Định lí Thalès trong tam giác

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học định lí thalès trong tam giác để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Bài học biến đoạn thẳng tỉ lệ, định lí Thalès thuận và đảo trong tam giác, tính độ dài và chứng minh song song thành một quy trình có thể nhìn, giải thích, luyện tập và tự kiểm. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Đoạn thẳng tỉ lệ

2

Hiểu

Thalès thuận

3

Làm được

Thalès đảo

4

Vận dụng

Đo gián tiếp

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB ĐỊNH LÍ THALÈS • CHƯƠNG 4 TƯƠNG TÁC

Ghép đúng đoạn tương ứng, kiểm trung điểm và phân giác

01

Máy ghép đoạn tương ứngDE∥BC ⇒ AD/AB=AE/AC

ABACAD

ĐOẠN TƯƠNG ỨNGAE=AC·AD/AB=14

Kiểm tích chéo: AD·AC=210 và AB·AE=210.

02

Công cụ đúng phạm vi bàiChỉ mở kiến thức đã học đến nội dung hiện tại

THUẬNSong song → tỉ lệDE∥BC là giả thiết

ĐẢOTỉ lệ + vị trí → song songD∈AB, E∈AC là bắt buộc

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

NỀN

Đoạn thẳng tỉ lệ

Hai cặp đoạn tỉ lệ khi hai tỉ số tương ứng bằng nhau.

Ví dụ: AD/AB=AE/AC.

Kiểm bằng tích chéo.

THUẬN

Thalès thuận

Đường thẳng song song một cạnh tam giác tạo các cặp đoạn tương ứng tỉ lệ.

Ví dụ: DE∥BC ⇒ AD/AB=AE/AC=DE/BC.

Song song đi trước tỉ lệ.

ĐẢO

Thalès đảo

Điểm nằm trên hai cạnh và một cặp tỉ số tương ứng bằng nhau thì đường nối hai điểm song song cạnh còn lại.

Ví dụ: AD/AB=AE/AC ⇒ DE∥BC.

Vị trí điểm là điều kiện.

VẬN DỤNG

Đo gián tiếp

Dựng hai tam giác cùng cấu hình Thalès để suy chiều cao hoặc khoảng cách.

Ví dụ: Bóng nắng và cọc chuẩn.

Đơn vị phải thống nhất.

RANH GIỚI BÀI HỌC

Chưa dùng khái niệm tam giác đồng dạng như một định lí tổng quát; nội dung đó thuộc Chương 9.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Thalès giúp đo gián tiếp trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Kiểm khung kệ, mái che và các chi tiết tam giác có cùng kích thước.

02

Trường học

Vẽ hình, tính góc và trình bày chứng minh từng bước có căn cứ.

03

Đời sống

Nhận cấu trúc tam giác trong biển báo, giàn đỡ và vật dụng.

04

Khoa học

Dùng tính ổn định của tam giác trong mô hình và thiết bị đo.

05

Kỹ thuật

Kiểm hai chi tiết bằng nhau mà không cần chồng trực tiếp.

06

Sản xuất

Đối chiếu cạnh, góc và đường trung trực trong kiểm tra sản phẩm.

07

Thiên nhiên

Quan sát cấu trúc cân, đối xứng trong lá, cánh và tinh thể.

08

Nghề nghiệp

Kỹ sư, kiến trúc sư, thợ mộc và trắc địa dùng chứng minh tam giác.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Bài 15 • Định lí Thalès

01

Đoạn thẳng tỉ lệ

NỀN: Kiểm bằng tích chéo.

02

Thalès thuận

THUẬN: Song song đi trước tỉ lệ.

03

Thalès đảo

ĐẢO: Vị trí điểm là điều kiện.

04

Đo gián tiếp

VẬN DỤNG: Đơn vị phải thống nhất.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Định lí Thalès đảo • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Định lí Thalès đảo

Mẫu 4: D∈AB, E∈AC; AD=7, AB=21, AE=9, AC=27. Có kết luận DE∥BC được không?

Phân tích: So sánh AD/AB và AE/AC; phải đúng vị trí D, E trên hai cạnh.

Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
So sánh AD/AB và AE/AC; phải đúng vị trí D, E trên hai cạnh.
AD/AB=7/21=1/3 và AE/AC=9/27=1/3; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo.
Kiểm độc lập: Kiểm tích chéo 7×27=189 và 21×9=189.

Kết quả: AD/AB=7/21=1/3 và AE/AC=9/27=1/3; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo.

Kiểm tra: Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.

Cách khác: Kiểm tích chéo 7×27=189 và 21×9=189.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

∥

Trợ lý tỉ lệ và ThalèsPhạm vi: Bài 15

Trọng tâm là đoạn thẳng tỉ lệ, định lí Thalès thuận và đảo trong tam giác, tính độ dài và chứng minh song song.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Bài 15 học đúng trọng tâm gì?＋

Trọng tâm là đoạn thẳng tỉ lệ, định lí Thalès thuận và đảo trong tam giác, tính độ dài và chứng minh song song.

2Quy trình giải thông minh của nội dung này là gì?＋

Khóa vị trí điểm → xác định cặp song song hoặc tỉ lệ → ghép đúng đoạn tương ứng → tích chéo → kiểm miền độ dài

3Điều gì nằm ngoài phạm vi hiện tại?＋

Chưa dùng khái niệm tam giác đồng dạng như một định lí tổng quát; nội dung đó thuộc Chương 9.

4Đoạn thẳng tỉ lệ cần hiểu thế nào?＋

Nhóm NỀN: Hai cặp đoạn tỉ lệ khi hai tỉ số tương ứng bằng nhau. Ví dụ: AD/AB=AE/AC. Mốc tự kiểm: Kiểm bằng tích chéo.

5Thalès thuận cần hiểu thế nào?＋

Nhóm THUẬN: Đường thẳng song song một cạnh tam giác tạo các cặp đoạn tương ứng tỉ lệ. Ví dụ: DE∥BC ⇒ AD/AB=AE/AC=DE/BC. Mốc tự kiểm: Song song đi trước tỉ lệ.

6Thalès đảo cần hiểu thế nào?＋

Nhóm ĐẢO: Điểm nằm trên hai cạnh và một cặp tỉ số tương ứng bằng nhau thì đường nối hai điểm song song cạnh còn lại. Ví dụ: AD/AB=AE/AC ⇒ DE∥BC. Mốc tự kiểm: Vị trí điểm là điều kiện.

7Đo gián tiếp cần hiểu thế nào?＋

Nhóm VẬN DỤNG: Dựng hai tam giác cùng cấu hình Thalès để suy chiều cao hoặc khoảng cách. Ví dụ: Bóng nắng và cọc chuẩn. Mốc tự kiểm: Đơn vị phải thống nhất.

8Em tự kiểm đoạn thẳng tỉ lệ bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Hai cặp đoạn tỉ lệ khi hai tỉ số tương ứng bằng nhau.”, rồi đối chiếu mốc “Kiểm bằng tích chéo.”.

9Em tự kiểm thalès thuận bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Đường thẳng song song một cạnh tam giác tạo các cặp đoạn tương ứng tỉ lệ.”, rồi đối chiếu mốc “Song song đi trước tỉ lệ.”.

10Em tự kiểm thalès đảo bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Điểm nằm trên hai cạnh và một cặp tỉ số tương ứng bằng nhau thì đường nối hai điểm song song cạnh còn lại.”, rồi đối chiếu mốc “Vị trí điểm là điều kiện.”.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2315% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa

1Dùng sai căn cứ ở đoạn thẳng tỉ lệ

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Hai cặp đoạn tỉ lệ khi hai tỉ số tương ứng bằng nhau.

Quay lại mốc kiểm: Kiểm bằng tích chéo.

2Bỏ bước kiểm của đoạn thẳng tỉ lệ

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Kiểm bằng tích chéo.

3Dùng sai căn cứ ở thalès thuận

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Đường thẳng song song một cạnh tam giác tạo các cặp đoạn tương ứng tỉ lệ.

Quay lại mốc kiểm: Song song đi trước tỉ lệ.

4Bỏ bước kiểm của thalès thuận

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Song song đi trước tỉ lệ.

5Dùng sai căn cứ ở thalès đảo

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Điểm nằm trên hai cạnh và một cặp tỉ số tương ứng bằng nhau thì đường nối hai điểm song song cạnh còn lại.

Quay lại mốc kiểm: Vị trí điểm là điều kiện.

6Bỏ bước kiểm của thalès đảo

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Vị trí điểm là điều kiện.

7Dùng sai căn cứ ở đo gián tiếp

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Dựng hai tam giác cùng cấu hình Thalès để suy chiều cao hoặc khoảng cách.

Quay lại mốc kiểm: Đơn vị phải thống nhất.

8Bỏ bước kiểm của đo gián tiếp

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Đơn vị phải thống nhất.

9Dùng kiến thức vượt bài

Nội dung hiện tại chỉ xét đoạn thẳng tỉ lệ, định lí Thalès thuận và đảo trong tam giác, tính độ dài và chứng minh song song.

Giữ đúng ranh giới: Chưa dùng khái niệm tam giác đồng dạng như một định lí tổng quát; nội dung đó thuộc Chương 9.

10Không kiểm ngược kết quả

Lỗi dấu, hệ số, số mũ hoặc tính chất hình học có thể bị che khuất.

Làm lại cổng cuối của quy trình: Khóa vị trí điểm → xác định cặp song song hoặc tỉ lệ → ghép đúng đoạn tương ứng → tích chéo → kiểm miền độ dài

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

Đoạn thẳng tỉ lệ: Kiểm bằng tích chéo.
Thalès thuận: Song song đi trước tỉ lệ.
Thalès đảo: Vị trí điểm là điều kiện.
Đo gián tiếp: Đơn vị phải thống nhất.
Khi làm đoạn thẳng tỉ lệ, hãy nói căn cứ: Hai cặp đoạn tỉ lệ khi hai tỉ số tương ứng bằng nhau.
Khi làm thalès thuận, hãy nói căn cứ: Đường thẳng song song một cạnh tam giác tạo các cặp đoạn tương ứng tỉ lệ.
Khi làm thalès đảo, hãy nói căn cứ: Điểm nằm trên hai cạnh và một cặp tỉ số tương ứng bằng nhau thì đường nối hai điểm song song cạnh còn lại.
Khi làm đo gián tiếp, hãy nói căn cứ: Dựng hai tam giác cùng cấu hình Thalès để suy chiều cao hoặc khoảng cách.
Đi theo quy trình: Khóa vị trí điểm → xác định cặp song song hoặc tỉ lệ → ghép đúng đoạn tương ứng → tích chéo → kiểm miền độ dài
Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.

20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Mẫu 4: D∈AB, E∈AC; AD=7, AB=21, AE=9, AC=27. Có kết luận DE∥BC được không?

2Mẫu 5: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=16, AB=32, AC=40. Tính AE.

3Mẫu 6: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=27, AB=45, AC=55. Tính AE.

4Mẫu 7: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=10, AB=30, AC=36. Tính AE.

5Mẫu 8: D∈AB, E∈AC; AD=22, AB=44, AE=26, AC=52. Có kết luận DE∥BC được không?

6Mẫu 9: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=36, AB=60, AC=70. Tính AE.

7Mẫu 10: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=13, AB=39, AC=45. Tính AE.

8Mẫu 11: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=28, AB=56, AC=64. Tính AE.

9Mẫu 12: D∈AB, E∈AC; AD=45, AB=75, AE=51, AC=85. Có kết luận DE∥BC được không?

10Mẫu 13: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=16, AB=48, AC=54. Tính AE.

11Mẫu 14: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=34, AB=68, AC=76. Tính AE.

12Mẫu 15: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=54, AB=90, AC=100. Tính AE.

13Mẫu 16: D∈AB, E∈AC; AD=19, AB=57, AE=21, AC=63. Có kết luận DE∥BC được không?

14Mẫu 17: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=40, AB=80, AC=88. Tính AE.

15Mẫu 18: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=63, AB=105, AC=115. Tính AE.

16Mẫu 19: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=22, AB=66, AC=72. Tính AE.

17Mẫu 20: D∈AB, E∈AC; AD=46, AB=92, AE=50, AC=100. Có kết luận DE∥BC được không?

18Mẫu 24: D∈AB, E∈AC; AD=8, AB=24, AE=10, AC=30. Có kết luận DE∥BC được không?

19Mẫu 25: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=18, AB=36, AC=44. Tính AE.

20Mẫu 26: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=30, AB=50, AC=60. Tính AE.

21Mẫu 27: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=11, AB=33, AC=39. Tính AE.

22Mẫu 28: D∈AB, E∈AC; AD=24, AB=48, AE=28, AC=56. Có kết luận DE∥BC được không?

23Mẫu 29: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=39, AB=65, AC=75. Tính AE.

24Mẫu 30: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=14, AB=42, AC=48. Tính AE.

25Mẫu 31: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=30, AB=60, AC=68. Tính AE.

26Mẫu 32: D∈AB, E∈AC; AD=48, AB=80, AE=54, AC=90. Có kết luận DE∥BC được không?

27Mẫu 33: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=17, AB=51, AC=57. Tính AE.

28Mẫu 34: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=36, AB=72, AC=80. Tính AE.

29Mẫu 35: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=57, AB=95, AC=105. Tính AE.

30Mẫu 36: D∈AB, E∈AC; AD=20, AB=60, AE=22, AC=66. Có kết luận DE∥BC được không?

31Mẫu 37: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=42, AB=84, AC=92. Tính AE.

32Mẫu 38: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=66, AB=110, AC=120. Tính AE.

33Mẫu 39: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=23, AB=69, AC=75. Tính AE.

34Mẫu 40: D∈AB, E∈AC; AD=48, AB=96, AE=52, AC=104. Có kết luận DE∥BC được không?

35Mẫu 44: D∈AB, E∈AC; AD=9, AB=27, AE=11, AC=33. Có kết luận DE∥BC được không?

36Mẫu 45: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=20, AB=40, AC=48. Tính AE.

37Mẫu 46: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=33, AB=55, AC=65. Tính AE.

38Mẫu 47: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=12, AB=36, AC=42. Tính AE.

39Mẫu 48: D∈AB, E∈AC; AD=26, AB=52, AE=30, AC=60. Có kết luận DE∥BC được không?

40Mẫu 49: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=42, AB=70, AC=80. Tính AE.

41Mẫu 50: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=15, AB=45, AC=51. Tính AE.

42Mẫu 51: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=32, AB=64, AC=72. Tính AE.

43Mẫu 52: D∈AB, E∈AC; AD=51, AB=85, AE=57, AC=95. Có kết luận DE∥BC được không?

44Mẫu 53: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=18, AB=54, AC=60. Tính AE.

45Mẫu 54: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=38, AB=76, AC=84. Tính AE.

46Mẫu 55: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=60, AB=100, AC=110. Tính AE.

47Mẫu 56: D∈AB, E∈AC; AD=21, AB=63, AE=23, AC=69. Có kết luận DE∥BC được không?

48Mẫu 57: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=44, AB=88, AC=96. Tính AE.

49Mẫu 58: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=69, AB=115, AC=125. Tính AE.

50Mẫu 59: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=24, AB=72, AC=78. Tính AE.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Mẫu 48: D∈AB, E∈AC; AD=26, AB=52, AE=30, AC=60. Có kết luận DE∥BC được không? Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: AD/AB=26/52=2/4 và AE/AC=30/60=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song. Cách kiểm: Kiểm tích chéo 26×60=1560 và 52×30=1560.

Câu 2Mẫu 49: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=42, AB=70, AC=80. Tính AE. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: AE=AC·AD/AB=80×42/70=48. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song. Cách kiểm: Kiểm tích chéo 42×80=3360 và 70×48=3360.

Câu 3Mẫu 50: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=15, AB=45, AC=51. Tính AE. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: AE=AC·AD/AB=51×15/45=17. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song. Cách kiểm: Kiểm tích chéo 15×51=765 và 45×17=765.

Câu 4Mẫu 51: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=32, AB=64, AC=72. Tính AE. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: AE=AC·AD/AB=72×32/64=36. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song. Cách kiểm: Kiểm tích chéo 32×72=2304 và 64×36=2304.

Câu 5Mẫu 52: D∈AB, E∈AC; AD=51, AB=85, AE=57, AC=95. Có kết luận DE∥BC được không? Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: AD/AB=51/85=3/5 và AE/AC=57/95=3/5; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song. Cách kiểm: Kiểm tích chéo 51×95=4845 và 85×57=4845.

Câu 6Mẫu 53: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=18, AB=54, AC=60. Tính AE. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: AE=AC·AD/AB=60×18/54=20. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song. Cách kiểm: Kiểm tích chéo 18×60=1080 và 54×20=1080.

Câu 7Mẫu 54: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=38, AB=76, AC=84. Tính AE. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: AE=AC·AD/AB=84×38/76=42. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song. Cách kiểm: Kiểm tích chéo 38×84=3192 và 76×42=3192.

Câu 8Mẫu 55: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=60, AB=100, AC=110. Tính AE. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: AE=AC·AD/AB=110×60/100=66. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song. Cách kiểm: Kiểm tích chéo 60×110=6600 và 100×66=6600.

Câu 9Mẫu 56: D∈AB, E∈AC; AD=21, AB=63, AE=23, AC=69. Có kết luận DE∥BC được không? Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: AD/AB=21/63=1/3 và AE/AC=23/69=1/3; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song. Cách kiểm: Kiểm tích chéo 21×69=1449 và 63×23=1449.

Câu 10Mẫu 57: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=44, AB=88, AC=96. Tính AE. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: AE=AC·AD/AB=96×44/88=48. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song. Cách kiểm: Kiểm tích chéo 44×96=4224 và 88×48=4224.

Câu 11Mẫu 58: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=69, AB=115, AC=125. Tính AE. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: AE=AC·AD/AB=125×69/115=75. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song. Cách kiểm: Kiểm tích chéo 69×125=8625 và 115×75=8625.

Câu 12Mẫu 59: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=24, AB=72, AC=78. Tính AE. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: AE=AC·AD/AB=78×24/72=26. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song. Cách kiểm: Kiểm tích chéo 24×78=1872 và 72×26=1872.

Câu 13Mẫu 60: D∈AB, E∈AC; AD=50, AB=100, AE=54, AC=108. Có kết luận DE∥BC được không? Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: AD/AB=50/100=2/4 và AE/AC=54/108=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song. Cách kiểm: Kiểm tích chéo 50×108=5400 và 100×54=5400.

Câu 14Mẫu 64: D∈AB, E∈AC; AD=10, AB=30, AE=12, AC=36. Có kết luận DE∥BC được không? Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: AD/AB=10/30=1/3 và AE/AC=12/36=1/3; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song. Cách kiểm: Kiểm tích chéo 10×36=360 và 30×12=360.

Câu 15Mẫu 65: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=22, AB=44, AC=52. Tính AE. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: AE=AC·AD/AB=52×22/44=26. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song. Cách kiểm: Kiểm tích chéo 22×52=1144 và 44×26=1144.

Câu 16Mẫu 66: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=36, AB=60, AC=70. Tính AE. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: AE=AC·AD/AB=70×36/60=42. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song. Cách kiểm: Kiểm tích chéo 36×70=2520 và 60×42=2520.

Câu 17Mẫu 67: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=13, AB=39, AC=45. Tính AE. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: AE=AC·AD/AB=45×13/39=15. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song. Cách kiểm: Kiểm tích chéo 13×45=585 và 39×15=585.

Câu 18Mẫu 68: D∈AB, E∈AC; AD=28, AB=56, AE=32, AC=64. Có kết luận DE∥BC được không? Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: AD/AB=28/56=2/4 và AE/AC=32/64=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song. Cách kiểm: Kiểm tích chéo 28×64=1792 và 56×32=1792.

Câu 19Mẫu 69: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=45, AB=75, AC=85. Tính AE. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: AE=AC·AD/AB=85×45/75=51. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song. Cách kiểm: Kiểm tích chéo 45×85=3825 và 75×51=3825.

Câu 20Mẫu 70: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=16, AB=48, AC=54. Tính AE. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: AE=AC·AD/AB=54×16/48=18. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song. Cách kiểm: Kiểm tích chéo 16×54=864 và 48×18=864.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Bài 15 • Định lí Thalès

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 4: D∈AB, E∈AC; AD=7, AB=21, AE=9, AC=27. Có kết luận DE∥BC được không?
Mẫu 15: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=54, AB=90, AC=100. Tính AE.
Mẫu 29: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=39, AB=65, AC=75. Tính AE.
Mẫu 40: D∈AB, E∈AC; AD=48, AB=96, AE=52, AC=104. Có kết luận DE∥BC được không?
Mẫu 54: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=38, AB=76, AC=84. Tính AE.
Mẫu 68: D∈AB, E∈AC; AD=28, AB=56, AE=32, AC=64. Có kết luận DE∥BC được không?
Mẫu 79: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=25, AB=75, AC=81. Tính AE.
Mẫu 93: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=20, AB=60, AC=66. Tính AE.

Xem đáp án ＋

AD/AB=7/21=1/3 và AE/AC=9/27=1/3; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
AE=AC·AD/AB=100×54/90=60. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
AE=AC·AD/AB=75×39/65=45. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
AD/AB=48/96=2/4 và AE/AC=52/104=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
AE=AC·AD/AB=84×38/76=42. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
AD/AB=28/56=2/4 và AE/AC=32/64=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
AE=AC·AD/AB=81×25/75=27. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
AE=AC·AD/AB=66×20/60=22. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.

ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Bài 15 • Định lí Thalès

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 24: D∈AB, E∈AC; AD=8, AB=24, AE=10, AC=30. Có kết luận DE∥BC được không?
Mẫu 35: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=57, AB=95, AC=105. Tính AE.
Mẫu 49: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=42, AB=70, AC=80. Tính AE.
Mẫu 60: D∈AB, E∈AC; AD=50, AB=100, AE=54, AC=108. Có kết luận DE∥BC được không?
Mẫu 74: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=40, AB=80, AC=88. Tính AE.
Mẫu 88: D∈AB, E∈AC; AD=30, AB=60, AE=34, AC=68. Có kết luận DE∥BC được không?
Mẫu 99: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=26, AB=78, AC=84. Tính AE.
Mẫu 13: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=16, AB=48, AC=54. Tính AE.

Xem đáp án ＋

AD/AB=8/24=1/3 và AE/AC=10/30=1/3; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
AE=AC·AD/AB=105×57/95=63. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
AE=AC·AD/AB=80×42/70=48. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
AD/AB=50/100=2/4 và AE/AC=54/108=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
AE=AC·AD/AB=88×40/80=44. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
AD/AB=30/60=2/4 và AE/AC=34/68=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
AE=AC·AD/AB=84×26/78=28. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
AE=AC·AD/AB=54×16/48=18. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.

ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Bài 15 • Định lí Thalès

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 44: D∈AB, E∈AC; AD=9, AB=27, AE=11, AC=33. Có kết luận DE∥BC được không?
Mẫu 55: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=60, AB=100, AC=110. Tính AE.
Mẫu 69: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=45, AB=75, AC=85. Tính AE.
Mẫu 80: D∈AB, E∈AC; AD=52, AB=104, AE=56, AC=112. Có kết luận DE∥BC được không?
Mẫu 94: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=42, AB=84, AC=92. Tính AE.
Mẫu 8: D∈AB, E∈AC; AD=22, AB=44, AE=26, AC=52. Có kết luận DE∥BC được không?
Mẫu 19: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=22, AB=66, AC=72. Tính AE.
Mẫu 33: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=17, AB=51, AC=57. Tính AE.

Xem đáp án ＋

AD/AB=9/27=1/3 và AE/AC=11/33=1/3; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
AE=AC·AD/AB=110×60/100=66. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
AE=AC·AD/AB=85×45/75=51. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
AD/AB=52/104=2/4 và AE/AC=56/112=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
AE=AC·AD/AB=92×42/84=46. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
AD/AB=22/44=2/4 và AE/AC=26/52=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
AE=AC·AD/AB=72×22/66=24. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
AE=AC·AD/AB=57×17/51=19. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.

ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Bài 15 • Định lí Thalès

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo yêu cầu trình bày chặt chẽ và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 64: D∈AB, E∈AC; AD=10, AB=30, AE=12, AC=36. Có kết luận DE∥BC được không?
Mẫu 75: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=63, AB=105, AC=115. Tính AE.
Mẫu 89: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=48, AB=80, AC=90. Tính AE.
Mẫu 100: D∈AB, E∈AC; AD=54, AB=108, AE=58, AC=116. Có kết luận DE∥BC được không?
Mẫu 14: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=34, AB=68, AC=76. Tính AE.
Mẫu 28: D∈AB, E∈AC; AD=24, AB=48, AE=28, AC=56. Có kết luận DE∥BC được không?
Mẫu 39: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=23, AB=69, AC=75. Tính AE.
Mẫu 53: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=18, AB=54, AC=60. Tính AE.

Xem đáp án ＋

AD/AB=10/30=1/3 và AE/AC=12/36=1/3; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
AE=AC·AD/AB=115×63/105=69. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
AE=AC·AD/AB=90×48/80=54. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
AD/AB=54/108=2/4 và AE/AC=58/116=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
AE=AC·AD/AB=76×34/68=38. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
AD/AB=24/48=2/4 và AE/AC=28/56=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
AE=AC·AD/AB=75×23/69=25. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
AE=AC·AD/AB=60×18/54=20. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.

ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Bài 15 • Định lí Thalès

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 84: D∈AB, E∈AC; AD=11, AB=33, AE=13, AC=39. Có kết luận DE∥BC được không?
Mẫu 95: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=66, AB=110, AC=120. Tính AE.
Mẫu 9: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=36, AB=60, AC=70. Tính AE.
Mẫu 20: D∈AB, E∈AC; AD=46, AB=92, AE=50, AC=100. Có kết luận DE∥BC được không?
Mẫu 34: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=36, AB=72, AC=80. Tính AE.
Mẫu 48: D∈AB, E∈AC; AD=26, AB=52, AE=30, AC=60. Có kết luận DE∥BC được không?
Mẫu 59: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=24, AB=72, AC=78. Tính AE.
Mẫu 73: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=19, AB=57, AC=63. Tính AE.

Xem đáp án ＋

AD/AB=11/33=1/3 và AE/AC=13/39=1/3; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
AE=AC·AD/AB=120×66/110=72. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
AE=AC·AD/AB=70×36/60=42. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
AD/AB=46/92=2/4 và AE/AC=50/100=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
AE=AC·AD/AB=80×36/72=40. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
AD/AB=26/52=2/4 và AE/AC=30/60=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
AE=AC·AD/AB=78×24/72=26. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
AE=AC·AD/AB=63×19/57=21. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.

GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH

Con thường sai gì?＋

Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong đoạn thẳng tỉ lệ, định lí Thalès thuận và đảo trong tam giác, tính độ dài và chứng minh song song. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.

Cách đồng hành?＋

Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng đoạn thẳng tỉ lệ, định lí Thalès thuận và đảo trong tam giác, tính độ dài và chứng minh song song.

Gợi ý khởi động

Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.

Phân hóa

Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.

Đánh giá nhanh

Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Bài 15 • Định lí Thalès

01

Đúng phạm vi

Chưa dùng khái niệm tam giác đồng dạng như một định lí tổng quát; nội dung đó thuộc Chương 9.

02

Đúng điều kiện

Dữ kiện, điều kiện áp dụng, đối tượng tương ứng và trường hợp biên của nội dung đều được kiểm trước khi kết luận.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng đại số Toán 8

Mọi công thức, tỉ lệ, số liệu và phép biến đổi đều được đối chiếu độc lập; không kết luận từ hình vẽ hoặc cảm nhận.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

Đoạn thẳng tỉ lệ: Kiểm bằng tích chéo.
Thalès thuận: Song song đi trước tỉ lệ.
Thalès đảo: Vị trí điểm là điều kiện.
Đo gián tiếp: Đơn vị phải thống nhất.
Khi làm đoạn thẳng tỉ lệ, hãy nói căn cứ: Hai cặp đoạn tỉ lệ khi hai tỉ số tương ứng bằng nhau.
Khi làm thalès thuận, hãy nói căn cứ: Đường thẳng song song một cạnh tam giác tạo các cặp đoạn tương ứng tỉ lệ.
Khi làm thalès đảo, hãy nói căn cứ: Điểm nằm trên hai cạnh và một cặp tỉ số tương ứng bằng nhau thì đường nối hai điểm song song cạnh còn lại.
Khi làm đo gián tiếp, hãy nói căn cứ: Dựng hai tam giác cùng cấu hình Thalès để suy chiều cao hoặc khoảng cách.
Đi theo quy trình: Khóa vị trí điểm → xác định cặp song song hoặc tỉ lệ → ghép đúng đoạn tương ứng → tích chéo → kiểm miền độ dài
Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.

10 lỗi phải tránh

Dùng sai căn cứ ở đoạn thẳng tỉ lệ
Bỏ bước kiểm của đoạn thẳng tỉ lệ
Dùng sai căn cứ ở thalès thuận
Bỏ bước kiểm của thalès thuận
Dùng sai căn cứ ở thalès đảo
Bỏ bước kiểm của thalès đảo
Dùng sai căn cứ ở đo gián tiếp
Bỏ bước kiểm của đo gián tiếp
Dùng kiến thức vượt bài
Không kiểm ngược kết quả