Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học hiệu hai bình phương. bình phương của một tổng hay một hiệu để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Bài học biến hiệu hai bình phương, bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu thành một quy trình có thể nhìn, giải thích, luyện tập và tự kiểm. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Hiệu hai bình phương

2

Hiểu

Bình phương một tổng

3

Làm được

Bình phương một hiệu

4

Vận dụng

Khai triển và nhận dạng

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB HẰNG ĐẲNG THỨC • CHƯƠNG 2 TƯƠNG TÁC

Thay A, B và kiểm đúng những hằng đẳng thức đã học

01

Thay A=ax và B=bKiểm công thức bằng giá trị cụ thể, không thay cho chứng minh

abx

GIÁ TRỊ THÀNH PHẦNA=3×4=12 • B=2

Luôn gọi đúng A, B trước khi dùng công thức.

02

Kiểm hai chiều đúng phạm viChỉ hiện công thức đã học đến bài hiện tại

(A+B)²196 = 196A²+2AB+B²

(A−B)²100 = 100A²−2AB+B²

A²−B²140 = 140(A−B)(A+B)

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

HIỆU

Hiệu hai bình phương

A²−B²=(A−B)(A+B).

Ví dụ: x²−9=(x−3)(x+3).

Không dùng cho tổng.

TỔNG

Bình phương một tổng

(A+B)²=A²+2AB+B².

Ví dụ: (x+3)².

Ba hạng tử.

HIỆU

Bình phương một hiệu

(A−B)²=A²−2AB+B².

Ví dụ: (x−3)².

B² vẫn dương.

HAI CHIỀU

Khai triển và nhận dạng

Đọc từ tích sang tổng và từ tổng về tích.

Ví dụ: x²−6x+9=(x−3)².

Kiểm hạng tử giữa.

RANH GIỚI BÀI HỌC

Chưa dùng các hằng đẳng thức bậc ba; chúng được học ở Bài 7–8.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Hằng đẳng thức rút gọn và kiểm toán trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Lập công thức chi phí theo số người và lượng điện theo số giờ.

02

Trường học

Biểu diễn chu vi, diện tích và biến đổi công thức bằng đa thức.

03

Đời sống

Mô hình giá vé, quãng đường và khoản phí có phần cố định.

04

Khoa học

Mô tả quan hệ giữa đại lượng và kiểm giá trị tại các mốc.

05

Kỹ thuật

Tính kích thước, diện tích và kiểm công thức bằng hệ số.

06

Sản xuất

Biểu diễn chi phí, doanh thu đơn giản và sản lượng theo biến.

07

Thiên nhiên

Xấp xỉ quan hệ tăng trưởng trong những mô hình đơn giản.

08

Nghề nghiệp

Lập trình viên, kỹ sư, kinh tế và khoa học dữ liệu dùng biểu thức.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Bài 6 • Ba hằng đẳng thức bậc hai

01

Hiệu hai bình phương

HIỆU: Không dùng cho tổng.

02

Bình phương một tổng

TỔNG: Ba hạng tử.

03

Bình phương một hiệu

HIỆU: B² vẫn dương.

04

Khai triển và nhận dạng

HAI CHIỀU: Kiểm hạng tử giữa.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Hiệu hai bình phương • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Hiệu hai bình phương

Mẫu 4: Phân tích 4x^2 − 25 thành nhân tử.

Phân tích: Nhận dạng A²−B²=(A−B)(A+B).

Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
Nhận dạng A²−B²=(A−B)(A+B).
(2x−5)(2x+5).
Kiểm độc lập: Nhân hai nhân tử liên hợp để kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Kết quả: (2x−5)(2x+5).

Kiểm tra: Hai bình phương phải có dấu trừ ở giữa; thứ tự hai nhân tử có thể đổi.

Cách khác: Nhân hai nhân tử liên hợp để kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

≡

Trợ lý hằng đẳng thứcPhạm vi: Bài 6

Trọng tâm là hiệu hai bình phương, bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Bài 6 học đúng trọng tâm gì?＋

Trọng tâm là hiệu hai bình phương, bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu.

2Quy trình giải thông minh của nội dung này là gì?＋

Nhận A,B → chọn đúng dấu → viết đủ hạng tử → thu gọn → nhân hoặc thay số kiểm

3Điều gì nằm ngoài phạm vi hiện tại?＋

Chưa dùng các hằng đẳng thức bậc ba; chúng được học ở Bài 7–8.

4Hiệu hai bình phương cần hiểu thế nào?＋

Nhóm HIỆU: A²−B²=(A−B)(A+B). Ví dụ: x²−9=(x−3)(x+3). Mốc tự kiểm: Không dùng cho tổng.

5Bình phương một tổng cần hiểu thế nào?＋

Nhóm TỔNG: (A+B)²=A²+2AB+B². Ví dụ: (x+3)². Mốc tự kiểm: Ba hạng tử.

6Bình phương một hiệu cần hiểu thế nào?＋

Nhóm HIỆU: (A−B)²=A²−2AB+B². Ví dụ: (x−3)². Mốc tự kiểm: B² vẫn dương.

7Khai triển và nhận dạng cần hiểu thế nào?＋

Nhóm HAI CHIỀU: Đọc từ tích sang tổng và từ tổng về tích. Ví dụ: x²−6x+9=(x−3)². Mốc tự kiểm: Kiểm hạng tử giữa.

8Em tự kiểm hiệu hai bình phương bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “A²−B²=(A−B)(A+B).”, rồi đối chiếu mốc “Không dùng cho tổng.”.

9Em tự kiểm bình phương một tổng bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “(A+B)²=A²+2AB+B².”, rồi đối chiếu mốc “Ba hạng tử.”.

10Em tự kiểm bình phương một hiệu bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “(A−B)²=A²−2AB+B².”, rồi đối chiếu mốc “B² vẫn dương.”.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2315% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa

1Dùng sai căn cứ ở hiệu hai bình phương

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: A²−B²=(A−B)(A+B).

Quay lại mốc kiểm: Không dùng cho tổng.

2Bỏ bước kiểm của hiệu hai bình phương

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Không dùng cho tổng.

3Dùng sai căn cứ ở bình phương một tổng

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: (A+B)²=A²+2AB+B².

Quay lại mốc kiểm: Ba hạng tử.

4Bỏ bước kiểm của bình phương một tổng

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Ba hạng tử.

5Dùng sai căn cứ ở bình phương một hiệu

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: (A−B)²=A²−2AB+B².

Quay lại mốc kiểm: B² vẫn dương.

6Bỏ bước kiểm của bình phương một hiệu

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: B² vẫn dương.

7Dùng sai căn cứ ở khai triển và nhận dạng

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Đọc từ tích sang tổng và từ tổng về tích.

Quay lại mốc kiểm: Kiểm hạng tử giữa.

8Bỏ bước kiểm của khai triển và nhận dạng

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Kiểm hạng tử giữa.

9Dùng kiến thức vượt bài

Nội dung hiện tại chỉ xét hiệu hai bình phương, bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu.

Giữ đúng ranh giới: Chưa dùng các hằng đẳng thức bậc ba; chúng được học ở Bài 7–8.

10Không kiểm ngược kết quả

Lỗi dấu, hệ số, số mũ hoặc tính chất hình học có thể bị che khuất.

Làm lại cổng cuối của quy trình: Nhận A,B → chọn đúng dấu → viết đủ hạng tử → thu gọn → nhân hoặc thay số kiểm

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

Hiệu hai bình phương: Không dùng cho tổng.
Bình phương một tổng: Ba hạng tử.
Bình phương một hiệu: B² vẫn dương.
Khai triển và nhận dạng: Kiểm hạng tử giữa.
Khi làm hiệu hai bình phương, hãy nói căn cứ: A²−B²=(A−B)(A+B).
Khi làm bình phương một tổng, hãy nói căn cứ: (A+B)²=A²+2AB+B².
Khi làm bình phương một hiệu, hãy nói căn cứ: (A−B)²=A²−2AB+B².
Khi làm khai triển và nhận dạng, hãy nói căn cứ: Đọc từ tích sang tổng và từ tổng về tích.
Đi theo quy trình: Nhận A,B → chọn đúng dấu → viết đủ hạng tử → thu gọn → nhân hoặc thay số kiểm
Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.

20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Mẫu 4: Phân tích 4x^2 − 25 thành nhân tử.

2Mẫu 5: Khai triển (2x+6)².

3Mẫu 6: Khai triển (2x−7)².

4Mẫu 7: Phân tích 4x^2 − 64 thành nhân tử.

5Mẫu 8: Khai triển (2x−9)².

6Mẫu 9: Khai triển (2x+10)².

7Mẫu 10: Phân tích 4x^2 − 121 thành nhân tử.

8Mẫu 11: Khai triển (2x+12)².

9Mẫu 12: Khai triển (2x−13)².

10Mẫu 13: Phân tích 4x^2 − 196 thành nhân tử.

11Mẫu 14: Khai triển (2x−15)².

12Mẫu 15: Khai triển (2x+16)².

13Mẫu 16: Phân tích 4x^2 − 289 thành nhân tử.

14Mẫu 17: Khai triển (2x+18)².

15Mẫu 18: Khai triển (2x−19)².

16Mẫu 19: Phân tích 4x^2 − 400 thành nhân tử.

17Mẫu 20: Khai triển (2x−21)².

18Mẫu 24: Phân tích 9x^2 − 25 thành nhân tử.

19Mẫu 25: Khai triển (3x+6)².

20Mẫu 26: Khai triển (3x−7)².

21Mẫu 27: Phân tích 9x^2 − 64 thành nhân tử.

22Mẫu 28: Khai triển (3x−9)².

23Mẫu 29: Khai triển (3x+10)².

24Mẫu 30: Phân tích 9x^2 − 121 thành nhân tử.

25Mẫu 31: Khai triển (3x+12)².

26Mẫu 32: Khai triển (3x−13)².

27Mẫu 33: Phân tích 9x^2 − 196 thành nhân tử.

28Mẫu 34: Khai triển (3x−15)².

29Mẫu 35: Khai triển (3x+16)².

30Mẫu 36: Phân tích 9x^2 − 289 thành nhân tử.

31Mẫu 37: Khai triển (3x+18)².

32Mẫu 38: Khai triển (3x−19)².

33Mẫu 39: Phân tích 9x^2 − 400 thành nhân tử.

34Mẫu 40: Khai triển (3x−21)².

35Mẫu 44: Phân tích 16x^2 − 25 thành nhân tử.

36Mẫu 45: Khai triển (4x+6)².

37Mẫu 46: Khai triển (4x−7)².

38Mẫu 47: Phân tích 16x^2 − 64 thành nhân tử.

39Mẫu 48: Khai triển (4x−9)².

40Mẫu 49: Khai triển (4x+10)².

41Mẫu 50: Phân tích 16x^2 − 121 thành nhân tử.

42Mẫu 51: Khai triển (4x+12)².

43Mẫu 52: Khai triển (4x−13)².

44Mẫu 53: Phân tích 16x^2 − 196 thành nhân tử.

45Mẫu 54: Khai triển (4x−15)².

46Mẫu 55: Khai triển (4x+16)².

47Mẫu 56: Phân tích 16x^2 − 289 thành nhân tử.

48Mẫu 57: Khai triển (4x+18)².

49Mẫu 58: Khai triển (4x−19)².

50Mẫu 59: Phân tích 16x^2 − 400 thành nhân tử.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Mẫu 48: Khai triển (4x−9)². Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 16x^2 − 72x + 81. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng. Cách kiểm: Nhân hai nhị thức giống nhau để kiểm.

Câu 2Mẫu 49: Khai triển (4x+10)². Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 16x^2 + 80x + 100. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng. Cách kiểm: Nhân hai nhị thức giống nhau để kiểm.

Câu 3Mẫu 50: Phân tích 16x^2 − 121 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (4x−11)(4x+11). Hai bình phương phải có dấu trừ ở giữa; thứ tự hai nhân tử có thể đổi. Cách kiểm: Nhân hai nhân tử liên hợp để kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 4Mẫu 51: Khai triển (4x+12)². Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 16x^2 + 96x + 144. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng. Cách kiểm: Nhân hai nhị thức giống nhau để kiểm.

Câu 5Mẫu 52: Khai triển (4x−13)². Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 16x^2 − 104x + 169. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng. Cách kiểm: Nhân hai nhị thức giống nhau để kiểm.

Câu 6Mẫu 53: Phân tích 16x^2 − 196 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (4x−14)(4x+14). Hai bình phương phải có dấu trừ ở giữa; thứ tự hai nhân tử có thể đổi. Cách kiểm: Nhân hai nhân tử liên hợp để kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 7Mẫu 54: Khai triển (4x−15)². Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 16x^2 − 120x + 225. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng. Cách kiểm: Nhân hai nhị thức giống nhau để kiểm.

Câu 8Mẫu 55: Khai triển (4x+16)². Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 16x^2 + 128x + 256. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng. Cách kiểm: Nhân hai nhị thức giống nhau để kiểm.

Câu 9Mẫu 56: Phân tích 16x^2 − 289 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (4x−17)(4x+17). Hai bình phương phải có dấu trừ ở giữa; thứ tự hai nhân tử có thể đổi. Cách kiểm: Nhân hai nhân tử liên hợp để kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 10Mẫu 57: Khai triển (4x+18)². Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 16x^2 + 144x + 324. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng. Cách kiểm: Nhân hai nhị thức giống nhau để kiểm.

Câu 11Mẫu 58: Khai triển (4x−19)². Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 16x^2 − 152x + 361. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng. Cách kiểm: Nhân hai nhị thức giống nhau để kiểm.

Câu 12Mẫu 59: Phân tích 16x^2 − 400 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (4x−20)(4x+20). Hai bình phương phải có dấu trừ ở giữa; thứ tự hai nhân tử có thể đổi. Cách kiểm: Nhân hai nhân tử liên hợp để kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 13Mẫu 60: Khai triển (4x−21)². Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 16x^2 − 168x + 441. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng. Cách kiểm: Nhân hai nhị thức giống nhau để kiểm.

Câu 14Mẫu 64: Phân tích 25x^2 − 25 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (5x−5)(5x+5). Hai bình phương phải có dấu trừ ở giữa; thứ tự hai nhân tử có thể đổi. Cách kiểm: Nhân hai nhân tử liên hợp để kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 15Mẫu 65: Khai triển (5x+6)². Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 25x^2 + 60x + 36. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng. Cách kiểm: Nhân hai nhị thức giống nhau để kiểm.

Câu 16Mẫu 66: Khai triển (5x−7)². Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 25x^2 − 70x + 49. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng. Cách kiểm: Nhân hai nhị thức giống nhau để kiểm.

Câu 17Mẫu 67: Phân tích 25x^2 − 64 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (5x−8)(5x+8). Hai bình phương phải có dấu trừ ở giữa; thứ tự hai nhân tử có thể đổi. Cách kiểm: Nhân hai nhân tử liên hợp để kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 18Mẫu 68: Khai triển (5x−9)². Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 25x^2 − 90x + 81. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng. Cách kiểm: Nhân hai nhị thức giống nhau để kiểm.

Câu 19Mẫu 69: Khai triển (5x+10)². Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 25x^2 + 100x + 100. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng. Cách kiểm: Nhân hai nhị thức giống nhau để kiểm.

Câu 20Mẫu 70: Phân tích 25x^2 − 121 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (5x−11)(5x+11). Hai bình phương phải có dấu trừ ở giữa; thứ tự hai nhân tử có thể đổi. Cách kiểm: Nhân hai nhân tử liên hợp để kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Bài 6 • Ba hằng đẳng thức bậc hai

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 4: Phân tích 4x^2 − 25 thành nhân tử.
Mẫu 15: Khai triển (2x+16)².
Mẫu 29: Khai triển (3x+10)².
Mẫu 40: Khai triển (3x−21)².
Mẫu 54: Khai triển (4x−15)².
Mẫu 68: Khai triển (5x−9)².
Mẫu 79: Phân tích 25x^2 − 400 thành nhân tử.
Mẫu 93: Phân tích 36x^2 − 196 thành nhân tử.

Xem đáp án ＋

(2x−5)(2x+5). Hai bình phương phải có dấu trừ ở giữa; thứ tự hai nhân tử có thể đổi.
4x^2 + 64x + 256. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
9x^2 + 60x + 100. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
9x^2 − 126x + 441. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
16x^2 − 120x + 225. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
25x^2 − 90x + 81. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
(5x−20)(5x+20). Hai bình phương phải có dấu trừ ở giữa; thứ tự hai nhân tử có thể đổi.
(6x−14)(6x+14). Hai bình phương phải có dấu trừ ở giữa; thứ tự hai nhân tử có thể đổi.

ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Bài 6 • Ba hằng đẳng thức bậc hai

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 24: Phân tích 9x^2 − 25 thành nhân tử.
Mẫu 35: Khai triển (3x+16)².
Mẫu 49: Khai triển (4x+10)².
Mẫu 60: Khai triển (4x−21)².
Mẫu 74: Khai triển (5x−15)².
Mẫu 88: Khai triển (6x−9)².
Mẫu 99: Phân tích 36x^2 − 400 thành nhân tử.
Mẫu 13: Phân tích 4x^2 − 196 thành nhân tử.

Xem đáp án ＋

(3x−5)(3x+5). Hai bình phương phải có dấu trừ ở giữa; thứ tự hai nhân tử có thể đổi.
9x^2 + 96x + 256. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
16x^2 + 80x + 100. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
16x^2 − 168x + 441. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
25x^2 − 150x + 225. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
36x^2 − 108x + 81. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
(6x−20)(6x+20). Hai bình phương phải có dấu trừ ở giữa; thứ tự hai nhân tử có thể đổi.
(2x−14)(2x+14). Hai bình phương phải có dấu trừ ở giữa; thứ tự hai nhân tử có thể đổi.

ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Bài 6 • Ba hằng đẳng thức bậc hai

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 44: Phân tích 16x^2 − 25 thành nhân tử.
Mẫu 55: Khai triển (4x+16)².
Mẫu 69: Khai triển (5x+10)².
Mẫu 80: Khai triển (5x−21)².
Mẫu 94: Khai triển (6x−15)².
Mẫu 8: Khai triển (2x−9)².
Mẫu 19: Phân tích 4x^2 − 400 thành nhân tử.
Mẫu 33: Phân tích 9x^2 − 196 thành nhân tử.

Xem đáp án ＋

(4x−5)(4x+5). Hai bình phương phải có dấu trừ ở giữa; thứ tự hai nhân tử có thể đổi.
16x^2 + 128x + 256. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
25x^2 + 100x + 100. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
25x^2 − 210x + 441. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
36x^2 − 180x + 225. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
4x^2 − 36x + 81. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
(2x−20)(2x+20). Hai bình phương phải có dấu trừ ở giữa; thứ tự hai nhân tử có thể đổi.
(3x−14)(3x+14). Hai bình phương phải có dấu trừ ở giữa; thứ tự hai nhân tử có thể đổi.

ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Bài 6 • Ba hằng đẳng thức bậc hai

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo yêu cầu trình bày chặt chẽ và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 64: Phân tích 25x^2 − 25 thành nhân tử.
Mẫu 75: Khai triển (5x+16)².
Mẫu 89: Khai triển (6x+10)².
Mẫu 100: Khai triển (6x−21)².
Mẫu 14: Khai triển (2x−15)².
Mẫu 28: Khai triển (3x−9)².
Mẫu 39: Phân tích 9x^2 − 400 thành nhân tử.
Mẫu 53: Phân tích 16x^2 − 196 thành nhân tử.

Xem đáp án ＋

(5x−5)(5x+5). Hai bình phương phải có dấu trừ ở giữa; thứ tự hai nhân tử có thể đổi.
25x^2 + 160x + 256. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
36x^2 + 120x + 100. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
36x^2 − 252x + 441. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
4x^2 − 60x + 225. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
9x^2 − 54x + 81. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
(3x−20)(3x+20). Hai bình phương phải có dấu trừ ở giữa; thứ tự hai nhân tử có thể đổi.
(4x−14)(4x+14). Hai bình phương phải có dấu trừ ở giữa; thứ tự hai nhân tử có thể đổi.

ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Bài 6 • Ba hằng đẳng thức bậc hai

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 84: Phân tích 36x^2 − 25 thành nhân tử.
Mẫu 95: Khai triển (6x+16)².
Mẫu 9: Khai triển (2x+10)².
Mẫu 20: Khai triển (2x−21)².
Mẫu 34: Khai triển (3x−15)².
Mẫu 48: Khai triển (4x−9)².
Mẫu 59: Phân tích 16x^2 − 400 thành nhân tử.
Mẫu 73: Phân tích 25x^2 − 196 thành nhân tử.

Xem đáp án ＋

(6x−5)(6x+5). Hai bình phương phải có dấu trừ ở giữa; thứ tự hai nhân tử có thể đổi.
36x^2 + 192x + 256. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
4x^2 + 40x + 100. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
4x^2 − 84x + 441. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
9x^2 − 90x + 225. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
16x^2 − 72x + 81. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
(4x−20)(4x+20). Hai bình phương phải có dấu trừ ở giữa; thứ tự hai nhân tử có thể đổi.
(5x−14)(5x+14). Hai bình phương phải có dấu trừ ở giữa; thứ tự hai nhân tử có thể đổi.

GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH

Con thường sai gì?＋

Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong hiệu hai bình phương, bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.

Cách đồng hành?＋

Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng hiệu hai bình phương, bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu.

Gợi ý khởi động

Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.

Phân hóa

Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.

Đánh giá nhanh

Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Bài 6 • Ba hằng đẳng thức bậc hai

01

Đúng phạm vi

Chưa dùng các hằng đẳng thức bậc ba; chúng được học ở Bài 7–8.

02

Đúng điều kiện

Hai biểu thức A, B, dấu phép tính, nhân tử chung và chiều khai triển–phân tích đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng đại số Toán 8

Bảy hằng đẳng thức được kiểm hai chiều; mọi phân tích nhân tử đều được nhân trở lại đa thức ban đầu.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

Hiệu hai bình phương: Không dùng cho tổng.
Bình phương một tổng: Ba hạng tử.
Bình phương một hiệu: B² vẫn dương.
Khai triển và nhận dạng: Kiểm hạng tử giữa.
Khi làm hiệu hai bình phương, hãy nói căn cứ: A²−B²=(A−B)(A+B).
Khi làm bình phương một tổng, hãy nói căn cứ: (A+B)²=A²+2AB+B².
Khi làm bình phương một hiệu, hãy nói căn cứ: (A−B)²=A²−2AB+B².
Khi làm khai triển và nhận dạng, hãy nói căn cứ: Đọc từ tích sang tổng và từ tổng về tích.
Đi theo quy trình: Nhận A,B → chọn đúng dấu → viết đủ hạng tử → thu gọn → nhân hoặc thay số kiểm
Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.

10 lỗi phải tránh

Dùng sai căn cứ ở hiệu hai bình phương
Bỏ bước kiểm của hiệu hai bình phương
Dùng sai căn cứ ở bình phương một tổng
Bỏ bước kiểm của bình phương một tổng
Dùng sai căn cứ ở bình phương một hiệu
Bỏ bước kiểm của bình phương một hiệu
Dùng sai căn cứ ở khai triển và nhận dạng
Bỏ bước kiểm của khai triển và nhận dạng
Dùng kiến thức vượt bài
Không kiểm ngược kết quả