Đến nội dung chính
ƯỚC MƠ LỚNHỌC HÔM NAY · VƯƠN NGÀY MAI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 8
Chương 3: Tứ giácBài 11 • Đã kiểm định
▱

TOÁN 8TỨ GIÁC • CHƯƠNG 3

CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT

Cần nhớ

  • Một cặp cạnh đối song song: Cạnh còn lại là cạnh bên.
  • Hình thang cân: Đúng cùng một đáy.
  • Cạnh bên và đường chéo: Không suy phân đôi đường chéo.
Trang chủ›TOÁN 8›Chương 3›Bài 11
TOÁN 8 • CHƯƠNG 3 • HỌC THÔNG MINH

Hình thang cân

Bài học biến hình thang, hình thang cân, tính chất góc, cạnh bên, đường chéo và dấu hiệu nhận biết thành một quy trình có thể nhìn, giải thích, luyện tập và tự kiểm.

◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VIBài 11

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPLuyện tập chung 1 – Tứ giác và hình thang cân

Mở phòng lab cây tứ giác ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMKhóa cặp đáy song song → xác định góc đáy → dùng tính chất hoặc dấu hiệu → kiểm cặp tương ứng
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học hình thang cân để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Bài học biến hình thang, hình thang cân, tính chất góc, cạnh bên, đường chéo và dấu hiệu nhận biết thành một quy trình có thể nhìn, giải thích, luyện tập và tự kiểm. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Một cặp cạnh đối song song

2

Hiểu

Hình thang cân

3

Làm được

Cạnh bên và đường chéo

4

Vận dụng

Nhận biết

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB TỨ GIÁC • CHƯƠNG 3 TƯƠNG TÁC

Kiểm tổng góc và phân biệt tính chất đúng phạm vi từng tứ giác

01

Máy kiểm tổng góc tứ giácMỗi góc của tứ giác lồi nằm giữa 0° và 180°

GÓC CÒN LẠID=360°−75°−105°−75°=105°

Kiểm: 75+105+75+105=360.

02

Cây tính chất không suy thừa“Không bắt buộc” nghĩa là có thể đúng ở trường hợp đặc biệt

Đối tượng đang kiểm: hình thang cân

Số cặp song song được bảo đảm1

Bốn góc vuôngKhông bắt buộc

Bốn cạnh bằng nhauKhông bắt buộc

Đường chéo phân đôi nhauKhông bắt buộc

Hai đường chéo bằng nhauCó

Hai đường chéo vuông gócKhông bắt buộc

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

HÌNH THANG

Một cặp cạnh đối song song

Hai cạnh song song gọi là hai đáy.

Ví dụ: AB∥CD.
Cạnh còn lại là cạnh bên.
ĐỊNH NGHĨA

Hình thang cân

Hai góc kề một đáy bằng nhau.

Ví dụ: A=B.
Đúng cùng một đáy.
TÍNH CHẤT

Cạnh bên và đường chéo

Hai cạnh bên bằng nhau; hai đường chéo bằng nhau.

Ví dụ: AD=BC, AC=BD.
Không suy phân đôi đường chéo.
DẤU HIỆU

Nhận biết

Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau hoặc hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Ví dụ: AB∥CD và AC=BD.
Phải có dữ kiện hình thang.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Chưa dùng tính chất đường chéo phân đôi nhau của hình bình hành; hình thang cân không có tính chất đó.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Tứ giác tạo nên thiết kế trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Kiểm khung kệ, mái che và các chi tiết tam giác có cùng kích thước.

02

Trường học

Vẽ hình, tính góc và trình bày chứng minh từng bước có căn cứ.

03

Đời sống

Nhận cấu trúc tam giác trong biển báo, giàn đỡ và vật dụng.

04

Khoa học

Dùng tính ổn định của tam giác trong mô hình và thiết bị đo.

05

Kỹ thuật

Kiểm hai chi tiết bằng nhau mà không cần chồng trực tiếp.

06

Sản xuất

Đối chiếu cạnh, góc và đường trung trực trong kiểm tra sản phẩm.

07

Thiên nhiên

Quan sát cấu trúc cân, đối xứng trong lá, cánh và tinh thể.

08

Nghề nghiệp

Kỹ sư, kiến trúc sư, thợ mộc và trắc địa dùng chứng minh tam giác.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Bài 11 • Hình thang cân
01

Một cặp cạnh đối song song

HÌNH THANG: Cạnh còn lại là cạnh bên.

02

Hình thang cân

ĐỊNH NGHĨA: Đúng cùng một đáy.

03

Cạnh bên và đường chéo

TÍNH CHẤT: Không suy phân đôi đường chéo.

04

Nhận biết

DẤU HIỆU: Phải có dữ kiện hình thang.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Hình thang cân • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Hình thang cân

Mẫu 4: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=54°. Tính B, C, D.

Phân tích: Hai góc kề một đáy bằng nhau; hai góc kề một cạnh bên bù nhau.

  1. Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
  2. Hai góc kề một đáy bằng nhau; hai góc kề một cạnh bên bù nhau.
  3. B=54°; C=D=126°.
  4. Kiểm độc lập: Dùng hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai đường chéo bằng nhau khi bài yêu cầu chứng minh.

Kết quả: B=54°; C=D=126°.

Kiểm tra: A=B=54° và A+D=180° nên D=126°; do C=D nên C=126°.

Cách khác: Dùng hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai đường chéo bằng nhau khi bài yêu cầu chứng minh.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

▱

Trợ lý tứ giácPhạm vi: Bài 11

Trọng tâm là hình thang, hình thang cân, tính chất góc, cạnh bên, đường chéo và dấu hiệu nhận biết.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Bài 11 học đúng trọng tâm gì?＋

Trọng tâm là hình thang, hình thang cân, tính chất góc, cạnh bên, đường chéo và dấu hiệu nhận biết.

2Quy trình giải thông minh của nội dung này là gì?＋

Khóa cặp đáy song song → xác định góc đáy → dùng tính chất hoặc dấu hiệu → kiểm cặp tương ứng

3Điều gì nằm ngoài phạm vi hiện tại?＋

Chưa dùng tính chất đường chéo phân đôi nhau của hình bình hành; hình thang cân không có tính chất đó.

4Một cặp cạnh đối song song cần hiểu thế nào?＋

Nhóm HÌNH THANG: Hai cạnh song song gọi là hai đáy. Ví dụ: AB∥CD. Mốc tự kiểm: Cạnh còn lại là cạnh bên.

5Hình thang cân cần hiểu thế nào?＋

Nhóm ĐỊNH NGHĨA: Hai góc kề một đáy bằng nhau. Ví dụ: A=B. Mốc tự kiểm: Đúng cùng một đáy.

6Cạnh bên và đường chéo cần hiểu thế nào?＋

Nhóm TÍNH CHẤT: Hai cạnh bên bằng nhau; hai đường chéo bằng nhau. Ví dụ: AD=BC, AC=BD. Mốc tự kiểm: Không suy phân đôi đường chéo.

7Nhận biết cần hiểu thế nào?＋

Nhóm DẤU HIỆU: Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau hoặc hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Ví dụ: AB∥CD và AC=BD. Mốc tự kiểm: Phải có dữ kiện hình thang.

8Em tự kiểm một cặp cạnh đối song song bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Hai cạnh song song gọi là hai đáy.”, rồi đối chiếu mốc “Cạnh còn lại là cạnh bên.”.

9Em tự kiểm hình thang cân bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Hai góc kề một đáy bằng nhau.”, rồi đối chiếu mốc “Đúng cùng một đáy.”.

10Em tự kiểm cạnh bên và đường chéo bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Hai cạnh bên bằng nhau; hai đường chéo bằng nhau.”, rồi đối chiếu mốc “Không suy phân đôi đường chéo.”.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2315% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai căn cứ ở một cặp cạnh đối song song

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Hai cạnh song song gọi là hai đáy.

Quay lại mốc kiểm: Cạnh còn lại là cạnh bên.

2Bỏ bước kiểm của một cặp cạnh đối song song

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Cạnh còn lại là cạnh bên.

3Dùng sai căn cứ ở hình thang cân

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Hai góc kề một đáy bằng nhau.

Quay lại mốc kiểm: Đúng cùng một đáy.

4Bỏ bước kiểm của hình thang cân

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Đúng cùng một đáy.

5Dùng sai căn cứ ở cạnh bên và đường chéo

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Hai cạnh bên bằng nhau; hai đường chéo bằng nhau.

Quay lại mốc kiểm: Không suy phân đôi đường chéo.

6Bỏ bước kiểm của cạnh bên và đường chéo

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Không suy phân đôi đường chéo.

7Dùng sai căn cứ ở nhận biết

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau hoặc hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Quay lại mốc kiểm: Phải có dữ kiện hình thang.

8Bỏ bước kiểm của nhận biết

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Phải có dữ kiện hình thang.

9Dùng kiến thức vượt bài

Nội dung hiện tại chỉ xét hình thang, hình thang cân, tính chất góc, cạnh bên, đường chéo và dấu hiệu nhận biết.

Giữ đúng ranh giới: Chưa dùng tính chất đường chéo phân đôi nhau của hình bình hành; hình thang cân không có tính chất đó.

10Không kiểm ngược kết quả

Lỗi dấu, hệ số, số mũ hoặc tính chất hình học có thể bị che khuất.

Làm lại cổng cuối của quy trình: Khóa cặp đáy song song → xác định góc đáy → dùng tính chất hoặc dấu hiệu → kiểm cặp tương ứng

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Một cặp cạnh đối song song: Cạnh còn lại là cạnh bên.
  2. Hình thang cân: Đúng cùng một đáy.
  3. Cạnh bên và đường chéo: Không suy phân đôi đường chéo.
  4. Nhận biết: Phải có dữ kiện hình thang.
  5. Khi làm một cặp cạnh đối song song, hãy nói căn cứ: Hai cạnh song song gọi là hai đáy.
  6. Khi làm hình thang cân, hãy nói căn cứ: Hai góc kề một đáy bằng nhau.
  7. Khi làm cạnh bên và đường chéo, hãy nói căn cứ: Hai cạnh bên bằng nhau; hai đường chéo bằng nhau.
  8. Khi làm nhận biết, hãy nói căn cứ: Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau hoặc hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
  9. Đi theo quy trình: Khóa cặp đáy song song → xác định góc đáy → dùng tính chất hoặc dấu hiệu → kiểm cặp tương ứng
  10. Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Mẫu 4: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=54°. Tính B, C, D.

2Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=54°. Tính góc A.

3Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 44°. Tính A và D.

4Một hình thang cân có hai đáy 69 cm và 73 cm, mỗi cạnh bên dài 70 cm. Tính chu vi.

5Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=114°. Tính góc A.

6Mẫu 5: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=55°. Tính B, C, D.

7Một hình thang cân có hai đáy 30 cm và 34 cm, mỗi cạnh bên dài 31 cm. Tính chu vi.

8Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=75°. Tính góc A.

9Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 65°. Tính A và D.

10Một hình thang cân có hai đáy 90 cm và 94 cm, mỗi cạnh bên dài 91 cm. Tính chu vi.

11Mẫu 6: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=56°. Tính B, C, D.

12Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 26°. Tính A và D.

13Một hình thang cân có hai đáy 51 cm và 55 cm, mỗi cạnh bên dài 52 cm. Tính chu vi.

14Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=96°. Tính góc A.

15Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 86°. Tính A và D.

16Mẫu 7: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=57°. Tính B, C, D.

17Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=57°. Tính góc A.

18Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 47°. Tính A và D.

19Một hình thang cân có hai đáy 72 cm và 76 cm, mỗi cạnh bên dài 73 cm. Tính chu vi.

20Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=117°. Tính góc A.

21Mẫu 8: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=58°. Tính B, C, D.

22Một hình thang cân có hai đáy 33 cm và 37 cm, mỗi cạnh bên dài 34 cm. Tính chu vi.

23Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=78°. Tính góc A.

24Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 68°. Tính A và D.

25Một hình thang cân có hai đáy 93 cm và 97 cm, mỗi cạnh bên dài 94 cm. Tính chu vi.

26Mẫu 9: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=59°. Tính B, C, D.

27Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 29°. Tính A và D.

28Một hình thang cân có hai đáy 54 cm và 58 cm, mỗi cạnh bên dài 55 cm. Tính chu vi.

29Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=99°. Tính góc A.

30Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 89°. Tính A và D.

31Mẫu 10: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=60°. Tính B, C, D.

32Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=60°. Tính góc A.

33Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 50°. Tính A và D.

34Một hình thang cân có hai đáy 75 cm và 79 cm, mỗi cạnh bên dài 76 cm. Tính chu vi.

35Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=120°. Tính góc A.

36Mẫu 11: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=61°. Tính B, C, D.

37Một hình thang cân có hai đáy 36 cm và 40 cm, mỗi cạnh bên dài 37 cm. Tính chu vi.

38Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=81°. Tính góc A.

39Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 71°. Tính A và D.

40Một hình thang cân có hai đáy 96 cm và 100 cm, mỗi cạnh bên dài 97 cm. Tính chu vi.

41Mẫu 12: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=62°. Tính B, C, D.

42Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 32°. Tính A và D.

43Một hình thang cân có hai đáy 57 cm và 61 cm, mỗi cạnh bên dài 58 cm. Tính chu vi.

44Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=102°. Tính góc A.

45Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 92°. Tính A và D.

46Mẫu 13: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=63°. Tính B, C, D.

47Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=63°. Tính góc A.

48Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 53°. Tính A và D.

49Một hình thang cân có hai đáy 78 cm và 82 cm, mỗi cạnh bên dài 79 cm. Tính chu vi.

50Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=123°. Tính góc A.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=78°. Tính góc A. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: A=180°−78°=102°. Hai góc kề cạnh bên bù nhau và hai góc kề cùng đáy bằng nhau. Cách kiểm: Kiểm A+B+C+D=2×102+2×78=360°.

Câu 2Một hình thang cân có hai đáy 54 cm và 58 cm, mỗi cạnh bên dài 55 cm. Tính chu vi. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P=54+58+2×55=222 cm. Độ chênh hai đáy là 4 cm; mỗi cạnh bên lớn hơn nửa độ chênh nên hình tồn tại. Cách kiểm: Cộng riêng hai đáy 112 và hai cạnh bên 110.

Câu 3Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 50°. Tính A và D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: A+D=180°, A−D=50° nên A=115°, D=65°. Hiệu hai góc nhỏ hơn 180° nên cả hai góc tìm được đều nằm giữa 0° và 180°. Cách kiểm: Kiểm tổng 115+65=180 và hiệu bằng 50.

Câu 4Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=81°. Tính góc A. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: A=180°−81°=99°. Hai góc kề cạnh bên bù nhau và hai góc kề cùng đáy bằng nhau. Cách kiểm: Kiểm A+B+C+D=2×99+2×81=360°.

Câu 5Một hình thang cân có hai đáy 57 cm và 61 cm, mỗi cạnh bên dài 58 cm. Tính chu vi. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P=57+61+2×58=234 cm. Độ chênh hai đáy là 4 cm; mỗi cạnh bên lớn hơn nửa độ chênh nên hình tồn tại. Cách kiểm: Cộng riêng hai đáy 118 và hai cạnh bên 116.

Câu 6Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 53°. Tính A và D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: A+D=180°, A−D=53° nên A=116,5°, D=63,5°. Hiệu hai góc nhỏ hơn 180° nên cả hai góc tìm được đều nằm giữa 0° và 180°. Cách kiểm: Kiểm tổng 116,5+63,5=180 và hiệu bằng 53.

Câu 7Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=84°. Tính góc A. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: A=180°−84°=96°. Hai góc kề cạnh bên bù nhau và hai góc kề cùng đáy bằng nhau. Cách kiểm: Kiểm A+B+C+D=2×96+2×84=360°.

Câu 8Một hình thang cân có hai đáy 60 cm và 64 cm, mỗi cạnh bên dài 61 cm. Tính chu vi. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P=60+64+2×61=246 cm. Độ chênh hai đáy là 4 cm; mỗi cạnh bên lớn hơn nửa độ chênh nên hình tồn tại. Cách kiểm: Cộng riêng hai đáy 124 và hai cạnh bên 122.

Câu 9Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 56°. Tính A và D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: A+D=180°, A−D=56° nên A=118°, D=62°. Hiệu hai góc nhỏ hơn 180° nên cả hai góc tìm được đều nằm giữa 0° và 180°. Cách kiểm: Kiểm tổng 118+62=180 và hiệu bằng 56.

Câu 10Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=87°. Tính góc A. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: A=180°−87°=93°. Hai góc kề cạnh bên bù nhau và hai góc kề cùng đáy bằng nhau. Cách kiểm: Kiểm A+B+C+D=2×93+2×87=360°.

Câu 11Một hình thang cân có hai đáy 63 cm và 67 cm, mỗi cạnh bên dài 64 cm. Tính chu vi. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P=63+67+2×64=258 cm. Độ chênh hai đáy là 4 cm; mỗi cạnh bên lớn hơn nửa độ chênh nên hình tồn tại. Cách kiểm: Cộng riêng hai đáy 130 và hai cạnh bên 128.

Câu 12Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 59°. Tính A và D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: A+D=180°, A−D=59° nên A=119,5°, D=60,5°. Hiệu hai góc nhỏ hơn 180° nên cả hai góc tìm được đều nằm giữa 0° và 180°. Cách kiểm: Kiểm tổng 119,5+60,5=180 và hiệu bằng 59.

Câu 13Mẫu 60: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=72°. Tính B, C, D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: B=72°; C=D=108°. A=B=72° và A+D=180° nên D=108°; do C=D nên C=108°. Cách kiểm: Dùng hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai đường chéo bằng nhau khi bài yêu cầu chứng minh.

Câu 14Một hình thang cân có hai đáy 69 cm và 73 cm, mỗi cạnh bên dài 70 cm. Tính chu vi. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P=69+73+2×70=282 cm. Độ chênh hai đáy là 4 cm; mỗi cạnh bên lớn hơn nửa độ chênh nên hình tồn tại. Cách kiểm: Cộng riêng hai đáy 142 và hai cạnh bên 140.

Câu 15Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 65°. Tính A và D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: A+D=180°, A−D=65° nên A=122,5°, D=57,5°. Hiệu hai góc nhỏ hơn 180° nên cả hai góc tìm được đều nằm giữa 0° và 180°. Cách kiểm: Kiểm tổng 122,5+57,5=180 và hiệu bằng 65.

Câu 16Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=96°. Tính góc A. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: A=180°−96°=84°. Hai góc kề cạnh bên bù nhau và hai góc kề cùng đáy bằng nhau. Cách kiểm: Kiểm A+B+C+D=2×84+2×96=360°.

Câu 17Một hình thang cân có hai đáy 72 cm và 76 cm, mỗi cạnh bên dài 73 cm. Tính chu vi. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P=72+76+2×73=294 cm. Độ chênh hai đáy là 4 cm; mỗi cạnh bên lớn hơn nửa độ chênh nên hình tồn tại. Cách kiểm: Cộng riêng hai đáy 148 và hai cạnh bên 146.

Câu 18Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 68°. Tính A và D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: A+D=180°, A−D=68° nên A=124°, D=56°. Hiệu hai góc nhỏ hơn 180° nên cả hai góc tìm được đều nằm giữa 0° và 180°. Cách kiểm: Kiểm tổng 124+56=180 và hiệu bằng 68.

Câu 19Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=99°. Tính góc A. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: A=180°−99°=81°. Hai góc kề cạnh bên bù nhau và hai góc kề cùng đáy bằng nhau. Cách kiểm: Kiểm A+B+C+D=2×81+2×99=360°.

Câu 20Một hình thang cân có hai đáy 75 cm và 79 cm, mỗi cạnh bên dài 76 cm. Tính chu vi. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P=75+79+2×76=306 cm. Độ chênh hai đáy là 4 cm; mỗi cạnh bên lớn hơn nửa độ chênh nên hình tồn tại. Cách kiểm: Cộng riêng hai đáy 154 và hai cạnh bên 152.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Bài 11 • Hình thang cân

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 4: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=54°. Tính B, C, D.
  2. Mẫu 15: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=65°. Tính B, C, D.
  3. Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 29°. Tính A và D.
  4. Mẫu 40: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=71°. Tính B, C, D.
  5. Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=84°. Tính góc A.
  6. Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 68°. Tính A và D.
  7. Một hình thang cân có hai đáy 84 cm và 88 cm, mỗi cạnh bên dài 85 cm. Tính chu vi.
  8. Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=123°. Tính góc A.
Xem đáp án ＋
  1. B=54°; C=D=126°. A=B=54° và A+D=180° nên D=126°; do C=D nên C=126°.
  2. B=65°; C=D=115°. A=B=65° và A+D=180° nên D=115°; do C=D nên C=115°.
  3. A+D=180°, A−D=29° nên A=104,5°, D=75,5°. Hiệu hai góc nhỏ hơn 180° nên cả hai góc tìm được đều nằm giữa 0° và 180°.
  4. B=71°; C=D=109°. A=B=71° và A+D=180° nên D=109°; do C=D nên C=109°.
  5. A=180°−84°=96°. Hai góc kề cạnh bên bù nhau và hai góc kề cùng đáy bằng nhau.
  6. A+D=180°, A−D=68° nên A=124°, D=56°. Hiệu hai góc nhỏ hơn 180° nên cả hai góc tìm được đều nằm giữa 0° và 180°.
  7. P=84+88+2×85=342 cm. Độ chênh hai đáy là 4 cm; mỗi cạnh bên lớn hơn nửa độ chênh nên hình tồn tại.
  8. A=180°−123°=57°. Hai góc kề cạnh bên bù nhau và hai góc kề cùng đáy bằng nhau.
ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Bài 11 • Hình thang cân

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=54°. Tính góc A.
  2. Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 35°. Tính A và D.
  3. Một hình thang cân có hai đáy 54 cm và 58 cm, mỗi cạnh bên dài 55 cm. Tính chu vi.
  4. Mẫu 60: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=72°. Tính B, C, D.
  5. Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 74°. Tính A và D.
  6. Một hình thang cân có hai đáy 93 cm và 97 cm, mỗi cạnh bên dài 94 cm. Tính chu vi.
  7. Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=129°. Tính góc A.
  8. Mẫu 13: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=63°. Tính B, C, D.
Xem đáp án ＋
  1. A=180°−54°=126°. Hai góc kề cạnh bên bù nhau và hai góc kề cùng đáy bằng nhau.
  2. A+D=180°, A−D=35° nên A=107,5°, D=72,5°. Hiệu hai góc nhỏ hơn 180° nên cả hai góc tìm được đều nằm giữa 0° và 180°.
  3. P=54+58+2×55=222 cm. Độ chênh hai đáy là 4 cm; mỗi cạnh bên lớn hơn nửa độ chênh nên hình tồn tại.
  4. B=72°; C=D=108°. A=B=72° và A+D=180° nên D=108°; do C=D nên C=108°.
  5. A+D=180°, A−D=74° nên A=127°, D=53°. Hiệu hai góc nhỏ hơn 180° nên cả hai góc tìm được đều nằm giữa 0° và 180°.
  6. P=93+97+2×94=378 cm. Độ chênh hai đáy là 4 cm; mỗi cạnh bên lớn hơn nửa độ chênh nên hình tồn tại.
  7. A=180°−129°=51°. Hai góc kề cạnh bên bù nhau và hai góc kề cùng đáy bằng nhau.
  8. B=63°; C=D=117°. A=B=63° và A+D=180° nên D=117°; do C=D nên C=117°.
ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Bài 11 • Hình thang cân

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 44°. Tính A và D.
  2. Một hình thang cân có hai đáy 60 cm và 64 cm, mỗi cạnh bên dài 61 cm. Tính chu vi.
  3. Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=99°. Tính góc A.
  4. Mẫu 80: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=73°. Tính B, C, D.
  5. Một hình thang cân có hai đáy 99 cm và 103 cm, mỗi cạnh bên dài 100 cm. Tính chu vi.
  6. Mẫu 8: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=58°. Tính B, C, D.
  7. Mẫu 19: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=69°. Tính B, C, D.
  8. Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=63°. Tính góc A.
Xem đáp án ＋
  1. A+D=180°, A−D=44° nên A=112°, D=68°. Hiệu hai góc nhỏ hơn 180° nên cả hai góc tìm được đều nằm giữa 0° và 180°.
  2. P=60+64+2×61=246 cm. Độ chênh hai đáy là 4 cm; mỗi cạnh bên lớn hơn nửa độ chênh nên hình tồn tại.
  3. A=180°−99°=81°. Hai góc kề cạnh bên bù nhau và hai góc kề cùng đáy bằng nhau.
  4. B=73°; C=D=107°. A=B=73° và A+D=180° nên D=107°; do C=D nên C=107°.
  5. P=99+103+2×100=402 cm. Độ chênh hai đáy là 4 cm; mỗi cạnh bên lớn hơn nửa độ chênh nên hình tồn tại.
  6. B=58°; C=D=122°. A=B=58° và A+D=180° nên D=122°; do C=D nên C=122°.
  7. B=69°; C=D=111°. A=B=69° và A+D=180° nên D=111°; do C=D nên C=111°.
  8. A=180°−63°=117°. Hai góc kề cạnh bên bù nhau và hai góc kề cùng đáy bằng nhau.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Bài 11 • Hình thang cân

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo yêu cầu trình bày chặt chẽ và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.

Xem câu hỏi ＋
  1. Một hình thang cân có hai đáy 69 cm và 73 cm, mỗi cạnh bên dài 70 cm. Tính chu vi.
  2. Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=105°. Tính góc A.
  3. Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 89°. Tính A và D.
  4. Mẫu 100: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=74°. Tính B, C, D.
  5. Mẫu 14: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=64°. Tính B, C, D.
  6. Một hình thang cân có hai đáy 33 cm và 37 cm, mỗi cạnh bên dài 34 cm. Tính chu vi.
  7. Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=69°. Tính góc A.
  8. Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 53°. Tính A và D.
Xem đáp án ＋
  1. P=69+73+2×70=282 cm. Độ chênh hai đáy là 4 cm; mỗi cạnh bên lớn hơn nửa độ chênh nên hình tồn tại.
  2. A=180°−105°=75°. Hai góc kề cạnh bên bù nhau và hai góc kề cùng đáy bằng nhau.
  3. A+D=180°, A−D=89° nên A=134,5°, D=45,5°. Hiệu hai góc nhỏ hơn 180° nên cả hai góc tìm được đều nằm giữa 0° và 180°.
  4. B=74°; C=D=106°. A=B=74° và A+D=180° nên D=106°; do C=D nên C=106°.
  5. B=64°; C=D=116°. A=B=64° và A+D=180° nên D=116°; do C=D nên C=116°.
  6. P=33+37+2×34=138 cm. Độ chênh hai đáy là 4 cm; mỗi cạnh bên lớn hơn nửa độ chênh nên hình tồn tại.
  7. A=180°−69°=111°. Hai góc kề cạnh bên bù nhau và hai góc kề cùng đáy bằng nhau.
  8. A+D=180°, A−D=53° nên A=116,5°, D=63,5°. Hiệu hai góc nhỏ hơn 180° nên cả hai góc tìm được đều nằm giữa 0° và 180°.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Bài 11 • Hình thang cân

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=114°. Tính góc A.
  2. Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 95°. Tính A và D.
  3. Mẫu 9: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=59°. Tính B, C, D.
  4. Mẫu 20: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=70°. Tính B, C, D.
  5. Một hình thang cân có hai đáy 39 cm và 43 cm, mỗi cạnh bên dài 40 cm. Tính chu vi.
  6. Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=78°. Tính góc A.
  7. Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 59°. Tính A và D.
  8. Một hình thang cân có hai đáy 78 cm và 82 cm, mỗi cạnh bên dài 79 cm. Tính chu vi.
Xem đáp án ＋
  1. A=180°−114°=66°. Hai góc kề cạnh bên bù nhau và hai góc kề cùng đáy bằng nhau.
  2. A+D=180°, A−D=95° nên A=137,5°, D=42,5°. Hiệu hai góc nhỏ hơn 180° nên cả hai góc tìm được đều nằm giữa 0° và 180°.
  3. B=59°; C=D=121°. A=B=59° và A+D=180° nên D=121°; do C=D nên C=121°.
  4. B=70°; C=D=110°. A=B=70° và A+D=180° nên D=110°; do C=D nên C=110°.
  5. P=39+43+2×40=162 cm. Độ chênh hai đáy là 4 cm; mỗi cạnh bên lớn hơn nửa độ chênh nên hình tồn tại.
  6. A=180°−78°=102°. Hai góc kề cạnh bên bù nhau và hai góc kề cùng đáy bằng nhau.
  7. A+D=180°, A−D=59° nên A=119,5°, D=60,5°. Hiệu hai góc nhỏ hơn 180° nên cả hai góc tìm được đều nằm giữa 0° và 180°.
  8. P=78+82+2×79=318 cm. Độ chênh hai đáy là 4 cm; mỗi cạnh bên lớn hơn nửa độ chênh nên hình tồn tại.
TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Bài 11 • Hình thang cân

01

Đúng phạm vi

Chưa dùng tính chất đường chéo phân đôi nhau của hình bình hành; hình thang cân không có tính chất đó.

02

Đúng điều kiện

Dữ kiện, điều kiện áp dụng, đối tượng tương ứng và trường hợp biên của nội dung đều được kiểm trước khi kết luận.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng kiến thức Toán 8

Mọi công thức, tỉ lệ, số liệu và phép biến đổi đều được đối chiếu độc lập; không kết luận từ hình vẽ hoặc cảm nhận.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Một cặp cạnh đối song song: Cạnh còn lại là cạnh bên.
  2. Hình thang cân: Đúng cùng một đáy.
  3. Cạnh bên và đường chéo: Không suy phân đôi đường chéo.
  4. Nhận biết: Phải có dữ kiện hình thang.
  5. Khi làm một cặp cạnh đối song song, hãy nói căn cứ: Hai cạnh song song gọi là hai đáy.
  6. Khi làm hình thang cân, hãy nói căn cứ: Hai góc kề một đáy bằng nhau.
  7. Khi làm cạnh bên và đường chéo, hãy nói căn cứ: Hai cạnh bên bằng nhau; hai đường chéo bằng nhau.
  8. Khi làm nhận biết, hãy nói căn cứ: Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau hoặc hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
  9. Đi theo quy trình: Khóa cặp đáy song song → xác định góc đáy → dùng tính chất hoặc dấu hiệu → kiểm cặp tương ứng
  10. Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.

10 lỗi phải tránh

  1. Dùng sai căn cứ ở một cặp cạnh đối song song
  2. Bỏ bước kiểm của một cặp cạnh đối song song
  3. Dùng sai căn cứ ở hình thang cân
  4. Bỏ bước kiểm của hình thang cân
  5. Dùng sai căn cứ ở cạnh bên và đường chéo
  6. Bỏ bước kiểm của cạnh bên và đường chéo
  7. Dùng sai căn cứ ở nhận biết
  8. Bỏ bước kiểm của nhận biết
  9. Dùng kiến thức vượt bài
  10. Không kiểm ngược kết quả