Biết
Tứ giác–hình thang
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 8
Chương 3: Tứ giácCuối Chương 3 • Đã kiểm định
TOÁN 8TỨ GIÁC • CHƯƠNG 3
TOÁN 8 • CHƯƠNG 3 • HỌC THÔNG MINH
Bài tập cuối Chương 3 – Tứ giác
Cổng cuối chương buộc kiến thức, chiến lược và phép kiểm cùng hoạt động; làm đúng đáp số nhưng sai điều kiện vẫn chưa đạt.
“Hình vẽ gợi ý; giả thiết và định lí mới quyết định.”Mở phòng lab cây tứ giác ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMVẽ đúng → đọc dữ kiện → chọn dấu hiệu → chứng minh có căn cứ → khai thác tính chất → kiểm phản ví dụ
1
Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.
2
Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.
3
Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.
4
Kiểm ngược trước khi kết luận.
HS
Học sinhTự học từng bước
PH
Phụ huynhĐồng hành đúng cách
GV
Giáo viênDùng ngay trên lớp
AI
Gia sư30 tình huống
MỤC TIÊU & CÁCH HỌC
Học bài tập cuối chương 3 – tứ giác để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt
Cổng cuối chương buộc kiến thức, chiến lược và phép kiểm cùng hoạt động; làm đúng đáp số nhưng sai điều kiện vẫn chưa đạt. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.
Hiểu
Hình bình hành
Làm được
Chữ nhật–thoi–vuông
Vận dụng
Chứng minh
BẢN ĐỒ KỸ NĂNG
Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc
PHÒNG LAB TỨ GIÁC • CHƯƠNG 3 TƯƠNG TÁC
Kiểm tổng góc và phân biệt tính chất đúng phạm vi từng tứ giác
01
Máy kiểm tổng góc tứ giácMỗi góc của tứ giác lồi nằm giữa 0° và 180°
GÓC CÒN LẠID=360°−75°−105°−75°=105°
Kiểm: 75+105+75+105=360.
02
Cây tính chất không suy thừa“Không bắt buộc” nghĩa là có thể đúng ở trường hợp đặc biệt
Số cặp song song được bảo đảm0
Bốn góc vuôngKhông bắt buộc
Bốn cạnh bằng nhauKhông bắt buộc
Đường chéo phân đôi nhauKhông bắt buộc
Hai đường chéo bằng nhauKhông bắt buộc
Hai đường chéo vuông gócKhông bắt buộc
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm
Tứ giác–hình thang
Tổng góc, song song và hình thang cân.
Ví dụ: 360°.
Đúng định nghĩa.Hình bình hành
Tính chất và dấu hiệu cạnh–góc–chéo.
Ví dụ: Trung điểm.
Không suy đường chéo bằng.Chữ nhật–thoi–vuông
Cây kế thừa và dấu hiệu.
Ví dụ: Đường chéo.
Đúng tính chất riêng.Chứng minh
Dữ kiện → dấu hiệu → kết luận.
Ví dụ: Mỗi bước có căn cứ.
Không dựa hình vẽ.RANH GIỚI BÀI HỌC
Cổng chỉ kiểm Chương 3 và 15% ôn nối phù hợp; chưa dùng định lí Thalès của Chương 4.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Tứ giác tạo nên thiết kế trong tám môi trường quen thuộc
Gia đình
Kiểm khung kệ, mái che và các chi tiết tam giác có cùng kích thước.
Trường học
Vẽ hình, tính góc và trình bày chứng minh từng bước có căn cứ.
Đời sống
Nhận cấu trúc tam giác trong biển báo, giàn đỡ và vật dụng.
Khoa học
Dùng tính ổn định của tam giác trong mô hình và thiết bị đo.
Kỹ thuật
Kiểm hai chi tiết bằng nhau mà không cần chồng trực tiếp.
Sản xuất
Đối chiếu cạnh, góc và đường trung trực trong kiểm tra sản phẩm.
Thiên nhiên
Quan sát cấu trúc cân, đối xứng trong lá, cánh và tinh thể.
Nghề nghiệp
Kỹ sư, kiến trúc sư, thợ mộc và trắc địa dùng chứng minh tam giác.
SƠ ĐỒ TƯ DUY
Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng
Cuối Chương 3 • Tứ giác01 02 03 04
Tứ giác–hình thang
KIỂM 1: Đúng định nghĩa.
Hình bình hành
KIỂM 2: Không suy đường chéo bằng.
Chữ nhật–thoi–vuông
KIỂM 3: Đúng tính chất riêng.
Chứng minh
KIỂM 4: Không dựa hình vẽ.
12 VÍ DỤ MINH HỌA
Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược
Tổng góc tứ giác • Dễ
Ví dụ thông minh 1 • Tổng góc tứ giác
Mẫu 4: Tứ giác ABCD có A=56°, B=68°, C=104°. Tính D.
Phân tích: Tổng bốn góc trong của một tứ giác bằng 360°.
- Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
- Tổng bốn góc trong của một tứ giác bằng 360°.
- D=360°−56°−68°−104°=132°.
- Kiểm độc lập: Kiểm 56+68+104+132=360.
Kết quả: D=360°−56°−68°−104°=132°.
Kiểm tra: Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
Cách khác: Kiểm 56+68+104+132=360.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
▱
Trợ lý tứ giácPhạm vi: Cuối Chương 3
Trọng tâm là kiểm định tổng góc, tính chất, dấu hiệu và chuỗi chứng minh của toàn bộ họ tứ giác đặc biệt.
Đọc đủ 30 câu hỏi
1Cuối Chương 3 học đúng trọng tâm gì?＋
Trọng tâm là kiểm định tổng góc, tính chất, dấu hiệu và chuỗi chứng minh của toàn bộ họ tứ giác đặc biệt.
2Quy trình giải thông minh của nội dung này là gì?＋
Vẽ đúng → đọc dữ kiện → chọn dấu hiệu → chứng minh có căn cứ → khai thác tính chất → kiểm phản ví dụ
3Điều gì nằm ngoài phạm vi hiện tại?＋
Cổng chỉ kiểm Chương 3 và 15% ôn nối phù hợp; chưa dùng định lí Thalès của Chương 4.
4Tứ giác–hình thang cần hiểu thế nào?＋
Nhóm KIỂM 1: Tổng góc, song song và hình thang cân. Ví dụ: 360°. Mốc tự kiểm: Đúng định nghĩa.
5Hình bình hành cần hiểu thế nào?＋
Nhóm KIỂM 2: Tính chất và dấu hiệu cạnh–góc–chéo. Ví dụ: Trung điểm. Mốc tự kiểm: Không suy đường chéo bằng.
6Chữ nhật–thoi–vuông cần hiểu thế nào?＋
Nhóm KIỂM 3: Cây kế thừa và dấu hiệu. Ví dụ: Đường chéo. Mốc tự kiểm: Đúng tính chất riêng.
7Chứng minh cần hiểu thế nào?＋
Nhóm KIỂM 4: Dữ kiện → dấu hiệu → kết luận. Ví dụ: Mỗi bước có căn cứ. Mốc tự kiểm: Không dựa hình vẽ.
8Em tự kiểm tứ giác–hình thang bằng cách nào?＋
Nói lại căn cứ “Tổng góc, song song và hình thang cân.”, rồi đối chiếu mốc “Đúng định nghĩa.”.
9Em tự kiểm hình bình hành bằng cách nào?＋
Nói lại căn cứ “Tính chất và dấu hiệu cạnh–góc–chéo.”, rồi đối chiếu mốc “Không suy đường chéo bằng.”.
10Em tự kiểm chữ nhật–thoi–vuông bằng cách nào?＋
Nói lại căn cứ “Cây kế thừa và dấu hiệu.”, rồi đối chiếu mốc “Đúng tính chất riêng.”.
11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋
Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.
12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋
Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.
13Có nên bấm máy tính ngay không?＋
Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.
14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋
Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.
15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋
Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.
16Có cần ghi đơn vị không?＋
Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.
17Cách học công thức mà không học vẹt?＋
Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.
18Khi nào dùng cách giải khác?＋
Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.
19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋
Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.
20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋
Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.
21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋
Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.
22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋
Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.
2315% ôn nối có mục đích gì?＋
Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.
24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋
Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.
25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋
Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.
26Có được bỏ qua câu dễ không?＋
Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.
27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋
Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.
28Có cần trình bày phép kiểm?＋
Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.
29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋
Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.
30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋
Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Tìm đúng bước sai đầu tiên
LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai căn cứ ở tứ giác–hình thang
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Tổng góc, song song và hình thang cân.
Quay lại mốc kiểm: Đúng định nghĩa.
2Bỏ bước kiểm của tứ giác–hình thang
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Đúng định nghĩa.
3Dùng sai căn cứ ở hình bình hành
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Tính chất và dấu hiệu cạnh–góc–chéo.
Quay lại mốc kiểm: Không suy đường chéo bằng.
4Bỏ bước kiểm của hình bình hành
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Không suy đường chéo bằng.
5Dùng sai căn cứ ở chữ nhật–thoi–vuông
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Cây kế thừa và dấu hiệu.
Quay lại mốc kiểm: Đúng tính chất riêng.
6Bỏ bước kiểm của chữ nhật–thoi–vuông
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Đúng tính chất riêng.
7Dùng sai căn cứ ở chứng minh
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Dữ kiện → dấu hiệu → kết luận.
Quay lại mốc kiểm: Không dựa hình vẽ.
8Bỏ bước kiểm của chứng minh
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Không dựa hình vẽ.
9Dùng kiến thức vượt bài
Nội dung hiện tại chỉ xét kiểm định tổng góc, tính chất, dấu hiệu và chuỗi chứng minh của toàn bộ họ tứ giác đặc biệt.
Giữ đúng ranh giới: Cổng chỉ kiểm Chương 3 và 15% ôn nối phù hợp; chưa dùng định lí Thalès của Chương 4.
10Không kiểm ngược kết quả
Lỗi dấu, hệ số, số mũ hoặc tính chất hình học có thể bị che khuất.
Làm lại cổng cuối của quy trình: Vẽ đúng → đọc dữ kiện → chọn dấu hiệu → chứng minh có căn cứ → khai thác tính chất → kiểm phản ví dụ
11Chỉ nhớ đáp án mẫu
Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.
Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.
12Bỏ qua trường hợp biên
Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.
Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.
13Làm tròn giữa chừng
Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.
Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.
14Tin hoàn toàn vào hình vẽ
Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.
Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.
15Viết kết quả không có căn cứ
Người đọc không kiểm được suy luận.
Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.
16Quên đơn vị
Con số mất ý nghĩa đo lường.
Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.
17Dùng quy tắc vượt phạm vi
Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.
Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.
18Không kiểm đáp án
Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.
Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.
19Nhảy nhiều bước
Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.
Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.
20Sao chép lời giải
Không hình thành năng lực tự giải.
Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.
10 mẹo kiểm tra nhanh
- Tứ giác–hình thang: Đúng định nghĩa.
- Hình bình hành: Không suy đường chéo bằng.
- Chữ nhật–thoi–vuông: Đúng tính chất riêng.
- Chứng minh: Không dựa hình vẽ.
- Khi làm tứ giác–hình thang, hãy nói căn cứ: Tổng góc, song song và hình thang cân.
- Khi làm hình bình hành, hãy nói căn cứ: Tính chất và dấu hiệu cạnh–góc–chéo.
- Khi làm chữ nhật–thoi–vuông, hãy nói căn cứ: Cây kế thừa và dấu hiệu.
- Khi làm chứng minh, hãy nói căn cứ: Dữ kiện → dấu hiệu → kết luận.
- Đi theo quy trình: Vẽ đúng → đọc dữ kiện → chọn dấu hiệu → chứng minh có căn cứ → khai thác tính chất → kiểm phản ví dụ
- Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.
20 FLASHCARD
Tự hỏi trước, lật sau
100 BÀI TẬP • 5 MỨC
Luyện từ nhận biết đến thực tế
50 CÂU TRẮC NGHIỆM
Tự chấm và đọc giải thích
0/50Câu đã chọn
Chưa nộp bài1Mẫu 4: Tứ giác ABCD có A=56°, B=68°, C=104°. Tính D.
2Mẫu 5: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=55°. Tính B, C, D.
3Mẫu 6: Hình bình hành ABCD có A=66°, AB=8 cm, BC=10 cm. Tính B, C, D, CD và AD.
4Mẫu 7: Hình chữ nhật ABCD có AC=17 cm; O là giao điểm hai đường chéo. Tính BD, OA, OB.
5Mẫu 8: Hình vuông ABCD có AB=14 cm. Nêu độ dài các cạnh và hai tính chất đúng của đường chéo.
6Mẫu 9: Tứ giác ABCD có A=56°, B=73°, C=104°. Tính D.
7Mẫu 10: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=60°. Tính B, C, D.
8Mẫu 11: Hình bình hành ABCD có A=71°, AB=8 cm, BC=15 cm. Tính B, C, D, CD và AD.
9Mẫu 12: Hình chữ nhật ABCD có AC=22 cm; O là giao điểm hai đường chéo. Tính BD, OA, OB.
10Mẫu 13: Hình thoi ABCD có AB=19 cm. Nêu độ dài các cạnh và hai tính chất đúng của đường chéo.
11Mẫu 14: Tứ giác ABCD có A=56°, B=78°, C=104°. Tính D.
12Mẫu 15: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=65°. Tính B, C, D.
13Mẫu 16: Hình bình hành ABCD có A=76°, AB=8 cm, BC=20 cm. Tính B, C, D, CD và AD.
14Mẫu 17: Hình chữ nhật ABCD có AC=27 cm; O là giao điểm hai đường chéo. Tính BD, OA, OB.
15Mẫu 18: Hình vuông ABCD có AB=24 cm. Nêu độ dài các cạnh và hai tính chất đúng của đường chéo.
16Mẫu 19: Tứ giác ABCD có A=56°, B=83°, C=104°. Tính D.
17Mẫu 20: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=70°. Tính B, C, D.
18Mẫu 24: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=55°. Tính B, C, D.
19Mẫu 25: Hình bình hành ABCD có A=66°, AB=9 cm, BC=9 cm. Tính B, C, D, CD và AD.
20Mẫu 26: Hình chữ nhật ABCD có AC=17 cm; O là giao điểm hai đường chéo. Tính BD, OA, OB.
21Mẫu 27: Hình thoi ABCD có AB=14 cm. Nêu độ dài các cạnh và hai tính chất đúng của đường chéo.
22Mẫu 28: Tứ giác ABCD có A=57°, B=72°, C=103°. Tính D.
23Mẫu 29: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=60°. Tính B, C, D.
24Mẫu 30: Hình bình hành ABCD có A=71°, AB=9 cm, BC=14 cm. Tính B, C, D, CD và AD.
25Mẫu 31: Hình chữ nhật ABCD có AC=22 cm; O là giao điểm hai đường chéo. Tính BD, OA, OB.
26Mẫu 32: Hình vuông ABCD có AB=19 cm. Nêu độ dài các cạnh và hai tính chất đúng của đường chéo.
27Mẫu 33: Tứ giác ABCD có A=57°, B=77°, C=103°. Tính D.
28Mẫu 34: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=65°. Tính B, C, D.
29Mẫu 35: Hình bình hành ABCD có A=76°, AB=9 cm, BC=19 cm. Tính B, C, D, CD và AD.
30Mẫu 36: Hình chữ nhật ABCD có AC=27 cm; O là giao điểm hai đường chéo. Tính BD, OA, OB.
31Mẫu 37: Hình thoi ABCD có AB=24 cm. Nêu độ dài các cạnh và hai tính chất đúng của đường chéo.
32Mẫu 38: Tứ giác ABCD có A=57°, B=82°, C=103°. Tính D.
33Mẫu 39: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=70°. Tính B, C, D.
34Mẫu 40: Hình bình hành ABCD có A=81°, AB=9 cm, BC=24 cm. Tính B, C, D, CD và AD.
35Mẫu 44: Hình bình hành ABCD có A=66°, AB=10 cm, BC=8 cm. Tính B, C, D, CD và AD.
36Mẫu 45: Hình chữ nhật ABCD có AC=17 cm; O là giao điểm hai đường chéo. Tính BD, OA, OB.
37Mẫu 46: Hình vuông ABCD có AB=14 cm. Nêu độ dài các cạnh và hai tính chất đúng của đường chéo.
38Mẫu 47: Tứ giác ABCD có A=58°, B=71°, C=102°. Tính D.
39Mẫu 48: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=60°. Tính B, C, D.
40Mẫu 49: Hình bình hành ABCD có A=71°, AB=10 cm, BC=13 cm. Tính B, C, D, CD và AD.
41Mẫu 50: Hình chữ nhật ABCD có AC=22 cm; O là giao điểm hai đường chéo. Tính BD, OA, OB.
42Mẫu 51: Hình thoi ABCD có AB=19 cm. Nêu độ dài các cạnh và hai tính chất đúng của đường chéo.
43Mẫu 52: Tứ giác ABCD có A=58°, B=76°, C=102°. Tính D.
44Mẫu 53: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=65°. Tính B, C, D.
45Mẫu 54: Hình bình hành ABCD có A=76°, AB=10 cm, BC=18 cm. Tính B, C, D, CD và AD.
46Mẫu 55: Hình chữ nhật ABCD có AC=27 cm; O là giao điểm hai đường chéo. Tính BD, OA, OB.
47Mẫu 56: Hình vuông ABCD có AB=24 cm. Nêu độ dài các cạnh và hai tính chất đúng của đường chéo.
48Mẫu 57: Tứ giác ABCD có A=58°, B=81°, C=102°. Tính D.
49Mẫu 58: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=70°. Tính B, C, D.
50Mẫu 59: Hình bình hành ABCD có A=81°, AB=10 cm, BC=23 cm. Tính B, C, D, CD và AD.
20 CÂU TỰ LUẬN
Trình bày căn cứ trước kết quả
Câu 1Mẫu 48: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=60°. Tính B, C, D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: B=60°; C=D=120°. A=B=60° và A+D=180° nên D=120°; do C=D nên C=120°. Cách kiểm: Dùng hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai đường chéo bằng nhau khi bài yêu cầu chứng minh.
Câu 2Mẫu 49: Hình bình hành ABCD có A=71°, AB=10 cm, BC=13 cm. Tính B, C, D, CD và AD. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: B=D=109°, C=71°; CD=10 cm, AD=13 cm. Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Cách kiểm: Tách thành hai tam giác bằng nhau bởi một đường chéo.
Câu 3Mẫu 50: Hình chữ nhật ABCD có AC=22 cm; O là giao điểm hai đường chéo. Tính BD, OA, OB. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: BD=22 cm; OA=OB=11 cm. Hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông nên có đủ tính chất hình bình hành và thêm hai đường chéo bằng nhau. Cách kiểm: Dùng hai tam giác vuông bằng nhau để suy hai đường chéo bằng nhau.
Câu 4Mẫu 51: Hình thoi ABCD có AB=19 cm. Nêu độ dài các cạnh và hai tính chất đúng của đường chéo. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: AB=BC=CD=DA=19 cm; hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm và vuông góc. Đường chéo hình thoi còn là các đường phân giác của các góc. Cách kiểm: Dùng cây phân loại tứ giác để gọi đúng tính chất được kế thừa.
Câu 5Mẫu 52: Tứ giác ABCD có A=58°, B=76°, C=102°. Tính D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: D=360°−58°−76°−102°=124°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°. Cách kiểm: Kiểm 58+76+102+124=360.
Câu 6Mẫu 53: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=65°. Tính B, C, D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: B=65°; C=D=115°. A=B=65° và A+D=180° nên D=115°; do C=D nên C=115°. Cách kiểm: Dùng hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai đường chéo bằng nhau khi bài yêu cầu chứng minh.
Câu 7Mẫu 54: Hình bình hành ABCD có A=76°, AB=10 cm, BC=18 cm. Tính B, C, D, CD và AD. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: B=D=104°, C=76°; CD=10 cm, AD=18 cm. Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Cách kiểm: Tách thành hai tam giác bằng nhau bởi một đường chéo.
Câu 8Mẫu 55: Hình chữ nhật ABCD có AC=27 cm; O là giao điểm hai đường chéo. Tính BD, OA, OB. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: BD=27 cm; OA=OB=13,5 cm. Hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông nên có đủ tính chất hình bình hành và thêm hai đường chéo bằng nhau. Cách kiểm: Dùng hai tam giác vuông bằng nhau để suy hai đường chéo bằng nhau.
Câu 9Mẫu 56: Hình vuông ABCD có AB=24 cm. Nêu độ dài các cạnh và hai tính chất đúng của đường chéo. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: AB=BC=CD=DA=24 cm; hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm và vuông góc, đồng thời bằng nhau. Hình vuông thừa hưởng tính chất của cả hình chữ nhật và hình thoi. Cách kiểm: Dùng cây phân loại tứ giác để gọi đúng tính chất được kế thừa.
Câu 10Mẫu 57: Tứ giác ABCD có A=58°, B=81°, C=102°. Tính D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: D=360°−58°−81°−102°=119°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°. Cách kiểm: Kiểm 58+81+102+119=360.
Câu 11Mẫu 58: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=70°. Tính B, C, D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: B=70°; C=D=110°. A=B=70° và A+D=180° nên D=110°; do C=D nên C=110°. Cách kiểm: Dùng hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai đường chéo bằng nhau khi bài yêu cầu chứng minh.
Câu 12Mẫu 59: Hình bình hành ABCD có A=81°, AB=10 cm, BC=23 cm. Tính B, C, D, CD và AD. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: B=D=99°, C=81°; CD=10 cm, AD=23 cm. Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Cách kiểm: Tách thành hai tam giác bằng nhau bởi một đường chéo.
Câu 13Mẫu 60: Hình chữ nhật ABCD có AC=32 cm; O là giao điểm hai đường chéo. Tính BD, OA, OB. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: BD=32 cm; OA=OB=16 cm. Hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông nên có đủ tính chất hình bình hành và thêm hai đường chéo bằng nhau. Cách kiểm: Dùng hai tam giác vuông bằng nhau để suy hai đường chéo bằng nhau.
Câu 14Mẫu 64: Hình chữ nhật ABCD có AC=17 cm; O là giao điểm hai đường chéo. Tính BD, OA, OB. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: BD=17 cm; OA=OB=8,5 cm. Hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông nên có đủ tính chất hình bình hành và thêm hai đường chéo bằng nhau. Cách kiểm: Dùng hai tam giác vuông bằng nhau để suy hai đường chéo bằng nhau.
Câu 15Mẫu 65: Hình thoi ABCD có AB=14 cm. Nêu độ dài các cạnh và hai tính chất đúng của đường chéo. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: AB=BC=CD=DA=14 cm; hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm và vuông góc. Đường chéo hình thoi còn là các đường phân giác của các góc. Cách kiểm: Dùng cây phân loại tứ giác để gọi đúng tính chất được kế thừa.
Câu 16Mẫu 66: Tứ giác ABCD có A=59°, B=70°, C=101°. Tính D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: D=360°−59°−70°−101°=130°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°. Cách kiểm: Kiểm 59+70+101+130=360.
Câu 17Mẫu 67: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=60°. Tính B, C, D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: B=60°; C=D=120°. A=B=60° và A+D=180° nên D=120°; do C=D nên C=120°. Cách kiểm: Dùng hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai đường chéo bằng nhau khi bài yêu cầu chứng minh.
Câu 18Mẫu 68: Hình bình hành ABCD có A=71°, AB=11 cm, BC=12 cm. Tính B, C, D, CD và AD. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: B=D=109°, C=71°; CD=11 cm, AD=12 cm. Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Cách kiểm: Tách thành hai tam giác bằng nhau bởi một đường chéo.
Câu 19Mẫu 69: Hình chữ nhật ABCD có AC=22 cm; O là giao điểm hai đường chéo. Tính BD, OA, OB. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: BD=22 cm; OA=OB=11 cm. Hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông nên có đủ tính chất hình bình hành và thêm hai đường chéo bằng nhau. Cách kiểm: Dùng hai tam giác vuông bằng nhau để suy hai đường chéo bằng nhau.
Câu 20Mẫu 70: Hình vuông ABCD có AB=19 cm. Nêu độ dài các cạnh và hai tính chất đúng của đường chéo. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: AB=BC=CD=DA=19 cm; hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm và vuông góc, đồng thời bằng nhau. Hình vuông thừa hưởng tính chất của cả hình chữ nhật và hình thoi. Cách kiểm: Dùng cây phân loại tứ giác để gọi đúng tính chất được kế thừa.
5 ĐỀ KIỂM TRA
Từ 15 phút đến đề tổng hợp
Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.
ĐỀ
15 phútKiểm tra 15 phút • Cuối Chương 3 • Tứ giác
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 4: Tứ giác ABCD có A=56°, B=68°, C=104°. Tính D.
- Mẫu 15: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=65°. Tính B, C, D.
- Mẫu 29: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=60°. Tính B, C, D.
- Mẫu 40: Hình bình hành ABCD có A=81°, AB=9 cm, BC=24 cm. Tính B, C, D, CD và AD.
- Mẫu 54: Hình bình hành ABCD có A=76°, AB=10 cm, BC=18 cm. Tính B, C, D, CD và AD.
- Mẫu 68: Hình bình hành ABCD có A=71°, AB=11 cm, BC=12 cm. Tính B, C, D, CD và AD.
- Mẫu 79: Hình chữ nhật ABCD có AC=32 cm; O là giao điểm hai đường chéo. Tính BD, OA, OB.
- Mẫu 93: Hình chữ nhật ABCD có AC=27 cm; O là giao điểm hai đường chéo. Tính BD, OA, OB.
Xem đáp án ＋
- D=360°−56°−68°−104°=132°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
- B=65°; C=D=115°. A=B=65° và A+D=180° nên D=115°; do C=D nên C=115°.
- B=60°; C=D=120°. A=B=60° và A+D=180° nên D=120°; do C=D nên C=120°.
- B=D=99°, C=81°; CD=9 cm, AD=24 cm. Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- B=D=104°, C=76°; CD=10 cm, AD=18 cm. Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- B=D=109°, C=71°; CD=11 cm, AD=12 cm. Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- BD=32 cm; OA=OB=16 cm. Hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông nên có đủ tính chất hình bình hành và thêm hai đường chéo bằng nhau.
- BD=27 cm; OA=OB=13,5 cm. Hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông nên có đủ tính chất hình bình hành và thêm hai đường chéo bằng nhau.
ĐỀ
30 phútCủng cố trọng tâm • Cuối Chương 3 • Tứ giác
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 24: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=55°. Tính B, C, D.
- Mẫu 35: Hình bình hành ABCD có A=76°, AB=9 cm, BC=19 cm. Tính B, C, D, CD và AD.
- Mẫu 49: Hình bình hành ABCD có A=71°, AB=10 cm, BC=13 cm. Tính B, C, D, CD và AD.
- Mẫu 60: Hình chữ nhật ABCD có AC=32 cm; O là giao điểm hai đường chéo. Tính BD, OA, OB.
- Mẫu 74: Hình chữ nhật ABCD có AC=27 cm; O là giao điểm hai đường chéo. Tính BD, OA, OB.
- Mẫu 88: Hình chữ nhật ABCD có AC=22 cm; O là giao điểm hai đường chéo. Tính BD, OA, OB.
- Mẫu 99: Hình thoi ABCD có AB=29 cm. Nêu độ dài các cạnh và hai tính chất đúng của đường chéo.
- Mẫu 13: Hình thoi ABCD có AB=19 cm. Nêu độ dài các cạnh và hai tính chất đúng của đường chéo.
Xem đáp án ＋
- B=55°; C=D=125°. A=B=55° và A+D=180° nên D=125°; do C=D nên C=125°.
- B=D=104°, C=76°; CD=9 cm, AD=19 cm. Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- B=D=109°, C=71°; CD=10 cm, AD=13 cm. Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- BD=32 cm; OA=OB=16 cm. Hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông nên có đủ tính chất hình bình hành và thêm hai đường chéo bằng nhau.
- BD=27 cm; OA=OB=13,5 cm. Hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông nên có đủ tính chất hình bình hành và thêm hai đường chéo bằng nhau.
- BD=22 cm; OA=OB=11 cm. Hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông nên có đủ tính chất hình bình hành và thêm hai đường chéo bằng nhau.
- AB=BC=CD=DA=29 cm; hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm và vuông góc. Đường chéo hình thoi còn là các đường phân giác của các góc.
- AB=BC=CD=DA=19 cm; hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm và vuông góc. Đường chéo hình thoi còn là các đường phân giác của các góc.
ĐỀ
30 phútTư duy phản biện • Cuối Chương 3 • Tứ giác
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 44: Hình bình hành ABCD có A=66°, AB=10 cm, BC=8 cm. Tính B, C, D, CD và AD.
- Mẫu 55: Hình chữ nhật ABCD có AC=27 cm; O là giao điểm hai đường chéo. Tính BD, OA, OB.
- Mẫu 69: Hình chữ nhật ABCD có AC=22 cm; O là giao điểm hai đường chéo. Tính BD, OA, OB.
- Mẫu 80: Hình vuông ABCD có AB=29 cm. Nêu độ dài các cạnh và hai tính chất đúng của đường chéo.
- Mẫu 94: Hình vuông ABCD có AB=24 cm. Nêu độ dài các cạnh và hai tính chất đúng của đường chéo.
- Mẫu 8: Hình vuông ABCD có AB=14 cm. Nêu độ dài các cạnh và hai tính chất đúng của đường chéo.
- Mẫu 19: Tứ giác ABCD có A=56°, B=83°, C=104°. Tính D.
- Mẫu 33: Tứ giác ABCD có A=57°, B=77°, C=103°. Tính D.
Xem đáp án ＋
- B=D=114°, C=66°; CD=10 cm, AD=8 cm. Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- BD=27 cm; OA=OB=13,5 cm. Hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông nên có đủ tính chất hình bình hành và thêm hai đường chéo bằng nhau.
- BD=22 cm; OA=OB=11 cm. Hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông nên có đủ tính chất hình bình hành và thêm hai đường chéo bằng nhau.
- AB=BC=CD=DA=29 cm; hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm và vuông góc, đồng thời bằng nhau. Hình vuông thừa hưởng tính chất của cả hình chữ nhật và hình thoi.
- AB=BC=CD=DA=24 cm; hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm và vuông góc, đồng thời bằng nhau. Hình vuông thừa hưởng tính chất của cả hình chữ nhật và hình thoi.
- AB=BC=CD=DA=14 cm; hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm và vuông góc, đồng thời bằng nhau. Hình vuông thừa hưởng tính chất của cả hình chữ nhật và hình thoi.
- D=360°−56°−83°−104°=117°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
- D=360°−57°−77°−103°=123°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
ĐỀ
30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Cuối Chương 3 • Tứ giác
Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo yêu cầu trình bày chặt chẽ và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 64: Hình chữ nhật ABCD có AC=17 cm; O là giao điểm hai đường chéo. Tính BD, OA, OB.
- Mẫu 75: Hình thoi ABCD có AB=24 cm. Nêu độ dài các cạnh và hai tính chất đúng của đường chéo.
- Mẫu 89: Hình thoi ABCD có AB=19 cm. Nêu độ dài các cạnh và hai tính chất đúng của đường chéo.
- Mẫu 100: Tứ giác ABCD có A=60°, B=84°, C=100°. Tính D.
- Mẫu 14: Tứ giác ABCD có A=56°, B=78°, C=104°. Tính D.
- Mẫu 28: Tứ giác ABCD có A=57°, B=72°, C=103°. Tính D.
- Mẫu 39: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=70°. Tính B, C, D.
- Mẫu 53: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=65°. Tính B, C, D.
Xem đáp án ＋
- BD=17 cm; OA=OB=8,5 cm. Hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông nên có đủ tính chất hình bình hành và thêm hai đường chéo bằng nhau.
- AB=BC=CD=DA=24 cm; hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm và vuông góc. Đường chéo hình thoi còn là các đường phân giác của các góc.
- AB=BC=CD=DA=19 cm; hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm và vuông góc. Đường chéo hình thoi còn là các đường phân giác của các góc.
- D=360°−60°−84°−100°=116°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
- D=360°−56°−78°−104°=122°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
- D=360°−57°−72°−103°=128°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
- B=70°; C=D=110°. A=B=70° và A+D=180° nên D=110°; do C=D nên C=110°.
- B=65°; C=D=115°. A=B=65° và A+D=180° nên D=115°; do C=D nên C=115°.
ĐỀ
45 phútĐề tổng hợp • Cuối Chương 3 • Tứ giác
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 84: Hình vuông ABCD có AB=14 cm. Nêu độ dài các cạnh và hai tính chất đúng của đường chéo.
- Mẫu 95: Tứ giác ABCD có A=60°, B=79°, C=100°. Tính D.
- Mẫu 9: Tứ giác ABCD có A=56°, B=73°, C=104°. Tính D.
- Mẫu 20: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=70°. Tính B, C, D.
- Mẫu 34: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=65°. Tính B, C, D.
- Mẫu 48: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=60°. Tính B, C, D.
- Mẫu 59: Hình bình hành ABCD có A=81°, AB=10 cm, BC=23 cm. Tính B, C, D, CD và AD.
- Mẫu 73: Hình bình hành ABCD có A=76°, AB=11 cm, BC=17 cm. Tính B, C, D, CD và AD.
Xem đáp án ＋
- AB=BC=CD=DA=14 cm; hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm và vuông góc, đồng thời bằng nhau. Hình vuông thừa hưởng tính chất của cả hình chữ nhật và hình thoi.
- D=360°−60°−79°−100°=121°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
- D=360°−56°−73°−104°=127°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
- B=70°; C=D=110°. A=B=70° và A+D=180° nên D=110°; do C=D nên C=110°.
- B=65°; C=D=115°. A=B=65° và A+D=180° nên D=115°; do C=D nên C=115°.
- B=60°; C=D=120°. A=B=60° và A+D=180° nên D=120°; do C=D nên C=120°.
- B=D=99°, C=81°; CD=10 cm, AD=23 cm. Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- B=D=104°, C=76°; CD=11 cm, AD=17 cm. Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay
GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai gì?＋
Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong kiểm định tổng góc, tính chất, dấu hiệu và chuỗi chứng minh của toàn bộ họ tứ giác đặc biệt. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.
Nên học bao lâu?＋
Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.
Cách đồng hành?＋
Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.
Khi nào cần ôn lại?＋
Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.
GÓC GIÁO VIÊN
Mục tiêu tiết học
Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng kiểm định tổng góc, tính chất, dấu hiệu và chuỗi chứng minh của toàn bộ họ tứ giác đặc biệt.
Gợi ý khởi động
Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.
Phân hóa
Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.
Đánh giá nhanh
Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.
TÀI LIỆU HỌC TẬP
Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF
Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.
PHẢN HỒI HỌC TẬP
Ghi lại điểm em còn vướng
TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH
Cổng chất lượng Cuối Chương 3 • Tứ giác
Đúng phạm vi
Cổng chỉ kiểm Chương 3 và 15% ôn nối phù hợp; chưa dùng định lí Thalès của Chương 4.
Đúng điều kiện
Dữ kiện, điều kiện áp dụng, đối tượng tương ứng và trường hợp biên của nội dung đều được kiểm trước khi kết luận.
Đủ học liệu
12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.
Đủ luyện tập
100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.
Đúng kiến thức Toán 8
Mọi công thức, tỉ lệ, số liệu và phép biến đổi đều được đối chiếu độc lập; không kết luận từ hình vẽ hoặc cảm nhận.
Nhãn nguồn rõ
Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.
TỔNG KẾT
10 tiêu chí tự kiểm
10 điều phải nhớ
- Tứ giác–hình thang: Đúng định nghĩa.
- Hình bình hành: Không suy đường chéo bằng.
- Chữ nhật–thoi–vuông: Đúng tính chất riêng.
- Chứng minh: Không dựa hình vẽ.
- Khi làm tứ giác–hình thang, hãy nói căn cứ: Tổng góc, song song và hình thang cân.
- Khi làm hình bình hành, hãy nói căn cứ: Tính chất và dấu hiệu cạnh–góc–chéo.
- Khi làm chữ nhật–thoi–vuông, hãy nói căn cứ: Cây kế thừa và dấu hiệu.
- Khi làm chứng minh, hãy nói căn cứ: Dữ kiện → dấu hiệu → kết luận.
- Đi theo quy trình: Vẽ đúng → đọc dữ kiện → chọn dấu hiệu → chứng minh có căn cứ → khai thác tính chất → kiểm phản ví dụ
- Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.
10 lỗi phải tránh
- Dùng sai căn cứ ở tứ giác–hình thang
- Bỏ bước kiểm của tứ giác–hình thang
- Dùng sai căn cứ ở hình bình hành
- Bỏ bước kiểm của hình bình hành
- Dùng sai căn cứ ở chữ nhật–thoi–vuông
- Bỏ bước kiểm của chữ nhật–thoi–vuông
- Dùng sai căn cứ ở chứng minh
- Bỏ bước kiểm của chứng minh
- Dùng kiến thức vượt bài
- Không kiểm ngược kết quả