ƯỚC MƠ LỚNHỌC ĐÚNG NƠI • ĐẾN ĐÚNG BÀI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 8
Chương 5: Dữ liệu và biểu đồLuyện tập chung • Đã kiểm định
▥

TOÁN 8DỮ LIỆU & BIỂU ĐỒ • CHƯƠNG 5

Trang chủ›TOÁN 8›Chương 5›Luyện tập chung
TOÁN 8 • CHƯƠNG 5 • HỌC THÔNG MINH

Luyện tập chung – Dữ liệu và biểu đồ

Luyện tập thông minh không trộn công thức ngẫu nhiên: mỗi câu buộc học sinh nhận dạng dấu hiệu trước khi chọn đường giải.

“Dữ liệu tốt phải đúng nguồn trước khi trở thành biểu đồ đẹp.”
◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VILuyện tập chung

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPBài tập cuối Chương 5 – Dữ liệu và biểu đồ

Mở phòng lab dữ liệu – biểu đồ ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMCâu hỏi rõ → dữ liệu sạch → biểu diễn phù hợp → tính đúng → kết luận vừa đủ → nêu giới hạn
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

HS

Học sinhTự học từng bước

PH

Phụ huynhĐồng hành đúng cách

GV

Giáo viênDùng ngay trên lớp

AI

Gia sư30 tình huống

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học luyện tập chung – dữ liệu và biểu đồ để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Luyện tập thông minh không trộn công thức ngẫu nhiên: mỗi câu buộc học sinh nhận dạng dấu hiệu trước khi chọn đường giải. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Thiết kế dữ liệu

2

Hiểu

Chuẩn hóa bảng

3

Làm được

Chọn biểu đồ

4

Vận dụng

Kết luận

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB DỮ LIỆU & BIỂU ĐỒ • CHƯƠNG 5 TƯƠNG TÁC

Từ dữ liệu sạch đến biểu đồ và kết luận có căn cứ

01

Trạm kiểm dữ liệu đầu vàoNguồn và loại dữ liệu quyết định cách biểu diễn

PHÂN LOẠIĐịnh lượngCó ý nghĩa tính toán

KIỂM CHẤT LƯỢNGNguồn • mẫu • thiếuKhông suy rộng quá đối tượng đã khảo sát

02

Biểu diễn và phân tích đúng phạm viCác công cụ sau chỉ mở khi bài đã giới thiệu

NHÓM 120%72° • f=8

NHÓM 230%108° • f=12

NHÓM 325%90° • f=10

NHÓM 425%90° • f=10

TRUNG BÌNH25,8Tổng 129

BIẾN THIÊN12Cuối−đầu 12

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

CỔNG 1

Thiết kế dữ liệu

Xác định biến, đối tượng, mẫu và phương pháp.

Ví dụ: Phiếu khảo sát.
Tránh câu dẫn dắt.
CỔNG 2

Chuẩn hóa bảng

Kiểm tổng, đơn vị, dữ liệu thiếu và nhãn nhóm.

Ví dụ: Tổng tần số n.
Bảo toàn dữ liệu.
CỔNG 3

Chọn biểu đồ

Cột cho nhóm, đoạn thẳng cho thời gian, quạt cho cơ cấu.

Ví dụ: Đúng mục tiêu.
Không trang trí thay thông tin.
CỔNG 4

Kết luận

Tách mô tả, so sánh và giả thuyết giải thích.

Ví dụ: Nói đúng bằng chứng.
Không suy diễn nguyên nhân.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Không bổ sung xác suất hoặc các chỉ số thống kê chưa học; trọng tâm là chu trình dữ liệu của Bài 18–20.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Dữ liệu và biểu đồ hỗ trợ quyết định trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Theo dõi cơ cấu chi tiêu và thay đổi điện, nước theo tháng.

02

Trường học

Khảo sát thói quen, phân loại câu trả lời và chọn biểu đồ đúng.

03

Đời sống

Đọc cơ cấu dân số, thời tiết và biến động giá có nguồn rõ.

04

Khoa học

Thiết kế mẫu, ghi dữ liệu và mô tả kết quả không suy diễn.

05

Kỹ thuật

Theo dõi biến động chỉ số và nhận biết điểm dữ liệu bất thường.

06

Sản xuất

Biểu diễn cơ cấu sản phẩm và sản lượng theo thời gian.

07

Thiên nhiên

Theo dõi nhiệt độ, lượng mưa và tỉ lệ loài quan sát.

08

Nghề nghiệp

Nhà thống kê, phân tích dữ liệu, y tế và kinh doanh đều cần đọc biểu đồ tỉnh táo.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Luyện tập • Chương 5
01

Thiết kế dữ liệu

CỔNG 1: Tránh câu dẫn dắt.

02

Chuẩn hóa bảng

CỔNG 2: Bảo toàn dữ liệu.

03

Chọn biểu đồ

CỔNG 3: Không trang trí thay thông tin.

04

Kết luận

CỔNG 4: Không suy diễn nguyên nhân.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Phân tích số liệu từ biểu đồ • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Phân tích số liệu từ biểu đồ

Mẫu 4: Một biểu đồ ghi dãy 21, 25, 23, 29, 30 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu.

Phân tích: Đọc đúng trục và đơn vị; tách mô tả số liệu khỏi giải thích nguyên nhân.

  1. Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
  2. Đọc đúng trục và đơn vị; tách mô tả số liệu khỏi giải thích nguyên nhân.
  3. Tổng=128; trung bình=25,6; khoảng biến thiên=9; cuối−đầu=9. Kết luận an toàn: giá trị cuối cao hơn đầu 9 đơn vị.
  4. Kiểm độc lập: Kiểm min=21, max=30, nên khoảng biến thiên=30−21=9.

Kết quả: Tổng=128; trung bình=25,6; khoảng biến thiên=9; cuối−đầu=9. Kết luận an toàn: giá trị cuối cao hơn đầu 9 đơn vị.

Kiểm tra: Biểu đồ cho phép mô tả mức, chênh lệch và xu hướng; không tự chứng minh nguyên nhân.

Cách khác: Kiểm min=21, max=30, nên khoảng biến thiên=30−21=9.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

▥

Trợ lý dữ liệu và biểu đồPhạm vi: Luyện tập chung

Trọng tâm là thực hiện trọn quy trình đặt câu hỏi, thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích và phản biện kết luận.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Luyện tập chung học đúng trọng tâm gì?＋

Trọng tâm là thực hiện trọn quy trình đặt câu hỏi, thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích và phản biện kết luận.

2Quy trình giải thông minh của nội dung này là gì?＋

Câu hỏi rõ → dữ liệu sạch → biểu diễn phù hợp → tính đúng → kết luận vừa đủ → nêu giới hạn

3Điều gì nằm ngoài phạm vi hiện tại?＋

Không bổ sung xác suất hoặc các chỉ số thống kê chưa học; trọng tâm là chu trình dữ liệu của Bài 18–20.

4Thiết kế dữ liệu cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CỔNG 1: Xác định biến, đối tượng, mẫu và phương pháp. Ví dụ: Phiếu khảo sát. Mốc tự kiểm: Tránh câu dẫn dắt.

5Chuẩn hóa bảng cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CỔNG 2: Kiểm tổng, đơn vị, dữ liệu thiếu và nhãn nhóm. Ví dụ: Tổng tần số n. Mốc tự kiểm: Bảo toàn dữ liệu.

6Chọn biểu đồ cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CỔNG 3: Cột cho nhóm, đoạn thẳng cho thời gian, quạt cho cơ cấu. Ví dụ: Đúng mục tiêu. Mốc tự kiểm: Không trang trí thay thông tin.

7Kết luận cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CỔNG 4: Tách mô tả, so sánh và giả thuyết giải thích. Ví dụ: Nói đúng bằng chứng. Mốc tự kiểm: Không suy diễn nguyên nhân.

8Em tự kiểm thiết kế dữ liệu bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Xác định biến, đối tượng, mẫu và phương pháp.”, rồi đối chiếu mốc “Tránh câu dẫn dắt.”.

9Em tự kiểm chuẩn hóa bảng bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Kiểm tổng, đơn vị, dữ liệu thiếu và nhãn nhóm.”, rồi đối chiếu mốc “Bảo toàn dữ liệu.”.

10Em tự kiểm chọn biểu đồ bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Cột cho nhóm, đoạn thẳng cho thời gian, quạt cho cơ cấu.”, rồi đối chiếu mốc “Không trang trí thay thông tin.”.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2315% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai căn cứ ở thiết kế dữ liệu

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Xác định biến, đối tượng, mẫu và phương pháp.

Quay lại mốc kiểm: Tránh câu dẫn dắt.

2Bỏ bước kiểm của thiết kế dữ liệu

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Tránh câu dẫn dắt.

3Dùng sai căn cứ ở chuẩn hóa bảng

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Kiểm tổng, đơn vị, dữ liệu thiếu và nhãn nhóm.

Quay lại mốc kiểm: Bảo toàn dữ liệu.

4Bỏ bước kiểm của chuẩn hóa bảng

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Bảo toàn dữ liệu.

5Dùng sai căn cứ ở chọn biểu đồ

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Cột cho nhóm, đoạn thẳng cho thời gian, quạt cho cơ cấu.

Quay lại mốc kiểm: Không trang trí thay thông tin.

6Bỏ bước kiểm của chọn biểu đồ

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Không trang trí thay thông tin.

7Dùng sai căn cứ ở kết luận

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Tách mô tả, so sánh và giả thuyết giải thích.

Quay lại mốc kiểm: Không suy diễn nguyên nhân.

8Bỏ bước kiểm của kết luận

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Không suy diễn nguyên nhân.

9Dùng kiến thức vượt bài

Nội dung hiện tại chỉ xét thực hiện trọn quy trình đặt câu hỏi, thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích và phản biện kết luận.

Giữ đúng ranh giới: Không bổ sung xác suất hoặc các chỉ số thống kê chưa học; trọng tâm là chu trình dữ liệu của Bài 18–20.

10Không kiểm ngược kết quả

Lỗi dấu, hệ số, số mũ hoặc tính chất hình học có thể bị che khuất.

Làm lại cổng cuối của quy trình: Câu hỏi rõ → dữ liệu sạch → biểu diễn phù hợp → tính đúng → kết luận vừa đủ → nêu giới hạn

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Thiết kế dữ liệu: Tránh câu dẫn dắt.
  2. Chuẩn hóa bảng: Bảo toàn dữ liệu.
  3. Chọn biểu đồ: Không trang trí thay thông tin.
  4. Kết luận: Không suy diễn nguyên nhân.
  5. Khi làm thiết kế dữ liệu, hãy nói căn cứ: Xác định biến, đối tượng, mẫu và phương pháp.
  6. Khi làm chuẩn hóa bảng, hãy nói căn cứ: Kiểm tổng, đơn vị, dữ liệu thiếu và nhãn nhóm.
  7. Khi làm chọn biểu đồ, hãy nói căn cứ: Cột cho nhóm, đoạn thẳng cho thời gian, quạt cho cơ cấu.
  8. Khi làm kết luận, hãy nói căn cứ: Tách mô tả, so sánh và giả thuyết giải thích.
  9. Đi theo quy trình: Câu hỏi rõ → dữ liệu sạch → biểu diễn phù hợp → tính đúng → kết luận vừa đủ → nêu giới hạn
  10. Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Mẫu 4: Một biểu đồ ghi dãy 21, 25, 23, 29, 30 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu.

2Mẫu 5: Lớp khảo sát 30 học sinh về “thời gian tự học mỗi ngày (phút)” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng.

3Mẫu 6: Bốn nhóm A–D có tần số 5, 6, 9, 10. Lập cột tổng, tính tỉ lệ nhóm A và góc quạt của nhóm A; chọn biểu đồ phù hợp để thể hiện cơ cấu.

4Mẫu 7: Một biểu đồ ghi dãy 21, 28, 21, 32, 36 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu.

5Mẫu 8: Lớp khảo sát 33 học sinh về “phương tiện đến trường” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng.

6Mẫu 9: Bốn nhóm A–D có tần số 5, 5, 9, 13. Lập cột tổng, tính tỉ lệ nhóm A và góc quạt của nhóm A; chọn biểu đồ phù hợp để thể hiện cơ cấu.

7Mẫu 10: Một biểu đồ ghi dãy 21, 31, 24, 35, 42 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu.

8Mẫu 11: Lớp khảo sát 36 học sinh về “thời gian tự học mỗi ngày (phút)” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng.

9Mẫu 12: Bốn nhóm A–D có tần số 5, 8, 9, 16. Lập cột tổng, tính tỉ lệ nhóm A và góc quạt của nhóm A; chọn biểu đồ phù hợp để thể hiện cơ cấu.

10Mẫu 13: Một biểu đồ ghi dãy 21, 34, 22, 38, 48 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu.

11Mẫu 14: Lớp khảo sát 39 học sinh về “phương tiện đến trường” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng.

12Mẫu 15: Bốn nhóm A–D có tần số 5, 7, 9, 19. Lập cột tổng, tính tỉ lệ nhóm A và góc quạt của nhóm A; chọn biểu đồ phù hợp để thể hiện cơ cấu.

13Mẫu 16: Một biểu đồ ghi dãy 21, 37, 20, 41, 54 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu.

14Mẫu 17: Lớp khảo sát 42 học sinh về “thời gian tự học mỗi ngày (phút)” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng.

15Mẫu 18: Bốn nhóm A–D có tần số 5, 6, 9, 22. Lập cột tổng, tính tỉ lệ nhóm A và góc quạt của nhóm A; chọn biểu đồ phù hợp để thể hiện cơ cấu.

16Mẫu 19: Một biểu đồ ghi dãy 21, 40, 23, 44, 60 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu.

17Mẫu 20: Lớp khảo sát 45 học sinh về “phương tiện đến trường” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng.

18Mẫu 24: Một biểu đồ ghi dãy 22, 25, 24, 30, 30 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu.

19Mẫu 25: Lớp khảo sát 32 học sinh về “thời gian tự học mỗi ngày (phút)” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng.

20Mẫu 26: Bốn nhóm A–D có tần số 6, 6, 10, 10. Lập cột tổng, tính tỉ lệ nhóm A và góc quạt của nhóm A; chọn biểu đồ phù hợp để thể hiện cơ cấu.

21Mẫu 27: Một biểu đồ ghi dãy 22, 28, 22, 33, 36 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu.

22Mẫu 28: Lớp khảo sát 35 học sinh về “phương tiện đến trường” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng.

23Mẫu 29: Bốn nhóm A–D có tần số 6, 5, 10, 13. Lập cột tổng, tính tỉ lệ nhóm A và góc quạt của nhóm A; chọn biểu đồ phù hợp để thể hiện cơ cấu.

24Mẫu 30: Một biểu đồ ghi dãy 22, 31, 25, 36, 42 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu.

25Mẫu 31: Lớp khảo sát 38 học sinh về “thời gian tự học mỗi ngày (phút)” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng.

26Mẫu 32: Bốn nhóm A–D có tần số 6, 8, 10, 16. Lập cột tổng, tính tỉ lệ nhóm A và góc quạt của nhóm A; chọn biểu đồ phù hợp để thể hiện cơ cấu.

27Mẫu 33: Một biểu đồ ghi dãy 22, 34, 23, 39, 48 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu.

28Mẫu 34: Lớp khảo sát 41 học sinh về “phương tiện đến trường” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng.

29Mẫu 35: Bốn nhóm A–D có tần số 6, 7, 10, 19. Lập cột tổng, tính tỉ lệ nhóm A và góc quạt của nhóm A; chọn biểu đồ phù hợp để thể hiện cơ cấu.

30Mẫu 36: Một biểu đồ ghi dãy 22, 37, 21, 42, 54 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu.

31Mẫu 37: Lớp khảo sát 44 học sinh về “thời gian tự học mỗi ngày (phút)” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng.

32Mẫu 38: Bốn nhóm A–D có tần số 6, 6, 10, 22. Lập cột tổng, tính tỉ lệ nhóm A và góc quạt của nhóm A; chọn biểu đồ phù hợp để thể hiện cơ cấu.

33Mẫu 39: Một biểu đồ ghi dãy 22, 40, 24, 45, 60 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu.

34Mẫu 40: Lớp khảo sát 47 học sinh về “phương tiện đến trường” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng.

35Mẫu 44: Một biểu đồ ghi dãy 23, 25, 25, 31, 30 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu.

36Mẫu 45: Lớp khảo sát 34 học sinh về “thời gian tự học mỗi ngày (phút)” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng.

37Mẫu 46: Bốn nhóm A–D có tần số 7, 6, 11, 10. Lập cột tổng, tính tỉ lệ nhóm A và góc quạt của nhóm A; chọn biểu đồ phù hợp để thể hiện cơ cấu.

38Mẫu 47: Một biểu đồ ghi dãy 23, 28, 23, 34, 36 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu.

39Mẫu 48: Lớp khảo sát 37 học sinh về “phương tiện đến trường” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng.

40Mẫu 49: Bốn nhóm A–D có tần số 7, 5, 11, 13. Lập cột tổng, tính tỉ lệ nhóm A và góc quạt của nhóm A; chọn biểu đồ phù hợp để thể hiện cơ cấu.

41Mẫu 50: Một biểu đồ ghi dãy 23, 31, 26, 37, 42 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu.

42Mẫu 51: Lớp khảo sát 40 học sinh về “thời gian tự học mỗi ngày (phút)” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng.

43Mẫu 52: Bốn nhóm A–D có tần số 7, 8, 11, 16. Lập cột tổng, tính tỉ lệ nhóm A và góc quạt của nhóm A; chọn biểu đồ phù hợp để thể hiện cơ cấu.

44Mẫu 53: Một biểu đồ ghi dãy 23, 34, 24, 40, 48 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu.

45Mẫu 54: Lớp khảo sát 43 học sinh về “phương tiện đến trường” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng.

46Mẫu 55: Bốn nhóm A–D có tần số 7, 7, 11, 19. Lập cột tổng, tính tỉ lệ nhóm A và góc quạt của nhóm A; chọn biểu đồ phù hợp để thể hiện cơ cấu.

47Mẫu 56: Một biểu đồ ghi dãy 23, 37, 22, 43, 54 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu.

48Mẫu 57: Lớp khảo sát 46 học sinh về “thời gian tự học mỗi ngày (phút)” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng.

49Mẫu 58: Bốn nhóm A–D có tần số 7, 6, 11, 22. Lập cột tổng, tính tỉ lệ nhóm A và góc quạt của nhóm A; chọn biểu đồ phù hợp để thể hiện cơ cấu.

50Mẫu 59: Một biểu đồ ghi dãy 23, 40, 25, 46, 60 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Mẫu 48: Lớp khảo sát 37 học sinh về “phương tiện đến trường” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Dữ liệu định tính; cỡ mẫu n=37. Cần kiểm câu hỏi rõ nghĩa, đúng đối tượng và xử lí câu trả lời thiếu trước khi kết luận. Cỡ mẫu là số đối tượng được ghi nhận hợp lệ; loại dữ liệu quyết định cách tổng hợp và biểu diễn. Cách kiểm: Thử hỏi: cộng, trừ hoặc lấy trung bình các giá trị có ý nghĩa hay không.

Câu 2Mẫu 49: Bốn nhóm A–D có tần số 7, 5, 11, 13. Lập cột tổng, tính tỉ lệ nhóm A và góc quạt của nhóm A; chọn biểu đồ phù hợp để thể hiện cơ cấu. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Tổng n=36; nhóm A chiếm 19,444% và góc quạt 70°. Chọn biểu đồ quạt tròn; nếu ưu tiên so độ lớn, có thể dùng biểu đồ cột. Chuyển bảng sang biểu đồ phải bảo toàn tần số, tổng phần trăm 100% và tổng góc 360°. Cách kiểm: Kiểm tổng bốn góc bằng 360°.

Câu 3Mẫu 50: Một biểu đồ ghi dãy 23, 31, 26, 37, 42 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Tổng=159; trung bình=31,8; khoảng biến thiên=19; cuối−đầu=19. Kết luận an toàn: giá trị cuối cao hơn đầu 19 đơn vị. Biểu đồ cho phép mô tả mức, chênh lệch và xu hướng; không tự chứng minh nguyên nhân. Cách kiểm: Kiểm min=23, max=42, nên khoảng biến thiên=42−23=19.

Câu 4Mẫu 51: Lớp khảo sát 40 học sinh về “thời gian tự học mỗi ngày (phút)” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Dữ liệu định lượng; cỡ mẫu n=40. Cần kiểm câu hỏi rõ nghĩa, đúng đối tượng và xử lí câu trả lời thiếu trước khi kết luận. Cỡ mẫu là số đối tượng được ghi nhận hợp lệ; loại dữ liệu quyết định cách tổng hợp và biểu diễn. Cách kiểm: Thử hỏi: cộng, trừ hoặc lấy trung bình các giá trị có ý nghĩa hay không.

Câu 5Mẫu 52: Bốn nhóm A–D có tần số 7, 8, 11, 16. Lập cột tổng, tính tỉ lệ nhóm A và góc quạt của nhóm A; chọn biểu đồ phù hợp để thể hiện cơ cấu. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Tổng n=42; nhóm A chiếm 16,667% và góc quạt 60°. Chọn biểu đồ quạt tròn; nếu ưu tiên so độ lớn, có thể dùng biểu đồ cột. Chuyển bảng sang biểu đồ phải bảo toàn tần số, tổng phần trăm 100% và tổng góc 360°. Cách kiểm: Kiểm tổng bốn góc bằng 360°.

Câu 6Mẫu 53: Một biểu đồ ghi dãy 23, 34, 24, 40, 48 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Tổng=169; trung bình=33,8; khoảng biến thiên=25; cuối−đầu=25. Kết luận an toàn: giá trị cuối cao hơn đầu 25 đơn vị. Biểu đồ cho phép mô tả mức, chênh lệch và xu hướng; không tự chứng minh nguyên nhân. Cách kiểm: Kiểm min=23, max=48, nên khoảng biến thiên=48−23=25.

Câu 7Mẫu 54: Lớp khảo sát 43 học sinh về “phương tiện đến trường” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Dữ liệu định tính; cỡ mẫu n=43. Cần kiểm câu hỏi rõ nghĩa, đúng đối tượng và xử lí câu trả lời thiếu trước khi kết luận. Cỡ mẫu là số đối tượng được ghi nhận hợp lệ; loại dữ liệu quyết định cách tổng hợp và biểu diễn. Cách kiểm: Thử hỏi: cộng, trừ hoặc lấy trung bình các giá trị có ý nghĩa hay không.

Câu 8Mẫu 55: Bốn nhóm A–D có tần số 7, 7, 11, 19. Lập cột tổng, tính tỉ lệ nhóm A và góc quạt của nhóm A; chọn biểu đồ phù hợp để thể hiện cơ cấu. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Tổng n=44; nhóm A chiếm 15,909% và góc quạt 57,273°. Chọn biểu đồ quạt tròn; nếu ưu tiên so độ lớn, có thể dùng biểu đồ cột. Chuyển bảng sang biểu đồ phải bảo toàn tần số, tổng phần trăm 100% và tổng góc 360°. Cách kiểm: Kiểm tổng bốn góc bằng 360°.

Câu 9Mẫu 56: Một biểu đồ ghi dãy 23, 37, 22, 43, 54 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Tổng=179; trung bình=35,8; khoảng biến thiên=32; cuối−đầu=31. Kết luận an toàn: giá trị cuối cao hơn đầu 31 đơn vị. Biểu đồ cho phép mô tả mức, chênh lệch và xu hướng; không tự chứng minh nguyên nhân. Cách kiểm: Kiểm min=22, max=54, nên khoảng biến thiên=54−22=32.

Câu 10Mẫu 57: Lớp khảo sát 46 học sinh về “thời gian tự học mỗi ngày (phút)” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Dữ liệu định lượng; cỡ mẫu n=46. Cần kiểm câu hỏi rõ nghĩa, đúng đối tượng và xử lí câu trả lời thiếu trước khi kết luận. Cỡ mẫu là số đối tượng được ghi nhận hợp lệ; loại dữ liệu quyết định cách tổng hợp và biểu diễn. Cách kiểm: Thử hỏi: cộng, trừ hoặc lấy trung bình các giá trị có ý nghĩa hay không.

Câu 11Mẫu 58: Bốn nhóm A–D có tần số 7, 6, 11, 22. Lập cột tổng, tính tỉ lệ nhóm A và góc quạt của nhóm A; chọn biểu đồ phù hợp để thể hiện cơ cấu. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Tổng n=46; nhóm A chiếm 15,217% và góc quạt 54,783°. Chọn biểu đồ quạt tròn; nếu ưu tiên so độ lớn, có thể dùng biểu đồ cột. Chuyển bảng sang biểu đồ phải bảo toàn tần số, tổng phần trăm 100% và tổng góc 360°. Cách kiểm: Kiểm tổng bốn góc bằng 360°.

Câu 12Mẫu 59: Một biểu đồ ghi dãy 23, 40, 25, 46, 60 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Tổng=194; trung bình=38,8; khoảng biến thiên=37; cuối−đầu=37. Kết luận an toàn: giá trị cuối cao hơn đầu 37 đơn vị. Biểu đồ cho phép mô tả mức, chênh lệch và xu hướng; không tự chứng minh nguyên nhân. Cách kiểm: Kiểm min=23, max=60, nên khoảng biến thiên=60−23=37.

Câu 13Mẫu 60: Lớp khảo sát 49 học sinh về “phương tiện đến trường” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Dữ liệu định tính; cỡ mẫu n=49. Cần kiểm câu hỏi rõ nghĩa, đúng đối tượng và xử lí câu trả lời thiếu trước khi kết luận. Cỡ mẫu là số đối tượng được ghi nhận hợp lệ; loại dữ liệu quyết định cách tổng hợp và biểu diễn. Cách kiểm: Thử hỏi: cộng, trừ hoặc lấy trung bình các giá trị có ý nghĩa hay không.

Câu 14Mẫu 64: Một biểu đồ ghi dãy 24, 25, 26, 32, 30 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Tổng=137; trung bình=27,4; khoảng biến thiên=8; cuối−đầu=6. Kết luận an toàn: giá trị cuối cao hơn đầu 6 đơn vị. Biểu đồ cho phép mô tả mức, chênh lệch và xu hướng; không tự chứng minh nguyên nhân. Cách kiểm: Kiểm min=24, max=32, nên khoảng biến thiên=32−24=8.

Câu 15Mẫu 65: Lớp khảo sát 36 học sinh về “thời gian tự học mỗi ngày (phút)” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Dữ liệu định lượng; cỡ mẫu n=36. Cần kiểm câu hỏi rõ nghĩa, đúng đối tượng và xử lí câu trả lời thiếu trước khi kết luận. Cỡ mẫu là số đối tượng được ghi nhận hợp lệ; loại dữ liệu quyết định cách tổng hợp và biểu diễn. Cách kiểm: Thử hỏi: cộng, trừ hoặc lấy trung bình các giá trị có ý nghĩa hay không.

Câu 16Mẫu 66: Bốn nhóm A–D có tần số 8, 6, 12, 10. Lập cột tổng, tính tỉ lệ nhóm A và góc quạt của nhóm A; chọn biểu đồ phù hợp để thể hiện cơ cấu. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Tổng n=36; nhóm A chiếm 22,222% và góc quạt 80°. Chọn biểu đồ quạt tròn; nếu ưu tiên so độ lớn, có thể dùng biểu đồ cột. Chuyển bảng sang biểu đồ phải bảo toàn tần số, tổng phần trăm 100% và tổng góc 360°. Cách kiểm: Kiểm tổng bốn góc bằng 360°.

Câu 17Mẫu 67: Một biểu đồ ghi dãy 24, 28, 24, 35, 36 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Tổng=147; trung bình=29,4; khoảng biến thiên=12; cuối−đầu=12. Kết luận an toàn: giá trị cuối cao hơn đầu 12 đơn vị. Biểu đồ cho phép mô tả mức, chênh lệch và xu hướng; không tự chứng minh nguyên nhân. Cách kiểm: Kiểm min=24, max=36, nên khoảng biến thiên=36−24=12.

Câu 18Mẫu 68: Lớp khảo sát 39 học sinh về “phương tiện đến trường” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Dữ liệu định tính; cỡ mẫu n=39. Cần kiểm câu hỏi rõ nghĩa, đúng đối tượng và xử lí câu trả lời thiếu trước khi kết luận. Cỡ mẫu là số đối tượng được ghi nhận hợp lệ; loại dữ liệu quyết định cách tổng hợp và biểu diễn. Cách kiểm: Thử hỏi: cộng, trừ hoặc lấy trung bình các giá trị có ý nghĩa hay không.

Câu 19Mẫu 69: Bốn nhóm A–D có tần số 8, 5, 12, 13. Lập cột tổng, tính tỉ lệ nhóm A và góc quạt của nhóm A; chọn biểu đồ phù hợp để thể hiện cơ cấu. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Tổng n=38; nhóm A chiếm 21,053% và góc quạt 75,789°. Chọn biểu đồ quạt tròn; nếu ưu tiên so độ lớn, có thể dùng biểu đồ cột. Chuyển bảng sang biểu đồ phải bảo toàn tần số, tổng phần trăm 100% và tổng góc 360°. Cách kiểm: Kiểm tổng bốn góc bằng 360°.

Câu 20Mẫu 70: Một biểu đồ ghi dãy 24, 31, 27, 38, 42 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Tổng=162; trung bình=32,4; khoảng biến thiên=18; cuối−đầu=18. Kết luận an toàn: giá trị cuối cao hơn đầu 18 đơn vị. Biểu đồ cho phép mô tả mức, chênh lệch và xu hướng; không tự chứng minh nguyên nhân. Cách kiểm: Kiểm min=24, max=42, nên khoảng biến thiên=42−24=18.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Luyện tập • Chương 5

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 4: Một biểu đồ ghi dãy 21, 25, 23, 29, 30 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu.
  2. Mẫu 15: Bốn nhóm A–D có tần số 5, 7, 9, 19. Lập cột tổng, tính tỉ lệ nhóm A và góc quạt của nhóm A; chọn biểu đồ phù hợp để thể hiện cơ cấu.
  3. Mẫu 29: Bốn nhóm A–D có tần số 6, 5, 10, 13. Lập cột tổng, tính tỉ lệ nhóm A và góc quạt của nhóm A; chọn biểu đồ phù hợp để thể hiện cơ cấu.
  4. Mẫu 40: Lớp khảo sát 47 học sinh về “phương tiện đến trường” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng.
  5. Mẫu 54: Lớp khảo sát 43 học sinh về “phương tiện đến trường” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng.
  6. Mẫu 68: Lớp khảo sát 39 học sinh về “phương tiện đến trường” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng.
  7. Mẫu 79: Một biểu đồ ghi dãy 24, 40, 26, 47, 60 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu.
  8. Mẫu 93: Một biểu đồ ghi dãy 25, 34, 26, 42, 48 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu.
Xem đáp án ＋
  1. Tổng=128; trung bình=25,6; khoảng biến thiên=9; cuối−đầu=9. Kết luận an toàn: giá trị cuối cao hơn đầu 9 đơn vị. Biểu đồ cho phép mô tả mức, chênh lệch và xu hướng; không tự chứng minh nguyên nhân.
  2. Tổng n=40; nhóm A chiếm 12,5% và góc quạt 45°. Chọn biểu đồ quạt tròn; nếu ưu tiên so độ lớn, có thể dùng biểu đồ cột. Chuyển bảng sang biểu đồ phải bảo toàn tần số, tổng phần trăm 100% và tổng góc 360°.
  3. Tổng n=34; nhóm A chiếm 17,647% và góc quạt 63,529°. Chọn biểu đồ quạt tròn; nếu ưu tiên so độ lớn, có thể dùng biểu đồ cột. Chuyển bảng sang biểu đồ phải bảo toàn tần số, tổng phần trăm 100% và tổng góc 360°.
  4. Dữ liệu định tính; cỡ mẫu n=47. Cần kiểm câu hỏi rõ nghĩa, đúng đối tượng và xử lí câu trả lời thiếu trước khi kết luận. Cỡ mẫu là số đối tượng được ghi nhận hợp lệ; loại dữ liệu quyết định cách tổng hợp và biểu diễn.
  5. Dữ liệu định tính; cỡ mẫu n=43. Cần kiểm câu hỏi rõ nghĩa, đúng đối tượng và xử lí câu trả lời thiếu trước khi kết luận. Cỡ mẫu là số đối tượng được ghi nhận hợp lệ; loại dữ liệu quyết định cách tổng hợp và biểu diễn.
  6. Dữ liệu định tính; cỡ mẫu n=39. Cần kiểm câu hỏi rõ nghĩa, đúng đối tượng và xử lí câu trả lời thiếu trước khi kết luận. Cỡ mẫu là số đối tượng được ghi nhận hợp lệ; loại dữ liệu quyết định cách tổng hợp và biểu diễn.
  7. Tổng=197; trung bình=39,4; khoảng biến thiên=36; cuối−đầu=36. Kết luận an toàn: giá trị cuối cao hơn đầu 36 đơn vị. Biểu đồ cho phép mô tả mức, chênh lệch và xu hướng; không tự chứng minh nguyên nhân.
  8. Tổng=175; trung bình=35; khoảng biến thiên=23; cuối−đầu=23. Kết luận an toàn: giá trị cuối cao hơn đầu 23 đơn vị. Biểu đồ cho phép mô tả mức, chênh lệch và xu hướng; không tự chứng minh nguyên nhân.
ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Luyện tập • Chương 5

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 24: Một biểu đồ ghi dãy 22, 25, 24, 30, 30 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu.
  2. Mẫu 35: Bốn nhóm A–D có tần số 6, 7, 10, 19. Lập cột tổng, tính tỉ lệ nhóm A và góc quạt của nhóm A; chọn biểu đồ phù hợp để thể hiện cơ cấu.
  3. Mẫu 49: Bốn nhóm A–D có tần số 7, 5, 11, 13. Lập cột tổng, tính tỉ lệ nhóm A và góc quạt của nhóm A; chọn biểu đồ phù hợp để thể hiện cơ cấu.
  4. Mẫu 60: Lớp khảo sát 49 học sinh về “phương tiện đến trường” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng.
  5. Mẫu 74: Lớp khảo sát 45 học sinh về “phương tiện đến trường” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng.
  6. Mẫu 88: Lớp khảo sát 41 học sinh về “phương tiện đến trường” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng.
  7. Mẫu 99: Một biểu đồ ghi dãy 25, 40, 27, 48, 60 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu.
  8. Mẫu 13: Một biểu đồ ghi dãy 21, 34, 22, 38, 48 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu.
Xem đáp án ＋
  1. Tổng=131; trung bình=26,2; khoảng biến thiên=8; cuối−đầu=8. Kết luận an toàn: giá trị cuối cao hơn đầu 8 đơn vị. Biểu đồ cho phép mô tả mức, chênh lệch và xu hướng; không tự chứng minh nguyên nhân.
  2. Tổng n=42; nhóm A chiếm 14,286% và góc quạt 51,429°. Chọn biểu đồ quạt tròn; nếu ưu tiên so độ lớn, có thể dùng biểu đồ cột. Chuyển bảng sang biểu đồ phải bảo toàn tần số, tổng phần trăm 100% và tổng góc 360°.
  3. Tổng n=36; nhóm A chiếm 19,444% và góc quạt 70°. Chọn biểu đồ quạt tròn; nếu ưu tiên so độ lớn, có thể dùng biểu đồ cột. Chuyển bảng sang biểu đồ phải bảo toàn tần số, tổng phần trăm 100% và tổng góc 360°.
  4. Dữ liệu định tính; cỡ mẫu n=49. Cần kiểm câu hỏi rõ nghĩa, đúng đối tượng và xử lí câu trả lời thiếu trước khi kết luận. Cỡ mẫu là số đối tượng được ghi nhận hợp lệ; loại dữ liệu quyết định cách tổng hợp và biểu diễn.
  5. Dữ liệu định tính; cỡ mẫu n=45. Cần kiểm câu hỏi rõ nghĩa, đúng đối tượng và xử lí câu trả lời thiếu trước khi kết luận. Cỡ mẫu là số đối tượng được ghi nhận hợp lệ; loại dữ liệu quyết định cách tổng hợp và biểu diễn.
  6. Dữ liệu định tính; cỡ mẫu n=41. Cần kiểm câu hỏi rõ nghĩa, đúng đối tượng và xử lí câu trả lời thiếu trước khi kết luận. Cỡ mẫu là số đối tượng được ghi nhận hợp lệ; loại dữ liệu quyết định cách tổng hợp và biểu diễn.
  7. Tổng=200; trung bình=40; khoảng biến thiên=35; cuối−đầu=35. Kết luận an toàn: giá trị cuối cao hơn đầu 35 đơn vị. Biểu đồ cho phép mô tả mức, chênh lệch và xu hướng; không tự chứng minh nguyên nhân.
  8. Tổng=163; trung bình=32,6; khoảng biến thiên=27; cuối−đầu=27. Kết luận an toàn: giá trị cuối cao hơn đầu 27 đơn vị. Biểu đồ cho phép mô tả mức, chênh lệch và xu hướng; không tự chứng minh nguyên nhân.
ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Luyện tập • Chương 5

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 44: Một biểu đồ ghi dãy 23, 25, 25, 31, 30 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu.
  2. Mẫu 55: Bốn nhóm A–D có tần số 7, 7, 11, 19. Lập cột tổng, tính tỉ lệ nhóm A và góc quạt của nhóm A; chọn biểu đồ phù hợp để thể hiện cơ cấu.
  3. Mẫu 69: Bốn nhóm A–D có tần số 8, 5, 12, 13. Lập cột tổng, tính tỉ lệ nhóm A và góc quạt của nhóm A; chọn biểu đồ phù hợp để thể hiện cơ cấu.
  4. Mẫu 80: Lớp khảo sát 51 học sinh về “phương tiện đến trường” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng.
  5. Mẫu 94: Lớp khảo sát 47 học sinh về “phương tiện đến trường” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng.
  6. Mẫu 8: Lớp khảo sát 33 học sinh về “phương tiện đến trường” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng.
  7. Mẫu 19: Một biểu đồ ghi dãy 21, 40, 23, 44, 60 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu.
  8. Mẫu 33: Một biểu đồ ghi dãy 22, 34, 23, 39, 48 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu.
Xem đáp án ＋
  1. Tổng=134; trung bình=26,8; khoảng biến thiên=8; cuối−đầu=7. Kết luận an toàn: giá trị cuối cao hơn đầu 7 đơn vị. Biểu đồ cho phép mô tả mức, chênh lệch và xu hướng; không tự chứng minh nguyên nhân.
  2. Tổng n=44; nhóm A chiếm 15,909% và góc quạt 57,273°. Chọn biểu đồ quạt tròn; nếu ưu tiên so độ lớn, có thể dùng biểu đồ cột. Chuyển bảng sang biểu đồ phải bảo toàn tần số, tổng phần trăm 100% và tổng góc 360°.
  3. Tổng n=38; nhóm A chiếm 21,053% và góc quạt 75,789°. Chọn biểu đồ quạt tròn; nếu ưu tiên so độ lớn, có thể dùng biểu đồ cột. Chuyển bảng sang biểu đồ phải bảo toàn tần số, tổng phần trăm 100% và tổng góc 360°.
  4. Dữ liệu định tính; cỡ mẫu n=51. Cần kiểm câu hỏi rõ nghĩa, đúng đối tượng và xử lí câu trả lời thiếu trước khi kết luận. Cỡ mẫu là số đối tượng được ghi nhận hợp lệ; loại dữ liệu quyết định cách tổng hợp và biểu diễn.
  5. Dữ liệu định tính; cỡ mẫu n=47. Cần kiểm câu hỏi rõ nghĩa, đúng đối tượng và xử lí câu trả lời thiếu trước khi kết luận. Cỡ mẫu là số đối tượng được ghi nhận hợp lệ; loại dữ liệu quyết định cách tổng hợp và biểu diễn.
  6. Dữ liệu định tính; cỡ mẫu n=33. Cần kiểm câu hỏi rõ nghĩa, đúng đối tượng và xử lí câu trả lời thiếu trước khi kết luận. Cỡ mẫu là số đối tượng được ghi nhận hợp lệ; loại dữ liệu quyết định cách tổng hợp và biểu diễn.
  7. Tổng=188; trung bình=37,6; khoảng biến thiên=39; cuối−đầu=39. Kết luận an toàn: giá trị cuối cao hơn đầu 39 đơn vị. Biểu đồ cho phép mô tả mức, chênh lệch và xu hướng; không tự chứng minh nguyên nhân.
  8. Tổng=166; trung bình=33,2; khoảng biến thiên=26; cuối−đầu=26. Kết luận an toàn: giá trị cuối cao hơn đầu 26 đơn vị. Biểu đồ cho phép mô tả mức, chênh lệch và xu hướng; không tự chứng minh nguyên nhân.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Luyện tập • Chương 5

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo yêu cầu trình bày chặt chẽ và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 64: Một biểu đồ ghi dãy 24, 25, 26, 32, 30 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu.
  2. Mẫu 75: Bốn nhóm A–D có tần số 8, 7, 12, 19. Lập cột tổng, tính tỉ lệ nhóm A và góc quạt của nhóm A; chọn biểu đồ phù hợp để thể hiện cơ cấu.
  3. Mẫu 89: Bốn nhóm A–D có tần số 9, 5, 13, 13. Lập cột tổng, tính tỉ lệ nhóm A và góc quạt của nhóm A; chọn biểu đồ phù hợp để thể hiện cơ cấu.
  4. Mẫu 100: Lớp khảo sát 53 học sinh về “phương tiện đến trường” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng.
  5. Mẫu 14: Lớp khảo sát 39 học sinh về “phương tiện đến trường” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng.
  6. Mẫu 28: Lớp khảo sát 35 học sinh về “phương tiện đến trường” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng.
  7. Mẫu 39: Một biểu đồ ghi dãy 22, 40, 24, 45, 60 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu.
  8. Mẫu 53: Một biểu đồ ghi dãy 23, 34, 24, 40, 48 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu.
Xem đáp án ＋
  1. Tổng=137; trung bình=27,4; khoảng biến thiên=8; cuối−đầu=6. Kết luận an toàn: giá trị cuối cao hơn đầu 6 đơn vị. Biểu đồ cho phép mô tả mức, chênh lệch và xu hướng; không tự chứng minh nguyên nhân.
  2. Tổng n=46; nhóm A chiếm 17,391% và góc quạt 62,609°. Chọn biểu đồ quạt tròn; nếu ưu tiên so độ lớn, có thể dùng biểu đồ cột. Chuyển bảng sang biểu đồ phải bảo toàn tần số, tổng phần trăm 100% và tổng góc 360°.
  3. Tổng n=40; nhóm A chiếm 22,5% và góc quạt 81°. Chọn biểu đồ quạt tròn; nếu ưu tiên so độ lớn, có thể dùng biểu đồ cột. Chuyển bảng sang biểu đồ phải bảo toàn tần số, tổng phần trăm 100% và tổng góc 360°.
  4. Dữ liệu định tính; cỡ mẫu n=53. Cần kiểm câu hỏi rõ nghĩa, đúng đối tượng và xử lí câu trả lời thiếu trước khi kết luận. Cỡ mẫu là số đối tượng được ghi nhận hợp lệ; loại dữ liệu quyết định cách tổng hợp và biểu diễn.
  5. Dữ liệu định tính; cỡ mẫu n=39. Cần kiểm câu hỏi rõ nghĩa, đúng đối tượng và xử lí câu trả lời thiếu trước khi kết luận. Cỡ mẫu là số đối tượng được ghi nhận hợp lệ; loại dữ liệu quyết định cách tổng hợp và biểu diễn.
  6. Dữ liệu định tính; cỡ mẫu n=35. Cần kiểm câu hỏi rõ nghĩa, đúng đối tượng và xử lí câu trả lời thiếu trước khi kết luận. Cỡ mẫu là số đối tượng được ghi nhận hợp lệ; loại dữ liệu quyết định cách tổng hợp và biểu diễn.
  7. Tổng=191; trung bình=38,2; khoảng biến thiên=38; cuối−đầu=38. Kết luận an toàn: giá trị cuối cao hơn đầu 38 đơn vị. Biểu đồ cho phép mô tả mức, chênh lệch và xu hướng; không tự chứng minh nguyên nhân.
  8. Tổng=169; trung bình=33,8; khoảng biến thiên=25; cuối−đầu=25. Kết luận an toàn: giá trị cuối cao hơn đầu 25 đơn vị. Biểu đồ cho phép mô tả mức, chênh lệch và xu hướng; không tự chứng minh nguyên nhân.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Luyện tập • Chương 5

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 84: Một biểu đồ ghi dãy 25, 25, 27, 33, 30 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu.
  2. Mẫu 95: Bốn nhóm A–D có tần số 9, 7, 13, 19. Lập cột tổng, tính tỉ lệ nhóm A và góc quạt của nhóm A; chọn biểu đồ phù hợp để thể hiện cơ cấu.
  3. Mẫu 9: Bốn nhóm A–D có tần số 5, 5, 9, 13. Lập cột tổng, tính tỉ lệ nhóm A và góc quạt của nhóm A; chọn biểu đồ phù hợp để thể hiện cơ cấu.
  4. Mẫu 20: Lớp khảo sát 45 học sinh về “phương tiện đến trường” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng.
  5. Mẫu 34: Lớp khảo sát 41 học sinh về “phương tiện đến trường” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng.
  6. Mẫu 48: Lớp khảo sát 37 học sinh về “phương tiện đến trường” bằng quan sát có bảng ghi. Xác định loại dữ liệu, cỡ mẫu và một bước kiểm chất lượng.
  7. Mẫu 59: Một biểu đồ ghi dãy 23, 40, 25, 46, 60 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu.
  8. Mẫu 73: Một biểu đồ ghi dãy 24, 34, 25, 41, 48 theo năm. Tính tổng, trung bình, khoảng biến thiên và mức thay đổi từ năm đầu đến năm cuối; viết một kết luận không vượt dữ liệu.
Xem đáp án ＋
  1. Tổng=140; trung bình=28; khoảng biến thiên=8; cuối−đầu=5. Kết luận an toàn: giá trị cuối cao hơn đầu 5 đơn vị. Biểu đồ cho phép mô tả mức, chênh lệch và xu hướng; không tự chứng minh nguyên nhân.
  2. Tổng n=48; nhóm A chiếm 18,75% và góc quạt 67,5°. Chọn biểu đồ quạt tròn; nếu ưu tiên so độ lớn, có thể dùng biểu đồ cột. Chuyển bảng sang biểu đồ phải bảo toàn tần số, tổng phần trăm 100% và tổng góc 360°.
  3. Tổng n=32; nhóm A chiếm 15,625% và góc quạt 56,25°. Chọn biểu đồ quạt tròn; nếu ưu tiên so độ lớn, có thể dùng biểu đồ cột. Chuyển bảng sang biểu đồ phải bảo toàn tần số, tổng phần trăm 100% và tổng góc 360°.
  4. Dữ liệu định tính; cỡ mẫu n=45. Cần kiểm câu hỏi rõ nghĩa, đúng đối tượng và xử lí câu trả lời thiếu trước khi kết luận. Cỡ mẫu là số đối tượng được ghi nhận hợp lệ; loại dữ liệu quyết định cách tổng hợp và biểu diễn.
  5. Dữ liệu định tính; cỡ mẫu n=41. Cần kiểm câu hỏi rõ nghĩa, đúng đối tượng và xử lí câu trả lời thiếu trước khi kết luận. Cỡ mẫu là số đối tượng được ghi nhận hợp lệ; loại dữ liệu quyết định cách tổng hợp và biểu diễn.
  6. Dữ liệu định tính; cỡ mẫu n=37. Cần kiểm câu hỏi rõ nghĩa, đúng đối tượng và xử lí câu trả lời thiếu trước khi kết luận. Cỡ mẫu là số đối tượng được ghi nhận hợp lệ; loại dữ liệu quyết định cách tổng hợp và biểu diễn.
  7. Tổng=194; trung bình=38,8; khoảng biến thiên=37; cuối−đầu=37. Kết luận an toàn: giá trị cuối cao hơn đầu 37 đơn vị. Biểu đồ cho phép mô tả mức, chênh lệch và xu hướng; không tự chứng minh nguyên nhân.
  8. Tổng=172; trung bình=34,4; khoảng biến thiên=24; cuối−đầu=24. Kết luận an toàn: giá trị cuối cao hơn đầu 24 đơn vị. Biểu đồ cho phép mô tả mức, chênh lệch và xu hướng; không tự chứng minh nguyên nhân.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai gì?＋

Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong thực hiện trọn quy trình đặt câu hỏi, thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích và phản biện kết luận. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.

Cách đồng hành?＋

Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng thực hiện trọn quy trình đặt câu hỏi, thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích và phản biện kết luận.

Gợi ý khởi động

Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.

Phân hóa

Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.

Đánh giá nhanh

Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Luyện tập • Chương 5

01

Đúng phạm vi

Không bổ sung xác suất hoặc các chỉ số thống kê chưa học; trọng tâm là chu trình dữ liệu của Bài 18–20.

02

Đúng điều kiện

Dữ kiện, điều kiện áp dụng, đối tượng tương ứng và trường hợp biên của nội dung đều được kiểm trước khi kết luận.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng đại số Toán 8

Mọi công thức, tỉ lệ, số liệu và phép biến đổi đều được đối chiếu độc lập; không kết luận từ hình vẽ hoặc cảm nhận.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Thiết kế dữ liệu: Tránh câu dẫn dắt.
  2. Chuẩn hóa bảng: Bảo toàn dữ liệu.
  3. Chọn biểu đồ: Không trang trí thay thông tin.
  4. Kết luận: Không suy diễn nguyên nhân.
  5. Khi làm thiết kế dữ liệu, hãy nói căn cứ: Xác định biến, đối tượng, mẫu và phương pháp.
  6. Khi làm chuẩn hóa bảng, hãy nói căn cứ: Kiểm tổng, đơn vị, dữ liệu thiếu và nhãn nhóm.
  7. Khi làm chọn biểu đồ, hãy nói căn cứ: Cột cho nhóm, đoạn thẳng cho thời gian, quạt cho cơ cấu.
  8. Khi làm kết luận, hãy nói căn cứ: Tách mô tả, so sánh và giả thuyết giải thích.
  9. Đi theo quy trình: Câu hỏi rõ → dữ liệu sạch → biểu diễn phù hợp → tính đúng → kết luận vừa đủ → nêu giới hạn
  10. Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.

10 lỗi phải tránh

  1. Dùng sai căn cứ ở thiết kế dữ liệu
  2. Bỏ bước kiểm của thiết kế dữ liệu
  3. Dùng sai căn cứ ở chuẩn hóa bảng
  4. Bỏ bước kiểm của chuẩn hóa bảng
  5. Dùng sai căn cứ ở chọn biểu đồ
  6. Bỏ bước kiểm của chọn biểu đồ
  7. Dùng sai căn cứ ở kết luận
  8. Bỏ bước kiểm của kết luận
  9. Dùng kiến thức vượt bài
  10. Không kiểm ngược kết quả