Đến nội dung chính
ƯỚC MƠ LỚNHỌC HÔM NAY · VƯƠN NGÀY MAI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 8
Chương 3: Tứ giácLuyện tập chung 2 • Đã kiểm định
▱

TOÁN 8TỨ GIÁC • CHƯƠNG 3

CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT

Cần nhớ

  • Tính chất: Đúng cặp.
  • Trung điểm: Hai đường chéo không nhất thiết bằng.
  • Dấu hiệu: Ghi đủ điều kiện.
Trang chủ›TOÁN 8›Chương 3›Luyện tập chung 2
TOÁN 8 • CHƯƠNG 3 • HỌC THÔNG MINH

Luyện tập chung 2 – Hình bình hành

Luyện tập thông minh không trộn công thức ngẫu nhiên: mỗi câu buộc học sinh nhận dạng dấu hiệu trước khi chọn đường giải.

◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VILuyện tập chung 2

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPHình chữ nhật

Mở phòng lab cây tứ giác ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMPhân loại dữ kiện cạnh–góc–chéo → chọn dấu hiệu → chứng minh → dùng tính chất → kiểm không suy thừa
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học luyện tập chung 2 – hình bình hành để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Luyện tập thông minh không trộn công thức ngẫu nhiên: mỗi câu buộc học sinh nhận dạng dấu hiệu trước khi chọn đường giải. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Tính chất

2

Hiểu

Trung điểm

3

Làm được

Dấu hiệu

4

Vận dụng

Vận dụng

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB TỨ GIÁC • CHƯƠNG 3 TƯƠNG TÁC

Kiểm tổng góc và phân biệt tính chất đúng phạm vi từng tứ giác

01

Máy kiểm tổng góc tứ giácMỗi góc của tứ giác lồi nằm giữa 0° và 180°

GÓC CÒN LẠID=360°−75°−105°−75°=105°

Kiểm: 75+105+75+105=360.

02

Cây tính chất không suy thừa“Không bắt buộc” nghĩa là có thể đúng ở trường hợp đặc biệt

Số cặp song song được bảo đảm0

Bốn góc vuôngKhông bắt buộc

Bốn cạnh bằng nhauKhông bắt buộc

Đường chéo phân đôi nhauKhông bắt buộc

Hai đường chéo bằng nhauKhông bắt buộc

Hai đường chéo vuông gócKhông bắt buộc

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

CỔNG 1

Tính chất

Cạnh đối, góc đối, góc kề.

Ví dụ: Tính độ dài và góc.
Đúng cặp.
CỔNG 2

Trung điểm

Giao điểm đường chéo là trung điểm.

Ví dụ: OA=OC.
Hai đường chéo không nhất thiết bằng.
CỔNG 3

Dấu hiệu

Song song, bằng nhau hoặc phân đôi.

Ví dụ: Chọn ngắn nhất.
Ghi đủ điều kiện.
CỔNG 4

Vận dụng

Dựng điểm và chứng minh thẳng hàng, song song.

Ví dụ: Tam giác bằng nhau hỗ trợ.
Không suy từ hình.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Chưa gọi hình bình hành là chữ nhật, thoi hoặc vuông nếu thiếu điều kiện bổ sung.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Tứ giác tạo nên thiết kế trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Kiểm khung kệ, mái che và các chi tiết tam giác có cùng kích thước.

02

Trường học

Vẽ hình, tính góc và trình bày chứng minh từng bước có căn cứ.

03

Đời sống

Nhận cấu trúc tam giác trong biển báo, giàn đỡ và vật dụng.

04

Khoa học

Dùng tính ổn định của tam giác trong mô hình và thiết bị đo.

05

Kỹ thuật

Kiểm hai chi tiết bằng nhau mà không cần chồng trực tiếp.

06

Sản xuất

Đối chiếu cạnh, góc và đường trung trực trong kiểm tra sản phẩm.

07

Thiên nhiên

Quan sát cấu trúc cân, đối xứng trong lá, cánh và tinh thể.

08

Nghề nghiệp

Kỹ sư, kiến trúc sư, thợ mộc và trắc địa dùng chứng minh tam giác.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Luyện tập 2 • Chương 3
01

Tính chất

CỔNG 1: Đúng cặp.

02

Trung điểm

CỔNG 2: Hai đường chéo không nhất thiết bằng.

03

Dấu hiệu

CỔNG 3: Ghi đủ điều kiện.

04

Vận dụng

CỔNG 4: Không suy từ hình.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Hình bình hành • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Hình bình hành

Mẫu 4: Hình bình hành ABCD có A=64°, AB=8 cm, BC=8 cm. Tính B, C, D, CD và AD.

Phân tích: Góc đối bằng nhau, góc kề bù nhau; các cạnh đối bằng nhau.

  1. Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
  2. Góc đối bằng nhau, góc kề bù nhau; các cạnh đối bằng nhau.
  3. B=D=116°, C=64°; CD=8 cm, AD=8 cm.
  4. Kiểm độc lập: Tách thành hai tam giác bằng nhau bởi một đường chéo.

Kết quả: B=D=116°, C=64°; CD=8 cm, AD=8 cm.

Kiểm tra: Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Cách khác: Tách thành hai tam giác bằng nhau bởi một đường chéo.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

▱

Trợ lý tứ giácPhạm vi: Luyện tập chung 2

Trọng tâm là vận dụng tính chất và chọn dấu hiệu ngắn nhất để chứng minh hình bình hành.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Luyện tập chung 2 học đúng trọng tâm gì?＋

Trọng tâm là vận dụng tính chất và chọn dấu hiệu ngắn nhất để chứng minh hình bình hành.

2Quy trình giải thông minh của nội dung này là gì?＋

Phân loại dữ kiện cạnh–góc–chéo → chọn dấu hiệu → chứng minh → dùng tính chất → kiểm không suy thừa

3Điều gì nằm ngoài phạm vi hiện tại?＋

Chưa gọi hình bình hành là chữ nhật, thoi hoặc vuông nếu thiếu điều kiện bổ sung.

4Tính chất cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CỔNG 1: Cạnh đối, góc đối, góc kề. Ví dụ: Tính độ dài và góc. Mốc tự kiểm: Đúng cặp.

5Trung điểm cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CỔNG 2: Giao điểm đường chéo là trung điểm. Ví dụ: OA=OC. Mốc tự kiểm: Hai đường chéo không nhất thiết bằng.

6Dấu hiệu cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CỔNG 3: Song song, bằng nhau hoặc phân đôi. Ví dụ: Chọn ngắn nhất. Mốc tự kiểm: Ghi đủ điều kiện.

7Vận dụng cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CỔNG 4: Dựng điểm và chứng minh thẳng hàng, song song. Ví dụ: Tam giác bằng nhau hỗ trợ. Mốc tự kiểm: Không suy từ hình.

8Em tự kiểm tính chất bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Cạnh đối, góc đối, góc kề.”, rồi đối chiếu mốc “Đúng cặp.”.

9Em tự kiểm trung điểm bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Giao điểm đường chéo là trung điểm.”, rồi đối chiếu mốc “Hai đường chéo không nhất thiết bằng.”.

10Em tự kiểm dấu hiệu bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Song song, bằng nhau hoặc phân đôi.”, rồi đối chiếu mốc “Ghi đủ điều kiện.”.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2315% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai căn cứ ở tính chất

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Cạnh đối, góc đối, góc kề.

Quay lại mốc kiểm: Đúng cặp.

2Bỏ bước kiểm của tính chất

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Đúng cặp.

3Dùng sai căn cứ ở trung điểm

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Giao điểm đường chéo là trung điểm.

Quay lại mốc kiểm: Hai đường chéo không nhất thiết bằng.

4Bỏ bước kiểm của trung điểm

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Hai đường chéo không nhất thiết bằng.

5Dùng sai căn cứ ở dấu hiệu

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Song song, bằng nhau hoặc phân đôi.

Quay lại mốc kiểm: Ghi đủ điều kiện.

6Bỏ bước kiểm của dấu hiệu

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Ghi đủ điều kiện.

7Dùng sai căn cứ ở vận dụng

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Dựng điểm và chứng minh thẳng hàng, song song.

Quay lại mốc kiểm: Không suy từ hình.

8Bỏ bước kiểm của vận dụng

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Không suy từ hình.

9Dùng kiến thức vượt bài

Nội dung hiện tại chỉ xét vận dụng tính chất và chọn dấu hiệu ngắn nhất để chứng minh hình bình hành.

Giữ đúng ranh giới: Chưa gọi hình bình hành là chữ nhật, thoi hoặc vuông nếu thiếu điều kiện bổ sung.

10Không kiểm ngược kết quả

Lỗi dấu, hệ số, số mũ hoặc tính chất hình học có thể bị che khuất.

Làm lại cổng cuối của quy trình: Phân loại dữ kiện cạnh–góc–chéo → chọn dấu hiệu → chứng minh → dùng tính chất → kiểm không suy thừa

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Tính chất: Đúng cặp.
  2. Trung điểm: Hai đường chéo không nhất thiết bằng.
  3. Dấu hiệu: Ghi đủ điều kiện.
  4. Vận dụng: Không suy từ hình.
  5. Khi làm tính chất, hãy nói căn cứ: Cạnh đối, góc đối, góc kề.
  6. Khi làm trung điểm, hãy nói căn cứ: Giao điểm đường chéo là trung điểm.
  7. Khi làm dấu hiệu, hãy nói căn cứ: Song song, bằng nhau hoặc phân đôi.
  8. Khi làm vận dụng, hãy nói căn cứ: Dựng điểm và chứng minh thẳng hàng, song song.
  9. Đi theo quy trình: Phân loại dữ kiện cạnh–góc–chéo → chọn dấu hiệu → chứng minh → dùng tính chất → kiểm không suy thừa
  10. Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Mẫu 4: Hình bình hành ABCD có A=64°, AB=8 cm, BC=8 cm. Tính B, C, D, CD và AD.

2Mẫu 24: Hình bình hành ABCD có A=65°, AB=9 cm, BC=8 cm. Tính B, C, D, CD và AD.

3Mẫu 44: Hình bình hành ABCD có A=66°, AB=10 cm, BC=8 cm. Tính B, C, D, CD và AD.

4Mẫu 64: Hình bình hành ABCD có A=67°, AB=11 cm, BC=8 cm. Tính B, C, D, CD và AD.

5Mẫu 84: Hình bình hành ABCD có A=68°, AB=12 cm, BC=8 cm. Tính B, C, D, CD và AD.

6Mẫu 5: Tứ giác ABCD có A=56°, B=69°, C=104°. Tính D.

7Mẫu 25: Tứ giác ABCD có A=57°, B=69°, C=103°. Tính D.

8Mẫu 45: Tứ giác ABCD có A=58°, B=69°, C=102°. Tính D.

9Mẫu 65: Tứ giác ABCD có A=59°, B=69°, C=101°. Tính D.

10Mẫu 85: Tứ giác ABCD có A=60°, B=69°, C=100°. Tính D.

11Mẫu 6: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=56°. Tính B, C, D.

12Mẫu 26: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=57°. Tính B, C, D.

13Mẫu 46: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=58°. Tính B, C, D.

14Mẫu 80: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=73°. Tính B, C, D.

15Mẫu 100: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=74°. Tính B, C, D.

16Mẫu 7: Hình bình hành ABCD có A=67°, AB=8 cm, BC=11 cm. Tính B, C, D, CD và AD.

17Mẫu 27: Hình bình hành ABCD có A=68°, AB=9 cm, BC=11 cm. Tính B, C, D, CD và AD.

18Mẫu 47: Hình bình hành ABCD có A=69°, AB=10 cm, BC=11 cm. Tính B, C, D, CD và AD.

19Mẫu 67: Hình bình hành ABCD có A=70°, AB=11 cm, BC=11 cm. Tính B, C, D, CD và AD.

20Mẫu 87: Hình bình hành ABCD có A=71°, AB=12 cm, BC=11 cm. Tính B, C, D, CD và AD.

21Mẫu 8: Tứ giác ABCD có A=56°, B=72°, C=104°. Tính D.

22Mẫu 28: Tứ giác ABCD có A=57°, B=72°, C=103°. Tính D.

23Mẫu 48: Tứ giác ABCD có A=58°, B=72°, C=102°. Tính D.

24Mẫu 68: Tứ giác ABCD có A=59°, B=72°, C=101°. Tính D.

25Mẫu 88: Tứ giác ABCD có A=60°, B=72°, C=100°. Tính D.

26Mẫu 9: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=59°. Tính B, C, D.

27Mẫu 29: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=60°. Tính B, C, D.

28Mẫu 49: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=61°. Tính B, C, D.

29Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=99°. Tính góc A.

30Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 89°. Tính A và D.

31Mẫu 10: Hình bình hành ABCD có A=70°, AB=8 cm, BC=14 cm. Tính B, C, D, CD và AD.

32Mẫu 30: Hình bình hành ABCD có A=71°, AB=9 cm, BC=14 cm. Tính B, C, D, CD và AD.

33Mẫu 50: Hình bình hành ABCD có A=72°, AB=10 cm, BC=14 cm. Tính B, C, D, CD và AD.

34Mẫu 70: Hình bình hành ABCD có A=73°, AB=11 cm, BC=14 cm. Tính B, C, D, CD và AD.

35Mẫu 90: Hình bình hành ABCD có A=74°, AB=12 cm, BC=14 cm. Tính B, C, D, CD và AD.

36Mẫu 11: Tứ giác ABCD có A=56°, B=75°, C=104°. Tính D.

37Mẫu 31: Tứ giác ABCD có A=57°, B=75°, C=103°. Tính D.

38Mẫu 51: Tứ giác ABCD có A=58°, B=75°, C=102°. Tính D.

39Mẫu 71: Tứ giác ABCD có A=59°, B=75°, C=101°. Tính D.

40Mẫu 91: Tứ giác ABCD có A=60°, B=75°, C=100°. Tính D.

41Mẫu 12: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=62°. Tính B, C, D.

42Mẫu 32: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=63°. Tính B, C, D.

43Mẫu 52: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=64°. Tính B, C, D.

44Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=102°. Tính góc A.

45Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 92°. Tính A và D.

46Mẫu 13: Hình bình hành ABCD có A=73°, AB=8 cm, BC=17 cm. Tính B, C, D, CD và AD.

47Mẫu 33: Hình bình hành ABCD có A=74°, AB=9 cm, BC=17 cm. Tính B, C, D, CD và AD.

48Mẫu 53: Hình bình hành ABCD có A=75°, AB=10 cm, BC=17 cm. Tính B, C, D, CD và AD.

49Mẫu 73: Hình bình hành ABCD có A=76°, AB=11 cm, BC=17 cm. Tính B, C, D, CD và AD.

50Mẫu 93: Hình bình hành ABCD có A=77°, AB=12 cm, BC=17 cm. Tính B, C, D, CD và AD.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Mẫu 48: Tứ giác ABCD có A=58°, B=72°, C=102°. Tính D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: D=360°−58°−72°−102°=128°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°. Cách kiểm: Kiểm 58+72+102+128=360.

Câu 2Mẫu 49: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=61°. Tính B, C, D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: B=61°; C=D=119°. A=B=61° và A+D=180° nên D=119°; do C=D nên C=119°. Cách kiểm: Dùng hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai đường chéo bằng nhau khi bài yêu cầu chứng minh.

Câu 3Mẫu 50: Hình bình hành ABCD có A=72°, AB=10 cm, BC=14 cm. Tính B, C, D, CD và AD. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: B=D=108°, C=72°; CD=10 cm, AD=14 cm. Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Cách kiểm: Tách thành hai tam giác bằng nhau bởi một đường chéo.

Câu 4Mẫu 51: Tứ giác ABCD có A=58°, B=75°, C=102°. Tính D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: D=360°−58°−75°−102°=125°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°. Cách kiểm: Kiểm 58+75+102+125=360.

Câu 5Mẫu 52: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=64°. Tính B, C, D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: B=64°; C=D=116°. A=B=64° và A+D=180° nên D=116°; do C=D nên C=116°. Cách kiểm: Dùng hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai đường chéo bằng nhau khi bài yêu cầu chứng minh.

Câu 6Mẫu 53: Hình bình hành ABCD có A=75°, AB=10 cm, BC=17 cm. Tính B, C, D, CD và AD. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: B=D=105°, C=75°; CD=10 cm, AD=17 cm. Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Cách kiểm: Tách thành hai tam giác bằng nhau bởi một đường chéo.

Câu 7Mẫu 54: Tứ giác ABCD có A=58°, B=78°, C=102°. Tính D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: D=360°−58°−78°−102°=122°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°. Cách kiểm: Kiểm 58+78+102+122=360.

Câu 8Mẫu 55: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=67°. Tính B, C, D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: B=67°; C=D=113°. A=B=67° và A+D=180° nên D=113°; do C=D nên C=113°. Cách kiểm: Dùng hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai đường chéo bằng nhau khi bài yêu cầu chứng minh.

Câu 9Mẫu 56: Hình bình hành ABCD có A=78°, AB=10 cm, BC=20 cm. Tính B, C, D, CD và AD. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: B=D=102°, C=78°; CD=10 cm, AD=20 cm. Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Cách kiểm: Tách thành hai tam giác bằng nhau bởi một đường chéo.

Câu 10Mẫu 57: Tứ giác ABCD có A=58°, B=81°, C=102°. Tính D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: D=360°−58°−81°−102°=119°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°. Cách kiểm: Kiểm 58+81+102+119=360.

Câu 11Mẫu 58: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=70°. Tính B, C, D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: B=70°; C=D=110°. A=B=70° và A+D=180° nên D=110°; do C=D nên C=110°. Cách kiểm: Dùng hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai đường chéo bằng nhau khi bài yêu cầu chứng minh.

Câu 12Mẫu 59: Hình bình hành ABCD có A=81°, AB=10 cm, BC=23 cm. Tính B, C, D, CD và AD. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: B=D=99°, C=81°; CD=10 cm, AD=23 cm. Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Cách kiểm: Tách thành hai tam giác bằng nhau bởi một đường chéo.

Câu 13Mẫu 60: Tứ giác ABCD có A=58°, B=84°, C=102°. Tính D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: D=360°−58°−84°−102°=116°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°. Cách kiểm: Kiểm 58+84+102+116=360.

Câu 14Mẫu 64: Hình bình hành ABCD có A=67°, AB=11 cm, BC=8 cm. Tính B, C, D, CD và AD. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: B=D=113°, C=67°; CD=11 cm, AD=8 cm. Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Cách kiểm: Tách thành hai tam giác bằng nhau bởi một đường chéo.

Câu 15Mẫu 65: Tứ giác ABCD có A=59°, B=69°, C=101°. Tính D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: D=360°−59°−69°−101°=131°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°. Cách kiểm: Kiểm 59+69+101+131=360.

Câu 16Mẫu 80: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=73°. Tính B, C, D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: B=73°; C=D=107°. A=B=73° và A+D=180° nên D=107°; do C=D nên C=107°. Cách kiểm: Dùng hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai đường chéo bằng nhau khi bài yêu cầu chứng minh.

Câu 17Mẫu 67: Hình bình hành ABCD có A=70°, AB=11 cm, BC=11 cm. Tính B, C, D, CD và AD. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: B=D=110°, C=70°; CD=11 cm, AD=11 cm. Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Cách kiểm: Tách thành hai tam giác bằng nhau bởi một đường chéo.

Câu 18Mẫu 68: Tứ giác ABCD có A=59°, B=72°, C=101°. Tính D. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: D=360°−59°−72°−101°=128°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°. Cách kiểm: Kiểm 59+72+101+128=360.

Câu 19Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=99°. Tính góc A. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: A=180°−99°=81°. Hai góc kề cạnh bên bù nhau và hai góc kề cùng đáy bằng nhau. Cách kiểm: Kiểm A+B+C+D=2×81+2×99=360°.

Câu 20Mẫu 70: Hình bình hành ABCD có A=73°, AB=11 cm, BC=14 cm. Tính B, C, D, CD và AD. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: B=D=107°, C=73°; CD=11 cm, AD=14 cm. Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Cách kiểm: Tách thành hai tam giác bằng nhau bởi một đường chéo.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Luyện tập 2 • Chương 3

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 4: Hình bình hành ABCD có A=64°, AB=8 cm, BC=8 cm. Tính B, C, D, CD và AD.
  2. Mẫu 15: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=65°. Tính B, C, D.
  3. Mẫu 29: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=60°. Tính B, C, D.
  4. Mẫu 40: Tứ giác ABCD có A=57°, B=84°, C=103°. Tính D.
  5. Mẫu 54: Tứ giác ABCD có A=58°, B=78°, C=102°. Tính D.
  6. Mẫu 68: Tứ giác ABCD có A=59°, B=72°, C=101°. Tính D.
  7. Mẫu 79: Hình bình hành ABCD có A=82°, AB=11 cm, BC=23 cm. Tính B, C, D, CD và AD.
  8. Mẫu 93: Hình bình hành ABCD có A=77°, AB=12 cm, BC=17 cm. Tính B, C, D, CD và AD.
Xem đáp án ＋
  1. B=D=116°, C=64°; CD=8 cm, AD=8 cm. Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
  2. B=65°; C=D=115°. A=B=65° và A+D=180° nên D=115°; do C=D nên C=115°.
  3. B=60°; C=D=120°. A=B=60° và A+D=180° nên D=120°; do C=D nên C=120°.
  4. D=360°−57°−84°−103°=116°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
  5. D=360°−58°−78°−102°=122°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
  6. D=360°−59°−72°−101°=128°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
  7. B=D=98°, C=82°; CD=11 cm, AD=23 cm. Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
  8. B=D=103°, C=77°; CD=12 cm, AD=17 cm. Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Luyện tập 2 • Chương 3

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 24: Hình bình hành ABCD có A=65°, AB=9 cm, BC=8 cm. Tính B, C, D, CD và AD.
  2. Mẫu 35: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=66°. Tính B, C, D.
  3. Mẫu 49: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=61°. Tính B, C, D.
  4. Mẫu 60: Tứ giác ABCD có A=58°, B=84°, C=102°. Tính D.
  5. Mẫu 74: Tứ giác ABCD có A=59°, B=78°, C=101°. Tính D.
  6. Mẫu 88: Tứ giác ABCD có A=60°, B=72°, C=100°. Tính D.
  7. Mẫu 99: Hình bình hành ABCD có A=83°, AB=12 cm, BC=23 cm. Tính B, C, D, CD và AD.
  8. Mẫu 13: Hình bình hành ABCD có A=73°, AB=8 cm, BC=17 cm. Tính B, C, D, CD và AD.
Xem đáp án ＋
  1. B=D=115°, C=65°; CD=9 cm, AD=8 cm. Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
  2. B=66°; C=D=114°. A=B=66° và A+D=180° nên D=114°; do C=D nên C=114°.
  3. B=61°; C=D=119°. A=B=61° và A+D=180° nên D=119°; do C=D nên C=119°.
  4. D=360°−58°−84°−102°=116°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
  5. D=360°−59°−78°−101°=122°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
  6. D=360°−60°−72°−100°=128°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
  7. B=D=97°, C=83°; CD=12 cm, AD=23 cm. Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
  8. B=D=107°, C=73°; CD=8 cm, AD=17 cm. Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Luyện tập 2 • Chương 3

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 44: Hình bình hành ABCD có A=66°, AB=10 cm, BC=8 cm. Tính B, C, D, CD và AD.
  2. Mẫu 55: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=67°. Tính B, C, D.
  3. Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=99°. Tính góc A.
  4. Mẫu 80: Tứ giác ABCD có A=59°, B=84°, C=101°. Tính D.
  5. Mẫu 94: Tứ giác ABCD có A=60°, B=78°, C=100°. Tính D.
  6. Mẫu 8: Tứ giác ABCD có A=56°, B=72°, C=104°. Tính D.
  7. Mẫu 19: Hình bình hành ABCD có A=79°, AB=8 cm, BC=23 cm. Tính B, C, D, CD và AD.
  8. Mẫu 33: Hình bình hành ABCD có A=74°, AB=9 cm, BC=17 cm. Tính B, C, D, CD và AD.
Xem đáp án ＋
  1. B=D=114°, C=66°; CD=10 cm, AD=8 cm. Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
  2. B=67°; C=D=113°. A=B=67° và A+D=180° nên D=113°; do C=D nên C=113°.
  3. A=180°−99°=81°. Hai góc kề cạnh bên bù nhau và hai góc kề cùng đáy bằng nhau.
  4. D=360°−59°−84°−101°=116°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
  5. D=360°−60°−78°−100°=122°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
  6. D=360°−56°−72°−104°=128°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
  7. B=D=101°, C=79°; CD=8 cm, AD=23 cm. Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
  8. B=D=106°, C=74°; CD=9 cm, AD=17 cm. Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Luyện tập 2 • Chương 3

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo yêu cầu trình bày chặt chẽ và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 64: Hình bình hành ABCD có A=67°, AB=11 cm, BC=8 cm. Tính B, C, D, CD và AD.
  2. Hình thang cân ABCD, AB∥CD, góc C=105°. Tính góc A.
  3. Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 89°. Tính A và D.
  4. Mẫu 100: Tứ giác ABCD có A=60°, B=84°, C=100°. Tính D.
  5. Mẫu 14: Tứ giác ABCD có A=56°, B=78°, C=104°. Tính D.
  6. Mẫu 28: Tứ giác ABCD có A=57°, B=72°, C=103°. Tính D.
  7. Mẫu 39: Hình bình hành ABCD có A=80°, AB=9 cm, BC=23 cm. Tính B, C, D, CD và AD.
  8. Mẫu 53: Hình bình hành ABCD có A=75°, AB=10 cm, BC=17 cm. Tính B, C, D, CD và AD.
Xem đáp án ＋
  1. B=D=113°, C=67°; CD=11 cm, AD=8 cm. Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
  2. A=180°−105°=75°. Hai góc kề cạnh bên bù nhau và hai góc kề cùng đáy bằng nhau.
  3. A+D=180°, A−D=89° nên A=134,5°, D=45,5°. Hiệu hai góc nhỏ hơn 180° nên cả hai góc tìm được đều nằm giữa 0° và 180°.
  4. D=360°−60°−84°−100°=116°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
  5. D=360°−56°−78°−104°=122°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
  6. D=360°−57°−72°−103°=128°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
  7. B=D=100°, C=80°; CD=9 cm, AD=23 cm. Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
  8. B=D=105°, C=75°; CD=10 cm, AD=17 cm. Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Luyện tập 2 • Chương 3

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 84: Hình bình hành ABCD có A=68°, AB=12 cm, BC=8 cm. Tính B, C, D, CD và AD.
  2. Hình thang cân ABCD, AB∥CD. Góc A lớn hơn góc D 95°. Tính A và D.
  3. Mẫu 9: Hình thang cân ABCD có AB∥CD và A=59°. Tính B, C, D.
  4. Mẫu 20: Tứ giác ABCD có A=56°, B=84°, C=104°. Tính D.
  5. Mẫu 34: Tứ giác ABCD có A=57°, B=78°, C=103°. Tính D.
  6. Mẫu 48: Tứ giác ABCD có A=58°, B=72°, C=102°. Tính D.
  7. Mẫu 59: Hình bình hành ABCD có A=81°, AB=10 cm, BC=23 cm. Tính B, C, D, CD và AD.
  8. Mẫu 73: Hình bình hành ABCD có A=76°, AB=11 cm, BC=17 cm. Tính B, C, D, CD và AD.
Xem đáp án ＋
  1. B=D=112°, C=68°; CD=12 cm, AD=8 cm. Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
  2. A+D=180°, A−D=95° nên A=137,5°, D=42,5°. Hiệu hai góc nhỏ hơn 180° nên cả hai góc tìm được đều nằm giữa 0° và 180°.
  3. B=59°; C=D=121°. A=B=59° và A+D=180° nên D=121°; do C=D nên C=121°.
  4. D=360°−56°−84°−104°=116°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
  5. D=360°−57°−78°−103°=122°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
  6. D=360°−58°−72°−102°=128°. Kẻ một đường chéo chia tứ giác lồi thành hai tam giác để giải thích 360°.
  7. B=D=99°, C=81°; CD=10 cm, AD=23 cm. Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
  8. B=D=104°, C=76°; CD=11 cm, AD=17 cm. Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Luyện tập 2 • Chương 3

01

Đúng phạm vi

Chưa gọi hình bình hành là chữ nhật, thoi hoặc vuông nếu thiếu điều kiện bổ sung.

02

Đúng điều kiện

Dữ kiện, điều kiện áp dụng, đối tượng tương ứng và trường hợp biên của nội dung đều được kiểm trước khi kết luận.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng kiến thức Toán 8

Mọi công thức, tỉ lệ, số liệu và phép biến đổi đều được đối chiếu độc lập; không kết luận từ hình vẽ hoặc cảm nhận.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Tính chất: Đúng cặp.
  2. Trung điểm: Hai đường chéo không nhất thiết bằng.
  3. Dấu hiệu: Ghi đủ điều kiện.
  4. Vận dụng: Không suy từ hình.
  5. Khi làm tính chất, hãy nói căn cứ: Cạnh đối, góc đối, góc kề.
  6. Khi làm trung điểm, hãy nói căn cứ: Giao điểm đường chéo là trung điểm.
  7. Khi làm dấu hiệu, hãy nói căn cứ: Song song, bằng nhau hoặc phân đôi.
  8. Khi làm vận dụng, hãy nói căn cứ: Dựng điểm và chứng minh thẳng hàng, song song.
  9. Đi theo quy trình: Phân loại dữ kiện cạnh–góc–chéo → chọn dấu hiệu → chứng minh → dùng tính chất → kiểm không suy thừa
  10. Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.

10 lỗi phải tránh

  1. Dùng sai căn cứ ở tính chất
  2. Bỏ bước kiểm của tính chất
  3. Dùng sai căn cứ ở trung điểm
  4. Bỏ bước kiểm của trung điểm
  5. Dùng sai căn cứ ở dấu hiệu
  6. Bỏ bước kiểm của dấu hiệu
  7. Dùng sai căn cứ ở vận dụng
  8. Bỏ bước kiểm của vận dụng
  9. Dùng kiến thức vượt bài
  10. Không kiểm ngược kết quả