Biết
Lập phương một tổng
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 8
Chương 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụngBài 7 • Đã kiểm định
TOÁN 8HẰNG ĐẲNG THỨC • CHƯƠNG 2
TOÁN 8 • CHƯƠNG 2 • HỌC THÔNG MINH
Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu
Bài học biến khai triển và nhận dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu thành một quy trình có thể nhìn, giải thích, luyện tập và tự kiểm.
“Hằng đẳng thức phải được hiểu theo cả hai chiều.”Mở phòng lab hằng đẳng thức ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMNhận A,B → dùng hệ số 1–3–3–1 → quản lí dấu → thu gọn → nhân kiểm
1
Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.
2
Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.
3
Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.
4
Kiểm ngược trước khi kết luận.
HS
Học sinhTự học từng bước
PH
Phụ huynhĐồng hành đúng cách
GV
Giáo viênDùng ngay trên lớp
AI
Gia sư30 tình huống
MỤC TIÊU & CÁCH HỌC
Học lập phương của một tổng. lập phương của một hiệu để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt
Bài học biến khai triển và nhận dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu thành một quy trình có thể nhìn, giải thích, luyện tập và tự kiểm. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.
Hiểu
Lập phương một hiệu
Làm được
Hai hạng giữa
Vận dụng
Nhân ngược
BẢN ĐỒ KỸ NĂNG
Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc
PHÒNG LAB HẰNG ĐẲNG THỨC • CHƯƠNG 2 TƯƠNG TÁC
Thay A, B và kiểm đúng những hằng đẳng thức đã học
01
Thay A=ax và B=bKiểm công thức bằng giá trị cụ thể, không thay cho chứng minh
GIÁ TRỊ THÀNH PHẦNA=3×4=12 • B=2
Luôn gọi đúng A, B trước khi dùng công thức.
02
Kiểm hai chiều đúng phạm viChỉ hiện công thức đã học đến bài hiện tại
(A+B)³2744 = 2744A³+3A²B+3AB²+B³
(A−B)³1000 = 1000A³−3A²B+3AB²−B³
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm
Lập phương một tổng
(A+B)³=A³+3A²B+3AB²+B³.
Ví dụ: (x+2)³.
Hệ số 1–3–3–1.Lập phương một hiệu
(A−B)³=A³−3A²B+3AB²−B³.
Ví dụ: (x−2)³.
Dấu xen kẽ.Hai hạng giữa
Lần lượt là 3A²B và 3AB².
Ví dụ: 12x² và 24x.
Kiểm đúng vai A,B.Nhân ngược
Nhân (A±B)² với (A±B).
Ví dụ: Kiểm đủ bốn hạng tử.
Không học vẹt.RANH GIỚI BÀI HỌC
Bài 7 chưa phân tích tổng, hiệu hai lập phương; nội dung đó thuộc Bài 8.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Hằng đẳng thức rút gọn và kiểm toán trong tám môi trường quen thuộc
Gia đình
Lập công thức chi phí theo số người và lượng điện theo số giờ.
Trường học
Biểu diễn chu vi, diện tích và biến đổi công thức bằng đa thức.
Đời sống
Mô hình giá vé, quãng đường và khoản phí có phần cố định.
Khoa học
Mô tả quan hệ giữa đại lượng và kiểm giá trị tại các mốc.
Kỹ thuật
Tính kích thước, diện tích và kiểm công thức bằng hệ số.
Sản xuất
Biểu diễn chi phí, doanh thu đơn giản và sản lượng theo biến.
Thiên nhiên
Xấp xỉ quan hệ tăng trưởng trong những mô hình đơn giản.
Nghề nghiệp
Lập trình viên, kỹ sư, kinh tế và khoa học dữ liệu dùng biểu thức.
SƠ ĐỒ TƯ DUY
Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng
Bài 7 • Lập phương tổng hiệu01 02 03 04
Lập phương một tổng
TỔNG: Hệ số 1–3–3–1.
Lập phương một hiệu
HIỆU: Dấu xen kẽ.
Hai hạng giữa
NHẬN DẠNG: Kiểm đúng vai A,B.
Nhân ngược
KIỂM: Không học vẹt.
12 VÍ DỤ MINH HỌA
Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược
Lập phương một hiệu • Dễ
Ví dụ thông minh 1 • Lập phương một hiệu
Mẫu 4: Khai triển (2x−4)³.
Phân tích: Dùng hệ số 1–3–3–1; với hiệu, dấu xen kẽ + − + −.
- Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
- Dùng hệ số 1–3–3–1; với hiệu, dấu xen kẽ + − + −.
- 8x^3 − 48x^2 + 96x − 64.
- Kiểm độc lập: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.
Kết quả: 8x^3 − 48x^2 + 96x − 64.
Kiểm tra: Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
Cách khác: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
≡
Trợ lý hằng đẳng thứcPhạm vi: Bài 7
Trọng tâm là khai triển và nhận dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.
Đọc đủ 30 câu hỏi
1Bài 7 học đúng trọng tâm gì?＋
Trọng tâm là khai triển và nhận dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.
2Quy trình giải thông minh của nội dung này là gì?＋
Nhận A,B → dùng hệ số 1–3–3–1 → quản lí dấu → thu gọn → nhân kiểm
3Điều gì nằm ngoài phạm vi hiện tại?＋
Bài 7 chưa phân tích tổng, hiệu hai lập phương; nội dung đó thuộc Bài 8.
4Lập phương một tổng cần hiểu thế nào?＋
Nhóm TỔNG: (A+B)³=A³+3A²B+3AB²+B³. Ví dụ: (x+2)³. Mốc tự kiểm: Hệ số 1–3–3–1.
5Lập phương một hiệu cần hiểu thế nào?＋
Nhóm HIỆU: (A−B)³=A³−3A²B+3AB²−B³. Ví dụ: (x−2)³. Mốc tự kiểm: Dấu xen kẽ.
6Hai hạng giữa cần hiểu thế nào?＋
Nhóm NHẬN DẠNG: Lần lượt là 3A²B và 3AB². Ví dụ: 12x² và 24x. Mốc tự kiểm: Kiểm đúng vai A,B.
7Nhân ngược cần hiểu thế nào?＋
Nhóm KIỂM: Nhân (A±B)² với (A±B). Ví dụ: Kiểm đủ bốn hạng tử. Mốc tự kiểm: Không học vẹt.
8Em tự kiểm lập phương một tổng bằng cách nào?＋
Nói lại căn cứ “(A+B)³=A³+3A²B+3AB²+B³.”, rồi đối chiếu mốc “Hệ số 1–3–3–1.”.
9Em tự kiểm lập phương một hiệu bằng cách nào?＋
Nói lại căn cứ “(A−B)³=A³−3A²B+3AB²−B³.”, rồi đối chiếu mốc “Dấu xen kẽ.”.
10Em tự kiểm hai hạng giữa bằng cách nào?＋
Nói lại căn cứ “Lần lượt là 3A²B và 3AB².”, rồi đối chiếu mốc “Kiểm đúng vai A,B.”.
11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋
Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.
12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋
Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.
13Có nên bấm máy tính ngay không?＋
Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.
14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋
Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.
15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋
Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.
16Có cần ghi đơn vị không?＋
Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.
17Cách học công thức mà không học vẹt?＋
Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.
18Khi nào dùng cách giải khác?＋
Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.
19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋
Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.
20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋
Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.
21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋
Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.
22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋
Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.
2315% ôn nối có mục đích gì?＋
Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.
24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋
Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.
25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋
Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.
26Có được bỏ qua câu dễ không?＋
Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.
27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋
Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.
28Có cần trình bày phép kiểm?＋
Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.
29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋
Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.
30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋
Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Tìm đúng bước sai đầu tiên
LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai căn cứ ở lập phương một tổng
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: (A+B)³=A³+3A²B+3AB²+B³.
Quay lại mốc kiểm: Hệ số 1–3–3–1.
2Bỏ bước kiểm của lập phương một tổng
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Hệ số 1–3–3–1.
3Dùng sai căn cứ ở lập phương một hiệu
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: (A−B)³=A³−3A²B+3AB²−B³.
Quay lại mốc kiểm: Dấu xen kẽ.
4Bỏ bước kiểm của lập phương một hiệu
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Dấu xen kẽ.
5Dùng sai căn cứ ở hai hạng giữa
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Lần lượt là 3A²B và 3AB².
Quay lại mốc kiểm: Kiểm đúng vai A,B.
6Bỏ bước kiểm của hai hạng giữa
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Kiểm đúng vai A,B.
7Dùng sai căn cứ ở nhân ngược
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Nhân (A±B)² với (A±B).
Quay lại mốc kiểm: Không học vẹt.
8Bỏ bước kiểm của nhân ngược
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Không học vẹt.
9Dùng kiến thức vượt bài
Nội dung hiện tại chỉ xét khai triển và nhận dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.
Giữ đúng ranh giới: Bài 7 chưa phân tích tổng, hiệu hai lập phương; nội dung đó thuộc Bài 8.
10Không kiểm ngược kết quả
Lỗi dấu, hệ số, số mũ hoặc tính chất hình học có thể bị che khuất.
Làm lại cổng cuối của quy trình: Nhận A,B → dùng hệ số 1–3–3–1 → quản lí dấu → thu gọn → nhân kiểm
11Chỉ nhớ đáp án mẫu
Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.
Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.
12Bỏ qua trường hợp biên
Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.
Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.
13Làm tròn giữa chừng
Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.
Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.
14Tin hoàn toàn vào hình vẽ
Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.
Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.
15Viết kết quả không có căn cứ
Người đọc không kiểm được suy luận.
Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.
16Quên đơn vị
Con số mất ý nghĩa đo lường.
Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.
17Dùng quy tắc vượt phạm vi
Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.
Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.
18Không kiểm đáp án
Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.
Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.
19Nhảy nhiều bước
Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.
Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.
20Sao chép lời giải
Không hình thành năng lực tự giải.
Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.
10 mẹo kiểm tra nhanh
- Lập phương một tổng: Hệ số 1–3–3–1.
- Lập phương một hiệu: Dấu xen kẽ.
- Hai hạng giữa: Kiểm đúng vai A,B.
- Nhân ngược: Không học vẹt.
- Khi làm lập phương một tổng, hãy nói căn cứ: (A+B)³=A³+3A²B+3AB²+B³.
- Khi làm lập phương một hiệu, hãy nói căn cứ: (A−B)³=A³−3A²B+3AB²−B³.
- Khi làm hai hạng giữa, hãy nói căn cứ: Lần lượt là 3A²B và 3AB².
- Khi làm nhân ngược, hãy nói căn cứ: Nhân (A±B)² với (A±B).
- Đi theo quy trình: Nhận A,B → dùng hệ số 1–3–3–1 → quản lí dấu → thu gọn → nhân kiểm
- Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.
20 FLASHCARD
Tự hỏi trước, lật sau
100 BÀI TẬP • 5 MỨC
Luyện từ nhận biết đến thực tế
50 CÂU TRẮC NGHIỆM
Tự chấm và đọc giải thích
0/50Câu đã chọn
Chưa nộp bài1Mẫu 4: Khai triển (2x−4)³.
2Mẫu 5: Khai triển (2x+5)³.
3Mẫu 6: Khai triển (2x−6)³.
4Mẫu 7: Khai triển (2x+7)³.
5Mẫu 8: Khai triển (2x−8)³.
6Mẫu 9: Khai triển (2x+9)³.
7Mẫu 10: Khai triển (2x−10)³.
8Mẫu 11: Khai triển (2x+11)³.
9Mẫu 12: Khai triển (2x−12)³.
10Mẫu 13: Khai triển (2x+13)³.
11Mẫu 14: Khai triển (2x−14)³.
12Mẫu 15: Khai triển (2x+15)³.
13Mẫu 16: Khai triển (2x−16)³.
14Mẫu 17: Khai triển (2x+17)³.
15Mẫu 18: Khai triển (2x−18)³.
16Mẫu 19: Khai triển (2x+19)³.
17Mẫu 20: Khai triển (2x−20)³.
18Mẫu 24: Khai triển (3x−4)³.
19Mẫu 25: Khai triển (3x+5)³.
20Mẫu 26: Khai triển (3x−6)³.
21Mẫu 27: Khai triển (3x+7)³.
22Mẫu 28: Khai triển (3x−8)³.
23Mẫu 29: Khai triển (3x+9)³.
24Mẫu 30: Khai triển (3x−10)³.
25Mẫu 31: Khai triển (3x+11)³.
26Mẫu 32: Khai triển (3x−12)³.
27Mẫu 33: Khai triển (3x+13)³.
28Mẫu 34: Khai triển (3x−14)³.
29Mẫu 35: Khai triển (3x+15)³.
30Mẫu 36: Khai triển (3x−16)³.
31Mẫu 37: Khai triển (3x+17)³.
32Mẫu 38: Khai triển (3x−18)³.
33Mẫu 39: Khai triển (3x+19)³.
34Mẫu 40: Khai triển (3x−20)³.
35Mẫu 44: Khai triển (4x−4)³.
36Mẫu 45: Khai triển (4x+5)³.
37Mẫu 46: Khai triển (4x−6)³.
38Mẫu 47: Khai triển (4x+7)³.
39Mẫu 48: Khai triển (4x−8)³.
40Mẫu 49: Khai triển (4x+9)³.
41Mẫu 50: Khai triển (4x−10)³.
42Mẫu 51: Khai triển (4x+11)³.
43Mẫu 52: Khai triển (4x−12)³.
44Mẫu 53: Khai triển (4x+13)³.
45Mẫu 54: Khai triển (4x−14)³.
46Mẫu 55: Khai triển (4x+15)³.
47Mẫu 56: Khai triển (4x−16)³.
48Mẫu 57: Khai triển (4x+17)³.
49Mẫu 58: Khai triển (4x−18)³.
50Mẫu 59: Khai triển (4x+19)³.
20 CÂU TỰ LUẬN
Trình bày căn cứ trước kết quả
Câu 1Mẫu 48: Khai triển (4x−8)³. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 64x^3 − 384x^2 + 768x − 512. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB². Cách kiểm: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.
Câu 2Mẫu 49: Khai triển (4x+9)³. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 64x^3 + 432x^2 + 972x + 729. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB². Cách kiểm: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.
Câu 3Mẫu 50: Khai triển (4x−10)³. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 64x^3 − 480x^2 + 1200x − 1000. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB². Cách kiểm: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.
Câu 4Mẫu 51: Khai triển (4x+11)³. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 64x^3 + 528x^2 + 1452x + 1331. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB². Cách kiểm: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.
Câu 5Mẫu 52: Khai triển (4x−12)³. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 64x^3 − 576x^2 + 1728x − 1728. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB². Cách kiểm: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.
Câu 6Mẫu 53: Khai triển (4x+13)³. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 64x^3 + 624x^2 + 2028x + 2197. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB². Cách kiểm: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.
Câu 7Mẫu 54: Khai triển (4x−14)³. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 64x^3 − 672x^2 + 2352x − 2744. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB². Cách kiểm: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.
Câu 8Mẫu 55: Khai triển (4x+15)³. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 64x^3 + 720x^2 + 2700x + 3375. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB². Cách kiểm: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.
Câu 9Mẫu 56: Khai triển (4x−16)³. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 64x^3 − 768x^2 + 3072x − 4096. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB². Cách kiểm: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.
Câu 10Mẫu 57: Khai triển (4x+17)³. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 64x^3 + 816x^2 + 3468x + 4913. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB². Cách kiểm: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.
Câu 11Mẫu 58: Khai triển (4x−18)³. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 64x^3 − 864x^2 + 3888x − 5832. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB². Cách kiểm: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.
Câu 12Mẫu 59: Khai triển (4x+19)³. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 64x^3 + 912x^2 + 4332x + 6859. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB². Cách kiểm: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.
Câu 13Mẫu 60: Khai triển (4x−20)³. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 64x^3 − 960x^2 + 4800x − 8000. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB². Cách kiểm: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.
Câu 14Mẫu 64: Khai triển (5x−4)³. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 125x^3 − 300x^2 + 240x − 64. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB². Cách kiểm: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.
Câu 15Mẫu 65: Khai triển (5x+5)³. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 125x^3 + 375x^2 + 375x + 125. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB². Cách kiểm: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.
Câu 16Mẫu 66: Khai triển (5x−6)³. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 125x^3 − 450x^2 + 540x − 216. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB². Cách kiểm: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.
Câu 17Mẫu 67: Khai triển (5x+7)³. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 125x^3 + 525x^2 + 735x + 343. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB². Cách kiểm: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.
Câu 18Mẫu 68: Khai triển (5x−8)³. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 125x^3 − 600x^2 + 960x − 512. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB². Cách kiểm: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.
Câu 19Mẫu 69: Khai triển (5x+9)³. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 125x^3 + 675x^2 + 1215x + 729. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB². Cách kiểm: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.
Câu 20Mẫu 70: Khai triển (5x−10)³. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 125x^3 − 750x^2 + 1500x − 1000. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB². Cách kiểm: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.
5 ĐỀ KIỂM TRA
Từ 15 phút đến đề tổng hợp
Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.
ĐỀ
15 phútKiểm tra 15 phút • Bài 7 • Lập phương tổng hiệu
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 4: Khai triển (2x−4)³.
- Mẫu 15: Khai triển (2x+15)³.
- Mẫu 29: Khai triển (3x+9)³.
- Mẫu 40: Khai triển (3x−20)³.
- Mẫu 54: Khai triển (4x−14)³.
- Mẫu 68: Khai triển (5x−8)³.
- Mẫu 79: Khai triển (5x+19)³.
- Mẫu 93: Khai triển (6x+13)³.
Xem đáp án ＋
- 8x^3 − 48x^2 + 96x − 64. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 8x^3 + 180x^2 + 1350x + 3375. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 27x^3 + 243x^2 + 729x + 729. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 27x^3 − 540x^2 + 3600x − 8000. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 64x^3 − 672x^2 + 2352x − 2744. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 125x^3 − 600x^2 + 960x − 512. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 125x^3 + 1425x^2 + 5415x + 6859. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 216x^3 + 1404x^2 + 3042x + 2197. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
ĐỀ
30 phútCủng cố trọng tâm • Bài 7 • Lập phương tổng hiệu
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 24: Khai triển (3x−4)³.
- Mẫu 35: Khai triển (3x+15)³.
- Mẫu 49: Khai triển (4x+9)³.
- Mẫu 60: Khai triển (4x−20)³.
- Mẫu 74: Khai triển (5x−14)³.
- Mẫu 88: Khai triển (6x−8)³.
- Mẫu 99: Khai triển (6x+19)³.
- Mẫu 13: Khai triển (2x+13)³.
Xem đáp án ＋
- 27x^3 − 108x^2 + 144x − 64. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 27x^3 + 405x^2 + 2025x + 3375. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 64x^3 + 432x^2 + 972x + 729. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 64x^3 − 960x^2 + 4800x − 8000. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 125x^3 − 1050x^2 + 2940x − 2744. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 216x^3 − 864x^2 + 1152x − 512. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 216x^3 + 2052x^2 + 6498x + 6859. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 8x^3 + 156x^2 + 1014x + 2197. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
ĐỀ
30 phútTư duy phản biện • Bài 7 • Lập phương tổng hiệu
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 44: Khai triển (4x−4)³.
- Mẫu 55: Khai triển (4x+15)³.
- Mẫu 69: Khai triển (5x+9)³.
- Mẫu 80: Khai triển (5x−20)³.
- Mẫu 94: Khai triển (6x−14)³.
- Mẫu 8: Khai triển (2x−8)³.
- Mẫu 19: Khai triển (2x+19)³.
- Mẫu 33: Khai triển (3x+13)³.
Xem đáp án ＋
- 64x^3 − 192x^2 + 192x − 64. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 64x^3 + 720x^2 + 2700x + 3375. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 125x^3 + 675x^2 + 1215x + 729. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 125x^3 − 1500x^2 + 6000x − 8000. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 216x^3 − 1512x^2 + 3528x − 2744. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 8x^3 − 96x^2 + 384x − 512. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 8x^3 + 228x^2 + 2166x + 6859. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 27x^3 + 351x^2 + 1521x + 2197. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
ĐỀ
30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Bài 7 • Lập phương tổng hiệu
Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo yêu cầu trình bày chặt chẽ và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 64: Khai triển (5x−4)³.
- Mẫu 75: Khai triển (5x+15)³.
- Mẫu 89: Khai triển (6x+9)³.
- Mẫu 100: Khai triển (6x−20)³.
- Mẫu 14: Khai triển (2x−14)³.
- Mẫu 28: Khai triển (3x−8)³.
- Mẫu 39: Khai triển (3x+19)³.
- Mẫu 53: Khai triển (4x+13)³.
Xem đáp án ＋
- 125x^3 − 300x^2 + 240x − 64. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 125x^3 + 1125x^2 + 3375x + 3375. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 216x^3 + 972x^2 + 1458x + 729. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 216x^3 − 2160x^2 + 7200x − 8000. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 8x^3 − 168x^2 + 1176x − 2744. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 27x^3 − 216x^2 + 576x − 512. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 27x^3 + 513x^2 + 3249x + 6859. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 64x^3 + 624x^2 + 2028x + 2197. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
ĐỀ
45 phútĐề tổng hợp • Bài 7 • Lập phương tổng hiệu
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 84: Khai triển (6x−4)³.
- Mẫu 95: Khai triển (6x+15)³.
- Mẫu 9: Khai triển (2x+9)³.
- Mẫu 20: Khai triển (2x−20)³.
- Mẫu 34: Khai triển (3x−14)³.
- Mẫu 48: Khai triển (4x−8)³.
- Mẫu 59: Khai triển (4x+19)³.
- Mẫu 73: Khai triển (5x+13)³.
Xem đáp án ＋
- 216x^3 − 432x^2 + 288x − 64. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 216x^3 + 1620x^2 + 4050x + 3375. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 8x^3 + 108x^2 + 486x + 729. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 8x^3 − 240x^2 + 2400x − 8000. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 27x^3 − 378x^2 + 1764x − 2744. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 64x^3 − 384x^2 + 768x − 512. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 64x^3 + 912x^2 + 4332x + 6859. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 125x^3 + 975x^2 + 2535x + 2197. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay
GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai gì?＋
Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong khai triển và nhận dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.
Nên học bao lâu?＋
Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.
Cách đồng hành?＋
Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.
Khi nào cần ôn lại?＋
Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.
GÓC GIÁO VIÊN
Mục tiêu tiết học
Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng khai triển và nhận dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.
Gợi ý khởi động
Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.
Phân hóa
Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.
Đánh giá nhanh
Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.
TÀI LIỆU HỌC TẬP
Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF
Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.
PHẢN HỒI HỌC TẬP
Ghi lại điểm em còn vướng
TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH
Cổng chất lượng Bài 7 • Lập phương tổng hiệu
Đúng phạm vi
Bài 7 chưa phân tích tổng, hiệu hai lập phương; nội dung đó thuộc Bài 8.
Đúng điều kiện
Hai biểu thức A, B, dấu phép tính, nhân tử chung và chiều khai triển–phân tích đều được kiểm.
Đủ học liệu
12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.
Đủ luyện tập
100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.
Đúng đại số Toán 8
Bảy hằng đẳng thức được kiểm hai chiều; mọi phân tích nhân tử đều được nhân trở lại đa thức ban đầu.
Nhãn nguồn rõ
Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.
TỔNG KẾT
10 tiêu chí tự kiểm
10 điều phải nhớ
- Lập phương một tổng: Hệ số 1–3–3–1.
- Lập phương một hiệu: Dấu xen kẽ.
- Hai hạng giữa: Kiểm đúng vai A,B.
- Nhân ngược: Không học vẹt.
- Khi làm lập phương một tổng, hãy nói căn cứ: (A+B)³=A³+3A²B+3AB²+B³.
- Khi làm lập phương một hiệu, hãy nói căn cứ: (A−B)³=A³−3A²B+3AB²−B³.
- Khi làm hai hạng giữa, hãy nói căn cứ: Lần lượt là 3A²B và 3AB².
- Khi làm nhân ngược, hãy nói căn cứ: Nhân (A±B)² với (A±B).
- Đi theo quy trình: Nhận A,B → dùng hệ số 1–3–3–1 → quản lí dấu → thu gọn → nhân kiểm
- Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.
10 lỗi phải tránh
- Dùng sai căn cứ ở lập phương một tổng
- Bỏ bước kiểm của lập phương một tổng
- Dùng sai căn cứ ở lập phương một hiệu
- Bỏ bước kiểm của lập phương một hiệu
- Dùng sai căn cứ ở hai hạng giữa
- Bỏ bước kiểm của hai hạng giữa
- Dùng sai căn cứ ở nhân ngược
- Bỏ bước kiểm của nhân ngược
- Dùng kiến thức vượt bài
- Không kiểm ngược kết quả