Phép chia đa thức cho đơn thức

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học phép chia đa thức cho đơn thức để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Bài học biến chia đơn thức cho đơn thức và chia đa thức cho đơn thức trong trường hợp chia hết thành một quy trình có thể nhìn, giải thích, luyện tập và tự kiểm. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Đơn thức chia khác 0

2

Hiểu

So số mũ từng biến

3

Làm được

Chia từng hạng tử

4

Vận dụng

Nhân ngược

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB ĐA THỨC • CHƯƠNG 1 TƯƠNG TÁC

Phân tích và thao tác đại số đúng phạm vi từng bài

01

Phòng máy đơn thức nhiều biếnNhập hệ số và số mũ nguyên không âm

Hệ số ASố mũ xSố mũ yHệ số BSố mũ xSố mũ y

02

Phân tích đúng phạm vi bàiChỉ mở phép toán sau khi học sinh đã học đến nội dung đó

HAI ĐƠN THỨC ĐÃ CHUẨN HÓAA=6x^3y^2 • B=2xy

A:B=3x^2y. Đơn thức chia phải khác 0 và số mũ tương ứng không được lớn hơn số mũ ở A.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

ĐIỀU KIỆN

Đơn thức chia khác 0

Không có phép chia cho đơn thức 0.

Ví dụ: 6x²:2x.

Kiểm hệ số trước.

CHIA HẾT

So số mũ từng biến

Số mũ ở bị chia không nhỏ hơn số mũ tương ứng ở số chia.

Ví dụ: x³y²:xy=x²y.

Không trộn biến.

ĐA THỨC

Chia từng hạng tử

A:B là tổng các thương hạng tử khi mọi hạng tử đều chia hết.

Ví dụ: (6x²+3x):3x.

Kiểm từng hạng tử.

KIỂM

Nhân ngược

Thương nhân đơn thức chia phải trở lại đa thức ban đầu.

Ví dụ: Q·B=A.

Cổng bắt buộc.

RANH GIỚI BÀI HỌC

Chỉ xét trường hợp đa thức chia hết cho đơn thức khác 0; chưa chia đa thức cho đa thức nhiều hạng tử.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Đa thức nhiều biến mô tả đại lượng trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Lập công thức chi phí theo số người và lượng điện theo số giờ.

02

Trường học

Biểu diễn chu vi, diện tích và biến đổi công thức bằng đa thức.

03

Đời sống

Mô hình giá vé, quãng đường và khoản phí có phần cố định.

04

Khoa học

Mô tả quan hệ giữa đại lượng và kiểm giá trị tại các mốc.

05

Kỹ thuật

Tính kích thước, diện tích và kiểm công thức bằng hệ số.

06

Sản xuất

Biểu diễn chi phí, doanh thu đơn giản và sản lượng theo biến.

07

Thiên nhiên

Xấp xỉ quan hệ tăng trưởng trong những mô hình đơn giản.

08

Nghề nghiệp

Lập trình viên, kỹ sư, kinh tế và khoa học dữ liệu dùng biểu thức.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Bài 5 • Chia cho đơn thức

01

Đơn thức chia khác 0

ĐIỀU KIỆN: Kiểm hệ số trước.

02

So số mũ từng biến

CHIA HẾT: Không trộn biến.

03

Chia từng hạng tử

ĐA THỨC: Kiểm từng hạng tử.

04

Nhân ngược

KIỂM: Cổng bắt buộc.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Chia đa thức cho đơn thức • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Chia đa thức cho đơn thức

Mẫu 4: Tính (18x^3y^2 − 6x^2y + 6xy):(3xy).

Phân tích: Kiểm đơn thức chia khác 0 và mỗi hạng tử của đa thức đều chia hết cho nó.

Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
Kiểm đơn thức chia khác 0 và mỗi hạng tử của đa thức đều chia hết cho nó.
6x^2y − 2x + 2.
Kiểm độc lập: Đặt đơn thức chung ra ngoài rồi rút gọn nhân tử.

Kết quả: 6x^2y − 2x + 2.

Kiểm tra: Kiểm bằng phép nhân: (6x^2y − 2x + 2)(3xy)=18x^3y^2 − 6x^2y + 6xy.

Cách khác: Đặt đơn thức chung ra ngoài rồi rút gọn nhân tử.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

P

Trợ lý đa thức nhiều biếnPhạm vi: Bài 5

Trọng tâm là chia đơn thức cho đơn thức và chia đa thức cho đơn thức trong trường hợp chia hết.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Bài 5 học đúng trọng tâm gì?＋

Trọng tâm là chia đơn thức cho đơn thức và chia đa thức cho đơn thức trong trường hợp chia hết.

2Quy trình giải thông minh của nội dung này là gì?＋

Kiểm số chia khác 0 → kiểm từng hạng tử chia hết → chia hệ số, trừ số mũ → cộng thương → nhân ngược

3Điều gì nằm ngoài phạm vi hiện tại?＋

Chỉ xét trường hợp đa thức chia hết cho đơn thức khác 0; chưa chia đa thức cho đa thức nhiều hạng tử.

4Đơn thức chia khác 0 cần hiểu thế nào?＋

Nhóm ĐIỀU KIỆN: Không có phép chia cho đơn thức 0. Ví dụ: 6x²:2x. Mốc tự kiểm: Kiểm hệ số trước.

5So số mũ từng biến cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CHIA HẾT: Số mũ ở bị chia không nhỏ hơn số mũ tương ứng ở số chia. Ví dụ: x³y²:xy=x²y. Mốc tự kiểm: Không trộn biến.

6Chia từng hạng tử cần hiểu thế nào?＋

Nhóm ĐA THỨC: A:B là tổng các thương hạng tử khi mọi hạng tử đều chia hết. Ví dụ: (6x²+3x):3x. Mốc tự kiểm: Kiểm từng hạng tử.

7Nhân ngược cần hiểu thế nào?＋

Nhóm KIỂM: Thương nhân đơn thức chia phải trở lại đa thức ban đầu. Ví dụ: Q·B=A. Mốc tự kiểm: Cổng bắt buộc.

8Em tự kiểm đơn thức chia khác 0 bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Không có phép chia cho đơn thức 0.”, rồi đối chiếu mốc “Kiểm hệ số trước.”.

9Em tự kiểm so số mũ từng biến bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Số mũ ở bị chia không nhỏ hơn số mũ tương ứng ở số chia.”, rồi đối chiếu mốc “Không trộn biến.”.

10Em tự kiểm chia từng hạng tử bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “A:B là tổng các thương hạng tử khi mọi hạng tử đều chia hết.”, rồi đối chiếu mốc “Kiểm từng hạng tử.”.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2315% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa

1Dùng sai căn cứ ở đơn thức chia khác 0

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Không có phép chia cho đơn thức 0.

Quay lại mốc kiểm: Kiểm hệ số trước.

2Bỏ bước kiểm của đơn thức chia khác 0

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Kiểm hệ số trước.

3Dùng sai căn cứ ở so số mũ từng biến

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Số mũ ở bị chia không nhỏ hơn số mũ tương ứng ở số chia.

Quay lại mốc kiểm: Không trộn biến.

4Bỏ bước kiểm của so số mũ từng biến

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Không trộn biến.

5Dùng sai căn cứ ở chia từng hạng tử

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: A:B là tổng các thương hạng tử khi mọi hạng tử đều chia hết.

Quay lại mốc kiểm: Kiểm từng hạng tử.

6Bỏ bước kiểm của chia từng hạng tử

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Kiểm từng hạng tử.

7Dùng sai căn cứ ở nhân ngược

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Thương nhân đơn thức chia phải trở lại đa thức ban đầu.

Quay lại mốc kiểm: Cổng bắt buộc.

8Bỏ bước kiểm của nhân ngược

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Cổng bắt buộc.

9Dùng kiến thức vượt bài

Nội dung hiện tại chỉ xét chia đơn thức cho đơn thức và chia đa thức cho đơn thức trong trường hợp chia hết.

Giữ đúng ranh giới: Chỉ xét trường hợp đa thức chia hết cho đơn thức khác 0; chưa chia đa thức cho đa thức nhiều hạng tử.

10Không kiểm ngược kết quả

Lỗi dấu, hệ số, số mũ hoặc tính chất hình học có thể bị che khuất.

Làm lại cổng cuối của quy trình: Kiểm số chia khác 0 → kiểm từng hạng tử chia hết → chia hệ số, trừ số mũ → cộng thương → nhân ngược

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

Đơn thức chia khác 0: Kiểm hệ số trước.
So số mũ từng biến: Không trộn biến.
Chia từng hạng tử: Kiểm từng hạng tử.
Nhân ngược: Cổng bắt buộc.
Khi làm đơn thức chia khác 0, hãy nói căn cứ: Không có phép chia cho đơn thức 0.
Khi làm so số mũ từng biến, hãy nói căn cứ: Số mũ ở bị chia không nhỏ hơn số mũ tương ứng ở số chia.
Khi làm chia từng hạng tử, hãy nói căn cứ: A:B là tổng các thương hạng tử khi mọi hạng tử đều chia hết.
Khi làm nhân ngược, hãy nói căn cứ: Thương nhân đơn thức chia phải trở lại đa thức ban đầu.
Đi theo quy trình: Kiểm số chia khác 0 → kiểm từng hạng tử chia hết → chia hệ số, trừ số mũ → cộng thương → nhân ngược
Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.

20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Mẫu 4: Tính (18x^3y^2 − 6x^2y + 6xy):(3xy).

2Mẫu 5: Tính (21x^3y − 6x^2 + 6x):(3x).

3Mẫu 6: Tính (24x^3y^2 − 6x^2y + 6xy):(3xy).

4Mẫu 7: Tính (27x^3y − 6x^2 + 6x):(3x).

5Mẫu 8: Tính (30x^3y^2 − 6x^2y + 6xy):(3xy).

6Mẫu 9: Tính (33x^3y − 6x^2 + 6x):(3x).

7Mẫu 10: Tính (36x^3y^2 − 6x^2y + 6xy):(3xy).

8Mẫu 11: Tính (39x^3y − 6x^2 + 6x):(3x).

9Mẫu 12: Tính (42x^3y^2 − 6x^2y + 6xy):(3xy).

10Mẫu 13: Tính (45x^3y − 6x^2 + 6x):(3x).

11Mẫu 14: Tính (48x^3y^2 − 6x^2y + 6xy):(3xy).

12Mẫu 15: Tính (51x^3y − 6x^2 + 6x):(3x).

13Mẫu 16: Tính (54x^3y^2 − 6x^2y + 6xy):(3xy).

14Mẫu 17: Tính (57x^3y − 6x^2 + 6x):(3x).

15Mẫu 18: Tính (60x^3y^2 − 6x^2y + 6xy):(3xy).

16Mẫu 19: Tính (63x^3y − 6x^2 + 6x):(3x).

17Mẫu 20: Tính (66x^3y^2 − 6x^2y + 6xy):(3xy).

18Mẫu 24: Tính (24x^3y^2 − 8x^2y + 12xy):(4xy).

19Mẫu 25: Tính (28x^3y − 8x^2 + 12x):(4x).

20Mẫu 26: Tính (32x^3y^2 − 8x^2y + 12xy):(4xy).

21Mẫu 27: Tính (36x^3y − 8x^2 + 12x):(4x).

22Mẫu 28: Tính (40x^3y^2 − 8x^2y + 12xy):(4xy).

23Mẫu 29: Tính (44x^3y − 8x^2 + 12x):(4x).

24Mẫu 30: Tính (48x^3y^2 − 8x^2y + 12xy):(4xy).

25Mẫu 31: Tính (52x^3y − 8x^2 + 12x):(4x).

26Mẫu 32: Tính (56x^3y^2 − 8x^2y + 12xy):(4xy).

27Mẫu 33: Tính (60x^3y − 8x^2 + 12x):(4x).

28Mẫu 34: Tính (64x^3y^2 − 8x^2y + 12xy):(4xy).

29Mẫu 35: Tính (68x^3y − 8x^2 + 12x):(4x).

30Mẫu 36: Tính (72x^3y^2 − 8x^2y + 12xy):(4xy).

31Mẫu 37: Tính (76x^3y − 8x^2 + 12x):(4x).

32Mẫu 38: Tính (80x^3y^2 − 8x^2y + 12xy):(4xy).

33Mẫu 39: Tính (84x^3y − 8x^2 + 12x):(4x).

34Mẫu 40: Tính (88x^3y^2 − 8x^2y + 12xy):(4xy).

35Mẫu 44: Tính (30x^3y^2 − 10x^2y + 20xy):(5xy).

36Mẫu 45: Tính (35x^3y − 10x^2 + 20x):(5x).

37Mẫu 46: Tính (40x^3y^2 − 10x^2y + 20xy):(5xy).

38Mẫu 47: Tính (45x^3y − 10x^2 + 20x):(5x).

39Mẫu 48: Tính (50x^3y^2 − 10x^2y + 20xy):(5xy).

40Mẫu 49: Tính (55x^3y − 10x^2 + 20x):(5x).

41Mẫu 50: Tính (60x^3y^2 − 10x^2y + 20xy):(5xy).

42Mẫu 51: Tính (65x^3y − 10x^2 + 20x):(5x).

43Mẫu 52: Tính (70x^3y^2 − 10x^2y + 20xy):(5xy).

44Mẫu 53: Tính (75x^3y − 10x^2 + 20x):(5x).

45Mẫu 54: Tính (80x^3y^2 − 10x^2y + 20xy):(5xy).

46Mẫu 55: Tính (85x^3y − 10x^2 + 20x):(5x).

47Mẫu 56: Tính (90x^3y^2 − 10x^2y + 20xy):(5xy).

48Mẫu 57: Tính (95x^3y − 10x^2 + 20x):(5x).

49Mẫu 58: Tính (100x^3y^2 − 10x^2y + 20xy):(5xy).

50Mẫu 59: Tính (105x^3y − 10x^2 + 20x):(5x).

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Mẫu 48: Tính (50x^3y^2 − 10x^2y + 20xy):(5xy). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 10x^2y − 2x + 4. Kiểm bằng phép nhân: (10x^2y − 2x + 4)(5xy)=50x^3y^2 − 10x^2y + 20xy. Cách kiểm: Đặt đơn thức chung ra ngoài rồi rút gọn nhân tử.

Câu 2Mẫu 49: Tính (55x^3y − 10x^2 + 20x):(5x). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 11x^2y − 2x + 4. Kiểm bằng phép nhân: (11x^2y − 2x + 4)(5x)=55x^3y − 10x^2 + 20x. Cách kiểm: Đặt đơn thức chung ra ngoài rồi rút gọn nhân tử.

Câu 3Mẫu 50: Tính (60x^3y^2 − 10x^2y + 20xy):(5xy). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 12x^2y − 2x + 4. Kiểm bằng phép nhân: (12x^2y − 2x + 4)(5xy)=60x^3y^2 − 10x^2y + 20xy. Cách kiểm: Đặt đơn thức chung ra ngoài rồi rút gọn nhân tử.

Câu 4Mẫu 51: Tính (65x^3y − 10x^2 + 20x):(5x). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 13x^2y − 2x + 4. Kiểm bằng phép nhân: (13x^2y − 2x + 4)(5x)=65x^3y − 10x^2 + 20x. Cách kiểm: Đặt đơn thức chung ra ngoài rồi rút gọn nhân tử.

Câu 5Mẫu 52: Tính (70x^3y^2 − 10x^2y + 20xy):(5xy). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 14x^2y − 2x + 4. Kiểm bằng phép nhân: (14x^2y − 2x + 4)(5xy)=70x^3y^2 − 10x^2y + 20xy. Cách kiểm: Đặt đơn thức chung ra ngoài rồi rút gọn nhân tử.

Câu 6Mẫu 53: Tính (75x^3y − 10x^2 + 20x):(5x). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 15x^2y − 2x + 4. Kiểm bằng phép nhân: (15x^2y − 2x + 4)(5x)=75x^3y − 10x^2 + 20x. Cách kiểm: Đặt đơn thức chung ra ngoài rồi rút gọn nhân tử.

Câu 7Mẫu 54: Tính (80x^3y^2 − 10x^2y + 20xy):(5xy). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 16x^2y − 2x + 4. Kiểm bằng phép nhân: (16x^2y − 2x + 4)(5xy)=80x^3y^2 − 10x^2y + 20xy. Cách kiểm: Đặt đơn thức chung ra ngoài rồi rút gọn nhân tử.

Câu 8Mẫu 55: Tính (85x^3y − 10x^2 + 20x):(5x). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 17x^2y − 2x + 4. Kiểm bằng phép nhân: (17x^2y − 2x + 4)(5x)=85x^3y − 10x^2 + 20x. Cách kiểm: Đặt đơn thức chung ra ngoài rồi rút gọn nhân tử.

Câu 9Mẫu 56: Tính (90x^3y^2 − 10x^2y + 20xy):(5xy). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 18x^2y − 2x + 4. Kiểm bằng phép nhân: (18x^2y − 2x + 4)(5xy)=90x^3y^2 − 10x^2y + 20xy. Cách kiểm: Đặt đơn thức chung ra ngoài rồi rút gọn nhân tử.

Câu 10Mẫu 57: Tính (95x^3y − 10x^2 + 20x):(5x). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 19x^2y − 2x + 4. Kiểm bằng phép nhân: (19x^2y − 2x + 4)(5x)=95x^3y − 10x^2 + 20x. Cách kiểm: Đặt đơn thức chung ra ngoài rồi rút gọn nhân tử.

Câu 11Mẫu 58: Tính (100x^3y^2 − 10x^2y + 20xy):(5xy). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 20x^2y − 2x + 4. Kiểm bằng phép nhân: (20x^2y − 2x + 4)(5xy)=100x^3y^2 − 10x^2y + 20xy. Cách kiểm: Đặt đơn thức chung ra ngoài rồi rút gọn nhân tử.

Câu 12Mẫu 59: Tính (105x^3y − 10x^2 + 20x):(5x). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 21x^2y − 2x + 4. Kiểm bằng phép nhân: (21x^2y − 2x + 4)(5x)=105x^3y − 10x^2 + 20x. Cách kiểm: Đặt đơn thức chung ra ngoài rồi rút gọn nhân tử.

Câu 13Mẫu 60: Tính (110x^3y^2 − 10x^2y + 20xy):(5xy). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 22x^2y − 2x + 4. Kiểm bằng phép nhân: (22x^2y − 2x + 4)(5xy)=110x^3y^2 − 10x^2y + 20xy. Cách kiểm: Đặt đơn thức chung ra ngoài rồi rút gọn nhân tử.

Câu 14Mẫu 64: Tính (36x^3y^2 − 12x^2y + 30xy):(6xy). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 6x^2y − 2x + 5. Kiểm bằng phép nhân: (6x^2y − 2x + 5)(6xy)=36x^3y^2 − 12x^2y + 30xy. Cách kiểm: Đặt đơn thức chung ra ngoài rồi rút gọn nhân tử.

Câu 15Mẫu 65: Tính (42x^3y − 12x^2 + 30x):(6x). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 7x^2y − 2x + 5. Kiểm bằng phép nhân: (7x^2y − 2x + 5)(6x)=42x^3y − 12x^2 + 30x. Cách kiểm: Đặt đơn thức chung ra ngoài rồi rút gọn nhân tử.

Câu 16Mẫu 66: Tính (48x^3y^2 − 12x^2y + 30xy):(6xy). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 8x^2y − 2x + 5. Kiểm bằng phép nhân: (8x^2y − 2x + 5)(6xy)=48x^3y^2 − 12x^2y + 30xy. Cách kiểm: Đặt đơn thức chung ra ngoài rồi rút gọn nhân tử.

Câu 17Mẫu 67: Tính (54x^3y − 12x^2 + 30x):(6x). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 9x^2y − 2x + 5. Kiểm bằng phép nhân: (9x^2y − 2x + 5)(6x)=54x^3y − 12x^2 + 30x. Cách kiểm: Đặt đơn thức chung ra ngoài rồi rút gọn nhân tử.

Câu 18Mẫu 68: Tính (60x^3y^2 − 12x^2y + 30xy):(6xy). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 10x^2y − 2x + 5. Kiểm bằng phép nhân: (10x^2y − 2x + 5)(6xy)=60x^3y^2 − 12x^2y + 30xy. Cách kiểm: Đặt đơn thức chung ra ngoài rồi rút gọn nhân tử.

Câu 19Mẫu 69: Tính (66x^3y − 12x^2 + 30x):(6x). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 11x^2y − 2x + 5. Kiểm bằng phép nhân: (11x^2y − 2x + 5)(6x)=66x^3y − 12x^2 + 30x. Cách kiểm: Đặt đơn thức chung ra ngoài rồi rút gọn nhân tử.

Câu 20Mẫu 70: Tính (72x^3y^2 − 12x^2y + 30xy):(6xy). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 12x^2y − 2x + 5. Kiểm bằng phép nhân: (12x^2y − 2x + 5)(6xy)=72x^3y^2 − 12x^2y + 30xy. Cách kiểm: Đặt đơn thức chung ra ngoài rồi rút gọn nhân tử.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Bài 5 • Chia cho đơn thức

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 4: Tính (18x^3y^2 − 6x^2y + 6xy):(3xy).
Mẫu 15: Tính (51x^3y − 6x^2 + 6x):(3x).
Mẫu 29: Tính (44x^3y − 8x^2 + 12x):(4x).
Mẫu 40: Tính (88x^3y^2 − 8x^2y + 12xy):(4xy).
Mẫu 54: Tính (80x^3y^2 − 10x^2y + 20xy):(5xy).
Mẫu 68: Tính (60x^3y^2 − 12x^2y + 30xy):(6xy).
Mẫu 79: Tính (126x^3y − 12x^2 + 30x):(6x).
Mẫu 93: Tính (105x^3y − 14x^2 + 42x):(7x).

Xem đáp án ＋

6x^2y − 2x + 2. Kiểm bằng phép nhân: (6x^2y − 2x + 2)(3xy)=18x^3y^2 − 6x^2y + 6xy.
17x^2y − 2x + 2. Kiểm bằng phép nhân: (17x^2y − 2x + 2)(3x)=51x^3y − 6x^2 + 6x.
11x^2y − 2x + 3. Kiểm bằng phép nhân: (11x^2y − 2x + 3)(4x)=44x^3y − 8x^2 + 12x.
22x^2y − 2x + 3. Kiểm bằng phép nhân: (22x^2y − 2x + 3)(4xy)=88x^3y^2 − 8x^2y + 12xy.
16x^2y − 2x + 4. Kiểm bằng phép nhân: (16x^2y − 2x + 4)(5xy)=80x^3y^2 − 10x^2y + 20xy.
10x^2y − 2x + 5. Kiểm bằng phép nhân: (10x^2y − 2x + 5)(6xy)=60x^3y^2 − 12x^2y + 30xy.
21x^2y − 2x + 5. Kiểm bằng phép nhân: (21x^2y − 2x + 5)(6x)=126x^3y − 12x^2 + 30x.
15x^2y − 2x + 6. Kiểm bằng phép nhân: (15x^2y − 2x + 6)(7x)=105x^3y − 14x^2 + 42x.

ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Bài 5 • Chia cho đơn thức

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 24: Tính (24x^3y^2 − 8x^2y + 12xy):(4xy).
Mẫu 35: Tính (68x^3y − 8x^2 + 12x):(4x).
Mẫu 49: Tính (55x^3y − 10x^2 + 20x):(5x).
Mẫu 60: Tính (110x^3y^2 − 10x^2y + 20xy):(5xy).
Mẫu 74: Tính (96x^3y^2 − 12x^2y + 30xy):(6xy).
Mẫu 88: Tính (70x^3y^2 − 14x^2y + 42xy):(7xy).
Mẫu 99: Tính (147x^3y − 14x^2 + 42x):(7x).
Mẫu 13: Tính (45x^3y − 6x^2 + 6x):(3x).

Xem đáp án ＋

6x^2y − 2x + 3. Kiểm bằng phép nhân: (6x^2y − 2x + 3)(4xy)=24x^3y^2 − 8x^2y + 12xy.
17x^2y − 2x + 3. Kiểm bằng phép nhân: (17x^2y − 2x + 3)(4x)=68x^3y − 8x^2 + 12x.
11x^2y − 2x + 4. Kiểm bằng phép nhân: (11x^2y − 2x + 4)(5x)=55x^3y − 10x^2 + 20x.
22x^2y − 2x + 4. Kiểm bằng phép nhân: (22x^2y − 2x + 4)(5xy)=110x^3y^2 − 10x^2y + 20xy.
16x^2y − 2x + 5. Kiểm bằng phép nhân: (16x^2y − 2x + 5)(6xy)=96x^3y^2 − 12x^2y + 30xy.
10x^2y − 2x + 6. Kiểm bằng phép nhân: (10x^2y − 2x + 6)(7xy)=70x^3y^2 − 14x^2y + 42xy.
21x^2y − 2x + 6. Kiểm bằng phép nhân: (21x^2y − 2x + 6)(7x)=147x^3y − 14x^2 + 42x.
15x^2y − 2x + 2. Kiểm bằng phép nhân: (15x^2y − 2x + 2)(3x)=45x^3y − 6x^2 + 6x.

ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Bài 5 • Chia cho đơn thức

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 44: Tính (30x^3y^2 − 10x^2y + 20xy):(5xy).
Mẫu 55: Tính (85x^3y − 10x^2 + 20x):(5x).
Mẫu 69: Tính (66x^3y − 12x^2 + 30x):(6x).
Mẫu 80: Tính (132x^3y^2 − 12x^2y + 30xy):(6xy).
Mẫu 94: Tính (112x^3y^2 − 14x^2y + 42xy):(7xy).
Mẫu 8: Tính (30x^3y^2 − 6x^2y + 6xy):(3xy).
Mẫu 19: Tính (63x^3y − 6x^2 + 6x):(3x).
Mẫu 33: Tính (60x^3y − 8x^2 + 12x):(4x).

Xem đáp án ＋

6x^2y − 2x + 4. Kiểm bằng phép nhân: (6x^2y − 2x + 4)(5xy)=30x^3y^2 − 10x^2y + 20xy.
17x^2y − 2x + 4. Kiểm bằng phép nhân: (17x^2y − 2x + 4)(5x)=85x^3y − 10x^2 + 20x.
11x^2y − 2x + 5. Kiểm bằng phép nhân: (11x^2y − 2x + 5)(6x)=66x^3y − 12x^2 + 30x.
22x^2y − 2x + 5. Kiểm bằng phép nhân: (22x^2y − 2x + 5)(6xy)=132x^3y^2 − 12x^2y + 30xy.
16x^2y − 2x + 6. Kiểm bằng phép nhân: (16x^2y − 2x + 6)(7xy)=112x^3y^2 − 14x^2y + 42xy.
10x^2y − 2x + 2. Kiểm bằng phép nhân: (10x^2y − 2x + 2)(3xy)=30x^3y^2 − 6x^2y + 6xy.
21x^2y − 2x + 2. Kiểm bằng phép nhân: (21x^2y − 2x + 2)(3x)=63x^3y − 6x^2 + 6x.
15x^2y − 2x + 3. Kiểm bằng phép nhân: (15x^2y − 2x + 3)(4x)=60x^3y − 8x^2 + 12x.

ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Bài 5 • Chia cho đơn thức

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo yêu cầu trình bày chặt chẽ và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 64: Tính (36x^3y^2 − 12x^2y + 30xy):(6xy).
Mẫu 75: Tính (102x^3y − 12x^2 + 30x):(6x).
Mẫu 89: Tính (77x^3y − 14x^2 + 42x):(7x).
Mẫu 100: Tính (154x^3y^2 − 14x^2y + 42xy):(7xy).
Mẫu 14: Tính (48x^3y^2 − 6x^2y + 6xy):(3xy).
Mẫu 28: Tính (40x^3y^2 − 8x^2y + 12xy):(4xy).
Mẫu 39: Tính (84x^3y − 8x^2 + 12x):(4x).
Mẫu 53: Tính (75x^3y − 10x^2 + 20x):(5x).

Xem đáp án ＋

6x^2y − 2x + 5. Kiểm bằng phép nhân: (6x^2y − 2x + 5)(6xy)=36x^3y^2 − 12x^2y + 30xy.
17x^2y − 2x + 5. Kiểm bằng phép nhân: (17x^2y − 2x + 5)(6x)=102x^3y − 12x^2 + 30x.
11x^2y − 2x + 6. Kiểm bằng phép nhân: (11x^2y − 2x + 6)(7x)=77x^3y − 14x^2 + 42x.
22x^2y − 2x + 6. Kiểm bằng phép nhân: (22x^2y − 2x + 6)(7xy)=154x^3y^2 − 14x^2y + 42xy.
16x^2y − 2x + 2. Kiểm bằng phép nhân: (16x^2y − 2x + 2)(3xy)=48x^3y^2 − 6x^2y + 6xy.
10x^2y − 2x + 3. Kiểm bằng phép nhân: (10x^2y − 2x + 3)(4xy)=40x^3y^2 − 8x^2y + 12xy.
21x^2y − 2x + 3. Kiểm bằng phép nhân: (21x^2y − 2x + 3)(4x)=84x^3y − 8x^2 + 12x.
15x^2y − 2x + 4. Kiểm bằng phép nhân: (15x^2y − 2x + 4)(5x)=75x^3y − 10x^2 + 20x.

ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Bài 5 • Chia cho đơn thức

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 84: Tính (42x^3y^2 − 14x^2y + 42xy):(7xy).
Mẫu 95: Tính (119x^3y − 14x^2 + 42x):(7x).
Mẫu 9: Tính (33x^3y − 6x^2 + 6x):(3x).
Mẫu 20: Tính (66x^3y^2 − 6x^2y + 6xy):(3xy).
Mẫu 34: Tính (64x^3y^2 − 8x^2y + 12xy):(4xy).
Mẫu 48: Tính (50x^3y^2 − 10x^2y + 20xy):(5xy).
Mẫu 59: Tính (105x^3y − 10x^2 + 20x):(5x).
Mẫu 73: Tính (90x^3y − 12x^2 + 30x):(6x).

Xem đáp án ＋

6x^2y − 2x + 6. Kiểm bằng phép nhân: (6x^2y − 2x + 6)(7xy)=42x^3y^2 − 14x^2y + 42xy.
17x^2y − 2x + 6. Kiểm bằng phép nhân: (17x^2y − 2x + 6)(7x)=119x^3y − 14x^2 + 42x.
11x^2y − 2x + 2. Kiểm bằng phép nhân: (11x^2y − 2x + 2)(3x)=33x^3y − 6x^2 + 6x.
22x^2y − 2x + 2. Kiểm bằng phép nhân: (22x^2y − 2x + 2)(3xy)=66x^3y^2 − 6x^2y + 6xy.
16x^2y − 2x + 3. Kiểm bằng phép nhân: (16x^2y − 2x + 3)(4xy)=64x^3y^2 − 8x^2y + 12xy.
10x^2y − 2x + 4. Kiểm bằng phép nhân: (10x^2y − 2x + 4)(5xy)=50x^3y^2 − 10x^2y + 20xy.
21x^2y − 2x + 4. Kiểm bằng phép nhân: (21x^2y − 2x + 4)(5x)=105x^3y − 10x^2 + 20x.
15x^2y − 2x + 5. Kiểm bằng phép nhân: (15x^2y − 2x + 5)(6x)=90x^3y − 12x^2 + 30x.

GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH

Con thường sai gì?＋

Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong chia đơn thức cho đơn thức và chia đa thức cho đơn thức trong trường hợp chia hết. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.

Cách đồng hành?＋

Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng chia đơn thức cho đơn thức và chia đa thức cho đơn thức trong trường hợp chia hết.

Gợi ý khởi động

Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.

Phân hóa

Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.

Đánh giá nhanh

Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Bài 5 • Chia cho đơn thức

01

Đúng phạm vi

Chỉ xét trường hợp đa thức chia hết cho đơn thức khác 0; chưa chia đa thức cho đa thức nhiều hạng tử.

02

Đúng điều kiện

Hệ số hữu hạn, số mũ nguyên không âm, đơn thức chia khác 0 và tính chia hết của từng hạng tử đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng đại số Toán 8

Cộng, trừ, nhân và chia hết được đối chiếu bằng hệ số, giá trị thay thế và phép nhân ngược.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

Đơn thức chia khác 0: Kiểm hệ số trước.
So số mũ từng biến: Không trộn biến.
Chia từng hạng tử: Kiểm từng hạng tử.
Nhân ngược: Cổng bắt buộc.
Khi làm đơn thức chia khác 0, hãy nói căn cứ: Không có phép chia cho đơn thức 0.
Khi làm so số mũ từng biến, hãy nói căn cứ: Số mũ ở bị chia không nhỏ hơn số mũ tương ứng ở số chia.
Khi làm chia từng hạng tử, hãy nói căn cứ: A:B là tổng các thương hạng tử khi mọi hạng tử đều chia hết.
Khi làm nhân ngược, hãy nói căn cứ: Thương nhân đơn thức chia phải trở lại đa thức ban đầu.
Đi theo quy trình: Kiểm số chia khác 0 → kiểm từng hạng tử chia hết → chia hệ số, trừ số mũ → cộng thương → nhân ngược
Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.

10 lỗi phải tránh

Dùng sai căn cứ ở đơn thức chia khác 0
Bỏ bước kiểm của đơn thức chia khác 0
Dùng sai căn cứ ở so số mũ từng biến
Bỏ bước kiểm của so số mũ từng biến
Dùng sai căn cứ ở chia từng hạng tử
Bỏ bước kiểm của chia từng hạng tử
Dùng sai căn cứ ở nhân ngược
Bỏ bước kiểm của nhân ngược
Dùng kiến thức vượt bài
Không kiểm ngược kết quả