Đến nội dung chính
ƯỚC MƠ LỚNHỌC HÔM NAY · VƯƠN NGÀY MAI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 8
Chương 3: Tứ giácLuyện tập chung 1 • Đã kiểm định
▱

TOÁN 8TỨ GIÁC • CHƯƠNG 3

CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT

Cần nhớ

  • Tổng góc: Đọc đúng đỉnh.
  • Song song: Có căn cứ.
  • Hình thang cân: Không nhìn đoán.
Trang chủ›TOÁN 8›Chương 3›Luyện tập chung 1
TOÁN 8 • CHƯƠNG 3 • HỌC THÔNG MINH

Luyện tập chung 1 – Tứ giác và hình thang cân

Luyện tập thông minh không trộn công thức ngẫu nhiên: mỗi câu buộc học sinh nhận dạng dấu hiệu trước khi chọn đường giải.

◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VILuyện tập chung 1

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPHình bình hành

Mở phòng lab cây tứ giác ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMVẽ đúng → ghi song song → tính góc → chọn dấu hiệu hình thang cân → kết luận có căn cứ
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học luyện tập chung 1 – tứ giác và hình thang cân để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Luyện tập thông minh không trộn công thức ngẫu nhiên: mỗi câu buộc học sinh nhận dạng dấu hiệu trước khi chọn đường giải. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Tổng góc

2

Hiểu

Song song

3

Làm được

Hình thang cân

4

Vận dụng

Chứng minh

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB TỨ GIÁC • CHƯƠNG 3 TƯƠNG TÁC

Kiểm tổng góc và phân biệt tính chất đúng phạm vi từng tứ giác

01

Máy kiểm tổng góc tứ giácMỗi góc của tứ giác lồi nằm giữa 0° và 180°

GÓC CÒN LẠID=360°−75°−105°−75°=105°

Kiểm: 75+105+75+105=360.

02

Cây tính chất không suy thừa“Không bắt buộc” nghĩa là có thể đúng ở trường hợp đặc biệt

Số cặp song song được bảo đảm0

Bốn góc vuôngKhông bắt buộc

Bốn cạnh bằng nhauKhông bắt buộc

Đường chéo phân đôi nhauKhông bắt buộc

Hai đường chéo bằng nhauKhông bắt buộc

Hai đường chéo vuông gócKhông bắt buộc

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

CỔNG 1

Tổng góc

360° và góc kề bù.

Ví dụ: Tính góc.
Đọc đúng đỉnh.
CỔNG 2

Song song

Dùng góc tạo bởi đường cắt.

Ví dụ: AB∥CD.
Có căn cứ.
CỔNG 3

Hình thang cân

Góc đáy, cạnh bên, đường chéo.

Ví dụ: Chọn dấu hiệu.
Không nhìn đoán.
CỔNG 4

Chứng minh

Giả thiết → tính chất → kết luận.

Ví dụ: Mỗi dòng một căn cứ.
Không đảo sai.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Chưa dùng dấu hiệu hình bình hành của Bài 12.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Tứ giác tạo nên thiết kế trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Kiểm khung kệ, mái che và các chi tiết tam giác có cùng kích thước.

02

Trường học

Vẽ hình, tính góc và trình bày chứng minh từng bước có căn cứ.

03

Đời sống

Nhận cấu trúc tam giác trong biển báo, giàn đỡ và vật dụng.

04

Khoa học

Dùng tính ổn định của tam giác trong mô hình và thiết bị đo.

05

Kỹ thuật

Kiểm hai chi tiết bằng nhau mà không cần chồng trực tiếp.

06

Sản xuất

Đối chiếu cạnh, góc và đường trung trực trong kiểm tra sản phẩm.

07

Thiên nhiên

Quan sát cấu trúc cân, đối xứng trong lá, cánh và tinh thể.

08

Nghề nghiệp

Kỹ sư, kiến trúc sư, thợ mộc và trắc địa dùng chứng minh tam giác.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Luyện tập 1 • Chương 3
01

Tổng góc

CỔNG 1: Đọc đúng đỉnh.

02

Song song

CỔNG 2: Có căn cứ.

03

Hình thang cân

CỔNG 3: Không nhìn đoán.

04

Chứng minh

CỔNG 4: Không đảo sai.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Hình thang cân • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Hình thang cân

Mẫu 4: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=54°. Tính B, C, D.

Phân tích: Hai góc kề một đáy bằng nhau; hai góc kề một cạnh bên bù nhau.

  1. Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
  2. Hai góc kề một đáy bằng nhau; hai góc kề một cạnh bên bù nhau.
  3. B=54°; C=D=126°.
  4. Kiểm độc lập: Dùng hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai đường chéo bằng nhau khi bài yêu cầu chứng minh.

Kết quả: B=54°; C=D=126°.

Kiểm tra: A=B=54° và A+D=180° nên D=126°; do C=D nên C=126°.

Cách khác: Dùng hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai đường chéo bằng nhau khi bài yêu cầu chứng minh.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

▱

Trợ lý tứ giácPhạm vi: Luyện tập chung 1

Trọng tâm là tính góc tứ giác và chứng minh hình thang cân bằng dữ kiện phù hợp.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Luyện tập chung 1 học đúng trọng tâm gì?＋

Trọng tâm là tính góc tứ giác và chứng minh hình thang cân bằng dữ kiện phù hợp.

2Quy trình giải thông minh của nội dung này là gì?＋

Vẽ đúng → ghi song song → tính góc → chọn dấu hiệu hình thang cân → kết luận có căn cứ

3Điều gì nằm ngoài phạm vi hiện tại?＋

Chưa dùng dấu hiệu hình bình hành của Bài 12.

4Tổng góc cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CỔNG 1: 360° và góc kề bù. Ví dụ: Tính góc. Mốc tự kiểm: Đọc đúng đỉnh.

5Song song cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CỔNG 2: Dùng góc tạo bởi đường cắt. Ví dụ: AB∥CD. Mốc tự kiểm: Có căn cứ.

6Hình thang cân cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CỔNG 3: Góc đáy, cạnh bên, đường chéo. Ví dụ: Chọn dấu hiệu. Mốc tự kiểm: Không nhìn đoán.

7Chứng minh cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CỔNG 4: Giả thiết → tính chất → kết luận. Ví dụ: Mỗi dòng một căn cứ. Mốc tự kiểm: Không đảo sai.

8Em tự kiểm tổng góc bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “360° và góc kề bù.”, rồi đối chiếu mốc “Đọc đúng đỉnh.”.

9Em tự kiểm song song bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Dùng góc tạo bởi đường cắt.”, rồi đối chiếu mốc “Có căn cứ.”.

10Em tự kiểm hình thang cân bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Góc đáy, cạnh bên, đường chéo.”, rồi đối chiếu mốc “Không nhìn đoán.”.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2315% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai căn cứ ở tổng góc

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: 360° và góc kề bù.

Quay lại mốc kiểm: Đọc đúng đỉnh.

2Bỏ bước kiểm của tổng góc

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Đọc đúng đỉnh.

3Dùng sai căn cứ ở song song

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Dùng góc tạo bởi đường cắt.

Quay lại mốc kiểm: Có căn cứ.

4Bỏ bước kiểm của song song

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Có căn cứ.

5Dùng sai căn cứ ở hình thang cân

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Góc đáy, cạnh bên, đường chéo.

Quay lại mốc kiểm: Không nhìn đoán.

6Bỏ bước kiểm của hình thang cân

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Không nhìn đoán.

7Dùng sai căn cứ ở chứng minh

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Giả thiết → tính chất → kết luận.

Quay lại mốc kiểm: Không đảo sai.

8Bỏ bước kiểm của chứng minh

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Không đảo sai.

9Dùng kiến thức vượt bài

Nội dung hiện tại chỉ xét tính góc tứ giác và chứng minh hình thang cân bằng dữ kiện phù hợp.

Giữ đúng ranh giới: Chưa dùng dấu hiệu hình bình hành của Bài 12.

10Không kiểm ngược kết quả

Lỗi dấu, hệ số, số mũ hoặc tính chất hình học có thể bị che khuất.

Làm lại cổng cuối của quy trình: Vẽ đúng → ghi song song → tính góc → chọn dấu hiệu hình thang cân → kết luận có căn cứ

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Tổng góc: Đọc đúng đỉnh.
  2. Song song: Có căn cứ.
  3. Hình thang cân: Không nhìn đoán.
  4. Chứng minh: Không đảo sai.
  5. Khi làm tổng góc, hãy nói căn cứ: 360° và góc kề bù.
  6. Khi làm song song, hãy nói căn cứ: Dùng góc tạo bởi đường cắt.
  7. Khi làm hình thang cân, hãy nói căn cứ: Góc đáy, cạnh bên, đường chéo.
  8. Khi làm chứng minh, hãy nói căn cứ: Giả thiết → tính chất → kết luận.
  9. Đi theo quy trình: Vẽ đúng → ghi song song → tính góc → chọn dấu hiệu hình thang cân → kết luận có căn cứ
  10. Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Mẫu 4: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=54°. Tính B, C, D.

2Mẫu 24: Tứ giác ABCD có A=57°, B=68°, C=103°. Tính D.

3Mẫu 59: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=71°. Tính B, C, D.

4Mẫu 64: Tứ giác ABCD có A=59°, B=68°, C=101°. Tính D.

5Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=114°. Tính góc A.

6Mẫu 5: Tứ giác ABCD có A=56°, B=69°, C=104°. Tính D.

7Mẫu 24: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=55°. Tính B, C, D.

8Mẫu 45: Tứ giác ABCD có A=58°, B=69°, C=102°. Tính D.

9Mẫu 80: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=73°. Tính B, C, D.

10Mẫu 85: Tứ giác ABCD có A=60°, B=69°, C=100°. Tính D.

11Mẫu 6: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=56°. Tính B, C, D.

12Mẫu 26: Tứ giác ABCD có A=57°, B=70°, C=103°. Tính D.

13Một hình thang cân có hai đáy 51 cm và 55 cm, mỗi cạnh bên dài 52 cm. Tính chu vi.

14Mẫu 66: Tứ giác ABCD có A=59°, B=70°, C=101°. Tính D.

15Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 86°. Tính A và D.

16Mẫu 7: Tứ giác ABCD có A=56°, B=71°, C=104°. Tính D.

17Mẫu 26: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=57°. Tính B, C, D.

18Mẫu 47: Tứ giác ABCD có A=58°, B=71°, C=102°. Tính D.

19Một hình thang cân có hai đáy 72 cm và 76 cm, mỗi cạnh bên dài 73 cm. Tính chu vi.

20Mẫu 87: Tứ giác ABCD có A=60°, B=71°, C=100°. Tính D.

21Mẫu 8: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=58°. Tính B, C, D.

22Mẫu 28: Tứ giác ABCD có A=57°, B=72°, C=103°. Tính D.

23Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=78°. Tính góc A.

24Mẫu 68: Tứ giác ABCD có A=59°, B=72°, C=101°. Tính D.

25Một hình thang cân có hai đáy 93 cm và 97 cm, mỗi cạnh bên dài 94 cm. Tính chu vi.

26Mẫu 9: Tứ giác ABCD có A=56°, B=73°, C=104°. Tính D.

27Mẫu 28: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=59°. Tính B, C, D.

28Mẫu 49: Tứ giác ABCD có A=58°, B=73°, C=102°. Tính D.

29Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=99°. Tính góc A.

30Mẫu 89: Tứ giác ABCD có A=60°, B=73°, C=100°. Tính D.

31Mẫu 10: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=60°. Tính B, C, D.

32Mẫu 30: Tứ giác ABCD có A=57°, B=74°, C=103°. Tính D.

33Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 50°. Tính A và D.

34Mẫu 70: Tứ giác ABCD có A=59°, B=74°, C=101°. Tính D.

35Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=120°. Tính góc A.

36Mẫu 11: Tứ giác ABCD có A=56°, B=75°, C=104°. Tính D.

37Mẫu 30: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=61°. Tính B, C, D.

38Mẫu 51: Tứ giác ABCD có A=58°, B=75°, C=102°. Tính D.

39Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 71°. Tính A và D.

40Mẫu 91: Tứ giác ABCD có A=60°, B=75°, C=100°. Tính D.

41Mẫu 12: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=62°. Tính B, C, D.

42Mẫu 32: Tứ giác ABCD có A=57°, B=76°, C=103°. Tính D.

43Một hình thang cân có hai đáy 57 cm và 61 cm, mỗi cạnh bên dài 58 cm. Tính chu vi.

44Mẫu 72: Tứ giác ABCD có A=59°, B=76°, C=101°. Tính D.

45Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 92°. Tính A và D.

46Mẫu 13: Tứ giác ABCD có A=56°, B=77°, C=104°. Tính D.

47Mẫu 32: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=63°. Tính B, C, D.

48Mẫu 53: Tứ giác ABCD có A=58°, B=77°, C=102°. Tính D.

49Một hình thang cân có hai đáy 78 cm và 82 cm, mỗi cạnh bên dài 79 cm. Tính chu vi.

50Mẫu 93: Tứ giác ABCD có A=60°, B=77°, C=100°. Tính D.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=78°. Tính góc A. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: A=180°−78°=102°. Hai góc kề cạnh bên bù nhau và hai góc kề cùng đáy bằng nhau. Cách kiểm: Kiểm A+B+C+D=2×102+2×78=360°.

Câu 2Mẫu 49: Tứ giác ABCD có A=58°, B=73°, C=102°. Tính D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: D=360°−58°−73°−102°=127°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°. Cách kiểm: Kiểm 58+73+102+127=360.

Câu 3Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 50°. Tính A và D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: A+D=180°, A−D=50° nên A=115°, D=65°. Hiệu hai góc nhỏ hơn 180° nên cả hai góc tìm được đều nằm giữa 0° và 180°. Cách kiểm: Kiểm tổng 115+65=180 và hiệu bằng 50.

Câu 4Mẫu 51: Tứ giác ABCD có A=58°, B=75°, C=102°. Tính D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: D=360°−58°−75°−102°=125°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°. Cách kiểm: Kiểm 58+75+102+125=360.

Câu 5Một hình thang cân có hai đáy 57 cm và 61 cm, mỗi cạnh bên dài 58 cm. Tính chu vi. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P=57+61+2×58=234 cm. Độ chênh hai đáy là 4 cm; mỗi cạnh bên lớn hơn nửa độ chênh nên hình tồn tại. Cách kiểm: Cộng riêng hai đáy 118 và hai cạnh bên 116.

Câu 6Mẫu 53: Tứ giác ABCD có A=58°, B=77°, C=102°. Tính D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: D=360°−58°−77°−102°=123°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°. Cách kiểm: Kiểm 58+77+102+123=360.

Câu 7Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=84°. Tính góc A. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: A=180°−84°=96°. Hai góc kề cạnh bên bù nhau và hai góc kề cùng đáy bằng nhau. Cách kiểm: Kiểm A+B+C+D=2×96+2×84=360°.

Câu 8Mẫu 55: Tứ giác ABCD có A=58°, B=79°, C=102°. Tính D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: D=360°−58°−79°−102°=121°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°. Cách kiểm: Kiểm 58+79+102+121=360.

Câu 9Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 56°. Tính A và D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: A+D=180°, A−D=56° nên A=118°, D=62°. Hiệu hai góc nhỏ hơn 180° nên cả hai góc tìm được đều nằm giữa 0° và 180°. Cách kiểm: Kiểm tổng 118+62=180 và hiệu bằng 56.

Câu 10Mẫu 57: Tứ giác ABCD có A=58°, B=81°, C=102°. Tính D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: D=360°−58°−81°−102°=119°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°. Cách kiểm: Kiểm 58+81+102+119=360.

Câu 11Một hình thang cân có hai đáy 63 cm và 67 cm, mỗi cạnh bên dài 64 cm. Tính chu vi. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P=63+67+2×64=258 cm. Độ chênh hai đáy là 4 cm; mỗi cạnh bên lớn hơn nửa độ chênh nên hình tồn tại. Cách kiểm: Cộng riêng hai đáy 130 và hai cạnh bên 128.

Câu 12Mẫu 59: Tứ giác ABCD có A=58°, B=83°, C=102°. Tính D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: D=360°−58°−83°−102°=117°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°. Cách kiểm: Kiểm 58+83+102+117=360.

Câu 13Mẫu 60: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=72°. Tính B, C, D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: B=72°; C=D=108°. A=B=72° và A+D=180° nên D=108°; do C=D nên C=108°. Cách kiểm: Dùng hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai đường chéo bằng nhau khi bài yêu cầu chứng minh.

Câu 14Mẫu 64: Tứ giác ABCD có A=59°, B=68°, C=101°. Tính D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: D=360°−59°−68°−101°=132°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°. Cách kiểm: Kiểm 59+68+101+132=360.

Câu 15Mẫu 80: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=73°. Tính B, C, D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: B=73°; C=D=107°. A=B=73° và A+D=180° nên D=107°; do C=D nên C=107°. Cách kiểm: Dùng hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai đường chéo bằng nhau khi bài yêu cầu chứng minh.

Câu 16Mẫu 66: Tứ giác ABCD có A=59°, B=70°, C=101°. Tính D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: D=360°−59°−70°−101°=130°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°. Cách kiểm: Kiểm 59+70+101+130=360.

Câu 17Một hình thang cân có hai đáy 72 cm và 76 cm, mỗi cạnh bên dài 73 cm. Tính chu vi. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P=72+76+2×73=294 cm. Độ chênh hai đáy là 4 cm; mỗi cạnh bên lớn hơn nửa độ chênh nên hình tồn tại. Cách kiểm: Cộng riêng hai đáy 148 và hai cạnh bên 146.

Câu 18Mẫu 68: Tứ giác ABCD có A=59°, B=72°, C=101°. Tính D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: D=360°−59°−72°−101°=128°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°. Cách kiểm: Kiểm 59+72+101+128=360.

Câu 19Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=99°. Tính góc A. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: A=180°−99°=81°. Hai góc kề cạnh bên bù nhau và hai góc kề cùng đáy bằng nhau. Cách kiểm: Kiểm A+B+C+D=2×81+2×99=360°.

Câu 20Mẫu 70: Tứ giác ABCD có A=59°, B=74°, C=101°. Tính D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: D=360°−59°−74°−101°=126°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°. Cách kiểm: Kiểm 59+74+101+126=360.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Luyện tập 1 • Chương 3

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 4: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=54°. Tính B, C, D.
  2. Mẫu 15: Tứ giác ABCD có A=56°, B=79°, C=104°. Tính D.
  3. Mẫu 28: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=59°. Tính B, C, D.
  4. Mẫu 40: Tứ giác ABCD có A=57°, B=84°, C=103°. Tính D.
  5. Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=84°. Tính góc A.
  6. Mẫu 68: Tứ giác ABCD có A=59°, B=72°, C=101°. Tính D.
  7. Một hình thang cân có hai đáy 84 cm và 88 cm, mỗi cạnh bên dài 85 cm. Tính chu vi.
  8. Mẫu 93: Tứ giác ABCD có A=60°, B=77°, C=100°. Tính D.
Xem đáp án ＋
  1. B=54°; C=D=126°. A=B=54° và A+D=180° nên D=126°; do C=D nên C=126°.
  2. D=360°−56°−79°−104°=121°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
  3. B=59°; C=D=121°. A=B=59° và A+D=180° nên D=121°; do C=D nên C=121°.
  4. D=360°−57°−84°−103°=116°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
  5. A=180°−84°=96°. Hai góc kề cạnh bên bù nhau và hai góc kề cùng đáy bằng nhau.
  6. D=360°−59°−72°−101°=128°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
  7. P=84+88+2×85=342 cm. Độ chênh hai đáy là 4 cm; mỗi cạnh bên lớn hơn nửa độ chênh nên hình tồn tại.
  8. D=360°−60°−77°−100°=123°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Luyện tập 1 • Chương 3

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 24: Tứ giác ABCD có A=57°, B=68°, C=103°. Tính D.
  2. Mẫu 34: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=65°. Tính B, C, D.
  3. Mẫu 49: Tứ giác ABCD có A=58°, B=73°, C=102°. Tính D.
  4. Mẫu 60: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=72°. Tính B, C, D.
  5. Mẫu 74: Tứ giác ABCD có A=59°, B=78°, C=101°. Tính D.
  6. Một hình thang cân có hai đáy 93 cm và 97 cm, mỗi cạnh bên dài 94 cm. Tính chu vi.
  7. Mẫu 99: Tứ giác ABCD có A=60°, B=83°, C=100°. Tính D.
  8. Mẫu 13: Tứ giác ABCD có A=56°, B=77°, C=104°. Tính D.
Xem đáp án ＋
  1. D=360°−57°−68°−103°=132°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
  2. B=65°; C=D=115°. A=B=65° và A+D=180° nên D=115°; do C=D nên C=115°.
  3. D=360°−58°−73°−102°=127°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
  4. B=72°; C=D=108°. A=B=72° và A+D=180° nên D=108°; do C=D nên C=108°.
  5. D=360°−59°−78°−101°=122°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
  6. P=93+97+2×94=378 cm. Độ chênh hai đáy là 4 cm; mỗi cạnh bên lớn hơn nửa độ chênh nên hình tồn tại.
  7. D=360°−60°−83°−100°=117°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
  8. D=360°−56°−77°−104°=123°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Luyện tập 1 • Chương 3

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 59: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=71°. Tính B, C, D.
  2. Mẫu 55: Tứ giác ABCD có A=58°, B=79°, C=102°. Tính D.
  3. Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=99°. Tính góc A.
  4. Mẫu 80: Tứ giác ABCD có A=59°, B=84°, C=101°. Tính D.
  5. Một hình thang cân có hai đáy 99 cm và 103 cm, mỗi cạnh bên dài 100 cm. Tính chu vi.
  6. Mẫu 8: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=58°. Tính B, C, D.
  7. Mẫu 19: Tứ giác ABCD có A=56°, B=83°, C=104°. Tính D.
  8. Mẫu 32: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=63°. Tính B, C, D.
Xem đáp án ＋
  1. B=71°; C=D=109°. A=B=71° và A+D=180° nên D=109°; do C=D nên C=109°.
  2. D=360°−58°−79°−102°=121°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
  3. A=180°−99°=81°. Hai góc kề cạnh bên bù nhau và hai góc kề cùng đáy bằng nhau.
  4. D=360°−59°−84°−101°=116°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
  5. P=99+103+2×100=402 cm. Độ chênh hai đáy là 4 cm; mỗi cạnh bên lớn hơn nửa độ chênh nên hình tồn tại.
  6. B=58°; C=D=122°. A=B=58° và A+D=180° nên D=122°; do C=D nên C=122°.
  7. D=360°−56°−83°−104°=117°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
  8. B=63°; C=D=117°. A=B=63° và A+D=180° nên D=117°; do C=D nên C=117°.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Luyện tập 1 • Chương 3

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo yêu cầu trình bày chặt chẽ và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 64: Tứ giác ABCD có A=59°, B=68°, C=101°. Tính D.
  2. Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=105°. Tính góc A.
  3. Mẫu 89: Tứ giác ABCD có A=60°, B=73°, C=100°. Tính D.
  4. Mẫu 100: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=74°. Tính B, C, D.
  5. Mẫu 14: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=64°. Tính B, C, D.
  6. Mẫu 28: Tứ giác ABCD có A=57°, B=72°, C=103°. Tính D.
  7. Mẫu 38: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=69°. Tính B, C, D.
  8. Mẫu 53: Tứ giác ABCD có A=58°, B=77°, C=102°. Tính D.
Xem đáp án ＋
  1. D=360°−59°−68°−101°=132°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
  2. A=180°−105°=75°. Hai góc kề cạnh bên bù nhau và hai góc kề cùng đáy bằng nhau.
  3. D=360°−60°−73°−100°=127°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
  4. B=74°; C=D=106°. A=B=74° và A+D=180° nên D=106°; do C=D nên C=106°.
  5. B=64°; C=D=116°. A=B=64° và A+D=180° nên D=116°; do C=D nên C=116°.
  6. D=360°−57°−72°−103°=128°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
  7. B=69°; C=D=111°. A=B=69° và A+D=180° nên D=111°; do C=D nên C=111°.
  8. D=360°−58°−77°−102°=123°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Luyện tập 1 • Chương 3

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=114°. Tính góc A.
  2. Mẫu 95: Tứ giác ABCD có A=60°, B=79°, C=100°. Tính D.
  3. Mẫu 9: Tứ giác ABCD có A=56°, B=73°, C=104°. Tính D.
  4. Mẫu 20: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=70°. Tính B, C, D.
  5. Mẫu 34: Tứ giác ABCD có A=57°, B=78°, C=103°. Tính D.
  6. Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=78°. Tính góc A.
  7. Mẫu 59: Tứ giác ABCD có A=58°, B=83°, C=102°. Tính D.
  8. Một hình thang cân có hai đáy 78 cm và 82 cm, mỗi cạnh bên dài 79 cm. Tính chu vi.
Xem đáp án ＋
  1. A=180°−114°=66°. Hai góc kề cạnh bên bù nhau và hai góc kề cùng đáy bằng nhau.
  2. D=360°−60°−79°−100°=121°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
  3. D=360°−56°−73°−104°=127°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
  4. B=70°; C=D=110°. A=B=70° và A+D=180° nên D=110°; do C=D nên C=110°.
  5. D=360°−57°−78°−103°=122°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
  6. A=180°−78°=102°. Hai góc kề cạnh bên bù nhau và hai góc kề cùng đáy bằng nhau.
  7. D=360°−58°−83°−102°=117°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
  8. P=78+82+2×79=318 cm. Độ chênh hai đáy là 4 cm; mỗi cạnh bên lớn hơn nửa độ chênh nên hình tồn tại.
TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Luyện tập 1 • Chương 3

01

Đúng phạm vi

Chưa dùng dấu hiệu hình bình hành của Bài 12.

02

Đúng điều kiện

Dữ kiện, điều kiện áp dụng, đối tượng tương ứng và trường hợp biên của nội dung đều được kiểm trước khi kết luận.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng kiến thức Toán 8

Mọi công thức, tỉ lệ, số liệu và phép biến đổi đều được đối chiếu độc lập; không kết luận từ hình vẽ hoặc cảm nhận.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Tổng góc: Đọc đúng đỉnh.
  2. Song song: Có căn cứ.
  3. Hình thang cân: Không nhìn đoán.
  4. Chứng minh: Không đảo sai.
  5. Khi làm tổng góc, hãy nói căn cứ: 360° và góc kề bù.
  6. Khi làm song song, hãy nói căn cứ: Dùng góc tạo bởi đường cắt.
  7. Khi làm hình thang cân, hãy nói căn cứ: Góc đáy, cạnh bên, đường chéo.
  8. Khi làm chứng minh, hãy nói căn cứ: Giả thiết → tính chất → kết luận.
  9. Đi theo quy trình: Vẽ đúng → ghi song song → tính góc → chọn dấu hiệu hình thang cân → kết luận có căn cứ
  10. Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.

10 lỗi phải tránh

  1. Dùng sai căn cứ ở tổng góc
  2. Bỏ bước kiểm của tổng góc
  3. Dùng sai căn cứ ở song song
  4. Bỏ bước kiểm của song song
  5. Dùng sai căn cứ ở hình thang cân
  6. Bỏ bước kiểm của hình thang cân
  7. Dùng sai căn cứ ở chứng minh
  8. Bỏ bước kiểm của chứng minh
  9. Dùng kiến thức vượt bài
  10. Không kiểm ngược kết quả