia → cộng/trừ.

Quay lại mốc kiểm: Không bỏ bước.

6Bỏ bước kiểm của phối hợp

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Không bỏ bước.

7Dùng sai căn cứ ở kiểm ngược

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Nhân thương hoặc thay giá trị.

Quay lại mốc kiểm: Kiểm độc lập.

8Bỏ bước kiểm của kiểm ngược

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Kiểm độc lập.

9Dùng kiến thức vượt bài

Nội dung hiện tại chỉ xét phối hợp cộng, trừ, nhân và chia đa thức cho đơn thức với phép kiểm ngược.

Giữ đúng ranh giới: Chỉ dùng kiến thức Chương 1; chưa rút gọn bằng hằng đẳng thức đáng nhớ của Chương 2.

10Không kiểm ngược kết quả

Lỗi dấu, hệ số, số mũ hoặc tính chất hình học có thể bị che khuất.

Làm lại cổng cuối của quy trình: Chuẩn hóa → chọn phép toán → xử lí ngoặc và số mũ → thu gọn → kiểm ngược

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

Nhân: Thu gọn sau nhân.
Chia: So số mũ.
Phối hợp: Không bỏ bước.
Kiểm ngược: Kiểm độc lập.
Khi làm nhân, hãy nói căn cứ: Phân phối đủ mọi cặp hạng tử.
Khi làm chia, hãy nói căn cứ: Kiểm đơn thức khác 0 và chia hết từng hạng tử.
Khi làm phối hợp, hãy nói căn cứ: Ngoặc → nhân/chia → cộng/trừ.
Khi làm kiểm ngược, hãy nói căn cứ: Nhân thương hoặc thay giá trị.
Đi theo quy trình: Chuẩn hóa → chọn phép toán → xử lí ngoặc và số mũ → thu gọn → kiểm ngược
Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.

20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Mẫu 4: Với M=−9xy^2, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.

2Mẫu 5: Thu gọn P=8x^2 − 5xy + 4 + 5xy, tìm bậc và tính P(1;1).

3Mẫu 6: Cho P=8x^2 − 7xy + 4, Q=8x^2 + 2xy − 2. Tính P−Q.

4Mẫu 7: Khai triển (3x + 8y)(x + y).

5Mẫu 8: Tính (30x^3y^2 − 6x^2y + 6xy):(3xy).

6Mẫu 9: Với M=19x^3, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.

7Mẫu 10: Thu gọn P=13x^2 − 10xy + 4 + 10xy, tìm bậc và tính P(1;1).

8Mẫu 11: Cho P=13x^2 − 12xy + 4, Q=13x^2 + 2xy − 2. Tính P+Q.

9Mẫu 12: Khai triển (3x + 13y)(x − y).

10Mẫu 13: Tính (45x^3y − 6x^2 + 6x):(3x).

11Mẫu 14: Với M=−29xy, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.

12Mẫu 15: Thu gọn P=18x^2 − 15xy + 4 + 15xy, tìm bậc và tính P(1;1).

13Mẫu 16: Cho P=18x^2 − 17xy + 4, Q=18x^2 + 2xy − 2. Tính P−Q.

14Mẫu 17: Khai triển (3x + 18y)(x + y).

15Mẫu 18: Tính (60x^3y^2 − 6x^2y + 6xy):(3xy).

16Mẫu 19: Với M=39x^3y^2, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.

17Mẫu 20: Thu gọn P=23x^2 − 20xy + 4 + 20xy, tìm bậc và tính P(1;1).

18Mẫu 24: Thu gọn P=28x^2 − 4xy + 5 + 4xy, tìm bậc và tính P(1;1).

19Mẫu 25: Cho P=28x^2 − 6xy + 4, Q=7x^2 + 3xy − 2. Tính P+Q.

20Mẫu 26: Khai triển (4x + 7y)(x − y).

21Mẫu 27: Tính (36x^3y − 8x^2 + 12x):(4x).

22Mẫu 28: Với M=−38x^2y, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.

23Mẫu 29: Thu gọn P=33x^2 − 9xy + 5 + 9xy, tìm bậc và tính P(1;1).

24Mẫu 30: Cho P=33x^2 − 11xy + 4, Q=12x^2 + 3xy − 2. Tính P−Q.

25Mẫu 31: Khai triển (4x + 12y)(x + y).

26Mẫu 32: Tính (56x^3y^2 − 8x^2y + 12xy):(4xy).

27Mẫu 33: Với M=48x^4y^2, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.

28Mẫu 34: Thu gọn P=38x^2 − 14xy + 5 + 14xy, tìm bậc và tính P(1;1).

29Mẫu 35: Cho P=38x^2 − 16xy + 4, Q=17x^2 + 3xy − 2. Tính P+Q.

30Mẫu 36: Khai triển (4x + 17y)(x − y).

31Mẫu 37: Tính (76x^3y − 8x^2 + 12x):(4x).

32Mẫu 38: Với M=−58x^2, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.

33Mẫu 39: Thu gọn P=43x^2 − 19xy + 5 + 19xy, tìm bậc và tính P(1;1).

34Mẫu 40: Cho P=43x^2 − 21xy + 4, Q=22x^2 + 3xy − 2. Tính P−Q.

35Mẫu 44: Cho P=48x^2 − 5xy + 4, Q=6x^2 + 4xy − 2. Tính P−Q.

36Mẫu 45: Khai triển (5x + 6y)(x + y).

37Mẫu 46: Tính (40x^3y^2 − 10x^2y + 20xy):(5xy).

38Mẫu 47: Với M=57xy^2, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.

39Mẫu 48: Thu gọn P=53x^2 − 8xy + 6 + 8xy, tìm bậc và tính P(1;1).

40Mẫu 49: Cho P=53x^2 − 10xy + 4, Q=11x^2 + 4xy − 2. Tính P+Q.

41Mẫu 50: Khai triển (5x + 11y)(x − y).

42Mẫu 51: Tính (65x^3y − 10x^2 + 20x):(5x).

43Mẫu 52: Với M=−67x^3, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.

44Mẫu 53: Thu gọn P=58x^2 − 13xy + 6 + 13xy, tìm bậc và tính P(1;1).

45Mẫu 54: Cho P=58x^2 − 15xy + 4, Q=16x^2 + 4xy − 2. Tính P−Q.

46Mẫu 55: Khai triển (5x + 16y)(x + y).

47Mẫu 56: Tính (90x^3y^2 − 10x^2y + 20xy):(5xy).

48Mẫu 57: Với M=77xy, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.

49Mẫu 58: Thu gọn P=63x^2 − 18xy + 6 + 18xy, tìm bậc và tính P(1;1).

50Mẫu 59: Cho P=63x^2 − 20xy + 4, Q=21x^2 + 4xy − 2. Tính P+Q.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Mẫu 48: Thu gọn P=53x^2 − 8xy + 6 + 8xy, tìm bậc và tính P(1;1). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P=53x^2 + 6; bậc 2; P(1;1)=59. Bậc đa thức là bậc lớn nhất của các hạng tử còn lại sau thu gọn; đa thức 0 không có bậc. Cách kiểm: Lập bảng theo cặp số mũ (m;n) của x^m y^n.

Câu 2Mẫu 49: Cho P=53x^2 − 10xy + 4, Q=11x^2 + 4xy − 2. Tính P+Q. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P+Q=64x^2 − 6xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế. Cách kiểm: Dùng bảng hệ số theo phần biến x², xy và 1.

Câu 3Mẫu 50: Khai triển (5x + 11y)(x − y). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 5x^2 + 6xy − 11y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng. Cách kiểm: Dùng bảng 2×2 để bảo đảm đủ bốn tích.

Câu 4Mẫu 51: Tính (65x^3y − 10x^2 + 20x):(5x). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 13x^2y − 2x + 4. Kiểm bằng phép nhân: (13x^2y − 2x + 4)(5x)=65x^3y − 10x^2 + 20x. Cách kiểm: Đặt đơn thức chung ra ngoài rồi rút gọn nhân tử.

Câu 5Mẫu 52: Với M=−67x^3, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Hệ số -67; phần biến x^3; bậc 3; M(1;−1)=-67. Số mũ của từng biến phải là số nguyên không âm; đơn thức 0 không có bậc. Cách kiểm: Đọc đơn thức theo ba ô: hệ số | số mũ của x | số mũ của y.

Câu 6Mẫu 53: Thu gọn P=58x^2 − 13xy + 6 + 13xy, tìm bậc và tính P(1;1). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P=58x^2 + 6; bậc 2; P(1;1)=64. Bậc đa thức là bậc lớn nhất của các hạng tử còn lại sau thu gọn; đa thức 0 không có bậc. Cách kiểm: Lập bảng theo cặp số mũ (m;n) của x^m y^n.

Câu 7Mẫu 54: Cho P=58x^2 − 15xy + 4, Q=16x^2 + 4xy − 2. Tính P−Q. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P−Q=42x^2 − 19xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế. Cách kiểm: Dùng bảng hệ số theo phần biến x², xy và 1.

Câu 8Mẫu 55: Khai triển (5x + 16y)(x + y). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 5x^2 + 21xy + 16y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng. Cách kiểm: Dùng bảng 2×2 để bảo đảm đủ bốn tích.

Câu 9Mẫu 56: Tính (90x^3y^2 − 10x^2y + 20xy):(5xy). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 18x^2y − 2x + 4. Kiểm bằng phép nhân: (18x^2y − 2x + 4)(5xy)=90x^3y^2 − 10x^2y + 20xy. Cách kiểm: Đặt đơn thức chung ra ngoài rồi rút gọn nhân tử.

Câu 10Mẫu 57: Với M=77xy, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Hệ số 77; phần biến xy; bậc 2; M(1;−1)=-77. Số mũ của từng biến phải là số nguyên không âm; đơn thức 0 không có bậc. Cách kiểm: Đọc đơn thức theo ba ô: hệ số | số mũ của x | số mũ của y.

Câu 11Mẫu 58: Thu gọn P=63x^2 − 18xy + 6 + 18xy, tìm bậc và tính P(1;1). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P=63x^2 + 6; bậc 2; P(1;1)=69. Bậc đa thức là bậc lớn nhất của các hạng tử còn lại sau thu gọn; đa thức 0 không có bậc. Cách kiểm: Lập bảng theo cặp số mũ (m;n) của x^m y^n.

Câu 12Mẫu 59: Cho P=63x^2 − 20xy + 4, Q=21x^2 + 4xy − 2. Tính P+Q. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P+Q=84x^2 − 16xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế. Cách kiểm: Dùng bảng hệ số theo phần biến x², xy và 1.

Câu 13Mẫu 60: Khai triển (5x + 21y)(x − y). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 5x^2 + 16xy − 21y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng. Cách kiểm: Dùng bảng 2×2 để bảo đảm đủ bốn tích.

Câu 14Mẫu 64: Khai triển (6x + 5y)(x − y). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 6x^2 − xy − 5y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng. Cách kiểm: Dùng bảng 2×2 để bảo đảm đủ bốn tích.

Câu 15Mẫu 65: Tính (42x^3y − 12x^2 + 30x):(6x). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 7x^2y − 2x + 5. Kiểm bằng phép nhân: (7x^2y − 2x + 5)(6x)=42x^3y − 12x^2 + 30x. Cách kiểm: Đặt đơn thức chung ra ngoài rồi rút gọn nhân tử.

Câu 16Mẫu 66: Với M=−76x^4, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Hệ số -76; phần biến x^4; bậc 4; M(1;−1)=-76. Số mũ của từng biến phải là số nguyên không âm; đơn thức 0 không có bậc. Cách kiểm: Đọc đơn thức theo ba ô: hệ số | số mũ của x | số mũ của y.

Câu 17Mẫu 67: Thu gọn P=73x^2 − 7xy + 7 + 7xy, tìm bậc và tính P(1;1). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P=73x^2 + 7; bậc 2; P(1;1)=80. Bậc đa thức là bậc lớn nhất của các hạng tử còn lại sau thu gọn; đa thức 0 không có bậc. Cách kiểm: Lập bảng theo cặp số mũ (m;n) của x^m y^n.

Câu 18Mẫu 68: Cho P=73x^2 − 9xy + 4, Q=10x^2 + 5xy − 2. Tính P−Q. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P−Q=63x^2 − 14xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế. Cách kiểm: Dùng bảng hệ số theo phần biến x², xy và 1.

Câu 19Mẫu 69: Khai triển (6x + 10y)(x + y). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 6x^2 + 16xy + 10y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng. Cách kiểm: Dùng bảng 2×2 để bảo đảm đủ bốn tích.

Câu 20Mẫu 70: Tính (72x^3y^2 − 12x^2y + 30xy):(6xy). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 12x^2y − 2x + 5. Kiểm bằng phép nhân: (12x^2y − 2x + 5)(6xy)=72x^3y^2 − 12x^2y + 30xy. Cách kiểm: Đặt đơn thức chung ra ngoài rồi rút gọn nhân tử.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Luyện tập 2 • Chương 1

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 4: Với M=−9xy^2, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.
Mẫu 15: Thu gọn P=18x^2 − 15xy + 4 + 15xy, tìm bậc và tính P(1;1).
Mẫu 29: Thu gọn P=33x^2 − 9xy + 5 + 9xy, tìm bậc và tính P(1;1).
Mẫu 40: Cho P=43x^2 − 21xy + 4, Q=22x^2 + 3xy − 2. Tính P−Q.
Mẫu 54: Cho P=58x^2 − 15xy + 4, Q=16x^2 + 4xy − 2. Tính P−Q.
Mẫu 68: Cho P=73x^2 − 9xy + 4, Q=10x^2 + 5xy − 2. Tính P−Q.
Mẫu 79: Khai triển (6x + 20y)(x + y).
Mẫu 93: Khai triển (7x + 14y)(x + y).

Xem đáp án ＋

Hệ số -9; phần biến xy^2; bậc 3; M(1;−1)=-9. Số mũ của từng biến phải là số nguyên không âm; đơn thức 0 không có bậc.
P=18x^2 + 4; bậc 2; P(1;1)=22. Bậc đa thức là bậc lớn nhất của các hạng tử còn lại sau thu gọn; đa thức 0 không có bậc.
P=33x^2 + 5; bậc 2; P(1;1)=38. Bậc đa thức là bậc lớn nhất của các hạng tử còn lại sau thu gọn; đa thức 0 không có bậc.
P−Q=21x^2 − 24xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P−Q=42x^2 − 19xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P−Q=63x^2 − 14xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
6x^2 + 26xy + 20y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
7x^2 + 21xy + 14y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.

ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Luyện tập 2 • Chương 1

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 24: Thu gọn P=28x^2 − 4xy + 5 + 4xy, tìm bậc và tính P(1;1).
Mẫu 35: Cho P=38x^2 − 16xy + 4, Q=17x^2 + 3xy − 2. Tính P+Q.
Mẫu 49: Cho P=53x^2 − 10xy + 4, Q=11x^2 + 4xy − 2. Tính P+Q.
Mẫu 60: Khai triển (5x + 21y)(x − y).
Mẫu 74: Khai triển (6x + 15y)(x − y).
Mẫu 88: Khai triển (7x + 9y)(x − y).
Mẫu 99: Tính (147x^3y − 14x^2 + 42x):(7x).
Mẫu 13: Tính (45x^3y − 6x^2 + 6x):(3x).

Xem đáp án ＋

P=28x^2 + 5; bậc 2; P(1;1)=33. Bậc đa thức là bậc lớn nhất của các hạng tử còn lại sau thu gọn; đa thức 0 không có bậc.
P+Q=55x^2 − 13xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P+Q=64x^2 − 6xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
5x^2 + 16xy − 21y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
6x^2 + 9xy − 15y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
7x^2 + 2xy − 9y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
21x^2y − 2x + 6. Kiểm bằng phép nhân: (21x^2y − 2x + 6)(7x)=147x^3y − 14x^2 + 42x.
15x^2y − 2x + 2. Kiểm bằng phép nhân: (15x^2y − 2x + 2)(3x)=45x^3y − 6x^2 + 6x.

ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Luyện tập 2 • Chương 1

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 44: Cho P=48x^2 − 5xy + 4, Q=6x^2 + 4xy − 2. Tính P−Q.
Mẫu 55: Khai triển (5x + 16y)(x + y).
Mẫu 69: Khai triển (6x + 10y)(x + y).
Mẫu 80: Tính (132x^3y^2 − 12x^2y + 30xy):(6xy).
Mẫu 94: Tính (112x^3y^2 − 14x^2y + 42xy):(7xy).
Mẫu 8: Tính (30x^3y^2 − 6x^2y + 6xy):(3xy).
Mẫu 19: Với M=39x^3y^2, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.
Mẫu 33: Với M=48x^4y^2, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.

Xem đáp án ＋

P−Q=42x^2 − 9xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
5x^2 + 21xy + 16y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
6x^2 + 16xy + 10y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
22x^2y − 2x + 5. Kiểm bằng phép nhân: (22x^2y − 2x + 5)(6xy)=132x^3y^2 − 12x^2y + 30xy.
16x^2y − 2x + 6. Kiểm bằng phép nhân: (16x^2y − 2x + 6)(7xy)=112x^3y^2 − 14x^2y + 42xy.
10x^2y − 2x + 2. Kiểm bằng phép nhân: (10x^2y − 2x + 2)(3xy)=30x^3y^2 − 6x^2y + 6xy.
Hệ số 39; phần biến x^3y^2; bậc 5; M(1;−1)=39. Số mũ của từng biến phải là số nguyên không âm; đơn thức 0 không có bậc.
Hệ số 48; phần biến x^4y^2; bậc 6; M(1;−1)=48. Số mũ của từng biến phải là số nguyên không âm; đơn thức 0 không có bậc.

ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Luyện tập 2 • Chương 1

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo yêu cầu trình bày chặt chẽ và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 64: Khai triển (6x + 5y)(x − y).
Mẫu 75: Tính (102x^3y − 12x^2 + 30x):(6x).
Mẫu 89: Tính (77x^3y − 14x^2 + 42x):(7x).
Mẫu 100: Với M=−125xy, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.
Mẫu 14: Với M=−29xy, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.
Mẫu 28: Với M=−38x^2y, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.
Mẫu 39: Thu gọn P=43x^2 − 19xy + 5 + 19xy, tìm bậc và tính P(1;1).
Mẫu 53: Thu gọn P=58x^2 − 13xy + 6 + 13xy, tìm bậc và tính P(1;1).

Xem đáp án ＋

6x^2 − xy − 5y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
17x^2y − 2x + 5. Kiểm bằng phép nhân: (17x^2y − 2x + 5)(6x)=102x^3y − 12x^2 + 30x.
11x^2y − 2x + 6. Kiểm bằng phép nhân: (11x^2y − 2x + 6)(7x)=77x^3y − 14x^2 + 42x.
Hệ số -125; phần biến xy; bậc 2; M(1;−1)=125. Số mũ của từng biến phải là số nguyên không âm; đơn thức 0 không có bậc.
Hệ số -29; phần biến xy; bậc 2; M(1;−1)=29. Số mũ của từng biến phải là số nguyên không âm; đơn thức 0 không có bậc.
Hệ số -38; phần biến x^2y; bậc 3; M(1;−1)=38. Số mũ của từng biến phải là số nguyên không âm; đơn thức 0 không có bậc.
P=43x^2 + 5; bậc 2; P(1;1)=48. Bậc đa thức là bậc lớn nhất của các hạng tử còn lại sau thu gọn; đa thức 0 không có bậc.
P=58x^2 + 6; bậc 2; P(1;1)=64. Bậc đa thức là bậc lớn nhất của các hạng tử còn lại sau thu gọn; đa thức 0 không có bậc.

ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Luyện tập 2 • Chương 1

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 84: Tính (42x^3y^2 − 14x^2y + 42xy):(7xy).
Mẫu 95: Với M=115x^3, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.
Mẫu 9: Với M=19x^3, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.
Mẫu 20: Thu gọn P=23x^2 − 20xy + 4 + 20xy, tìm bậc và tính P(1;1).
Mẫu 34: Thu gọn P=38x^2 − 14xy + 5 + 14xy, tìm bậc và tính P(1;1).
Mẫu 48: Thu gọn P=53x^2 − 8xy + 6 + 8xy, tìm bậc và tính P(1;1).
Mẫu 59: Cho P=63x^2 − 20xy + 4, Q=21x^2 + 4xy − 2. Tính P+Q.
Mẫu 73: Cho P=78x^2 − 14xy + 4, Q=15x^2 + 5xy − 2. Tính P+Q.

Xem đáp án ＋

6x^2y − 2x + 6. Kiểm bằng phép nhân: (6x^2y − 2x + 6)(7xy)=42x^3y^2 − 14x^2y + 42xy.
Hệ số 115; phần biến x^3; bậc 3; M(1;−1)=115. Số mũ của từng biến phải là số nguyên không âm; đơn thức 0 không có bậc.
Hệ số 19; phần biến x^3; bậc 3; M(1;−1)=19. Số mũ của từng biến phải là số nguyên không âm; đơn thức 0 không có bậc.
P=23x^2 + 4; bậc 2; P(1;1)=27. Bậc đa thức là bậc lớn nhất của các hạng tử còn lại sau thu gọn; đa thức 0 không có bậc.
P=38x^2 + 5; bậc 2; P(1;1)=43. Bậc đa thức là bậc lớn nhất của các hạng tử còn lại sau thu gọn; đa thức 0 không có bậc.
P=53x^2 + 6; bậc 2; P(1;1)=59. Bậc đa thức là bậc lớn nhất của các hạng tử còn lại sau thu gọn; đa thức 0 không có bậc.
P+Q=84x^2 − 16xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P+Q=93x^2 − 9xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.

GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH

Con thường sai gì?＋

Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong phối hợp cộng, trừ, nhân và chia đa thức cho đơn thức với phép kiểm ngược. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.

Cách đồng hành?＋

Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng phối hợp cộng, trừ, nhân và chia đa thức cho đơn thức với phép kiểm ngược.

Gợi ý khởi động

Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.

Phân hóa

Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.

Đánh giá nhanh

Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Luyện tập 2 • Chương 1

01

Đúng phạm vi

Chỉ dùng kiến thức Chương 1; chưa rút gọn bằng hằng đẳng thức đáng nhớ của Chương 2.

02

Đúng điều kiện

Hệ số hữu hạn, số mũ nguyên không âm, đơn thức chia khác 0 và tính chia hết của từng hạng tử đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng đại số Toán 8

Cộng, trừ, nhân và chia hết được đối chiếu bằng hệ số, giá trị thay thế và phép nhân ngược.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

Nhân: Thu gọn sau nhân.
Chia: So số mũ.
Phối hợp: Không bỏ bước.
Kiểm ngược: Kiểm độc lập.
Khi làm nhân, hãy nói căn cứ: Phân phối đủ mọi cặp hạng tử.
Khi làm chia, hãy nói căn cứ: Kiểm đơn thức khác 0 và chia hết từng hạng tử.
Khi làm phối hợp, hãy nói căn cứ: Ngoặc → nhân/chia → cộng/trừ.
Khi làm kiểm ngược, hãy nói căn cứ: Nhân thương hoặc thay giá trị.
Đi theo quy trình: Chuẩn hóa → chọn phép toán → xử lí ngoặc và số mũ → thu gọn → kiểm ngược
Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.

10 lỗi phải tránh

Dùng sai căn cứ ở nhân
Bỏ bước kiểm của nhân
Dùng sai căn cứ ở chia
Bỏ bước kiểm của chia
Dùng sai căn cứ ở phối hợp
Bỏ bước kiểm của phối hợp
Dùng sai căn cứ ở kiểm ngược
Bỏ bước kiểm của kiểm ngược
Dùng kiến thức vượt bài
Không kiểm ngược kết quả